ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE PRAHA 2012 Bc Martin PODLAHA

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE Vyhodnocení etapových měření sítě Pražského hradu pro sledování vodorovných posunů Vedoucí práce: Doc Ing Jaromír Procházka, CSc Katedra speciální geodézie prosinec 2012 Bc Martin PODLAHA

VLOŽIT LIST ZADÁNÍ

ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá etapovým měřením v lokální síti za účelem získání vodorovných posunů bodů dané sítě První část práce řeší zpracování měřených dat Druhá část práce je věnována vyrovnání jednotlivých etap metodou MNČ Ve třetí části je popsán způsob určení vodorovných posunů a vyhodnocení výsledků na základě testovací statistiky KLÍČOVÁ SLOVA etapové měření, polohová síť, posuny bodů, metoda nejmenších čtverců, vyrovnání, Pražský hrad ABSTRACT This master s project describes an evaluation of periodical measurements of local net at Prague Castle for monitoring horizontal displacements The first part investigates processing of measured data The second part of the project describes adjustment of each epochs by mean squared error In the third part is described a calculation method of displacements of control points KEYWORDS periodical measurement, positional net, displacements of control points, mean squared error, adjustment, Prague Castle

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma Vyhodnocení etapových měření sítě Pražského hradu pro sledování vodorovných posunů jsem vypracoval samostatně pod vedením Doc Ing Jaromíra Procházky, CSc Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu použitých zdrojů V Praze dne (podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Děkuji Doc Ing Jaromíru Procházkovi, CSc, vedoucímu mé diplomové práce, za odborné vedení a rady při zpracování této práce Ing Tomáši Kubínovi, PhD za pomoc při řešení vyrovnání v programu GNU gama a četné konzultace k programu Gizela Ing Tomáši Jiřikovskému, PhD za rady a informace ke vztažné síti Pražského hradu, Ing Vasilu Petruňovi a Františku Mlčochovi za umožnění měření v areálu Pražského hradu Dále bych chtěl poděkovat celé své rodině za její podporu v průběhu celého studia, především pak svojí přítelkyni za ochotu, pochopení a shovívavost v průběhu psaní této práce Na závěr bych chtěl poděkovat spolužákovi a kolegovi Bc Michalu Glöcknerovi za spolupráci při měření a zpracování našich diplomových prací a také všem, kteří se účastnili na měření této diplomové práce: Bc Iva Bambulová Jan Bartůněk Vlaďka Dvořáková Ondřej Michal Bc Veronika Myslivečková Bc Pavel Rys Alena Pešková Bc Nina Platilová Alžběta Prokopová Martin Toušek Petr Vaverka Bc Alena Voráčková Lukáš Vosyka

Obsah Úvod 8 1 Vztažná síť pro sledování polohových posunů 9 11 Pražský hrad 9 12 Etapové měření 9 13 Měřická síť 9 14 Postup měření 11 141 První měření polygonových pořadů 11 142 Měření v roce 2012 12 143 Použité přístroje a pomůcky 14 144 Trimble S6HP 14 145 Topcon GPT-7501 15 15 Rozbor přesnosti 15 2 Zpracování měřených veličin 17 21 Zpracování vodorovných směrů 17 22 Zpracování měřených délek 17 221 Délková základna Koštice 20 3 Vyrovnání jednotlivých etap 22 31 Metoda nejmenších čtverců 22 311 Vyrovnání zprostředkujících měření 23 312 Charakteristiky přesnosti 24 32 Vyrovnání sítě v programu Gama-local 25 4 Vyhodnocení vodorovných posunů 28 41 Gizela 28 411 Testování vodorovných posunů bodů 29 412 Výsledné vodorovné posuny bodů vztažné sítě 30 42 Zhodnocení dosažených výsledků 33 6

421 Polygonový bod 553 34 422 Polygonový bod 506 35 423 Geotechnický vrt 1003 35 5 Závěr 38 6 Použité zdroje 39 7 Seznam obrázků 41 8 Seznam tabulek 42 9 Obsah přiloženého CD 43 Příloha A Grafické výstupy 44 Příloha B vstupní a výstupní soubor programu GNU gama 50 Vstupní soubor etapa 2012p -ukázka 50 Zjednodušený výstupní soubor ve formátu txt etapa 2012p -ukázka 53 Plný výstupní soubor ve formátu xml etapa 2012p - ukázka 60 Příloha C výstupní protokol programu Gizela -ukázka 63 7

Úvod ÚVOD Tato diplomová práce se zabývá zpracováním a vyhodnocením etapových měření v síti Pražského hradu pro zjištění vodorovných posunů bodů vztažné sítě V rámci grantového projektu GA ČR č 103/07/1522 Stabilita historických objektů probíhalo v letech 2007-2010 etapové měření pro sledování prostorových posunů historických objektů v areálu Pražského hradu Vztažná síť, jež byla pro tento účel vybudována, se skládá především z geotechnických hloubkových vrtů a bodů polygonové sítě Aby bylo možné sledovat chování jednotlivých zájmových objektů, je nutno nejprve určit, jak se chová vztažná síť, ke které jsou posuny vztaženy Tato diplomová práce se zabývá chováním polohové složky vztažné sítě V první kapitole této práce je podrobněji popsána vztažná síť, postup měření jednotlivých etap, použité přístroje a pomůcky Především je rozebrán postup měření v roce 2012, která jsem sám provedl Další kapitola se zabývá zpracováním naměřených dat a jejich přípravou pro vyrovnání metodou nejmenších čtverců, postupem a způsobem vyrovnání měřených veličin v programu GNU Gama V následující kapitole je uveden zpracování výsledků vyrovnání a jejich testování pomocí programu Gizela, tedy výpočet vodorovných posunů bodů vztažné sítě z vyrovnaných souřadnic a jejich testování pomocí nulové hypotézy V závěrečné části je hodnocena stabilita lokální vztažné sítě Pražského hradu na základě velikosti posunů a výsledků jejich testů 8

VZTAŽNÁ SÍŤ A POSTUP MĚŘENÍ 1 Vztažná síť pro sledování polohových posunů 11 Pražský hrad Historie Pražského hradu sahá do 9 století nl, kdy kníže Bořivoj kolem roku 880 založil středověké hradiště Od 10 stol byl Hrad sídlem hlavy státu V polovině 14 stol se stal císařskou rezidencí, sídlem panovníka Svaté říše římské Hrad procházel různými vlnami přestaveb, které vyvrcholily za vlády císaře Rudolfa II Císař zde umístil své umělecké a vědecké sbírky Po pražské defenestraci v roce 1618 byl během dlouhých válek hrad několikrát vyloupen Poté již Hrad jako sídlo panovníka nesloužil Poslední velikou stavební akcí byla dostavba katedrály sv Víta, která byla dokončena v roce 1929 Po vzniku samostatné Československé republiky v roce 1918 se Pražský hrad opět stal sídlem hlavy státu Původně byl jako Pracha označován skalnatý ostroh, na kterém dnes stojí Pražský hrad viz [7] Ostrožna, neboli ostroh je protáhlý skalnatý útvar ohraničený z obou stran strmými svahy Obvykle vystupuje z planiny nebo hřebene a je zakončen opyší Opyš je geomorfologický útvar a má tvar klesajícího úzkého hřbetu Z toho se dá usuzovat, že prostřední část areálu Pražského hradu leží na geologicky stabilnějším skalnatém hřbetu, kdežto jižní část leží na strmých skalnatých svazích, které jsou zakryté a dorovnané navezenou zeminou Z tohoto důvodu existuje oprávněné podezření na geologickou nestabilitu jižní části Hradu 12 Etapové měření Etapové měření slouží pro určení svislých, vodorovných nebo prostorových posunů sledovaného objektu, konstrukce či vztažné sítě v závislosti na čase Má diplomová práce je zaměřena na etapová měření pro určení vodorovných posunů bodů vztažné sítě Polohové měření bylo prováděno v roce 2008 a 2010 vždy na jaře a na podzim K těmto 4 etapám byly připojeny další dvě etapy v roce 2012 měřené také na jaře a na podzim 13 Měřická síť Vztažná síť Pražského hradu se skládá z geotechnických vrtů, polygonových bodů a jedné hloubkové stabilizace (1012) 9

