České vyské učení ecnické v Prze, Fkul srjní PRUŽNOST A PEVNOST II PŘENÁŠY (ecnická sici) Jn Řezníček Pr 0
Tex nepršel jzykvu ni redkční úprvu Jn Řezníček, Fkul srjní ČVUT v Prze 0
ČESÉ VYSOÉ UČENÍ TECHNICÉ V PRAZE FAULTA STROJNÍ ÚSTAV ECHANIY, BIOECHANIY A ECHATRONIY OBOR PRUŽNOSTI A PEVNOSTI V BAALÁŘSÝCH STUIJNÍCH PROGRAECH TEORETICÝ ZÁLA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ A STROJÍRENSTVÍ A V AGISTERSÝCH STUIJNÍCH PROGRAECH STROJNÍ INŽENÝRSTVÍ, INTELIGENTNÍ BUOVY A JAERNÁ ENERGETICÁ ZAŘÍZENÍ přednáší Jn Řezníček kdemický rk 0/0 Pr prsinec 0
6 TECHNICÁ PLASTICITA Úvd: Běem celé dsvdní pružnsi jsme předpkládli lineární cvání meriálu edy že všecny príjící děje jsu vrné (p uknčení půsení silvýc účinků se ěles vráí d půvdní svu) Pznámk: V celé é kpile udeme pužív sré znčení meze kluzu, i když pdle nvé nrmy ycm měli pužív pr mez kluzu znčení R e V přípdě u/lku resp yu musel ý sněn pdmínk: resp mx V přípdě kruu musel ý sněn pdmínk: mx, kde /α (α ne ) V přípdě zráy siliy pdle Euler yl pdmínk ješě přísnější: kri u (mez úměrnsi zručuje ideální lineární závisls mezi npěím defrmcí ppsnu Hkvým záknem) Tvý digrm ěžné knsrukční celi (udeme z ně dále vycáze): ideální přímk P Celá PP I dsvdní PP II (/lk, y kru, nády, kuče desky) Eulerův vzpěr u 0 E u svdní PP (ez siciy) Rzšíření PP (s siciu) Zákldní předpkldy úl v ecnické siciě: Zůsává v nsi předpkld mlýc defrmcí (sysém je i v siciě sále gemericky lineární), eriál v siciě zůsává sále ideální (izrpní ez vniřníc imperfekcí, ), Tvý digrm prximujeme ideálně elsick-sickým mdelem (u mdelu neuvžujeme p dsžení meze kluzu zpevnění ) Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0
5 Nelineární cvání meriálu vznik rvlýc defrmcí (při jednsé npjsi): el elsické cvání 0 E E el P překrčení meze kluzu (u meriálů ez výrzné meze kluzu p překrčení smluvní meze kluzu) se p dlečení již susv nevráí d půvdní y Odlečení príá p přímce, kerá je rvněžná s přímku elsické cvání meriálu sžená defrmce se k p dlečení nezrí celá, le puze její elsická (vrná) čás Zývjící čás defrmce je již rvlá předsvuje sicku (nevrnu) čás defrmce: el Elsická slžk defrmce dpvídá defrmci, kerá y v susvě nsl, pkud y se ez mezení cvl elsicky (viz zrzení el v rní čási předczí rázku) Nás ude s ledem n dlší výpčy spíše zjím sická slžk defrmce, keru určíme jk: el Vě zykvýc npěíc (defrmcíc): Zykvá npěí (defrmce) v sučási vzniklá p dlečení lze vypčí jk rzdíl výslednýc npěí (defrmcí) dn npěí (defrmcí) snvenýc pr ideální elsické ěles v celém rzsu zěžvání Tu věu můžeme npř pr npěí zps frmálně ve vru: z sku Pznámky: Předczí vě funguje i v elsické lsi, kde ude skuečná fikivní elsická dn npěí sejná, k zykvá npěí zde neudu vznik (dpvídá skuečnsi) Připmeňme si jeden rzdíl: Tecnik uvžuje skuečný sv d ně dečíá fikivní, kerý nemůže reálně ns, zímc eknm pčíá s fikivními penězi, ze kerýc se snží finncv reálné věci fik el del skuečné meriálu: Prže závisls mezi npěím defrmcí získáváme z výc zkušek experimenálně, je sn u závisls pps memicky Nejčsěji se pužívá prlická nárd: m nsny m se snví n zákldě experimenů 0 Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky
