OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE MECHANIKA A TERMIKA U Č EBNÍ TEXT PRO DISTANČ NÍ FORMU VZDĚ LÁVÁNÍ Mgr. MICHAELA MASNÁ ORLOVÁ 006

Obsah Obsah: Úvod... 5 Používané symboly... 6 Měření... 7. Fyzikální veličina... 8 Řešený příklad:... 8 Úkol :... 8. Jednotky, převody jednotek... 0 Řešený příklad:... Shrnutí... Úkol :... Úkol 3:... Úkol 4:... Řešení úkolů:... Kinematika... 4. Klid a pohyb těles...5 Úkol :...5 Řešený příklad:...6. Rovnoměrný pohyb...8 Řešený příklad:...9.3 Pohyb rovnoměrně zrychlený...0 Řešený příklad:... 3.4 Volný pád... 3.5 Pohyb hmotného bodu po kružnici... 4 Úkol :... 6 Úkol 3:... 6 Úkol 4:... 6 Úkol 5:... 6 Shrnutí:... 6 Řešení úkolů:... 7 Korespondenční úkol :...8

Obsah 3 Dynamika... 9 3. Síla její účinky...30 Úkol :...3 3. Newtonovy pohybové zákony...3 První Newtonův pohybový zákon zákon setrvačnosti...3 Zamyšlení:...3 Úkol :... 33 Druhý Newtonův pohybový zákon zákon síly... 33 Zamyšlení:...34 Řešený příklad:... 35 Třetí Newtonův pohybový zákon zákon akce a reakce... 35 Zamyšlení:...36 Zamyšlení:... 37 Řešený příklad:... 37 Úkol 3:...38 Úkol 4:...38 3.3 Hybnost tělesa... 39 Zákon zachování hybnosti...40 Úkol 5:...4 Úkol 6:...4 3.4 Dostředivá a odstředivá síla...4 Úkol 7:...4 3.5 Síly, které brání pohybu tělesa... 43 Úkol 8:... 45 Úkol 9:... 45 Shrnutí:... 45 Řešení úkolů:...46 Korespondenční úkol :...48 4 Mechanická práce a energie...49 4. Mechanická práce...50 Zamyšlení:...5 Řešený příklad:...5 Úkol :... 5

Obsah 3 Úkol :... 5 4. Výkon... 5 Řešený příklad:... 53 Řešený příklad:... 53 Úkol 3:... 54 Úkol 4:... 54 4.3 Mechanická energie... 54 Řešený příklad:... 56 4.4 Zákon zachování mechanické energie... 56 Úkol 5:... 58 Úkol 6:... 58 Shrnutí:... 58 Řešení úkolů:... 58 Korespondenční úkol 3:...6 5 Mechanika tekutin... 6 5. Vlastnosti kapalin a plynů... 63 5. Tlak v kapalinách a plynech... 65 Řešený příklad:... 67 Úkol :... 67 Úkol :... 69 Úkol 3:... 70 Úkol 4:... 7 Úkol 5:... 7 5.3 Vztlaková síla v kapalinách a plynech... 7 Úkol 6:... 74 Shrnutí:... 74 Řešení úkolů:...75 Korespondenční úkol 4:... 76 6 Termika...77 6. Teplota... 78 Úkol :...80 6. Teplotní délková roztažnost...80 6.3 Teplotní objemová roztažnost... 8 Úkol :...83

4 Obsah 6.4 Částicová stavba látek...83 6.5 Vnitřní energie a teplo...85 Řešený příklad:...88 Úkol 3:...88 Úkol 4:...88 6.6 Přenos vnitřní energie...89 Úkol 5:...9 Shrnutí:...9 Řešení úkolů:...93 Korespondenční úkol 5:...94 Literatura... 95

Úvod 5 Úvod Dnešní doba klade na vědu stále větší důraz. Množství základních poznatků, které by měl jedinec znát, se neustále zvyšuje. Nejde jen o zvládnutí čtení, psaní a počítání, ale i o umění komunikace, schopnosti řešit problémy, touhy po poznání, o kritický přístup k práci. Během studia se naučíte uvědomit si a formulovat problém, uvažovat o něm, navrhnete možná řešení, naučíte se provádět, pozorování, shromažďovat údaje a nacházet správné odpovědi. Poznáte, že vědeckou metodou se můžete dobrat k faktům. Tento studijní text nenahrazuje učebnice fyziky, kterých existuje na trhu dostatečné množství. Autoři studijní opory vycházeli ze svých zkušeností získaných během výuky fyziky v prezenční formě a snažili se přizpůsobit ji svým obsahem co nejvíce podmínkám distančního vzdělání. Studijní opora je rozdělena do 6 kapitol, ve kterých jsou vám přiblíženy jevy související s kinematikou a dynamikou pohybu, přeměnami energie, vlastnostmi tekutin a s tepelnými jevy. Kapitoly obsahují řešené příklady, úkoly, jejichž řešení najdete v závěru kapitoly a korespondenční úkoly. po prostudování opory budete vědět: že fyzikální veličiny slouží k popisu stavu objektů a dějů; že klid a pohyb těles je relativní; že fyzikální práce je něco jiného než fyziologická námaha; že tekutiny mají pro náš život obrovský význam a vyskytují se v mnoha zařízeních; že pocity tepla a chladu můžeme vyjádřit fyzikálními veličinami. budete umět: objevit v běžném životě fyzikální problém a formulovat ho; ujasnit si hlavní a vedlejší otázky; vysvětlovat a třídit údaje; aplikovat výsledky v nových situacích. čas potřebný k prostudování učiva předmětu: 0 hodin Když se lidé učí ze svých chyb, mnohdy získávají neuvěřitelné vzdělání. Přejeme Vám hodně radosti z poznávání!

6 Symboly Používané symboly Průvodce studiem vstup autora, doplnění tetu Informace co se v kapitole dovíte Klíčová slova Čas potřebný ke studiu kapitoly Důležité pojmy nebo početní vztahy Příklad objasnění problematiky nebo řešený příklad Úkol k zamyšlení Otázky a úkoly řešení najdete v rámci opory Řešení úkolů vážou se na konkrétní úkoly a otázky Část pro zájemce rozšíření látky, pasáže jsou dobrovolné Shrnutí shrnutí látky, shrnutí kapitoly Literatura Korespondenční úkol

Měření 7 Měření Při zkoumání přírodních jevů snadno zjistíte, že studované objekty mají určité vlastnosti, že se nacházejí v jistých stavech a že mezi nimi probíhají nejrůznější děje. K vystižení těchto skutečností nám slouží fyzikální veličiny, jejich měření, hledání vzájemných souvislostí mezi nimi a stanovení fyzikálních zákonitostí. V této kapitole se dozvíte: co je to fyzikální veličina; co je to měření fyzikálních veličin; jaké jsou druhy fyzikálních veličin; jaké jsou jednotky fyzikálních veličin. Klíčová slova: fyzikální veličina; jednotka; měření; skalár; vektor; mezinárodní soustava SI; základní jednotky; doplňkové jednotky; vedlejší jednotky; odvozené jednotky; převody jednotek. Čas potřebný k prostudování kapitoly: hodina.

