Učbní txt k přdnášc UFY Vnější fotofkt a Entnovo pojtí fotonu Fotolktrcký jv (fotofkt) byl objvn na základě zjštění, ž znk po ovětlní ultrafalovým zářním nabíjí kladně. Čam ukázalo, ž podobným způobm covají jné matrály. Exprmntálně j možno fotolktrcký jv tudovat tak, ž čtý povrc kovu (fotokatoda) v vyčrpané baňc ozařuj větlm a uvolněné lktrony (tzv. fotolktrony) lktrotatcky přtaují k lktrodě, ktrá má prot fotokatodě kladný potncál (anoda). Spojím-l fotokatodu anodu do obvodu, můžm měřt fotolktrcký proud přnášný vakum uvolněným fotolktrony. Má-l naopak anoda prot fotokatodě záporný potncál, brzdí uvolňované fotolktrony, až př určté odnotě zápornéo napětí fotoproud zcla utan. Fotolktrcký jv rnutí xprmntálníc poznatků:. z ovětlovanéo povrcu jou mtovány lktrony ryclotm mz nulou a maxmální ryclotí. Maxmální ryclot lz určt z brzdnéo napětí V podl vztau vmax mv = qv () max kd m j kldová motnot a q j náboj lktronu. větlo V lktrony A + - Obr.. Scéma měřní brzdnéo napětí V př vnějším fotolktrckém jvu.. fotoproud rot lnárně ntnztou dopadajícío zářní; 3. m fotolktronů j pozorována bz oldu na to, jak nízká j ntnzta dopadajícío zářní; 4. vlkot brzdnéo napětí (a tdy maxmální kntcká nrg fotolktronů) nzáví V na ntnztě dopadajícío zářní;
Učbní txt k přdnášc UFY 5. fotofkt j praový jv, tj. pro fotom xtuj mzní frkvnc, ktrá záví na ovětlovaném matrálu; j-l frkvnc dopadajícío zářní <, potom ndocází k uvolňování fotolktronů; 6. j-l >, potom maxmální kntcká nrg fotolktronů rot lnárně frkvncí dopadajícío zářní. Podl klackýc přdtav by však fotom nměla závt na frkvnc dopadajícío zářní nýbrž na jo ntnztě a nmělo by jdnat o jv praový. Vyvětlní podal Entn na základě přdtavy, ž pol zářní j kvantováno a tdy nrg můž být polcována pouz po kvantc, ktrá byla pozděj nazvána fotony. Na základě této přdtavy lz mcanmu fotolktrckéo jvu vlm jdnoduš vyvětlt: lktron v blízkot povrcu matrálu aborbuj foton. Čát nrg potřbuj na to, aby dotal k povrcu a další čát nrg potřbuj na uvolnění z povrcu matrálu. Označím-l clkovou nrg potřbnou k jo uvolnění z povrcu Φ, potom rozdíl mz a Φ objví jako kntcká nrg, tdy mv = +Φ () Vzta () nvyjadřuj nc jnéo nž zákon zacování nrg. Pokud lktron bud na povrcu, potom Φ bud mít mnmální odnotu Φ, ktrou nazývám výtupní prác a ktrá odpovídá nrg potřbné k uvolnění lktronu z povrcu matrálu. V tomto případě potom bud mvmax = +Φ, (3) což j tzv. Entnova (fotolktrcká) rovnc. Mzní frkvnc odpovídá potom m lktronu nulovou kntckou nrgí, a tdy Φ = (4) Jdn foton o dotatčné nrg tačí na uvolnění jdnoo fotolktronu. Vyšší ntnzta dopadajícío zářní znamná větší počt fotonů a tdy víc uvolněnýc fotolktronů. S rotoucí ntnztou rot fotoproud, al nkolv maxmální kntcká nrg fotolktronů a tdy an brzdné napětí V. Vzta (3) lz užtím (4) upravt do tvaru mv max ( ) =, (5)
Učbní txt k přdnášc UFY ktrý říká, ž maxmální kntcká nrg ( = qv ) j lnární funkcí frkvnc měrncí rovnou a protínající vrtkální ou v bodě Φ (vz obr. ). Platnot vztau (5) potvrdl rozálou xprmntální tudí Mllkan. Různé kovy mají různé caraktrtcké odnoty Φ a, avšak pro všcny má lnární závlot odnou měrnc rovnou Planckově kontantě Planckovy kontanty. (vz obr. 3). V vé době to byl dobrý způob xprmntálnío tanovní mv max mv max Φ Obr.. Graf lutrující vzta (5). q V (V) - 3 5 7 9 frkvnc (THz) -6 cum brylum ttan nkl Obr. 3. Graf lutrující Mullkanovy výldky. 3
