VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) MKP a MHP (Úlohy pro samostatnou práci studentů) Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava 2007
1 Zadání úlohy Obr. 1 Schéma prostého tažení. Proveďte simulační výpočet prostého tažení plechu. Obr. 1 ukazuje základní rozměry tažníku, tažnice, přidržovače a plechu. Tažník, tažnici a přidržovač uvažujte jako absolutně tuhé. Při řešení úlohy využijte rotační symetrii, tzv. pilotní uzly (červeně) a kontaktní elementy. Uvažujte i koeficient tření f. Pro výpočet použijte rozměry (viz Obr. 1) uvedené v Tab. 1. N Chování materiálu reprezentuje Swiftův model konstituční rovnice σ = C ( eps + ε ) s parametry C=866 [MPa], eps= 0.009584 [1], N=0.183 [MPa], E=210000 [MPa], µ=mi=0.3 [1] (ocelový plech). Při výpočtu zanedbejte vliv rychlosti deformace a teploty (statická nelineární úloha). Zjistěte a popište vliv poloměru zaoblení tažnice na výsledek řešení. Tažník Průměr tažníku DT 95 [mm] Výška tažníku HT 35 [mm] Poloměr zaoblení tažníku RT 10 [mm] Tažnice Průměr tažnice DTT 100 [mm] Výška tažnice HTT 25 [mm] Poloměr zaoblení tažnice RTT 10 [mm] Přidržovač Průměr přidržovače DP 96 [mm] Výška přidržovače HP 25 [mm] Zaoblení (BETA) RP 2 [mm] Pomocné rozměry Ukončení vnější strany DE 140 [mm] Mezera (tažník plech) MT 0.1 [mm] Tab. 1 Základní rozměry modelu 2/14
2 Popis řešení V této úloze nás zajímá zejména vliv poloměru zaoblení tažnice RTT a budeme tedy provádět několik výpočtů s rozdílnou hodnotou vybraného parametru (RTT). Nejprve vytvoříme makro pro základní rozměry (viz Tab. 1). Vytvořené makro spustíme pro několik vybraných hodnot poloměru zaoblení tažnice. Vyhodnotíme výsledky řešení. Při změně hodnoty parametru RTT může docházet ke zhoršení konvergence úlohy. Při řešení lze využít modul optimalizace ANSYSu, v této úloze ale nebude tento postup popsán. Pokud neznáte jednotlivé příkazy, jejich definici a popis můžete zjistit pomocí HELPu (do příkazové řádky napíšete např. help,csys kde hledaný příkaz je csys). Vytvoření spustitelného makra V libovolném textovém editoru (např. Poznámkový blok ve Windows) vytvoříme nový - prázdný soubor s názvem např. A_Priklad2 s příponou.mac (v prohlížeči, např. Průzkumníku, bude při seřazení souborů dle abecedy na začátku). Uložíme jej do aktuálního pracovního adresáře (např. C:\ \priklad). V ANSYSu můžeme tento soubor (makro) přímo spustit z příkazové řádky (má-li příponu.mac). Vytvořili jsme tedy prázdný soubor A_Priklad2.mac. Tento soubor, ačkoliv je ještě prázdný, můžeme spustit v ANSYSu. A_Priklad2 Makro můžeme spustit také pomocí menu, v tomto případě nezáleží na příponě např. A_Priklad2.txt. File > Read Input from (vybereme A_Priklad2.txt) Soubor je prázdný makro prozatím nic nedělá. Do základního makra tedy přidáme následující příkazy (otevřeme v Poznámkovém bloku ve Windows soubor A_Priklad2.mac a do souboru přidáme ). Nejprve ukončíme předchozí úlohu a vyčistíme databázi (help,/clear). FINISH /clear,start V případě, že máte v počítači vícejádrový procesor můžeme jej zapnout (help,/config), jinak tento příkaz vynecháme. /config,nproc,2 Dále vypneme zobrazování chybových hlášení. Jedná se o úlohu s velkými deformacemi a ačkoliv řešení proběhne korektně během řešení se může objevit několik chyb (error) a hlášení (warning), které zbytečně přerušují úlohu (čekají na odezvu z klávesnice). Chyby a hlášení z průběhu řešení se ukládají do souboru název úlohy.err. Vypneme tedy všechna hlášení z průběhu řešení (tento příkaz lze vypustit). /NERR,0,10000, 3/14
