ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2014 PETRA VLACHOVÁ

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2014 PETRA VLACHOVÁ

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZAMĚŘENÍ PŘETVOŘENÍ ŽELEZNIČNÍHO MOSTU V KLÁŠTERCI NAD OHŘÍ MEASUREMENT OF DEFORMATIONS OF THE RAILWAY BRIDGE IN KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ STUDIJNÍ PROGRAM: GEODÉZIE A KARTOGRAFIE STUDIJNÍ OBOR: GEODÉZIE A KARTOGRAFIE VEDOUCÍ PRÁCE: ING. JAROSLAV BRAUN PRAHA 2014 PETRA VLACHOVÁ

3

4 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že tuto bakalářskou práci Zaměření přetvoření železničního mostu v Klášterci nad Ohří jsem vypracovala samostatně, s výjimkou odborných konzultací. Použitá literatura a materiály jsou uvedeny v seznamu zdrojů. V Praze dne: (podpis autora)

5 PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat všem, kteří přispěli k tvorbě této práce. Hlavně chci poděkovat Ing. Jaroslavu Braunovi, mému vedoucímu bakalářské práce, za jeho čas při měření, důležité rady při zpracování a připomínky k psané formě. Dále pak chci poděkovat panu Ing. Martinu Lidmilovi, Ph.D. za významnou spolupráci a slečně Kristýně Sobolové za věnovanou pomoc při měření této práce. A také doc. Ing. Martinu Štronerovi, Ph.D., vedoucímu Katedry speciální geodézie, za záštitu mé bakalářské práce.

6 ABSTRAKT Tato bakalářská práce vznikla v součinnosti s Katedrou železničních staveb, Fakulty stavební, ČVUT v Praze. Měření byla prováděna na základě projektu doplnění a zpřesnění tabulkové přílohy normy ČSN EN Zatížení konstrukcí - část 2. Prezentované výsledky měření by měly ověřit teoretické výpočty provedené na Fakultě stavební, VUT v Brně. Obsah bakalářské práce tvoří popis sledování posunů stabilizovaných bodů, na mostní konstrukci a na jedné z kolejí, a přetvoření konstrukce železničního mostu v Klášterci nad Ohří. Měření probíhala ve 4 etapách v závislosti na teplotě. Snahou bylo vystihnout různé roční období a tím i různé teploty. Měření byla prováděna v místní prostorové síti, následně byly hodnoty vyrovnány metodou nejmenších čtverců. Výsledné souřadnice bodů byly získány se směrodatnými odchylkami cca 0.2 mm. Výsledkem jsou posuny sledovaných bodů v místní soustavě pro jednotlivé teploty a grafy, které vystihují přetvoření mostní konstrukce. KLÍČOVÁ SLOVA Kolejnice, mostní konstrukce, posuny, přetvoření, prostorová síť, vyrovnání

7 ABSTRACT This bachelor s thesis has been created in cooperation with the department of railway structures, the faculty of Civil engineering, CTU in Prague. Measurement was performed on the basis of project completion and accuracy improvement of table appendix to standard ČSN EN Load of construction part 2. The measurement should verify theoretical calculation made at the faculty of civil engineering, UOT in Brno. The content of this bachelor s thesis consists of monitoring shifts of stabilized points on bridge construction and one of the rails and deformation of construction of railway bridge in Klášterec nad Ohří. The measurement was carried out in 4 phases depending on temperature in different seasons. Measurements were performed in the local spatial network. Values were equalized by using method of least squares. Coordinates of points were obtained by standard deviation of about 0.2 mm. The results are shifts of monitored points in local system for each temperature and graph reflected on deformation of railway bridge. KEY WORDS equalization Rails, railway bridge construction, shifts, deformation, spatial network,

8 Obsah 1. ÚVOD ŽELEZNIČNÍ MOST V KLÁŠTERCI NAD OHŘÍ HISTORIE A VÝVOJ MOSTNÍ KONSTRUKCE MOSTNÍ KONSTRUKCE A POPIS MOSTU MĚŘICKÝ POSTUP PRAVIDLA MĚŘENÍ POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY SHRNUTÍ ETAP ZPRACOVÁNÍ OBECNĚ ZPRACOVÁNÍ JEDNÉ ETAPY TEORETICKÝ ZÁKLAD VYROVNÁNÍ VOLNÉ SÍTĚ GNU GAMA-LOCAL PŘEHLED VYROVNANÝCH ETAP HODNOCENÍ STABILITY SÍTĚ POROVNÁNÍ JEDNOTLIVÝCH ETAP ZHODNOCENÍ ETAP KONTROLNÍ MĚŘENÍ ZÁVĚR Citovaná literatura Seznam příloh Seznam příloh na CD Seznam obrázků

9 1. ÚVOD Správa železniční a dopravní cesty (dále jen SŽDC) plánuje zpřesnit a doplnit tabulkovou přílohu přípustných dilatačních délek k normě ČSN EN Zatížení konstrukcí - část 2 [1]. Tento projekt sleduje dlouhodobě vybrané mostní konstrukce. Určují se posuny charakteristických bodů (rozdíly v poloze mezi jednotlivými etapami měření) a celkové přetvoření konstrukcí (změna tvaru konstrukce). Geodetické sledování je v projektu realizováno sledováním vzájemných posunů kolejnice a mostní konstrukce v závislosti na teplotě. Pro sledování bylo vybráno 5 železničních mostů, které mají dilatační délku velmi blízkou největší přípustné délce podle [1] a které by měly mít různé pozorované vlastnosti. Tyto mosty budou pozorovány v různých ročních obdobích a v různých teplotách. Bude provedeno porovnání vypočtených hodnot posunů charakteristických bodů z geodetického sledování s modelovými výpočty provedenými na Fakultě stavební, VUT v Brně. Katedra železničních staveb, Fakulty stavební, ČVUT v Praze (FSv ČVUT) byla pověřena sledováním 3 z těchto železničních mostů a to v Klášterci nad Ohří, v Sánech a v Sedlejovicích. Katedra speciální geodézie, Fakulty stavební, ČVUT v Praze s ní spolupracuje na 2 mostech a to v Sánech (okres Nymburk) a v Klášterci nad Ohří (okres Chomutov). Na mostě v Klášterci nad Ohří se předpokládá dlouhodobé několikaleté sledování. [2] V rámci této bakalářské práce byly změřeny a zpracovány první 4 etapy sledování posunů a přetvoření železničního mostu v Klášterci nad Ohří. Zaměstnanci Katedry železničních staveb byly vybrány a stabilizovány sledované charakteristické body. Měření těchto bodů bylo prováděno přibližně ve čtvrtletních etapách. Hlavním sledovaným jevem byl podélný posun mostní konstrukce a jedné koleje. Pro velikosti posunů byla navržena místní geodetická síť bodů, ve které celé měření probíhalo. Síť byla navržena jako volná, body stanovisek nebyly trvale stabilizovány, ale v každé etapě byly voleny v přibližně stejných místech. Tato geodetická síť byla navržena tak, aby směrodatná odchylka souřadnic v podélném směru nepřekročila hodnotu 0.2 mm. 8

