Optické soustav a optická zobrazení Přímé vidění - paprsek od zobrazovaného předmětu dopadne přímo do oka Optická soustava - soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění chod paprsků Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obraz bodů a předmětů Skutečný obraz - optická soustava vtváří sbíhavý svazek paprsků, jejich průsečíkem prochází světelná energie možno zachtit obraz na stínítku. Neskutečný obraz - opt. soustava vtváří rozbíhavý paprsek, paprsk jsou zobrazen až okem na sítnici, pozorovatel pozoruje neskut. obraz zdá se mu, jako kdb paprsk vcházel z bodu, který je průsečíkem přímek vedených v opač. směru než je chod paprsků před jejich vstupem do oka. Zdánlivý obraz nelze zachtit na stínítko neprochází jeho bod světelná energie. Zobrazení rovinným zrcadlem - zobrazení odrazem (platí zákon odrazu) a a A A Zrcadlo- cínový amalgam na zadní stěně skleněné desk Obraz: vžd neskutečný, přímý, stejně veliký jako předmět, souměrný s předmětem podle rovin zrcadla, stranově převrácený
Příklad: Vaše tělesná výška je h, šířka ramen je š. a) Jaké nejmenší rozměr musí mít zrcadlo tvaru obdélníku, abste se v něm celí viděli? b) V jaké výšce od podlah umístíte jeho dolní okraj? c) Jak daleko od zrcadla musíte stát?. h h h h Řešení: Z obrázku plne: Temeno hlav člověka je ve stejné výšce jako jeho obraz v zrcadle. Ab člověk viděl v zrcadle svoje noh, stačí, kdž výška zrcadla bude odpovídat polovině výšk člověka, to samé platí pro šířku. h š h a), b), c) nezáleží na vzdálenosti Zobrazení kulovým zrcadlem duté zrcadlo - odraz uvnitř kulové ploch vpuklé zrcadlo - odraz vně kulové ploch střed optické ploch zrcadla C optická osa přímka procházející bodem C vrchol V - průsečík opt. os a kul. ploch poloměr křivosti vzdálenost CV paraxiální paprsk - paprsk blízko opt. os, tvoří tzv. paraxiální prostor
Schéma dutého zrcadla: o C V Schéma vpuklého zrcadla: V C Ohnisko F: obraz předmětového osového bodu, který je v nekonečnu Odraz význačných paraxiálních paprsků na dutém zrcadle: o C F V Skutečné ohnisko dutého zrcadla, rovina kolmá na osu v F je ohnisková rovina v(fv) = ohnisková vzdálenost F C Neskutečné ohnisko vpuklého zrcadla V
Zobrazovací rovnice kulového zrcadla M A σ C ρ α α σ A V a r a σ + α = ρ σ + σ = ρ + α α ρ + α = σ 0 σ + σ = ρ Úhl jsou velmi malé AMV, CMV, A MV jsou pravoúhlé a tg σ σ, tg ρ ρ, tg σ σ. tg σ + tg σ = ρ MV MV MV + = AV A V CV 1 1 + = a a r a předmětná vzdálenost a obrazová vzdálenost r poloměr křivosti Platí i pro vpuklé zrcadlo! Je-li předmět v, pak je obraz v ohnisku: 1 a 0 a a 1 = 1 a potom takže 1 = = r 1 1 1 + = a a r
Znaménková konvence Zobrazení předmětu a, a, r, se znaménkem + před zrcadlem se znaménkem za zrcadlem je-li a > 0 obraz je skutečný a < 0 obraz je neskutečný B A C F A B V Příčné zvětšení Z = = AB = A B konvence: a nad osou se znaménkem +, pod osou se znaménkem Z : Z > 0... vzpřímený Z < 0... převrácený Z > 1... zvětšený Z < 1... zmenšený B M A C F A B V N a BMF B FN = a ABF FVN = a
a A FB FMV = a a Z = = = = a a Konstrukcí obrazu pomocí paraxiálních paprsků při různých vzdálenostech předmětů od kulového zrcadla dostaneme následující tabulku pro vlastnosti a polohu obrazu: Vpuklé zrcadlo Předmět Obraz Popis > a > 0 vžd zdánlivý > a > 0 mezi vzpřímený > a > 0 F a V zmenšený a < 0 vžd Duté zrcadlo Předmět Obraz Popis v v F mezi a S mezi F a S skutečný, převrácený, zmenšený v S v S skutečný, převrácený, stejně veliký mezi S a F mezi a S skutečný, převrácený, zvětšený v F v mezi F a V za zrcadlem zdánlivý, vzpřímený, zvětšený Kulová vada: pro širší svazek paprsků, mimo paraxiální prostor, obrazem není bod, ale ploška obraz je neostrý, korekce vad užití parabolických zrcadel Příklad: 1. Předmět vsoký cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 1 cm od vrcholu kulového zrcadla (r = 16 cm). Určete polohu a vlastnosti obrazu, je-li zrcadlo a) duté, b) vpuklé. Řešení:. a) = cm, a = 1 cm, r = 16 cm = 8 cm a =? Z =?