Zadáme název úlohy - název souboru pro řešení a titulek. /FILNAME,Priklad2,1 /TITLE,Prosté tažení plechu Dále přidáme příkazy makra obsahující další řešení vytvoření geometrického modelu, vytvoření MKP modelu atd. (popis začíná na každém řádku vykřičníkem! příkazy za vykřičníkem se neprovádějí). Vytvoření základního modelu. Obsahuje vytvoření geometrického modelu a vytvoření konečnoprvkového modelu. Základní parametry Základní rozměry modelu popíšeme pomocí několika parametrů (pro lepší orientaci je vhodné přidat do makra popis) viz Obr. 1, Tab. 1. D = 135 T = 2 DTT = 100 HTT = 25! Poloměr zaoblení tažnice RTT = 10 DT = 95 HT = 35 RT = 10 MT = 0.1 DP = 96 HP = 25 RP = 2 DE = 140 V tomto příkladu lze konvergenci ovlivnit také hustotou sítě, proto zde přidáme ještě dva parametry reprezentující počet dělení čar v řezu plechem (hustota sítě).!svislé lajny LSV = 3!Vodorovné lajny LVO = 200 Zadáme základní materiálové parametry - pro tažený plech E=195000 mi=0.3 Materiálové parametry Swiftova modelu konstituční rovnice C=866 eps=0.009584 N=0.183 Pocet_hodnot=17 4/14
Rozměry můžeme zadat také příkazem *SET, název proměnné, hodnota proměnné například takto:!alternativní zadávání konstant *SET,E,195000!Alternativní zadávání parametrů Zadané parametry lze zkontrolovat pomocí menu. Kliknutím do okna Items můžeme vybrat libovolný parametr a v okně Selection změnit-přepsat jeho hodnotu. (Accept potvrdíme změnu parametru, Delete vymažeme vybraný parametr, Close uzavřeme okno parametrů). Parameters > Scalar parameters Vytvoření geometrického modelu plechu Model vytvoříme v preprocessoru. /prep7 Při modelování využijeme rotační symetrie úlohy. Nejprve vytvoříme ze 4 bodů (kypoint) a čar (line) obrys a dále plochu reprezentující řez plechem. K,1,0,0,0 K,2,D/2,0,0 K,3,D/2,T,0 K,4,0,T,0 L,1,2 L,2,3 L,3,4 L,4,1 AL,1,2,3,4 Vytvoření plochy lze zjednodušit například takto: Varianta 1: Plochu můžeme vytvořit rovnou z bodů (keypoints) A,... A,1,2,3,4 Varianta2: Tvorba plochy přímo pomocí Rectng,x1,x2,y1,y2 bez keypoints, lines a areas. RECTNG,0,D/2,0,T Vytvoření geometrického modelu tažníku Tažník bude uvažován jako absolutně tuhé těleso, proto postačuje vymodelovat čáry reprezentující tažník, které budou (reprezentují kontaktní čáry) v kontaktu s plechem (spodní hranu, rádius a vnější hranu řezu tažníku). K,5,0,T+MT,0 K,6,DT/2,T+MT,0 K,7,DT/2,T+MT+HT,0 L,5,6 L,6,7 Zaoblení tažníku (help,lfillt). 5/14
LFILLT,5,6,RT Vytvoření geometrického modelu tažnice Tažnice bude uvažována jako absolutně tuhé těleso, stejně jako tažník. Vytvoříme ji tedy stejným způsobem. K,11,DTT/2,0,0 K,12,DE/2,0,0 K,13,DTT/2,-HTT,0 L,11,12 L,11,13 Zaobleni LFILLT,8,9,RTT Vytvoření geometrického modelu přidržovače Přidržovač bude uvažován jako absolutně tuhé těleso (viz výše tažník, tažnice). K,17,DP/2,T+2*MT,0 K,18,DE/2,T+2*MT,0 K,19,DP/2,HP+T,0 L,17,18 L,17,19!Zaoblení (BETA) LFILLT,11,12,RP Výsledek našeho snažení s popisem jednotlivých částí je zobrazen na Obr. 2. Obr. 2 Výsledný geometrický model s orientačním popisem. 6/14
