Systém pro přesné měření náklonů System for Precise Tilt Angle Measurements Ing. Martin Šipoš, Ph.D. 1), Doc. Ing. Jan Roháč, Ph.D. 2) 1,2) Czech Technical University in Prague, Faculty of Electrical Engineering Department of Measurement, Laboratory of Instrumentation Systems E-mail: 1) siposmar@fel.cvut.cz, 2) xrohac@fel.cvut.cz Phone: 1) +420-22435-2061, 2) +420-22435-3963 Resumé: V současnosti je přesné určení úhlů náklonu vyžadováno v mnoha aplikacích jako například v geodetických aplikacích, v avionice, pro stabilizaci kamer, atd. Výsledná přesnost určení náklonů je přímo úměrná ceně použitého systému. Z tohoto důvodu je v současné době velkou výzvou vývoj přesných systémů pro měření náklonů při co nejnižší ceně. Tento článek popisuje precizní systém pro měření úhlů náklonu a současně i pro měření kurzu. Systém se skládá z dvouosého analogového inklinometru HCA528T (Rion Technology) s proudovým výstupem a tříosým digitálním kompasem HMC5883L (Honeywell). Dvouosý senzor je použitý pro měření úhlů náklonů, HMC5883L je použitý pro určení kurzu, který společně se znalostí GPS pozice slouží pro dodatečné korekce vedoucí ke zvýšení přesnosti. V tomto článku popisujeme hardwarovou realizaci měřicího systému, zpracování dat a výslednou analýzu přesnosti určení náklonu. Nowadays, precise and accurate determination of tilt angles is required in many applications as in geodetic applications, in aircraft aviation, camera stabilization, etc. The final accuracy of tilt angles determination commonly depends on the price of system which is used for measurements and thus nowadays the development of low-cost precise system for angle measurement is big challenge. We describe a precise and accurate system for tilt angle measurements and also additionally for determination of yaw angle. The system consists of bi-axial analog inclinometer HCA528T (Rion Technology) with current output and tri-axial digital compass HMC5883L (Honeywell). The bi-axial inclinometer is used for accurate determination of tilt angles, the HMC5883L is used for determination of yaw angle which is with GPS position knowledge necessary for additional corrections that lead to improvement of tilt angles accuracy. In this paper, we -211-
describe the hardware realization of measurement system, data processing and corresponding accuracy analyses. 1 Úvod V současné době je přesné určení úhlů náklonu vyžadováno v širokém spektru aplikací jako například v geodezii, v avionice, pro stabilizaci kamer, zarovnání jednotlivých částí obráběcích strojů, atd [1], [2]. Přesnost jednotlivých systémů pro měření náklonů závisí na typu použitého systému, resp. senzoru, který je pro měření využitý. V současné době je nabídka senzorů pro měření náklonů (náklonoměrů) široká, jako například na principu optickém, magnetorezistivním, elektrolytickém nebo na principu akcelerometru [2]. Mezi nejpřesnější systémy jsou řazeny náklonoměry, které využívají elektrolytický princip nebo přesné akcelerometry, nicméně jejich využití je velmi často limitováno jejich vysokou cenou. Dosáhnout vyšších přesností je v současné době možné i v případě využití levnějších senzorů, jako jsou například senzory vyrobené technologií MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems). Princip senzorů pro určení úhlu náklonu je založen na měření zrychlení vzhledem k zemské gravitaci (statickému gravitačnímu zrychlení). Jádrem náklonného senzoru založeného na principu akcelerometru je seismická hmotnost, která je uchycena k pouzdru senzoru přes pružné elementy. Existují různé způsoby vyhodnocení náklonu, jedním z často využívaných je vyhodnocení založené na kapacitním principu, kdy na pouzdře a seismické hmotě jsou umístěny elektrody. Se změnou náklonu vůči zemské gravitaci dochází ke změně polohy seismické hmotnosti citlivostního elementu a tím i ke změně kapacity [3]. Tento princip vyhodnocení využívá rovněž i náklonoměr, který je využitý v systému pro přesné měření náklonů. V kapitole 2 je uveden matematický popis vektoru gravitačního pole Země, kapitola 3 popisuje hardwarovou realizaci systému pro přesné měření náklonů, ověření přesnosti náklonného systému je uvedeno v kapitole 4. 