25. Zobrazování optickými soustavami Zobrazování zrcadli a čočkami. Lidské oko. Optické přístroje. Při optickém zobrazování nemusíme uvažovat vlnové vlastnosti světla a stačí považovat světlo za svazek přímočarých paprsků. Tyto paprsky se odrážejí od určitých geometrických ploch, zrcadel, a lámou se v průhledných tělesech vytvářejících čočky. Takovým zobrazováním se zabývá geometrická optika. Pokud zobrazení vzniká tak, že se světelné paprsky vycházející z jednotlivých bodů předmětu opět scházejí v nějakém místě prostoru a obraz předmětu můžeme v tomto místě zachytit na stínítku, nazýváme takový obraz skutečný. Typickým příkladem je, zobrazujeme-li Slunce čočkou na papír obraz je natolik skutečný, že vzplane. Někdy jsou ale zobrazující paprsky rozbíhavé, pouze se nám zdá, jako by vycházely z nějakého bodu a obraz předmětu nemůžeme zachytit na stínítku. Takový obraz pak nazýváme zdánlivý. Jsou-li obraz i předmět stejného směru, říkáme, že obraz je přímý, jsou-li opačného směru, je obraz převrácený. Důležitá vlastnost obrazu je dána srovnáním jeho příčného rozměru s odpovídajícím příčným rozměrem předmětu. Příčnými rozměru označujeme rozměry ve směrech kolmých na osu soustavy. V obrázcích to budou nejčastěji výška předmětu y a výška obrazu. Je-li > 1 je obraz zvětšený. y Je-li < 1 je obraz zmenšený. y Každá optická soustava má významné body: optický střed a ohnisko. Jejich spojnice se nazývá optická osa. Tyto body používáme ke konstrukci obrazu pomocí zobrazovacích paprsků. Zrcadla Nejjednodušším optickým zobrazovacím prvkem je rovinné zrcadlo. S takovým zrcadlem se setkáváte prakticky denně, takže není problém stanovit pravidla pro zobrazování. Světelný paprsek dopadá na rovinné zrcadlo v bodě dopadu. Paprsky dopadající na rovinné zrcadlo se řídí zákonem odrazu. Odražený paprsek proto leží v rovině dopadu. Na obrázku je bod A zdánlivým obrazem bodu A. V rovinném zrcadle vzniká přímý, stranově převrácený, nezmenšený, neskutečný (zdánlivý) obraz. Rovinná zrcadla jsou součástí periskopu a některých dalších graických optických přístrojů (např. otoaparátů zrcadlovky). Výhodně se používají k měření malých úhlů. Mezi další druhy zrcadel patří části kulové plochy. V dutém zrcadle o poloměru r se paprsky rovnoběžné s optickou osou po odrazu sbíhají do jednoho bodu, tzv. ohniska (F). Střed kulové plochy, jejíž částí je zrcadlo, označujeme jako střed křivosti zrcadla (S). Ohniskem a středem křivosti zrcadla prochází optická osa zrcadla. Průsečík optické osy zrcadla se zrcadlem je vrchol zrcadla (V). Vzdálenost ohniska od vrcholu zrcadla je ohnisková vzdálenost (). r Ohnisková vzdálenost je rovna polovině poloměru příslušné kulové plochy zrcadla =. 2 121
Obraz vytvořený zrcadlem může být: - neskutečný: je-li umístěný mezi ohniskem a vrcholem dutého zrcadla - skutečný: je-li umístěný ve vzdálenosti větší než je ohnisková vzdálenost Vypuklé zrcadlo má odrazovou vrstvu na vnější straně. Paprsky se po odrazu od vypuklého zrcadla rozptylují. Paprsky rovnoběžné s optickou osou vypuklého zrcadla se odrážejí tak, jako by vycházely z ohniska za zrcadlem. Obraz předmětu vytvořený vypuklým zrcadlem je vždy neskutečný. Obrazy vytvořené kulovými zrcadly sestrojujeme geometrickou konstrukcí takto: 1. Na zobrazovaném tělese vyznačíme několik význačných bodů. 2. Sestrojíme paprsky odražené od zrcadla, tak aby paprsek rovnoběžný s optickou osou po odrazu procházel ohniskem a paprsek z ohniska se odrážel rovnoběžně s optickou osou. 3. Pro kontrolu můžeme použít ještě třetí paprsek, který prochází středem křivosti a odráží se ve stejném směru. 