VZTAŽNÁ SÍŤ A POSTUP MĚŘENÍ Geotechnické vrty jsou hloubkové vrty vystrojené pro geotechnická měření, kterými se jednak určují prostřednictvím inklinometru změny polohy měřických značek, umístěných v pažnici po 1 metru, a to vůči patě vrtu a dále pomocí klouzavého mikrometru změny jejich výšky Tyto vrty jsou umístěny na Hradčanském náměstí (1011), u severní stěny Katedrály sv Víta ve Vikářské ulici (1001), u Matheyho pilíře (1002), pod Tereziánským křídlem Starého paláce v Jižních zahradách (1003) a pod jižní stranou Královského letohrádku (1005) Vztažná síť zahrnuje dále vrty vybudované v Bazilice sv Jiří (1004 a 1004A) a jeden vrt před budovou Fakulty stavební ČVUT v Praze (TV01), ke kterému jsou relativně vztažena měření GNSS Tyto vrty však nebyly pro účely této diplomové práce využity Obr 1 Schéma speciálního přípravku Obr 2Geotechnický vrt u Matheyho pilíře osazený speciálním přípravkem Pro přechod mezi geotechnickými a geodetickými měřeními slouží speciální přípravek (Obr 1, Obr 2) Jedná se o mosaznou tyč, která má na spodní straně kuželovou dosedací plochu, která přípravek nahrubo vycentruje Dále je na tyči masivní posuvný kužel, díky kterému se přípravek centruje již jednoznačně Aby byla zajištěna pokaždé stejná poloha přípravku, je na vrchní části vyhotovena značka, kterou se celý přípravek natáčí na čep sloužící k uzamykání krytky výstroje vrtu Vrchní část je osazena kulovou plochou se značkou uprostřed, aby bylo možné zcentrovat nad vrtem geodetický přístroj Více viz [1] Polygonové body jsou osazeny malou mosaznou tyčí s jemnou dírkou, buď lepenou do vyvrtaného otvoru v dlaždici, nebo vsazenou do spáry mezi dlažbu V průběhu rekonstrukce Jižních zahrad byly zničeny body 503,504,505 a 541 Z toho důvodu byly po dokončení rekonstrukce v červnu roku 2012 stabilizovány přibližně ve stejných místech nové body (603,604,605 a 641), které byly následně použity pro jarní i podzimní etapu 2012 10

VZTAŽNÁ SÍŤ A POSTUP MĚŘENÍ 14 Postup měření Obr 3 Přehled bodů vztažné sítě v areálu Pražského hradu [10] Měřená data z etap v letech 2008 a 2010 byla převzata od Ing Tomáše Kubína, PhD Jarní a podzimní etapu v roce 2012 jsem zaměřil samostatně, již mimo projekt Stability historických objektů, který byl v roce 2010 ukončen Aby se pokud možno vyloučil vliv systematických chyb na určení vodorovných posunů, bylo nutné se co nejvíce přiblížit postupu měření předchozích etap 141 První měření polygonových pořadů V červnu roku 2008 bylo zahájeno měření polygonových pořadů na vztažné síti Pražského hradu Polygonové pořady se měřily pomocí trojpodstavcové soupravy a totální stanice Trimble S6HP Vrcholové úhly polygonů byly měřeny ve dvou skupinách 11

VZTAŽNÁ SÍŤ A POSTUP MĚŘENÍ s uzávěrem, zároveň se měřily i šikmé délky Při této etapě nebyla bohužel proměřena celá síť Kompletně byla vztažná síť měřena od podzimní etapy 2008, a to výše uvedeným postupem V roce 2009 bylo v rámci grantového projektu testováno pro určení vodorovných posunů bodů vztažné sítě primární použití GNSS měření a polygonové pořady byly zaměřeny pouze částečně Na základě vyhodnocení výsledků GNSS měření bylo na jaře i na podzim roku 2010 kompletní měření polygonových pořadů ve vztažné síti obnoveno 142 Měření v roce 2012 Jak již bylo uvedeno, bylo nutné se co nejvíce přiblížit postupu měření předchozích etap Měřilo se proto také za pomoci trojpodstavcové soupravy a vrcholové úhly se měřily ve 2 skupinách s uzávěrem Měřická síť se skládá ze 3 hlavních polygonových pořadů vedených z bodu 1011 na bod 1012 Jeden polygonový pořad vede podél Královské zahrady, další vede přes vnitřní areál Pražského hradu okolo Katedrály sv Víta a poslední pořad Jižními zahradami Tyto pořady jsou navíc propojeny přes body 527 na II nádvoří a přes body 525 a 107 (207) na III nádvoří viz Obr 4 Všechny hloubkové vrty s výjimkou vrtu 1011 byly zaměřeny pouze rajónem za použití odrazného mini hranolu Leica 12

VZTAŽNÁ SÍŤ A POSTUP MĚŘENÍ Obr 4 Schéma polygonových pořadů Pro měření na bodech 552,553,524 a 108(308) byla použita speciální pilířová trojnožka Body 552 a 553 jsou stabilizovány na opěrné zídce, bod 524 je na kašně na Jiřském náměstí a bod 108(308) je na okrasném kamenném zábradlí Pro centraci bylo použito speciálně upraveného optického centrovače Ten byl osazen další optickou čočkou, aby bylo možné zaostřit na krátkou vzdálenost Aby se co nejvíce omezila chyba z centrace, dodržoval se postup přesné centrace Tedy přístroj se po centraci otočí o 200gon a chyba vzniklá nesvislostí osy centrovače se opraví o polovinu její velikosti posunem přístroje po hlavě stativu Tento postup se opakuje, dokud střed centrovače neobíhá po pomyslné kružnici okolo bodu, na který centrujeme S ohledem na zajištění viditelnosti mezi polygonovými body, bylo nutno přizpůsobit harmonogram měření, návštěvnosti Pražského hradu Polygonový pořad přes střední část Hradu se proto mohl měřit pouze v ranních hodinách, od 6 do 9, výjimečně do 10 hodin dopoledne Poté se měřilo v zahradách, kde již nebylo takové množství turistů, a měření bylo možno realizovat bez delších prodlev Měření probíhala ve spolupráci s Bc Michalem Glöcknerem, který pro účely své diplomové práce porovnával na stejné polygonové síti dvě totální stanice (Leica TS06 a Topcon GPT-7501) Vždy po změření 2 skupin směrů s uzávěry se vyměnily hranoly a přístroj v trojnožce Tím byla odstraněna chyba z centrace v jedné etapě, která by se jinak 13

VZTAŽNÁ SÍŤ A POSTUP MĚŘENÍ nepříznivě projevila v porovnávání měřených veličin Chyba vzniklá výměnou přístrojů a hranolů v trojnožkách je podle [3] přibližně 0,05mm, tedy zanedbatelná pro naše měření 143 Použité přístroje a pomůcky Měření polygonové sítě v letech 2008 a 2010 probíhala za pomoci totální stanice Trimble S6HP V roce 2012 byla pro měření zvolena totální stanice Topcon GTP-7501, která svou udávanou přesností měření směrů a délek odpovídá (nebo je lepší) udávané přesnosti totální stanice Trimble S6HP Oba přístroje byly zapůjčeny z katedry speciální geodézie Dále bylo k měření v roce 2012 použito tří masivních dřevěných stativů Topcon, dvou speciálních pilířových trojnožek, dvou hranolů Topcon s optickými centrovači, minihranolů Leica GMP 111(111-0) Basic, trojnožky k minihranolu, teploměru a barometru Tab 1 Přesnost totálních stanic udávaná výrobcem Přístroj Trimble S6HP Topcon GPT-7501 úhlová přesnost 2" (0,6 mgon) 1" (0,3 mgon) přesnost dálkoměru 2 mm + 2 ppm na hranol 2 mm + 2 ppm na hranol 2 mm + 2 ppm bez hranolu 5 mm + 2 ppm bez hranolu 144 Trimble S6HP Tato totální stanice disponuje servomotory, které ve spojení s technologií automatického cílení umožňují rychlé měření osnov směrů a délek při zachování přesnosti a odstranění vlivu chyby měřiče v cílení Pro manuální měření má přístroj nekonečné jemné ustanovky, které mají velice plynulý chod Operační systém přístroje je Windows Mobile 5/6 Pro měření slouží program Trimble Survey Controller Ten je velice přehledný a intuitivní s možností dodatečné editace naměřených dat a zobrazení měřených bodů na mapě Pro přenos dat slouží USB port Přesnost měření směrů a délek udávaná výrobcem je uvedena v Tab 1 14

