Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2

Transkript

1 Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Jméno: VITALI DZIAMIDAU Číslo zadání: 7 U zobrazeného mechanismu definujte rozměry, hmotnosti a silové účinky a postupně proveďte: 1. kinematickou analýzu mechanismu. Zvolené závislosti vhodně zobrazte. 2. statickou analýzu mechanismu. Zvolené závislosti vhodně zobrazte. 3. definujte úlohu vlastní dynamiky a vyřešte.

2 1. Kinematická analýza mechanismu Dokážeme, že máme ve skutečnosti mechanismus: Soustava má 1 stupeň volnosti, tzn. že uvedená soustava je mechanismus Daný mechanismus představuje spojení kulisového mechanismu a klikového mechanismu. x Pro kinematické řešení si zvolíme následující hodnoty: L1 L2 L=L1+L2 r 150 mm 80 mm 230 mm 50 mm Kinematické řešení neuvažuje vliv žádných sil a momentů, proto jich neuvádíme. Pro účely dalších výpočtů, zavedeme pomocný úhel ψ, který je závislý na zadaný úhel ϕ.

3 Cílem kinematického řešení je zjistit závislost výchylky y ná úhlu ϕ, popř. ψ, stanovit rychlosti, a zrychlení Platí: Odsud dostáváme závislosti ψ(ϕ), : 1.2. Pro výchylku y bude platit: 1.3. Pro výchylku x bude platit: nebo

4 Provedeme simulaci vypočtených vztahů pro číselné hodnoty a uvedeme je na grafech. Budeme předpokládat, že 0,175 rad/s nebo 10 /s čas t s uhel ω uhel ω rad uhel ψ rad uhel ψ X 6 mm Y mm V Y mm/s a Y mm/s^ ,0 0,0 0,0 0,0 0,0 13,4 0, ,2 0,1 3,3 1,0 13,3 13,2-0, ,3 0,1 6,5 4,0 26,2 12,6-0, ,5 0,2 9,6 8,8 38,3 11,6-1, ,7 0,2 12,4 15,2 49,3 10,3-1, ,9 0,3 14,8 22,8 58,7 8,6-1, ,0 0,3 16,8 31,4 66,4 6,7-2, ,2 0,3 18,3 40,4 72,0 4,6-2, ,4 0,3 19,2 49,6 75,5 2,3-2, ,6 0,3 19,5 58,6 76,7 0,0-2, ,7 0,3 19,2 67,0 75,5-2,3-2, ,9 0,3 18,3 74,6 72,0-4,6-2, ,1 0,3 16,8 81,4 66,4-6,7-2, ,3 0,3 14,8 87,1 58,7-8,6-1, ,4 0,2 12,4 91,8 49,3-10,3-1, ,6 0,2 9,6 95,4 38,3-11,6-1, ,8 0,1 6,5 98,0 26,2-12,6-0, ,0 0,1 3,3 99,5 13,3-13,2-0, ,1 0,0 0,0 100,0 0,0-13,4 0, ,3-0,1-3,3 99,5-13,3-13,2 0, ,5-0,1-6,5 98,0-26,2-12,6 0, ,7-0,2-9,6 95,4-38,3-11,6 1, ,8-0,2-12,4 91,8-49,3-10,3 1,5

5 úhel ψ, ,0-0,3-14,8 87,1-58,7-8,6 1, ,2-0,3-16,8 81,4-66,4-6,7 2, ,4-0,3-18,3 74,6-72,0-4,6 2, ,5-0,3-19,2 67,0-75,5-2,3 2, ,7-0,3-19,5 58,6-76,7 0,0 2, ,9-0,3-19,2 49,6-75,5 2,3 2, ,1-0,3-18,3 40,4-72,0 4,6 2, ,2-0,3-16,8 31,4-66,4 6,7 2, ,4-0,3-14,8 22,8-58,7 8,6 1, ,6-0,2-12,4 15,2-49,3 10,3 1, ,8-0,2-9,6 8,8-38,3 11,6 1, ,9-0,1-6,5 4,0-26,2 12,6 0, ,1-0,1-3,3 1,0-13,3 13,2 0, ,283 0,000 0,00 0,0 0,0 13,4 0, závislost úhlu ψ na ϕ úhel ϕ, Z grafu je vidět že pro uvedené rozměry L1, L2 a r, úhel ψ nabývá maximálních hodnot 19,47 při úhlu ϕ = 90 a minimálních hodnot -19,47 při úhlu ϕ = 270

6 výchylka X6, mm výchylka Y, mm závislost Y v čase t 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0-20, ,0-60,0-80,0-100,0 čas t, s Maximální výchylka Y je 76,67 mm při úhlu ϕ = 90 v čase t = 9s. Stejná veličina, ale v opačném směru je při ϕ = 270 v čase t = 27s. Maximální rychlost nastane na začátku a na konci děje 13,4 mm/s a maximální zrychlení v moment maximálních výchylek a to v čase t = 9 a 27 s. 120,0 závislost X6 v čase t 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0, čas t, s

7 zrychlení ay, mm/s^2 rychlost Vy, mm/s závislost rychlosti Vy v čase t 15,0 10,0 5,0 0,0-5, ,0-15,0 čas t, s závislost zrychlení ay v čase t 3,0 2,0 1,0 0,0-1, ,0-3,0 čas t, s