4. V průsečíku všech tří odražených paprsků leží obraz význačného bodu 5. Pospojováním obrazů význačných bodů získáme obraz tělesa. Pro zrcadla platí tzv. zobrazovací rovnice. Vzdálenost předmětu od vrcholu označujeme jako předmětovou vzdálenost a, vzdálenost obrazu od vrcholu jako obrazovou vzdálenost a. Zobrazovací rovnice pro zrcadlo se pak uvádí ve tvaru 1 1 1 + =. a a Rovnice platí i pro duté i pro vypuklé zrcadlo. Je třeba dodržovat tzv. znaménkovou konvenci: a, a, r, mají před zrcadlem kladnou hodnotu, za zrcadlem zápornou. Obraz můžeme charakterizovat také příčným zvětšením Z, deinovaným vztahem Z =. Je-li Z > 0, y pak obraz a předmět jsou ve stejných polorovinách, je-li Z < 0, pak jsou v opačných polorovinách. Dále pro příčné zvětšení platí: a a Z = = = = y a Příčné zvětšení charakterizuje vlastnosti obrazu takto: Z > 0 obraz přímý a neskutečný Z < 0 obraz převrácený a skutečný Z > 1 obraz zvětšený Z < 1 obraz zmenšený Čočky Čočky se zhotovují ze skla, které má větší index lomu než okolní prostředí. Povrch čočky tvoří v nejjednodušším případě dvě kulové plochy. Podle uspořádání ploch rozlišujeme: - spojky: uprostřed je tlustší než u okrajů, soustřeďují paprsky rovnoběžné s optickou osou do ohniska (F) - rozptylky: uprostřed je nejtenčí, rozptyluje světlo tak, jako by vycházely z ohniska před čočkou. Speciálními typy jsou a 122
- plochodutá čočka: rozptylka s jednou rovinnou plochou, - plochovypuklá čočka: spojka s jednou rovinnou plochou. Podobně jako u kulového zrcadla rozlišujeme prostor, ze kterého světlo do čočky vstupuje - předmětový prostor - a prostor, do kterého světlo po průchodu čočky vystupuje - obrazový prostor. Středy kulových ploch, které omezují čočku, jsou středy křivosti čočky (S 1, S 2 ), příslušné poloměry jsou poloměry křivosti (r 1, r 2 ). Optická osa je přímka, která prochází oběma středy křivosti. čočky, u plochoduté a plochovypuklé čočky je kolmá k rovinné části povrchu čočky. Průsečíky optické osy s povrchem čočky jsou vrcholy čočky (V 1, V 2 ). Čočky, jejichž vzdálenost vrcholů je nepatrná, jsou tenké čočky. U tenkých čoček nahrazujeme vrcholy optickým středem čočky (Q). Vzdálenost ohniska od optického středu čočky je ohnisková vzdálenost čočky (). Převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti čočky je její optická mohutnost D = 1. Jednotkou optické mohutnosti je m-1, nebo-li dioptrie (D). Obraz vytvořený spojnou čočkou sestrojíme podobným postupem jako obraz v kulovém zrcadle. Využijeme přitom paprsků, které procházejí ohniskem, a paprsků rovnoběžných s optickou osou. Někdy je výhodné sestrojit také paprsek, který prochází optickým středem (O). Poloha předmětu obrazu Charakteristika obrazu a > 2 < a < 2 skutečný, zmenšený, převrácený 2 > a > a > 2 skutečný, zvětšený, převrácený a < v předmětovém prostoru zdánlivý, zvětšený, vzpřímený Při zobrazování rozptylkou vzniká při libovolné poloze předmětu vždy zdánlivý, vzpřímený a zmenšený obraz. Jeho velikost závisí na vzdálenosti předmětu od čočky. Čím je tato vzdálenost větší, tím menší je obraz. Poněvadž v případě zdánlivého obrazu jsou paprsky po průchodu čočkou rozbíhavé, nemůžeme je zachytit na stínítku. Zdánlivý obraz však můžeme vidět okem, poněvadž v oku je spojná čočka, která změní směr chodu paprsků a vytvoří