VZTAŽNÁ SÍŤ A POSTUP MĚŘENÍ 145 Topcon GPT-7501 Obr 5 Trimble S6 HP [12] Jedná se o totální stanici s velice přesným úhlovým měřením Na rozdíl od totální stanice Trimble S6HP nemá servomotory ani nekonečné jemné ustanovky Její operační systém je Windows CE Měření osnovy směrů a délek probíhá v programu NetSurv, který je velice přehledný a po skončení stanoviska ukazuje dosaženou přesnost, nicméně neumožňuje dodatečnou editaci měřených hodnot během měření (při špatných podmínkách a nezměření délky program automaticky přejde na měření dalšího bodu bez možnosti opakovat měření na bodě předešlém) Pro přenos dat slouží také USB port Přesnost měření směrů a délek udávaná výrobcem je uvedena v Tab 1 15 Rozbor přesnosti Obr 6 Totální stanice Topcon GPT-7501 [11] Pro ověření vhodně zvoleného postupu měření, resp počtu opakování skupin, byl pomocí programu GNU Gama vytvořen model pro rozbor přesnosti V takovém případě je nutno znát přibližnou konfiguraci vztažně sítě, k čemuž posloužila již zaměřená etapa 15

VZTAŽNÁ SÍŤ A POSTUP MĚŘENÍ (jaro 2010) Pro určení správného počtu skupin sledujeme změnu přesnosti určení souřadnic jednotlivých bodů Více viz [16] Postup modelování: 1 Stanovení konfigurace sítě 2 Volba přístrojového vybavení 3 Volba měřených veličin 4 Návrh počtu opakování 5 Výpočet přesnosti měřených veličin podle počtu opakování 6 Zhodnocení, zda přesnost vyhovuje našim požadavkům (Pokud ne, změní se počty opakování, potažmo přístrojové vybavení a postup se opakuje) (11) Výpočet přesnosti měřených veličin podle počtu opakování byl proveden podle vztahu (11) kde: - směrodatná odchylka směru měřeného v 1 sk - směrodatná odchylka redukovaného směru počet skupin Tab 2 Výsledky rozboru přesnosti počet skupin I II III IV sm odch směru [mgon] 085 060 049 042 aposteriorní smodchjednotková 066 088 105 121 maximální střední polohová odch [mm] 560 530 520 510 průměrná polohová odch [mm] 360 340 330 320 Z Tab 2 je zřejmé, že s ohledem na minimální zlepšení přesnosti při přidávání skupin a na časovou náročnost měření, je měření ve dvou skupinách je optimální 16

ZPRACOVÁNÍ MĚŘENÍ 2 Zpracování měřených veličin Pro další práci s měřenými veličinami bylo nutné je zpracovat a upravit pro vyrovnání do formátu vstupního souboru programu Gama-local Při zpracování byla prováděna kontrola měřených veličin Pro zpracování měřených veličin byl použit program Microsoft Excel 21 Zpracování vodorovných směrů Vodorovné směry byly měřeny ve dvou skupinách s uzávěrem Směry byly redukovány na počátek Pomocí mezního rozdílu (23) se testoval rozdíl mezi 2 skupinami Přesto, že některá měření nevyhověla testování, byla ponechána pro další zpracování ve vyrovnání Tato měření nepřekračovala většinou mezní rozdíl o více než 1,0mgon Vyloučena byla pouze jedna celá skupina měření (stanovisko 203), jelikož vykazovala, oproti ostatním, veliké rozdíly mezi oběma polohami Do vyrovnání tak vstoupila pouze 2 skupina (21) (22) (23) kde: - směrodatná odchylka směru (délky) měřeného v 1 sk - směrodatná odchylka rozdílu - koeficient spolehlivosti ( ) mezní rozdíl mezi skupinami - rozdíl mezi jednotlivými skupinami 22 Zpracování měřených délek Měřeny a registrovány byly vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky Ze zenitových úhlů a šikmých délek byly v programu Groma 90 vypočteny vodorovné délky Protisměrné vodorovné délky byly testovány mezním rozdílem a následně průměrovány I přesto, že délky byly měřeny 4x pro jeden směr, byla směrodatná odchylka průměru volena stejná jako zadaná výrobcem, protože se zprůměrováním měřené hodnoty prakticky nedosáhne vyšší přesnosti, jelikož se neodstraní systematická chyba I když některé dosažené rozdíly nevyhovovaly meznímu rozdílu, byly do vyrovnání zahrnuty, jelikož se nejednalo o výrazné překročení mezní hodnoty, viz Tab 3 a Tab 4 17

ZPRACOVÁNÍ MĚŘENÍ Tyto nevyhovující rozdíly lze vysvětlit tím, že body byly měřeny bočně, kvůli tomu byly signalizovány minihranolem Leica GMP 111(111-0) Basic, který se centruje jen pomocí krabicové libely a následně je upevněn v trojnožce Při měření protisměrné délky se tedy muselo znovu centrovat a měření bylo zatíženo chybou z centrace Tab 3 Porovnání protisměrných vodorovných délek jaro 2012 mezi body d 1 tam [m] d 2 zpět [m] rozdíl [mm] vyhovuje výsledná délka d [m] 1011 507 68879 68880-10 ANO 68880 507 101 37872 37872 00 ANO 37873 101 108 38642 38640 20 ANO 38642 108 509 64685 64685 00 ANO 64686 509 510 71513 71515-20 ANO 71515 510 511 79745 79746-10 ANO 79746 511 512 94084 94083 10 ANO 94084 512 513 126961 126960 10 ANO 126961 513 552 154951 154952-10 ANO 154952 552 501 43883 43881 20 ANO 43883 552 553 96221 96222-10 ANO 96222 553 104 16614 16614 00 ANO 16615 104 1012 18883 18883 00 ANO 18884 1012 103 40897 40895 20 ANO 40897 103 121 68603 68606-30 ANO 68605 121 122 60599 60597 20 ANO 60599 122 123 106515 106515 00 ANO 106516 123 524 45171 45172-10 ANO 45172 524 525 186444 186443 10 ANO 186444 524 531 67017 67018-10 ANO 67018 531 102 40517 40519-20 ANO 40519 102 532 56901 56902-10 ANO 56902 532 526 24935 24937-20 ANO 24937 526 525 75581 75581 00 ANO 75582 526 527 57686 57688-20 ANO 57688 527 507 60425 60425 00 ANO 60426 527 509 68371 68371 00 ANO 68372 1011 506 77437 77435 20 ANO 77437 506 605 91332 91331 10 ANO 91332 605 604 133043 133042 10 ANO 133043 604 641 21234 21235-10 ANO 21235 604 603 173750 173752-20 ANO 173752 641 107 77668 77652 160 NE 77661 107 525 91874 91874 00 ANO 91875 603 502 148664 148663 10 ANO 148664 mezní rozdíl δ mez = 5,7 mm (podle (22)) 18