8 Měření. Fyzikální veličina K jednoduchému popsání vlastností, stavů a změn hmotných objektů slouží pojem fyzikální veličina. Každá fyzikální veličina má svůj název a přiřazujeme jí dohodnutou značku. Např. značka pro délku je l, pro sílu F, pro elektrické napětí U. Abychom mohli určit hodnotu fyzikální veličiny, zavedeme nejprve její jednotku. To je míra fyzikální veličiny, které přiřadíme hodnotu,0. Jednotka má definovaný název a příslušnou značku, např. název jednotky délky je metr a značka m. Měření fyzikální veličiny je její porovnávání s dohodnutou jednotkou. Číselná hodnota fyzikální veličiny udává, kolikrát je daná veličina menší nebo větší než zvolená jednotka. Řešený příklad: Při měření výšky našeho těla zjistíme, že naše výška je,8 krát větší než délka jednoho metru. Číselná hodnota vyjadřující výšku našeho těla je,8. Výsledek měření zapíšeme ve tvaru: l =,8 m Hodnota fyzikální veličiny je určena číselnou hodnotou a danou měřicí jednotkou. Obecně zapisujeme ve tvaru: X = X X { } [ ] hodnota fyzikální veličiny = číselná hodnota. jednotka Úkol : Najděte skryté fyzikální veličiny: Modrá halenka jí vážně neslušela. Cvičili jsme nový kondiční cvik. Prudce smetl aktovku ze stolu Jan Hus to taktně odmítl. Kapří koncert byl němý. Polož dřevo podél kamen. Martin prosí Lauru, aby mu půjčila pastelku. (řešení najdete na konci kapitoly) Fyzikální veličiny můžeme dělit různým způsobem. Nejčastěji podle toho, kolik údajů potřebujeme k jejich úplnému určení. Toto hledisko nám rozděluje fyzikální veličiny na dvě základní skupiny skalární veličiny a vektorové veličiny.

Měření 9 Skalární veličina skalár je taková, k jejímuž úplnému určení stačí zadat číselnou hodnotu a odpovídající jednotku. Mezi skaláry patří např. hmotnost, čas, délka, energie, elektrické napětí, frekvence a mnoho dalších. U vektorové veličiny vektoru k úplnému určení nestačí jen číselná hodnota s příslušnou jednotkou, ale musíme znát i směr a někdy také místo působení působiště. K vektorovým veličinám patří např. rychlost, zrychlení, síla, intenzita elektrického pole a jiné. Vektorové veličiny se označují v tištěné podobě tučnou kurzívou, např. F, při ručním psaní vodorovnou šipkou nad její značkou, např. F. Vektorové veličiny můžeme znázorňovat úsečkou se šipkou, tj. orientovanou úsečkou. Délka úsečky vyjadřuje v zadaném měřítku velikost vektorové veličiny, počáteční bod úsečky je působištěm veličiny a směr je určen šipkou, viz obr.. F v Obr.. Znázornění vektorů Zápis: F = F = 80 N Při počítání s fyzikálními veličinami musíme dodržovat určitá pravidla. Sčítat můžeme jen veličiny stejného druhu s naprosto stejnou jednotkou. Pokud budeme toto pravidlo respektovat, při počítání se skalárními veličinami můžeme v klidu použít běžné postupy algebry reálných čísel. S vektorovými veličinami je to trochu složitější. Působí-li na těleso v jednom bodě dvě síly 60 N a 80 N, pokud nebudeme znát jejich směry, nemůžeme jednoznačně určit jejich výslednici, tj. sílu, která nahrazuje účinky těchto dvou sil. V případě dvou různoběžných vektorových veličin využijeme k určení výslednice vektorový rovnoběžník. Z jednoho bodu O nakreslíme orientované úsečky, které zobrazují dané vektory. Doplníme na rovnoběžník. Z bodu O sestrojíme úhlopříčku rovnoběžníku, její koncový bod označíme šipkou. Tato orientovaná úsečka zobrazuje výslednici, tj. součet obou vektorů, viz obr... Leží-li oba vektory v téže vektorové přímce, pak přejde vektorové sčítání na jednoduché algebraické sčítání. V tomto případě jsou vektory shodně orientovány, viz obr..3. Jsou-li vektory opačně orientovány, jedná se o odčítání, viz obr..4.

0 Měření F F F F F Obr.. Skládání různoběžných vektorů v v a a v=v + v a=a a Obr..3 Sčítání vektorů Obr..4 Odčítání vektorů. Jednotky, převody jednotek Všechny fyzikální veličiny a jejich jednotky tvoří ucelený systém. Rozvoj průmyslu a obchodu vedl k vytvoření a zavedení jednotné soustavy jednotek. Ve většině zemí světa platí od roku 960 Mezinárodní soustava jednotek označovaná SI. Je to zkratka francouzského názvu Système International d Unités. Soustava SI je založena na sedmi základních jednotkách, které odpovídají sedmi základním veličinám. Pro další veličiny jsou určeny v SI odvozené jednotky, doplňkové jednotky, násobky a díly jednotek SI. Vedlejší jednotky nepatří do SI, ale je dovoleno je užívat s jednotkami SI a jejich dekadickými násobky a díly. Některé dnešní jednotky mají svůj původ u starých národů a přetrvaly tisíciletí. Jednotky času a úhlů s šedesátinnými dělením pocházejí ze Sumeru a Babylónie. Další jednotky byly odvozovány z rozměrů lidského těla. Starých měr bylo velké množství, což vytvářelo měrový chaos, hlavně ve středověku. Své míry měly nejen státy, ale i jednotlivá města. U nás došlo k prvnímu důležitějšímu sjednocení r. 68 za vlády Přemysla Otakara II. Základní jednotkou byl zvolen pražský loket, asi 59,5 cm pražský loket = 3 pídím = 30 prstům = širokosti zrn ječmene

Měření Základní veličina Značka veličiny Základní jednotka Značka jednotky délka l metr m hmotnost m kilogram kg čas t sekunda s elektrický proud I ampér A termodynamická teplota T kelvin K látkové množství n mol mol svítivost I kandela cd Tab.. Základní veličiny a základní jednotky Doplňkové jednotky pro měření úhlu radián (rad), pro měření prostorového úhlu steradián (sr). Odvozené jednotky jsou vytvořeny na základě definičních vztahů odpovídajících veličin. Řešený příklad: Vyjádříme J (joule) pomocí základních jednotek SI. Práce je definována vztahem W = Fs, kde F je síla a s je dráha. Sílu můžeme vyjádřit vztahem F = ma, kde m je hmotnost a a je zrychlení. Dostaneme tedy: W = F.s = m.a.s, a pro joule [J] = kg. m. s -. m = kg. m. s - Násobky a díly jednotek v praxi se užívají násobky a díly pomocí mocnin deseti. Názvy potom vytváříme pomocí slovních předpon, viz tab... Předpona Značka Násobek Předpona Značka Díl exa- E 0 8 mili- m 0-3 peta- P 0 5 mikro μ 0-6 tera- T 0 nano- n 0-9 giga- G 0 9 piko- p 0 - mega- M 0 6 femto- f 0-5 kilo- k 0 3 atto- a 0-8 Tab.. Předpony SI

Měření Úkol : Určete výpočtem i graficky výslednou rychlost loďky, je-li rychlost proudu v = 3 m/s a pohání-li ji motor rovnoměrně přímočaře rychlostí v = 4 m/s kolmo k rychlosti proudu. (rychlosti uvažujeme vzhledem ke břehu). Úkol 3: Vyhledejte v tabulkách definiční vztah pro určení tlaku a výkonu. Jejich jednotky pascal a watt vyjádřete pomocí součinu základních jednotek SI. Tímto způsobem dostanete rozměr jednotky tlaku a jednotky výkonu. Úkol 4: Vyjádřete ve správných jednotkách 800 m = 8.0 5 0,7 kg = 7.0 00 Pa = 0, 60 kv =,6 6,5 = 6,5.0 3 mg 30 = 3.0 - kn 0,48 = 4,8 cm 0,06 = 60 MPa (řešení najdete na konci kapitoly) Shrnutí Fyzikální veličina je vlastnost hmotného objektu, kterou můžeme měřit. Má svůj název, značku a jednotku Fyzikální veličiny můžeme rozdělit podle různých hledisek. Nejčastěji podle počtu údajů nutných k jejich úplnému určení na skaláry a vektory Měření je porovnávání fyzikální veličiny s její dohodnutou jednotkou. V dnešní době je platná Mezinárodní soustava jednotek SI, jejímž základem je sedm základních jednotek sedmi odpovídajících veličin. Řešení úkolů:. Skryté veličiny: dráha; výkon; tlak; hustota; příkon; délka; síla. Výpočtem určíme výslednou rychlost pomocí Pythagorovy věty. v = v + v {} v = 3 + 4 = 5 = 5 v = 5m/s Grafické řešení: Nakreslíme orientované úsečky ve vhodném měřítku;

