České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní PRUŽNOST A PEVNOST II PŘEDNÁŠKY. DOPLNĚK (technická plasticita) Jan Řezníček

Transkript

1 České vyské učení ecnické v Pze, Fkul sjní PRUŽNOST A PEVNOST II PŘENÁŠY OPLNĚ (ecnická plsici) Jn Řezníček P 05

2 Te nepšel jzykvu ni edkční úpvu Jn Řezníček, Fkul sjní ČVUT v Pze 0, 0, 0 05

3 ČESÉ VYSOÉ UČENÍ TECHNICÉ V PRAZE FAULTA STROJNÍ ÚSTAV ECHANIY, BIOECHANIY A ECHATRONIY OBOR PRUŽNOSTI A PEVNOSTI V BAALÁŘSÝCH STUIJNÍCH PROGRAECH TEORETICÝ ZÁLA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ A STROJÍRENSTVÍ přednáší Jn Řezníček kdemický k 05/06 P psinec 05

4 6 TECHNICÁ PLASTICITA Úvd: Běem celé dsvdní pužnsi jsme předpkládli lineání cvání meiálu edy že všecny píjící děje jsu vné (p uknčení půsení silvýc účinků se ěles váí d půvdní svu) Pznámk: V celé é kpile udeme pužív sé znčení meze kluzu, i když pdle nvé nmy ycm měli pužív p mez kluzu znčení R e V přípdě u/lku esp yu musel ý splněn pdmínk: esp m V přípdě kuu musel ý splněn pdmínk: m, kde /α (α ne ) V přípdě záy siliy pdle Eule yl pdmínk ješě přísnější: ki u (mez úměnsi zučuje ideální lineání závisls mezi npěím defmcí ppsnu Hkvým záknem) Tvý digm ěžné knsukční celi (udeme z ně dále vycáze): ideální přímk P Celá PP I dsvdní PP II (/lk, y ku, nády, kuče desky) Euleův vzpě u 0 E u svdní PP (ez plsiciy) Rzšíření PP (s plsiciu) Zákldní předpkldy úl v ecnické plsiciě: Zůsává v plnsi předpkld mlýc defmcí (sysém je i v plsiciě sále gemeicky lineání), eiál v plsiciě zůsává sále ideální (izpní ez vniřníc impefekcí, ), Tvý digm pimujeme ideálně elsick-plsickým mdelem (u mdelu neuvžujeme p dsžení meze kluzu zpevnění ) Pdkldy p přednášky z Pužnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semes kdemické ku 05/06

5 5 Nelineání cvání meiálu vznik vlýc defmcí (při jednsé npjsi): el elsické cvání 0 pl E E el P překčení meze kluzu (u meiálů ez význé meze kluzu p překčení smluvní meze kluzu) se p dlečení již susv neváí d půvdní ply Odlečení píá p přímce, keá je vněžná s přímku elsické cvání meiálu sžená defmce se k p dlečení nezí celá, le puze její elsická (vná) čás Zývjící čás defmce je již vlá předsvuje plsicku (nevnu) čás defmce: el pl Elsická slžk defmce dpvídá defmci, keá y v susvě nsl, pkud y se ez mezení cvl elsicky (viz zzení el v ní čási předczí ázku) Nás ude s ledem n dlší výpčy spíše zjím plsická slžk defmce, keu učíme jk: pl el Vě zykvýc npěíc (defmcíc): Zykvá npěí (defmce) v sučási vzniklá p dlečení lze vypčí jk zdíl výslednýc npěí (defmcí) dn npěí (defmcí) snvenýc p ideální elsické ěles v celém zsu zěžvání Tu věu můžeme npř p npěí zps fmálně ve vu: z sku Pznámky: Předczí vě funguje i v elsické lsi, kde ude skuečná fikivní elsická dn npěí sejná, k zykvá npěí zde neudu vznik (dpvídá skuečnsi) Připmeňme si jeden zdíl: Tecnik uvžuje skuečný sv d ně dečíá fikivní, keý nemůže eálně ns, zímc eknm pčíá s fikivními penězi, ze keýc se snží finncv eálné věci fik el del skuečné meiálu: Pže závisls mezi npěím defmcí získáváme z výc zkušek epeimenálně, je sn u závisls pps memicky Nejčsěji se pužívá plická nád: m nsny m se snví n zákldě epeimenů 0 Jn Řezníček d pužnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecniky

6 6 Nád skuečné pcvní digmu: V ecnické pi se velice čs spkjíme s nádu pcvní digmu lmenu ču Pže předpkládáme zcvání pdmínky mlýc defmcí, není ře ppisv celý vý digm, kdy již defmce dsují kvýc veliksí, že y yl ře uvžv gemeicku nelineiu v cvání sučási Lmená nád k ppisuje jen pčáeční čás vé digmu, kdy jsu defmce ješě mlé, p nás ls nejvíce zjímá E E E eiál s lineáním zpevněním (elsick-plsický mdel se zpevněním) eiál ez zpevnění (ideální elsick-plsický mdel) Pkud je (elsické cvání) plí u u mdelů p snvení mdulu pužnsi E vz: E esp dul zpevnění dué čási nádní Pdkldy p přednášky z Pužnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semes kdemické ku 05/06 E Ten digm nepředpkládá zpevnění digmu můžeme uči ze vzu: E 0 E ezní sv plsiciy: (dále udeme uvžv en digm) ezní sv plsiciy nsne edy, djde-li v důsledku zížení ke kvliivní změně v cvání sučási vznikne plsický mecnizmus ezní sv plsiciy předsvuje mžnu liminí dnu při dimenzvání sučásí, pkud p pvz jsu přípusné mlé plsické defmce Pže zížení při mezním svu plsiciy může ý i význě vyšší než zížení při mezním svu pužnsi, umžňuje nám en způs dimenzvání dsv vyššíc dvlenýc zížení ne menšíc přenýc změů Pznámk: Pvšimněe si, že n zdíl d definice věšiny předczíc mezníc svů (pužnsi, pevnsi, ) není mezní sv plsiciy vázán přím n knkéní npěí, le n učiý yp změny v cvání sučási Odnu úvu jsme již pváděli v PP I při ppisu mezní svu záy siliy, kde ké neyl zdující npěí, le změn v cvání sučási (puu)

7 7 Pužií ideálně elsick-plsické nádní meiálvé mdelu: Elsická ls (mlá) Elsická ls (mlá) Plsická ls (mnnásně věší) Plsická ls (mnnásně věší) Ols velkýc defmcí, keé již nedpvídjí zákldnímu předpkldu E E Teeicky se ideální elsick-plsický mdel může neknečně defmv, le neknečn musí zůs v lsi mlýc defmcí, cž je zákldní předpkld celé pužnsi pevnsi 6 TAH A TLA V PLASTICITĚ Ten nejjedndušší yp nmáání se i v plsiciě nejjedndušeji řeší Npěí v celém půřezu je iž knsnní je dán jednducým vzem (v elsiciě i v plsiciě): N, A kde N je svá síl (vá ven z plcy ne lkvá d plcy), A je plc příčné půřezu klm k se puu zížení sáne-li edy npěí v učiém půřezu meze kluzu, může se d kmžiku en půřez livlně ( neknečně ) defmv záleží n zývjícíc čásec knsukce, d jké míy mu v m dkážu záni převzí n see čás sucí zížení, keé již zplsizvný půřez není scpen přenés Pk mu ns dv svy: Pkud zývjící čási knsukce jsu scpny neknečné defmci záni, dcází k přezdělení nmáání v knsukci zěžvání může pkčv (knsukce se dsl d elsick-plsické svu, kdy jsu někeé čási již n mezi kluzu, le zývjící se ješě cvjí elsicky) Pkud zývjící čási knsukce nejsu scpny neknečné defmci záni, dcází ke vzniku mecnizmu dný sv je pvžván z mezní sv plsiciy zížení, keé vyvll z mezní zížení Jn Řezníček d pužnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecniky

8 8 6 RUT V PLASTICITĚ Rzlžení npěí: Ten duý nejjedndušší yp nmáání se i v plsiciě řeší pměně jednduše, zejmén p kuvý ne mezikuvý pfil Smykvé npěí v celém půřezu lze iž pps v elsickém svu jedinu vnicí: ( ρ) ρ esp J P m, W kde: [Nmm] je vniřní kuicí mmen půsící v dném mísě, J P [mm ] je plání kvdický mmen půřezu, ρ [mm] je vzdálens mís půřezu d pólu půřezu, W [mm ] je půřezvý mdul v kuu Rzlžení smykvýc npěí pdle vzu známe z PP I Přecd z elsické d elsick-plsické plně plsické svu: el-pl el pl m elsický knec elsické elsick-plsický plsický sv sv sv sv Pkud npěí v kjním vlákně dsáne meze kluzu ve smyku ( m ) knčí elsický sv půřezu kuicí mmen, keý en sv vyvlá znčíme: el : π el W el 6 Elsick-plsický plsický sv kuvé půřezu Při dlším ůsu zížení ( > el ) již dlší náůs npěí v kjníc vláknec není pdle předpkldu mžný, k jsu vlákn půřezu n plměu / nmáán puze npěím psupně půřez d kje ke sředu plsizuje Půřez se dsává d elsick-plsické svu (má ješě pužné jád půměu plsický l n mezikuží ) emicky můžeme en sv pps vzem: W, el pl Pdkldy p přednášky z Pužnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semes kdemické ku 05/06

9 9 Elsick-plsický mdul v kuu kuvé půřezu: el pl el jád pl lu men přenášený elsickým jádem eljád učíme jednduše pmcí vzů známýc z PPI: el jád π W el jád 6 men přenášený plsickým lem pllu učíme inegcí přes celu zplsizvnu ls: el-pl dt ρ dρ O pl lu ( ) ρ π ρ π ρ dρ π da dt d Sečením u čásí dsáváme ledný elsick-plsický mmen: da el pl π π π π ( ) ( ) 6 8 A dud již dsáváme ledný mdul půřezu v kuu včeně je diskuse: W pl elsický sv el π el pl W 0 W π 6 π plsický sv Ten výz lze edy pvžv z univezální, pže s je pmcí jsme scpni pps jk elsický sv, k ké elsick-plsický sv i sv plně plsický (vznik zv plsické spjky) Plns vzu i p plsický sv si můžeme věři jednducým výpčem mmenu : ρ π pl ρ π ρ dρ π 0 da 0 dt d W pl π Pznámk: Pkud udeme sejným způsem řeši uku /d - mezikuvý půřez nmáný kuem, dsli ycm dný vz: pl pl d ( ) ρ π ρ π ρ dρ π d d da dt d d Jn Řezníček d pužnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecniky

10 0 Zykvá npěí při kuu: Snvení zykvýc npěí při dlečení puu kuvé půřezu ( ) z elsick-plsické svu při zížení mmenem el-pl znmená nejpve pps skuečná npěí v elsickplsickém svu sku následně npěí fikivní fik, keá y v půřezu vznikl při elsickém cvání meiálu p celu du zěžvání el-pl plsl sku fik z ne z 7 els jád Předpkládejme npř zplsizvání pávě plviny půměu kuvé půřezu ( ½) Nejpve edy vypčeme veliks elsick-plsické mmenu el-pl, keý en sv způsuje, jk: el pl π π π 8 Ten mmen vyvlá skuečný půě npěí sku dpvídjící elsick-plsickému zlžení kuvá čás půřezu d sy ž d vzdálensi / je ješě v elsickém svu (elsické jád) zlžení se řídí Sin-Vénnvu eií Zývjící mezikuvá čás půřezu d / d / je již plně zplsizvná smykvé npěí je v nic knsnní vnjící se mezi kluzu (plsický l) Eémní dnu fikivní npěí fik e Pdkldy p přednášky z Pužnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semes kdemické ku 05/06 n vnějším kji řídele vypčeme pmcí elsické půřezvé mdulu v kucení W el, jk y se meiál cvl elsicky ěem celé zěžvání: Pznámk: Pvšimněe si, že mimální fikivní npěí π 8 fik el pl e W el π fik e 6 musí vyjí vyšší než mez kluzu, cž je pvdu puze fikivní sv, pže zákldní předpkld ecnické plsiciy je ideální elsick-plsický mdel, keý při dsžení meze kluzu předpkládá neknečné zksy mez kluzu již dále nepřekčuje

