VÝPOČET JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING VÝPOČET JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU SINGLE-PHASE INDUCTION MOTOR CALCULATION DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. JIŘÍ KOSTOV prof. Ing. VÍTĚZSLAV HÁJEK, CSc. BRNO 03

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky Diplomová práce magisterský navazující studijní obor Silnoproudá elektrotechnika a výkonová elektronika Student: Bc. Jiří Kostov ID: 7800 Ročník: Akademický rok: 0/03 NÁZEV TÉMATU: Výpočet jednofázového asynchronního motoru POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ:. Analyzujte teoreticky jednofázový asynchronní motor a možnosti získání záběrového momentu.. Navrhněte jednoduchý program výpočtu jednofázového asynchronního motoru s pomocnou fází. 3. Vypracujte příklad výpočtu vyráběného motoru a porovnejte výsledky. DOPORUČENÁ LITERATURA: Dle doporučení vedoucího Termín zadání: 7.9.0 Termín odevzdání: 8.5.03 Vedoucí práce: prof. Ing. Vítězslav Hájek, CSc. Konzultanti diplomové práce: Ing. Ondřej Vítek, Ph.D. Předseda oborové rady UPOZORNĚNÍ: Autor diplomové práce nesmí při vytváření diplomové práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.40/009 Sb.

Abstrakt Diplomová práce pojednává o návrhu, parametrech a konstrukci jednofázového asynchronního motoru, podloženého výpočty. Důraz v práci je kladen na zjednodušení procesu návrhu pomocí navrženého počítačového programu. Součástí práce je ověření vlastního výpočetního aparátu programu pomocí paralelního výpočtu a za pomocí experimentálního měření reálně vyráběného motoru. Abstract Diploma Thespis is focused on development, parameters and construction of one-phase induction motor underplayed by calculations. Emphasis was dealt to simplify motor development process by developed computer program. Program calculations were approved by parallel by hand calculations and by experimental measuring of real processed motor.

Klíčová slova jednofázový asynchronní motor; hlavní vinutí, rozběhové vinutí, rozběh motoru; rozptylová reaktance; programová analýza, počítačový program Keywords single-phase induction motor; main winding; starting winding; reactance; scattering reactance; program analysis, computer software

Bibliografická citace KOSTOV, J. Výpočet jednofázového asynchronního motoru. Brno: Vysoké učení technické v Brně,, 03. 64 s. Vedoucí diplomové práce prof. Ing. Vítězslav Hájek, CSc..

Prohlášení Prohlašuji, že svou semestrální práci na téma Výpočet jednofázového asynchronního motoru jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího semestrální práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené semestrální práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této semestrální práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. 40/96 Sb. V Brně dne Podpis autora.. Poděkování Děkuji vedoucímu semestrální práce prof. Ing. Vítězslavu Hájkovi, CSc za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé diplomové práce. V Brně dne Podpis autora..

6 OBSAH SEZNAM OBRÁZKŮ... 8 SEZNAM TABULEK... 0 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK... ÚVOD... 6. TEORETICKÁ ANALÝZA JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU... 6.. MOMENTOVÁ CHARAKTERISTIKA JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU... 8. MOŽNOSTI ZÍSKÁNÍ ZÁBĚRNÉHO MOMENTU JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU... 8.. JEDNOFÁZOVÝ ASYNCHRONNÍ MOTOR S ODPOROVÝM ROZBĚHEM... 8.. JEDNOFÁZOVÝ ASYNCHRONNÍ MOTOR S KAPACITNÍM ROZBĚHEM, KONDENZÁTOR ZAPOJENÝ JENOM PŘI ROZBĚHU... 9..3 JEDNOFÁZOVÝ ASYNCHRONNÍ MOTOR S KAPACITNÍM ROZBĚHEM A DVĚMA KONDENZÁTORY... 9..4 TROJFÁZOVÝ ASYNCHRONNÍ MOTOR PŘIPOJENÝ NA JEDNOFÁZOVOU SÍŤ.....5 ZPŮSOBY URČENÍ VELIKOSTI KONDENZÁTORU... NÁVRH JEDNODUCHÉHO PROGRAMU VÝPOČTU JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU S POMOCNOU FÁZÍ... 3. STATOROVÁ ČÁST PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 3.. NÁVRH VÝPOČTU HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ŽELEZA PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 3.. VÝPOČET ROZMĚRŮ DRÁŽEK A VINUTÍ PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 5..3 VÝPOČET ROZMĚRŮ STATOROVÝCH DRÁŽEK A STATORU PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 7..4 POMOCNÉ VINUTÍ STATORU PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 3. ROTOROVÁ ČÁST PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 3.. NÁVRH VÝPOČTU DRÁŽEK PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 3.. VÝPOČET TYČÍ ROTORU PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 33.3 KONTROLA NÁVRHU STROJE PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 34.3. ČINNÝ ODPOR HLAVNÍHO VINUTÍ PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 34.3. REAKTANCE PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 36.3. ROZPTYLOVÁ REAKTANCE ROTORU PŘEPOČTENÁ NA STATOR PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 4.4 VÝPOČET ZTRÁT, ÚČINNOSTI A MOMENTU PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 4.5 MOŽNOSTI PROGRAMU A JEHO OBSLUHA... 43 3 PŘÍKLAD VÝPOČTU VYRÁBĚNÉHO MOTORU A POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ... 45 3. VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ŽELEZA... 45 3.. VÝPOČET ROZMĚRŮ DRÁŽEK A VINUTÍ PRO PROGRAMOVOU ČÁST VÝPOČTU... 46 3.. VÝPOČET ROZMĚRŮ STATOROVÝCH DRÁŽEK A STATORU... 47 3..3 POMOCNÉ VINUTÍ STATORU... 49 3. ROTOROVÁ ČÁST VÝPOČTU... 50 3.. VÝPOČET TYČÍ ROTORU... 50

7 3.. NÁVRH VÝPOČTU DRÁŽEK... 5 3.3 KONTROLA NÁVRHU STROJE... 5 3.3. ČINNÝ ODPOR HLAVNÍHO VINUTÍ... 5 3.3.. REAKTANCE... 5 3.3. ROZPTYLOVÁ REAKTANCE ROTORU PŘEPOČTENÁ NA STATOR... 55 3.4 VÝPOČET ZTRÁT, ÚČINNOSTI A MOMENTU... 56 3.4. EMPERICKÉ URČENÍ VELIKOSTI ROZBĚHOVÉHO KONDENZÁTORU... 58 3.4. NAMĚŘENÉ HODNOTY MOTORU... 58 4 ZÁVĚR... 60 LITERATURA... 6 SEZNAM PŘÍLOH:... 6

8 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. : Magnetické pole jednofázového asynchronního motoru [8]... 6 Obr. : Rozklad pulsujícího magnetického pole ve vzduchové mezeře jednofázového asynchronního motoru [3]... 7 Obr. 3: Průběh magnetického pole ve vzduchové mezeře jednofázového asynchronního motoru[]... 7 Obr. 4: Momentová charakteristika jednofázového asynchronního motoru[5]... 8 Obr. 5: Příklady zapojení jednofázového asynchronního motoru a) s odporovým rozběhem pro běh doleva b) s odporovým rozběhem pro běh doprava c) kapacitním rozběhem pro běh doleva doprava d) kapacitním rozběhem pro běh doprava []... 9 Obr. 6: Schéma zapojení pro jednofázový asynchronní motor se dvěma kondenzátory v pomocném vinutí... 0 Obr. 7: Momentová charakteristika jednofázového asynchronního motoru se dvěma kondenzátory v rozběhovém vinutí.[8]... 0 Obr. 8: Steinmetzovo zapojení pro běh motoru doleva a doprava[]... Obr. 9: Součin účiníku a účinnosti pro trojfázové motory[4]... 3 Obr. 0: Součin účinnosti a účiníku na svorkách sítě pro jednofázové asynchronní motory s trvale připojeným kondenzátorem v pomocné fázi [4]... 5 Obr. : Závislost průřezu izolovaného vodiče se smaltovou izolací na holém vodiči[9]... 7 Obr. : Prokreslení normalizované statorové drážky a následné proporcionální zvětšování zmenšování statorové drážky[4]... 9 Obr. 3: Závislosti hloubky drážky a šířky drážky pod uzávěrem na ploše drážky[4]... 9 Obr. 4: Závislost plochy drážky na hloubce drážky[4]... 9 Obr. 5: Prokreslení normalizované rotorové drážky a následné proporcionální zvětšování zmenšování rotorové drážky[4]... 3 Obr. 6: Závislosti hloubky drážky h r, h r, šířky drážky rotoru b r a tloušťky můstku h 4r rotoru na ploše drážky[4]... 3 Obr. 7: Náhradní schéma souměrného stroje[4]... 34 Obr. 8: Magnetizační křivky plechů o měrných ztrátách z,0 0,65 (W/N), závislost Bf(A)[7]... 36 Obr. 9: Magnetizační křivky plechů o měrných ztrátách z,0 0,65 (W/N), závislost Hf(B)[7]... 37 Obr. 0:Diagram pro výpočet rozptylu v uzavřené drážce [4]... 40 Obr. :Upravený diagram pro výpočet rozptylu v uzavřené drážce [4]... 40 Obr. :Načtení přiložených dat v příloze... 44 Obr. 3: Ukázka vytvořeného programu... 44