Měření 3 tj. cm = m/s, doplníme na rovnoběžník. Výslednou rychlost tvoří jeho úhlopříčka. v v v 3. tlak F m a p = = = m as S S pascal Pa = kg m s m = kg m s [ ] výkon W F s mas P = = = = mast t t t watt W = kg m s m s = kg m s 3 [ ] 4. 8.0 5 mm; 7.0 g; 0, kpa;,6 MV; 6,5 g; 30 N; 0,48 dm; 0,06 GPa

4 Kinematika Kinematika Svět a všechno v něm se pohybuje. I věci, které se zdají být v klidu, jako například domy, se pohybují společně s pohybem Země kolem Slunce, s pohybem Slunce kolem středu Mléčné dráhy, s pohybem Mléčné dráhy vzhledem k ostatním vesmírným objektům. Část fyziky, která se zabývá popisem pohybu těles, jejich rozdělením a srovnáním, se nazývá kinematika. V této kapitole se dozvíte: že klid a pohyb tělesa je relativní; že kinematika popisuje pohyb tělesa pomocí veličin: dráha, rychlost a zrychlení; že pohyby tělesa můžeme rozdělit podle různých hledisek. Klíčová slova: klid, pohyb, hmotný bod, vztažná soustava, trajektorie, dráha, rychlost, zrychlení, rovnoměrný pohyb, rovnoměrně zrychlený pohyb, volný pád, pohyb po kružnici, tíhové zrychlení, perioda, frekvence, obvodová rychlost, úhlová rychlost. Čas potřebný k prostudování kapitoly: 4 hodiny.

Kinematika 5. Klid a pohyb těles Příklad: O člověku sedícím v křesle u televize říkáme, že je v klidu. Jeho poloha se vzhledem k okolí nemění. Stav automobilu jedoucího po silnici označíme jako pohyb. Poloha automobilu se vzhledem k okolí mění. Sedíme v jedoucím vlaku. Naše poloha vzhledem k vlaku se nemění, vzhledem k okolní krajině ano. Jsme v klidu vzhledem k vlaku, ale v pohybu vzhledem k okolí. Z uvedených příkladů vyplývá, že klid a pohyb tělesa určujeme vzhledem k jiným tělesům. Stav klidu a pohybu je relativní. Záleží na soustavě těles, ke které daný stav tělesa popisujeme. Tuto soustavu označujeme jako vztažnou soustavu. Nejčastěji za ni volíme zemský povrch nebo tělesa s ním pevně spojená. Popis pohybu tělesa si zjednodušíme tím, že těleso nahradíme hmotným bodem. Hmotný bod má stejnou hmotnost jako těleso. Toto zjednodušení můžeme použít, jsou-li rozměry tělesa zanedbatelné vzhledem k vzdálenostem, po nichž se pohybuje. Například automobil jedoucí mezi dvěma městy, hozený kámen, pohyb planety kolem Slunce. Úkol : Vyberte situace, kdy můžeme zvolené těleso považovat za hmotný bod: Letadlo letící na lince Praha Tokio. Golfový míček letící po úderu holí. Auto zajíždějící na parkovací místo. Maratónský běžec na trati dlouhé 4 km. Hokejový puk v rukou brankáře. (řešení najdete na konci kapitoly) Hmotný bod opisuje při svém pohybu souvislou pomyslnou čáru, kterou nazýváme trajektorie. Viditelnou trajektorii za sebou nechává lyžař při jízdě po sněhu, hrot pera při psaní, letadlo v podobě kondenzační čáry. Podle tvaru trajektorie dělíme pohyby na přímočaré, např. pád jablka ze stromu, pohyb eskalátoru, a na křivočaré, např. pohyb automobilu v zatáčce, pohyb míčku odraženého od tenisové rakety. Délku trajektorie, kterou hmotný bod opíše za čas svého pohybu, nazýváme dráha. Je to skalární fyzikální veličina, její značka je s. Dráhu měříme v jednotkách délky, nejčastěji v metrech nebo kilometrech.

6 Kinematika Obr.. Dráha a trajektorie Na obr.. (a) koná hmotný bod přímočarý pohyb z místa A do místa B. Trajektorií je část přímky. Dráha je rovna vzdálenosti míst A a B. Na obr.. (b) se hmotný bod pohybuje po křivce. Dráhu musíme měřit podél této křivky z místa A do místa B. Dráha je v tomto případě větší než vzdálenost bodů A a B. Při pohybu hmotného bodu po trajektorii plyne čas. S rostoucím časem se zvětšuje dráha, kterou hmotný bod urazí. Dráha je funkcí času. Tuto funkci můžeme vyjádřit graficky. Na vodorovnou osu x nanášíme čas t, na svislou osu y uraženou dráhu s. Řešený příklad: Sledujeme pohyb motorového člunu. V tabulce. je zaznamenán čas t v sekundách a ujetá dráha s v metrech. Grafem závislosti dráhy na čase jsou úseky AB, BC, CD, viz graf. Čas s t Dráha m s 0 4 6 8 0 0 0 5 40 Tabulka. Pohyb motorového člunu Graf. Závislost dráhy na čase

Kinematika 7 Z grafu můžeme vyčíst údaje, které v tabulce. nenajdeme. Snadno zjistíme dráhu, kterou člun ujel v libovolně zvoleném čase od 0 s do 0 s. Stejným způsobem určíme čas, ve kterém měl člun ujetou jakoukoliv dráhu od 0 m do 40 m. V grafu je také patrné, že v čase od s do 4 s byl člun v klidu vzhledem k místu A. V tomto úseku se jeho dráha neměnila. Na obrázku. je znázorněn pohyb sanitky a jízdního kola. Sanitka ujela za hodinu 60 km, jízdní kolo jen 8 km. V běžném hovoru tuto situaci popíšeme slovy sanitka byla rychlejší než kolo, měla větší rychlost. Obr.. Průměrná rychlost Pokud známe dráhu, kterou hmotný bod při svém pohybu urazí, a čas tohoto pohybu, můžeme určit průměrnou rychlost hmotného bodu. Průměrná rychlost hmotného bodu je podíl jeho celkové dráhy s a celkového času t. v = Jednotkou rychlosti je metr za sekundu, značka m/s, v praxi používáme km/h, někdy také km/s. s t m 3600 m 3, 6 km m/s = = = = 3, 6 km/h s 3600 s h Je výhodné si pamatovat, že 0 m/s = 36 km/h; 5 m/s = 54 km/h; 0 m/s = 7 km/h; 5 m/s = 90 km/h. Američan Michael Johnson překonal v roce 999 světový rekord v běhu na 400 m časem 43,8 s. Nejvýkonnější ruční pletařka za tuto dobu uplete 80 očí. Můžeme porovnat tyto výkony, abychom měli představu, který přinesl více vzrušení?

