Analýza průhybu mostní konstrukce. Analysis of deflection of the bridge construction. Diplomová práce

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Analýza průhybu mostní konstrukce Analysis of deflection of the bridge construction Diplomová práce Studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie a kartografie Vedoucí práce: Ing. Rudolf Urban, Ph.D. Ondřej Michal Praha 214 ondrej.michal@fsv.cvut.cz

Prohlášení autora Prohlašuji, ţe jsem předloţenou práci vypracoval samostatně a ţe jsem uvedl veškeré pouţité informační zdroje v souladu s metodickým pokynem ČVUT 1/29 O dodrţování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných pracích. V Praze dne... Bc. Ondřej Michal

Poděkování Chtěl bych poděkovat Ing. Rudolfu Urbanovi, Ph.D. za trpělivost při konzultacích, snadnou komunikaci a praktické připomínky k textu. Dále pak Ing. Václavu Jurgovi, Ing, Janu Dvořákovi a Ing. Tomáši Křemenovi, Ph.D, za pomoc při měření. Za korekturu textu této práce děkuji Bc. Aleně Peškové.

ABSTRAKT Tato práce se zabývá analýzou dlouhodobých i ktátkodobých pohybů konstrukce mostu Generála Chábery poblíţ Litoměřic. K analýze krátkodobých pohybů bylo provedeno zaměření vertikálních pohybů hlavního mostního pole v období 24 hodin. K analýze dlouhodobých pohybů poslouţilo etapové sledování konstrukce Katedrou speciální geodézie. Byly analyzovány závislosti pohybů konstrukce na teplotě a na čase. Na základě rozborů přesnosti byly statisticky určeny body s prokazatelnými posuny. Byl odhadnut vliv refrakce na přesnost provedených měření. Výsledky krátkodobého sledování byly porovnány s odlišnou metodou měření průhybu mostní konstrukce. Výsledkem práce je ověření přesnosti pouţité metody za náročných podmínek a statistická analýza chování konstrukce v závislosti na vnějších podmínkách. Klíčová slova: Most generála Chábery, průhybová čára, refrakce, trigonometrická metoda, svislé deformace. ABSTRAKT This master thesis deal with an analysis long-term and short-term deformations of construction of the bridge of Gen. Chábera near Litoměřice. For short-term deformation analysis was measured main spans each hour for 24 hours. For long-term deformation analysis was used stage construction monitoring by Department of Special Geodesy. The dependense of bridge deformations on temperature and time was analyzed. Based on the analysis accuracy was statistically determined points with verifiable displacement. The results of short-term monitoring was compared with other method of measurment of deflection of bridge construction. The main results of this thesis are verify the accuracy of the method used and statistically analysis of displacement of construction depending on external conditions. Key words: Bridge of Gen. Chábera, deflection line, trigonometric method. vetical deformations.

ČVUT V PRAZE OBSAH ÚVOD... 1 1 SOUČASNÝ STAV DANÉ PROBLEMATIKY... 11 2 EXPERIMENTÁLNÍ CELODENNÍ SLEDOVÁNÍ SVISLÝCH POSUNŮ... 13 2.1 Most generála Chábery... 13 2.1.1 Základní technické parametry... 14 2.1.2 Stabilizace pozorovaných bodů... 15 3 PŘÍSTROJOVÁ TECHNIKA... 17 3.1 Totální stanice Trimble S6 robotic... 17 3.2 12 kanálový teploměr Lutron BTM-428SD... 18 3.2.1 Kalibrace teploměru Lutron BTM-428SD... 18 4 ROZBORY PŘESNOSTI... 2 4.1 Rozbory přesnosti před měřením... 2 4.1.1 Rozbor přesnosti trigonometrické metody... 21 4.1.2 Vliv zakřivení Země na měřené převýšení... 22 4.1.3 Určení chyby z nesvislosti cíle... 23 4.1.4 Vyčíslení přesnosti pro mezní podmínky... 24 4.2 Zhodnocení dosaţené přesnosti... 24 4.2.1 Přesnost zenitového úhlu pomocí indexové chyby... 25 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ... 32 5.1 Podmínky během zaměření... 32 5.2 Odhad maximální chyby převýšení vlivem refrakce... 34 5.3 Určení teplotního gradientu... 36 5.3.1 Aproximace teplot na jednotlivých čidlech... 37 5.3.2 Výpočet okamţitých gradientů v jednotlivých epochách... 4 5.3.3 Kontrola vlivu refrakce na stabilních bodech... 41 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ... 44 6.1 Analýza přesnosti určených svislých posunů... 44 6.2 Stanovení mezní hodnoty posunu... 48

ČVUT V PRAZE 6.3 Určení bodů s prokazatelným posunem... 48 6.4 Určení průhybových čar při celodenním sledování... 5 6.5 Analýza závislosti průhybu mostovky na teplotě... 53 6.5.1 Časový posun mezi teplotou a průhybem konstrukce... 55 7 SROVNÁNÍ CELODENNÍHO MĚŘENÍ S JINOU METODOU MĚŘENÍ... 61 7.1 Porovnání dosaţené přesnosti obou metod... 61 7.2 Ověření přesnosti metod srovnáním výsledných posunů... 62 7.3 Srovnání výsledných posunů na jednotlivých bodech... 64 7.4 Srovnání průhybových čar... 66 8 DLOUHODOBÉ SLEDOVÁNÍ PRŮHYBU MOSTOVKY... 69 8.1 Analýza závislosti dlouhodobých pohybů konstrukce na teplotě... 69 8.2 Analýza průhybu konstrukce v závislosti na čase... 71 8.2.1 Určení lineární závislosti průhybu na čase... 73 8.3 Srovnání výsledků celodenního měření s dlouhodobým... 76 9 ZÁVĚR... 78 1 LITERATURA A PRAMENY... 8 11 PŘÍLOHY... 83