Obr. 4: Návrh statoru z vypočtených parametru a popis rozměrů statorové drážky... 49 9

0 SEZNAM TABULEK Tab. : Určení velikosti kapacity rozběhového kondenzátoru [8]... Tab. :Plnění drážek... 7 Tab. 3: Rozměry statorové drážky typu S[5]... 30 Tab. 4: Sousledná složka proudové hustoty v rotoru... 34 Tab. 5: Měrná vodivost[4]... 35 Tab. 6: Hodnoty σ A0 00 pro vinutí s plným krokem [4]... 39 Tab. 7:Parametry analyzovaného motoru pro příklad výpočtu... 45 Tab. 8: Porovnaní výsledků vypočteného a vyráběného motoru... 59

SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK Značka Popis Jednotka A Proudové zatížení obvodu statoru (A/m) B Magnetická indukce (T) b Otevření rotorové drážky (mm) b 0 Otevření statorové drážky (mm) b Šířka drážky pod uzávěrem (mm) b Průměr zaoblení dna drážky (mm) B j Maximální indukce rotorového jha (T) b r Šířka drážky rotoru (mm) b z Šířka zubu statoru (mm) B z Maximální indukce zubů statoru (T) b z Šířka zubu zubu statoru (mm) B z Sycení zubů železa (T) b z Šířka zubu rotoru v nejužším místě (mm) b z Šířka zubu rotoru v nejužším místě (mm) B δ Maximální indukce ve vzduchové mezeře (T) C Kapacita kondenzátoru (F) C evk Essonova výkonová konstanta (-) d Vrtání statoru, průměr statoru ve vzduchové mezeře (mm) d b Průměr vodiče pomocného vinutí s izolací (mm) d Vnější průměr statorových plechů (mm) d Vnější průměr statorových plechů (mm) d s Předběžný vnější průměr statorových plechů (mm) d Průměr statoru na dně drážky (mm) d l Rozměry 3f stroje (mm) d a Průměr holého vodiče vinutí A (mm) d a Průměr vodiče s izolací vinutí A (mm) d b Průměr vodiče pomocného vinutí (mm) d kr Průměr spojovacího kruhu rotoru (mm) d r Vnější průměr rotoru (mm) d r Vnější průměr rotoru (mm) d rizol Drážková izolace (mm) d vul Průměr vodiče s vůlí (mm) ɛ Poměrný úbytek napětí na rozptylové impedanci statoru (V) ɛ Poměrný úbytek napětí na zpětné vnitřní impedanci (V) f Frekvence (Hz) h 0 Výška uzávěru drážky statoru (mm)

h Hloubka drážky statoru (mm) h r Hloubka drážky rotoru (mm) h 4r Tlouš'tka můstku rotoru (mm) h avul Hloubka drážky s vůlí vodičů (mm) h celk Celková hloubka drážky (mm) h jha Šířka statorového jha (mm) h r Hloubka drážky rotoru (mm) I a Proud pracovního vinutí (A) I dkr Sousledná složka proudu v rotorovém kruhu (A) I dt Sousledná složka proudu v rotorové tyči (A) I tk Efektivní proud nakrátko v rotorové tyči (A) I z Záběrný proud motoru (A) (I tk /b) Poměr ef.proudu rotororové tyče nakrátko k její šířce (A/cm) I z Záběrný proud motoru (A) k poměr efektivních závitů pomocného a hlavního vinutí (-) k Poměr hmot aktivní mědi (drážkového prostou) Cu (-) pomocného a hlavního vinutí k Cu Poměr drážkového prostoru obou vinutí (-) k d Plnění drážky (-) k δ Carterův činitel pro drážkování statoru (-) k δ Carterův činitel pro drážkování rotoru (-) l Délka statorového železa (mm) l čv Délka čela vinutí statoru (mm) l t Délka tyče (mm) l z Střední délka závitu (mm) m Počet fází statoru (-) M z Záběrný moment motoru (Nm) M n Jmenovitý moment motoru (Nm) n Otáčky (ot/min) N a Počet závitů hlavního vinutí (-) N b Počet závitů pomocného vinutí (-) N bcor Korekce počtu závitů pomocného vinutí v programu (-) n s Synchronní otáčky (ot/min) p Počet pólových dvojic (-) P Činný výkon motoru (W) P Příkon motoru (W) P 3 Činný výkon 3f motoru (W) P Cu0z Ztráty v mědi rotoru od zpětné složky naprázdno (W) P Cu Ztráty ve vinutí statoru (W) P Cuz Ztráty v mědi rotoru od zpětné složky (W)

3 P Fe Ztráty v železe (W) P mech Mechanické ztráty (W) P Cus Ztráty v mědi rotoru od sousledné složky (W) q h Počet drážek na pól a fázi hlavního vinutí (-) Q Počet drážek na statoru (-) Q h Počet drážek připadajících na hlavní vinutí (-) Q p Počet drážek pomocného vinutí (-) Q Počet drážek rotoru (-) q p Počet drážek pomocného vinutí na pól a fázi (-) Q p Počet drážek statoru na pól (-) R t Odpor rotorové tyče s přirážkou na kruh (Ω) R Ohmický odpor rotoru přepočítaný na stator (Ω) R a Činný odpor vinutí statoru (Ω) R kr Odpor spojovacího kruhu (Ω) R t Odpor samotné rotorové tyče (Ω) R t Odpor spojovacích kruhů (Ω) s Skluz (-) S Plocha, zdánlivý výkon motoru (mm ) S avul Průřez vodiče s vůlí (mm ) S 3 Zdánlivý příkon 3f motoru (W) S a Průřez hlavního vinutí bez izolace (mm ) S a' Průřez hlavního vinutí s izolací (mm ) S b Průřez vodiče pomocného vinutí (mm ) S d Plocha drážky bez izolace (mm ) S diz Plocha drážky s izolací (mm ) S dvul Plocha drážky s vůlí vodičů (mm ) S kr Průřez rotorového kruhu (mm ) S t Průřez rotorové tyče (mm ) š Zešikmení rotorových drážek (-) U Napětí (V) U m Celkové magnetické napětí na obvodu (A) U mj Magnetické napětí jha statoru (A) U mj Magnetické napětí jha statoru (A) U mj Magnetické napětí jha rotoru (A) U mj Magnetické napětí jha rotoru (A) U mz Magnetické napětí na zubech statoru (A) U mz Magnetické napětí zubů statoru (A) U mz Magnetické napětí zubů rotoru (A)