ZPRACOVÁNÍ MĚŘENÍ Tab 4 Porovnání protisměrných vodorovných délek podzim2012 mezi body d 1 tam [m] d 2 zpět [m] rozdíl [mm] vyhovuje výsledná délka d [m] 1011 507 68879 68879 00 ANO 68880 507 527 60425 60426-10 ANO 60426 507 208 31991 31991 00 ANO 31992 208 209 24338 24337 10 ANO 24338 209 308 19116 19113 30 ANO 19115 308 509 70496 70501-50 ANO 70499 509 527 68369 68369 00 ANO 68370 509 510 71513 71509 35 ANO 71511 510 511 79744 79744 00 ANO 79745 511 512 94089 94089 00 ANO 94090 512 513 126961 126961 00 ANO 126962 513 552 154951 154951 00 ANO 154952 552 501 43883 43882 10 ANO 43883 552 553 96224 96224 00 ANO 96225 501 210 31403 31399 40 ANO 31402 553 204 17366 17367-10 ANO 17367 204 1012 18196 18196 00 ANO 18197 1012 203 41004 41000 40 ANO 41003 203 221 65498 65500-20 ANO 65500 221 222 69252 69252 00 ANO 69253 222 223 99687 99687 00 ANO 99688 223 524 45476 45476 00 ANO 45477 524 525 186446 186436 95 NE 186441 524 531 67015 67018-30 ANO 67017 531 202 42084 42083 10 ANO 42084 202 532 55393 55392 10 ANO 55393 532 526 24936 24936 00 ANO 24937 526 525 75583 75581 20 ANO 75582 526 527 57682 57683-10 ANO 57683 525 207 92408 92411-30 ANO 92410 1011 506 77440 77440 00 ANO 77441 506 605 91331 91331 00 ANO 91332 605 604 133040 133039 10 ANO 133040 604 641 21232 21232-05 ANO 21232 604 603 173748 173750-20 ANO 173750 604 207 53579 53581-25 ANO 53580 641 207 74753 74755-15 ANO 74754 603 502 148661 148661 00 ANO 148662 mezní rozdíl δ mez = 5,7 mm (podle (22)) Do vyrovnání tak vstupovaly redukované směry a zprůměrované protisměrné vodorovné délky a vodorovné délky mezi body měřenými rajónem 19

ZPRACOVÁNÍ MĚŘENÍ 221 Délková základna Koštice Státní etalon délek 25 až 1450m je referenční realizace 66 délek v rozsahu 25 až 1450 m Jedná se o terénní etalon složený z 12 pilířů s nucenou centrací uzpůsobených pro připevnění standardní zeměměřické techniky Pilíře se nacházejí na katastru obce Koštice v okrese Louny v linii podél silnice Koštice - Libčeves Etalon slouží především ke kalibraci elektronických měřidel velkých délek (totální stanice, dálkoměry) převzato z [8] Jelikož cílem mé diplomové práce bylo co nejvíce se přiblížit postupu a přesnosti měření předchozích etap, ke zmírnění vlivu systematických chyb, použil jsem data naměřená Bc Michalem Glöcknerem na této základně Ten zde testoval mimo jiné i totální stanici Trimble S6HP a Topcon GPT 7501 Z Tab 5 a Obr 7 je zřejmé, že se na délkách přibližně od 50-170 metrů liší vždy o kladnou hodnotu podobné velikosti Na větších délkách už je velikost a znaménko rozdílu spíše náhodné Tab 5 Porovnání vodorovných délek z Koštické základny délka Trimble TOPCON TRIMBLE Topcon [m] [m] [mm] 1-2 250898 250899 01 2-3 329566 329580 14 1-3 580482 580491 09 3-4 758299 758306 07 2-4 1087881 1087888 07 1-4 1338794 1338800 06 3-5 1709292 1709295 03 2-5 2038870 2038883 13 1-5 2289788 2289788 00 3-6 2749108 2749107-01 2-6 3078679 3078692 13 1-6 3329606 3329602-04 3-7 4018089 4018085-04 2-7 4347673 4347673 00 1-7 4598586 4598582-04 3-8 5507939 5507926-14 2-8 5837514 5837517 03 1-8 6088427 6088429 02 Nejdelší záměra ve vztažné síti Pražského hradu činí přibližně 190m Proto byl vypočten ze zvýrazněných rozdílů průměr 0,6mm a o tuto hodnotu byly délky měřené totální stanicí Topcon GPT 7501 opraveny tak, aby byly výsledné vodorovné posuny zbaveny tohoto systematického rozdílu Výrazně krátké délky do 15m opraveny nebyly 20

rozdíl [mm] ; ZPRACOVÁNÍ MĚŘENÍ Rozdíl vodorovných délek mezi Trimble S6HP a Topcon GPT 7501 15 10 05 00-05 -10-15 25 33 58 76 109 134 171 204 229 275 308 333 402 435 460 551 584 609 měřená vodorovná délka[m] Obr 7 Graf rozdílů vodorovných délek ze základny v Košticích Vzhledem k tomu, že průměrná odchylka mezi měřenou délkou a délkou etalonu je pro přístroj Trimble S6HP 12 mm a pro Topcon GPT-7501 26 mm, byly upraveny délky měřené přístrojem Topcon GPT-7501 Více o měření na základně v Košticích v [15] 21

VYROVNÁNÍ 3 Vyrovnání jednotlivých etap 31 Metoda nejmenších čtverců Pro vyrovnání jednotlivých etap byla zvolena metoda nejmenších čtverců (MNČ) Podmínkou této metody je: (31) Abychom mohli MNČ použít, je třeba splnit dva požadavky: měření jsou vzájemně nezávislá náhodné chyby měření mají normální rozdělení Při měření určité veličiny, jejíž pravou hodnotu nazveme, se dají skutečné chyby zapsat takto: (32) Při označení vyrovnané hodnoty měřené veličiny opravy měření platí: je možno psát, že pro jednotlivé (33) Tedy opravy jsou náhodné veličiny s normálním rozdělením Hustota pravděpodobnosti tohoto rozdělení je dána vztahem: (34) Vyjde-li se z předpokladu, že měřené veličiny, tedy i jejich chyby, jsou vzájemně nezávislé, je možno hustotu pravděpodobnosti zapsat jako součin frekvenčních funkcí pro jednotlivé opravy: (35) Maximum této funkce nastane v případě, že její exponent je minimální: (36) Po zavedení konstanty do výrazu 36 se dostane: (37) 22

VYROVNÁNÍ Za předpokladu, že pro váhu měření platí vzorec, získá se ze vztahu (37) podmínka zmíněná na začátku této kapitoly Více viz [4]: (38) kde: vektor oprav váhová matice 311 Vyrovnání zprostředkujících měření Tento způsob vyrovnání se volí v případě, že hledané neznámé veličiny se neměří přímo, ale určují se z jiných měřených veličin, které jsou s hledanými veličinami v určitém známém vztahu Tato měření se nazývají zprostředkující Aby došlo k vyrovnání, je nutno mít nadbytečný počet měření Tím se sestaví více rovnic, než je neznámých Vyrovnáním se dostanou nejspolehlivější hodnoty neznámých veličin a jejich směrodatné odchylky, či vyrovnaná měření a jejich směrodatné odchylky Více viz [2] Vyjde-li se ze vztahu (33) a označí se vektor měřených veličin, vektor neznámých parametrů a vektor vyrovnaných měřených veličin, může se psát tzv rovnice oprav: (39) Aby se získaly jednoduché rovnice pro výpočet neznámých veličin, musí být rovnice oprav lineární Toho se docílí rozvojem funkčního vztahu (39) v Taylorovu řadu s omezením na členy prvního řádu Je třeba zavést přibližné hodnoty co nejpřesněji Vyjádří se, dosadí se do rovnice oprav a provede se rozvoj pro členy prvního řádu: (310) Rozepsáním parciálních derivací do maticového tvaru se dostane matice plánu A: (311) Po zavedení redukovaného měření je možno psát: (312) 23