6 Nárd skuečné prcvní digrmu: V ecnické prxi se velice čs spkjíme s nárdu prcvní digrmu lmenu čru Prže předpkládáme zcvání pdmínky mlýc defrmcí, není ře ppisv celý vý digrm, kdy již defrmce dsují kvýc veliksí, že y yl ře uvžv gemericku nelineriu v cvání sučási Lmená nárd k ppisuje jen pčáeční čás vé digrmu, kdy jsu defrmce ješě mlé, pr nás ls nejvíce zjímá E E E eriál s lineárním zpevněním (elsick-sický mdel se zpevněním) eriál ez zpevnění (ideální elsick-sický mdel) Pkud je (elsické cvání) í u u mdelů pr snvení mdulu pružnsi E vz: E resp dul zpevnění drué čási nárdní Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0 E Ten digrm nepředpkládá zpevnění digrmu můžeme urči ze vzu: E 0 E ezní sv siciy: (dále udeme uvžv en digrm) ezní sv siciy nsne edy, djde-li v důsledku zížení ke kvliivní změně v cvání sučási vznikne sický mecnizmus ezní sv siciy předsvuje mžnu liminí dnu při dimenzvání sučásí, pkud pr prvz jsu přípusné mlé sické defrmce Prže zížení při mezním svu siciy může ý i výrzně vyšší než zížení při mezním svu pružnsi, umžňuje nám en způs dimenzvání dsv vyššíc dvlenýc zížení ne menšíc přenýc rzměrů Pznámk: Pvšimněe si, že n rzdíl d definice věšiny předczíc mezníc svů (pružnsi, pevnsi, ) není mezní sv siciy vázán přím n knkréní npěí, le n určiý yp změny v cvání sučási Odnu úvu jsme již prváděli v PP I při ppisu mezní svu zráy siliy, kde ké neyl rzdující npěí, le změn v cvání sučási (pruu)
7 Pužií ideálně elsick-sické nárdní meriálvé mdelu: Elsická ls (mlá) Elsická ls (mlá) Plsická ls (mnnásně věší) Plsická ls (mnnásně věší) Ols velkýc defrmcí, keré již nedpvídjí zákldnímu předpkldu E E Tereicky se ideální elsick-sický mdel může neknečně defrmv, le neknečn musí zůs v lsi mlýc defrmcí, cž je zákldní předpkld celé pružnsi pevnsi 6 TAH A TLA V PLASTICITĚ Ten nejjedndušší yp nmáání se i v siciě nejjedndušeji řeší Npěí v celém průřezu je iž knsnní je dán jednducým vzem (v elsiciě i v siciě): N, A kde N je svá síl (vá ven z cy ne lkvá d cy), A je c příčné průřezu klm k se pruu zížení sáne-li edy npěí v určiém průřezu meze kluzu, může se d kmžiku en průřez livlně ( neknečně ) defrmv záleží n zývjícíc čásec knsrukce, d jké míry mu v m dkážu zráni převzí n see čás rsucí zížení, keré již zsizvný průřez není scpen přenés Pk mu ns dv svy: Pkud zývjící čási knsrukce jsu scpny neknečné defrmci zráni, dcází k přerzdělení nmáání v knsrukci zěžvání může pkrčv (knsrukce se dsl d elsick-sické svu, kdy jsu někeré čási již n mezi kluzu, le zývjící se ješě cvjí elsicky) Pkud zývjící čási knsrukce nejsu scpny neknečné defrmci zráni, dcází ke vzniku mecnizmu dný sv je pvžván z mezní sv siciy zížení, keré vyvll z mezní zížení Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky
8 6 RUT V PLASTICITĚ Rzlžení npěí: Ten druý nejjedndušší yp nmáání se i v siciě řeší pměrně jednduše, zejmén pr kruvý ne mezikruvý prfil Smykvé npěí v celém průřezu lze iž pps v elsickém svu jedinu rvnicí: ( ρ) ρ resp J P mx, W kde: [Nmm] je vnirřní kruicí mmen půsící v dném mísě, J P [mm ] je ární kvdrický mmen průřezu, ρ [mm] je vzdálens mís průřezu d pólu průřezu, W [mm ] je průřezvý mdul v kruu Rzlžení smykvýc npěí pdle vzu známe z PP I Přecd z elsické d elsick-sické ně sické svu: el- el mx elsický knec elsické elsick-sický sický sv sv sv sv Pkud npěí v krjním vlákně dsáne meze kluzu ve smyku ( mx ) knčí elsický sv průřezu kruicí mmen, kerý en sv vyvlá znčíme: el : π el W el 6 Elsick-sický sický sv kruvé průřezu Při dlším růsu zížení ( > el ) již dlší nárůs npěí v krjníc vláknec není pdle předpkldu mžný, k jsu vlákn průřezu n měru / nmáán puze npěím psupně průřez d krje ke sředu sizuje Průřez se dsává d elsick-sické svu (má ješě pružné jádr průměru sický l n mezikruží ) emicky můžeme en sv pps vzem: W, el Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0
9 Elsick-sický mdul v kruu kruvé průřezu: el el jádr lu men přenášený elsickým jádrem eljádr určíme jednduše pmcí vzů známýc z PPI: el jádr π W el jádr 6 men přenášený sickým lem lu určíme inegrcí přes celu zsizvnu ls: el- dt ρ dρ O lu ( ) ρ π ρ π ρ dρ π da dt d Sečením u čásí dsáváme ledný elsick-sický mmen: da el π π π π ( ) ( ) 6 8 A dud již dsáváme ledný mdul průřezu v kruu včeně je diskuse: W elsický sv el π el W 0 W π 6 π sický sv Ten výrz lze edy pvžv z univerzální, prže s je pmcí jsme scpni pps jk elsický sv, k ké elsick-sický sv i sv ně sický (vznik zv sické spjky) Plns vzu i pr sický sv si můžeme věři jednducým výpčem mmenu : ρ π ρ π ρ dρ π 0 da 0 dt d W π Pznámk: Pkud udeme sejným způsem řeši ruku /d - mezikruvý průřez nmáný kruem, dsli ycm dný vz: d ( ) ρ π ρ π ρ dρ π d d da dt d d Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky
0 Zykvá npěí při kruu: Snvení zykvýc npěí při dlečení pruu kruvé průřezu ( ) z elsick-sické svu při zížení mmenem el- znmená nejprve pps skuečná npěí v elsicksickém svu sku následně npěí fikivní fik, kerá y v průřezu vznikl při elsickém cvání meriálu p celu du zěžvání el- sl sku fik z ne z 7 els jádr r Předpkládejme npř zsizvání právě viny průměru kruvé průřezu ( ½) Nejprve edy vypčeme veliks elsick-sické mmenu el-, kerý en sv způsuje, jk: el π π π 8 Ten mmen vyvlá skuečný průě npěí sku dpvídjící elsick-sickému rzlžení kruvá čás průřezu d sy ž d vzdálensi / je ješě v elsickém svu (elsické jádr) rzlžení se řídí Sin-Vénnvu erií Zývjící mezikruvá čás průřezu d / d / je již ně zsizvná smykvé npěí je v nic knsnní rvnjící se mezi kluzu (sický l) Exrémní dnu fikivní npěí fik ex Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0 n vnějším krji řídele vypčeme pmcí elsické průřezvé mdulu v krucení W el, jk y se meriál cvl elsicky ěem celé zěžvání: Pznámk: Pvšimněe si, že mximální fikivní npěí π 8 fik el ex W el π fik ex 6 musí vyjí vyšší než mez kluzu, cž je prvdu puze fikivní sv, prže zákldní předpkld ecnické siciy je ideální elsick-sický mdel, kerý při dsžení meze kluzu předpkládá neknečné zksy mez kluzu již dále nepřekrčuje