Učbní txt k přdnášc UFY kov (THz) Φ ( V) cum 46,9 brylum 94 3,9 ttan 99 4, měď 4,5 nkl 5, platna 53 6,3 Tab.. Mzní frkvnc a výtupní prác něktrýc kovů. Foton Podl Maxwllovy tor platí mz nrgí E a ybnotí p lktromagntcké vlny vzta E = cp (6) Enrg a ybnot čátc kldovou motnotí m jou vázány (podl pcální tor rlatvty) vztam ( ) E = c m c + p (7) Aby vztay (6) a (7) platly pro foton, muí být nulová jo kldová motnot. Potom j clková nrg fotonu dána, tjně jako pro otatní čátc, rlatvtckým výrazm E = mc, kd m = m v c (8) Protož foton má končnou rlatvtckou motnot m a protož m =, můž xtovat jnom př ryclot c a jo nrg j čtě kntcká. Z vztau (6) plyn, ž ybnot fotonu můž být vyjádřna jako E p = = = (9) c c λ V případě dokonal monocromatckéo paprku větla vlnové délky λ bud mít každý foton ybnot λ, rpktv ( uvážním vztaů = π ; k = π λ ) p = k () Vzta (9) pro ybnot fotonu byl xprmntálně potvrzn v roc 93 Comptonm. Comptonův rozptyl Compton tudoval rozptyl rntgnovéo zářní na lktronc (céma vz obr. 4). 4
Učbní txt k přdnášc UFY odražný lktron dopadající foton lktron φ θ rozptýlný foton Dopadající foton má nrg Obr. 4. Gomtr Comptonova rozptylu. E = a ybnot p = =, rozptýlný foton bud mít c λ nrg E = a ybnot p = =. Přdpokládjm pro jdnoducot, ž k rozptylu c λ docází na lktronu v kldu. Př vyvětlní vyjdm z platnot zákona zacování nrg a zákona zacování ybnot (přd a po rážc fotonu lktronm), tdy ( ) ( ) + = + m c m c p c p = p + p (zákon zacování nrg) () (zákon zacování ybnot) () kd m j kldová motnot lktronu a p j ybnot lktronu po rážc. Pomocí () můžm vyjádřt p = p p. p p = p + p p. p = p + p p p coθ ( ) ( ) (3) Vynáobním obou tran rovnc (3) c a doazním za ( ) ( ) ( ) ( ) p c a ( ) p c dotanm pc = + coθ (4) Vyjádřím ( p ) c pomocí vztau () ( ) ( ) ( ) ( p c = + + m c (5) ) Z vztaů (4) a (5) potom dotávám = ( coθ ) (6) m c 5
Učbní txt k přdnášc UFY nbo λ λ = Δ λ = ( coθ) (7) mc Vzta (7) přdtavuj Comptonovu rovnc udávající vzta mz změnou vlnové délky a rozptylovým úlm θ (a kldovou motnotí m čátc, na ktré k rozptylu docází). Výraz mc nazývá Comptonova vlnová délka rozptylující čátc. Comptonova vlnová délka j tím větší, čím mnší j kldová motnot rozptylující čátc. Avšak pro lkou čátc jakou j lktron j Comptonova vlnová délka (,43. -3 nm) malá v rovnání vlnovou délkou vdtlnéo zářní. Proto j téměř nmožné pozorovat Comptonův rozptyl pro vdtlné zářní. Avšak pro rtg zářní (typcké vlnové délky,, nm) j možné poun vlnové délky př Comptonově rozptylu bz problémů měřt. Z Comptonovy rovnc j zřjmé, ž na vlnové délc λ dopadajícío zářní a ž rot rotoucím rozptylovým úlm θ. Comptonův rozptyl přdtavuj jdn z njpřvědčvějšíc projvů čátcové povay lktromagntckéo zářní. Δ λ nzáví Vlnově korpukulární dualmu Youngův poku, dfrakční jvy důkaz vlnové povay větla fotolktrcký jv, Comptonův rozptyl důkaz čátcové povay větla nrg E = frkvnc ybnot p = vlnová délka λ Na lvé traně výrazů výš jou čátcové caraktrtky větla ( E, potom vlnové caraktrtky větla (, λ ). p ), na pravé traně Vlnová tor j vodná k popu šířní větla, zatímco kvantová tor j nutná k popu ntrakc zářní látkou. Dualta počívá v tom, ž větlo cová buď jako vlna nbo jako čátc v závlot na povaz xprmntu. Vlna a čátc (foton) jou dva fyzkální modly umožňující vyvětlt optcké jvy. Střdní tok fotonů Φ= AS P =, kd A označuj plocu, ktrou fotony tčou, S j zářvot (čaová třdní odnota vlkot Poyntngova vktoru), θ j nrg fotonu a P j větlný výkon vazku v wattc. Střdní utota toku fotonů znamná průměrný počt fotonů dopadající za jdnotku čau. Například pro vazk mtovaný mw H-N larm gnrujícím na vlnové délc λ = 63,8 nm dává třdní fotonový tok 6
Učbní txt k přdnášc UFY 3 9 (,. W)( 63,8. m) 34 8 - ( 6,66. J)(,998. m ) P Pλ Φ= = = = c 5 3,. fotonů za kundu Pravděpodobnotní ntrprtac rozložní pravděpodobnot ~ (ampltuda) Vlnově-čátcový dualmu j typcký njn pro foton, al pro další motné čátc, kdy vlnová délka čátc o ybnot p Protož Planckova kontanta = mv j rovna λ = p = mv (d Broglova ypotéza) (8) = 34 6, 66. J j malá, j vlnová délka makrokopckýc objktů xtrémně malá a tudíž vlnové projvy makrokopckýc objktů njou měřtlné. 7