VYROVNÁNÍ Za předpokladu, že každé měření bylo provedeno s různou přesností, může se každému měření přiřadit různá váha Pro splnění podmínky MNČ musí platit: (313) Po úpravě se obdrží normální rovnice: (314) (315) Matice je symetrická a označuje se Vyjádří-li se vyrovnané přírůstky, je možno psát: (316) Díky vyrovnaným přírůstkům se mohou určit vyrovnané hodnoty hledaných neznámých: (317) Výpočet oprav a vyrovnané hodnoty měřených veličin: (318) (319) 312 Charakteristiky přesnosti Charakteristiky přesnosti slouží k hodnocení spolehlivosti vyrovnaných hodnot Z daného výběru oprav se vypočte odhad aposteriorní jednotkové střední chyby podle: (320) kde: - počet nadbytečných měření Směrodatné odchylky vyrovnaných neznámých se vypočtou podle vzorce: (321) Kde: jsou diagonální prvky kovarianční matice, pro kterou platí: (322) Směrodatné odchylky vyrovnaných měření se vypočtou obdobně podle vzorce: 24

VYROVNÁNÍ (323) Kde: jsou diagonální prvky kovarianční matice, pro kterou platí: (324) 32 Vyrovnání sítě v programu Gama-local GNU Gama je volně distribuovaný software a primárně slouží jako nástroj pro vyrovnání geodetických sítí Pro účel této diplomové práce byl z webových stránek http://wwwgnuorg/software/gama/ stažen program gama-local 113 Vstupní data pro vyrovnání je třeba nejprve upravit do vstupního souboru ve formátu XML Více viz [5] Kompletní vstupní data jsou na přiloženém CD, jejich ukázka je uvedena níže a dále v příloze B Ukázka vstupního XML souboru: <gama-local> <network axes-xy="ne" angles="right-handed"> <description> </description> <parameters sigma-apr="100" conf-pr="095" tol-abs="1000" sigma-act="apriori" update-constrained-coordinates="no"/> <points-observations> </points-observations> </network> </gama-local> V tagu <network> zadáváme parametry pro určení orientace os souřadnicového systému (první písmeno určuje osu x, druhé y, n sever, e východ, s jih, w - západ) Do párového tagu <description> se zadává název, nebo popis sítě pro další zpracování 25

VYROVNÁNÍ v programu Gizela, je nutné dodržovat danou strukturu popisu sítě ve formátu RRRRMMDDHHMMSSS <description> [epoch] date = 201210280000000 </description> Jeden z nejdůležitějších tagů <parametrs> obsahuje zadání parametrů pro samotné vyrovnání a statistické analýzy (velikost apriorní směrodatné odchylky, konfidenční pravděpodobnost, toleranci pro identifikaci vybočujících absolutních členů v rovnicích oprav, použité směrodatné odchylky ve statistických testech a určení, zda se mají vyrovnané souřadnice po prvním vyrovnání nahrát při druhém vyrovnání jako přibližné souřadnice Do párového tagu <points-observations> se zapisují body sítě, hodnoty měřených veličin a jejich apriorní směrodatné odchylky Ty se udávají buď v desetinách mgon, nebo v mm direction-stdev="" směrodatná odchylka vodorovného směru distance-stdev="" směrodatná odchylka délky zenith-angle-stdev="" směrodatná odchylka zenitového úhlu Pro zápis bodů sítě slouží tag <point/>, ve kterém lze pomocí atributů určit: id= číslo bodu x=, y=, z= souřadnice bodu fix= určuje, které souřadnice budou brány jako pevné (fixní) při vyrovnání adj= určuje, které souřadnice mají být vyrovnány jako volné (neznámé), či jako opěrné souřadnice (xyz volné, XYZ opěrné) Pro zapsání měření slouží tag <>, který určuje měření na stanovisku pomocí atributů from= a to= se určí, mezi kterými dvěma body měření probíhala Další atributy jsou: <direction /> vodorovný směr <angle /> vodorovný úhel <distance /> vodorovná délka 26

VYROVNÁNÍ <s-distance /> <z-angle /> šikmá délka zenitový úhel Gama po vyrovnání vytvoří textový protokol pro přehled základních údajů o vyrovnání, jako jsou vyrovnané hodnoty neznámých a jejich směrodatné odchylky, vyrovnaná měření a jejich směrodatné odchylky, atd Také vytvoří kompletní záznam o vyrovnání včetně kovarianční matice ve formátu XML Veškeré výstupní protokoly a soubory jsou uloženy také na přiloženém CD, jejich ukázka je uvedena v přílohách B a C Na začátku bylo nutné nejprve určit váhy jednotlivých měření tak, aby se daly použít pro všechny etapy stejně S přihlédnutím na udávanou přesnost obou použitých totálních stanic byly zvoleny následovně: a Apriorní směrodatná jednotková odchylka byla zvolena takto: Při vyrovnání se počítalo s apriorní směrodatnou jednotkovou odchylkou Jak je vidět v Tab 6, podle aposteriorní směrodatné odchylky byly váhy měření, až na etapu 2008j, zvoleny správně Jako fixní počátek lokální souřadnicové soustavy byl zvolen bod 1011 Tím jsme získali 2 pevné podmínky souřadnici x a y Aby bylo možné síť vyrovnat, bylo nutné zadat ještě jednu podmínku v podobě pevného směrníku na bod 1012, tedy bod 1012 byl zadán jako opěrný Zbylé body vztažné sítě byly vyrovnávány jako volné Etapy 2008j-2010p jsem získal od ing Tomáše Kubína, PhD již jako připravené vstupní soubory ve formátu XML Etapy 2012j a 2012p bylo nutné nejdříve upravit do vstupních souborů ve formátu XML Tab 6 Základní parametry vyrovnání Etapa 2008j 2008p 2010j 2010p 2012j 2012p počet směrů 28 69 92 87 75 86 počet délek 16 42 47 44 42 43 celkem pozorování 44 111 139 131 117 129 počet nadb pozorování 1 14 22 26 17 20 apriorní sm jednot odchylka 100 100 100 100 100 100 aposteriorní sm jednot odchylka 012 094 082 088 126 106 pro výpočet byla použita apriori apriori apriori apriori apriori apriori konfidenční pravděpodobnost 95% 95% 95% 95% 95% 95% I když byla snaha dodržet co nejvíce postup měření předchozích etap, nikdy se to nepovedlo úplně, což je patrné z hodnot v Tab 6 27

VYHODNOCENÍ 4 Vyhodnocení vodorovných posunů Vodorovné posuny bodů vztažné sítě byly hodnoceny na základě změny jejich vyrovnaných souřadnic a směrodatných odchylek vyrovnaných souřadnic z každé etapy zvlášť Etapa na jaře roku 2008 nebyla zaměřena kompletně a při vyrovnání měla jen jedno nadbytečné měření Z toho důvodu byla jako nultá etapa použita etapa z podzimu 2008, kdy již byla změřena kompletně celá vztažná síť Etapy 2010j, 2010p, 2012j a 2012p byly tedy vztaženy k nulté etapě 2008p 41 Gizela Gizela je software pro zpracování etapových měření v geodetických sítích Je primárně vyvíjen pro operační systém Linux Jeho autory jsou Ing Michal Seidl, PhD a Ing Tomáš Kubín, PhD Systém je volně distribuovaný Pracuje s výsledky vyrovnání z programu Gama-local, především tedy s kovarianční maticí Posuny bodů vypočítává na základě vyrovnaných souřadnic V našem případě pouze vodorovné posuny Program také vykresluje danou síť a konfidenční elipsy pro souřadnice bodů i pro jednotlivé posuny Nově ve verzi programu 045 lze volit mezi vykreslením konfidenčních, či středních elips chyb Dále program testuje vypočítané posuny na základě nulové hypotézy Více v následující kapitole 28