fik Zykvé npěí z vypčeme jk rzdíl skuečné npěí sku fikivní npěí Zykvé npěí vznikjící v krjníc vláknec průřezu je: 7 fik z krj sku ex lší lkální exrém vzniká n rně elsické jádr, kde je skuečné npěí sále rvn fik mezi kluzu ( sku ), le fikivní npěí je ře dpčí pdle Sin-Vénnvy erie z pužií kvdrické mmenu průřezu jk: π fik el el jádr 8 J p el π Výsledné zykvé npěí v m mísě ude: 8 fik z el jádr sku el jádr 8 7 8 ís, kde udu zykvá npěí nulvá ( z 0), krmě sředu prfilu keré ppíšeme suřdnicí r, určíme z jednducé pdmínky: Odkud dsáváme: Z předpkldu 0 musí i: fik ( r ) 0 sku el 0 r r J p el 0 r r Pkud ycm prváděli dlečení z ně zsizvné svu průřezu (sv dpvídjící exisenci sické spjky), udu zykvá npěí n krji ve sředu průřezu: π fik z krj sku mx, W el π 6 0 fik z sř sku s sku fik z ne z n s sv 8 Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky
Využií vlsnsí funkce npěí F(y,z) pr řešení kruu v siciě: Při řešení kruu v siciě lze s výdu využí někeré vlsnsi, keré yly zvedeny v kpile ru nekruvýc prfilů keré jsu ecně né pr jkýkliv prfil (kru je zvlášním přípdem nekruvé prfilu) Z ěc vlsnsí využijeme zejmén dvě: df Spád vrclíku npěí je úměrný veliksi smykvé npěí:, dn vjnásný jem vrclíku npěí je rven veliksi kruicí mmenu: df Z první pdmínky pr sicku spjku, kdy je v celém průřezu smykvé npěí rvn mezi kluzu ve smyku, vyývá, že spád vrclíku npěí musí ý knsnní musí i: g ϕ Pdle drué pdmínky sčí vypčí jem ěles V sesrjené nd příčným průřezem řešené prfilu Prndlův Nádiův z předpkldu knsnní spádu pvršek vrclík vrclík Pdle é erie ude mí u kruu vrclík vr kužele, u mezikruu vr kmlé kužele, u čverce vr jelnu u dué čverce (jekl) ude mí vr kmlé jelnu ϕ ( A) ϕ kns kruvý mezikruvý čvercvý duý čvercvý prfil prfil prfil prfil 6 OHYB V PLASTICITĚ Rzlžení npěí: Ten yp nmáání se i v siciě řeší pměrně jednduše Oyvé npěí v celém průřezu lze iž pps v elsickém svu jedinu rvnicí: ( η) η resp J Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0 z mx, Wz kde je yvý mmen půsící v dném mísě, J z je svý kvdrický mmen průřezu k se z, η je vzdálens mís průřezu d neurální sy průřezu (předpkládáme rvinný y n z), W z je průřezvý mdul v yu k se z Rzlžení yvýc npěí pdle vzu dvdil Bernulli známe z PP I npř pr délník ude pdle první rázku lší psup sizce je prný z dlšíc rázků:
Přecd z elsické d elsick-sické ně sické svu: y el- el z mx elsický knec elsick-sický sický sv elsické svu sv sv Pkud npěí v krjním vlákně dsáne meze kluzu ( mx ) knčí elsický sv průřezu yvý mmen, kerý en sv vyvlá znčíme: el el Wz el 6 Při dlším růsu zížení ( > el ) již dlší nárůs npěí není pdle předpkldu mžný, k vnější vlákn průřezu jsu nmáán puze npěím psupně sizují Průřez se dsává d elsick-sické svu - má pružné jádr výšce sický l n v lsi d / / v rní i dlní čási průřezu emicky můžeme en sv pps vzem: W z el Elsick-sický mdul průřezu v yu délníkvé průřezu: Celkvý elsick-sický mmen je sučem mmenu, kerý přenáší elsické jádr mmenu, kerý přenáší sický l řešené délníkvé průřezu: el el jádr lu, men přenášený elsickým jádrem eljádr určíme jednduše pmcí vzů známýc z PPI: eljádr men přenášený sickým lem lu přes celu zsizvnu ls: lu y { dy da dn d y ( ) Wz eljádr 6 určíme inegrcí dn el- da Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky O
Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0 Sečením u čásí dsáváme ledný celkvý elsick-sický mmen přenášený průřezem: ( ) ( ) 6 el A dud již dsáváme ledný mdul průřezu v kruu včeně je diskuse: sv sický sv elsický 0 6 W W W el el Ten výrz lze edy pvžv z univerzální, prže s je pmcí jsme scpni pps jk elsický sv, k ké elsick-sický sv i sv ně sický Plns vzu i pr sický sv si můžeme věři jednducým výpčem mmenu : 0 0 y dy y W Výpčy pr jiné průřezy ycm prváděli dně Oecně í, že sický průřezvý mdul v yu W snvíme jk dvjnásek sické mmenu viny řešené průřezu k neurální se v siciě n Prže musí i silvá rvnvá d sy pruu x i v sickém svu ( dn 0), nemusí nuně s prcáze ěžišěm prfilu T Neurální s v siciě n dělí průřez n dvě sejné čási (A r A dl ), y výsledná síl půsící nd n yl sejně velká jk výsledná síl půsící pd n : A r F r F dl A dl
5 Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky Plsický průřezvý mdul v yu W Přeled sickýc průřezvýc mdulů v yu W z nic ynucí veliksi sickýc mmenů, keré způsí vznik sické kluu je pr vyrné prfily v následující ulce: W W 6 W 6 Vzdálens ěžišě půlkruu d průměru je: e 6 T 6 π 8 π W 6 Vzdálens ěžišě půlky čverce d úlpříčky je: π e T ( ) W ( ) Prfil je vlen k, y pásnice měl sejnu cu jk sjin: A A dl r ( ) ( ) W W Všecny předczí výpčy využívjí fk, že sický průřezvý mdul v yu W je dvjnásným sickým mmenem viny cy průřezu S n k neurální se v yu v siciě n, kerá nemusí prcáze ěžišěm le musí děli prfil n dvě sdné cy: A r A dl (A r A dl A) n je výšk celé prfilu je výšk celé prfilu lušťk <<, n n n n n n
6 Zykvá npěí při yu: Snvení zykvýc npěí při dlečení pruu délníkvé průřezu ( ) z elsicksické svu při zížení mmenem el- znmená nejprve pps skuečná npěí v elsick-sickém svu sku následně npěí fikivní fik, kerá y v průřezu vznikl při elsickém cvání meriálu p celu du zěžvání sku fik z ne z sl elsjádr sl 5 6 x 8 8 Předpkládejme npř zsizvání právě viny délníkvé průřezu ( ½) Nejprve edy vypčeme veliks elsick-sické mmenu el-, kerý en sv způsuje, jk: el 8 Ten mmen vyvlá skuečný průě npěí sku dpvídjící elsick-sickému rzlžení d sy ž d vzdálensi ±/ je průřez ješě v elsickém svu (elsické jádr) rzlžení se řídí Bernulli erií Zývjící čási průřezu d ±/ d ±/ jsu již ně zsizvány yvé npěí je v nic knsnní rvnjící se mezi kluzu (sický l) lší výpčy všec npěí prvedeme pr spdní edy vu vinu řešené průřezu fik ximální fikivní npěí vypčeme pmcí elsické průřezvé mdulu v yu mx W el, jk y se meriál cvl elsicky ěem celé zěžvání: 8 fik el mx W el 8 Pznámk: fik Pvšimněe si, že mximální fikivní npěí musí ý vyšší než mez kluzu, cž je mx prvdu puze fikivní sv, prže zákldní předpkld ecnické siciy je ideální elsick-sický mdel, kerý při dsžení meze kluzu předpkládá neknečné defrmce mez kluzu již dále nepřekrčuje fik Zykvé npěí z vypčeme jk rzdíl skuečné npěí sku fikivní npěí 6 Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0