ČVUT V PRAZE SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. 1: Lokalizace zaměřovaného objektu... 14 Obr. 2: Pohled na most z levého břehu Labe... 15 Obr. 3: Umístění pozorovaných bodů na mostní konstrukci... 16 Obr. 4: Stabilizace pozorovaného bodu... 16 Obr. 5: Totální stanice Trimble S6 robotic, výtyčka s řídící jednotkou [2]... 17 Obr. 6: 12 kanálový teploměr Lutron BTM-428SD [13]... 18 Obr. 7: Schéma trigonometrického měření výšky bodu... 2 Obr. 8: Vliv zakřivení Země... 22 Obr. 9: Vliv odklonu od svislice na výšku cíle... 23 Obr. 1: Velikost indexové chyby a její přesnost na jednotlivých bodech... 28 Obr. 11: Vývoj indexové chyby a její přesnosti v jednotlivých etapách... 31 Obr. 12: Souhrn atmosférických podmínek... 34 Obr. 13: Nivelační lať s připevněnými teplotními čidly po jedné z nočních etap... 36 Obr. 14: Teplotní čidlo se stínítkem... 37 Obr. 15: Naměřená data na teplotních čidlech... 38 Obr. 16: Teplotní skok vlivem oslunění čidel 2 a 4... 39 Obr. 17: Aproximace teploty v různých vrstvách atmosféry... 4 Obr. 18: Okamţitý gradient v jednotlivých epochách... 41 Obr. 19: Vertikální posuny na bodě 2... 45 Obr. 2: Parametry aproximační funkce na jednotlivých bodech profilu... 46 Obr. 21: Směrodatná odchylka aproximace posunu na jednotlivých bodech.... 47 Obr. 22: Průhybové čáry v etapách 1-6.... 5 Obr. 23: Průhybové čáry v etapách 7-12... 51 Obr. 24: Průhybové čáry v etapách 13-18... 52 Obr. 25: Průhybové čáry v etapách 19-23... 53 Obr. 26: Korelace mezi teplotou konstrukce a průhybem v závislosti na časovém posunu.. 56 Obr. 27: Korelace mezi teplotou vzduchu a průhybem v závislosti na časovém posunu.... 57 Obr. 28: Korelace v závislosti na časovém posunu ve 3D zobrazení... 58 Obr. 29: Srovnání aposteriorní přesnosti obou metod zaměření... 62 Obr. 3: Srovnání posunů na jednotlivých bodech profilu z obou metod zaměření... 63

ČVUT V PRAZE Obr. 31: Srovnání vertikálních posunů na bodě 22... 65 Obr. 32: Srovnání vertikálních posunů na bodě 21... 66 Obr. 33: Srovnání průhybových čar v 16. etapě měření... 67 Obr. 34: Srovnání průhybových čar ve 14. etapě měření... 68 Obr. 35: Srovnání průhybových čar ve 2. etapě měření... 68 Obr. 36: Závislost posunů na teplotě u dlouhodobého měření... 71 Obr. 37: Grafické znázornění míry korelace mezi časem a vertikálním posunem... 72 Obr. 38: Časová závislost posunů na bodě 23... 75 Obr. 39: Časová závislost posunů na bodě 28... 75 Obr. 4:Srovnání průhybových čar z dlouhodobého a jednodenního měření.... 77

ČVUT V PRAZE SEZNAM TABULEK Tab. 1: Kalibrace multikanálového přístroje Lutron... 19 Tab. 2: Hodnoty pro vyčíslení přesnosti... 24 Tab. 3: Směrodatné odchylky posunu v závislosti na přesnosti délky a zen. úhlu... 25 Tab. 4: Sm. odchylky posunu v závislosti na délce záměry a přesnosti zen. úhlu... 25 Tab. 5: Aposteriorní přesnost zenitových úhlů na jednotlivých bodech profilu... 28 Tab. 6: Přesnost zenitových úhlů v jednotlivých etapách... 3 Tab. 7: Zápisník atmosférických podmínek a poznámek během měření... 33 Tab. 8: Mezní vliv refrakce na měřené převýšení... 35 Tab. 9: Vliv refrakce na kontrolní body... 42 Tab. 1: Klasifikace posunů.... 48 Tab. 11: Posuny a jejich porovnání s mezním posunem [m]... 49 Tab. 12: Korelace mezi změnou teploty a vertikálními posuny... 54 Tab. 13: Porovnání vypočtených korelačních koeficientů s kritickou hodnotou... 59 Tab. 14: Výpočet časového posunu průhybu konstrukce vůči změnám teploty... 6 Tab. 15: Srovnání přesností obou metod zaměření a jejich rozdílu... 64 Tab. 16: Podmínky při dlouhodobém sledování konstrukce... 7 Tab. 17: Spearmanův korelační koeficient mezi teplotou a posuny.... 71 Tab. 18: Míra časové závislosti posunů při dlouhodobém sledování konstrukce... 72 Tab. 19: Zhodnocení časového trendu v posunech jednotlivých bodů... 74

ČVUT V PRAZE ÚVOD ÚVOD U velkých mostních konstrukcí dochází zejména vlivem teplotní roztaţnosti pouţitého stavebního materiálu (ţelezobetonové, v současné době předpjaté konstrukce) k deformacím konstrukce v závislosti na teplotě prostředí. Tyto deformace bývají také označovány jako inherentní odchylky. Inherentní odchylky jsou samozřejmě při projektování mostních konstrukcí uvaţovány a jejich vliv je sniţován stavebními prvky jako jsou dilatační spáry. I přesto se délková roztaţnost konstrukce projeví ve vertikálních posunech mostního pole. Tyto vertikální posuny jsou snadno detekovatelné pomocí zaměření průhybové čáry celé konstrukce. Sledování průhybové čáry je pak důleţité u nových typů konstrukcí. Pokud totiţ vertikální posuny překračují předpokládané hodnoty, můţe dojít k významnému sníţení ţivotnosti konstrukce či k jejímu nevratnému poškození. Tato práce částečně navazuje na moji bakalářskou práci, ve které byla analyzována přesnost trigonometrické metody pro zaměřování průhybu mostních konstrukcí na experimentálním profilu za náročných atmosférických podmínek. Její výsledky byly aplikovány do metody zaměření reálné mostní konstrukce (mostu Generála Chábery u Litoměřeřic) tak, aby byly minimalizovány moţné vlivy na přesnost určení průhybové čáry. Vzhledem k tomu, ţe přesnost metody není za náročných podmínek zcela zaručena, byla konstrukce ve stejný okamţik zaměřována více metodami. Jejich podrobné zhodnocení je obsahem diplomové práce Ing. Václava Jurgy [9], v této práci poslouţí k ověření přesnosti a výsledků pouţité metody. Výsledky měření byly analyzovány s předpokladem vzniku inherentních odchylek vlivem teplotních změn a následně výsledky těchto analýzaplikovány na dlouhodobé měření této konstrukce, které provádí od dokončení mostu aţ do současnosti Katedra speciální geodézie na Fakultě stavební ČVUT. 1