VYHODNOCENÍ Obr 8 Přehled bodů, jejich posunů a středních elips chyb 411 Testování vodorovných posunů bodů Byl testován vodorovný posun na všech bodech vztažné sítě v rámci všech etap vztažených k nulté etapě 2008p Testování probíhalo na souřadnicových posunech dvourozměrnými apriorními testy Pro testování bylo nejprve nutné určit nulovou a alternativní hypotézu a, obecně pro bod v etapě : (41) (42) Pro testovací statistiku apriorního testu platí: (43) 29

VYHODNOCENÍ kde je kovarianční matice vektoru má při platnosti centrální rozdělení pravděpodobnosti se dvěma stupni volnosti Kritická hodnota pro hladinu významnosti 5% je 599 Převzato z [9] Kritická hodnota se získá z tabulek kritických hodnot testovaného kritéria pro rozdělení viz Tab 7 Tab 7 Kritické hodnoty testovaného kritéria [14] stupně hladina významnosti volnosti 005 001 1 384 664 2 599 921 3 782 1134 412 Výsledné vodorovné posuny bodů vztažné sítě Tab 8 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 1 Epocha 1 dx dy sdx sdy H pval t 0 se [mm] [mm] [mm] [mm] zamítá 553-68 42 49 35 092 501 NE 552-107 22 50 44 095 583 NE 524-25 -21 42 42 025 056 NE 525-20 40 39 36 052 148 NE 526-24 05 38 33 021 047 NE 527-08 13 31 27 015 032 NE 509-22 -11 35 33 023 052 NE 506-50 -16 21 26 094 565 NE 507 04-02 24 19 002 003 NE 502-47 14 55 31 039 098 NE 1012-109 20 50 09 - - - 501-79 23 54 49 078 301 NE 513-69 26 51 42 072 255 NE 532-06 13 41 37 007 015 NE 531-14 -04 43 41 005 010 NE 511-80 -28 47 42 080 320 NE 510-49 -24 44 40 056 163 NE 1005-118 07 61 53 087 415 NE 512-97 -04 49 43 085 385 NE 1003-101 -105 45 79 100 1140 ANO 1002-18 -19 41 37 019 043 NE 1001-30 10 43 50 024 055 NE 30

VYHODNOCENÍ Tab 9 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 2 Epocha 2 dx dy sdx sdy H pval t 0 se [mm] [mm] [mm] [mm] zamítá 553-04 44 49 36 059 176 NE 552-57 33 50 45 071 247 NE 524-05 -46 41 43 043 114 NE 525-17 -06 36 35 013 028 NE 526-19 -23 35 33 030 072 NE 527 06-13 30 26 012 025 NE 509 19-20 35 33 027 063 NE 506-43 -16 21 26 088 421 NE 507 13-06 24 19 013 028 NE 502 22-04 53 29 010 020 NE 1012-53 10 50 09 - - - 501-19 35 52 49 035 085 NE 513-21 08 51 43 011 024 NE 532-16 -22 39 36 024 054 NE 531-16 -34 42 42 031 075 NE 511-28 -52 47 43 058 174 NE 510 13-31 44 40 029 069 NE 1005-59 42 59 53 064 207 NE 512-57 -38 50 44 059 178 NE 1003-81 -126 44 79 099 1050 ANO 1002 22-10 41 36 018 039 NE 1001-18 -21 42 50 016 035 NE Tab 10 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 3 Epocha 3 dx dy sdx sdy H pval t 0 se [mm] [mm] [mm] [mm] zamítá 553-53 68 50 35 097 691 ANO 552-103 00 50 45 090 455 NE 524-12 -19 43 43 012 026 NE 525-41 43 38 36 071 247 NE 526-25 28 38 33 049 133 NE 527-06 24 31 27 035 085 NE 509-06 20 35 34 017 038 NE 506-64 06 21 26 099 993 ANO 507-10 11 24 19 015 033 NE 502-58 -28 54 29 060 183 NE 1012-108 20 51 09 - - - 501-53 -03 54 49 040 101 NE 513-55 34 51 42 068 226 NE 532 08 63 41 37 077 291 NE 531 07 18 44 42 009 018 NE 511-26 15 47 42 021 047 NE 510-07 59 44 40 066 214 NE 1005-42 -05 61 54 021 047 NE 512-80 04 49 43 075 273 NE 1003-123 -142 46 80 100 1780 ANO 1002 10 05 41 37 004 007 NE 1001-03 10 44 51 002 004 NE 31

VYHODNOCENÍ Tab 11 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 4 Epocha 4 dx dy sdx sdy H pval t 0 se [mm] [mm] [mm] [mm] zamítá 553-74 24 49 35 085 384 NE 552-120 -21 50 44 094 580 NE 524-23 11 43 43 017 038 NE 525-15 63 38 36 081 328 NE 526-29 40 37 33 069 231 NE 527 14 27 30 27 048 130 NE 509-04 23 35 34 020 045 NE 506-21 -21 21 26 049 136 NE 507 06 25 24 19 074 268 NE 502-65 -43 54 29 080 320 NE 1012-124 23 51 09 - - - 501-71 -26 54 48 059 176 NE 513-59 27 51 42 065 213 NE 532-68 -26 43 39 080 317 NE 531-49 03 45 43 046 125 NE 511-70 61 47 42 091 476 NE 510-46 43 44 40 066 215 NE 1005-106 -06 61 56 078 302 NE 512-70 49 49 43 085 385 NE 1003-158 -193 46 79 100 3050 ANO 1002-07 13 41 37 008 017 NE 1001-64 -05 44 51 064 206 NE Kde jsou posuny v jednotlivých souřadnicích, jsou směrodatné odchylky příslušných posunů Ve sloupci je testovací kriterium vypočítané ze vztahu 43 Jak je patrné ze vzorce, záleží jednak na velikosti vlastních posunů, ale také na velikosti jejich směrodatných odchylek a kovariancí V posledním sloupci se testuje, zda, kdy Tedy, zda nulovou hypotézu zamítáme, či nikoli Ve sloupci pval je uvedena p- hodnota Tu porovnáváme se zvolenou hladinou významnosti 5% P-hodnoty blízké 095 jsou na hranici zamítnutelnosti (nezamítnutelnosti) nulové hypotézy 32

VYHODNOCENÍ Obr 9 Konfidenční elipsy chyb posunů bodů 42 Zhodnocení dosažených výsledků Na Obr 8 je vidět značná deformace středních elips chyb na bodě 1012, což je způsobeno právě tím, že tento bod byl při vyrovnání sítě použit jako opěrný, tedy že směrník na tento bod byl fixován Proto jsou střední elipsy chyb zploštělé a posuny bodu nastávají pouze ve směru osy x Bod 1011 byl zvolen jako fixní počátek lokálního systému, tedy tento bod se nevyrovnává a jeho souřadnice zůstávají beze změny Tyto dva body byly zvoleny pro orientaci lokálního souřadnicového systému vztažné sítě, jelikož se jedná o hloubkové vrty, které sahají až na hřeben skalního ostrohu Proto se domnívám, že ty dva body by měly být stabilní Také je vidět, že v nulté etapě byl bod 1003 určen oproti ostatním etapám s menší přesností Lépe je to vidět na Obr 8 a v příloze A Obr 9 ukazuje vztažnou síť bodů s jejich vodorovnými posuny a konfidenčními elipsami chyb Zelené elipsy znamenají, že se nulová hypotéza nezamítá, červená barva znamená, že se nulová hypotéza zamítá a posun se pokládá za prokázaný Tím, že je konfidenční pravděpodobnost nastavena na hodnotu 95%, platí, že pokud daná konfidenční elipsa neobsahuje bod z výchozí nulté etapy, nulová hypotéza se zamítá Z uvedených tabulek a obrázků je tedy vidět jistá nestabilita bodů 553, 506 a 1003 U bodů 506 a 553 se nulová hypotéza zamítá jen ve 3 etapě na jaře roku 2012 U bodu 33