10 Během geodetického sledování byly zaznamenávány atmosférické podmínky a také byly měřeny teploty kolejnic a mostové konstrukce s využitím bezdotykových teploměrů. Pro měření teploty a tlaku vzduchu byly použity elektronický dálkoměr a barometr. Měření bylo prováděno vždy v krátkém časovém intervalu a následně byly vypočítány průměrné hodnoty pro každou z etap. Výstupem této bakalářské práce jsou velikosti změn souřadnic charakteristických bodů mezi etapami v přehledných tabulkách, grafy posunů stabilizovaných bodů pro různé teplotní rozdíly, porovnání hodnot etap a jejich grafické znázornění. Hlavní řešení je zaměřeno na podélné posuny (dále uvedeny jako posuny v ose x) a porovnání výškových změn (dále jako posuny v ose z). 9

11 2. ŽELEZNIČNÍ MOST V KLÁŠTERCI NAD OHŘÍ Most se nachází v severozápadních Čechách, okres Chomutov, ve městě Klášterec nad Ohří. Leží přibližně 1 km jižně od středu města. Mostní konstrukce leží na železniční trati Chomutov Cheb mezi zastávkami Pernštejn a Klášterec. Tato trať je označena v jízdních řádech číslem 140. [3] 2.1 HISTORIE A VÝVOJ MOSTNÍ KONSTRUKCE Ocelový most vznikl jako jednokolejný spojující města Ostrov a Kadaň, viz obr. 1 a byl uveden do provozu dne Později byla přidána i druhá kolej a stal se tedy z něj most dvoukolejný. Most vede přes řeku Ohři. Výška nivelety koleje na mostě od hladiny vody v Ohři je cca 20 m. Na počátku roku 1990 byly na mostě ukončeny rekonstrukce v rámci stavby Elektrizace trati Kadaň Karlovy Vary. Při této rekonstrukci byly kompletně vyměněny nosné konstrukce v obou kolejích a provedeny i jiné úpravy, viz obr. 2. Nyní je možnost jezdit po mostě bez omezení rychlosti a přechodnosti. [4] Obr. 1: Dřívější jednokolejný železniční most v Klášterci nad Ohří 10

12 Obr. 2: Nynější železniční most v Klášterci nad Ohří 2.2 MOSTNÍ KONSTRUKCE A POPIS MOSTU Most je konstruován jako spřažená konstrukce s horní mostovkou. Mostovka je tvořena železobetonovou deskou. Na mostovce vede dvoukolejná trať, viz obr. 4. Mostní konstrukce překlenuje 3 otvory. První tvoří kamenné zdivo, klenba je prostá. Druhý a třetí otvor je překlenut spřaženým železobetonem a spojitou trámovou příhradovou konstrukcí. Na mostě je pro každou kolej samostatná nosná konstrukce. Délka sledované mostovky je m, šířka m a je pouze nad 2. a 3. otvorem. Pilíře mostu jsou opatřeny hrncovými ložisky. U Klášterce nad Ohří jsou pevná, na prostředním pilíři a pilíři směrem na Pernštejn, jsou hrncová ložiska pohyblivá. Konstrukce železničního svršku je tvořena kolejnicí S49 a betonovými pražci v průběžném kolejovém loži. Na stranách mostu jsou kovové sloupky a v nich plastové protihlukové bariéry, viz obr. 4. [5] 11

13 Obr. 3: Konstrukce mostu Obr. 4: Konstrukce železničního svršku 12

14 3. MĚŘICKÝ POSTUP Pro navržení konfigurace bodů byl použit program Precis Planner 3D [6], kde byla provedena analýza sítě. Do programu byly vloženy navržené záměry a přibližné souřadnice sledovaných bodů a stanovisek v navržené konfiguraci. Na základě těchto souřadnic a záměr bylo vygenerováno fiktivní měření, které bylo programem dále zpracováno a byl vytvořen odhad přesnosti výsledných souřadnic pomocí rozborů přesnosti. [7] Pro tuto bakalářskou práci byla navržena volná síť s 10 stanovisky. Osa vygenerované souřadnicové soustavy byla vložena rovnoběžně s podélnou osou mostní konstrukce. Očekávaná směrodatná odchylka v podélném směru byla na základě výpočtů stanovena na σ podélná = 0.2 mm. Obr. 5: Schéma konfigurace bodů na železničním mostě v Klášterci nad Ohří Na obr. 5 je zachyceno schéma vybrané konfigurace bodů pro měření posunů a přetvoření mostu v Klášterci nad Ohří. Body byly voleny na mostní konstrukci ( , 5001, 5002, 6001, 6002) a pouze na jedné z kolejí (kolejnice A body , kolejnice B body ). Tyto body na obou kolejnicích spolu tvoří profily. Body byly rozmístěny rovnoměrně a v místě očekávaného posunu a přetvoření byly doplněny o další body. Dále byly stabilizovány body 1001 a 1014 na konci a začátku mostu, zvolené ve větší výšce na sloupech elektrického vedení. 13

