PLASTICITA A CREEP PLASTICITA III

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "PLASTICITA A CREEP PLASTICITA III"

Miroslava Kopecká
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Plasticita III / PLATICITA A CRP PLATICITA III Zbyně Hrubý zbyne.hruby hruby@fs.cvut.cz

2 Plasticita III / Pmíny asticity mezní stavy

3 Plasticita III / Pmíny asticity mezní stavy parametr atuálníh napěťvéh stavu F F ( ) f κ ( J J ) f κ, parametr histrie zatěžvání (není závislý na atuální napjatsti) n F f ( ) F( ) F( ) < F( ) f ( ) f ( ) f ( ) < > asticý stav uveené atí becně (ne vša pr změčující materiály)

4 Plasticita III 4/ Pmíny asticity mezní stavy f F( ) ( ) < asticé lehčvání nevzniají ast. rmace f ( ) neutrální zatěžvání nevzniají ast. rmace f ( ) > zatěžvání (přitěžvání) vzniají ast. rmace uveené atí becně (ne vša pr změčující materiály)

5 Plasticita III 5/ Pmíny asticity mezní stavy ieální asticita parametr atuálníh napěťvéh stavu F F ( ) f κ ( J J ) f κ, nstanta, funce pčáteční meze luzu n F f ( ) F( ) F( ) < F( ) f ( ) f ( ) f ( ) < > asticý stav

6 Plasticita III 6/ Pmíny asticity mezní stavy ieální asticita f F( ) ( ) < asticé lehčvání nevzniají ast. rmace f ( ) zatěžvání (přitěžvání) vzniají ast. rmace

7 Plasticita III 7/ Knstituční ppis asticita, istrpie, malé rmace istrpní asticý materiál Laméh nstanty λ, µ: λ ( )( ) µ ( ) Heův zán D: Rbert He (65-7) Heův zán D: ( ) I λ tr µ xy xz xy yz xz yz λ ( ) µ xy xz xy yz xz yz

8 Plasticita III 8/ Knstituční ppis astasticita, istrpie, malé rmace Heův zán D: λ µ λ µ asticita astasticita ' λ µ µ vl 9K K [ ( )] [ ( )] [ ( )] ( )

9 Plasticita III 9/ Deviátrvý rzla tenzru rmace ' ' m ( ) I I ' tr ' m ' ' m ' m ( ) I I ' tr ' m ' ' m ' ( ) I ' ' tr Fyziální význam: eviátrvá část se pílí na tvarvé změně ulváčást na bjemvé změně

10 Plasticita III / Terie tečení zán tečení (Flw Rule)

11 Plasticita III / Terie tečení zány tečení (Flw Rule) inrementální pba nstitučních vztahů (vč. zánů tečení) různými způsby zatížení je mžné jít e stejnému ncvému stavu, neexistuje až na výjimy jenznačná závislst mezi napětím a rmací Khan, A.., Huang,. Cntinuum Thery f Plasticity. Wiley & ns, 995.

12 Plasticita III / Ascivaný vs. neascivaný zán tečení & Q & λ Q λ & & Q λ Q λ Q asticý ptenciál QQ( ) & λ, λ asticý multiiátr ascivaný (asciativní, sružený) zán tečení: neascivaný (neasciativní, nesružený) zán tečení: Q F Q F

13 Plasticita III / Prantl-Reuss (zán tečení) & ' & λ ' λ & ' & λ ' λ ' λ λ? vzení asticéh multiiátru: ' λ ' λ J ' λ

14 Plasticita III 4/ Prantl-Reuss (zán tečení) ' ' l l ' tr ( ': ) ' l l mm 9K ( ': ) tr( ) I tr K v eviátrech rmace je t vša imicitní rvnice, nevhná etivnímu numericému řešení lépe jiný návrh asticéh multiiátru

15 Plasticita III 5/ Prantl-Reuss (zán tečení) jiné vzení asticéh multiiátru: : ' λ ( λ) ( λ) λ ' ' 9K tr ( ) I 9K

16 Plasticita III 6/ Prantl-Reuss ja ascivaný zán tečení s vn Misesvu pmínu asticity ab Q ( ) ab F J ab ab Q λ ( ) Q F J ( ) ai ab bj ab i ab j ab ab ' λ ab ab aa Prantlvy-Reussvy vztahy jsu vyjářením ascivanéh zána tečení s vn Misesvu pmínu asticity

17 Plasticita III 7/ Leův parametr rychlsti asticé rmace & ( ) & & & & (& & ) & & & & Prantl-Reuss: & & & experimenty Taylr & Quinney 9 Khan, A.., Huang,. Cntinuum Thery f Plasticity. Wiley & ns, 995.