8 Kinematika. Rovnoměrný pohyb Hmotný bod urazí při rovnoměrném pohybu ve stejných časových intervalech stejné dráhy. Rychlost má během pohybu stálou nenulovou hodnotu, je konstantní. Na obrázku.3 je znázorněn rovnoměrný pohyb motorového člunu, jedoucího rychlostí 5 m/s. Obr..3 Rovnoměrný pohyb Protože známe rychlost rovnoměrného pohybu, můžeme snadno vypočítat dráhu s, kterou hmotný bod urazí za daný čas. V našem příkladě ujede člun: za s dráhu 5 m/s s = 5m za 3 s dráhu 5 m/s 3s = 45m za s dráhu 5 m/s s = 30m za 4 s dráhu 5 m/s 4s = 60m Pro dráhu rovnoměrného pohybu platí vztah v t s=. Tento vztah vyjádříme slovně: Dráha rovnoměrného pohybu je přímo úměrná času. Grafem závislosti dráhy rovnoměrného pohybu hmotného bodu na čase je část přímky, viz graf.. Přímka I znázorňuje případ, kdy je počáteční dráha nulová. Přímka II ukazuje, že před sledováním pohybu hmotný bod již urazil nějakou dráhu s 0. Vztah pro výpočet dráhy bude mít tvar: s = s 0 + v t. Graf. Dráha rovnoměrného pohybu

Kinematika 9 Grafem závislosti rychlosti rovnoměrného pohybu hmotného bodu na čase je část přímky rovnoběžná s časovou osou, viz graf.3. Vyšrafovaná část grafu vyjadřuje velikost ujeté dráhy v daném čase při konstantní rychlosti. Graf.3 Rychlost rovnoměrného pohybu Nejjednodušší je rovnoměrný přímočarý pohyb. Takový pohyb koná např. vlak jedoucí stálou rychlostí po přímém úseku tratě. Řešený příklad: Osobní automobil jedoucí rychlostí 90 km/h předjíždí nákladní automobil 0 m dlouhý. Nákladní automobil jede rychlostí 7 km/h. Jakou dráhu potřebuje osobní automobil k předjetí, když začíná předjíždět 0 m za nákladním automobilem a končí předjíždění 0 m před nákladním automobilem. v0 = 90km /h = 5m /s; vn = 7km /h = 0m /s; d = 0m, l = 0m, s =?m Obr..4 Nákres situace Oba automobily, viz obr..4, jedou vedle sebe stejným směrem. Jejich vzájemná rychlost v = v 0 v N = 5 0 = 5 m/s, (odpovídá to situaci: nákladní automobil je vzhledem k silnici v klidu a osobní automobil jej míjí rychlostí v). Vypočítáme, za jaký čas t 0 by urazil osobní automobil dráhu s = d + l; s = 0 + 0; s 50, při pohybu rychlostí v. { } m 0 0 0 =

0 Kinematika Vyjdeme ze vztahu pro výpočet dráhy rovnoměrného pohybu: s0 50 s 0 = v t0 t 0 = ; { t0} = ; t0 = 0 s v 5 Vypočítáme, jakou skutečnou dráhu s ujel osobní automobil za čas t0, jestliže se pohyboval rychlostí v0: s = v t ; { s} = 5 0; s 50 m 0 0 = Osobní automobil by potřeboval k předjetí nákladního automobilu dráhu 50 m. Pokud se automobily pohybují proti sobě, jejich vzájemná rychlost je v = v 0 + v N..3 Pohyb rovnoměrně zrychlený Jestliže se rychlost hmotného bodu během pohybu mění, mluvíme o nerovnoměrném pohybu. Hmotný bod urazí ve stejných časových úsecích nestejné dráhy, viz obr..5. Obr..5 Nerovnoměrný pohyb Rychlost není konstantní, může mít v každém okamžiku jinou hodnotu. V případě nerovnoměrného pohybu hmotného bodu hovoříme proto o okamžité rychlosti. Okamžitá rychlost hmotného bodu je rychlost, kterou má hmotný bod v určitém okamžiku v určitém místě trajektorie. Velikost okamžité rychlosti může sledovat např. řidič automobilu nebo pilot letadla na tachometru. Během pohybu hmotného bodu mění okamžitá rychlost nejen svoji velikost, ale i směr. Okamžitá rychlost je vektorová veličina. Když vypočítáme u nerovnoměrného pohybu rychlost jako podíl celkové dráhy a celkového času, určíme jeho průměrnou rychlost. Fyzikální veličina, která charakterizuje změnu rychlosti za jednotku času, je zrychlení a. Určíme ho jako podíl změny rychlosti a času, za který ke změně došlo. a = v t v t 0 0 Δv = Δt Jednotkou zrychlení je m/s, čteme metr za sekundu na druhou.

Kinematika Tímto vztahem určíme průměrné zrychlení. Pokud časový interval zkrátíme na velmi malou hodnotu blížící se nule, dostaneme okamžité zrychlení. Nejjednodušší nerovnoměrný pohyb je rovnoměrně zrychlený pohyb. Zrychlení je konstantní, nemění se jeho velikost ani směr. Grafem závislosti zrychlení na čase je část přímky rovnoběžná s časovou osou, viz graf.4. Graf.4 Zrychlení pohybu Pro určení rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu vyjdeme ze vztahu pro zrychlení. V čase t 0 = 0 je počáteční rychlost v 0, zrychlení bude: v v0 v v0 a = = t 0 t Rychlost vyjádříme: v = v 0 + Grafem závislosti rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu na čase je část přímky, viz graf.5. Graf I znázorňuje případ, kdy je počáteční rychlost nulová. Vztah pro určení rychlosti má tvar v = a t Graf II ukazuje, že před sledováním pohybu hmotný bod již získal nějakou rychlost v 0. a t

Kinematika Grafické znázornění závislosti rychlosti na čase rovnoměrně zrychleného pohybu je výhodné. Z vyšrafovaných ploch můžeme určit dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu. Modře vyšrafovaná plocha vyjadřuje velikost dráhy s 0 = v 0 t, kterou by hmotný bod urazil, kdyby se pohyboval jen rovnoměrným pohybem konstantní rychlostí v 0. Ale jeho rychlost se v průběhu času zvětšuje. Tomu odpovídá prodloužení dráhy o úsek vyjádřený zeleně šrafovanou plochou. Platí: Graf.5 Rychlost zrychleného pohybu s = v t = a t t = a t Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s nenulovou počáteční rychlostí je dána vztahem s = v 0 t + a t Grafem závislosti dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu na čase při nulové počáteční rychlosti je část paraboly, která prochází počátkem souřadnic, viz graf.6, Graf.6 Dráha zrychleného pohybu kde za v jsme dosadili v = a t.

Kinematika 3 Tělesa se samozřejmě nepohybují jen zrychleným pohybem, ale také zpomaleným. Nejedná se o dva odlišné pohyby. U rovnoměrně zrychleného pohybu je zrychlení a > 0, rychlost se zvětšuje. U rovnoměrně zpomaleného pohybu je zrychlení a < 0, rychlost se zmenšuje. Vztah pro určení rychlosti má tvar v = v 0 a t. Řešený příklad: Vlak se rozjíždí s nulovou počáteční rychlostí se stálým zrychlením. Na trati 900 m dosáhne rychlosti 43, km/h. Určete zrychlení vlaku a dobu potřebnou k dosažení této rychlosti. s = 900 m, v = 43, km /h = m /s, a =?m /s, t =?s Vlak koná rovnoměrně zrychlený pohyb, při výpočtu vyjdeme ze vztahů pro dráhu a zrychlení. s = at v v v v v ; a = t = ; s = a = a = t a a a s { a } = ; a = 0, 08 m /s ; { t } = ; t = 50s =, 5 min 900 0, 08 Zrychlení vlaku je 0,08 m/s a rychlosti 43, km/h dosáhne za,5 min..4 Volný pád Příklad Kámen puštěný z ruky s nulovou počáteční rychlostí se pohybuje svislým směrem k Zemi. Jeho rychlost se postupně zvyšuje, pohybuje se volným pádem. Volný pád je rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a tíhovým zrychlením g. Velikost tíhového zrychlení závisí na zeměpisné šířce. Největší tíhové zrychlení je na pólech g = 9,83 m/s, nejmenší tíhové zrychlení je na rovníku g = 9,78 m/s. U nás má tíhové zrychlení přibližně hodnotu g = 9,8 m/s, pro naše výpočty můžeme použít přibližně hodnotu g = 0 m/s.