2 Vektor gravitačního pole Země Vektor gravitačního pole Země hraje významnou roli při určování náklonů objektu v prostoru. V nerotující zemské soustavě za předpokladu, že Země má tvar koule, by vektor tíhového zrychlení směřoval do středu Země, V případě, že je Země nahrazena referenčním elipsoidem, např. WGS84, výslednice vektoru tíhového zrychlení již do středu Země nesměřuje. V rotující soustavě Země je potom tíhové zrychlení g získáno vektorovým součtem gravitačního zrychlení -212-
ag a odstředivého zrychlení ac, viz Obr. 1. Odstředivé zrychlení způsobené zemskou rotací směřuje kolmo k ose rotace Země, tj. jeho vektor je tedy rovnoběžný s rovinou rovníku. Odstředivé zrychlení dosahuje nulových hodnot v oblasti pólů a maximálních hodnot v oblasti rovníku. Pro přesná měření musí být odstředivé zrychlení vlivem rotace Země korigováno [4]. ω p acv ac ag ach g Obr. 1: Složky vektoru tíhového pole Jak již bylo uvedeno, odstředivé zrychlení se mění se zeměpisnou šířkou, tuto závislost lze vyjádřit pomocí vztahu: =, kde =, (1) kde ω je úhlová rychlost rotace země, R je poloměr Země a φ je zeměpisná šířka. Vektor odstředivého zrychlení lze potom rozložit na vertikální acv složku kolmou na tečnu k zemskému povrchu a složku v horizontální rovině ach. = a =. (2) V některých aplikacích se používá jako hodnota tíhového zrychlení 9.80665 m/s 2, nicméně pro přesné výpočty je nezbytné uvažovat závislost vektoru tíhového zrychlení nejen na zeměpisné šířce ale i na výšce tělesa nad povrchem. Výsledný vztah tíhového zrychlení gn popisuje: = ( ) 0 2 1 + 2, (3) -213-
kde h je výška objektu nad povrchem. Závislost hodnoty gravitačního zrychlení na výšce je možné popsat pomocí (4) (h) =, (4) kde gφ=0 = 9.780318 m/s 2 je hodnota tíhového zrychlení pro nulovou výšku použitého referenčního elipsoidu a nulovou zeměpisnou šířku. Pro přesnosti do 10µg a jiné zeměpisné šířky je nezbytné počítat g(φ) podle vztahu (5) definovaného jako mezinárodní vztah pro výpočet tíhového zrychlení v roce 1967 nebo podle WGS84 (6). Rozdíl mezi hodnotou tíhového zrychlení vypočtenou pomocí (5) a (6) je menší než 0.68µm/s 2 [5]. ( ) = (1 + 0.0053024 sin 0.0000058 sin 2 ), (5) ( ) = 1 + 0.00193185138639 sin 1 0.00669437999013 sin. (6) 3 Systém pro přesné měření náklonů V této kapitole je popsána realizace systému pro měření náklonů. Jádrem přenosného systému pro měření náklonů je dvouosý analogový inklinometr HCA528T (Rion Technology). Základní parametry tohoto senzoru jsou uvedeny v Tabulce 1. Pro digitalizaci analogových dat byl využit přesný 31 bitový AD převodník ADS1282 od společnosti Texas Instruments. Modul s AD převodníkem je dále připojen k mikroprocesorové desce s procesorem STM32F407 (STMicroelectronics), která zajišťuje vyčítání a základní zpracování dat a zároveň poskytuje výstupní data po sběrnici CAN. Společně s údaji o úhlech náklonu jsou vyčítána data z tříosého magnetometru od společnosti Honeywell HMC5883L. Jedná se o tříosý magnetorezistivní senzor s rozlišením 2 mgauss, rozsahem ±8 Gauss a 12 bitovým AD převodníkem. K mikroprocesorové desce je rovněž možné připojit GPS přijímač, který poskytuje informace o zeměpisné šířce, délce a výšce. Současná podoba systém pro měření náklonů je uvedena na Obr. 2. Měřicí rozsah ±15 Teplotní drift Rozsah výstupních proudů ±0.0002 / C 4-20 ma Nelinearita 0.03-214-