na sítnici oka skutečný obraz. Polohu a zvětšení obrazu získaného zrcadlem nebo čočkou můžeme vypočítat jako a = = Z y a kde Z je tzv. příčné zvětšení obrazu, je výška předmětu, y výška obrazu, a je vzdálenost předmětu od čočky a a je vzdálenost obrazu od čočky. Ze stejného obrázku vyplývá a Z = = = y a kde je ohnisková vzdálenost. Opět dodržujeme znaménkovou konvenci: pro ohnisko proti směru paprsků označujeme ohniskovou vzdálenost kladně, pro ohnisko na opačné straně zrcadla nebo čočky znaménkem minus. Úpravou předchozího vztahu se získáme zobrazovací rovnice 1 1 1 = + a a Opět dodržujeme znaménkovou konvenci. Pro obraz platí stejné vlastnosti jako u zrcadel. 123
Lidské oko Lidské oko umožňuje vytvářet obraz na sítnici, z níž se inormace o obrazu přenášejí slabými elektrickými proudy do mozku. Z hlediska paprskové optiky můžeme oko považovat za soustavu se spojnou čočkou, jejíž ohniskovou vzdálenost můžeme měnit. V oku světlo prochází nejprve průhlednou rohovkou, která má značnou optickou mohutnost (asi 40 D). Za rohovkou je pružná oční čočka, jíž se obraz zaostřuje. Oční čočka je spojka s proměnnou optickou mohutností (kolem 10 D). Umožňuje ostré vidění blízkých i vzdálených předmětů Oko vytváří obraz předmětů, které se nacházejí v různých vzdálenostech před okem, ve stejné vzdálenosti uvnitř oka, na citlivé sítnici, kde se vytváří obraz zmenšený, převrácený a skutečný. Sítnici tvoří přibližně 130 milionů buněk. Jsou uspořádány do 3 vrstev. Buňky citlivé na světlo jsou uloženy až v nejhlubší vrstvě jsou to tyčinky a čípky. Barevně vidíme prostřednictvím čípků v sítnici. V šeru vidíme černobíle pomocí tyčinek, které jsou značně citlivější než čípky. Průměr očního otvoru se reguluje duhovkou umístěnou mezi rohovkou a oční čočkou. Zmenšení průměru očního otvoru chrání oko před poškozením při nadměrném osvětlení. Řada lidí trpí - krátkozrakostí: Krátkozraké oko má vzdálený bod v konečné vzdálenosti od oka a blízký bod posunutý k oku. Vytváří obraz před sítnicí a krátkozraký vidí ostře jen nablízko. Vada se upravuje brýlemi s rozptylkami. - dalekozrakostí. Dalekozraké oko má vzdálený bod v nekonečnu a blízký bod ve větší vzdálenosti od oka. Dalekozraké oko vytváří obraz za sítnicí, obraz je třeba posunout na sítnici vhodnou spojkou. Vlastnosti brýlových čoček se vyjadřují pomocí optické mohutnosti ϕ, která je převrácenou hodnotou ohniskové vzdálenosti vyjádřené v metrech: 1 ϕ = Jednotkou optické mohutnosti je dioptrie, značka D. Optickou mohutnost 1 D má spojná čočka o ohniskové vzdálenosti 1 m. Optická mohutnost spojek je vyjádřena kladnou hodnotou a optická mohutnost rozptylek zápornou hodnotou. Optické přístroje Zorný úhel τ pozorovaného předmětu při pozorování okem deinujeme jako úhel, který svírají parsky jdoucí od okrajů předmětu do oka. Pro předměty vzdálené nebo malé je úhel τ malý. Zvětšení zorného úhlu umožňuje zlepšit pozorování, rozlišit více podrobností. Nejjednodušším optickým přístrojem je lupa, tj. spojka opatřená držadlem. Jednoduchá čočka používaná jako lupa je příliš vypuklá, neboť má malou ohniskovou vzdálenost. Příliš vypuklé čočky však zkreslují obraz. Přímky se v něm mění v křivky a lomem vzniká rozklad světla, takže při větším zvětšení mají obrazy získané lupou několik barevných obrysů. Proto jednoduchou čočku lze užít jako lupu jen asi pro čtyřnásobné zvětšení zorného úhlu. Pro větší zvětšení (asi 25krát) se užívá soustava více tenkých čoček těsně k sobě přiložených. Lupou získáme obraz zdánlivý, zvětšený a vzpřímený. 124