7 Zykvé npěí vznikjící v krjníc vláknec průřezu je: fik z krj sku mx 8 8 lší lkální exrém vzniká n rně elsické jádr, kde je skuečné npěí sále rvn fik mezi kluzu ( sku ), le fikivní npěí je ře dpčí pdle Bernulli erie z pužií kvdrické mmenu průřezu jk: Výsledné zykvé npěí v m mísě ude: 8 fik el el jádr J z el 6 fik z el jádr sku el jádr ís, kde udu zykvá npěí nulvá ( z 0), krmě neurální sy prcázející ěžišěm průřezu, určíme z jednducé pdmínky: Odkud dsáváme: 6 fik ( x ) 0 sku el 0 x x 0 x J z el 5 6 x Pkud ycm prváděli dlečení z ně zsizvné svu průřezu (sv dpvídjící exisenci sické kluu), udu zykvá npěí n krji ve sředu průřezu: fik z krj sku mx, W el 0 fik z sř sku sř 6 sku fik z ne z sklu / Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky
8 6 PLASTICITA PŘI VÍCEOSÉ NAPJATOSTI Všecny předczí úvy se ýkly jednsé npjsi při známé mezi kluzu v u/lku resp npjsi čisé smyku při vlném kruu známé mezi kluzu ve smyku Z pčáek sizce yl pvžván sv, kdy jednsá npjs resp npjs čisé smyku dsáne meze kluzu v u/lku (R e ) resp meze kluzu ve smyku V přípdě vícesé npjsi je ře uvžv inerkci jednlivýc slžek jejic pdíl n celkvém svu npjsi řešené mís V ěc přípdec je ře pčáek sické svu urči pmcí POÍNY PLASTICITY (d erie/ypézy pružnsi) Sejně jk v elsickém svu exisuje i v siciě celá řd erií, le nejjedndušší nejpužívnější jsu dnes dvě lvní Pdmínky siciy: Sin-Vénnv pdmínk T pdmínk dpvídá známé Trescvě ypéze resp ypéze AX Pčáek sické svu nsává edy, je-li průměr nejvěší rvy kružnice rven mezi kluzu: mx min Pkud známe přdí veliksí lvníc npěí > >, můžeme Sin-Vénnvu pdmínku psá: Opě si pvšimněe fku, že pčáku sizce rzdují jen dvě ze ří lvníc npěí nejvěší nejmenší Prsřední npěí ve vzzíc vůec nevysupuje Výdu é pdmínky je její jednducs, kerá nekmikuje výpčy Energeická pdmínk T pdmínk je ké nzýván pdle svýc urů (Huer-ieses-Hencky) dpvídá známé energeické ypéze resp ypéze HH Pčáek sické svu nsává edy, je-li inenzi npěí i rvn mezi kluzu: i Ten výrz můžeme zps pdle známýc vzů z PP I ve vru: x y y z z x ( x y z ) ( ) ( ) ( ) 6 Známe-li veliksí lvníc npěí,, (n přdí nezáleží), můžeme energeicku pdmínku psá: ( ) ( ) ( ) V m přípdě pčáku sizce rzdují všecn ři lvní npěí, Ovšem vzledem ke kmikvnému vru se s u pdmínku ížněji pčíá Rzdíl mezi ěm eriemi je dně jk v elsickém svu cc 5% (S-Vénn je knzervivnější ) Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0
9 Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky Prže všk v sické lsi neí Hkův zákn, je ře při výpčec nrdi něčím jiným TEORIÍ PLASTICITY Nejčsěji se pužívá Hencky-Nádyv erie siciy Hencky-Nádyv erie siciy T erie mezi seu váže lvní npěí,, lvní převření,, (dně jk Hkův zákn): ( ) ( ) ( ), i i i i i i Od s rzšířeným Hkvým záknem je prná dul pružnsi E je nrzen pdílem i / i Pissnv čísl µ je nrzen knsnu ½ (ideální dn sučiniele příčné knrkce při nsi zákn zcvání jemu, kerý ideální sici předpkládá) Inenzi npěí je: ) ( ) ( ) ( i Inenzi defrmcí je: ) ( ) ( ) ( i
Jn Řezníček PRUŽNOST A PEVNOST II TECHNICÁ PLASTICITA Pdkld pr přednášky v klářskýc sudijníc prgrmec: Tereický zákld srjní inženýrsví Srjírensví pr nvzující mgiserské sudijní prgrmy: Srjní inženýrsví, Jderná energeická zřízení Ineligenní udvy Fkul srjní České vyské učení ecnické v Prze, Tecnická, 66 07 Pr 6, Vysven dne PPROSINCE 0 n Vydání první 0 srn, rázky n: p://wwwpruznsunscz