15 Tyto body byly považované za stabilní a bylo na ně měřeno z každého stanoviska. Stanoviska ( ) byla volena jako volná stanoviska. Stanoviska byla volena na jihozápadní straně mostní konstrukce a byla označena pouze jejich přibližná poloha. Stabilizace všech ostatních bodů byla provedena samolepícími odraznými terčíky. Před nalepením odrazného terče byla konstrukce obroušena a poté bylo ještě na terčík naneseno speciální lepidlo. Pro body byla stabilizace provedena na ukotvených sloupcích mostního zábradlí, viz obr. 6. Pro body byl terčík umístěn přímo na stojně kolejnice blíže ke stanovisku, viz obr. 7, taktéž to bylo provedeno s body na druhé kolejnici. Na podpůrné konstrukci elektrického vedení byly dány body 1001 na začátku mostu a 1014 na konci mostu, viz obr. 8. Body 5001, 5002, 6001 a 6002 byly stabilizovány měřickými hřeby na mostovou konstrukci, viz obr. 9 a byly použity pro určení změn dilatační spáry pomocí strojírenského měřidla. Obr. 6: Stabilizace bodu 10 Obr. 7: Stabilizace bodu 1, 2 14

16 Obr. 8: Stabilizace bodu 1001, 1014 Obr. 9: Stabilizace bodu 500, PRAVIDLA MĚŘENÍ Pravidla měření polohy bodů byla pro všechny etapy stejná. Byly měřeny vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky. Pro délky, které nebylo možné měřit v hranolovém módu, byl zvolen mód bezhranolový. Všechna měření probíhala v jedné skupině. Pro zrychlení postupu měření byly měřeny obě polohy dalekohledu hned po sobě. Při tomto postupu nebylo potřeba značně přeostřovat dalekohled a bylo možno hned při přerušení měření odejít z mostu bez ztráty již naměřených dat. Také byl postup zvolen kvůli eliminaci chyb měřiče a kvůli málo stabilnímu podloží v místě stanoviska. Z každého volného stanoviska se nejprve zaměřily body na sloupech, tedy 1001 a 1014, poté přilehlé body na mostní konstrukci, body na mostních podpěrách 500x, 600x a pak až profily na kolejnicích. Body na mostovce a na kolejnicích se měřily pouze příslušné danému stanovisku. Snahou tohoto měření bylo, aby každý bod byl měřen minimálně ze 3 stanovisek a byl tedy jednoznačně určen. Při náhlém přerušení měření bylo opakováno celé měření z daného stanoviska, až na výjimku, že u profilů se pokračuje dále v číselné řadě. Pro průjezd vlaků na koleji č. 1 bylo nezbytné měření přerušit a opustit most do bezpečných prostor. V situaci, kdy vlak jel na koleji č. 2, nebylo nutné odejít, ale měření muselo být přerušeno kvůli velkým vibracím konstrukce. Teploty byly měřeny bezkontaktním teploměrem přímo na kolejnici v blízkosti stanoviska, na několika sobě si blízkých místech, a poté byly zprůměrovány. Teplota a tlak byly měřeny elektronickým teploměrem 15

17 a barometrem při každém postavení stroje a byly také zadávána pokaždé do přístroje před určením stanoviska. 3.2 POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY K měření byla použita Totální stanice Trimble S6 High Precision (v.č ), obr. 10, se směrodatnou odchylkou měření směru a délky σ d = 1 mm + 1 ppm. Přesnost měření délek v bezhranolovém módu je 5 mm. Tato totální stanice byla vybrána, protože umožnuje automatické otáčení na měřené body a tedy i úsporu času při měření. Dále byl použit těžký dřevěný stativ a pro signalizaci bodů 5001, 5002, 6001 a 6002 minihranol Leica GMP 111 (v.č ) s konstantou hranolu mm, obr. 11. Pro měření teploty teploměr Greisinger GFTH95 a barometr pro měření tlaku Greisinger GPB2300. Pro zjištění teploty kolejnic byl použit bezdotykový infra teploměr Voltcraft D. Obr. 10: Totální stanice Trimble S6 Obr. 11: Leica minihranol 3.3 SHRNUTÍ ETAP V každé etapě byla zaznamenána teplota a tlak pro každé stanovisko. Byla také zapsána doba, po kterou probíhalo měření na stanovisku, teploty kolejnic a mostní konstrukce a jakým módem bylo měřeno na bod. Tabulky teplot jsou uvedeny v příloze 1. V první etapě dne bylo měřeno celkem z 12 stanovisek, protože u stanoviska 4004 a 4005 došlo k přerušení měření kvůli průjezdu vlaku. Průměrná 16

18 teplota této etapy byla 25.7 :C, tlak 984 hpa. Celková doba měření byla spočtena na 229 minut. Druhá etapa dne byla změřena z 12 stanovisek, opět došlo k přerušení měření u nejdelších stanovisek 4004 a Průměrný tlak a teplota byly spočteny na hodnoty 980 hpa a 11.1 :C. Měření probíhalo celkem 180 minut. Kratší doba měření byla způsobena načtením souřadnic z první etapy do totální stanice a následným automatickým otáčením totální stanice. V třetí etapě dne bylo měřeno z 11 stanovisek, k přerušení došlo u stanoviska Celkem měření probíhalo 155 minut. Byly spočteny hodnoty průměrného tlaku 996 hpa a teploty 2.3 :C. Ve čtvrté etapě dne byla vypočtena průměrná hodnota tlaku a teploty na 989 hpa a 9.5 :C. Měření probíhalo 167 minut a bylo měřeno z 11 stanovisek. Na stanovisku 4006 došlo k přerušení měření. 17