4 Kinematika Pro výpočty veličin platí podobné vztahy jako pro pohyb rovnoměrně zrychlený s nulovou počáteční rychlostí: s = g t ; v = gt Zákonitosti volného pádu poprvé formuloval italský fyzik, matematik a astronom Galileo Galilei (564 64). Je považován za zakladatele experimentální fyziky. Zjistil, že všechna tělesa na Zemi padají stejně rychle bez ohledu na to, jaký mají tvar a z jakého jsou materiálu, pokud na ně nepůsobí odporová síla vzduchu nebo jiné síly..5 Pohyb hmotného bodu po kružnici Jedná se o křivočarý pohyb tělesa. V denní praxi se s ním často setkáváme. Takto se pohybuje hrot hodinových ručiček, značka na termostatu žehličky, kterým otáčíme, ventilek automobilu jedoucího stálou rychlostí, tělesa na povrchu Země. Příklad Kuličku upevníme na provázek a uvedeme ji do pohybu tak, aby opisovala kružnici, viz obr.. 6. Obr..6 Pohyb po kružnici Spojnici kuličky se středem kružnice nazýváme průvodič. Jeho délka je rovna poloměru kružnice r. K popisu rovnoměrného pohybu po kružnici potřebujeme poznat další fyzikální veličiny. Úhlová dráha ϕ je středový úhel, který opíše průvodič hmotného bodu za čas t. Za tento čas se hmotný bod přemístí z místa A do místa B. Urazí dráhu s rovnou délce oblouku AB, viz obr..6.

Kinematika 5 Pro dráhu s a úhlovou dráhu ϕ platí vztah: s = rϕ Jednotkou úhlové dráhy je radián, značka rad. Úhlová rychlost ω je podíl úhlové dráhy ϕ a daného času t: ϕ ω = t Jednotkou úhlové rychlosti je rad/s. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici, když jeho průvodič opíše za stejné časové úseky stejné úhlové dráhy. U pohybu po kružnici určujeme také rychlost v hmotného bodu. Jako vektor má v každém místě trajektorie směr tečny ke kružnici, viz obr..7 Obr..7 Rychlost a zrychlení pohybu po kružnici Vztah mezi rychlostí v a úhlovou rychlostí ω si odvodíme: s rϕ v = = = r ω t t Perioda T neboli oběžná doba je doba, za kterou hmotný bod opíše celou kružnici a jeho průvodič úhlovou dráhu ϕ = π. Jednotkou periody je sekunda. Frekvence f udává počet oběhů hmotného bodu za jednotku času. Jednotkou frekvence je /s. f = T Kolikrát je perioda T delší, tolikrát je frekvence f menší. Pomocí periody nebo frekvence můžeme vyjádřit úhlovou rychlost: π ω = = π f T U rovnoměrného pohybu hmotného bodu po kružnici se velikost rychlosti v nemění, ale mění se její směr. Protože každá změna rychlosti za jednotku času představuje zrychlení, pohybuje se hmotný bod po kružnici se zrychlením. Zrychlení směřuje do středu kružnice a nazýváme ho dostředivé zrychlení a d, viz obr..7. Pro jeho velikost platí vztahy:

6 Kinematika a d = ω r = v r Úkol : Přes železniční most o délce 50 m jel nákladní vlak stálou rychlostí 54 km/h. Od vjezdu lokomotivy na most po výjezd posledního vagonu uplynulo 30 s. Jak je vlak dlouhý? Úkol 3: Při brzdění dosáhl nákladní automobil zpomalení 5 m/s. Jeho brzdná dráha byla 40 m. Jaká byla jeho počáteční rychlost? Úkol 4: Graf závislosti rychlosti cyklisty na čase - Popište, jak se cyklista pohyboval v daných úsecích. - Určete celkovou dráhu, kterou urazí za 5 s. Úkol 5: Hmotný bod padá volným pádem. V místě M má rychlost 0 m/s. V místě N je jeho rychlost 80 m/s. Za jak dlouho spadne z M do N? Jaká je vzdálenost MN? (řešení najdete na konci kapitoly) Shrnutí: Klid a pohyb tělesa je relativní, záleží na tom, jakou vztažnou soustavu používáme. Kinematika používá k popisu pohybu hmotného bodu tři veličiny: dráhu, rychlost a zrychlení. Dráha s je určena délkou trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitý čas. Rychlost v je podíl celkové dráhy s a celkového času t pohybu. Zrychlení a je podíl změny rychlosti a času t, během kterého ke změně došlo.

Kinematika 7 Podle tvaru trajektorie dělíme pohyby na přímočaré a křivočaré. Podle změny rychlosti rozlišujeme pohyby rovnoměrné a nerovnoměrné. Při pohybu rovnoměrném je rychlost konstantní, u nerovnoměrného pohybu se rychlost v průběhu pohybu mění. Hmotný bod se pohybuje se zrychlením. Volný pád je rovnoměrně zrychlený pohyb. Jeho zrychlení nazýváme tíhové zrychlení g. Pro rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici zavádíme další veličiny: úhlovou dráhu ϕ, úhlovou rychlost ω, periodu T a frekvenci f a dostředivé zrychlení a d. Řešení úkolů:. Hmotné body: ano, ano, ne, ano, ano. Rovnoměrný pohyb d = 50 m, v = 54 km /h = 5m /s, t = 30 s, l =?m Vlak při cestě přes most urazí dráhu s = d + l, současně s = vt d + l = vt l = vt d ; { l } = 5 30 50 l = 00m Vlak je dlouhý 00 m. 3. Zpomalený pohyb a = 5m / s, s = 40m, v0 =?m / s Při zastavení nákladního automobilu v = 0 v0 at = 0 v0 = at s s = at t = a s v = 0 a a ; { } 40 v 5 5 ; 0m / s 0 = v0 = Počáteční rychlost je automobilu je 0 m/s. 4. A rovnoměrný pohyb, B rovnoměrně zpomalený pohyb, C cyklista je v klidu, D rovnoměrně zrychlený pohyb, E rovnoměrný pohyb celková dráha { s } = + + 0 + 4 + 4 ; s = 9m Cyklista urazí za 5 s celkovou dráhu 9 m.

8 Kinematika 5. Volný pád vm = 0 m /s, vn = 80m /s, g = 0m /s, t =?s, smn =?m v = vn vm ; { v} = 80 0; v = 60m /s v 60 v = gt t = ; { t} = t = 6s g 0 s MN = vm t + gt ; { smn } = 0 6 + 0 6 ; smn = 300m Hmotný bod spadne z M do N za 6 s; vzdálenost bodů MN je 300 m. Korespondenční úkol : Kolikrát rychleji jde jedna ručička věžních hodin než druhá? Minutová ručička hodin je o třetinu delší než hodinová. Nakreslete náčrt situace. Do obrázku dokreslete vektory rychlosti pohybu koncových bodů obou ručiček. Porovnejte velikosti obou vektorů. Zapište délku minutové ručičky pomocí délky hodinové ručičky. Jaký pohyb konají koncové body ručiček? Určete periodu pohybu minutové i hodinové ručičky hodinek. Zapište vztah mezi rychlostí koncového bodu ručiček a jeho vzdáleností od osy otáčení pro každou ručičku zvlášť. Hrot minutové ručičky věžních hodin se pohybuje rychlostí mm/s. Vypočítejte délku ručičky. Určete velikost rychlosti koncového hrotu hodinové ručičky

3. Dynamika 9 3 Dynamika Náhlý pohyb předmětu bez zjevné příčiny, např. neočekávaný pohyb židle stojící uprostřed místnosti, by nás určitě ohromil. Většina z nás by v tom hledala nějaký trik. Každý z nás jistě tuší, že pohyb musí mít svou příčinu. Část mechaniky, která studuje příčiny pohybu tělesa, se nazývá dynamika. V kinematice jsme popisovali, jak se tělesa pohybují. V dynamice se budeme ptát proč a za jakých podmínek se tělesa pohybují. Název dynamika byl odvozen z řeckého slova dynamis, což znamená síla. V této kapitole se dozvíte: že nejdůležitějším pojmem dynamiky je síla; jaké účinky má síla a čím je určena; že základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony; že pohybový stav tělesa charakterizuje hybnost; že při pohybu tělesa vznikají síly, které tento pohyb brzdí; co je příčinou pohybu hmotného bodu po kružnici. Klíčová slova: síla; newton; zákon setrvačnosti; zákon síly; zákon akce a reakce; tíhová síla; tíha tělesa; hybnost tělesa; impulz síly; třecí síla; smykové tření; valivý odpor; dostředivá síla; odstředivá síla. Čas potřebný k prostudování kapitoly: 4,5 hodiny.