11 fik Zykvé npěí z vypčeme jk zdíl skuečné npěí sku fikivní npěí Zykvé npěí vznikjící v kjníc vláknec půřezu je: 7 fik z kj sku e lší lkální eém vzniká n ně elsické jád, kde je skuečné npěí sále vn fik mezi kluzu ( sku ), le fikivní npěí je ře dpčí pdle Sin-Vénnvy eie z pužií kvdické mmenu půřezu jk: π fik el pl el jád 8 J p el π Výsledné zykvé npěí v m mísě ude: 8 fik z el jád sku el jád ís, kde udu zykvá npěí nulvá ( z 0), kmě sředu pfilu keé ppíšeme suřdnicí, učíme z jednducé pdmínky: Odkud dsáváme: Z předpkldu 0 musí pli: fik ( ) 0 sku el pl 0 J p el 0 Pkud ycm pváděli dlečení z plně zplsizvné svu půřezu (sv dpvídjící eisenci plsické spjky), udu zykvá npěí n kji ve sředu půřezu: π fik pl z kj sku m, W el π 6 0 fik z sř sku s pl sku fik z ne z plně pls sv 8 Jn Řezníček d pužnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecniky

12 Využií vlsnsí funkce npěí F(y,z) p řešení kuu v plsiciě: Při řešení kuu v plsiciě lze s výdu využí někeé vlsnsi, keé yly zvedeny v kpile u nekuvýc pfilů keé jsu ecně plné p jkýkliv pfil (ku je zvlášním přípdem nekuvé pfilu) Z ěc vlsnsí využijeme zejmén dvě: df Spád vclíku npěí je úměný veliksi smykvé npěí:, dn vjnásný jem vclíku npěí je ven veliksi kuicí mmenu: df Z pvní pdmínky p plsicku spjku, kdy je v celém půřezu smykvé npěí vn mezi kluzu ve smyku, vyplývá, že spád vclíku npěí musí ý knsnní musí pli: g ϕ Pdle dué pdmínky sčí vypčí jem ěles V sesjené nd příčným půřezem řešené pfilu Pndlův Nádiův z předpkldu knsnní spádu pvšek vclík vclík Pdle é eie ude mí u kuu vclík v kužele, u mezikuu v kmlé kužele, u čvece v jelnu u dué čvece (jekl) ude mí v kmlé jelnu ϕ ( A) ϕ kns kuvý mezikuvý čvecvý duý čvecvý pfil pfil pfil pfil 6 OHYB V PLASTICITĚ Rzlžení npěí: Ten yp nmáání se i v plsiciě řeší pměně jednduše Oyvé npěí v celém půřezu lze iž pps v elsickém svu jedinu vnicí: ( η) η esp J Pdkldy p přednášky z Pužnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semes kdemické ku 05/06 z m, Wz kde je yvý mmen půsící v dném mísě, J z je svý kvdický mmen půřezu k se z, η je vzdálens mís půřezu d neuální sy půřezu (předpkládáme vinný y n z), W z je půřezvý mdul v yu k se z Rzlžení yvýc npěí pdle vzu dvdil Benulli známe z PP I npř p délník ude pdle pvní ázku lší psup plsizce je pný z dlšíc ázků:

13 Přecd z elsické d elsick-plsické plně plsické svu: y el-pl el pl z m elsický knec elsick-plsický plsický sv elsické svu sv sv Pkud npěí v kjním vlákně dsáne meze kluzu ( m ) knčí elsický sv půřezu yvý mmen, keý en sv vyvlá znčíme: el el Wz el 6 Při dlším ůsu zížení ( > el ) již dlší náůs npěí není pdle předpkldu mžný, k vnější vlákn půřezu jsu nmáán puze npěím psupně plsizují Půřez se dsává d elsick-plsické svu - má pužné jád výšce plsický l n v lsi d / / v ní i dlní čási půřezu emicky můžeme en sv pps vzem: W z el pl Elsick-plsický mdul půřezu v yu délníkvé půřezu: Celkvý elsick-plsický mmen je sučem mmenu, keý přenáší elsické jád mmenu, keý přenáší plsický l řešené délníkvé půřezu: el pl el jád pl lu, men přenášený elsickým jádem eljád učíme jednduše pmcí vzů známýc z PPI: eljád men přenášený plsickým lem pllu přes celu zplsizvnu ls: pl lu y { dy da dn d y ( ) Wz eljád 6 učíme inegcí dn el-pl da Jn Řezníček d pužnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecniky O