19 4. ZPRACOVÁNÍ 4.1 OBECNĚ ZPRACOVÁNÍ JEDNÉ ETAPY Z totální stanice byl stažen soubor s měřením ve formátu textového souboru.txt, kde byla všechna měřená data v následujícím pořadí: číslo bodu, vodorovný směr, zenitový úhel a šikmá délka. Všechna měření v jedné etapě byla uskupena podle stanovisek. Toto měření bylo zpracováno v programu MS Excel. Byly zprůměrovány dvě polohy dalekohledu, tím byl vypočten vodorovný směr a šikmá délka, také byl opraven zenitový úhel o indexovou chybu. Před exportem do zápisníku programu Gnu Gama-local byly vyřazeny z dalšího zpracování body, kterým se rozdíl poloh délek lišil o více než 3 mm. Dále byly vyřazeny délky měřené bezhranolovým módem kvůli menší přesnosti. Rozdíl poloh délek větší než 3 mm byl vyřazen z důvodu překročení mezního rozdílu podle vzorce [7] : (1) kde up je koeficient spolehlivosti a pro tento případ se rovná 2.5 σ = 1 mm je směrodatná odchylka měření délky totální stanicí. Δ mez je mezní rozdíl Dále byla odečtena u bodů 5001, 5002, 6001 a 6002 konstanta hranolu a to hodnota 16.9 mm. Posledním krokem zpracování byla příprava vstupních dat pro vyrovnání, viz příloha 2. Vyrovnání volné sítě proběhlo v programu GNU Gama-local [8], vstupní data byla ve formátu textového souboru s koncovou gfk. Vstupní soubor obsahuje hlavičku, poté následuje inicializace bodů, kde bylo možno zadat i známé souřadnice. Také obsahuje zpracované měřené veličiny, tedy vodorovný směr, zenitový úhel a šikmou délku, seskupené podle stanovisek. Program provedl vyrovnání volné sítě a výstupem byl textový soubor.txt s výslednými souřadnicemi, jejich směrodatnými odchylkami a s výsledky vyrovnání měřených veličin. 18

20 Nejprve byly vyrovnány pouze body ( , 5001, 5002, 6001, 6002 a stanoviska ). Poté byly použity vyrovnané souřadnice těchto bodů jako vstupní souřadnice pro vyrovnání celé volné sítě. Měřené veličiny byly postupně vyřazovány na základě velkých hodnot oprav při vyrovnání, či protichůdných hodnotách. Byla sledována hlavně aposteriorní směrodatná odchylka, která by neměla překročit mezní hodnotu [7]: ( ). (2) Kde: n je počet nadbytečných měření. m o apriorní je volená konstanta pro tvorbu vah (apriorní směrodatná odchylka) Obecně o vyrovnání volné sítě a programu GNU Gama-local viz kapitola 4.2 a TEORETICKÝ ZÁKLAD VYROVNÁNÍ VOLNÉ SÍTĚ Jedná se o vyrovnání zprostředkujících měření, kdy hledané veličiny (v tomto případě souřadnice pozorovaných bodů) nejsou měřeny přímo. Určují se prostřednictvím jiných měřených veličin (vodorovný směr, zenitový úhel, šikmá délka), které jsou neznámými veličinami a jejich počet je větší než nutný počet měření. Zkrácený zápis postupu je uveden dále. Vyrovnání metodou nejmenších čtverců je definováno podmínkou: (3) kde: v je oprava (rozdíl mezi měřenou a vyrovnanou hodnotou) P je matice vah měření. Pro výpočet je nutné sestavení vektoru redukovaných měření: ( ) (4) kde: l(x 0 T ) je měření s přibližnými hodnotami určovaných neznámých x 0 l je vektor měřených hodnot (úhly, délky). Výpočet metodou nejmenších čtverců vede k soustavě tzv. normálních rovnic: 19

21 ( ) (5) kde: dx jsou přírůstky neznámých k apriorním hodnotám, A je matice plánu (matice parciálních derivací funkčních vztahů podle neznámých). Z vyrovnaných přírůstků se určují hledané neznámé: (6) a dále jsou určovány opravy v:. (7) Pro tuto práci je důležitý výpočet aposteriorní směrodatné odchylky a směrodatných odchylek vyrovnaných neznámých. Pro výpočet charakteristik přesnosti se určuje jednotková střední chyba (aposteriorní směrodatný odchylka) jako: (8) kde n je počet nadbytečných měření. A směrodatné odchylky vyrovnaných neznámých se určí: (9) kde Q jj je kovarianční matice vyrovnaných neznámých (( ) ) [8] 4.3 GNU GAMA-LOCAL Gama local je program pro vyrovnání rovinných i prostorových sítí. Program je volně k dispozici nejen pro výuku studentů. Vyrovnává volné i vázané sítě. Vstupní hodnoty byly v případě této bakalářské práce šikmá délka (s-distance), zenitový úhel (z-angle) a vodorovný směr (direction). Vstupem je textový soubor.gfk, kde jsou nejen měření, ale i směrodatné odchylky měření a přibližné souřadnice alespoň 2 bodů. Směrodatná odchylka měření pro vyrovnání (v této bakalářské práci) byla stanovena pro délku 1 mm a pro směr a zenitový úhel 10 mgon ( g ). Výstupem 20

22 je textový soubor s vyrovnanými hodnotami a rozbory přesností. Tento program byl napsán v programovacím jazyku C++. Gama-local podporuje pouze vyrovnání lokální kartézské soustavy. [9] 4.4 PŘEHLED VYROVNANÝCH ETAP Vstupujícími hodnotami byly měřené veličiny, tedy vodorovný směr, zenitový úhel a šikmá délka. V každé etapě bylo měřeno na minimálně 10 stanoviscích podle konfigurace. V tabulkách pro jednotlivé etapy jsou uvedeny konfigurace bodů pro každé stanovisko, viz příloha 3 a postupné vyloučení měřených veličin během a před vyrovnáním, viz příloha 4. Mezní hodnota pro aposteriorní směrodatné odchylky byla vypočítána pomocí vzorce (2). Pro každou z etap byly vypočítány souřadnice bodů a protokol, který vypočetl program GNU Gama-local. V každé z vyrovnaných etap byla aposteriorní směrodatná odchylka menší než mezní hodnota, což značí správnou volbu směrodatných odchylek měření. Neznámé hodnoty v této konfiguraci bodů byly vyrovnané souřadnice bodů a vyrovnané orientační posuny na jednotlivých stanoviscích. Do vyrovnání první etapy vstoupilo 226 směrů, 234 zenitových úhlů a 182 šikmých délek z celkového počtu 236 směrů, 236 zenitových úhlů a 184 délek. Z těchto veličin bylo 436 nadbytečných pozorování. Tyto veličiny vytvořily 642 rovnic oprav. Aposteriorní směrodatná odchylka v první etapě byla vypočtena na hodnotu 1.03 a mez pro aposteriorní směrodatnou odchylku na hodnotu Vyrovnáno bylo 210 neznámých. V druhé etapě bylo vyrovnáno celkem 240 směrů, 240 zenitových úhlů a 136 šikmých délek z celkového souboru 242 směrů, 242 zenitových úhlů a 194 délek. Bylo vytvořeno 616 rovnic oprav a 410 nadbytečných pozorování. Aposteriorní směrodatná odchylka byla vyčíslena na 0.79 a mez pro tuto hodnotu na Vyrovnáno bylo jako v předchozí etapě 210 neznámých. Vyrovnání třetí etapy proběhlo s 214 směry, 259 zenitovými úhly a 153 šikmými délkami z 260 směrů, 260 zenitových úhlů a 154 šikmých délek. S těmito hodnotami bylo vytvořeno 626 rovnic oprav a 418 nadbytečných pozorování. V této etapě bylo však vypočítáno 212 neznámých, kvůli přidání dvou bodů (6001, 6002) 21