4 U mδ Magnetické napětí na vzduchové mezeře (A) v vod Potřebná vůle vodiče (mm) x Činitel vinutí (-) x Činitel rozlohy (-) x Činitel zkrácení kroku (-) X 0 Difereneční rozptyl klecového rotoru (Ω) X 0 Diferenční rozptyl klecového rotoru (Ω) X d Drážkový rozptyl rotoru přepočtený na statorové vinutí (Ω) X q Rozptylová reaktance rotoru od natočení drážek (Ω) X A0 Diferenční rozptyl (Ω) X ač Rozptylová reaktance přes čela vinutí (Ω) X ad Rozptylová reaktance statorové drážky (Ω) X Ad Rozptyl v drážce (Ω) X Aq Reaktance rozptylu od natočení rotorových drážek (Ω) X h Hlavní reaktance (Ω) X v Rozptylová reaktance rotoru přepočtená na stator (Ω) X Va Rozptylová reaktance (Ω) X va Rozptylová reaktance statoru (Ω) X A0 Reaktance diferenčního rozptylu (Ω) X h Hlavní reaktance pro samotnou vzduchovou mezeru (Ω) X z Reaktance rozptylu přes hlavy zubů (Ω) α Komplexní výraz (-) α Úhel mezi dvěma drážkami ( ) γ Měrná vodivost, využití stroje (S m -,(-) ) δ Efektivní vzduchová mezera (mm) δ Ekvivalentní vzduchová mezera (mm) δ Vzduchová mezera (mm) η Účinnost motoru (%) λ Poměr délky železa k pólové rozteči (-) λ 4 Hodnota vodovosti pro výpočet v uzavřené drážce (S) λ d Vodivost statorové drážky (S) λ z Rozptyl přes hlavy zubů σ 0 Součinitel diferenčního rozptylu rotoru σ A0 Součinitel diferenčního rozptylu σ dt Sousledná složka proudové hustoty rotoru (A mm - ) σ q Součinitel rozptylu od natočení drážek rotoru σ tk Efektivní proudová hustota v tyči nakrátko (A mm - ) τ Pólová rozteč (mm) τ dr Drážková rozteč rotoru (mm) τ ds Drážková rozteč rotoru (mm)

5 χ a Činitel hlavního vinutí (-) χ b Činitel pomocného vinutí (-) χ t Činitel vinutí rotoru (-) ω Úhlová rychlost rad/s Ф Magnetický tok (Wb) λ čv Vodivost přes čela vinutí (S)

6 ÚVOD Asynchronní motory bývají hojně využívány pro pohon čerpadel, ventilátorů, kompresorů, dopravníků, výtahů, jeřábů atd., v průmyslu bývají nejvíce zastoupeny třífázové asynchronní motory, avšak kde není možnost připojení na třífázovou síť a je k dispozici pouze jednofázová síť, užívají se jednofázové asynchronní motory, které nachází uplatnění například u kompresorů ledniček, ventilátorů, odstředivek. Účelem asynchronních motorů bývá přeměna elektrické energie na mechanickou energii.. Teoretická analýza jednofázového asynchronního motoru Hlavní rozdíl mezi trojfázovým asynchronním motorem a jednofázovým asynchronním motorem je v provedení statorového vinutí, kdy u jednofázového asynchronního motoru bývají dvě třetiny drážek statoru vyplněny hlavním vinutím, ve zbylé jedné třetině drážek statoru je vinutí rozběhové, což je vinutí pomocné fáze, které je paralelně připojeno k pracovnímu vinutí. Jednofázový asynchronní motor je odvozen z třífázového asynchronního motoru, avšak třífázový asynchronní motor vytváří točivé magnetické pole při napájení statoru trojfázovým proudem, ale u jednofázového asynchronního motoru při průchodu střídavého proudu hlavním vinutím, vytvoří stator pulzující magnetický tok pole Ф. Následně bude v rotoru indukováno napětí, jež zapříčiní, že ve vodičích klece spojených nakrátko bude procházet značný proud, tento rotorový proud vybudí magnetický tok Ф, který má opačný smysl vůči magnetickému toku Ф. Motor v tomto okamžiku se chová jako transformátor a nedojde ke vzniku točivého momentu, protože magnetické toky Ф, Ф mezi sebou svírají úhel 80, proto se jednofázový asynchronní motor nemůže z klidu sám rozběhnout, dojde-li k potočení rotoru například ručně motor se roztočí v tom smyslu, ve kterém bylo pootočeno rotorem. V této situaci magnetické toky svírají mezi sebou úhel, jenž je menší než 80 a dochází tedy ke vzniku točivého momentu, v případě kdy pootočíme rotorem. Magnetické pole jednofázové asynchronního motoru znázorňuje Obr..[8] Obr. : Magnetické pole jednofázového asynchronního motoru [8]

U jednofázového asynchronního motoru bývá pulsující magnetické pole rozloženo na povrchu statoru. Lze si jej představit jako výsledné magnetické pole, které se uskutečnilo superpozicí dvou točivých magnetických kruhových polí, jež se otáčí proti sobě stejnou úhlovou rychlostí ω. 7 Obr. : Rozklad pulsujícího magnetického pole ve vzduchové mezeře jednofázového asynchronního motoru [3] Okamžitá hodnota první harmonické magnetické indukce ve vzduchové mezeře má tvar: Výraz (.) upravíme na tvar: B m B cosυ cosω t (T) (.) ( cosυ ω t) + B ( υ + ω t) B BS Z cos (T) (.) B S je sousledná složka magnetické pole a B Z je zpětná složka magnetického pole. B B S Z 0,5 B 0,5 B M M (T) (.3) Obr.3 znázorňuje průběh magnetického pole ve vzduchové mezeře jednofázového asynchronního motoru [][3]. Obr. 3: Průběh magnetického pole ve vzduchové mezeře jednofázového asynchronního motoru[]

.. Momentová charakteristika jednofázového asynchronního motoru Proudy jsou indukovány ve vinutí rotoru pomocí sousledného a zpětného magnetické pole. Momenty M a M bývají vytvořeny vzájemným působením magnetického pole statoru a proudů rotoru, momenty M a M působí proti sobě. Momentová charakteristika jednofázového asynchronního motoru je zobrazena na Obr. 4, z této momentové charakteristiky plyne, že jednofázový asynchronní motor nevyvíjí žádný záběrný moment, proto se nemůže jednofázový asynchronní motor sám rozběhnout, aby došlo k rozběhu jednofázového asynchronního motoru je potřeba jej roztočit minimálně na 0% synchronních otáček a to buď pomocí kliky ručně nebo jiným vhodným způsobem. Součtem momentů M a M získáme výslednou momentovou charakteristiku M V, která je pro oba směry otáčení stejná,,protože nezáleží na kterou stranu se jednofázový asynchronní motor roztočí Například, když se rotor roztočí na otáčky n, moment M má větší hodnotu momentu než moment M a rotor se začne otáčet působením rozdílů obou momentů, v případě roztočení rotoru opačným směrem(-n) bude moment M V stejně velký jako v předchozím případě, ale opačný a tedy bude i opačný směr otáčení rotoru [3][5][]. 8 Obr. 4: Momentová charakteristika jednofázového asynchronního motoru[5]. Možnosti získání záběrného momentu jednofázového asynchronního motoru Jednofázové asynchronní motory se v podstatě rozbíhají jako dvoufázové, kdy je hlavní potřebou to, aby došlo ke vzniku fázového posunu mezi pólem pracovní a rozběhové fáze, čehož lze docílit tehdy, když má rozběhová fáze odporový, induktivní nebo kapacitní charakter. Odstředivým vypínačem, magnetickým nebo tepelným relé se po rozběhu asynchronního motoru pomocná fáze mnohdy odpojuje, anebo může zůstat trvale připojená, v případě jedná-li se o jednofázový asynchronní motor s trvale připojeným kondenzátorem, u tohoto typu zapojení se mohou použít i dva kondenzátory, z nichž jeden se po rozběhu odpojí a druhý zůstane trvale připojen... Jednofázový asynchronní motor s odporovým rozběhem Na obrázku Obr.5a je zobrazeno zapojení jednofázového asynchronního motoru s odporovým rozběhem pro běh doleva, kdy je rozběhová fáze(w-w0) paralelně připojena k pracovní fázi. Na rozběhovou fází je sériově připojen činný odpor R, čímž zvětšíme odpor rozběhového vinutí. Odpor muže být zrealizován pomocí mosazného vodiče, anebo větším