14 Pdkldy p přednášky z Pužnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semes kdemické ku 05/06 Sečením u čásí dsáváme ledný celkvý elsick-plsický mmen přenášený půřezem: ( ) ( ) 6 pl el A dud již dsáváme ledný mdul půřezu v kuu včeně je diskuse: sv plsický sv elsický 0 6 W W W pl el pl el Ten výz lze edy pvžv z univezální, pže s je pmcí jsme scpni pps jk elsický sv, k ké elsick-plsický sv i sv plně plsický Plns vzu i p plsický sv si můžeme věři jednducým výpčem mmenu : 0 0 y dy y pl W pl Výpčy p jiné půřezy ycm pváděli dně Oecně plí, že plsický půřezvý mdul v yu W pl snvíme jk dvjnásek sické mmenu plviny řešené půřezu k neuální se v plsiciě n pl Pže musí pli silvá vnvá d sy puu i v plsickém svu ( dn 0), nemusí nuně s pcáze ěžišěm pfilu T Neuální s v plsiciě n pl dělí půřez n dvě sejné čási (A A dl ), y výsledná síl půsící nd n pl yl sejně velká jk výsledná síl půsící pd n pl : A F F dl A dl

15 5 Jn Řezníček d pužnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecniky Plsický půřezvý mdul v yu W pl Přeled plsickýc půřezvýc mdulů v yu W pl z nic plynucí veliksi plsickýc mmenů pl, keé způsí vznik plsické kluu je p vyné pfily v následující ulce: W pl pl W pl pl 6 W pl 6 pl Vzdálens ěžišě půlkuu d půměu je: e 6 T 6 π 8 π W pl 6 pl Vzdálens ěžišě půlky čvece d úlpříčky je: π e T ( ) W pl ( ) pl Pfil je vlen k, y pásnice měl sejnu plcu jk sjin: A A dl ( ) ( ) W pl pl W pl pl Všecny předczí výpčy využívjí fk, že plsický půřezvý mdul v yu W pl je dvjnásným sickým mmenem plviny plcy půřezu S n k neuální se v yu v plsiciě n pl, keá nemusí pcáze ěžišěm le musí děli pfil n dvě sdné plcy: A A dl (A A dl A) n pl je výšk celé pfilu je výšk celé pfilu lušťk <<, n pl n pl n pl n pl n pl n pl

16 6 Zykvá npěí při yu: Snvení zykvýc npěí při dlečení puu délníkvé půřezu ( ) z elsickplsické svu při zížení mmenem el-pl znmená nejpve pps skuečná npěí v elsick-plsickém svu sku následně npěí fikivní fik, keá y v půřezu vznikl při elsickém cvání meiálu p celu du zěžvání sku fik z ne z plsl elsjád plsl Předpkládejme npř zplsizvání pávě plviny délníkvé půřezu ( ½) Nejpve edy vypčeme veliks elsick-plsické mmenu el-pl, keý en sv způsuje, jk: el pl 8 Ten mmen vyvlá skuečný půě npěí sku dpvídjící elsick-plsickému zlžení d sy ž d vzdálensi ±/ je půřez ješě v elsickém svu (elsické jád) zlžení se řídí Benulli eií Zývjící čási půřezu d ±/ d ±/ jsu již plně zplsizvány yvé npěí je v nic knsnní vnjící se mezi kluzu (plsický l) lší výpčy všec npěí pvedeme p spdní edy vu plvinu řešené půřezu fik imální fikivní npěí vypčeme pmcí elsické půřezvé mdulu v yu m W el, jk y se meiál cvl elsicky ěem celé zěžvání: 8 fik el pl m W el 8 Pznámk: fik Pvšimněe si, že mimální fikivní npěí musí ý vyšší než mez kluzu, cž je m pvdu puze fikivní sv, pže zákldní předpkld ecnické plsiciy je ideální elsick-plsický mdel, keý při dsžení meze kluzu předpkládá neknečné defmce mez kluzu již dále nepřekčuje fik Zykvé npěí z vypčeme jk zdíl skuečné npěí sku fikivní npěí 6 Pdkldy p přednášky z Pužnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semes kdemické ku 05/06