1 1 1 3 = = a 8 1 4 a = 4cm a 4 Z = = = a 1 Předmět se nachází 4 cm od vrcholu dutého zrcadla a je skutečný, převrácený a dvakrát větší než předmět. b) = cm, a = 1 cm, r = 16 cm = 8 cm a =? Z =? 1 1 1 3 5 = = = a = 4,8cm a 8 1 4 4 a 4,8 Z = = = 0,4 a 1 Obraz se nachází ve vzdálenosti 4,8 cm od vrcholu vpuklého zrcadla, je neskutečný, vzpřímený a zmenšený.. V jaké vzdálenosti od dutého kulového zrcadla s ohniskovou vzdáleností 3 cm se musí umístit předmět, abchom získali skutečný obraz pětkrát větší než předmět?. Řešení: = 3 cm, Z = 5, a =? Z = a ( Z 1) az = ( Z 1) a = Z a = 3,6cm Předmět je nutno umístit do vzdálenosti 3,6 cm od vrcholu kulového (dutého) zrcadla. Zobrazení čočkou Čočk: spojné (uprostřed nejširší) konvexní rozptlné (uprostřed nejužší) konkávní
Spojk: značka dvojvpuklá ploskovpuklá dutovpuklá Rozptlk: Značka dvojdutá ploskodutá vpuklodutá Důležité pojm: Střed optických ploch C 1, C Poloměr křivosti opt. ploch r 1, r Optická osa spojnice C 1 C Vrchol V 1, V ( u tenké čočk V 1, V splývají v O optický střed) Prostor předmětový prostor, ze kterého světlo vstupuje do čočk Prostor obrazový prostor, do kterého světlo vstupuje po průchodu čočkou Obrazové ohnisko F obraz osového bodu, který leží v v předmětovém prostoru Předmětové ohnisko F má obraz na opt. ose v obrazovém prostoru v Obrazová ohnisková vzdálenost F O = Předmětová ohnisková vzdálenost FO = Je-li před i za čočkou stejné prostředí =
Lom význačných paprsků spojkou: o O O F o skutečné obrazové ohnisko spojk F O o skutečné předmětové ohnisko spojk Lom význačných paprsků rozptlkou: O o o F O neskutečné obrazové ohnisko rozptlk
F o O neskutečné předmětové ohnisko rozptlk Ohnisková vzdálenost tenké čočk: 1 n 1 1 n r r = 1 + 1 1 n index lomu čočk n 1 index lomu prostředí r 1, r poloměr křivosti optických ploch Znaménková konvence: r 1, r kladné pro vpuklé ploch, záporné pro duté n > n 1 1 1 pro spojk je + > 0 > 0 r1 r 1 1 pro rozptlk je + < 0 < 0 r1 r Optická mohutnost 1 1 ϕ = [ ϕ] = m = D... dioptrie pro spojk ϕ > 0 pro rozptlk ϕ < 0 Příklad: Určete optickou mohutnost ploskovpuklé čočk o indexu lomu n = 1,5 ve vzduchu (n 1 = 1). Poloměr křivosti čočk je r 1 = 10 cm. Ploskovpuklá čočka r = ϕ 1 n 1 1 = = 1 + = n1 r1 r 1 1 = ( 1,5 1) + D = 0,5 10 D = 5D 0,1
Konstrukce obrazu spojkou ω x C 1 z ω v F 1 F x C z I. II. III. IV. V. VI. Předmět Obraz Vlastnosti v F v I. V. skutečný, převrácený, zmenšený v C 1 C skutečný, převrácený, stejně veliký v II. VI. skutečný, převrácený, zvětšený v F 1 v III. I., II., III. zdánlivý, vzpřímený, zvětšený Konstrukce obrazu rozptlkou x z ω ω x z C 1 F F Obraz vžd zdánlivý, vzpřímený, zmenšený, je-li předmět před rozptlkou.