18 Plasticita Plasticita III III 8 8/ Prantl-Reuss (nejčastější výslený zápis) ( ) ( ) ( ) xz xz xz yz yz yz xy xy xy γ γ γ

19 Plasticita III 9/ Levy-Mises (zán tečení, starší než P-R) & & λ & & λ λ λ & & λ tím je přepláána nulvá změna bjemu Levyův-Misesův zán tečení íy své jenuchsti stále uatňván v tváření a alších technlgicých peracích s vým přetvřením

20 Plasticita III / Iljušin (zán tečení, starší než P-R) ïj ïj φ φ pmína integrvatnsti Prantla-Reusse Iljušina: atí pr mntnní namáhání!!! (pzr mntnní namáhání vs. prprcinální zatěžvání) ( ) φ g ( t ) φ 9K tr ( ) I 9K Hency:

21 Plasticita Plasticita III III / Terie malých pružn-asticých rmací (TMPPD) K 9 ( ) I K 9 tr K 9 ( ) I K 9 tr K 9 ( ) I K 9 tr Iljušin: K 9 ( ) I K 9 tr

22 Plasticita III / Funce asticity φ B B B B funce asticity spíše ja infrmace, při praticých aiacích terie asticity se nes pužívá spíše výjimečně

23 Plasticita Plasticita III III / Funce asticity v TMPPD ( ) K 9 9 K 9 ( ) I K 9 tr TMPPD: ( ) ( ) I I tr tr ( ) ( ) tr tr I I

24 Plasticita Plasticita III III 4 4/ Nejčastější zápisy TMPPD s funcí asticity ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xz xz yz yz xy xy γ γ γ ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) xz xz yz yz xy xy γ γ γ

25 Plasticita III 5/ Hency-Náai (TMPPD s nulvu bjemvu změnu) tr ( ),5 Hency:

26 Plasticita III 6/ vivalent Pissnva pměru v blasti astasticity ep Pissn pr D tah ve směru x ( ep ) K ep T ep,5

27 Plasticita III 7/ Př.: Píst D rmace mprese ieálně asticéh materiálu /5 Určit ezvu napětí vs. rmace pr ieálně asticý materiál stlačvaný nale tuhým pístem v nale tuhém válci bez tření. D: mez luzu MPa, mul pružnsti v tahu 5 MPa,,. U: závislst své napětí vs. svá rmace asticé řešení: λ µ r λ λ µ ( )( ) ( ) ( )( ) r T

28 Plasticita III 8/ Př.: Píst D rmace mprese ieálně asticéh materiálu /5 astasticéřešení, stav snění vn Misesvy pmíny asticity: ( ) ( ) ( ) r r 5 MPa r r, T

29 Plasticita Plasticita III III 9 9/ r r astasticé řešení, alší přitěžvání, vn Misesva pmíny asticity stále sněna: Př.: Píst D rmace mprese ieálně asticéh materiálu /5 ( ) r r r λ Prantl-Reuss: r λ λ

30 Plasticita III / Př.: Píst D rmace mprese ieálně asticéh materiálu 4/5 je nstantní, tj. změna tenzru napětí při alším stlačvání je ána puze změnu ulvéh tenzru napětí. r r r r r r ( ) ep T své stlačení alších,. - prti prvnímu ep ( ) T snění pm. asticity: (,6 ), 6,67 MPa 5

31 Plasticita III / Př.: Píst D rmace mprese ieálně asticéh materiálu 5/5 - - [MPa] [-] x -

32 Plasticita III / tanvení smyvéh napětí na pvrchu rucenéh hříe pr materiál se zpevněním M ep π ( ρ) ρ ρ π τ ( ρ ) ρ ρ τ stress-strain iagram pr smy pměrný úh zrucení: υ l zs: γ ( ρ) ρϑ smyvé napětí na pvrchu je funcí smyvé rmace (zsu) na pvrchu τ f ( γ ) substituce ρ γ ( ρ) ϑ M ep π γ ( ) f ( γ ) γ υ γ υ

33 Plasticita Plasticita III III / tanvení smyvéh napětí na pvrchu rucenéh hříe pr materiál se zpevněním ep ep M M 4 ϑ ϑ π τ p úpravě: ( ) ( ) γ γ γ π υ γ f M ep p erivaci: ( ) ( )( ) ( ) 4 f υ π τ υ υ υ π υ υ υ υ M ep 4 υ π τ υ υ υ M M ep ep

Podobné dokumenty

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA III

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA III Plasticita III / PLATICITA A CRP PLATICITA III Zbyně Hubý zbyne.huby huby@fs.cvut.cz Plasticita III / Pdmíny asticity mezní stavy Plasticita III / Pdmíny asticity mezní stavy paamet atuálníh napěťvéh stavu