Vytvoření sítě konečných prvků u plechu Nejprve zvolíme vhodný typ elementu. Budeme modelovat pouze plochu (plane), využijeme zde symetrii (axisymmetric) a materiálový model MISO. Tyto tři slova (plane, axisymmetric, miso) nám pomohou najít vhodný typ elementu. V dokumentaci pro ANSYS zkusíme vyhledat kapitoly obsahující tyto tři slova viz Obr. 3. Obr. 3 Nalezení vhodného elementu. Ze dvou nalezených typů elementu použijeme typ s meziuzlem (2-D 8-Node Structural Solid). Níže na stránce popisující element PLANE183 zjistíme nastavení keyopt pro axisymmetrii. ET,1,PLANE183 KEYOPT,1,3,1 Jednotlivým čarám (hrany řezu) přidělíme počty elementů (rozdělíme čáry).(hustotu sítě nastavíme v části zadávání konstant změnou příslušné proměnné LSV, LVO). LESIZE,4,,,LSV LESIZE,2,,,LSV LESIZE,1,,,LVO LESIZE,3,,,LVO Dříve, než vysíťujeme plech ještě vytvoříme pomocné nody - budou pouzději použity jako PILOT NODEs. Tyto body reprezentují absolutně tuhý tažník, tažnici a přidržovač. Poloha bodů není z hlediska řešení podstatná, ale kvůli přehlednosti je vhodné umístit body do míst, kde budou dobře vizuálně reprezentovat tuhá tělesa (přibližně do těžiště). V Obr. 1 je reprezentují červené body. Tyto uzly budou mít označení (číslo) 1, 2, 3 a později je nebudeme muset hledat. Pro tažník bod 1. N,1,0,T+MT+HT,0 Pro Tažnici bod 2. N,2,DE/2,-HTT,0 Pro přidržovač bod 3. 7/14
N,3,DE/2,T+HP,0 Nyní můžeme plech vysíťovat. AMESH,1 Zadání materiálu plechu Pro výpočet použijeme MISO materiálový model (Multilinear Isotropics). Tento model používá k reprezentaci konstituční rovnice (závislost napětí deformace) řadu přímek, které jsou reprezentovány řadou bodů. Tyto body uložíme do pole inapeti, deformace. *DIM,inapeti,,Pocet_hodnot *DIM,ideformace,,Pocet_hodnot První bod křivky (první přímka) musí odpovídat Hookovu zákonu pro jednoosou napjatost. První bod tedy dopočítáme pro dostatečně malou deformaci (můžeme vyjít také ze znalosti např. meze kluzu materiálu) ideformace(1)=0.001 inapeti(1)=ideformace(1)*e Nyní do polí inapeti a deformace dopočteme další hodnoty křivky. Toto můžeme provést např. v cyklu, kde začínáme bodem 2 (nultý bod 0-0 se nezadává, první bod jsme již zadali (Hookův zákon). Nejprve zvolíme vhodné hodnoty deformace (ideformace), křivka se mění nejrychleji na počátku (za bodem 1 mezí kluzu). Rozmístění bodů a jejich počet (Pocet_hodnot) je závislý na tvaru křivky. Poté dopočteme napětí (inapeti) dle zvolené rovnice (Swiftova aproximace). *do,kk,2,pocet_hodnot ideformace(kk)=0.0008*kk**3 inapeti(kk)=c*(eps+ideformace(kk))**(n) *enddo Posledním krokem této kapitoly je zadání materiálu do ANSYSu. Zadáme teplotu, Modul pružnosti v tahu, Poissonovo číslo, nastavíme zvolený materiálový model (MISO) a v cyklu hodnoty bodů konstituční rovnice, které máme již připraveny v polích inapeti, ideformace. Přidáme i koeficient tření (budeme uvažovat jednu hodnotu ve všech kontaktech). MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,E MPDATA,PRXY,1,,mi MP,MU,1,.1 TB,MISO,1,1,Pocet_hodnot TBTEMP,0 *do,kk,1,pocet_hodnot TBPT,,ideformace(kk),inapeti(kk) *enddo 8/14