Zobrazovací rovnice čočk, zvětšení Z obrázku plne: OAB OA B F OM F A B a a = = a a a = a 1 a = aa a / aa 1 1 1 = a a Zobrazovací rovnice pro čočku: 1 1 1 = + a a Příčné zvětšení Z a a = = = = a a Z > 0 přímý Z < 0 převrácený Z > 1 zvětšený Z < 1 zmenšený
Znaménková konvence: - je-li předmět v prostoru předmětovém je a s + - je-li předmět v prostoru obrazovém je a s - je-li obraz v prostoru obrazovém je a s + - je-li obraz v prostoru předmětovém je a s - je-li přední stěna čočk vpuklá do prostoru předmětového je r 1 s + - je-li přední stěna čočk vpuklá do prostoru obrazového je r 1 s - je-li zadní stěna čočk vpuklá do prostoru předmětového je r 1 s - je-li zadní stěna čočk vpuklá do prostoru obrazového je r 1 s + Úloh 1. Předmět vsoký 1 cm je umístěn před tenkou spojnou čočkou s ohniskovou vzdáleností 0 cm ve vzdálenosti a) 40 cm, b) 30 cm, c) 15 cm. Určete poloh obrazů a jejich vlastnosti. = 1 cm, = 0 cm a) a = 40 cm, b) a = 30 cm, c) a = 15 cm a =? Z =?. Řešení: 1 1 1 a = = a a a a a a =, Z = a a a) a = 40 cm, Z = 1 obraz skutečný, převrácený, stejně velký jako předmět b) a = 60 cm, Z = obraz skutečný, převrácený, dvakrát zvětšený c) a = 60 cm, Z = 4 obraz zdánlivý, vzpřímený, 4x větší než předmět. Úlohu 1 řešte pro rozptlku. = 1 cm, = 0 cm a) a = 40 cm, b) a = 30 cm, c) a = 15 cm. a =? Z =?. Řešení: 1 1 1 a = = a a a a a a =, Z = a a a) a = 13,3 cm, Z = 0,3 obraz neskutečný, vzpřímený, zmenšený b) a = 1 cm, Z = 0,4 obraz neskutečný, vzpřímený, zmenšený c) a = 8,6 cm, Z = 0,6 obraz neskutečný, vzpřímený, zmenšený
3. Do sbíhavého svazku paprsků umístíme tenkou spojku s optickou mohutností D tak, že její optický střed je ve vzdálenosti 40 cm od bodu, ve kterém b se paprsk protínal, a optická osa čočk splývá s osou svazku paprsků. V jaké vzdálenosti od optického středu spojk se po lomu protnou paprsk svazku? Řešení: ϕ = D = 50 cm 40 10 x O F a x pomocný rovnoběžný paprsek (oba se musí protnout v ohniskové rovině) původní sbíhavý paprsek lomený sbíhavý paprsek Z podobnosti trojúhelníků plne: x 40 = 10 x = 4 a zároveň: a x = 50 a x + a 4 = 50 a 5 9a = 00 a =,cm Paprsk svazku se protnou ve vzdálenosti, cm od optického středu spojk. 4. Určete ohniskovou vzdálenost tenké ploskovpuklé čočk s poloměrem kulové ploch 30 cm pro červené( 1,60 ) n = 1,61 světlo. r 1 = 30 cm n č = 1,60, n = 1,61 n č = a ialové ( )
=?. Ě Řešení: 1 n 1 1 = 1 +, n1 = 1, r =, n = n, n n1 r1 r 1 1 = ( n 1) 30 30 = n 1 č = 50 cm = 49, cm Ohnisková vzdálenost čočk je pro červené světlo 50 cm a pro ialové světlo 49, cm. č Oko - vtváří skutečný, zmenšený, převrácený obraz ciliární sval čočka duhovka rohovka sklivec sítnice žlutá skvrna oční nerv oční mok slepá skvrna - čočka oka je dvojvpuklá - akomodace oka zaostřování oka - ciliární sval více či méně napíná čočku a tím mění její optickou mohutnost - hranice akomodace oka: blízký bod nejbližší bod, který se ještě ostře zobrazí na sítnici daleký bod nejvzdálenější bod, který se ještě ostře zobrazí na sítnici pro normální oko je tento bod v nekonečnu, oko je bez akomodace - konvenční zraková vzdálenost vzdálenost, z níž lze dlouho pozorovat předmět bez větší únav (čtení, psaní apod.), je 5 cm od oka
