Statistické zpracování výsledků Výpočet se skládá ze dvou částí. Vztažná hodnota a také hodnota směrodatné odchylky jednotlivých porovnání se určuje z výsledků dodaných účastníky MPZ. V první části je vypočten medián a vyloučeny odlehlé hodnoty dle algoritmu převzatého po určité úpravě z WEPAL (Wageningen Evaluating Programmes for Analytical Laboratories, Wageningen, The Netherlands). Jeho podrobný popis uvádí van Montfort [13]. Ve druhé části je vypočítáno z-score, které je vyjádřeno v číselné i grafické podobě. Základem pro výpočet hodnot z-score jsou robustní hodnoty průměru a směrodatné odchylky vypočítané podle algoritmu pro robustní analýzu. Podrobný popis je uveden v normě ISO 13528 [16]. Určení vztažné hodnoty a intervalu spolehlivosti se pro menší počet laboratoří počítá Hornovým postupem [15]. Jako vztažná hodnota je v případě problematických výsledků brána hodnota zjištěná vyhodnocením výsledků stanovených pilotním pracovištěm v rámci testů homogenity resp. stability. Výpočet mediánu a vyloučení odlehlých hodnot Ze všech hodnot pro určitý parametr (kromě hodnot označených < ) se vypočítá medián. Použití mediánu místo aritmetického průměru sníží ovlivnitelnost výpočtu extrémními hodnotami. Z absolutních hodnot rozdílů mezi naměřenými hodnotami a mediánem se určí medián absolutních odchylek MAD. Vylučování odlehlých výsledků probíhá ve dvou stupních. Nejprve se podle vylučovacího kritéria provede první stupeň vylučování a vyloučené hodnoty se označí "**". Potom se provede nový výpočet mediánu a mediánu absolutních odchylek a opět se provede vyloučení. Hodnoty vyloučené ve druhém kole se označí "*". Ve výsledkové části je uvedena hodnota mediánu i MAD po 1. a 2. stupni vylučování. Vyloučené hodnoty jsou označené příslušným počtem hvězdiček. Do výpočtu mediánu nejsou zahrnuty hodnoty označené "<". Tyto hodnoty se vyhodnocují podle následujících kritérií. Pokud je laboratoří uvedená hodnota vyšší, než je součet hodnot mediánu 1 a dvojnásobku meze 1. stupně (Median 1 + 2 Mez 1.st), výsledek je označen "*M". To znamená, že byla použita metoda s vysokou hodnotou meze stanovitelnosti. V případě, že je laboratoří udaná hodnota příliš nízká, je menší než rozdíl hodnot mediánu 1 a meze 1. stupně (Median 1 Mez 1.st), výsledek se označí "**" jako vyloučená hodnota. Výpočet mediánu a mediánu absolutních odchylek (MAD) Je-li počet vyhodnocovaných hodnot (n) lichý, je medián roven prostřední hodnotě řady hodnot daného parametru uspořádané podle velikosti. Jde tedy o (n+1)/2 -tou hodnotu setříděného souboru dat. Je-li n sudé, platí, že medián je průměrem hodnot dvou prostředních prvků, tedy n/2-té a (n+2)/2-té hodnoty. Hodnota mediánu absolutních odchylek se vypočte tak, že nejprve se od každého prvku v souboru dat odečte vypočtený medián a ten se vyjádří jako absolutní hodnota. Ze setříděných hodnot takto vypočtených absolutních odchylek od mediánu se vypočte medián obdobně jako při výpočtu mediánu jednotlivých měřených hodnot.
Vylučování probíhá podle kriteria: x - MEDIAN /(f MAD) > 2, t.j., je-li podíl absolutní hodnoty rozdílu naměřené hodnoty a mediánu dělený součinem faktoru f a MAD (mediánu absolutních odchylek) větší než 2, je hodnota považována za odlehlou. Vylučování se může provést jen pro počet měřených hodnot větší než 7. f = (0,772 + 1,604/n) t t - aproximace kritických hodnot Studentova rozdělení získaná jako výsledek řešení Hornerova pravidla pro a = 0.05 a daný počet stupňů volnosti (v = n-1). Postup je uveden v literatuře [14]. t = 1,960 + (1/v) {2,350 + (1/v) [3,226 + (1/v) (0,621 + (1/v) 4,549)]} Ve výsledcích se kromě MAD uvádí i hodnota meze pro vylučování odlehlých výsledků, tj. maximální povolená odchylka od mediánu, pro kterou ještě nebylo provedeno vyloučení odlehlé hodnoty. Výpočet z-score Výpočet z-score se provádí pouze pro alespoň 8 naměřených hodnot. Z-score je definováno jako rozdíl mezi naměřenou hodnotou a hodnotou robustního průměru dělený robustní směrodatnou odchylkou. V rámci mezilaboratorního porovnání lze považovat absolutní hodnotu z-score menší nebo rovnou 1 za dobrou, hodnotu od jedné do dvou za uspokojivou, hodnota mezi 2 až 3 je diskutabilní (ve výsledcích značena "!") a hodnota větší než 3 je neuspokojivá (ve výsledcích značena "!!"). Dvojitý křížek (#) znamená, že z-score nebylo možné vypočítat, protože bylo poskytnuto méně než 8 výsledků. Pomlčka (-) znamená, že laboratoř nedodala výsledky pro daný