9 počtem závitů, z nichž poslední dva jsou navinuty v opačném směru, aby buzení cívky zůstalo nezměněno, další možností je použití smyčky z vodiče, která má navinutý stejný počet závitů v jednom i druhém směru, tím se dosáhne toho, že indukčnost vinutí je podstatně menší, než u pracovního vinutí, toto řešení představuje bifilární vinutí. Po skončení rozběhu se rozběhové vinutí odpojí. Při užití odporového anebo induktivního rozběhu vzniká eliptické magnetické pole, to má za následek menší záběrný moment motoru a vyšší hluk motoru. Po dosažení 65-75% jmenovitých otáček (po dosažení momentu zvratu), dojde k odpojení rozběhového vinutí. Moment zvratu je jeden a půl násobek až dvojnásobek jmenovitého momentu, záběrný proud činní pěti až šesti násobek jmenovitého proudu motoru [][8]... Jednofázový asynchronní motor s kapacitním rozběhem, kondenzátor zapojený jenom při rozběhu Na Obr.5c je zobrazeno zapojení jednofázového asynchronního motoru s kapacitním rozběhem pro běh doleva, kdy je rozběhová fáze(w-w0) paralelně připojena k pracovní fázi. Na rozběhovou fází je sériově připojen kondenzátor C, jenž muže být reprezentován bipolárním elektrolytickým kondenzátorem pro krátkodobé zatížení a je na něm uveden parametr o hustotě spouštění, na kterou je dimenzován. Použitím rozběhového kondenzátoru dosáhneme až čtyřnásobného záběrného momentu při zmenšeném záběrném proudu, který bývá v rozmezí tří až čtyřnásobku jmenovitého proudu, toto řešení je použito pro pohon kompresorových ledniček, jenž při rozběhu potřebují velký záběrný moment. U kapacitního rozběhu lze docílit pravého úhlu mezi proudy v jednotlivých vinutích, čímž vzniká kruhové magnetické pole, které má výhodu v tom, že motor má téměř tichý chod a největší záběrný moment[][8]. a) b) c) d) Obr. 5: Příklady zapojení jednofázového asynchronního motoru a) s odporovým rozběhem pro běh doleva b) s odporovým rozběhem pro běh doprava c) kapacitním rozběhem pro běh doleva doprava d) kapacitním rozběhem pro běh doprava []..3 Jednofázový asynchronní motor s kapacitním rozběhem a dvěma kondenzátory Při tomto typu zapojení bývá jeden z kondenzátorů samočinně odpojen, protože slouží pouze pro rozběh a druhý zůstává trvale připojen. Na Obr.6 je uvedeno schéma zapojení pro jednofázový

asynchronní motor se dvěma kondenzátory v pomocném vinutí, zde kondenzátor C se po rozběhu odpojí, kondenzátor C zůstává trvale připojen. 0 Obr. 6: Schéma zapojení pro jednofázový asynchronní motor se dvěma kondenzátory v pomocném vinutí Čím vyšší je kapacita kondenzátoru tím vyšší je i záběrný moment motoru, ale vzrůstá proudový náraz při spouštění motoru. Záběrný moment dosahuje až 0,5 násobku jmenovitého momentu. Při rozběhu motoru bývá napětí až 500 V na svorkách kondenzátoru a je mnohdy vyšší než napětí síťové. Záběrný moment činní až čtyřnásobek jmenovitého momentu. Záběrný proud dosahuje také až čtyřnásobku jmenovitého proudu. Momentovou charakteristiku jednofázového asynchronního motoru vystihuje Obr.7, kde charakteristika M platí pro jednofázový asynchronní motor bez pomocného vinutí, charakteristika M platí pro jednofázový asynchronní motor s trvale připojeným kondenzátorem a charakteristika M platí pro jednofázový asynchronní motor se dvěma kondenzátory v pomocném vinutí.[8] Obr. 7: Momentová charakteristika jednofázového asynchronního motoru se dvěma kondenzátory v rozběhovém vinutí.[8]

..4 Trojfázový asynchronní motor připojený na jednofázovou síť Trojfázový motor lze připojit na jednofázovou síť pomocí Steinmetzova zapojení. Motor je tedy napájen z jednofázové sítě, zařazením kondenzátoru, tak jak je naznačeno na obrázku -0 se docílí toho, že proud přivedený přes kondenzátor je fázově posunut oproti proudu síťovému, tím vzniká točivé magnetické pole a v jednotlivých vinutích mají proudy různé hodnoty a tedy i indukční tok se mění periodicky s každou periodou střídavého napětí. Při provozu třífázového motoru na jednofázovou síť vzniká eliptické točivé magnetické pole a maximální výkon motoru je 70% jmenovitého výkonu. Záběrný moment třífázového motoru při užití Steinmetzova zapojení má většinou poloviční velikost, než při napájení motoru třífázovým proudem. Steinmetzova zapojení bývá používáno u oběhových čerpadel ústředního topení pro motory do výkonu kw []. Obr. 8: Steinmetzovo zapojení pro běh motoru doleva a doprava[]..5 Způsoby určení velikosti kondenzátoru Velikost kondenzátoru pro pomocnou fázi ovlivňuje parametry a použití motoru, můžeme s ním snížit záběrný proud a zvýšit záběrný moment. Při parametrech sítě (30 V, 50 Hz), bývá udávaná minimální hodnota kapacity rozběhového kondenzátoru 68 µf na kw výkonu motoru...5. Emperické vzorce pro určení kapacity rozběhového kondenzátoru C 0, 9 P k (µf) (.4) P v rovnici.6 značí činný výkon motoru (kw), k značí konstantu závislou na napětí sítě, kdy při napětí sítě 400 V má konstanta k hodnotu 5, při napětí sítě 30 V má konstanta k hodnotu 68, při napětí sítě 0 V má konstanta k hodnotu 00.[8] Další empirický vzorec pro určení kapacity rozběhového kondenzátoru určuje rovnice.5 P C (F) (.5) U f

Jinou možností určení kapacity rozběhového kondenzátoru je výpočet pomocí rovnice.6, kde činný výkon motoru dosazuje v jednotkách kw C P 68 (µf) (.6) Velikost kapacity rozběhového kondenzátoru lze určit pomocí Tab., kterou lze užít v případě připojení třífázového asynchronního motoru jako jednofázového asynchronního motoru[8]. Tab. : Určení velikosti kapacity rozběhového kondenzátoru [8] Výkon trojfázového asynchronního motoru (kw) 0,6 0,8,,5, 3 C(µF) Těžký rozběh 60 80 0 50 0 300 Lehký rozběh 30 40 60 80 0 50

3 NÁVRH JEDNODUCHÉHO PROGRAMU VÝPOČTU JEDNOFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU S POMOCNOU FÁZÍ Nejdříve bude uveden návrh pro výpočet asynchronního motoru s trvale připojeným kondenzátorem v pomocné fázi, který bude následně vytvořen pomocí programu vytvořeného v Microsoft Visual studiu v jazyku Visual Basic.. Statorová část pro programovou část výpočtu V této pasáži bude proveden návrh statoru počínaje určením hlavních rozměrů železa, drážek a vinutí statoru pro programovou část výpočtu... Návrh výpočtu hlavních rozměrů železa pro programovou část výpočtu Nejdříve určíme využití rozměrů stoje. Jelikož je motor konstruován pro běh s trvale zapojeným kondenzátorem v pomocné fázi bude volba využití rozměru stroje γ určena z přílohy Tab.I. Hlavní rozměry železa navrhneme jako pro stroj s trojfázovým výkonem, vyjádříme činný výkon třífázového motoru a zdánlivý příkon třífázového motoru pomocí rovnic.,.. Z Obr.9, který znázorňuje závislost součinu účiníku a účinnosti v závislosti na činném výkonu třífázového motoru, byla zjištěna funkce η 3 cosφ 3 f (P ), kterou charakterizují rovnice.3 pro p a.4 pro p4 [4]. P 3 P (W) (.) γ P 3 S 3 (VA) (.) cosϕ3 η3 Obr. 9: Součin účiníku a účinnosti pro trojfázové motory[4]