ČVUT V PRAZE 1 SOUČASNÝ STAV DANÉ PROBLEMATIKY 1 SOUČASNÝ STAV DANÉ PROBLEMATIKY Zaměřování svislých posunů stavebních konstrukcí bylo aţ donedávna čistě záleţitostí geometrické nivelace ze středu, která svou přesností jako jediná metoda umoţňovala prokazatelně určit body podezřelé z posunu dle normy ČSN 73 45. Ve vztahu k mostním konstrukcím se tato norma věnuje nevratným svislým posunům, čemuţ je přizpůsobena metodika měření posuny se zaměřují nivelací, přičemţ jsou sledovány pouze body stabilizované na pilířích mostní konstrukce [4]. Naopak při zatěţovacích zkouškách mostů dle normy ČSN 73 629 je nutno zaměřovat velké mnoţství bodů ve velmi krátkém čase. K určování jejich posunů se pouţívá kombinace geodetických a negeodetických měření. U geodetických měření jsou pak často vyvíjeny speciální měřické postupy, uvedené dále [5]. S nástupem elektronických dálkoměrů se trigonometrická metoda nivelaci svou přesností přiblíţila, ale nadále byla méně pouţívaná, protoţe neposkytovala výraznější časovou úsporu, zato byla náchylnější na vnější vlivy, zvláště refrakci [15]. Jsou vyvíjeny různé měřické postupy pro měření svislých posunů trigonometrickou metodou. Například experiment bývalé Katedry niţší geodézie pouţívá metodu opakovaného měření zenitových úhlů na různá rozhraní na cílové značce, jehoţ pouţitím je moţno dosáhnou přesnosti charakterizované směrodatnou odchylkou výšky =,2 mm, coţ je pro většinu prací v této oblasti dostatečné a srovnatelné s přesností přísné nivelace. Přesnost této metody je vynikající, je však dosaţitelná pouze při vzdálenostech do padesáti metrů a je časově náročná kvůli vícenásobnému cílení. Vyţaduje také těţkou stabilizaci s nucenou centrací. Je pouţitelná spíše pro zátěţové zkoušky konstrukcí a sledování několika významných bodů během výstavby, pro dlouhodobé sledování průhybových čar není příliš vhodná [2]. Teprve nástup robotických totálních stanic, jeţ díky automatickému cílení a motorizovaným ustanovkám umoţňují efektivní obsluhu pouze jedním pracovníkem, který zároveň obsluhuje hranol, přinesla významnou časovou úsporu. Tato úspora je důleţitá právě pro zaměřování průhybové čáry konstrukce, kdy je snaha o zachycení stavu konstrukce pokud moţno v jeden okamţik v praxi v co nejmenším časovém intervalu. 11

ČVUT V PRAZE 1 SOUČASNÝ STAV DANÉ PROBLEMATIKY Právě z tohoto důvodu byla trigonometrická metoda s pouţitím robotické totální stanice pouţita pro zaměřování průhybové čáry mostu u Mělníka a Brzotic. Výsledky těchto měření dokazují, ţe tato metoda je úspěšně pouţitelná v praxi. Metoda spočívá v rychlém zaměření předem stabilizovaných bodů v pravidelných rozestupech a následné proloţení výsledků vhodnou průhybovou čarou. Má však významná omezení z důvodu sníţení vlivu atmosféry na měřená data musí měření probíhat za co nejstálejších podmínek, které nastávají v noci. Přesnost metody zde byla v rozborech přesnosti stanovena na 1,8 mm, při výpočtu výběrové směrodatné odchylky z opakovaných měření se pro body do vzdálenosti 2 m dostáváme na přesnost,67 mm. Pro denní měření je třeba metodu upravit, na závěr kaţdé etapy je změřeno několik charakteristických bodů profilu znovu, z rozdílu mezi původní a novou výškou jsou pak vypočteny korekce z průhybu konstrukce během měření [19]. 12

ČVUT V PRAZE 2 Experimentální celodenní sledování svislých posunů 2 EXPERIMENTÁLNÍ CELODENNÍ SLEDOVÁNÍ SVISLÝCH POSUNŮ Dlouhodobé sledování průhybových čar se prakticky vţdy provádí v nočních hodinách, kdy jsou nejstabilnější atmosférické podmínky. Pak je ale logicky nemoţné sledovat krátkodobé pohyby konstrukce. Na mostě generála Chábery přes řeku Labe je prováděno dlouhodobé sledování průhybové čáry mostní konstrukce. Z důvodu ověření, zda je moţné stejnou metodu aplikovat i za proměnlivých atmosférických podmínek, bylo navrţeno celodenní sledování vertikálních posunů konstrukce v intervalu jedné hodiny. Protoţe měl být zachycen vliv inherentních odchylek na tvar průhybové čáry mostní konstrukce, bylo nutné provést větší mnoţství měření za výrazně odlišných vnějších podmínek. Zároveň musela být měření provedena v krátkém časovém rozsahu, aby nebyla ovlivněna dlouhodobými posuny celé konstrukce. Proto byl pro měření zvolen extrémně teplý letní den, kdy došlo ke změnám teploty o více jak 15 C. Aby bylo moţné měření rychle opakovat, byl objem měření v jednotlivých etapách vůči dlouhodobému sledování zredukován. Bylo zaměřováno pouze hlavní mostní pole, kde dochází prokazatelně k největším svislým posunům, viz [21]. Navíc byly zaměřovány body pouze na povodní straně mostu, aby nebylo nutné přecházet frekventovanou komunikaci. Celodenní měření bylo výškově připojeno na stejný bod jako dlouhodobé měření, navíc byly v kaţdé etapě kontrolně zaměřovány dva stabilní body. 2.1 Most generála Chábery Jedná se o betonový silniční most přes řeku Labe nedaleko Litoměřic. Most byl zprovozněn v prosinci roku 29 a výrazně zjednodušil spojení města s dálnicí D8. Most je pojmenován podle válečného hrdiny a stíhacím pilotu Františku Cháberovi, čestném občanu blízkých Litoměřic. 13

ČVUT V PRAZE 2 Experimentální celodenní sledování svislých posunů Obr. 1: Lokalizace zaměřovaného objektu 2.1.1 Základní technické parametry Nosná konstrukce je tvořena monolitickým, dodatečně předpjatým nosníkem. Celková délka mostu činí 68 metrů, z čehoţ 584,5 metru je nosná konstrukce. Most má celkem sedm polí. Hlavní mostní pole, jehoţ průhyb je analyzován v této práci, má rozpětí 151 metru, coţ ho řadí mezi mosty s největším rozpětím v ČR. Po mostu je vedena 9,5 metru široká komunikace, na protivodní straně se nachází 2 metry široký chodník, na povodní pak stejně široká cyklostezka. Právě v prostoru cyklostezky jsou stabilizovány zájmové body pro sledování svislých posunů mostní konstrukce. 14

ČVUT V PRAZE 2 Experimentální celodenní sledování svislých posunů Obr. 2: Pohled na most z levého břehu Labe 2.1.2 Stabilizace pozorovaných bodů Pro dlouhodobé sledování svislých posunů byla mostní konstrukce dle pokynů stavebního inţenýra vhodně osazena kovovými hřeby. Umístnění bodů je tedy voleno s větší hustotou v místech s většími očekávanými posuny. Rozloţení bodů je přehledně znázorněno na Obr. 3, převzatém z [21]. Hřeby jsou umístěny v chodníku, přibliţně v linii svodidel na obou stranách mostní konstrukce. Rozestup mezi body v hlavním mostním poli je 1 metrů. Nachází se zde tedy 16 těchto bodů na kaţdé straně mostní konstrukce. Tato práce se podrobně věnuje pouze jedné straně hlavního mostního pole tedy bodům 13-28. 15

ČVUT V PRAZE 2 Experimentální celodenní sledování svislých posunů Obr. 3: Umístění pozorovaných bodů na mostní konstrukci Obr. 4: Stabilizace pozorovaného bodu Hřeby mají válcovitý tvar o průměru 2 cm s kulovitou hlavou, díky které je výška jednoznačně identifikovatelná. Hřeb vyčnívá cca 2 cm nad povrch konstrukce Obr. 4. 16