23 pro ověření měření pomocí strojírenského délkového měřidla (provedené zaměstnanci Katedry železničních staveb, Fakulty stavební, ČVUT v Praze). Aposteriorní směrodatná odchylka byla vypočítána na hodnotu 1.04, mez pro tuto hodnotu byla vyčíslena na Čtvrtá etapa byla vyrovnána pomocí 264 měřených směrů, 264 zenitových úhlů a 172 šikmých délek. Vstupní soubor obsahoval 268 měřených směrů, 268 zenitových úhlů a 174 šikmých délek. Do vyrovnání vstoupilo celkem 700 rovnic oprav a 492 rovnic nadbytečného pozorování. Jako ve třetí etapě i zde byly do výpočtu zahrnuty body 6001, 6002, a proto počet neznámých byl 212. Aposteriorní směrodatná odchylka byla vypočtená na hodnotu 0.97, přičemž mezní hodnota pro tuto odchylku činí HODNOCENÍ STABILITY SÍTĚ Stabilita měřické sítě byla kontrolována pomocí porovnání délky a převýšení mezi body, které si sobě odpovídají, viz příloha 5. Programem Gama-local byla exportována i kovarianční matice. Z té pak zákonem hromadění směrodatných odchylek byly vypočteny směrodatné odchylky příslušných délek a převýšení. Výpočet byl proveden pomocí vzorce:, (10) kde M je kovarianční matice, F je matice derivací funkcí neznámých podle jednotlivých neznámých, tzv. Jacobiho matice. Výsledný mezní rozdíl pro porovnání délek nebo převýšení je roven, (11) kde up je koeficient spolehlivosti, volen jako hodnota 2.5 kvůli složitějšímu měření, které lze hůře kontrolovat. S 1 a S 2 jsou hodnoty směrodatné odchylky pro první a druhý bod vzdálenosti, či převýšení. [10] 22

24 Pro tuto bakalářskou práci byly zkoumanými body 1001, 1014, 5001, 5002, které byly ze začátku považovány za pevné. Bylo zjištěno, že body 1001, 1014 pevnými nejsou, kvůli působení slunce na konstrukci sloupů. U bodů 5001 a 5002 byly rozdíly délek a převýšení ve většině případů menší než mezní rozdíl vypočtený ze vzorce (11). Body jsou považovány pro další hodnocení za stabilní. 23

25 5. POROVNÁNÍ JEDNOTLIVÝCH ETAP Pro sjednocení souřadných systémů pro všechny etapy bylo nutno provést shodnostní rovinnou transformaci s identickými body 5001 a Osa x tohoto systému byla vložena do spojnice identických bodů. První soustava byla tvořena souřadnicemi z vyrovnání, druhá soustava byla vypočtena pro bod 5001 (100,1000) a bod 5002 (100,1000+d). Kde d je délka mezi identickými body v příslušné etapě. Protože byla použita rovinná transformace, tak výšky do výpočtu nevstupují. Jedná se o shodnostní transformaci s jedním pevným bodem a směrem na druhý bod. Tyto souřadnice jsou uvedeny v příloze 6. Etapy byly porovnány z hlediska stability sítě, viz kapitola 4.5. Hlavním sledovaným parametrem byly souřadnicové rozdíly mezi pozorovanými body a jejich porovnání s mezním rozdílem určeným ze směrodatných odchylek vyrovnaných souřadnic. Z tohoto porovnání byly provedeny závěry o posunech bodů mezi etapami měření a také zkonstruovány grafy reprezentující přetvoření konstrukce v závislosti na změně teploty. 5.1 ZHODNOCENÍ ETAP Zhodnocení etap bylo provedeno mezním rozdílem souřadnic vypočteným pomocí vzorce, (12) kde je mezní rozdíl souřadnic (etapa A etapa B) je směrodatná odchylka dané souřadnice, pro etapu A je směrodatná odchylka dané souřadnice, pro etapu B up je koeficient spolehlivosti, který je roven hodnotě 2.5 [7]. Koeficient spolehlivosti up je volen právě 2.5 z důvodu složitějšího měření, které lze hůře kontrolovat. Zjištěné souřadnicové rozdíly všech měřených bodů se poté porovnávají s touto mezní odchylkou. Toto porovnání bylo dáno do přehledných tabulek, viz příloha 7. Pokud rozdíl souřadnic překročil mezní rozdíl 24

26 souřadnic mezi etapami, byl prokázán posun tohoto bodu. Jinak byly body považovány za stabilní mezi etapami. Dále byly vyhotoveny grafy pro posuny mezi porovnávanými etapami. V textu této práce jsou uvedeny pouze ty grafy, které jsou vztažené k první (referenční) etapě. Ostatní porovnání je přiloženo na CD a odevzdáno spolu s bakalářskou prací. Všechny grafy byly vyhotoveny ve zvolené souřadnicové soustavě, pro posun ve směru osy x jako podélný posun ve smyslu mostu a ve směru osy z jako výškový posun. V těchto grafech je zobrazena mostní konstrukce zelenou čarou, kolejnice A pak modrou a kolejnice B červenou čarou. Tyto kolejnice jsou v níže uvedených grafech označeny jako pás A a pás B. 25