4 cosϕ 3 η3 0,074 ln( P) 0,053 (.3) cosϕ 3 η3 0,9 ln( P) 0,448 (.4) Hlavní rozměry stroje získáme z rovnice.5, kde d je vrtání statoru, l je délka statorového železa. ε je poměrný úbytek napětí na rozptylové impedanci statoru. B δ značí maximální indukci ve vzduchové mezeře, která bývá u jednofázových asynchronních motorů v rozmezí 0,5 až 0,6 T a proudové zatížení obvodu statoru se pohybuje v rozmezích 0 až 00 A/cm, χ a značí činitel vinutí statoru. Při výpočtu dvoupólových a čtyřpólových strojů můžeme užít zjednodušení rovnice.6, když veličiny (- ε ) a χ položíme sobě rovné, poté se rovnice.5 zjednoduší na rovnici.6. ( ε ) 8,6 S3 0 d l B A χ δ n S a 4 (cm 3 ) (.5) 8,6 S3 0 d l B A δ n S 4 (cm 3 ) (.6) Průměr vrtání statoru d (průměr statoru ve vzduchové mezeře) bude získán úpravou rovnice.6, za předpokladu dl. d 3 d d (mm) (.7) Výkonovou (Essonovu) konstantu C obdržíme z výrazu: 8,6 0 C B A δ 4 8,6 0 B A δ 4 (-) (.8) U dvojpólových strojů platí pro přibližný poměr vnějšího průměru statorových plechů d k vrtání statoru d dle rovnice.9. Pro čtyřpólové motory platí přibližný poměr daný výrazem.0. d d s d ~ 0,5 (mm) (.9) k ks ds s d k S ~ 0,6 (-) d (.0) λ značí poměr délky statorového železa l k pólové rozteči Ʈ. U dvoupólových motorů bývá hodnota λ v rozmezí 0,6 až, u čtyřpólových motorů bývá hodnota λ v rozmezí až,4 [4]. π d τ (-) (.) p

5 λ (-) (.) τ.. Výpočet rozměrů drážek a vinutí pro programovou část výpočtu Při tomto výpočtu určíme nejdříve proud hlavního vinutí podle rovnice.3, kde P značí jmenovitý výkon na hřídeli, U značí svorkové napětí a k Cu vyjadřuje poměr drážkového prostoru obou vinutí, tuto hodnotu lze získat z přílohy Tab.I. Součin η cosφ můžeme zjistit z Obr.0. Rovnice 3.3 platí v případě, je-li kondenzátor v pomocném vinutí připojen v trvalém chodu motoru, proto musí být kondenzátor patřičně přizpůsoben k tomuto použití. Z diagramu součinů η cosφ pro kondenzátorové motory na svorkách sítě, byla zjištěna funkce η cosφ f (P ), kterou charakterizují rovnice.3 pro p a.4 pro p4 [4]. I a P η cosϕ U ( + k ) Cu (A) (.3a) Obr. 0: Součin účinnosti a účiníku na svorkách sítě pro jednofázové asynchronní motory s trvale připojeným kondenzátorem v pomocné fázi [4] Uhel mezi dvěma drážkami: cosϕ η 0,099 ln( P) + 0,0079 (.3) cosϕ η 0,05 ln( P) + 0,0593 (.4) 360 α ( ) (.5) Q Počet drážek hlavního a pomocného vinutí vystihují rovnice.6 a.7 [4].

6 Q h Q (-) (.6) 3 Q p Počet drážek na pól a fázi bude tedy pro hlavní a pomocné vinutí: Q (-) (.7) 3 Q q h (-) (.8) 3 p Q q p (-) (.9) 3 p Ze zvolené indukce ve vzduchové mezeře bude Magnetický tok Ф podle rovnice.0. l d B 0 4 δ φ (Wb) (.0) p Činitel hlavního vinutí obdržíme z rovnice., q h je počet drážek na pól a fázi hlavního vinutí. α sinqh χ a (-) (.) α qh sin Počet závitů hlavního vinutí získáme z rovnice., v této rovnici ε vyjadřuje poměrný úbytek napětí na rozptylové reaktanci statoru. V programovém řešení výpočtu bude zakomponováno automatické zaokrouhlování počtu závitů hlavního vinutí. N a ( ε ) V každé drážce hlavního vinutí bude počet vodičů: U (-) (.) 4,44 f χ φ N a a N dh (-) (.3) qh Průřez vodiče hlavního vinutí vyjadřuje rovnice.4, proudová hustota σ a může být v rozsahu 6 až 8,5 A/mm.[4] S I a a (mm ) (.4) σa

Průměr vodiče hlavního vinutí bez izolace charakterizuje rovnice.5. 7 d a Sa 4 (mm) (.5) π Z Tab.III v příloze je možno zvolit vyráběný vodič se smaltovou izolací o průměru d a. V programovém řešení výpočtu byla zjištěna funkce d a f (d a ) z Tab III, kterou popisuje rovnice.6. Graf této funkce je na Obr..[9] d,04 d + 0,009 (.6) a a Obr. : Závislost průřezu izolovaného vodiče se smaltovou izolací na holém vodiči[9] Činitel k d vyjadřuje poměr součtu kruhových průřezů všech izolovaných vodičů v drážce k ploše neizolované drážky a je definován pomocí Tab.. Tab. :Plnění drážek Počet pólů 4 6 Plnění drážky k d 0,4 0,39 0,37 Potřebnou plochu drážky bez izolace S d popisuje rovnice.7, kde S a je průřez vodiče s izolací.[4] S d Na S Q k h d a (-) (.7)..3 Výpočet rozměrů statorových drážek a statoru pro programovou část výpočtu Šířku statorového jha vyjadřuje rovnice.8. B j značí maximální indukci statorového jha a bývá v rozsahu,3 až,5 T, k Fe je činitel plnění plechů.

8 h jha d d φ 0 Bδ d B l k B p k j 4 Fe j Fe (mm) (.8) Šířku zubu statoru lze vypočíst dle rovnice.9, sycení v zubech B z by mělo být v rozmezí,5 až,7 T. b z B B δ z π d k Q Fe (mm) (.9) U izolovaného vodiče se smaltovou izolaci je potřeba počítat ještě s potřebnou vůli vodiče v drážce. Takže k průřezu izolovaného vodiče připočteme ještě potřebnou vůli vodiče, která je rozmezí od 0,05 (mm) až do 0, (mm). d d + v (mm) (.9a) avul a Z průřezu vodiče d avul spočteme plochu drážky a obdržíme plochu neizolované drážky s vůlí vodičů. vod S dvul d N π a 4 Q k p d avul (mm ) (.30) K určení hloubky drážky byla prokreslena normalizovaná drážka typu S ve specifické modifikaci. Pro získání závislosti h a b na ploše byla drážka proporcionálně zvětšována a zmenšována. Ze zjištěných hodnot byly vyneseny funkční závislosti, které jsou na Obr. 3, Obr. 4. Následně byla získána funkce pro určení hloubky drážky v závislosti na její ploše a funkce šířky drážky pod uzávěrem v závislosti na její ploše. Obě tyto funkce zahrnují rovnice.3,.3. V poslední řadě byla ještě zjištěna závislost plochy drážky na její výšce, která je uvedena v rovnici.33 a na Obr. 4.[4] 0,5 h, 49 S (.3) 0,506 b 0, 65 S (.3),000 S 0,45 h (.33)

9 Obr. : Prokreslení normalizované statorové drážky a následné proporcionální zvětšování zmenšování statorové drážky[4] Obr. 3: Závislosti hloubky drážky a šířky drážky pod uzávěrem na ploše drážky[4] Obr. 4: Závislost plochy drážky na hloubce drážky[4]