30 3. Dynamika 3. Síla její účinky Pojem síla známe z každodenního života. Zvedáme tašky s nákupem a přenášíme je, při mytí nádobí mačkáme mycí houbu, tlačíme nákupní vozík nebo nohou zastavujeme kutálející se míč. Silou působí magnet na železný předmět, Země na Měsíc, plastové pravítko někdy přitahuje list papíru. Síla se projevuje při vzájemném působení těles. Síla je fyzikální veličina, kterou popisujeme vzájemné působení těles. Z výše uvedených příkladů vyplývá, že působení je dvojího druhu: přímým dotykem, např. ruka zvedající nákup, člověk tlačící kočárek, kniha ležící na stole, zavěšený lustr; prostřednictvím silových polí, např. gravitační pole Země, magnetické pole magnetu přitahující špendlík, elektrické pole dvou nesouhlasných nebo souhlasných elektrických nábojů. Na dlouhé tenké prkno položíme knihy. Prkno se pod silovým působením knih prohne, deformuje se, viz obr. 3.. Pokud se těleso působením síly deformuje, hovoříme o deformačním nebo statickém účinku síly. Obr. 3.: Statický účinek síly Obr. 3.: Dynamický účinek síly Na obr. 3. se golfový hráč chystá odpálit míček, uvést míček do pohybu. Pokud se působením síly mění pohybový stav tělesa, jde o pohybový nebo dynamický účinek síly. Účinky síly nezávisí jen na její velikost, ale i na jejím směru a na místě, ve kterém síla působí. Síla F je vektorová veličina určená velikostí, směrem a působištěm. Jednotkou síly je newton, značka N.

3. Dynamika 3 Sílu znázorňujeme orientovanou úsečkou. Délka úsečky vyjadřuje v zadaném měřítku velikost síly, počáteční bod úsečky je působištěm síly a směr je určen šipkou. Úkol : Na obr. 3.3 je nakreslena molitanová mycí houba, na kterou působí čtyři stejně velké síly. Která z těchto sil má účinek pohybový, která deformační která otáčecí? (řešení najdete na konci kapitoly) Obr. 3.3: Účinky síly 3. Newtonovy pohybové zákony Anglický učenec Isaac Newton (643 77) byl nejvýznamnějším matematikem a fyzikem své doby. Jeho tři pohybové zákony, které formuloval před více než 300 lety, jsou považovány za základ dynamiky. Newtonovy zásluhy v mechanice a v teoretické fyzice se pojí s jeho největším a snad nejvýznamnějším dílem v dějinách vůbec: Matematické základy přírodní filozofie. Newtonova kniha podává soustavný a na svou dobu úplný systém dynamiky hmotných bodů, tuhých těles, kapalin a plynů. Vše na nové, vyšší úrovni a ve spojení se zcela novými matematickými ideami. První Newtonův pohybový zákon zákon setrvačnosti Žádné těleso, které je v relativním klidu, se nezačne samo od sebe pohybovat. Příklad: Chceme-li rozkutálet míč, musíme do něho kopnout nohou, při jízdě na kolečkových bruslích se odrazíme od zemského povrchu, vlak táhne lokomotiva.

3 3. Dynamika A naopak, tělesa uvedená do pohybu se sama od sebe nedostanou do klidu. Příklad: Bruslař po odražení zůstává v pohybu, hokejový puk se po vystřelení pohybuje přímočarým rovnoměrným pohybem. Můžeme samozřejmě namítnout, že bruslař i puk se po určité době zastaví. Je to proto, že na ně působila jiná tělesa silou, např. okolní vzduch odporovou silou, zemský povrch nebo led třecí silou. Uvedené příklady ukazují na všeobecnou vlastnost těles setrvávat v relativním klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu. Tuto vlastnost nazýváme setrvačnost a vyjadřuje ji první Newtonův pohybový zákon: Každé těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není donuceno silovým působením jiných těles tento stav změnit. Všechny vztažné soustavy, ve kterých platí zákon setrvačnosti, se nazývají inerciální vztažné soustavy. Jsou to soustavy, které jsou vůči sobě v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. Vztažnou soustavu spojenou se Zemí lze považovat za inerciální. Neinerciální soustava je každá, která se vzhledem k inerciální soustavě pohybuje jinak než rovnoměrným přímočarým pohybem, např. rozjíždějící se, brzdící, zatáčející auto. Zamyšlení: Představme si, že stojíme na kolečkových bruslích ve stojícím vlaku. V okamžiku, kdy se vlak začne rozjíždět s určitým zrychlením a, rozjedeme se i my se stejným zrychlením a, ale opačným směrem, viz obr. 3.4. Obr. 3.4 Vztažné soustavy Pozorovatel venku, tedy v soustavě spojené se Zemí, vysvětlí náš pohyb pomocí zákona setrvačnosti. My setrváváme vzhledem k Zemi v klidu, pouze vagon se pohybuje se zrychlením a. Pozorovatel venku a my ve vagonu tvoříme inerciální soustavu.

3. Dynamika 33 Pozorovatel uvnitř vagonu pozoruje, že jsme se dali sami od sebe do zrychleného pohybu. Vagon je neinerciální vztažná soustava. Náš pohyb vysvětlí pozorovatel ve vagonu pomocí nové síly, která nevzniká vzájemným působením těles, ale v důsledku zrychleného pohybu vztažné soustavy. Tuto sílu budeme nazývat setrvačná síla F S. Působí vždy proti zrychlení tělesa. Se setrvačností těles se setkáváme denně, při rozjezdu a zastavování autobusu, při nárazu na překážku, v atletických disciplinách jako je hod oštěpem, hod diskem, vrh koulí. Úkol : Proč oštěpař odhazuje oštěp v určité vzdálenosti před odhodovou čárou? Vysvětlete, jak je setrvačnost využita při klepání koberců? Proč je při rychlé jízdě na kole nebezpečné brzdit jen přední brzdou? Několik knih je postavených ve sloupci na sobě. Jakým nejrychlejším způsobem můžeme vytáhnout knížku naspodu? Proč jsou u zadních kol automobilů předepsány pryžové zástěrky? (řešení najdete na konci kapitoly) Druhý Newtonův pohybový zákon zákon síly Příklad: U běžného osobního automobilu Škoda Octavia vyvine motor sílu, která autu udělí rychlost 00 km/h asi za 3 s. Sportovní automobil Lamborghini má mnohem silnější motor, proto auto dosáhne téže rychlosti již za 5 s. Zrychlení Octavie je přibližně, m/s, zrychlení druhého auta je asi 5,6 m/s. Z uvedeného příkladu můžeme odvodit, že kolikrát větší síla působí na těleso, tolikrát větší bude jeho zrychlení. Příklad: Obr. 3.5: Rozjezd nákladního automobilu