Jestliže bychom chtěli dosáhnout většího zvětšení, stačilo by přikládat k sobě více čoček. Ve skutečnosti to ovšem tak jednoduché není. Kladením čoček k sobě dochází totiž k tomu, že se zvětšuje obsah plochy, kterou paprsky procházejí. Tím tmavne zorné pole, v němž pak předmět pozorujeme. Pokud tedy chceme dosáhnout většího zvětšení, nepoužíváme lupu, ale mikroskop. Mikroskop spolu s dalekohledem vymysleli Holanďané. Mikroskop zdokonalil Robert Hook, který s ním pozoroval rostlinné tkáně a strukturu různých materiálů. Mikroskop je přístroj se dvěma spojkami o velké optické mohutnosti uloženými v kovové trubici. Čočka bližší k objektu, tj. pozorovanému předmětu, je objektiv. Vytváří skutečný zvětšený obraz blízkých předmětů. Druhá čočka, bližší k oku, odtud její název okulár, dále zvětšuje obraz vytvořený objektivem. Kvalitní mikroskopy mají objektiv i okulár ze soustavy čoček a umožňují až 2000násobné zvětšení bez zkreslení. Mikroskopem nelze pozorovat předměty menší, než vlnová délka použitého světla. Nejstarší a nejjednodušší je hvězdářský dalekohled (Keplerův), sestavený ze dvou spojek. Objektiv má velkou, kdežto okulár malou ohniskovou vzdálenost. Obě čočky musí být od sebe poměrně daleko. Obraz je převrácený, ale to při hvězdářských pozorování nevadí. Přímý obraz získáme v jiném druhu dalekohledu tím, že jako okulár použijeme rozptylku s malou ohniskovou vzdáleností, nebo dva hranoly, které obraz převrátí. Hranolový dalekohled se nazývá triedr. Jeho podstatnou výhodou jsou menší rozměry, protože dvojím odrazem paprsků mezi hranoly vznikne dostatečná vzdálenost pro vytvoření obrazu. Vedle Keplerova dalekohledu existuje ještě tzv. dalekohled holandský (Newtonův), v němž je jako objektiv použita spojná soustava a jako okulár rozptylka. V holandském dalekohledu pozorujeme obraz zvětšený, přímý a zdánlivý. Používá se např. jako divadelní kukátko. Dalekohledy tvořené čočkami (reraktory) trpí optickými vadami. Ty souvisejí s tím, že kulové plochy čoček nesoustřeďují paprsky přesně do ohniska (sérická vada), a s tím, že paprsky různých barev se lámou pod různými úhly (chromatická vada). Kromě toho výroba čoček velkých rozměrů pro dnešní obrovské dalekohledy je velmi náročná. Newton navrhl jiný typ dalekohledu, který využívá kulového zrcadla (relektor), a netrpí proto chromatickou vadou. Fotograický přístroj je světlotěsná skříňka s objektivem ze soustavy čoček. Při otograování se krátce otevře závěrka a obraz se promítne na otograický materiál, v němž po dopadu otonů proběhnou chemické změny. Podobnou unkci, tj. pro zaostřování, jako má v oku duhovka, má ve otograickém přístroji clona. Reguluje dopad světla na otograický materiál. 125
Příklady: 1. Kulové zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 1 m. V jaké vzdálenosti od zrcadla musíme umístit zdroj světla, aby se obraz utvořil v místě zdroje? [2 m] 2. Chlapec vysoký 150 cm stojí před kulovým zrcadlem ve vzdálenosti 6 m od něho. Obraz chlapce se vytvořil ve vzdálenosti 0,6 m před zrcadlem. Jaká je ohnisková vzdálenost zrcadla? Jaká je výška obrazu chlapce? Řešení doplňte náčrtem. [0,55 m; 16 cm] 3. Vzdálenost předmětu od čočky a čočky od obrazu je stejná, rovná se dvojnásobné ohniskové vzdálenosti čočky. Jaké je zvětšení obrazu, jestliže se předmět posune o 20 cm směrem k čočce? Ohnisková vzdálenost čočky je 25 cm. [5] 126