Následně pomocí rovnic.30,.3 byla zjištěna hloubka neizolované drážky s vůlí vodičů. K této hloubce připočteme izolaci drážky a spočteme plochu drážky s izolací pomocí rovnice.33. Pomocí rovnice.3 zjistíme hloubku drážky s izolací. Celková hloubka drážky bude hloubka izolované drážky plus výška uzávěru drážky s izolací, což vyjadřuje rovnice.34. h celk h + h 0 (mm) (.34) Šířku drážky pod uzávěrem pak získáme z rovnice.3. Průměr zaoblení dna drážky b charakterizuje rovnice.35. 80 80 b cos + h sin b 80 + sin Q Q Q (mm) (.35) Otevření drážky statoru a výšku uzávěru drážky lze volit pomocí následující tabulky (jednotlivé hodnoty jsou v mm)[5]. Tab. 3: Rozměry statorové drážky typu S[5] Statorová drážka typu S b b 0 h o 4, 0,5 4,, 0,5 4,4,5 0,5 4,6,5 0,5 4,8,5 0,5 5,5 0,5 5,,5 0,5 5,4,8 0,5 5,6,8 0,5 5,8 3 0,5 6 3 0,5 6, 3 0,5 6,4 3 0,5 6,6 3 0,5 6,8 3 0,5 7 3, 0,5 7, 3, 0,5 7,5 3,5 0,5 Průměr statoru na dně drážky vyjadřuje rovnice.36. Po-té vnější průměr statorových plechů bude dle rovnice.37.[4] d d + ( h ) (mm) (.36) celk d d + ( h ) (mm) (.37) jha 30

..4 Pomocné vinutí statoru pro programovou část výpočtu Činitel pomocného vinutí: 3 α sinqp χ b (-) (.38) α qp sin Počet závitů pomocného vinutí charakterizuje rovnice.39, k je poměr efektivních závitů hlavního a pomocného vinutí, tento poměr je definován v příloze Tab I. Průřez vodiče pomocného vinutí získáme z rovnice.40. N b χa Na k (-) (.39) χ b S b Q p k d N S b d (mm ) (.40) Následně bude spočten pomocí rovnice.6 průřez izolovaného vodiče se smaltovou izolací pro pomocné vinutí.. Rotorová část pro programovou část výpočtu Odpor rotoru je důležitým parametrem pro návrh jednofázového asynchronního motoru. Odpor rotoru má podstatný vliv u jednofázových asynchronních strojů na skluz, záběrný moment, moment zvratu a přídavné momenty vyšších harmonických. U motorů s trvale připojeným kondenzátorem nebývají tyto vlivy tak velké. S rostoucím odporem rotoru se moment zvratu snižuje, ale jmenovitý skluz motoru roste jen do určité míry... Návrh výpočtu drážek pro programovou část výpočtu Při návrhu vypočtu rotorové části je podstatná velikost vzduchové mezery, čím je její rozměr menší tím menší její magnetizační proud, který ovlivňuje jalovou zátěž pro síť. Velikost vzduchové mezery se volí v rozmezí 0,5-0,3 mm. Po volbě tohoto rozměru určíme vnější průměr rotoru podle rovnice.4. Drážkovou rozteč rotoru vyjadřuje.4. d r d ( δ ) (mm) (.4) d τ π r (mm) (.4) dr Q K určení rozměrů b r, h r, h r, h 4r rotorové drážky byla prokreslena drážka z literatury [4]. Rotorová drážka byla proporcionálně zvětšována a zmenšována. Ze zjištěných hodnot byly vyneseny funkční závislosti, které jsou na Obr. 6. Následně byla získána funkce pro určení hloubky drážky rotoru h r, h r, šířky drážky rotoru b r a tloušťka můstku rotoru h 4r v závislosti na ploše drážky. Tyto funkční závislosti vystihují rovnice.43-.46. V Obr.5 bylo užito symbolů pro rotorovou drážku, kterou jsou ekvivalentní v značení značení symbolů pro rotor h h r, h h r a b b r.[4]

3 Obr. 5: Prokreslení normalizované rotorové drážky a následné proporcionální zvětšování zmenšování rotorové drážky[4] Rovnice rozměrů uzavřených rotorových drážek, kde St je průřez rotorové tyče: b r 0,5 0,6889 St (mm) (.43) h r 0,5,5933 St (mm) (.44) 0,5 0, St h r 904 (mm) (.45) 0,5 0, St h4r 353 (mm) (.46) Obr. 6: Závislosti hloubky drážky h r, h r, šířky drážky rotoru b r a tloušťky můstku h 4r rotoru na ploše drážky[4]

Celkovou hloubku drážky rotoru a šířku zubu rotoru v nejužším místě získáme pomocí následujících výrazů. hrcelk hr + h4r (mm) (.47) 33 b z Bδ π d B k Q z Fe (mm) (.48).. Výpočet tyčí rotoru pro programovou část výpočtu V prvé řadě vyjádříme skluz motoru a činitel vinutí rotoru, který vyjadřuje rovnice.49, kde š je zešikmení rotorových drážek. s n n s (-) (.49) ns š π sin χ π τ t (-) (.50) š τ Odpor rotorové tyče s přirážkou na kruh R t, lze vyjádřit rovnicí.5, kde ε značí poměrný úbytek napětí na rozptylové impedance statoru, ε značí poměrný úbytek napětí statoru na zpětné vnitřní impedanci, hodnoty P Cui značí část ztrát v mědi rotoru odbrzděnou mechanicky a P značí mechanické ztráty motoru. V programovém řešení vypočtu ε, ε,odhadneme. Hodnota P Cui bude tvořit čtyři procenta z celkového výkonu motoru a P bude tvořit také čtyři procenta z celkového výkonu motoru. R ( s) s U ( ε ε ) Q 4 N χ ( P + P + P) t a a Cui χ t (Ω) (.5) Souslednou složku proudu v rotorové tyči a plochu rotorové tyče vyjádříme z rovnic.5 a.53, kde σ dt je proudová hustota a je volena pomocí Tab.4. [4] I dt s U ( ε ε) χt N χ R a a t (A) (.5) S I dt t (mm ) (.53) σ dt

34 Měděná klec Tab. 4: Sousledná složka proudové hustoty v rotoru[4] Rotor Druh stroje σ dt (A/ mm ) Dvoufázové nebo trojfázové souměrné stroje 7 až 8 Kondenzátorové motory 4 až 7 Jednofázové motory bez trvale připojeného pomocného vinutí 3,5 až 5 Hliníkov á klec Dvoufázové nebo trojfázové souměrné stroje 4 až 5 Kondenzátorové motory 4 až 4,5 Jednofázové motory bez trvale připojeného pomocného vinutí až 3 Proud v rotorovém kruhu získáme z rovnice pomocí rovnice.54, průřez rotorového kruhu vyjadřuje rovnice.5. I dkr Idt pπ (A) sin Q (.54) S kr I dkr (mm ) (.55) σ dkr.3 Kontrola návrhu stroje pro programovou část výpočtu Pro zjištění vlivu jednotlivých parametrů motoru jako je moment, záběrný moment nebo záběrný proud je zapotřebí vypočítat konstanty náhradního schématu. Obr. 7: Náhradní schéma souměrného stroje[4].3. Činný odpor hlavního vinutí pro programovou část výpočtu Délku čela vinutí lze vyjádřit pomocí následujícího vztahu, kde k č je konstanta čela bývá volena v rozsahu,-,3, B je konstanta pro vsypávané vinutí. Střední délku závitu obdržíme z výrazu.57.