- krátkozraké oko - obraz vzniká před sítnicí, opt. mohutnost oka je velká, blízký bod posunut blíže k oku, daleký bod je v konečné vzd. od oka - korekce vad brýle s rozptlkami - dalekozraké oko - obraz se tvoří za sítnicí, opt. mohutnost oka malá, blízký bod daleko od oka korekce vad brýle se spojkami - duhovka unguje jako clona ( 6 mm ve tmě mm na světle) - tčink (citlivé na světlo), čípk (citlivé na barvu) Citlivost sítnice je asi 10 000 x větší než citlivost oto emulze. Zorný úhel τ τ τ Oko rozliší dva bod pro τ 1 (jinak oba splnou v jeden bod) Krátkodobý zrakový vjem se uchová po dobu 0,1 s (člověk je schopen odděleně postřehnout jev, jež za sebou následují s časovým odstupem alespoň jedné desetin sekund ilm pak běží jako plnulý děj 5 obr/s Vidění oběma očima umožní prostorové vnímání. Přehled geometrické optik Zrcadla r = ϕ Čočk 1 n 1 1 = = 1 + n1 r1 r Zobrazovací rovnice 1 1 1 + = a a je s + pro z. duté a pro spojku je s pro z. vpuklé a pro rozptlku a > 0 za čočkou, před z. skutečný a < 0 před čočkou, za z. neskutečný a a Z = = = = a a
Z > 1 zvětšený Z < 1 zmenšený Z > 0 přímý Z < 0 převrácený Obraz: předmět duté z. spojka vpuklé z. rozptlka v F v F (, S ) skut. převr. skut. převr. vžd vžd zmenš. zmenš. zmenšený zmenšený S skut. převr. skut. převr. přímý přímý stejně veliký stejně veliký (S, F) skut. převr. skut. převr. neskut. neskut. zvětšený zvětšený F v v mezi F a V mezi F a V (F, V) neskut. přímý zvětšený neskut. přímý. zvětšený mezi F a V mezi F a V Lupa - zvětšuje zorný úhel τ τ τ a d Vztah pro zorný úhel úsečk délk z konvenční zrakové vzd d : = d Zorný úhel při pozorování pouhým okem je maximální, je-li předmět v konvenční zrakové vzdálenosti (dva bod ve vzdálenosti d = 5 cm od oka vidíme odděleně jsou-li vzdálené aspoň 0,07 mm) Úhlové zvětšení τ γ = pro malé úhl: γ τ Lupa každá spojka s < d dvojice čoček lupa + oko má větší optickou mohutnost než samotné oko obraz je neskutečný, zvětšený, vzpřímený
τ F Většinou je pozorovaný předmět mezi čočkou a jejím ohniskem v takové vzdálenosti a od čočk, ab neskutečný obraz vznikl v konvenční zrakové vzdálenosti d. = a a d d γ = = = γ a a d Pro běžnou lupu je γ = 6 a Mikroskop Centrovaná optická soustava - objektiv (u předmětu) 1 - okulár (u oka) Objektiv a okulár spojk > 1 Předmět těsně před ohniskem objektivu objektiv vtvoří skutečný, převrácený, zvětšený obraz ( ) okulár umístíme tak, ab se nacházel v předmětové ohniskové rovině okuláru okulár má unkci lup oko vidí neskutečný, zvětšený obraz Vzdálenost ohnisek F 1, F... = F 1 F optický interval F 1 1 F 1 F τ F