VYHODNOCENÍ 1003, což je vrt pod Tereziánským křídlem Starého paláce v Jižních zahradách, se nulová hypotéza zamítá ve všech etapách, přičemž naměřené posuny se dějí stále stejným (jižním) směrem (po svahu dolů) Ostatní body vztažné sítě se, v rámci přesnosti jejich určení, jeví jako stabilní Tedy nulová hypotéza se nezamítá Což odpovídá pečlivosti stabilizace vztažných bodů sítě a solidního podkladu 421 Polygonový bod 553 Bod 553 je stabilizován v opěrné zdi na jižní straně Jeleního příkopu pomocí mosazné kulatiny vsazené do spáry mezi cihly Nulová hypotéza se ve 3 etapě zamítá, tedy můžeme říci, že posun je možno pokládat ze statistického hlediska za prokázaný Z Obr 10 nelze určit, zda se bod posouvá jedním směrem, nebo zda jeho poloha je závislá na ročním období Nicméně posun na jaře roku 2012 může souviset se změnou hladiny spodní vody či rozdílnou délkou osvitu opěrné zdi Jelikož je umístěn v relativně tenké a vysoké zdi, která je postavena na hraně svahu, což se jeví jako nepříliš stabilní prostředí, mohou mít tyto faktory vliv na polohu bodu Nejedná se velikostně o významný posun, a proto mu zatím není přikládán větší význam Posuny na Obr 10 a Obr 11 jsou zobrazeny v měřítku 2:1, tedy ve dvojnásobné velikosti oproti reálným hodnotám Obr 10 Konfidenční elipsy posunů bodu 553 34

VYHODNOCENÍ 422 Polygonový bod 506 Bod 506 je stabilizován mosaznou tyčí zasazenou do spáry v dlažbě na jižní vyhlídce na Hradčanském náměstí Nachází se cca 55cm od opěrné zdi vyhlídky Stabilizace bodu se jeví jako stabilní Nicméně denně se po tomto bodu projdou zástupy turistů Bod a jeho okolí je nepřímo vystaveno po celý den slunečnímu záření, takže se dá usuzovat, že na bod i jeho okolí působí značné teplotní rozdíly Ty mohly způsobit vychýlení bodu na jaře roku 2012 Nicméně zde platí totéž jako u polygonového bodu 553 a to, že velikost posunu není tak veliká, aby jí bylo nutno přisuzovat větší význam U obou bodů by ovšem měl být sledován další vývoj a tendence budoucích vodorovných posunů 423 Geotechnický vrt 1003 Obr 11 Konfidenční elipsy posunů bodu 506 Geotechnický vrt 1003 se nachází pod Tereziánským křídlem Starého paláce v Jižních zahradách Vrt je proveden šikmo tak, aby prošel základy této stavby a bylo tak možné zhodnotit jejich stav Geotechnická měření pak umožňují sledovat časový vývoj chování této nosné konstrukce vůči skalnímu podloží Jak již bylo řečeno v úvodu, existuje podezření na pomalý smykový posun skalní desky, na které je postavena celá jižní strana areálu Pražského hradu směrem k jihu, tedy po svahu Tento trend lze pozorovat na Obr 12, kde jsou posuny zobrazeny v měřítku 1:1, tedy ve skutečné velikosti 35

VYHODNOCENÍ Obr 12 Konfidenční elipsy posunů bodu 1003, vzhledem k podzimu 2008 Obr 13Konfidenční elipsy posunů bodu 1003 vzhledem k jaru 2010 36

VYHODNOCENÍ Z důvodu nižší přesnosti určení bodu v nulté etapě, byl učiněn pokus vztáhnout posuny tohoto bodu k etapě uskutečněné na jaře 2010 Jak je patrné z Obr 13 a z Tab 12, posun je i tak prokazatelný Z obou obrázků je zřejmá tendence posouvání bodu k jihu Při uvážení nulté etapy z podzimu roku 2008 se jedná o posuny v řádu jednoho až dvou centimetrů Při uvážení nulté etapy z jara roku 2010 se jedná o posun v rámci jednoho centimetru Tyto změny v poloze bodu se udály v průběhu 4 (resp 2) let Vodorovné posuny tohoto geotechnického vrtu potvrzují i jeho svislé posuny, naměřené ve srovnatelném období, jsou-li vztaženy ke stejným výchozím bodům, tedy geotechnickým vrtům 1011, resp 1012 a proto je nezbytné sledovat chování tohoto vrtu i nadále Tab 12 Vodorovné posuny a jejich sm odchylky bodu 1003 nultá etapa jaro 2010 dx dy sdx sdy 1003 [mm] [mm] [mm] [mm] pval t H0 se zamítá Epoch 1 20-21 33 40 023 053 NE Epoch 2-22 -37 35 42 054 154 NE Epoch 3-57 -88 34 41 099 929 ANO 37

ZÁVĚR 5 Závěr Hlavním tématem této diplomové práce bylo hodnotit stabilitu bodů vztažné sítě na Pražském hradě pomocí vodorovných posunů jejích bodů V průběhu let byly některé body sítě úplně zničeny, jiné nahrazeny V rámci grantového projektu GA ČR č103/07/1522 Stabilita historických objektů byla na vztažné síti provedena během 4 let celá řada různých měření Jednalo se o výškové měření pomocí nivelačních pořadů, polohové měření pomocí polygonových pořadů a měření GNSS a různá geotechnická měření v hloubkových vrtech Během těchto 4 let byly změřeny 4 etapy polohového měření pomocí polygonových pořadů Tato měření jsem převzal od ing Tomáše Kubína PhD ve formě vstupních souborů pro vyrovnání v programu GNU Gama Další dvě etapy polygonových měření jsem v roce 2012 měřil ve spolupráci s Bc Michalem Glöcknerem Tyto etapy 2012j a 2012p jsem zpracovával postupně Nejprve jsem upravil měřené veličiny Zpracoval měřené směry a redukoval je na počátek, měřené šikmé délky přepočetl na vodorovné Protisměrně měřené délky jsem zprůměroval Připravil jsem vstupní soubory pro vyrovnání v program GNU gama V další části jsem jednotlivé etapy vyrovnal metodou nejmenších čtverců pomocí programu GNU gama Všechny etapy (tedy včetně etap, u kterých jsem měřená data převzal) byly vyrovnány za stejných podmínek, tedy ve stejném souřadnicovém systému, se stejnou apriorní směrodatnou jednotkovou chybou, stejnou implicitně zadanou přesností měřených veličin a stejnou konfidenční pravděpodobností Výsledky vyrovnání jsem v další části použil jako vstupní data pro program Gizela, který zpracovává etapová měření, vyhodnocuje posuny bodů a také je testuje Dosažené výsledky jsou uvedeny v přehledných tabulkách a obrázcích s přehledy vztažné sítě i jednotlivých bodů Posun je možno pokládat za statisticky prokázaný na 3 bodech sítě, přičemž na bodech 506 a 553 se jedná o jednorázově prokázaný posun, který má spíše tendenci sezónních posunů mezi jarem a podzimem U bodu 1003 je zřejmý jasný trend posunu bodu jižním směrem, který odpovídá logickým předpokladům (tedy směrem po svahu) Posun je v řádu jednoho až dvou centimetrů, což vzhledem k době sledování (4 roky) je poměrně značná hodnota a měla by mu být věnována zvýšená pozornost Zbylé body sítě můžeme prohlásit, v rámci přesnosti měření, za stabilní Nulovou hypotézu u nich nezamítáme Veškerá vstupní i výstupní data, použité soubory a obrázky jsou nahrány na přiloženém CD, jehož struktura je uvedena níže 38