17 7 Zykvé npěí vznikjící v kjníc vláknec půřezu je: fik z kj sku m 8 8 lší lkální eém vzniká n ně elsické jád, kde je skuečné npěí sále vn fik mezi kluzu ( sku ), le fikivní npěí je ře dpčí pdle Benulli eie z pužií kvdické mmenu půřezu jk: Výsledné zykvé npěí v m mísě ude: 8 fik el pl el jád J z el 6 fik z el jád sku el jád ís, kde udu zykvá npěí nulvá ( z 0), kmě neuální sy pcázející ěžišěm půřezu, učíme z jednducé pdmínky: Odkud dsáváme: 6 fik ( ) 0 sku el pl 0 0 J z el 5 6 Pkud ycm pváděli dlečení z plně zplsizvné svu půřezu (sv dpvídjící eisenci plsické kluu), udu zykvá npěí n kji ve sředu půřezu: fik pl z kj sku m, W el 0 fik z sř sku sř 6 sku fik z ne z plsklu / Jn Řezníček d pužnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecniky

18 8 6 PLASTICITA PŘI VÍCEOSÉ NAPJATOSTI Všecny předczí úvy se ýkly jednsé npjsi při známé mezi kluzu v u/lku esp npjsi čisé smyku při vlném kuu známé mezi kluzu ve smyku Z pčáek plsizce yl pvžván sv, kdy jednsá npjs esp npjs čisé smyku dsáne meze kluzu v u/lku (R e ) esp meze kluzu ve smyku V přípdě vícesé npjsi je ře uvžv inekci jednlivýc slžek jejic pdíl n celkvém svu npjsi řešené mís V ěc přípdec je ře pčáek plsické svu uči pmcí POÍNY PLASTICITY (d eie/ypézy pužnsi) Sejně jk v elsickém svu eisuje i v plsiciě celá řd eií, le nejjedndušší nejpužívnější jsu dnes dvě lvní Pdmínky plsiciy: Sin-Vénnv pdmínk T pdmínk dpvídá známé Tescvě ypéze esp ypéze AX Pčáek plsické svu nsává edy, je-li půmě nejvěší vy kužnice ven mezi kluzu: m min Pkud známe přdí veliksí lvníc npěí > >, můžeme Sin-Vénnvu pdmínku psá: Opě si pvšimněe fku, že pčáku plsizce zdují jen dvě ze ří lvníc npěí nejvěší nejmenší Psřední npěí ve vzzíc vůec nevysupuje Výdu é pdmínky je její jednducs, keá nekmplikuje výpčy Enegeická pdmínk T pdmínk je ké nzýván pdle svýc uů (Hue-ieses-Hencky) dpvídá známé enegeické ypéze esp ypéze HH Pčáek plsické svu nsává edy, je-li inenzi npěí i vn mezi kluzu: i Ten výz můžeme zps pdle známýc vzů z PP I ve vu: y y z z ( y z ) ( ) ( ) ( ) 6 Známe-li veliksí lvníc npěí,,, můžeme enegeicku pdmínku psá: ( ) ( ) ( ) V m přípdě pčáku plsizce zdují všecn ři lvní npěí, Ovšem vzledem ke kmplikvnému vu se s u pdmínku ížněji pčíá Rzdíl mezi ěm eiemi je dně jk v elsickém svu cc 5% (S-Vénn je knzevivnější ) Pže všk v plsické lsi neplí Hkův zákn, je ře při výpčec ndi něčím jiným TEORIÍ PLASTICITY Nejčsěji se pužívá Hencky-Nádyv eie plsiciy Pdkldy p přednášky z Pužnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semes kdemické ku 05/06