Tvorba kontaktních ploch Kontakty můžeme vytvořit pomocí kontakt wizardu, nebo přímo pomocí příkazů. V tomto příkladu vytvoříme kontakty pomocí příkazů. Nejprve vybereme typ elementů. V dokumentaci ANSYSu zadáme contact a projdeme nalezené typy elementů. Naší úloze bude vyhovovat typ CONTA172 s meziuzlem. Dále musíme najít odpovídající target cíl. Nalezený typ elementu je TARGE169 (keyopt). Kontakt mezi tažníkem a plechem: Definujeme typ elementu a u kontaktních elementů vytvoříme real constants. ET,2, TARGE169 ET,3, CONTA172 R,3 REAL,3 Vybereme čáry reprezentující absolutně tuhé těleso tažníku. LSEL,S,,,5 LSEL,A,,,6 LSEL,A,,,7 Tažník budou reprezentovat elementy typu TARGE. Vytvoříme tedy síť u vybraných čár (line) odpovídajících tažníku. TYPE,2 LMESH,ALL allsel Přidáme tzv. pilotní uzel, který bude reprezentovat tažník. Tento uzel jsme si již připravili a u tažníku má číslo 1. TSHAP,PILO E,1 Nyní vytvoříme kontaktní elementy na plechu. Tyto budou odpovídat již vytvořené síti, nebudeme tedy znovu síťovat, ale pouze vytvoříme odpovídající typ elementů (CONTA) na vybrané čáře. LSEL,S,,,3 TYPE,3 Vybereme již vytvořené uzly a elementy, podle vybraných vytvoříme nové kontaktní elementy (ESURF). NSLL,S,1 ESLN,S,0 ESURF allsel Tímto jsme vytvořili kontakt mezi tažníkem a plechem. Stejným způsobem vytvoříme ostatní kontakty. Kontakt mezi plechem a přidržovačem Budeme postupovat stejným způsobem jako v předchozím případu. U každého kontaktu musíme vytvořit nové kontaktní elementy. Další postup je shodný (kromě čísel čar) ET,4, TARGE169 9/14
ET,5,CONTA172 R,5 REAL,5! Generate the target surface LSEL,S,,,11 LSEL,A,,,13 TYPE,4 LMESH,ALL! Create a pilot node TSHAP,PILO E,3 allsel! Generate the contact surface LSEL,S,,,3 TYPE,5 NSLL,S,1 ESLN,S,0 ESURF ALLSEL Kontakt Tažnice a Plechu ET,6, TARGE169 ET,7,CONTA172 R,7 REAL,7! Generate the target surface LSEL,S,,,8 LSEL,A,,,9 LSEL,A,,,10 TYPE,6 LMESH,ALL! Create a pilot node TSHAP,PILO E,2 allsel! Generate the contact surface LSEL,S,,,1 TYPE,7 NSLL,S,1 ESLN,S,0 ESURF ALLSEL 10/14
Definice základních okrajových podmínek a zatížení Okrajové podmínky budou zadány pouze do pilotních uzlů tažnice, tažníku a přidržovače. Nejprve pevně uchytíme tažnici. D,2,ALL Stejným způsobem uchytíme přidržovač. V tomto případě je možné použít i přítlačnou sílu. D,3,ALL Naposledy zadáme posuvy do pilotního uzlu reprezentujícího tažník. D,1,ALL D,1,UY,-40 Ukončíme preprocesor Finish Nastavení řešiče a vlastní řešení Přejdeme do solution. /solu Budeme řešit statickou úlohu (kvazistatickou). ANTYPE,STATIC V úloze budeme uvažovat velké deformace. NLGEOM,on Budeme ukládat všechny výsledky. OUTRES,ERASE OUTRES,all,all Počáteční, maximální a minimální počet substepů řešení. NSUBST,300,600,200 Nastavíme konečný čas řešení. TIME,4 Spustíme řešení úlohy a výsledky uložíme. SOLVE save FINISH 3 Výsledky řešení Po skončení výpočtu můžeme výsledky řešení prohlížet a dále zpracovávat. Můžeme využít General postproc pro zjištění např. průběhů napětí (intenzita napětí, hlavní napětí atd.) ve zvoleném okamžiku, případně Timehist postpro pro výpis/zobrazení hodnot veličin na zvoleném elementu či uzlu ve zvoleném časovém úseku. Nejprve zkusíme animovat výsledky v General postproc. 11/14
