Některá klimatická zatížení 5. cvičení Klimatické zatížení je nahodilé zatížení vyvolané meteorologickými jevy. Stanoví se podle nejnepříznivějších hodnot mnohaletých měření, odpovídajících určitému zvolenému období, ve kterém se tyto hodnoty opakují. Zatížení sněhem Zatížení sněhem závisí na klimatických poměrech v dané lokalitě, tvaru zastřešení. Obr. Zatížení sněhem Normové zatížení sněhem s n (kn/m 2 ) působící na půdorysnou plochu zastřešení (viz obr.) se stanoví podle vztahu s n = s 0 µ s κ, kde s 0...základní tíha sněhu charakterizující klimatické poměry, µ s...tvarový součinitel udávající účinnost zatížení sněhem v závislosti na tvaru zastřešení, κ...součinitel závislý na tíze zastřešení. Součinitel zatížení se bere γ f = 1,4. Základní tíha sněhu se uvažuje hodnotami: s 0 = 0,5 kn/m 2 pro I. sněhovou oblast, s 0 = 0,7 kn/m 2 pro II. sněhovou oblast, s 0 = 1,0 kn/m 2 pro III. sněhovou oblast, s 0 = 1,5 kn/m 2 pro IV. sněhovou oblast, s 0 > 1,5 kn/m 2 pro V. sněhovou oblast, viz mapu sněhových oblastí. Tvarový součinitel závisí na sklonu střešních rovin α, u jednoduchých tvarů zastřešení se bere µ s = 1,0 pro α 25, µ s = 0 pro α 60, mezilehlé hodnoty se stanoví interpolací podle přímky. 1
Součinitel κ závisí na normové plošné tíze zastřešení q n (krytina, vaznice, světlíky, podhled aj.): κ = 1,2 pro q n 0,5 kn/m 2, κ = 1,0 pro q n 1,0 kn/m 2, mezilehlé hodnoty se stanoví interpolací podle přímky. Zatížení větrem V obvyklých případech se předpokládá, že vítr na konstrukci působí ve vodorovném směru. Zatížení větrem se projevuje složkou statickou, která se projevuje jako tlak nebo sání (bude procvičeno viz obr.), dynamickou, která se projevuje kmitáním konstrukce. Zatížení větrem závisí na klimatických poměrech v dané lokalitě, výšce nad terénem, drsnosti zemského povrchu, tvaru objektu. Obr. Zatížení větrem Normové zatížení větrem w n (kn/m 2 ) působící kolmo na povrchovou plochu objektu se stanoví podle vztahu w n = w 0 κ w C w, kde w 0...základní tlak větru charakterizující klimatické poměry, κ w...součinitel výšky vyjadřující výšku nad terénem a drsnost zemského povrchu, C w...tvarový součinitel udávající účinnost a rozložení zatížení větrem po povrchu objektu ve vzdušném proudu (v závislosti na tvaru objektu). Součinitel zatížení se obvykle bere γ f = 1,2. 3
Základní tlak větru se uvažuje hodnotami: w 0 = 0,45 kn/m 2 pro III. větrovou oblast, w 0 = 0,55 kn/m 2 pro IV. větrovou oblast, w 0 = 0,70 kn/m 2 pro V. větrovou oblast, w 0 = 0,85 kn/m 2 pro VI. větrovou oblast, viz mapu větrových oblastí. Součinitel výšky se stanoví pro výšku nad terénem z (m) podle vztahů: 0,26 10 κ = z w, s omezením κ w 1,0, pro terén typu A, 0,36 z κ w = 0,65, s omezením κ w 0,65, pro terén typu B, 10 přičemž terén typu A otevřený terén (např. planiny, plošiny, pobřeží jezer a vodních nádrží apod.), terén typu B chráněný terén, tj. terén rovnoměrně pokrytý překážkami převyšujícími 10 m (např. města, lesní masivy apod.). Hodnoty tvarového součinitele C w jsou pro různé tvary objektu tabelovány v normě pro zatížení. Jeden příklad za