Rozlišení (šířka pásma 10Hz) 0.0008 Přesnost <0.012 Křížová vazba 3% Šum (100Hz) 0.0004 Tab. 1: Základní parametry inklinometru HCA528T Obr. 2: Systém pro měření náklonů s inklinometrem HCA528T 4 Ověření přesnosti systému pro měření náklonů 4.1 Kalibrace systému pro měření náklonů Za účelem ověření přesnosti a zkalibrování systému pro přesné měření náklonů byl systém připevněn na sinusové pravítko (Obr. 3), pomocí kterého je možné velmi přesně nastavit požadovaný úhel náklonu s přesností 1. Byly změřeny 2 sady dat, první série byla použita pro kalibraci celého systému a pomocí druhé byly ověřeny výsledné přesnosti. Pro dosažení co nejvyšší přesnosti byly použity pro kalibraci systému polynomy 2. až 6. řádu. Výsledné přesnosti pro osu X jsou uvedeny na Obr. 4. Z těchto průběhů je patrné, že nejvhodnější korekce jsou dosaženy polynomem 3. řádu, který dosahuje minimálních odchylek a rovněž není výpočetně náročný, jako polynomy vyšších řádů. V případě osy Y byly výsledky a dosažené přesnosti obdobné. Směrodatná odchylka pro osu X je 6, v případě osy Y 5. -215-
Obr. 3: Sinusové pravítko [6] měřený-referenční (") Obr. 4: Odchylky měřených úhlů náklonu od referenčních po kalibraci polynomy 2. až 6. řádu v rozsahu ±10 4.2 Analýza dlouhodobé stability určení náklonů V rámci ověřování přesnosti inklinometru bylo provedeno ověření stability v dlouhém časovém horizontu. Byl proveden experiment trvající přibližně jeden měsíc, kdy systém pro přesné měření náklonů byl zafixován proti změně náklonů a rovněž byly zachovány konstantní podmínky pro měření (konstantní teplota, nulové vibrace). Celkem bylo změřeno 100 hodnot, na začátku každého měření byl systém zapnut po dobu 60 s pro stabilizaci elektroniky a senzoru a obvodů pro vyčítání dat. Následně bylo měřeno 6000 vzorků se vzorkovací frekvencí 100 Hz a jako výsledná hodnota byl brán průměr těchto dat. Změřené průběhy jsou patrné z Obr. 5, směrodatná odchylka pro osu X je 27 a pro osu Y 12. -216-
0.84 Stabilita inklinometru HCA528T Osa X ( ) 0.82 0.8 0.78 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 číslo vzorku (-) -0.26 Osa Y ( ) -0.27-0.28 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 číslo vzorku (-) Obr. 5: Závislost dlouhodobé stability systému pro měření náklonů s inklinometrem HCA528T 5 Závěr Tento příspěvek popisuje realizaci systému pro přesné měření náklonů. Systém se skládá z analogového dvouosého inklinometru s proudovým výstupem, dále je možné ho rozšířit o magnetometr HMC5883L a případně o GPS přijímač. Pro digitalizaci dat z inklinometru byla navržena deska plošných spojů s 31 bitovým AD převodníkem, která je vyčítána pomocí mikroprocesorové desky. Výsledné řešení systému bylo ověřeno z pohledu přesnosti určení náklonu a dlouhodobé stability. Na základě provedených experimentů byla zjištěna výsledná přesnost systému 27 (1 σ). Literatura [1] Honeywell, "Digital Compass Solution HMR3000," Sept. 2006. [Online]. Available: http://www.farnell.com/datasheets/703070.pdf. [Accessed 05 Jan 2015]. [2] R. Dai, R. Stein, B. Andrews, K. James and M. Wieler, "Application of tilt sensors in functional electrical stimulation," Rehabilitation Engineering, IEEE Transactions on, pp. 63-72, vol.4, no.2, Jun 1996. [3] F. B.V., "MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems)," FRABA B.V.,, 2014. [Online]. Available: https://www.posital.com/en/products/inclinometers/mems/mems_1.php. [Accessed 27 Jan 2015]. -217-
[4] HÁJKOVÁ, J.: Mathematical description of Earth gravity field, Plzen, University of West Bohemia, 2006, p. 97, diploma thesis. [5] ROHAC, J.: Increasing of low-cost inertial navigation unit accuracy, Prague, 2005, Czech Technical University in Prague, p. 117, Ph.D. thesis. [6] FOWLER: Sine bar, 2015, [Online], http://www.fowlerprecision.com/products/sine- Bars-and-Angle-Blocks/524550100.html, [Accessed 25 Sept 2015]. Dedikace Tento výzkum byl podpořen grantem VG20122015076 Využití dvoustaničního dálkoměrného systému pro ochranu perimetru poskytovaného Ministerstvem vnitra České republiky. -218-