POUŽITÉ ZDROJE 6 Použité zdroje [1] PROCHÁZKA Jaromír a kolektiv autorů Stabilita historických objektů Vyd 1 Praha: České vysoké učení technické v Praze, 2011, 229 s ISBN 978-80-01-04776-7 [2] HAMPACHER, Miroslav a Martin ŠTRONER Zpracování a analýza měření v inženýrské geodézii Vyd 1 Praha: České vysoké učení technické v Praze, 2011, 313 s ISBN 978-80-01-04900-6 [3] Vaněček, Jan; Štroner, Martin: Experimentální určení přesnosti optické centrace Geodetický a kartografický obzor Praha 2011 [4] RYS, Pavel Etapové měření nivelační vztažné sítě Pražského Hradu Praha, 2012 Bakalářská práce ČVUT v Praze [5] ČEPEK, Aleš GNU Gama 112: Adjustment of geodetic networks Edition 112 2011 Dostupné z: http://wwwgnuorg/software/gama/manual/indexhtml [6] Dějiny Pražského hradu Pražský hrad [online] 2009 [cit 2012-12-16] Dostupné z: http://wwwhradcz/cs/prazsky-hrad/historie/dejiny-prazskeho-hradushtml [7] Pražský hrad In: Wikipedia: the free encyclopedia [online] San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit 2012-12-16] Dostupné z: http://cswikipediaorg/wiki/ Pra%C5%BEsk%C3%BD_hrad [8] Státní etalon délky 25 až 1450m ev č ECM 110-13/08-041 VÚGTK [online] 1997-2012 [cit 2012-12-17] Dostupné z: http://wwwvugtkcz/odd25/kostice/ [9] KUBÍN, Tomáš KATEDRA GEODÉZIE A POZEMKOVÝCH ÚPRAV, Fakulta stavební, ČVUT v Praze Vyrovnání prostorové sítě "Pražský hrad" a testování posunů bodů Praha, 2010 [10] VANĚČEK, Jan Zpracování meření v lokální prostorové síti na Pražském hrade Praha, 2009 Diplomová práce ČVUT v Praze [11] Topcon GPT-7501 1 Reflectorless Total Station Surveying Tools [online] 2008-2010 [cit 2012-12-29] Dostupné z: http://surveying-toolscom/products/topcon-gpt%2 52d7501-1-Reflectorless-Total-Stationhtml [12] Trimble S6 Trimble [online] COPYRIGHT 2012 [cit 2012-12-29] Dostupné z: http://wwwtrimblecom/trimbles6shtml [13] Gizela 045 SEIDL, Michal a KUBÍN, Tomáš Python [online] Copyright 1990-2011, 2012 [cit 2012-12-30] Dostupné z: http://pypipythonorg/pypi/gizela/ [14] Statistické tabulky EduRoWEBZDARMACZ [online] 2012 [cit 2013-01-03] Dostupné z: http://edurowebzdarmacz/sta1/statabhtml 39

POUŽITÉ ZDROJE [15] GLÖCKNER, Michal Porovnání výsledků měření totálními stanicemi Leica TS06 a Topcon GPT-7501 a GNSS Trimble GeoXR v síti Pražského hradu Praha, 2012 Diplomová práce ČVUT v Praze [16] ŠTRONER, Martin a SUCHÁ, Jitka Rozbor přesnosti před měřením modelováním Praha, 2007 40

SEZNAM OBRÁZKŮ 7 Seznam obrázků Obr 1 Schéma speciálního přípravku 10 Obr 2Geotechnický vrt u Matheyho pilíře osazený speciálním přípravkem 10 Obr 3 Přehled bodů vztažné sítě v areálu Pražského hradu [10] 11 Obr 4 Schéma polygonových pořadů 13 Obr 5 Trimble S6 HP [12] 15 Obr 6 Totální stanice Topcon GPT-7501 [11] 15 Obr 7 Graf rozdílů vodorovných délek ze základny v Košticích 21 Obr 8 Přehled bodů, jejich posunů a středních elips chyb 29 Obr 9 Konfidenční elipsy chyb posunů bodů 33 Obr 10 Konfidenční elipsy posunů bodu 553 34 Obr 11 Konfidenční elipsy posunů bodu 506 35 Obr 12 Konfidenční elipsy posunů bodu 1003, vzhledem k podzimu 2008 36 Obr 13Konfidenční elipsy posunů bodu 1003 vzhledem k jaru 2010 36 Obr 14 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě 44 Obr 15 Kofidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě 45 Obr 16 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě - střední část 46 Obr 17 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě - východní část 47 Obr 18 Konfidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě - střední část 48 Obr 19Konfidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě - východní část 49 41

SEZNAM TABULEK 8 Seznam tabulek Tab 1 Přesnost totálních stanic udávaná výrobcem 14 Tab 2 Výsledky rozboru přesnosti 16 Tab 3 Porovnání protisměrných vodorovných délek jaro 2012 18 Tab 4 Porovnání protisměrných vodorovných délek podzim2012 19 Tab 5 Porovnání vodorovných délek z Koštické základny 20 Tab 6 Základní parametry vyrovnání 27 Tab 7 Kritické hodnoty testovaného kritéria [14] 30 Tab 8 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 1 30 Tab 9 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 2 31 Tab 10 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 3 31 Tab 11 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 4 32 Tab 12 Vodorovné posuny a jejich sm odchylky bodu 1003 nultá etapa jaro 2010 37 42

OBSAH PŘILOŽENÉHO CD 9 Obsah přiloženého CD 43

Příloha A Grafické výstupy Obr 14 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě 44

Obr 15 Kofidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě 45

Obr 16 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě - střední část 46

Obr 17 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě - východní část 47

Obr 18 Konfidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě - střední část 48

Obr 19Konfidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě - východní část 49

Příloha B vstupní a výstupní soubor programu GNU gama Zde je uveden pouze jeden vstupní a výstupní soubor pro program GNU gama a to pro etapu 2012p Zbylé soubory jsou uloženy na přiloženém CD Vstupní soubor etapa 2012p -ukázka <gama-local version="20"> <network axes-xy="ne" angles="right-handed"> <description> [epoch] date = 201210280000000 </description> <parameters sigma-apr="100" conf-pr="095" tol-abs="1000" sigma-act="apriori" update-constrained-coordinates="no"/> <points-observations distance-stdev="20" direction-stdev="60"> <point id="603" adj="xy"/> <point id="604" adj="xy"/> <point id="605" adj="xy"/> <point id="506" adj="xy"/> <point id="507" adj="xy"/> <point id="308" adj="xy"/> <point id="223" adj="xy"/> <point id="222" adj="xy"/> <point id="221" adj="xy"/> <point id="509" adj="xy"/> <point id="510" adj="xy"/> <point id="210" adj="xy"/> <point id="511" adj="xy"/> <point id="512" adj="xy"/> <point id="513" adj="xy"/> <point id="527" adj="xy"/> <point id="526" adj="xy"/> <point id="1002" adj="xy"/> <point id="1003" adj="xy"/> <point id="1005" adj="xy"/> <point id="1011" x="00" y="00" fix="xy"/> <point id="501" adj="xy" /> <point id="502" adj="xy" /> <point id="1012" x="5978266" y="-1093968" adj="xy"/> <obs> <distance from =" 1011 " to = " 507 " val=" 68880 " /> <distance from =" 507 " to = " 527 " val=" 60426 " /> <distance from =" 507 " to = " 208 " val=" 31992 " /> <distance from =" 208 " to = " 209 " val=" 24338 " /> <distance from =" 209 " to = " 308 " val=" 19115 " /> <distance from =" 308 " to = " 509 " val=" 70499 " /> <distance from =" 509 " to = " 527 " val=" 68370 " /> <distance from =" 509 " to = " 510 " val=" 71511 " /> <distance from =" 510 " to = " 511 " val=" 79745 " /> <distance from =" 511 " to = " 512 " val=" 94090 " /> <distance from =" 512 " to = " 513 " val=" 126962 " /> <distance from =" 513 " to = " 552 " val=" 154952 " /> <distance from =" 552 " to = " 501 " val=" 43883 " /> 50