všechny pro samostatné, volně stojící stěny C w = +0,8 na straně návětrné, C w = 0,6 na straně závětrné. Obecně kladným hodnotám odpovídá tlak větru a záporným hodnotám sání. Kombinace zatížení Kombinace zatížení je souhrn několika současně působících zatížení. Výpočet konstrukcí se provádí s uvážením všech nepříznivých kombinací. Tyto kombinace je třeba stanovit s ohledem na skutečnou možnost současného působení jednotlivých druhů zatížení. Mezi jednotlivými druhy zatížení jsou existenční vztahy: zatížení jsou na sobě nezávislá (např. vítr a skladovaný materiál), některá zatížení jsou pozitivně závislá na existenci jiných (např. vodorovné účinky jeřábů a svislé účinky jeřábů), některá zatížení jsou negativně závislá na existenci jiných (např. sníh a účinek vysokých teplot). 5
Základní kombinace zatížení Základní kombinace se sestavují ze zatížení stálých a nahodilých podle vztahu F d = Σ γ f,i G n,i + ψ c Σ γ f,i Q n,i, kde γ f G n...výpočtová hodnota stálého zatížení, γ f Q n...výpočtová hodnota nahodilého zatížení, ψ c...součinitel kombinace, kterým se vyjadřuje zmenšená pravděpodobnost současného působení jednotlivých zatížení v jejich výpočtových hodnotách ve srovnání s pravděpodobností působení těchto zatížení ve výpočtových hodnotách jednotlivě, nezávisle na sobě. Součinitel kombinace se uvažuje hodnotami: ψ c = 1,0, pokud kombinace zahrnuje 1 nahodilé zatížení, ψ c = 0,9, pokud kombinace zahrnuje 2 nebo 3 nahodilá zatížení, ψ c = 0,8, pokud kombinace zahrnuje 4 nebo více nahodilých zatížení. Poznámka Vedle toho se v jistých případech sestavují kombinace mimořádné, které zahrnují také 1 mimořádné zatížení. Problém protisměrného působení stálého a nahodilého zatížení v kombinaci Připomeňme, že výpočtovou hodnotu stálého zatížení γ f G n stanovujeme s ohledem na nalezení nejnepříznivějšího stavu konstrukce, přičemž součinitelem zatížení γ f jsou vyjádřeny možné náhodné odchylky od normové hodnoty G n. Ovšem tyto odchylky mohou znamenat nejen zvětšení intenzity zatížení (jak jsme předpokládali doposud), ale také její zmenšení. Proto v případech, kdy stálé zatížení zvyšuje spolehlivost konstrukce (např. když má opačný smysl než zatížení nahodilé) uvažujeme součinitel zatížení γ f < 1,0 konkrétně pro tíhu konstrukcí bereme γ f = = 0,9. Příklad Zadání. Stanovte výpočtová zatížení ocelového střešního nosníku, sestavte jejich kombinace a najděte tu, která vykazuje maximální a minimální intenzitu zatížení. Skladbu střechy uvažujte podle obr.; sklon střešní roviny α = 5, výška nad terénem z = 15 m, okolní terén je otevřený, klimatické charakteristiky uvažujte pro město Brno, tvarový součinitel (pro vítr) berte C w = 1,0. 6
Řešení Zatížení rozčleníme do několika tzv. zatěžovacích stavů. V každém zatěžovacím stavu předpokládáme spojité rovnoměrné zatížení, jež působí na zatěžovací šířce odpovídající osové vzdálenosti nosníků b = 1,3 m. Výpočet všech zatěžovacích stavů (zkráceně ZS) je přehledně uveden v následující tab. Zatížení ZS1 stálé trapézový plech 0,1211 1,3 vlastní tíha nosníku normové (kn/m') 0,157 0,129 γ f 1,1 1,1 výpočtové (kn/m') 0,173 0,142 stálé zatížení celkem g = 0,315 ZS2 stálé trapézový plech 0,1211 1,3 vlastní tíha nosníku 0,157 0,129 0,9 0,9 0,141 0,116 stálé zatížení celkem g = 0,257 ZS3 nahodilé sníh s n = s 0 µ s κ b = 0,5 1,0 1,2 1,3 0,780 1,4 1,092 ZS4 nahodilé vítr w n = w 0 κ w C w b = 0,55 1,11 ( 1,0) 1,3 0,794 1,2 0,953 7