8 2. Statická analýza mechanismu Cílem statické analýzy je vyšetřit všechny reakce a zjistit moment M 2 který je nutno připojit k mechanismu, aby mechanismus byl v rovnováze. K danému mechanismu pro výpočet reakcí v obecných vazbách zakótujeme rozměry a,b,c,d. Označíme také body A,B,C,D,E,G ve kterých budeme vyšetřovat reakci. Statickou analýzu provedeme metodou uvolňování. Budeme uvolňovat kliku 2, ojnici 3, kulisový mechanismus 5 a posuvný člen 6. Pro každý uvolněný člen budeme mít 3 podmínky rovnováhy. Pak dostaneme matici, kterou vyřešíme vůči hledaných reakcí. β Pro statické řešení si zvolíme následující hodnoty: L1 L2 L (L1+L2) r F β = 40 a b c d ϕ =30 ψ =19,5 150 mm 80 mm 230 mm 50 mm 1000 N 0,70 rad 10 mm 30 mm 50 mm 20 mm 0,52 rad 0,34 rad

9 2.1. Uvolnění kliky 2. Výpočet reakcí: 2.2. Uvolnění ojnice 3 Výpočet reakcí:

10 2.3. Uvolnění kulisového mechanismu 5: Výpočet reakcí: 2.4. Uvolnění posuvného tělesa 6:

11 Sestavíme a řešíme soustavu lineárních rovnic, kterou můžeme zapsát do maticového tvaru. MATICE A R AX R AY R BX R BY R CX R CY N N E N G M VEKTOR Y , Řešení matice najdeme podle pravidla: Vektor-sloupec řešení je: X = A -1 *Y R AX R AY R BX R BY R CX R CY N N E N G M VEKTOR X 0 N 986 N 0 N 986 N 0 N -343 N 643 N N 1990 N 426,78 Nm Reakce R CY a N E vychází záporné, to znamená že mají opačný směr. Provedeme výpočty momentů pro různé počatečné úhly ϕ a ψ: uhel ϕ uhel ϕ rad uhel ψ uhel ψ rad M, Nm 0,0 0,00 0,000 0,00 492,8 15,0 0,26 4,949 0,09 476,2 30,0 0,52 9,594 0,17 427,7 45,0 0,79 13,633 0,24 346,9 60,0 1,05 16,779 0,29 245,2

12 75,0 1,31 18,782 0,33 127,1 90,0 1,57 19,471 0,34 0,4 105,0 1,83 18,782 0,33-126,3 120,0 2,09 16,779 0,29-244,5 135,0 2,36 13,633 0,24-349,8 150,0 2,62 9,594 0,17-427,3 165,0 2,88 4,949 0,09-476,0 180,0 3,14 0,000 0,00-492,8 195,0 3,40-4,949-0,09-476,4 210,0 3,67-9,594-0,17-425,6 225,0 3,93-13,633-0,24-347,4 240,0 4,19-16,779-0,29-245,9 255,0 4,45-18,782-0,33-127,8 270,0 4,71-19,471-0,34-1,2 285,0 4,97-18,782-0,33 125,6 300,0 5,24-16,779-0,29 248,1 315,0 5,50-13,633-0,24 349,2 330,0 5,76-9,594-0,17 426,9 345,0 6,02-4,949-0,09 475,8 360,0 6,28 0,000 0,00 492,3 600,0 závislost M na úhlu ϕ 400,0 200,0-0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0-200,0-400,0-600,0 Z grafu je patrné, že maximální moment pro uvedení soustavý do rovnováhy je 492Nm při úhleh 0 a 180 stupňu. Minimální momenty jsou při svislých pozicích kliky, tzn. při úhlech 90 a 270 stupních.

13 3. Úloha vlastní dynamiky Úloha vlastní dynamiky spočívá v tom, že budeme mít všechny akční silové účinky působící na jednotlivé členy soustavy, vyšetřuje se pohyb hnacího členu (klika 2). Zavedeme setrvační účinky. Předpokládejme ideální rozložení hmotnosti a umístění těžiště do vzdálenosti r/2, v bode S 2. Pro výpočet zrychlení α použijeme momentovou podmínku rovnováhy k bodu A Výpočet reakcí: Po úpravě dostaneme vztahy: (1) (2) (3)

14 Podobným způsobem uvolníme ojnici 3 mx x x Výpočet reakcí: Po úpravě dostaneme vztahy:

15 (4) ( ) ( ( )) ( ) (5) (6)

16 Pro posuvný člen 6 platí: Po úpravě dostaneme vztahy: (7) (8) (9)

17 ma m 5 g Výpočet reakcí: Po úpravě dostaneme vztahy: (10) (11) (12) Dále shrnutím vztahů 1-12 lze sestavit a řešit soustavu lineárních rovnic, kterou můžeme zapsát do maticového tvaru.

18 MATICE A RAX RAY RBX RBY RCX RCY N N1 N2 NE NG VEKTOR Y ( ) ( ( )) ( )

19 - - ( ) ( ( )) (d-c) (ab)

20 Výsledné závislosti jsou uvedené na grafech.

21

22 Vpřípadě když ale budeme mít větší moment, mechanismus začne rozkmitávat Výsledné závislosti při větším momentu jsou uvedené na grafech.

23