19 9 Jn Řezníček d pužnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecniky Teie plsiciy: Nejjedndušší Hencky-Nádyv eie Teie mezi seu váže lvní npěí,, lvní převření,, (d Hkův zákn): ( ) ( ) ( ), i i i i i i Od s zšířeným Hkvým záknem je pná dul pužnsi E je nzen pdílem i / i Pissnv čísl µ je nzen knsnu ½ (ideální dn sučiniele příčné knkce při plnsi zákn zcvání jemu, keý ideální plsici předpkládá) Inenzi npěí je: ) ( ) ( ) ( i Inenzi defmcí je: ) ( ) ( ) ( i URČENÍ PRŮBĚHŮ NAPĚTÍ A EZNÍHO TLAOVÉHO SPÁU SILNOSTĚNNÉ VÁLCOVÉ NÁOBY (TRUBY) Silnsěnná válcvá nád plměec je nmáán vniřním přelkem p > p Celá nád je vyen z meiálu mezi kluzu Při dvzení vzů ppisující ečné npěí diální npěí plsickém svu silnsěnné nády vyjdeme ze zákldní difeenciální vnice, keu jsme ppsli vnvá elemenu vyjmué ze sěny ve vzdálensi d sy nády: [ ] 0 ) ( ) ( d d 0 ) ( ) ( d d Předpkldy řešení: Z eie silnsěnnýc nád vyplývá, že vždy plí: () > () Tuk je dsečně dluá svu defmci znedáváme ( 0) Vz p svu defmci můžeme pmcí Hencky-Nádyvy eie plsiciy zps jk: ( ) 0 i i Odkud vyplývá p nenulvý pdíl inenzi defmce npěí ( i / i 0) vz: ( ) Znmená edy, že své npěí ude i v plsickém svu leže upsřed mezi npěím ečným diálním Tečné npěí ude nejvěší ( m ) diální npěí ude nejmenší ( min ) Sin-Vénnv pdmínk plsiciy: ) ( ) ( Enegeická pdmínk plsiciy: ( ) ( ) i ) ( ) ( O p p

20 0 Odkud edy vycází enegeická pdmínk plsiciy ve vu: ( ( ) ( ) ) Univesální pdmínk plsiciy u silnsěnné válcvé nády (uky): Oě pdmínky p silnsěnnu nádu edy můžeme nps v jednm univesálním vu: ( ) ( ) α, kde: α pdle Sin-Vénnvy pdmínky plsiciy, α,55 pdle enegeické pdmínky plsiciy Univesální v pdmínky plsiciy nyní dsdíme d půvdní difeenciální vnice silnsěnnýc nád dsneme difeenciální vnici pvní řádu, kde pvedeme sepci pměnnýc pk řešíme inegcí levé pvé sny připjíme inegční knsnu C: d α d α d ( ) α ln C d Veliks inegční knsny C učíme z kjvé pdmínky n vniřním plměu: OP : ( ) p p α ln C C p α ln Hledný půě diální npěí ude ppsán funkcí: ( ) α ln α ln p ( ) α ln p Půě ečné npěí dpčíáme z pdmínky plsiciy: ( ) α ( ) ( ) α ln p uu kjvu pdmínku pužijeme ke snvení mezní lkvé spádu (p p ) mez : OP : ( ) p p ln p α ( p p ) mez α ln Půěy ečné npěí () diální npěí () v plně plsickém svu silnsěnné válcvé nády (uky) p při zížení lky p p n plměec jsu lgimické nvzájem psunué křivky (ekvidisny) Vzdálens mezi ěm křivkmi je p celé lušťce p sěny vn pávě mezi kluzu - nád je celá zplsizvná, není scpná přenés jkékliv zvýšení lkvé spádu přes (p p ) mez může se neknečně defmv (zvěšv své plměy) () p p () Pdkldy p přednášky z Pužnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semes kdemické ku 05/06

21 Silnsěnná nád v pužně-plsickém svu (dle Sin-Vénn AX ): Jedná se silnsěnnu nádu (uku), keá je mezi plměy již zplsizvná ( ed ), zímc čás mezi plměy je ješě v elsickém svu ( ed < ) Výpče elsick-plsické svu je v mném pdný výpču dvu nlisvnýc nád jen s ím zdílem, že zde se kždá z čásí pčíá pdle jiné eie Význý zdíl nsává ve spjení u čásí, pže se ve skuečnsi jedná jedn ěles dělení je jen pmyslné Ve spjení plsické čásí s čásí elsicku k nesmí v půěu diální npěí () le ni ečné npěí () ns skk Výpče jednlivýc čásí nády: P plsicku čás k pdle Sin-Vénnvy pdmínky plsiciy plí: ( p p ) ln pl P elsicku čás dně pdle ypézy AX plí: ( p ) p el Pže sejně jk u nlisvné nády musí lk p půsi n plměu jk n vniřní plsicku čás, k i n vnější elsicku čás nády, získáme sečením u vzů výsledný lkvý spád (p p ) el-pl, keý způsuje elsick-plsický sv nády/uky (d ž d je plsická čás uky d ž d elsická čás uky) ( p p ) ( p p ) ln pl el ( p ) p ln el pl el pl p p p pl () p el () p p el el () pl () Zykvá npěí ve sěně silnsěnné nády p dlečení z mezní svu: PŘÍLA (SILNOSTĚNNÁ NÁOBA ZBYTOVÁ NAPĚTÍ): án: Oevřená silnsěnná válcvá nád má změy 00 mm, 50 mm, zížen je vniřním přelkem p (p 0) je vyen z meiálu mezi kluzu 00 Nmm - P Uči: ezní elsický lk p el dpvídjící knci elsické svu, mezní plsický lk p pl p mez dpvídjící zplsizvání celé sěny silnsěnné nády půěy zykvýc npěí p dlečení z mezní svu plsiciy Řešení: Nejpve učíme ledné lky dpvídjící jednk knci elsické svu p el jednk meznímu svu plsiciy p pl p mez : Jn Řezníček d pužnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecniky

22 00 00 p el 55,6 P p mez ln 00ln 8, P, 00 Zykvá npěí ecně učíme jk zdíl skuečné npjsi sku, keá je dpvdy ve sěně silnsěnné nády, minus fikivní npjs fik, keá y vznikl ve sěně silnsěnné nády, pkud y yl v elsickém svu p celu du zěžvání (může edy ns fik > ):, z sku, Skuečný mezní sv silnsěnné válcvé nády (uky) pdle eie Sin-Vénnvy: P nznčení výpču zykvýc npěí ve sěně silnsěnné uky pužijeme jedndušší pdmínku plsiciy pdle Sin-Vénn ve vu: fik, ( ) ( ), Pdle é pdmínky jsu půěy diální esp ečné npěí ppsány funkcemi: ( ) ln p esp ( ) ln p Fikivní elsický sv silnsěnné válcvé nády (uky): Pže p mez > p el, ude npjs při m lku puze fikivní ve skuečnsi nemžná Všecny vzy elsické řešení pužijeme jen d nic dsdíme sv, keý nemůže ns: fik p fik C pi mez, i mez C fik fik fik fik fik fik ( ) ( ) C fik fik fik Z ěc výzů dsáváme vz mezi npěími ve vu ( ) ( ), dkud ude: fik fik fik fik ( ) p mez ( ) p mez esp ( ) 0 fik fik ( ) Nyní zzíme půěy npěí () () p uvžvné svy nuné p výpče zykvýc ečný (mezní) sv fikivní (elsický) sv skuečný sv (mezní sv) fikivní sv (elsický sv) sku ( ) fik ( ) p mez p mez fik sku sku fik fik sku ( ) sku ( ) fik ( ) fik ( ) p mez Pdkldy p přednášky z Pužnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semes kdemické ku 05/06

23 Nyní dpčíáme číselně všecny přené dny svy zkeslíme d jedn zvěšené ázku Pm pvedeme gfický suče (zdíl): 8, 00 fik fik 6,9 N mm 8, N Jednlivá npěí n kjíc nády udu: sku ( ) 8,N mm fik ( ) 8,N mm C sku ( ) 00 ln 8, 8,9 Nmm, fik ( ) 6,9 8,9,7 Nmm, z ( ) 8, ( 8,) 0 Nmm sku ( ) 0 fik ( ) 0 ( ) 8,9,7 9,8 N mm z ( ) 00 ln 8, 00 N mm, fik ( ) 6,9 9,8 Nmm, z ( ) N mm z ( ) 00 9,8 70, N mm Výsledné půěy zykvýc npěí z () z () edy udu mí v: 8, 0 6,9 9, , sku fik sku z fik z 8, 8,9,7 9, Jn Řezníček d pužnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecniky

24 Jn Řezníček PRUŽNOST A PEVNOST II TECHNICÁ PLASTICITA Pdkld p přednášky v klářskýc sudijníc pgmec: Teeický zákld sjní inženýsví Sjíensví Fkul sjní České vyské učení ecnické v Pze, Tecnická, P 6, Vysven dne 0 PPROSINCE 05 n Vydání čvé (pvní vydání v kdemickém ce 0/0) sny, 8 ázků n: p://wwwpuznsunscz