K výpočtu uvádíme následující komentář. Stálé zatížení (tíhou konstrukce) uvažujeme ve dvou zatěžovacích stavech v ZS1 bereme součinitel zatížení γ f > 1,0, a to pro případ stejnosměrného (nepříznivého) působení vůči zatížení nahodilému; v ZS2 bereme součinitel zatížení γ f < 1,0, a to pro případ protisměrného (příznivého) působení vůči nahodilému zatížení. Normovou hodnotu počítáme na základě hmotností převzatých ze statických tabulek (viz obr. v zadání), přepočtených na tíhy a násobených odpovídající zatěžovací šířkou, viz obr. Zatížení sněhem ZS3 závisí na sněhové oblasti, jež odečteme ze sněhové mapy s použitím příslušné legendy (viz obr.), tzn. město Brno náleží oblasti č. I, takže základní tíha sněhu s 0 = 0,5 kn/m 2 ; tvarový součinitel bereme µ s = 1,0 pro sklon střešní roviny α = 5 25 ; součinitel κ uvažujeme hodnotou 1,2 pro normovou tíhu zastřešení q n = 0,1211 kn/m 2 0,5 kn/m 2. Zatížení větrem ZS4 závisí na větrové oblasti, jež odečteme z větrové mapy s použitím příslušné legendy (viz obr.), tzn. město Brno náleží oblasti č. IV, takže základní tlak větru w 0 = 0,55 kn/m 2 ; součinitel výšky počítáme pro terén typu A (otevřený) a pro výšku z = 15 m, tedy 0,26 0,26 15 κ = z w = = 1,11; 10 10 tvarový součinitel (dle zadání) uvažujeme C w = 1,0, takže vítr se na konstrukci projeví jako sání. 8
Dalším krokem je sestavení kombinací (zkráceně K). Heslovitě můžeme označit jako: K1 stálé & sníh, K2 stálé & vítr, K3 stálé & sníh & vítr. Je třeba si uvědomit, že: v kombinaci č. 1 působí stálé zatížení stejným směrem jako zatížení nahodilé (tj. směrem dolů), bereme tedy výpočtovou hodnotu ZS1 K1 = ZS1 + ZS3, v kombinaci č. 2 působí stálé zatížení opačným směrem než zatížení nahodilé (vítr působí vlivem sání směrem vzhůru), bereme tedy výpočtovou hodnotu ZS2 K2 = ZS2 + ZS4, v kombinaci č. 3 působí současně 2 nahodilá zatížení (sníh a vítr), jejich výpočtové hodnoty tedy násobíme součinitelem kombinace ψ c = 0,9 K3 = ZS1 + 0,9 (ZS3 + ZS4). Výsledné silové účinky potom nabývají hodnot: K1: q d = g d + s d = 0,315 + 1,092 = 1,407 kn/m' maximální intenzita, K2: q d = g d + w d = 0,257 0,953 = 0,696 kn/m' minimální intenzita (resp. maximální v opačném směru), K3: q d = g d + ψ c (s d + w d ) = 0,315 + 0,9 (1,092 0,953) = 0,440 kn/m' intenzita, jež v daném případě nerozhoduje. Doplňující poznámka Zřejmě ve střešním nosníku vzniká od kombinace č. 1 kladný ohybový moment, zatímco od kombinace č. 2 ohybový moment záporný. Posluchač se v navazujících kurzech ocelových (ale i betonových) konstrukcí dozví, že momentová únosnost prvku je obecně různá pro kladné a záporné momenty, a nelze tedy vyloučit, že kombinace se záporným momentem (ač v absolutní hodnotě menším) může být pro dimenzování rozhodující. 9