parametr. Značka $ znamená, že laboratoř dodala výsledek, ale z-score nebylo možno vypočítat, protože robustní směrodatná odchylka je nulová (rob.s.od = 0). Výpočet z-score z-score = (x x * )/s * x - naměřená hodnota x * - robustní průměr, ve výsledcích značen jako rob.prum. (může být nahrazen ATV - assigned true value tzn. předem stanovená vztažná hodnota) s * - robustní směrodatná odchylka, ve výsledcích značena jako rob.s.od. (může být nahrazena SATV tzn. předem určenou směrodatnou odchylkou) Pro výpočet robustních hodnot průměru x * a směrodatné odchylky s * se použije následující algoritmus pro robustní analýzu [16]: Jednotlivé naměřené hodnoty se seřadí vzestupně podle velikosti a označí se x1, x2., xi., xp
Vypočte se počáteční hodnota x *, což je medián naměřených hodnot a vypočte se počáteční hodnota robustní směrodatné odchylky s *, což je medián absolutních odchylek vynásobený faktorem 1,483: x * = medián hodnot xi, kde i = 1,2,, p s * = 1,483 medián hodnot xi x *, kde i = 1,2,, p. Hodnoty x * a s * se upraví následovně. Vypočte se hodnota δ dle vztahu δ = 1,5 s * a dále se pro každou hodnotu xi (i = 1,2,, p) vypočte hodnota xi *, pro kterou platí jedna z následujících podmínek: Ze všech hodnot xi * se vypočtou nové hodnoty x * a s * podle vztahů: Robustní odhady x * a s * se zpřesňují iterací, tj. opakováním výpočtů od kroku, kdy se vypočítá nová hodnota δ s naposledy vypočítanou hodnotu s *. Iterace je ukončena, pokud mezi dvěma opakovanými výpočty nenastane změna třetí platné číslice u hodnoty robustní směrodatné odchylky. Hornův postup Tento postup je použitelný pro 4 až 20 platných měření. Statistické zpracování vychází z pořádkové statistiky souboru. Podle počtu měření se určí hloubka pivotů, pivotová polosuma (odhad střední hodnoty) a pivotové rozpětí. Součin pivotového rozpětí a kvantilu rozdělení TL pro 1 - a = 0,975 udává odhad intervalu spolehlivosti. Hloubka pivotu H se určí dle vztahů H = (int [(n + 1)/2] )/2 nebo H = (int [(n + 1)/2] + 1)/2 podle toho, které bude celé číslo. Dolní pivot je xd = x(h) a horní pivot xh = x(n+1 -H), n je počet měření. Odhad střední hodnoty - pivotová polosuma PL se určí ze vztahu
XHORN = PL = (xd + xh)/2 a odhadem parametru rozptýlení je pivotové rozpětí RL = xh - xd. Náhodná veličina TL = PL/RL má přibližně symetrické rozdělení. Odhad intervalu spolehlivosti SHORN je dán součinem pivotového rozpětí RL a kvantilu rozdělení TL pro 1 - a = 0,975, tzn. SHORN = RL tl,0,975(n) Kvantily tl pro 1 - a = 0,975 rozdělení TL viz [15]. Výpočet pro MPZ ÚKZÚZ mykotoxiny V případě MPZ ÚKZÚZ mykotoxiny je statistické vyhodnocení upraveno následujícím způsobem: a) vztažná hodnota pro každý parametr MPZ ÚKZÚZ mykotoxiny se vypočítá podle algoritmu z ISO 13528 (viz SOP č. 05/2013) jako robustní průměr hodnot získaných od účastníků, kteří stanovení prováděli chromatografickými metodami. V případě, že od účastníků s chromatografickými metodami je k dispozici < 8 hodnot, není možno počítat robustní průměr, ale použije se vztažná hodnota vypočtená podle Hornova postupu pro malé soubory viz SOP 05/2013. b) hodnota směrodatné odchylky pro vypočtenou vztažnou hodnotu koncentrace (viz a) se vypočítá dle Horwitzovy rovnice případně rovnic upravených dle Thompsona [3], v závislosti na koncentraci analytu, vyjádřené hmotnostním zlomkem. s Horw směrodatná odchylka, ve výsledcích značena jako s_horw. c) c koncentrace stanovovaného parametru v procentech (hmotnostní zlomek). Jedná se o vztažnou hodnotu vypočtenou dle a) vyjádřenou v požadovaném tvaru hmotnostního zlomku. Ve výsledcích značeno jako x* (může být nahrazen ATV assigned true value tzn. předem stanovená vztažná hodnota nebo hodnotou vypočtenou podle Hornova postupu pro soubory s počtem výsledků < 8, ve výsledcích značeno jako x_horn). Výsledky z diagnostických metod (ELISA, ROSA) jsou zpracovány zvlášť s použitím vztažné hodnoty, která se získá statistickým zpracováním výsledků z chromatografických metod a směrodatné odchylky vypočítané podle upravené Horwitzovy rovnice (viz a) a b)) d) Výsledky předané jako < méně než : vypočítá se z-score pro uvedené hodnoty. Pokud laboratoř uvede hodnotu, která bude menší než vypočtený robustní průměr,
bude výsledek označen podle hodnoty z-score. Pokud laboratoř uvede hodnotu, která bude větší než vypočtený robustní průměr, bude v případě z-score > 3 upozorněna na použití nevhodné metody s vysokou hodnotou meze stanovitelnosti.