27 Δ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a II. etapou měření posun v ose x I. etapa: t = 25.7:C, p = 984 hpa II. etapa: t = 11.1:C, p = 980 hpa Pás A Pás B most směr Klášterec nad směr Pernštejn Ohří Obr. 12: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a II. etapou Teplota první etapy dosáhla 25.7 :C a druhé etapy jen 11.1 :C. Jak je z grafu patrné mostní konstrukce se směrem na Perštejn v podélném směru s růstem teploty značně protahuje, výrazně mezi body Kolejnice A a B se posouvají méně, téměř nezřetelně oproti mostní konstrukci. Největší posun byl zaznamenán na bodě 1011 mostní konstrukce a to hodnota 3.72 mm. Průměrný mezní rozdíl byl vyčíslen na hodnotu 0.7 mm. 26

28 ΔZ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a II. etapou měření posun v ose z I. etapa: t=25.7:c, p=984 hpa II etapa: t=11.1:c, p=980 hpa Pás A Pás B most směr Klášterec nad směr Pernštejn Ohří Obr. 13: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a II. etapou Jak je z tohoto grafu patrné konstrukce mostu se s rostoucí teplotou lehce zvedá, tedy mezi body 1003 a Kolejnice se zvedají spolu s konstrukcí, ale jejich rozdíly jsou malé. Největší posun by zaznamenán na bodě kolejnice A označeném číslem 110. Průměrný mezní rozdíl je 0.4 mm. 27

29 Δ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a III. etapou měření posun v ose x I. etapa: t = 25.7:C, p = 984 hpa III. etapa: t = 2.3:C, p = 996 hpa Pás A Pás B most směr Klášterec nad Ohří směr Pernštejn Obr. 14: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a III. etapou Teplotní rozdíl mezi etapami je 23.4 :C. Jak je z tohoto grafu patrné, konstrukce mostu se značně protahuje směrem k Pernštejnu. Největší hodnota posunu je opět na bodě 1011 a to 9.03 mm. Protažení konstrukce má přibližně lineární průběh. Zde se opět kolejnice posouvají neznatelně oproti mostní konstrukci. Průměrný mezní rozdíl byl vyčíslen na hodnotu 0.8 mm. 28

30 Δ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a III. etapou měření posun v ose z I. etapa: t = 25.7:C, p = 984 hpa III. etapa: t = 2.3:C, p = 996 hpa 4 Pás A Pás B most směr Klášterec nad směr Pernštejn Ohří Obr. 15: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a III. etapou Jak je z tohoto grafu patrné, při teplotním rozdílu 23.4 :C, se s rostoucí teplotou mostní konstrukce zvedá nejvíce uprostřed zaměřovaného území, tedy kolem bodu Kolejnice mají tendenci se zvedat více než mostní konstrukce, největší posun byl zaznamenán na bodě 209 a to hodnota 2.96 mm. Průměrný mezní rozdíl pro toto porovnání je 0.5 mm. 29

31 Δ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a IV. etapou měření posun v ose x I. etapa: t = 25.7:C, p = 984 hpa IV. etapa: t = 9.6:C, p = 989 hpa Pás A Pás B most směr Klášterec nad Ohří směr Pernštejn Obr. 16: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a IV. etapou Graf ukazuje opět největší posun mostní konstrukce směrem na Pernštejn. Kolejnice se pohybují velmi nezřetelně oproti mostní konstrukci. Největším posunem je 6.61 mm na bodě Z hodnot obr. 12 a obr. 16 je patrné, že mostní konstrukce se pokaždé bude protahovat směrem na Pernštejn s růstem teploty. A že pohyb mostní konstrukce nemá vliv na kolejnice. Průměrný mezní rozdíl byl vyčíslen na hodnotu 0.8 mm. 30

32 Δ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a IV. etapou měření posun v ose z I. etapa: t = 25.7:C, p = 984 hpa IV. etapa: t = 9.6:C, p = 989 hpa Pás A Pás B most směr Klášterec nad Ohří směr Pernštejn Obr. 17: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a IV. etapou Graf ukazuje, že výškový posun kolejnic je daleko větší nežli mostní konstrukce. Největší posun byl zaznamenán na bodě 110 a to 3.11 mm. Průměrný mezní rozdíl pro porovnání těchto etap je 0.4 mm. 31

33 5.2 KONTROLNÍ MĚŘENÍ Také byly vyhotoveny na žádost Katedry železničních staveb, Fakulty stavební, ČVUT v Praze kontrolní měření. Cílem tohoto kontrolního měření bylo stanovit, zda strojírenské délkové měřidlo, používané Katedrou železničních staveb, má stejnou přesnost jako měření v mé bakalářské práci. Byly změřeny body 5001,5002, 6001 a 6002 a jejich vzdálenosti byly porovnány s měřením pomocí strojírenského délkového měřidla (v tabulce jako SDM). Mezní rozdíl byl vypočten pomocí vzorce (12), kde up byl volen 2.5. Tabulky uvedené níže zachycují porovnání geodetické metody se strojírenským délkovým měřidlem ve III. a IV. etapě měření. III. etapa Geodetická σ SDM rozdíl síť geod.síť σ SDM mezní rozdíl Vyhodnocení Délka překročen MR? (A2) ne (B2) ne Tab. 1: Porovnání délek z geodetické sítě a strojírenského měřidla ve III. etapě IV. etapa Geodetická σ mezní SDM rozdíl σ SDM síť geod.síť rozdíl Vyhodnocení Délka překročen MR? (A2) ne (B2) ne Tab. 2: Porovnání délek z geodetické sítě a strojírenského měřidla ve IV. etapě Strojírenské měřidlo Katedry železničních staveb v porovnání s geodetickou metodou poskytuje srovnatelné výsledky a rozdíly měření nepřekračují mezní odchylku. 32