35 π ( d + hcelk ) lčv kč + B p (mm) (.56) l ( l l) z čv + (mm) (.57) Činný odpor vinutí statoru popisuje rovnice.58, v této rovnici, γ (Sm/mm )vyjadřuje měrnou vodivost, kterou popisuje Tab.5, kde jsou obsaženy měrné vodivosti materiálů v závislosti na teplotě. S b značí průřez vodiče pomocného vinutí statoru. R a N l a z (Ω) (.58) γ S b Tab. 5: Měrná vodivost[4] Materiál Teplota ϑ ( C) Měrná vodivost γ (Sm/mm ) 0 56 70 47 Meď 56 0+ ϑ +0,0039 ϑ 0 34 70 8 Elektrolytický hliník 0+ ϑ 34 +0,0037 ϑ 0 70 Mosaz 0+ ϑ +0,0037 ϑ Posléze získáme činný odpor rotorové tyče a činný odpor spojovacího kruhu, který zvedá činný odpor rotorových tyčí zhruba o sto procent, vlivem nerovnoměrného zatížení mědi. Ve výrazu.6 d kr značí střední průměr kroužků rotoru, který rozměrově tvoří rozdíl vnějšího průměru rotoru a celkové hloubky drážky rotoru, což je zaznamenáno matematicky v rovnici.60. Z těchto výrazu lze obdržet činný odpor rotorové tyče s přirážkou na kruh R t, který popisuje.6, získanou hodnotu pro kontrolu výpočtu porovnáme s rovnicí.5[4][9]. R t l S t (Ω) (.59) γ t d kr d h (mm) (.60) r rcelk R kr π d γ S kr kr Q (Ω) (.6)

Rkr R t Rt + (Ω) p π sin Q 36 (.6) Odpor rotorové klece přepočítaný na stator uvádí rovnice.63. V této rovnici vystupují parametry, které značí veličiny vztahující se na stator, t. j. χ a (činitel vinutí statoru) a χ t (činitel vinutí rotoru), m vyjadřuje počet fází statorového vinutí, na které rotorový proud přepočítáváme, který nemusí souhlasit se skutečným počtem fázových vinutí. ( N χ ) 4 m a a Q χt R R t (Ω) (.63).3. Reaktance pro programovou část výpočtu.3.. Hlavní reaktance statoru pro programovou část výpočtu Hlavní reaktance bývá určena magnetickým tokem, který prochází vzduchovou mezerou do rotoru. Je nutné nejprve zjistit magnetická napětí na jednotlivých částech při jmenovitém sycení magnetického obvodu. Pro návrh programu byla z publikace [7], převzata magnetizační křivka plechů o měrných ztrátách z,0 0,65 (W/N). Ze zjištěné závislosti B f (H) Obr.8, byla zjištěna funkce H f (B) Obr.9, kterou matematicky definuje rovnice.64. Bude zakomponována do programového řešení výpočtu. H 5,5060343 B 0,0005445 e (A/m) (.64) Obr. 8: Magnetizační křivky plechů o měrných ztrátách z,0 0,65 (W/N), závislost Bf(A)[7]

37 Obr. 9: Magnetizační křivky plechů o měrných ztrátách z,0 0,65 (W/N), závislost Hf(B)[7] Carterův činitel pro stator vyjadřuje rovnice.66, kde Ʈ ds je drážková rozteč statoru definována výrazem.65 a b 0 je otevření drážky statoru. Obdobným výrazem získáme i Carterův činitel pro rotor definovaný.67, kde b je otevření drážky rotoru, jedná-li se o uzavřenou drážku rotoru je b rovno nule. d τ π (mm) (.65) ds Q k δ τ ds τ ds + δ 3 b 4 0 (.66) k δ τ dr τ dr 3 + δ b 4 (.67) Efektivní vzduchová mezera je popsána součinem obou Carterových činitelů a rozměrem vzduchové mezery. δ k k δ (mm) (.68) δ δ U mδ značí magnetické napětí na vzduchové mezeře (pro pólovou dvojici) U m 4 δ,6 0 δ B δ (A) (.69) Ze zvolené maximální indukce zubů statoru obdržíme dle rovnice.64 intenzitu magnetického pole H z a můžeme zapsat tvar rovnice pro magnetické pole napětí na zubech statoru.70. Magnetické napětí jha statoru udává rovnice.7, zde určíme intenzitu magnetického pole podle.64. Obdobně budeme postupovat při určení magnetického napětí zubů

rotoru U mz (volíme sycení zubů železa B z ) i jha rotoru U mj (volíme maximální indukci rotorového jha B j ). Součet U m těchto dílčích napětí vyjadřuje celkové magnetické napětí obvodu na pólovou dvojici. Do rovnic.70-.73 dosazujeme jednotlivé délkové rozměry v metrech. U mz H z hcelk (A) (.70) U mj H j d (A) (.7) 38 U mz H z hrcelk (A) (.7) U mj H j dr (A) (.73) Ekvivalentní vzduchová mezera bude: U U δ + U + U + U + U (A) (.74) m m mz mz mj mj Um δ δ (mm) (.75) U Hlavní reaktanci vyjadřuje rovnice.76, kde f je kmitočet sítě, x a je činitel hlavního vinutí, N a je počet závitů hlavního vinutí, Ʈ je pólová rozteč, l je ideální délka železa, δ značí ekvivalentní vzduchovou mezeru. Délkové rozměry v centimetrech[4]. mδ X h f Na χa,6 m 00 00 Hlavní reaktanci vzduchové mezery obdržíme z.77. τ 00 δ l p (Ω) (.76) δ X h X h (Ω) (.77) δ.3.. Rozptylová reaktance pro programovou část výpočtu Zahrnuje všechny magnetické toky uvažovaného statorového vinutí kromě toku základní harmonické ve vzduchové mezeře. Bývá nejchoulostivější složkou výpočtu stroje a neliší se v podstatě při výpočtu od strojů trojfázových. Tato reaktance má největší vliv na přetížitelnost, záběrný moment a proud nakrátko. V prvním kroku výpočtu vyjádříme Q p, což počet drážek statoru na pól. Součinitel diferenčního rozptylu σ A0 charakterizuje rovnice.79, kde q h je počet drážek na pól a fázi hlavního vinutí. Q p Q (-) (.78) p π p σ A0 qh + Qp + (-) (.79) χ Q 6 4 6 qh a

Při vynásobení stem vztahu.79 bychom pro kontrolu výpočtu měli obdržet obdobné hodnoty, které udává Tab. 6. Tab. 6: Hodnoty σ A0 00 pro vinutí s plným krokem [4] Q p 3 4 6 8 9 0 5 Jednofázová vinutí q/3 Q p 9,7,85,4 0,88 0,65 0, Jednofázová vinutí nebo 3,4 8,45 4,68 3,3,65,9,64 dvoufázová vinutí q/ Q p 39 Reaktance diferenčního rozptylu statorového vinutí je definována součinem hlavní reaktance vzduchové mezery a součinitelem diferenčního rozptylu σ A0. X σ + X (.80) A0 A0 h Rozptyl přes hlavy zubů charakterizuje rovnice.8, následně získáme reaktanci rozptylu přes hlavy zubů, tato reaktance rozptylu platí pro jednovrstvová vinutí a popisuje jí rovnice 3.39. λ z ( τ 0,75 ( b + b )) dr 0 (-) (.8) 6 τ δ dr X z f Na l λz 0,58 (Ω) (.83) 00 00 p q Součinitel rozptylu od natočení drážek rotoru: p š,64 Q τ dr Po-té bude reaktance rozptylu od natočení rotorových drážek: σ (-) (.84) q X Aq σ q X h (Ω) (.85) V případě je-li motor v chodu nakrátko dosahují proudy v rotorových tyčích značných velikostí, proto lze předpokládat v rotorové tyči efektivní proudovou hustotu σ tk 5 A/mm, v programu lze tuto hodnoty volit. Proud v rotorové tyči tedy bude.[4]: I σ (A) (.86) tk S t Pro diagram výpočtu rozptylu v uzavřené drážce platí: tk I b tk r (A/cm) (.87)

40 Obr. 0:Diagram pro výpočet rozptylu v uzavřené drážce [4] Z literatury [4] byla nejdříve provedena regrese odečtených křivek z diagramu pro výpočet rozptylu v uzavřené drážce, následně byla zjištěna konstantní strmost b r. Platí tedy, že b r konst. Pro bod v ploše ohraničené křivkami pak platí, že h 4r /b r určuje posunutí. Následně byla zjištěna závislost Af (h 4r /b r ) a proložena lineárně se spolehlivostí R 0,99, což odpovídá spolehlivosti 99 %. Poté byla sestavena rovnice pro bod v ploše jako závislost, kterou popisuje rovnice.88 [4]. Obr. :Upravený diagram pro výpočet rozptylu v uzavřené drážce [4] Hodnota vodivosti pro výpočet v uzavřené drážce, která bude implementována do programu: 0,8808 tk h4r I λ 4 9668 + 76, 999 (-) (.88) br br

