... věta termodynamiky Slovní formulace: homsonova formulace: Nelze sestrojit periodicky pracující stroj, který by konal práci, přičemž by ochlazoval jediné těleso, jehož teplota by byla všude stejná, jinými slovy - nelze sestrojit perpetum mobile. druhu (resp. nelze beze zbytku přeměňovat cyklicky teplo na práci). Clausiova formulace: eplo nemůže samovoě přecházet z tělesa studenějšího na těleso teplejší. epeý stroj samovoý děj entropie. Samovoý děj probíhá bez vynaložení práce. Energie se při něm zachovává, ale dochází k její degradaci, či k jejímu rozptýlení (při samovoých dějích dochází ke zvyšování chaosu, neuspořádanosti). ermodynamická definice entropie d d S Důkaz, že entropie je stavovou funkcí Cesta vede od tepeého stroje:. epeý stroj, definice účinnosti.. Carnotův teorém a jeho důkaz.. Odvození vztahu pro účinnost tepeých strojů na nejjednodušším stroji - Carnotův cyklus.. Matematická formulace. věty D, definice stavové funkce entropie.
ad. Schéma tepeého stroje Zákon zachování energie: -W + (- ) -W + nebo v absolutních hodnotách: W + W - Def. účinnosti η η W +, resp. η W ad. Carnotův teorém Ze všech tepeých strojů, pracujících mezi lázněmi o týchž dvou teplotách, má největší účinnost stroj pracující erzibiě, přičemž všechny erzibiě pracující stroje mezi lázněmi o týchž dvou teplotách a mají účinnost stejnou. eorém je výrok vyjadřující logicky dokazateé skutečnosti. Logický důkaz druhé části teorému Dva erzibií tepeé stroje, - předpoklad: účinnost stroje je větší než účinnost stroje. η >η, W,, > W <, Nyní chod stroje otočíme a oba stroje spojíme tak, že budou mít společné lázně. Stroj bude pracovat jako tepeé čerpadlo.
,,, <!, W > W Sestrojili jsme cyklicky pracující zařízení, které koná práci a přitom ochlazuje jediné těleso, jehož teplota je všude stejná - rozpor s. větou D výchozí předpoklad o účinnostech byl myý. Ke stejnému závěru dospějeme při záměně stroje a účinnost všech erzibiě pracujících strojů je stejná. ad. p [Pa] p 8 p 6 p Carnotův cyklus n mol, ideáí plyn izoterma adiabata adiab.komp. izoterm.exp. adiab.exp. izoterm.komp. p,, p,, p,, p,, p,, Platí-li Carnotův teorém, pak lze pro odvození účinnosti erzibiích tepeých strojů použít ten nejjednodušší a tím je soustava tvořená molem ideáího plynu vykonávající Carnotův cyklus. p,,6 [m ] Účinnost tepeého stroje + η, je teplo přijaté strojem od teplejší lázně ( ) při izotermické expanzi a ( <) je teplo, které stroj odevzdá chladnější lázni ( ) při izotermické kompresi. Pro izotermické děje, kterých se účastní ideáí plyn, platí
5 poč. kon. R W W U R R R + η. plikace Poissonovy rovnice. η Z Carnotova teorému plyne η POZOR: a jsou obecně teploty lázní, u erzibiě pracujícího stroje jsou ovšem totožné s teplotou systému, vykonávajícího příslušné děje. ad. * + > + +
Zobecnění pro n lázní n i i i. Zobecnění pro lázní, jejichž teplota se mění spojitě d matematická formulace. věty D. Pro erzibií děj výraz d představuje diferenciál stavové funkce - entropie Entropie a samovoost děje adiab. obec. (. či.) S S S S S je stavová funkce S S S. neadiab. dobec d + S S Entropie adiabaticky izolované soustavy se tedy při jejím přechodu ze stavu do stavu nezmění, jedná-li se o erzibií přechod, nebo vzroste, a to při ierzibiím přechodu. eškeré samovoé děje jsou ierzibií, tzn. probíhají-li v adiabaticky izolované soustavě samovoé děje, její entropie vzrůstá. Samovoými ději se soustava nakonec dostane do stavu, ve kterém je při nezměněných vnějších podmínkách schopna zůstat libovoě dlouho, tzn. dostane se do stavu termodynamické rovnováhy. Po dosažení rovnováhy tedy soustava nemůže podlehnout jakékoliv samovoé přeměně, nemůže již dále zvýšit svoji entropii. 6
Není-li ani při přechodu ze stavu do stavu soustava adiabaticky izolovaná, aplikací. věty D dostaneme dobec d + l s S ( l teplota lázně, s teplota soustavy, pro erzibií děj platí l s ) r a odtud resp. v diferenciáím tvaru S r d l d S r d Clausiova nerovnost. Spojená matematická formulace. a. věty D * d d S dw pd dw du d S pd spojená matematická formulace. a. věty D nitřní energie U je stavovou funkcí, hodnota její změny nezávisí na způsobu provedení děje tento vztah platí nejen pro děje erzibií, ale i pro děje ierzibií. Jedinou podmínkou je nulová neobjemová práce soustavy. 7