34 6. ZÁVĚR Most v Klášterci nad Ohří byl měřen ve 4 etapách a to ve dnech , , a Ve všech etapách proběhlo měření podle stejného postupu. Měření bylo zpracováno v programech MS Excel, Gama-local a Octave. Každá z etap byla vyrovnána metodou nejmenších čtverců a byly vypočteny směrodatné odchylky. Průměrné hodnoty byly vyčísleny pro každou etapu, a to hodnota mm pro I. etapu, mm pro II. etapu, mm pro III. etapu a pro IV. etapu mm v podélném směru. Pro výškový posun byly vypočteny průměrné hodnoty mm pro I. a III. etapu a mm pro II. a IV. etapu. Mezní rozdíly souřadnic vztažené k I. etapě dosáhly v podélném směru průměrné hodnoty 0.8 mm pro IV. etapu, stejně jako pro III. etapu, v II. etapě je hodnota vyčíslená na 0.7 mm. Ve výškovém směru jsou to hodnoty 0.4 mm pro IV. etapu, stejně tak pro II. etapu a 0.5 mm pro III. etapu. Z vypočtených souřadnic bodů byly určeny posuny a zaneseny do grafů pro osu x (podélné posuny) a osu z (výškové posuny). Jako příloha je přiložena přehledná tabulka s číselnými hodnotami těchto veličin. V I. etapě byla průměrná teplota určena na 25.7 :C, v II. etapě 11.1 :C, ve III. etapě 2.3 :C a v poslední, IV. etapě 9.5 :C. Měřené hodnoty teplot a následně jejich vypočtená výsledná hodnota jsou také součástí příloh. Při porovnání etap vztažených k I. etapě se v ose x (podélný směr) nejvíce projevil posun u bodu 1011 mostní konstrukce. Z hodnot posunů u tohoto bodu je patrné, že mostní konstrukce se protahuje s rostoucí teplotou směrem ke stanici Pernštejn. S teplotním rozdílem cca 20 :C se celá mostovka prodlužuje lineárně přibližně o 9 mm. Kolejnice mají stejnou tendenci, jen mnohem menší hodnoty posunů. Mezi přetvořením mostovky a kolejnic není jasná závislost. Při porovnání etap vztažených k I. etapě v ose z (výškové změny) se body mostní konstrukce i kolejnic uprostřed zaměřovaného území zdvihají s rostoucí teplotou. Výškové změny u mostovky jsou bezvýznamné, větší rozdíly lze sledovat u kolejnic, které se pohybují stejně. S teplotním rozdílem cca 20 :C se kolejnice zvedly v bodech uprostřed mostu o hodnotu přibližně 3 mm. 33

35 Most v Klášterci nad Ohří by bylo vhodné dále sledovat a doplnit etapy s extrémnějšími teplotami (horko, mráz), aby bylo možné vytvořit přesnější model změn konstrukce mostovky a kolejnic. 34

36 Citovaná literatura [1] ČSN EN Zatížení konstrukcí: Část 2 - zatížení mostů dopravou. Praha: Český normalizační institut, 2005 [2] PLÁŠEK, Otto a Hana KREJČIŘÍKOVÁ. Interakce koleje a mostů s velkými dilatačními délkami: Průběžná zpráva za rok [3] Rychnovsky.cz: Železniční mapa České republiky. *online [cit Dostupné z: [4] Mosty.cz: Železniční most v km 145,463 trati Kadaň Karlovy Vary. [online] [cit Dostupné z: ID=2155 [5] KREJČIŘÍKOVÁ, Hana. Monitoring pohybu bezdotykové koleje na mostech: III.etapa [6] ŠTROR, Martin. Projekt PrecisPlanner 3D [online] [cit ]. Dostupné z: [7] Sylabus přednášky 2 a 3 z inženýrské geodezie: Plánování přesnosti měření v IG. In: PROCHÁZKA, J. *online *cit Dostupné z: [8] ČADA, Václav. Přednáškové texty z Geodézie. *online+. *cit ]. Dostupné z: [9] Projekt GNU Gama. ČEPEK, Aleš. *online+. *cit Dostupné z: [10] ŠTROR, Martin. K154ING2: prezentace k přednáškám. In: ŠTROR, Martin a Jitka SUCHÁ. *online *cit Dostupné z: 35

37 Seznam příloh Příloha 1: Tabulky naměřených teplot pro jednotlivé etapy Příloha 2: Ukázka vstupního souboru GNU Gama local Příloha 3: Konfigurace bodů pro měření pro jednotlivé etapy Příloha 4: Vyloučená měření během zpracování Příloha 5: Porovnání převýšení a délek pevných bodů (I. - II., I. - III. a I. - IV. etapa) Příloha 6: Souřadnice bodů po transformaci Příloha 7: Porovnání všech bodů mezi etapami (I. etapa.etapa) Seznam příloh na CD Příloha 8: Vstupní soubor GNU Gama local pro I. etapu Příloha 9: Vstupní soubor GNU Gama local pro II. etapu Příloha 10: Vstupní soubor GNU Gama local pro III. etapu Příloha 11: Vstupní soubor GNU Gama local pro IV. etapu Příloha 12: Výstupní soubor GNU Gama local pro I. etapu Příloha 13: Výstupní soubor GNU Gama local pro II. etapu Příloha 14: Výstupní soubor GNU Gama local pro III. etapu Příloha 15: Výstupní soubor GNU Gama local pro IV. etapu Příloha 16: Porovnání převýšení a délek (II. - III., II. IV., III. IV. etapa) pevných bodů Příloha 17: Tabulky porovnání (II. - III., II. IV., III. IV. etapa) všech bodů etap Příloha 18: Grafy porovnání (II. - III., II. IV., III. IV. etapa) všech bodů etap 36

38 Seznam obrázků Obr. 1 : Dřívější jednokolejný železniční most v Klášterci nad Ohří Obr. 2 : Nynější železniční most v Klášterci nad Ohří Obr. 3: Konstrukce mostu Obr. 4 : Konstrukce železničního svršku Obr. 5 : Schéma konfigurace bodů na železničním mostě v Klášterci nad Ohří...13 Obr. 6 : Stabilizace bodů Obr. 7 : Stabilizace bodů 1, Obr. 8 : Stabilizace bodů 1001, Obr. 9 : Stabilizace bodů 500, Obr. 10 : Totální stanice Trimble S Obr. 11 : Leica minihranol Obr. 12 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a II. etapou Obr. 13 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a II. etapou Obr. 14 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a III. etapou Obr. 15 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a III. etapou Obr. 16 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a IV. etapou Obr. 17 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a IV. etapou

