ZOBRAZENÍ ELIPSY POMOCÍ AFINITY

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "ZOBRAZENÍ ELIPSY POMOCÍ AFINITY"

Otto Vlček
před 4 lety
Počet zobrazení:

1 echnická univerzia v Liberci Fakula řírdvědně-humaniní a edaggická Kaedra maemaiky a didakiky maemaiky ZORZENÍ ELIPY POMOÍ FINIY Pmcný učební ex Pera Pirklvá Liberec, září 03

2 Nejdříve si řekneme, c jsu sdružené růměry kružnice a elisy. Průměr elisy je ěiva elisy, kerá rchází sředem elisy. vjice klmých růměrů kružnice je dvjicí sdružených růměrů kružnice. vjici růměrů elisy, r keré laí, že ečny v kncvých bdech jednh růměru jsu rvnběžné s druhým růměrem, nazýváme sdružené růměry elisy. družené růměry kružnice a elisy družené růměry elisy se navzájem ůlí. Jediná dvjice klmých sdružených růměrů jsu sy elisy. V své afiniě dvídá kružnici elisa neb kružnice. Obráceně: Ke každé elise exisuje kružnice, kerá je s ní afinní. ále laí:. dům a ečnám vzru dvídají bdy a ečny brazu,. ředu kuželsečky k dvídá sřed kuželsečky k, 3. družené růměry kuželsečky k dvídají sdruženým růměrům kuželsečky k. 4. eciálně klmým růměrům kružnice dvídají sdružené růměry elisy. Příklad: esrje afinní braz kružnice v své afiniě dané su afiniy a árem dvídajících si sředů kružnice a elisy. Nejdříve si zvlíme dva libvlné sdružené růměry kružnice, (na sebe klmé). Pm je mcí zadané afiniy zbrazíme. ím získáme sdružené růměry elisy a mcí Ryzvy knsrukce narýsujeme elisu. finní braz kružnice

3 Příklad: esrje sy elisy k, kerá je brazem dané kružnice k(; r) v své afiniě (; ). Osy elisy jsu jediné dva sdružené růměry elisy, keré jsu na sebe klmé. Nejdříve sesrjíme klmici ve sředu O úsečky. a rne su afiniy v bdě. je sřed kružnice, na keré leží ba sředy. V bdech, kde a kružnice rne su, rchází sy elisy a sdružené růměry kružnice, keré jim dvídají. Na ěch růměrech leží aké bdy,,,, keré je mezují. U elisy jsu zárveň vrchly elisy. O 3 Určení s elisy Příklad: Jsu dány sdružené růměry elisy e s kncvými bdy M, N, P,. Určee afiniu, v níž elise e dvídá kružnice e. Zvlíme za su afiniy římku MN, ak =, M = M, N = N. vjici sdružených růměrů elisy dvídá dvjice klmých růměrů kružnice, r P M N a rchází bdem. finia je r určena su a árem dvídajících si bdů P, P. P P M=M = N=N e (=P ) Určení afiniy Pznámka: Můžeme vli i jinu afiniu ak, že bdu P řiřadíme jak braz P. ím se změní samzřejmě směr afiniy. 3

4 UŽIÍ FINIY K ŘEŠENÍ ÚLOH O ELIPE Příklad: Elisa je dána sami a vrchly. Určee růsečíky římky s elisu, aniž byse elisu rýsvali. Nejdříve si zvlíme buď su afiniy, neb směr afiniy. ruhý rvek musíme vždy durči. V m říadě jsme zvlili su afiniu. edy bdy,, jsu samdružné a vzdálens udává lměr kružnice, kerá je afinním brazem elisy. u kružnici narýsujeme. dy, musí aké leže na klmici k v. edy směr afiniy je klmý k se afiniy. Nyní musíme urči braz římky v afiniě. K mu užijeme libvlný bd na římce (). Vedeme jím nař. římku a najdeme její braz mcí afiniy. V bdech X, Y ríná římka kružnici. y bdy jsu afinní brazy námi hledaných růsečíků, keré najdeme mcí směru afiniy na římce. Y Y q q X X Průsečíky římky s elisu Příklad: Elisa je určena růměrem MN a nemezeným růměrem, k němu sdruženým, a ečnu. Omeze nemezený růměr a určee bd dyku na ečně. R P P R M N M=M N= N = k Omezení růměry elisu a nalezení bdu dyku 4

5 Zvlili jsme su afiniy MN = M N. Kružnice musí mí sřed ve sředu MN a rchází ěmi bdy. Obraz růměru musí bý klmý k M N a rchází sředem. Jeh růsečíky P, s kružnicí jsu brazy mezujících bdů na nemezeném růměru. Ke kružnici vedeme braz ečny z růsečíku ečny s su. d dyku ečny a kružnice značíme. ečna ríná v bdě R a ečna ríná v bdě R. Přímka RR udává směr afiniy. Nyní můžeme mezi hledaný nemezený růměr (nají bdy P, ) a aké nají bd dyku. Příklad: Elisa je určena dvěma rvnběžnými ečnami, s bdy dyku, a becným bdem. Určee ji mcí své afiniy. esrjení elisy z daných rvků - zadání V m říadě si zvlíme směr afiniy sejný jak je směr rvnběžných ečen. y ečny jsu ak slabě samdružné a sřed kružnice musí leže na se ásu, kerý je jimi určený. řed kružnice si zvlíme a narýsujeme ji ak, aby se dýkala bu ečen a. dy dyku kružnice na ečnách a jsu značeny,. Jsu bdy, keré dvídají v hledané afiniě bdům,. Na kružnice ješě zbývá naléz bd K, kerý dvídá bdu K. d K leží na kružnici a na rvnběžce se směrem afiniy. Odvídající si dvjice bdů v afiniě určí su afiniy. Pé si zvlíme dva sdružené růměry kružnice, keré mcí afiniy zbrazíme na dva sdružené růměry elisy, keru již Ryzvu knsrukcí drýsujeme. = P P 3 = esrjení elisy z daných rvků 5

6 ORZ HYPEROLY PROLY V FINIĚ Obrazem arably v své afiniě je arabla a brazem hyerbly v afiniě je ě hyerbla. ečně kuželsečky dvídá ečna jejíh brazu, bdu dyku ečny dvídá bd dyku jejíh brazu. Obrazem sředu hyerbly je sřed jejíh brazu. Ovšem zr vrchlům a hniskům hyerbly nedvídají vrchly a hniska jejíh brazu a vrchlu a hnisku arably nedvídá vrchl a hnisk jejíh brazu. Příklady k řešení:. Elisa je dána nemezenými sami a dvěma různými bdy M, N. Omeze sy elisy.. Elisa je dána sdruženými růměry m, n, řičemž růměr n je nemezený a na růměru m je bd elisy M. Určee bd dyku elisy s danu ečnu. 3. Určee kncvé bdy růměru elisy n, je-li dán k němu sdružený růměr m s bdy elisy M, N. V bdech M, N jsu aké dány ečny k elise, keré jsu vzájemně rvnběžné. 6

Podobné dokumenty

1.6.3 Osová souměrnost

1.6.3 Osová souměrnost 1.6.3 Osvá suměrnst Předklady: 162 Pedaggická známka: Je třeba stuvat tak, aby se v hdině stihnul vyracvat a zkntrlvat bd 5. Pedaggická známka: Hned u střídání vázy je třeba dát zr. Narstá většina dětí