34 3. Dynamika Z obr. 3.5, který znázorňuje známou situaci, můžeme odvodit: Nákladní automobil s větší hmotností se rozjíždí pomaleji, tedy s menším zrychlením. Shrnutím závěrů obou příkladů dostáváme druhý Newtonův pohybový zákon, zákon síly: Velikost zrychlení a, které uděluje síla F tělesu je přímo úměrná velikosti této síly a nepřímo úměrná hmotnosti tělesa. F F a =, vektorový tvar a = m m F Při řešení úloh budeme používat tvar F = m a nebo m =, vztah a vyplývající ze zákona, tj: Zrychlení, které síla uděluje tělesu, má stejný směr jako síla. Ze zákona síly vyplývá poznatek, že působí-li na těleso stálá síla, pohybuje se těleso rovnoměrně zrychleným pohybem. Příkladem rovnoměrně zrychleného pohybu, se kterým se často setkáváme, je volný pád. Těleso padající volným pádem se pohybuje s tíhovým zrychlením g. Síla, která toto zrychlení tělesu uděluje, se nazývá tíhová síla F G. Síla má svislý směr, kolmý k povrchu Země. F G = m g Zamyšlení: Působí všude na Zemi na těleso o stejné hmotnosti stejná tíhová síla? (řešení najedete na konci kapitoly) Tíhová síla nemá na těleso vždy jen pohybový účinek. Prohlédněte si situace na obr. 3.6. Obr. 3.6: Tíha tělesa Když těleso leží na pevné podložce nebo visí na pevném závěsu, nepohybuje se. Těleso působí tlakovou silou na podložku a tahovou silou na závěs. Tuto sílu nazýváme tíha G.

3. Dynamika 35 Tíha G je síla, kterou působí nehybné těleso na vodorovnou podložku nebo na svislý závěs. Je důsledkem tíhové síly. Je-li těleso v klidu, má tíhová síla i tíha stejný směr i stejnou velikost. Tíhu můžeme vypočítat pomocí vztahu: G = m g Řešený příklad: Cisterna o hmotnosti 8 t vezla 6 m 3 vody. Jela rovnoměrně zpomaleným pohybem a za 0 s se zastavila na dráze 75 m. Jaká byla počáteční rychlost cisterny? Jak velká brzdící síla působila? 3 = 8 t = 8000 kg; V = 6m ; t = 0s; s = 75m; v =?m/s; F?N mc 0 = 3 celková hmotnost: m = mc + mv = mc + ρv ; ρ V = 000kg/m ; { m } = 8000 + 6 000; m = 4000kg Pro výpočet počáteční rychlosti vyjdeme ze vztahů pro rovnoměrně zpomalený pohyb: při zastavení cisterny je rychlost v = 0 ; v pro dráhu platí s = v 0 t at ; pro zrychlení 0 v v0 a = = t t ; v0 kombinací rovnic dostaneme s = v0t t = v0t v0t = v0t t s 75 počáteční rychlost v 0 = ; { v0} = ; v0 = 5m/s t 0 pro určení brzdící síly použijeme zákon síly F = m a ; za zrychlení dosadíme z výše uvedených vztahů a dostáváme v0 5 F = m ; {} F = 4000 ; F = 000 N = kn t 0 Počáteční rychlost cisterny je 5 m/s. Na cisternu působila brzdící síla o velikosti kn. Třetí Newtonův pohybový zákon zákon akce a reakce Síly se projevují při vzájemném působení těles. Síly působí ve dvojicích. Příklad: Při zvedání tašky s nákupem působí ruka na tašku, ale současně i taška na ruku. Sedneme-li si na židli, tlačí i židle na nás. Hokejka při úderu působí na puk určitou silou. Současně působí puk na hokejku stejně velkou silou, opačně orientovanou. Na obr. 3.7 máme zobrazeno pokusné zařízení k určení vlastností sil, kterými na sebe dvě tělesa působí. Zatáhneme-li za volný konec siloměru B, projeví se naše působení vysunutím siloměru A.

36 3. Dynamika Obr. 3.7: Třetí Newtonův pohybový zákon Při skutečném provedení experimentu bychom zjistili, že síly, kterými na sebe siloměry působí: jsou stejně velké, tzn. F AB = F BA ; jsou opačného směru, tzn. F AB = F BA ; současně vznikají a zanikají Zjištění našeho experimentu je obsahem třetího Newtonova pohybového zákona: Síly, kterými na sebe vzájemně působí dvě tělesa, jsou stejně velké, opačného směru, současně vznikají a současně zanikají. Běžně je jedna z těchto sil nazývána akcí a druhá síla reakcí. Odtud vyplývá označení třetího pohybového zákona jako zákona akce a reakce. Větu můžeme formulovat: Každá akce vyvolává stejně velkou reakci opačného směru. Zamyšlení: Jistě vás napadne: je-li každá síla spjata s jinou silou stejné velikosti opačného směru, proč se tyto síly nevyruší? Musíte si uvědomit, že síly akce a reakce působí vždy na různá tělesa. Síly se nesčítají, nevyruší se. Pohybový účinek akce a reakce na obě tělesa nemusí být stejný, i když mají obě síly stejnou velikost. Zrychlení tělesa závisí nejen na velikosti působící síly, ale i na jeho hmotnosti. Srazí-li se např. kulečníková koule s lehkým pingpongovým míčkem, budou na sebe v okamžiku srážky působit stejně velkými silami. Pingpongový míček se odrazí s mnohem větším zrychlením. Dvě síly, které působí na totéž těleso, nejsou akcí a reakcí, ani když mají stejnou velikost a stejný směr.

3. Dynamika 37 Zamyšlení: A jak je to s platností zákona akce a reakce v neinerciální vztažné soustavě? Víme, že v neinerciální vztažné soustavě neplatí zákon setrvačnosti. Těleso nezůstává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. Setrvačná síla F S, která uděluje tělesu zrychlení, nemá původ ve vzájemném působení těles. Neexistuje k ní tedy reakce. V neinerciální vztažné soustavě neplatí zákon akce a reakce. Druhý pohybový zákon můžeme v neinerciální vztažné soustavě použít jen s tím, že setrvačná síla má opačný směr než zrychlení, které vyvolává. FS = m a Řešený příklad: Návštěvník o hmotnosti 75 kg stojí na nášlapné osobní váze ve výtahu, viz obr. 3.8. Jaký údaj ukáže váha pro hodnoty zrychlení kabiny uvedené na obrázku? (předpokládáme, že váha je cejchována tak, že tíze 0 N odpovídá hmotnost kg) Obr. 3.8: Návštěvník ve výtahu Podíváme se na tuto situaci z hlediska pozorovatele v inerciální vztažné soustavě spojené se Zemí. Pozorovatel použije druhý pohybový zákon. Na obr. 3. 8 jsou zakresleny silové diagramy pro různé hodnoty zrychlení kabiny. Návštěvníka považujeme za hmotný bod. Bez ohledu na zrychlení kabiny působí na návštěvníka Země tíhovou silou m g. Podlaha výtahu tlačí na váhu, váha tlačí na návštěvníka svisle vzhůru silou N. Tato síla je shodná s údajem na stupnici váhy. Návštěvník se domnívá, že váží tolik, kolik váha ukazuje. Z druhého Newtonova pohybového zákona dostaneme pro výslednou sílu: F = m a = N m g N = mg + ma = m( g + a) g = 0 m/s ; a = 3m/s