39 Příloha 1: Tabulky naměřených teplot pro jednotlivé etapy I. etapa II. etapa čas čas teplota tlak STAN začátek konec trvání STAN začátek konec trvání teplota tlak [h:mm] [min] [⁰C] [hpa] [h:mm] [min] [⁰C] [hpa] :43 9: :37 8: :05 9: :57 9: :34 9: :22 9: :01 10: :48 10: _1 10:20 10: _1 10:00 10: :39 11: :17 10: _1 11:15 11: _1 10:25 10: :34 11: :45 11: :04 12: :14 11: :31 12: :51 12: :23 13: :14 12: :45 14: :33 12: celkem I. etapa celkem II. etapa III. etapa IV. etapa čas čas teplota tlak STAN začátek konec trvání STAN začátek konec trvání teplota tlak [h:mm] [min] [⁰C] [hpa] [h:mm] [min] [⁰C] [hpa] :10 9: :01 9: :35 9: :22 9: :55 10: :17 10: :19 10: :40 10: :39 10: :11 11: :19 11: :32 11: :39 11: _1 11:50 12: _1 11:55 12: :17 12: :38 12: :39 12: :03 13: :00 13: :20 13: :33 13: celkem III. etapa celkem IV. etapa

40 Příloha 2: Ukázka vstupního souboru GNU Gama local <?xml version="1.0"?> <gama-local version="2.0"> <network> <description> Zeleznicni_most_Klasterec_nad_Ohri Mereni_ Vypocet_ Department of Special Geodesy Faculty of Civil Engineering Czech Technical University in Prague Trimble_S6_HP </description> <parameters sigma-apr = "1.000" conf-pr = "0.950" tol-abs = " " sigma-act = "aposteriori"/> <points-observations direction-stdev="10" zenith-angle-stdev="10" distance-stdev="1"> <point id= "1001" x=" " y=" " z=" " adj="yz"/> <point id= "1002" x=" " y=" " z=" " adj="yz"/> <point id= "4001" x=" " y=" " z="1030" adj="yz"/> <point id= "4002" x=" " y=" " z="1044" adj="yz"/> <point id= "101" adj="yz"/> <point id= "102" adj="yz"/> <obs from="4001"> <direction to=" 1001 " val=" " stdev="10"/> <direction to=" 1014 " val=" " stdev="10"/> <z-angle to=" 1001 " val=" " stdev="10"/> <z-angle to=" 1014 " val=" " stdev="10"/> <s-distance to=" 1001 " val=" " stdev="1"/> <s-distance to=" 1014 " val=" " stdev="1"/> </obs> <obs from="4002"> </obs> </points-observations> </network> </gama-local> 39

41 Příloha 3: Konfigurace bodů pro měření pro jednotlivé etapy I. etapa STVISKO 4001 BOD HRL LASER STVISKO 4002 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4003 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4004 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4005 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4006 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4007 BOD HRL LASER BOD HRL LASER 40

42 STVISKO 4008 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4009 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4010 BOD HRL LASER 41

43 II. etapa STVISKO 4001 BOD HRL LASER STVISKO 4002 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4003 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4004 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4005 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4006 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4007 BOD HRL LASER BOD HRL LASER 42

44 STVISKO 4008 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4009 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4010 BOD HRL LASER 43

45 III. etapa STVISKO 4001 BOD HRL LASER STVISKO 4002 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4003 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4004 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4005 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4006 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4007 BOD HRL LASER BOD HRL LASER 44

46 STVISKO 4008 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4009 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4010 BOD HRL LASER 45

47 IV. etapa STVISKO 4001 BOD HRL LASER STVISKO 4002 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4003 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4004 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4005 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4006 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4007 BOD HRL LASER BOD HRL LASER 46

48 STVISKO 4008 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4009 BOD HRL LASER BOD HRL LASER STVISKO 4010 BOD HRL LASER 47

49 Příloha 4: Vyloučená měření během zpracování I. etapa I. etapa Vyloučené hodnoty Vyloučené hodnoty STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ směr délka směr délka výstup úhel výstup výstup výstup úhel výstup výstup /19-19/19 19/ /14-14/14 14/ /13-14/ /9 19/18-19/19 19/ celkem 206/ / / /24-24/ / / / / /21-23/ / /23 23/ /22 23/ /16 23/ /23-25/ /18 48

50 II. etapa II. etapa Vyloučené hodnoty Vyloučené hodnoty STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ směr délka směr délka výstup úhel výstup výstup výstup úhel výstup výstup /15-15/ / /22 23/ / /19 19/ / /24-24/ /23-23/ /12 24/ /25 25/ / /22-22/ / /20-20/ / /22-23/ / /14 15/ / celkem 209/ / /123 49

51 STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ délka směr délka výstup úhel výstup výstup výstup úhel výstup výstup /12-17/ / směr /21 III. etapa /20-25/ / / Vyloučené hodnoty - 21/ /24-25/ / /23-27/27 24/ /7-21/ / III. etapa Vyloučené hodnoty _ /14-15/15 15/ /14 25/13 21/13 50

52 III. etapa Vyloučené hodnoty STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ směr délka výstup úhel výstup výstup /23-27/ / /20 17/ /21 17/ /14 17/10 celkem 240/ / /136 51

53 STAN směr - - IV. etapa Vyloučené hodnoty vstup/ zenit vstup/ vstup/ STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ délka směr délka výstup úhel výstup výstup výstup úhel výstup výstup / /25-25/ / /17 21/21 27/26 26/26-25/ /17 21/21 27/27 26/26 25/ /25-25/ / /27 27/ / /22-22/ / /15 17/ celkem IV. etapa Vyloučené hodnoty 27/13 25/16 27/15 22/16 17/10 232/ / /143 52