/POST1 Pro vytvoření nejjednodušší animace použijeme cyklu. Umístíme plech do vhodné polohy, tak aby během animace zůstal celý na monitoru. eplot /auto,1 /VIEW,1,,,-1 /ANG,1 /FOC,1,auto,auto,auto,2 /rep /FOC,1,,-0.3,,1 /rep Budeme vykreslovat změnu tvaru v průběhu řešení, načteme tedy první krok řešení. SET,first PLDISP,0 V cyklu pak načítáme a vykreslujeme na monitor další kroky řešení jak následují po sobě. *do,i,1,500 SET,next PLDISP,0 /WAIT,0.05 *enddo Tuto animaci jsme vytvořili sami. ANSYS nabízí několik možností jak jednoduše vytvořit animaci, kterou můžeme spustit i bez spuštěného ANSYSu. Vyzkoušejte příkaz andata (help,andata). SET,first PLNSOL, S,EQV, 0,1.0 ANDATA,0.1,,2,0,0,1,0,1 Animaci musíme v tomto případě ukončit pomocí myši (close). Jelikož chceme porovnat výsledky několika řešení s různými poloměry zaoblení tažnice, uložíme výsledek prvního řešení do textového souboru. Budeme porovnávat posunutí a síly v tažníku. Uložení výsledku řešení do textového souboru můžeme provést např. následujícím postupem. Spustíme Time History Variable Viewer. Přičteme data (+ add data) do variable list. Načteme posun (Nodal solution, DOF solution, y Component of displacement) v ose y u bodu 1 (tažník) a reakce (Reaction Forces, Structural Forces, y Component of force) v ose y také v bodu 1 (tažník). Vybereme požadované výsledky (např. sílu v uzlu 1 a v ose y) a klikneme na List Data viz Obr. 4. FINISH /POST26 12/14
Obr. 4 Vytvoření textového souboru z výsledků řešení. Otevře se okno PRVAR Command ze kterého již standardním způsobem (File, SaveAs ) vytvoříme textový soubor. Při dalším zpracování takto uložených dat je vhodné ještě zvýšit počet řádků na stránku (help,lines). Vyzkoušejte malý počet řádků např. (LINES,5). Pro zpracování je vhodnější nastavit naopak velký počet řádků. Lines,2000 Textový soubor můžeme zpracovat např. v Excelu a vypočtené hodnoty porovnat v grafu. Nyní k načtení a uložení dat využijeme příkazy makra. Nejprve znovu načteme požadované výsledky (posunutí a sílu v uzlu 1 tažníku v ose y). NSOL,2,1,U,Y,UY_2 RFORCE,3,1,F,Y,FY_3 Okno PRVAR Command vyvoláme následujícím příkazem. PRVAR,2,3 V souboru jsou tentokrát všechny výsledky (řádky 2 a 3 viz Obr. 4). Makro je hotové. Nyní je zpustíme s několika různými poloměry zaoblení tažnice RTT např. první výpočet RTT=10, druhý výpočet RTT=15, třetí výpočet RTT=5. Výsledky pak porovnáme v grafu viz Obr. 5. Obr. 5 Porovnání výsledků výpočtu MKP se třemi různými poloměry zaoblení tažnice RTT. 13/14
4 Náměty na samostatnou práci Celý program (makro) můžete snadno modifikovat: Vyzkoušejte jiný materiál, konstituční rovnici (např. Ramberg-Osgoodovu rovnici). Modifikujte rozměry tažníku nebo plechu (viz kap. Geometrický model vzorku). Zkuste zadat do přítlačnému síly. Tato modifikace je složitější je nutné také ošetřit polohu přítlačníku v krajní konečné poloze, kdy již přítlačník netlačí na plech. Otestujte vliv hustoty sítě, a počtu dělení při výpočtu (substeps). 14/14