38 3. Dynamika. Je-li a = 0, znamená to, že kabina výtahu je v klidu, nebo rovnoměrném přímočarém pohybu stálou rychlostí. N = m g; N = 75 0; N = 750 { } N Tento údaj považuje návštěvník za svoji váhu, tzn. jeho váha je 75 kg.. Směřuje-li zrychlení a svisle vzhůru, kabina jede vzhůru s rostoucí rychlostí, nebo jede dolů s klesající rychlostí, neinerciální soustava. N = m( g + a); N = 75 ( 0 + 3); N = 975 { } N Návštěvník tlačí na váhu větší silou, z jeho pohledu přibral,5 kg. 3. Směřuje-li zrychlení a svisle dolů, kabina stoupá s klesající rychlostí, nebo klesá s rostoucí rychlostí, neinerciální soustava. N = m( g a); N = 75 ( 0 3); N = 55 { } N Návštěvník tlačí na váhu menší silou, z jeho pohledu zhubnul o,5 kg. Úkol 3: Jaký by byl údaj na stupnici váhy, kdyby se lano kabiny přetrhlo a kabina by padala volným pádem? Úkol 4: Dvě kamarádky s rozdílnou hmotností stojí proti sobě na bruslích a přitahují se švihadlem. Jsou jejich zrychlení stejná? (řešení najdete na konci kapitoly)

3. Dynamika 39 3.3 Hybnost tělesa Z vlastní zkušenosti potvrdíte, že k zastavení pomalu kráčejícího člověka potřebujeme menší sílu než k zastavení člověka běžícího. Stejně tak malé dítě zastavíme snadněji než dospělého člověka. Při zatloukání hřebíků si určitě vezmeme těžší kladivo a navíc budeme zatloukat rychlejším pohybem. O silovém účinku rozhoduje tedy hmotnost tělesa a rychlost pohybu. Fyzikální veličina, která bere v úvahu rychlost i hmotnost tělesa se nazývá hybnost p. Určíme ji jako součin hmotnosti a rychlosti tělesa. Hybnost je vektorová veličina, má stejný směr jako rychlost tělesa. Vektorový tvar vztahu: p = m v Jednotkou hybnosti je kg.m/s Hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa. V případě přímočarého pohybu má síla, rychlost i hybnost směr rovnoběžný s trajektorií pohybu a vztah pro hybnost můžeme psát: p = m v Chceme-li změnit hybnost tělesa, musíme působit silou po určitou dobu. Příklad: Nákupní vozík o hmotnosti 8 kg chceme roztlačit. Jaká bude změna jeho rychlosti, jestliže budeme působit: silou 30 N po dobu 0,4 s; silou N po dobu s? Vyjdeme z druhého pohybového zákona F = m a, zrychlení si Δv vyjádříme jako změnu rychlosti za daný čas a = a úpravou t dostáváme Δv Ft F = m F t = m Δv odtud pro změnu rychlosti Δ v = t m 30 0, 4. { Δv } = ; Δv =, 5m/s. { Δv } = ; Δv =, 5m/s 8 8 Z našeho příkladu vyplývá, že změna rychlosti při stejné hmotnosti tělesa a tím i změna hybnosti tělesa je stejná, ať už působíme větší silou po kratší dobu, nebo menší silou po delší dobu.

40 3. Dynamika Součin Ft nazýváme impulz síly I. Jeho jednotkou je newtonsekunda N s. Impulz síly vyjadřuje časový účinek síly. Součin m Δv vyjadřuje veličinu zvanou změna hybnosti. Impulz síly je roven změně hybnosti F t = m Δv Zákon zachování hybnosti Na obr. 3.9 jsou dva vozíčky spojeny ideální pružinou a mohou se pohybovat po dokonale hladké vodorovné podložce. Jejich hmotnosti jsou m a m. Vozíčky nejprve oddálíme, pružina se napne a pak uvolníme. Obr. 3.9: Zachování hybnosti Vozíčky na sebe budou působit prostřednictvím pružiny podle zákona akce a reakce stejně velkými silami opačného směru F a F po dobu t. v v Pro tyto síly platí F = ma = m a F = ma = m t t v v F = F m = m mv = mv t t Hybnosti, které vozíčky při vzájemném silovém působení získají, jsou stejně velké. Musíme si uvědomit, že vektory rychlostí v a v jsou opačného směru. Konečnou úpravou dostaneme vztah: m v + m v 0, = který vyjadřuje zákon zachování hybnosti pro tělesa, která jsou původně v klidu. Uvedeme-li dvě tělesa z klidu do pohybu jen vzájemným silovým působením, zůstává součet jejich hybností nulový, tzn. stejný jako před uvedením do pohybu. Samozřejmě, že na sebe mohou působit i tělesa, která se na začátku pohybují, a jejich hybnost není nulová. Zákon zachování hybnosti bude mít tvar: m v + m v = m + ) v, ( m kde m, m jsou hmotnosti těles, v a v rychlosti před spojením a v je rychlost těles po spojení.

3. Dynamika 4 Zákon zachování hybnosti se uplatňuje při činnosti raketových motorů, reaktivních turbín, setkáváme se s ním u zpětného nárazu při výstřelu ze zbraně. Úkol 5: Hlavonožec kalmar žije v mořských hlubinách. Pohybuje se tak, že nasává vodu a potom ji velkou rychlostí protlačuje zvláštním otvorem mimo své tělo. Dovedete vysvětlit tento jev? Úkol 6: Posunují se dva vagony, jedoucí stejným směrem. Jeden má hmotnost 0 t a rychlost m/s, druhý má hmotnost 6 t a rychlost,5 m/s. Po nárazu jedou oba vagony spojeny společně. Určete velikost a směr rychlosti pohybu spojených vagonů. Jak by se situace změnila, kdyby se vagony před nárazem pohybovaly proti sobě? (řešení najdete na konci kapitoly) 3.4 Dostředivá a odstředivá síla Kdybychom kbelíkem naplněným vodou točili rychle před sebou, voda by z něj nevytekla. Jestliže se těleso rychle otáčí, působí na ně síla, která směřuje ze středu otáčení ven. Čím je rychlost otáčení větší, tím je tato síla větší. Roztočíme-li kbelík rychle, vzniklá síla tlačí vodu ke dnu. Jestliže ve chvíli, kdy máme kbelík nad hlavou, je tato síla větší než tíha vody, voda z něho nevyteče. Připomeňme si pokus s kuličkou upevněnou na vlákně, kterou uvedeme do rovnoměrného pohybu po kružnici rychlostí v, viz obr. 3.0. Obr. 3.0 Pohyb po kružnici

4 3. Dynamika V kapitole Pohyb hmotného bodu po kružnici jsme si odvodili, že kulička se pohybuje s dostředivým zrychlením a d, pro které platí vztah: v ad = ω r =, r kde ω je úhlová rychlost a r je poloměr kružnice. Podle druhého Newtonova pohybového zákona je příčinou zrychlení síla, která má směr shodný se zrychlením. Příčinou dostředivého zrychlení při pohybu po kružnici je dostředivá síla F d, která směřuje do středu kružnice stejně jako zrychlení. Velikost dostředivé síly odvodíme ze zákona síly dosazením a d za a: v Fd = m ad = mω r = m r Dostředivou silou působí ruka na kuličku prostřednictvím napnutého vlákna. Současně působí kulička na ruku stejně velkou silou opačného směru. Tuto sílu nazýváme odstředivá síla F o. Dostředivá a odstředivá síla představují akci a reakci. Působení dostředivé a odstředivé síly se projevuje v řadě situací, které znáte z běžného života. Jedete-li autem a projedete rychle zatáčkou, pociťujete odstředivou sílu, která vás tlačí k okraji delšího oblouku zatáčky. Odstředivou sílu využíváte v domácnosti v odstředivkách prádla. Vyprané prádlo se v odstředivce rychle otáčí, vlhkost je z něho vytěsňována ven. Odstředivá síla je v rovnováze s dostředivou i ve sluneční soustavě. Země a Slunce jsou mohutná tělesa. Působí mezi nimi obrovská gravitační síla, která působí jako dostředivá síla. Aby se Země nezřítila na Slunce, působí odstředivá síla vyvolaná pohybem Země kolem Slunce. Úkol 7: Nákladní automobil o hmotnosti 9 t projíždí zatáčkou rychlostí 7,5 m/s. Působí na něj dostředivá síla 8 375 N. Určete poloměr zatáčky. (řešení najdete na konci kapitoly)