= d = γ = = d d z obrázku plne: = Zvětšení mikroskopu: γ = d 1 1 Obvklé hodnot: = 15 0 cm γ = 400 000 = 1 příčné zvětšení Z objektivu d = γ úhlové zvětšení okuláru γ = Z γ Důležitým aktorem je také osvětlení. Příklad: 1. Určete zvětšení lup s ohniskovou vzdáleností 5 mm, je-li předmět a) v ohnisku, b) mezi ohniskem a lupou ve vzdálenosti,7 mm od lup.. Řešení: d γ = d = 0, 5m a a = 0,05m a 1 = 0,07 m γ = 10 1 γ = 11
. V jaké vzdálenosti od lup s ohniskovou vzdáleností 50 mm umístí pozorovaný předmět člověk a) se zdravým okem, b) s krátkozrakým okem (d = 10 cm), c) s dalekozrakým okem (d 3 = 50 cm), ab obraz viděl v příslušné zrakové vzdálenosti?. Řešení: 1 1 1 + = a a a a = a = 0,05 m; d 1 = 0,5 m; d = 0,1 m; d 3 = 0,5 m a 1 = - d 1 = 0,5 m a 1 = 41, 6 mm a = - d = 0,1 m a = 33,3 mm a 3 = - d 3 = 0,5 m a 3 = 45,5 mm mínus, protože se jedná o neskutečný obraz 3. Jaké je úhlové zvětšení mikroskopu s optickým intervalem 16 cm, s objektivem o ohniskové vzdálenosti 0,4 cm a okulárem s ohniskovou vzdáleností 4 cm, kdž zdravé oko vidí obraz v nekonečnu?. = 0,16 m 1 = 0,004 m = 0,04 m d = 0,5 m γ =? Řešení: d γ = = 50 1 Úhlové zvětšení mikroskopu je 50. Dalekohled - pro pozorování vzdál. předmětů - objektiv ( 1 ) + okulár ( ) - čočkové dalekohled reraktor - zrcadlové dalekohled relektor Keplerův (hvězdářský) dalekohled - dvě spojk, 1 >> - společné ohnisko F 1 F (délka dalekohledu je 1 + ) - teleskopická (aokální) soustava = svazek rovn. paprsků vstupuje zase jako rovnoběžný
- objektiv předmět z zobrazí do své obrazové ohniskové rovin, která je zároveň předmětovou ohniskovou rovinou okuláru a ten pak vtvoří neskutečný obraz v objektiv okulár 1 τ τ F F 1 τ Obraz: neskutečný, zvětšený, výškově i stranově převrácený = = γ = 1 1 Galileiho (pozemský, holandský) dalekohled - objektiv = spojka - okulár = rozptlka - vtváří teleskopickou soustavu F 1 F - délka dalekohledu 1 - divadelní kukátka objektiv okulár τ F F τ 1 1
Obraz: neskutečný, úhlově zvětšený, přímý = = γ = 1 1 Zrcadlový (Newtonův) dalekohled - objektiv = zrcadlo: duté, parabolické Schéma: čočk. dalekohled max 1 m zrc. dalekohled max 6 m Zvětšení mnohem větší než Galileiho dalekohled Příklad: 1. Máme dvě spojk s ohniskovými vzdálenostmi 1 = 50 cm, = 5 cm a rozptlku s ohniskovou vzdáleností 3 = 5 cm. Určete délku d a zvětšení γ a) Keplerova dalekohledu, b) Galileova dalekohledu.. Řešení: a) d = 1 + = 55 cm 1 γ = = 10 b) d = 1 = 45 cm 1 γ = = 10
. Určete zvětšení γ dalekohledu, který vtvoří obraz o velikosti = 1 cm, kdž zobrazuje předmět o výšce = 1 m ve vzdálenosti a = 400 m. Konvenční zraková vzdálenost d je 5 cm.. 0,01 0, 5 4 γ = = d = = = 16 1 0, 5 a 400