Vodivost uzavřené rotorové drážky: 4 Rozptylová reaktance statorové drážky: λ h r d + 0, 66 4 3 b + λ (-) (.89) r X Ad f Na l λd 0,58 (Ω) (.90) 00 00 p q h Rozptyl přes čela vinutí značí rovnice.9, kde l čv (cm) je délka čela vinutí, vodivost přes čela vinutí λ čv bereme přibližně v hodnotách 0, až 0,6. X Ač f N A lčv 0,58 λčv (Ω) (.9) 00 00 p Rozptylová reaktanci statoru popisuje rovnice.9. X X 0 + X + X + X (Ω) (.9) va A Ad Ač Aq.3. Rozptylová reaktance rotoru přepočtená na stator pro programovou část výpočtu Diferenční rozptyl klecového rotoru uvádí rovnice.94, kde σ 0 značí součinitel diferenčního rozptylu rotoru. p σ 0 3, 3 (-) (.93) Q X σ X (Ω) (.94) 0 0 Drážkový rozptylová reaktance klecového rotoru: h X d f Na χa m λd 0,36 l 00 00 χ (Ω) (.95) t Q Rozptylová reaktance od natočení drážek rotoru je formálně stejná jako rovnice.85 [4]. X σ X (Ω) (.96) q q h X q X Aq (Ω) (.97) Rozptylová reaktance rotoru přepočtená na stator se skládá z dílčích rozptylových reaktancí, ve srovnání se statorem nezahrnuje rozptyl přes čela vinutí, jenž je u klecových motorů malý. X v X 0 + X d + X q (Ω) (.98)

.4 Výpočet ztrát, účinnosti a momentu pro programovou část výpočtu V prvé řadě vyjádříme hmotnost zubů statoru a hmotnost jha statoru pomocí následujících vztahů, kde ρ Fe značí hustotu železa.[6] 4 m z Q h b 0, 9 l ρ celk z Fe (kg) (.99) m jha π d h 0, 9 l ρ jha Fe (kg) (.00) Nyní budou uvedeny ztráty v železe se ztrátovým číslem,6 W/kg a odhadnuty na trojnásobek teoretických ztrát. Posléze vyjádříme ztráty v mědi statoru: Fe z ( m m ) P 3,6 B + (W) (.0) z jha Cua a a P R I (W) (.0) Magnetizační proud odpovídá svou velikosti přibližně proudu motoru naprázdno. I µ Um p I0 (A) (.03),8 χ N Ztráty v mědi rotoru od zpětné složky naprázdno: P Cu 0 z R I0 (W) (.04) Ztráty v mědi rotoru od zpětné složky: a a a Cu0z I0 I PCuz P (W) (.05) Ztráty v mědi od sousledné složky, kde prostřední člen v závorce tvoří mechanické ztráty odhadnuty na deset procent z výkonu motoru pro výpočet ztrát.[9]. P Cus s P + 0, P + s P Cuz (W) (.06) Příkon motoru bude tedy: P P + PFe + PCua + PCu 0z + PCuz + PCus + Pmech (W) (.07)

Účinnost motoru: ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY 43 P η 00 (%) (.08) P Jmenovitý moment motoru: M n R U p s R π f Ra + + va v s ( X + X ) (Nm) (.09) Záběrný moment motoru: M z π U p R [( R + R ) + ( X + X ) ] f a va v (Nm) (.0) Záběrný proud motoru[4]: I Z U (A) (.) ( R + R ) + ( X + X ) a va v.5 Možnosti programu a jeho obsluha Programové řešení výpočtu bylo uskutečněno pomocí programu vytvořeného v Microsoft Visual studiu a jazyku Visual Basic. Pro správný chod programu je nezbytné mít nainstalováno: ).NET Freamwork 4. nebo vyšší ) VB PowerPacks v.0.0.0.0 nebo vyšší (pozn. balíčky jsou přiloženy ve složce Packs) Ve složce "Program" je přiložena binární kopie release verze programu ("F_Motor_v"), kterou lze spustit po instalaci předešlých balíčků spuštěním souboru F_Motor_v.exe. Alternativní cesta je spuštěním instalátoru (setup), který se postará o instalací potřebných balíčků a spuštění programu v základní konfiguraci. Po spuštění programu se objeví okno s názvem FAM-Main, Načtení předešlých uložených nastavení je zobrazeno na Obr., kde při kliknutí na tlačítko Otevři můžeme otevřít předešlé vstupní parametry motoru, soubor defaults.jamc. Poté klikneme na tlačítko nastavení funkčních závislosti a následně načteme přiložený soubor default_settings.jamconf pomocí tlačítka Načti ze souboru. V tomto souboru jsou implementovány rovnice.3,.4 pro součin účiníku a účinnosti pro trojfázové motory, rovnice,3,,4 pro určení součinu účinnosti a účiníku na svorkách sítě pro jednofázové asynchronní motory s trvale připojeným kondenzátorem v pomocné fázi, rovnice.6 k určení závislosti průřezu izolovaného vodiče se smaltovou izolací na holém vodiči, rovnice.3,.3,.33 k určení rozměrů statorových drážek, rovnice.43,,44,.45,.46 k určení rozměrů uzavřených rotorových drážek, rovnice magnetizačních křivek plechů.64 a rovnice hodnoty vodivosti pro

výpočet rozptylu v uzavřené drážce (.88). Po načtení těchto souborů při kliknutí na tlačítko Vypočti parametry, by mělo vyskočit okno Výsledky. 44 Obr. :Načtení přiložených dat v příloze Jinou možností je navolit předešlé vstupní parametry motoru ručně (pozn:všechna tlačítka musí být zelená a tlačítko vypočti parametry by mělo být žluté) i nastavení funkčních závislosti ručně, tyto zvolené hodnoty lze uložit pomocí tlačítek Uložit a Uložit do souboru. Tyto uložená nastavení lze opět znovu načíst. Po provedené proceduře Vypočti parametry lze klikem na tlačítko Protokol výpočtu vybraná výstupní data vytisknout. Během konfigurace motoru lze základní parametry, parametry statoru i parametry rotoru postupně ukládat a měnit, před finálním uložením do souborů. Obr. 3: Ukázka vytvořeného programu

45 3 PŘÍKLAD VÝPOČTU VYRÁBĚNÉHO MOTORU A POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ Parametry motoru udávané výrobcem Tab. 7:Parametry analyzovaného motoru pro příklad výpočtu Jednofázový asynchronní motor s trvale připojeným kondenzátorem Typ JVV499(7-0499) Napětí U 30 (V) Frekvence f 50-60 (Hz) Výkon P 550 (W) Příkon P 880 (W) Proud I 4, (A) Otáčky n 650/370 (ot/min) Kondenzátor Smysl točení Výrobce 3. Výpočet hlavních rozměrů železa 6(µF)/400 (V) oba ATAS elektromotory Náchod a.s Volba využití rozměru stroje γ určena z přílohy Tab.I, volím hodnotu γ 0,9, kterou dosadím do rovnic.,. a vypočteme činný výkon třífázového motoru a zdánlivý příkon třífázového motoru. Hodnotu součinu účiníku a účinnosti pro trojfázové motory získáme z Obr.9. P 3 P 550 6, (W) γ 0,9 P3 6, S 3 977,778 (VA) cosϕ3 η3 0,65 Hlavní rozměry stroje získáme z rovnice.6, kde d je vrtání statoru, l je délka statorového železa. ε je poměrný úbytek napětí na rozptylové impedanci statoru. B δ značí maximální indukci ve vzduchové mezeře, kterou volím 0,54 T a proudové zatížení obvodu statoru volím60 A/cm, 8,6 S3 0 d l B A δ n S 4 8,6 977,778 0 0,54 60 3000 4 34,47 (cm 3 ) Průměr vrtání statoru d (průměr statoru ve vzduchové mezeře) bude získán z rovnice.7.