ČVUT V PRAZE 3 Přístrojová technika 3 PŘÍSTROJOVÁ TECHNIKA 3.1 Totální stanice Trimble S6 robotic Pro zaměření byla pouţita velmi přesná totální stanice Trimble S6 HP, v provedení robotic Obr. 5. Ta díky moţnosti odpojení řídící jednotky od přístroje a její následné připojení k výtyčce umoţňuje velmi rychlé a přesné měření pouze jedním obsluhujícím pracovníkem. Velká přesnost a rychlost měření je zaručena kvalitními servomotory a systémem automatického cílení pomocí pasivního sledování hranolu. Automatické cílení je výhodné, protoţe měření na mostě probíhají převáţně za tmy, kdy je cílení pro člověka obtíţnější a pomalejší, navíc není nutné osvětlení cíle [2]. Obr. 5: Totální stanice Trimble S6 robotic, výtyčka s řídící jednotkou [2] Při měření byl pouţíván všesměrný hranol, který zaručuje konstantní sledování hranolu přístrojem, bez ohledu na natočení hranolu. Hranol je umístěn na speciální výtyčce s hladkou koncovkou, zaručující neměnnou výšku cíle. Na výtyčce je také umístěna přenosná řídící jednotka umoţňující snadné ovládání přístroje jednou osobou přímo ze zaměřovaného bodu. Nejdůleţitější technické parametry přístroje: Přesnost směru v jedné skupině: 1'', tedy,3 mgon. Přesnost délky: 1 mm + 1 ppm D. Pro délky do pěti set metrů, coţ je při měření průhybu mostovky dodrţeno, platí obojí i pro robotizované měření s automatizovaným cílením [18]. 17

ČVUT V PRAZE 3 Přístrojová technika 3.2 12 kanálový teploměr Lutron BTM-428SD Pro měření teploty vzdušných vrstev v průběhu experimentu k určení teplotního gradientu, byl pouţit vícekanálový teploměr Lutron BTM-428SD Obr. 6. Přístroj umoţňuje souběţné měření teploty aţ 12 čidly, která jsou ve formě drátu, dosah přístroje je tedy omezen pouze jejich délkou. Přístroj všechna naměřená data zároveň registruje na SD kartu a podporuje rychlý export dat do programu MS Excel. Rozsah měření přístroje je -5 aţ 17 C s přesností,4 % C, coţ je pro tento experiment dostačující [13]. Obr. 6: 12 kanálový teploměr Lutron BTM-428SD [13] 3.2.1 Kalibrace teploměru Lutron BTM-428SD 12 kanálový teploměr Lutron BTM-428SD byl při měření pouţit pro přesné měření teplot vzduchových vrstev a samotné konstrukce mostu. Přístroj v továrním nastavení umoţňuje velmi přesný záznam relativních změn teploty v čase pro kaţdé čidlo, absolutní hodnoty teplot z jednotlivých čidel se však mohou lišit, a protoţe při experimentu bude nutné porovnávat hodnoty ze všech čidel v jeden okamţik, je nutné čidla vzájemně kalibrovat. Pro kalibraci musí být zajištěna stálá a jednotná teplota v okolí všech čidel, jako ideální médium byla proto pouţita voda o pokojové teplotě, která má v celém objemu téměř stejnou teplotu a díky velké tepelné kapacitě se v průběhu kalibrace změní jen minimálně. 18

ČVUT V PRAZE 3 Přístrojová technika Číslo měření Teplota [ C] Čas Čidlo 1 5 m Tab. 1: Kalibrace multikanálového přístroje Lutron Čidlo 2 5 m Čidlo 3 5 m Čidlo 4 5 m Čidlo 5 5 m Čidlo 6 25 m Čidlo 9 25 m 3773 13:56:55 21,2 21,3 21,3 21,3 25 22,4 22,2 3774 13:57:25 21,2 21,3 21,3 21,3 25 22,4 22,2 3775 13:57:55 21,2 21,3 21,3 21,3 25 22,4 22,2 3776 13:58:25 21,3 21,3 21,3 21,3 25 22,4 22,2 3777 13:58:55 21,3 21,3 21,3 21,3 25 22,4 22,2 3778 13:59:25 21,3 21,3 21,3 21,3 25 22,4 22,2 3779 13:59:55 21,3 21,3 21,3 21,3 25 22,4 22,2 378 14::25 21,3 21,3 21,3 21,3 25 22,4 22,2 ~ 4396 19:8:25 21,9 21,9 21,9 21,8 25,7 23 22,8 4397 19:8:55 21,9 21,9 21,9 21,8 25,7 23 22,8 4398 19:9:25 21,9 21,9 21,9 21,7 25,7 23 22,9 4399 19:9:55 21,9 21,9 21,9 21,8 25,7 23 22,8 44 19:1:25 21,9 21,9 21,9 21,8 25,7 23 22,8 441 19:1:55 21,9 21,9 21,9 21,7 25,7 23 22,8 442 19:11:25 21,9 21,9 21,9 21,7 25,7 23 22,8 443 19:11:55 21,9 21,9 21,9 21,7 25,7 23 22,8 Průměr 21,67 21,63 21,67 21,58 25,39 22,77 22,62 Oprava k celk. průměru -,3,1 -,4,6-3,75-1,14 -,98 Kontrola 21,64 21,64 21,64 21,64 21,64 21,64 21,64 Z výsledků kalibrace, viz Tab. 1, je zřetelně vidět, ţe u krátkých pětimetrových čidel (čidla 1-4) jsou opravy minimální, v řádu setin C, coţ je daleko za přesností přístroje. Opravy jsou však řádově větší u čidel delších čidlo 5 je 5 metrové a zbylá čidla 25 metrová. Na první pohled je zřejmé, ţe velikost opravy je úměrná délce čidla viz Příloha 2, kde jsou vypočteny opravy pro všech 12 čidel. Zde jsou pro přehlednost uvedena pouze čidla pouţitá při měření průhybu mostní konstrukce. To nejspíše souvisí se samotným způsobem měření teploty pomocí změny velikosti elektrického odporu, kde delší čidlo má logicky odpor větší. Bohuţel výrobce nedodává kalibrační protokol k různě dlouhým čidlům sám, ani softwarově nezavádí opravy. Jistě by pak bylo moţné dosáhnout vyšší přesnosti měření. 19

ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI 4 ROZBORY PŘESNOSTI 4.1 Rozbory přesnosti před měřením Body profilu jsou zaměřovány trigonometrickou metodou ve dvou polohách dalekohledu. Vertikální posun bodu je určen vzorcem: (1) kde je výška bodu v základní etapě a je výška bodu v dalších etapách. Při zaměření výšky bodu trigonometrickou metodou jsou měřeny šikmé délky a příslušné zenitové úhly. Stanovisko přístroje pro trigonometrickou metodu je vhodně voleno tak, aby bylo moţné určit nejlépe všechny stabilizované body průhybového profilu najednou. Vzhledem k určování relativních výšek bodů profilu se do dalších výpočtů výška přístroje nad terénem nepromítne [1], [15]. Obr. 7: Schéma trigonometrického měření výšky bodu Do výpočtu vstupuje výška cíle na pozorovaném a připojovacím bodě. Tyto výšky budou v rámci udrţení přesnosti a zjednodušení výpočtu stejné, coţ bude zajištěno speciální výtyčkou s konstantní výškou s přípravkem ve spodní části pro výšková měření. Výšky cíle je tedy moţno z výpočtu eliminovat. Funkční vztah pro výpočet výšky bodu profilu je po zjednodušení dán vzorcem: (2)... výška i-tého bodu.... výška připojovacího bodu.... šikmá vzdálenost k připojovacímu bodu.... šikmá vzdálenost k i-tému bodu.... zenitový úhel na připojovací bod.... zenitový úhel na i-tý bod. 2

ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI 4.1.1 Rozbor přesnosti trigonometrické metody Aby mohly být určeny body podezřelé z posunu, je nutné stanovit apriorní směrodatnou odchylku relativních výšek bodů profilu. Ze vzorce (2) je zřejmé, ţe přesnost určení výšky bodu závisí na přesnosti měřených délek a zenitových úhlů. Navíc je nutné vzít v úvahu přesnost výšky cíle, která závisí na odklonu cíle od svislice. Tato chyba není závislá na ostatních měřených veličinách, bude proto řešena odděleně na závěr. Parciálním derivováním vzorce (2) a zavedením skutečných chyb jako diferenciálu získáme vzorec pro skutečnou chybu výšky i-tého bodu profilu. 3) (... skutečná chyba výšky i-tého bodu.... skutečná chyba výšky připojovacího bodu.... skutečná chyba délky na připojovací bod.... skutečná chyba délky na i-tý bod.... skutečná chyba zenitového úhlu na připojovací bod.... skutečná chyba zenitového úhlu na i-tý bod. Protoţe jsou určovány pouze relativní výškové rozdíly a připojovací bod můţe být v rámci trvání měření, vzhledem k jeho rychlosti, povaţován za stabilní, skutečná chyba výšky připojovacího bodu můţe být vypuštěna [3]. Získáváme tak zjednodušenou rovnici: (4) Všechny skutečné chyby v tomto vzorci jsou nezávislé, lze přejít na směrodatné odchylky. Zároveň předpokládáme, ţe přesnost měření zenitových úhlů je stálá a můţeme psát:. Získáváme tak výsledný vzorec pro kvadrát směrodatné odchylky výšky: ( ) (5)... směrodatná odchylka výšky i-tého bodu.... směrodatná odchylka délky na připojovací bod.... směrodatná odchylka délky na i-tý bod. 21

ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI... směrodatná odchylka zenitového úhlu. 4.1.2 Vliv zakřivení Země na měřené převýšení Vzdálenosti mezi stanoviskem a pozorovanými body v experimentu dosahují sta metrů, je tedy nutné uvaţovat negativní vliv zakřivení zemského povrchu na měřená převýšení a vypočtená převýšení o tento vliv opravit. Do velikosti posunů při jednodenním pozorování se vzhledem k zachování stálé konfigurace bodů zakřivení Země samozřejmě nepromítne; avšak pro srovnání tohoto měření s dlouhodobým pozorováním [2], při němţ je umístění přístroje jiné, je nutné zakřivení Země zahrnout. Velikost opravy se snadno odvodí z naměřené vodorovné délky a příslušného středového úhlu, při známém poloměru náhradní koule [15]. Obr. 8: Vliv zakřivení Země Z trojúhelníku ABB odvodíme dle Obr. 8, ţe vliv zakřivení je definován jako a z trojúhelníku ABS pak vyjádříme středový úhel. Výslednou opravu převýšení můţeme vyjádřit dle vzorce (6): (6)... vodorovná vzdálenost mezi body.... poloměr Země. 22

ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI Pro výpočet opravy svou přesností zcela postačuje poloměr Gaussovy náhradní koule: Pro nejvzdálenější bod profilu ( ), činí oprava ze zakřivení Země 6,3 milimetru. 4.1.3 Určení chyby z nesvislosti cíle Na velikost směrodatné odchylky výšky cíle má jistý vliv odklon cíle od svislice. Pro urovnání cíle do svislice slouţí krabicová libela, která má přesnost 4-6 [2]. Vliv této chyby na výšku cíle lze snadno odvodit z Obr. 9. Obr. 9: Vliv odklonu od svislice na výšku cíle Skutečná výška cíle je vţdy menší neţ výška cíle, klesá s cosinem úhlu odklonu od svislice: (7)... skutečná chyba výška cíle.... odchylka cíle od svislice. Protoţe tato chyba je pouze jednostranná, výška cíle se vlivem náklonu můţe pouze sníţit, nemá tato chyba normální rozdělení pravděpodobnosti a nelze na ni aplikovat zákon přenášení směrodatných odchylek. Pokud ale za odklon od svislice dosadíme přesnost krabicové libely na výtyčce cca 5, dosahuje změna ve výšce cíle mikrometrových hodnot a je tedy zanedbatelná. Aţ při náklonu přesahujícím 1 se mění výška cíle o desetiny mm. 23

ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI 4.1.4 Vyčíslení přesnosti pro mezní podmínky Ze vzorce (5) je moţné určit očekávané směrodatné odchylky posunů pro nejvzdálenější body profilu. Pouţité hodnoty délek a zenitových úhlů odpovídají nejvzdálenějšímu bodu profilu a jsou uvedeny v Tab. 2. Tab. 2: Hodnoty pro vyčíslení přesnosti Zenitový úhel na připojovací bod [gon] 11 Zenitový úhel na pozorovaný bod [gon] 99 Délka na připojovací bod [m] 1 Délka na pozorovaný bod [m] 8 Při těchto hodnotách je. 4.2 Zhodnocení dosažené přesnosti Protoţe při zaměřování průhybu mostní konstrukce jsou všechny pozorované body v přibliţně stejné výšce, ve které se nachází také stanovisko přístroje, jsou všechny zenitové úhly blízké hodnotě 1 gon. (Nejstrmější záměra na připojovací bod cca 11 gon) Tab. 2. Při takovýchto velikostech zenitových úhlů mají měřené délky na přesnost výsledného převýšení minimální vliv, viz Tab. 3, vyjma nejbliţších bodů jak bude prokázáno dále v Tab. 4. Rozhodující vliv na výsledná převýšení, potaţmo výsledné posuny jednotlivých bodů má tedy právě měřený zenitový úhel. V následující kapitole bude rozebrána aposteriorní přesnost zenitových úhlu pomocí indexové chyby vypočtené z dvojic měření v obou polohách dalekohledu. Konfigurace vzhledem k připojovacímu bodu je v obou tabulkách stejná, v Tab. 4 je pouţita přesnost délky 1 mm dle kapitoly 3.1. Je evidentní, ţe u velmi krátkých záměr do deseti metrů nemají ani obrovské chyby v zenitovém úhlu (v řádu 1 cc ) výrazný vliv na výslednou přesnost posunu. 24

ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI Tab. 3: Směrodatné odchylky posunu v závislosti na přesnosti délky a zen. úhlu [mm] [mm] [ cc ],5 1 1,5 2 3 6 1,36,41,48,56,75 1,37 2,7,73,77,82,96 1,5 3 1,5 1,6 1,9 1,13 1,23 1,69 6 2,8 2,9 2,11 2,13 2,18 2,47 8 2,78 2,78 2,79 2,81 2,85 3,8 16 5,55 5,55 5,56 5,57 5,59 5,71 32 11,1 11,1 11,1 11,11 11,12 11,18 64 22,2 22,2 22,2 22,2 22,21 22,24 128 44,4 44,4 44,4 44,4 44,4 44,42 Tab. 4: Sm. odchylky posunu v závislosti na délce záměry a přesnosti zen. úhlu [mm] d [m] na pozorovaný bod profilu [ cc ] 5 1 2 4 6 1 1 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 2 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 3 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,8 8 1,6 1,6 1,6 1,7 1,7 1,1 16 1,6 1,6 1,7 1,8 1,11 1,2 32 1,6 1,7 1,8 1,15 1,25 1,54 64 1,7 1,8 1,15 1,38 1,7 2,46 128 1,8 1,15 1,38 2,7 2,87 4,57 4.2.1 Přesnost zenitového úhlu pomocí indexové chyby Přesnost zenitového úhlu je moţné určovat buď přímo z dvojic měření v obou polohách, tam by však byla do její velikosti započtena i systematická indexová chyba. Proto bývá přesnost u měření v jedné skupině určována nepřímo pomocí přesnosti indexové chyby. Jak bude dokázáno níţe, přesnost zenitového úhlu a indexové chyby se shodují [6]. Vyjdeme ze známého vzorce pro indexovou chybu: (8)... indexová chyba.... měřený zenitový úhel v I. respektive II. poloze. Po parciální derivaci dle jednotlivých proměnných a dosazení skutečných chyb za diferenciály získáváme skutečnou chybu indexové chyby : 25

ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI (9) následně přejdeme na směrodatné odchylky, přičemţ předpokládáme shodnou přesnost zenitových úhlů v obou polohách ( ): (1) Pro zenitový úhel měřený v obou polohách pak logicky platí: pro výběrové směrodatné odchylky analogicky: (11) (12) Výběrovou směrodatnou odchylku indexové chyby pak jiţ snadno vypočteme ze vzorce: (13)... indexová chyba i-tého měření.... počet měření v hodnoceném souboru.... průměrná indexová chyba z měření. 4.2.1.1 Statistické testy dosažené přesnosti zenitových úhlů V následujících dvou kapitolách bude rozebírána přesnost zenitových úhlů v jednotlivých etapách a na jednotlivých bodech. Pro hrubé zhodnocení přesnosti dobře poslouţí jejich grafické znázornění Obr. 1, Obr. 11. Pro důkladnou analýzu je však nutné jednotlivé výběrové směrodatné odchylky srovnat s apriorní přesností přístroje. Přesněji řečeno, zda náhodný výběr s výběrovou směrodatnou odchylkou (výběrem rozumíme jednu etapu, měření na jeden bod) je výběrem ze základního souboru se směrodatnou odchylkou σ (zde směrodatná odchylka zenitového úhlu v jedné skupině). Jako testovací statistiku pouţijeme - rozdělení pravděpodobnosti s stupni volnosti.... velikost výběru. (14) 26

ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI Nulová hypotéza, odpovídající alternativní hypotéza. Všechny testy byly prováděny na hladině významnosti. V obou případech byly pouţity testy oboustranné. Pokud testovací statistika nabude hodnot mezi kritickými hodnotami a, nezamítáme. V opačném případě přijmeme alternativní hypotézu [7]. Počet stupňů volnosti a kritické hodnoty jsou uvedeny na příslušných místech v následujících dvou kapitolách. 4.2.1.2 Přesnost měřených zenitových úhlů na jednotlivých bodech měřeného profilu Přesnost zenitových úhlů na jednotlivých bodech byla vypočtena pomocí výběrové směrodatné odchylky indexové chyby byly vypočteny indexové chyby na kaţdém bodě v kaţdé etapě, poté vypočtena průměrná indexová chyba pro kaţdý bod a z kvadrátů odchylek od průměru byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka jednoho měření. Indexové chyby na jednotlivých bodech a jejich přesnost jsou znázorněny v Obr. 1, Tab. 5. Pro statistické zhodnocení přesnosti byla vypočtena testovací statistika w pro jednotlivé body profilu. Výběrová směrodatná odchylka na jednotlivých bodech byla vypočtena z měření ve všech 24 etapách, počet stupňů volnosti je tedy 23. Kritické hodnoty a. Při apriorní přesnosti zenitové úhlu,3 gon, udávané výrobcem, není očekávaná přesnost splněna na téměř polovině bodů a zbylé body atakují kritickou hodnotu sloupec w i1 v Tab. 5. Vzhledem k náročným atmosférickým podmínkám a častému nadhodnocování přesnosti výrobci byla pouţita ještě apriorní přesnost,5 gon sloupec w i2, které jiţ neodpovídají pouze body blízké ke stanovisku, coţ je logické a bez významného vlivu na výslednou přesnost výšek, potaţmo posunů. 27

Indexová chyba a její přesnost [m] ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI Tab. 5: Aposteriorní přesnost zenitových úhlů na jednotlivých bodech profilu Vzdálenost k bodu [m] Indexová chyba [mgon] Výběrová sm. odchylka [mgon] Přip. bod 1,3,5 35,3 12,7 Bod 28 72 -,2,4 32,2 11,6 Bod 27 62 -,3,5 49,2 17,7 Bod 26 52 -,2,5 37,5 13,5 Bod 25 42 -,4,7 86,2 31, Bod 24 32 -,4,8 96,1 34,6 Bod 23 22 -,4,1 171, 61,6 Bod 22 12 -,1,1 182,2 65,6 Bod 21 2,5,43,7 868,1 294,5 Bod 2 7,5 -,1,15 389,1 14,1 Bod 19 18 -,4,1 17,2 61,3 Bod 18 28 -,4,8 99,7 35,9 Bod 17 38 -,5,7 77,7 28, Bod 16 48 -,3,4 28,4 1,2 Bod 15 58 -,2,4 32,4 11,7 Bod 14 68 -,3,4 29,4 1,6 Bod 13 78 -,4,4 26,2 9,4 Bod A 24 -,7,3 18,4 6,6 Bod B 24 -,6,4 27,1 9,8 Přip. bod 1 -,1,5 39,5 14,2 w i1 w i2,8,7,6,5 i1 si1,4,3,2,1, -,1 -,2 Bod Obr. 1: Velikost indexové chyby a její přesnost na jednotlivých bodech 28

ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI Z výsledků je patrné, ţe na vzdálenějších bodech od stanoviska je přesnost zenitových úhlů stabilně okolo,5 mgon, coţ lehce přesahuje přesnost deklarovanou výrobcem,3 mgon, ale vzhledem k tomu, ţe výrobní údaje bývají většinou lehce nadsazené a dosaţitelné spíše v laboratorních podmínkách, povaţuji dosaţenou aposteriorní přesnost za odpovídající. Jinak je tomu u bodu 21, kde výběrová směrodatná odchylka přesahuje 7 mgon, a částečně také u bodu 2, kde převyšuje 1 mgon. Tak velká chyba je způsobena automatickým cílením na velmi malou vzdálenost (2,5 m respektive 7 m). U takto krátkých záměr však i velká nepřesnost v zenitovém úhlu způsobí pouze malou chybu v převýšení, výsledné posuny tedy nejsou zatíţeny významnou chybou. 4.2.1.3 Přesnost měřených zenitových úhlů v jednotlivých etapách Výpočet probíhal analogicky jako v předchozí kapitole, pouze místo průměrné indexové chyby pro body byla počítána průměrná indexová chyba pro jednu etapu. Pro statistické zhodnocení přesnosti byla vypočtena testovací statistika w pro jednotlivé etapy. Výběrová směrodatná odchylka jednotlivých etap byla vypočtena z 2 měření na všechny body, počet stupňů volnosti je tedy 19. Kritické hodnoty a. Při apriorní přesnosti zenitové úhlu,3 gon, udávané výrobcem, není očekávaná přesnost splněna na téměř polovině bodů a zbylé body atakují kritickou hodnotu. Tato přesnost byla ze stejných důvodů jako v předchozí kapitole navýšena na,5 gon. Některé etapy poté naopak překonávají dolní kritickou hodnotu, jsou tedy statisticky významně přesnější neţ,5 gon. Jedná se o etapy 1, 4-11, a 22, přičemţ nejzajímavější je pás přesných etap 4-11, který byl měřen v nočních hodinách. Ze zvýšení přesnosti indexové chyby se dá usuzovat omezení vlivu náhodné sloţky vertikální refrakce při absenci slunečního svitu. Systematická sloţka refrakce přitom stále můţe dosahovat nezanedbatelných hodnot, které jiţ ale není moţné detekovat rychle opakovaným měřením. Hodnoty výběrových směrodatných odchylek ve 3. sloupci (Tab. 6) jsou velmi vysoké, přes 1 mgon, lze tedy usuzovat, ţe samotné indexové chyby nejsou příliš stabilní. To je způsobeno zahrnutím bodu 21 do tohoto výpočtu, přičemţ bod 21 měl z výše uvedených důvodů (nejkratší záměra) přesnost výrazně niţší. 29

ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI Proto byl bod 21 z výpočtu přesnosti jednotlivých etap vypuštěn. Poté jiţ výsledky dosahují přesnosti odpovídající s ohledem na podmínky při měření přesnosti apriorní. Pro větší názornost jsou přesnosti jednotlivých etap zobrazeny i v grafu na Obr. 11. Tab. 6: Přesnost zenitových úhlů v jednotlivých etapách Indexová chyba a její přesnost ze všech bodů Indexová chyba a její přesnost s vyloučením nejkratší záměry Testovací statistiky i 1 s i1 i 2 s i2 w i21 w i22 etapa -,12,9 -,12,8 5,5 4, etapa 1 -,4,14 -,8,4 115,4 1,7 etapa 2 -,9,5 -,9,6 17,9 2,1 etapa 3,3,33 -,6,5 645,2 16,7 etapa 4,1,1,,4 64,7 1,3 etapa 5,5,1,3,4 57,2 1,3 etapa 6,6,13,3,4 17,2 8,5 etapa 7,8,2,3,4 231,3 11, etapa 8,2,12,,3 93, 6,1 etapa 9,5,14,1,2 115,8 2,1 etapa 1,7,12,3,3 91, 6,3 etapa 11,7,23,3,4 322,4 9, etapa 12,4,15,2,6 126,8 23,9 etapa 13 -,4,8 -,5,6 43,1 2,5 etapa 14 -,8,12 -,1,6 85,9 25, etapa 15 -,2,19 -,6,6 212,5 2,8 etapa 16 -,1,27 -,6,8 441,9 35,6 etapa 17,1,29 -,5,5 517,2 13,7 etapa 18,3,26 -,2,4 43,9 8,8 etapa 19 -,13,42 -,4,5 17,2 16,2 etapa 2 -,9,17 -,5,3 177,2 5,7 etapa 21 -,1,9 -,3,4 48,4 9,4 etapa 22 -,3,18 -,6,6 198,7 21,6 etapa 23 -,5,8 -,6,5 4,8 17,9 3

etapa etapa 1 etapa 2 etapa 3 etapa 4 etapa 5 etapa 6 etapa 7 etapa 8 etapa 9 etapa 1 etapa 11 etapa 12 etapa 13 etapa 14 etapa 15 etapa 16 etapa 17 etapa 18 etapa 19 etapa 2 etapa 21 etapa 22 etapa 23 Indexová chyba a její přesnost [m] ČVUT V PRAZE 4 ROZBORY PŘESNOSTI,5,4,3,2,1 i1 si1 i2 si2, -,1 -,2 Obr. 11: Vývoj indexové chyby a její přesnosti v jednotlivých etapách Z grafu (Obr. 11) je zřetelně vidět velikost a kolísání přesnosti vlivem chyby na bodu 21 (tečkované čáry). Po jeho vyloučení dosahovala přesnost indexové chyby stabilních hodnot,3-,7 mgon, coţ je opět mírně horší neţ deklarovaná apriorní přesnost. Vyšší přesnosti bylo dosaţeno v nočních hodinách v etapách 3-1 přičemţ nejpřesnější byly etapy těsně před rozedněním, kdy byly nejstabilnější atmosférické podmínky. Naopak nejniţší přesnost zenitových úhlů vykazují etapy 12-16, odpovídající dopoledním hodinám, kdy docházelo k prudkému zahřívání mostní konstrukce a vzduchových vrstev nad ní vlivem jejího oslunění. Na závěr je třeba dodat, ţe samotná indexová chyba přístroje je velmi malá, pohybuje se v hodnotách do 1 mgonu, a její velikost i parita je závislá na podmínkách, jimţ je přístroj během měření vystaven (při nočních etapách se indexová chyba pohybuje v kladných hodnotách, zatímco při denních v hodnotách záporných). Délky stejným způsobem není nutné hodnotit, protoţe jejich vliv na posuny, vzhledem k takřka vodorovným záměrám, je výrazně niţší, neţ vliv přesnosti zenitových úhlů viz kapitola 4.2. 31

ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ 5 UVÁŽENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ V minulosti bylo vytvořeno velké mnoţství různých refrakčních modelů, nejznámější je pravděpodobně Gaussovo určení refrakčního koeficientu k =,13. Tato hodnota byla vypočtena z velkého mnoţství měřených zenitových úhlů v jiţním Německu v 19. století. Jeho platnost je však moţné uvaţovat jen za podobných podmínek, tedy při dlouhých záměrách vysoko nad terénem, přesto bývá mnohdy automaticky a zcela mylně zaváděn do měřených zenitových úhlů [1]. Většina autorů se pak snaţí nalézt empirickou závislost mezi hodnotou refrakčního koeficientu a velikostí gradientu indexu lomu v daném prostředí, neboť index lomu n se stal nejspolehlivějším ukazatelem kvality prostředí. Důleţité je potom určit závislost mezi indexem lomu a výškou nad terénem [1]. Stanovením rovnice závislosti indexu lomu na výšce nad terénem se zabývá například článek profesora Pospíšila, který ze Snellova zákona vyvozuje exponenciální závislost indexu lomu na výšce nad terénem, jejíţ parametry byly stanoveny pomocí meteorologických měření. Tento model předpokládá u vodorovné záměry o délce 3 metrů odchylku -,135 mm, pro 1 km je to však jiţ -149,96 mm [16]. 5.1 Podmínky během zaměření Z důvodu zachycení vlivu inherentních odchylek v průhybu mostní konstrukce byl pro celodenní sledování vybrán den s extrémními atmosférickými podmínkami. Měření proběhlo ve dnech 19. a 2. června 213,. etapa proběhla krátce po 19. hodině prvního dne, další etapy pak probíhaly v hodinových intervalech aţ do poslední 23. etapy druhý den v 18:. Teplota vzduchu se během zaměřování pohybovala mezi 22 a 35 C. Ve večerních hodinách prvního dne vanul mírný vítr, druhý den jiţ panovalo bezvětří. Mostní konstrukce se vlivem oslunění zahřívala mnohem více neţ vzduch, její teploty atakovaly 6 C. Souhrn atmosférických podmínek a teplot konstrukce, viz Tab. 7, Obr. 12. 32

ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ Tab. 7: Zápisník atmosférických podmínek a poznámek během měření začáte k konec 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 čas Teplota vzduchu [ C] Tlak vzduchu [ C] Teplota chodníku [ C] Teplota asfaltu [ C] čísla bodů poznámka (změny v číslování bodů, odchylky od obvyklého průběhu měření) 18.6.13 19:2 31,8 992 34,8 41,2 18.6.13 19:45 3,8 993 34,5 4,8 11-16 41, 11, 12, B 18.6.13 2:5 3,7 993 33,1 39,6 18.6.13 2:35 29,9 993 32,2 38,8 21-16 421, 11, 12, B 18.6.13 21: 29,1 994 31,4 36,5 18.6.13 21:45 27,5 995 29,9 34,2 321-36 531, 11, 12, B 18.6.13 22: 27,2 995 29,8 33,4 18.6.13 22:25 27,5 995 29,9 32,1 41-16 441, 11, 12,? 18.6.13 23: 26,5 995 29,2 ---- 18.6.13 23:25 25,2 996 28,7 ---- 51-16 451, 11, 12, A 19.6.13 : 25 996 28,3 ---- 19.6.13 :25 24,1 997 27,7 ---- 61-16 461, 11, 12, A 19.6.13 1: 23,1 997 26,8 ---- 19.6.13 1:23 23,4 997 26,2 ---- 71-16 471, 11, 12, B 19.6.13 2: 23,4 997 26,3 ---- 1+11 - jedna a druhá poloha, 19.6.13 2:33 22,7 997 25,8 ---- 81-16 21, 22, A (c=35 mm??) 19.6.13 3: 22,5 998 25,5 ---- 19.6.13 3:28 22,6 997 25,1 ---- 91-16 491, 11, 12, a 19.6.13 4: 22,2 997 24,4 ---- 19.6.13 4:23 22,1 998 24,4 ---- 111-16 611, 11, 12, B!! 19.6.13 5: 21,9 998 24,2 ---- 121-9, 121 - počátek, znovu 621 + 19.6.13 5:35 22,2 998 24,1 ---- 1211-17 11, 21, 22 19.6.13 6:5 22,4 998 23,9 ---- 19.6.13 6:33 23 997 24,6 ---- 131-26 631, 11, 12, A 19.6.13 7: 23,3 996 24,8 ---- 19.6.13 7:25 24,1 997 26,5 ---- 141-16 641, 11, 12, A 19.6.13 8: 24,8 997 26,8 29,4 651, 11, 12+13 (polohy) 14 19.6.13 8:3 27,2 997 3,5 33,2 151-16 znovu, 15 uzávěr 19.6.13 9: 27,4 996 31,5 38,4 19.6.13 9:25 28,3 995 34 41 161-16 661, 11 NE, 12, 13, A 19.6.13 1: 29,1 995 37,5 41,3 19.6.13 1:28 29,9 995 37,7 42,5 171-16 671, 11, 12, A 19.6.13 11: 3,6 994 39,1 44,2 19.6.13 11:29 3,4 993 39,6 46 181-16 681, 11, 12 19.6.13 12: 31,9 993 41,5 48 19.6.13 12:24 31,9 992 42 5 191-16 691, 1917, 18, A 19.6.13 13: 32,1 992 43,1 51 211-711, 11, 12, A, 16+17 obě 19.6.13 13:27 32,7 992 45,1 51,5 1(6-7) polohy 19.6.13 14: 33,1 991 44,5 53 19.6.13 14:26 34,2 99 45,2 54 221-16 721, 11, 12, a 19.6.13 15: 33,8 99 45,1 52,4 19.6.13 15:26 33,9 989 44,2 51,8 231-16 731, 11, 12, A 19.6.13 16: 33,8 99 44 51,5 19.6.13 16:28 33,6 989 43,4 5,2 241-16 741?? NENAPSAL 19.6.13 17: 33,4 989 42 48,2 19.6.13 17:31 33,6 989 39,4 46,1 2551-66 751, 12, 13, 11 NE! 19.6.13 18: 33,3 989 38,6 44,4 19.6.13 18:21 33,1 989 37,4 42,8 261-16 761, 11, 13, 12 NE, A 33

Teplota [ C] Tlak [hpa] ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ Během nočních etap (4-13) nebyla zaznamenávána teplota asfaltu, protoţe byla s ohledem na přesnost měření shodná s teplotou chodníku a pro zjednodušení byla zapisována pouze jednou. V poznámkách jsou hlavně upozornění na změny v číslování bodů v jednotlivých etapách, případně špatně pouţité součtové konstanty hranolu. 55 1 Teplota vzduchu 5 45 4 Teplota chodníku Teplota asfaltu Tlak vzduchu 998 996 994 35 3 992 25 99 2 988 19: 23:48 4:36 9:24 14:12 19: Čas Obr. 12: Souhrn atmosférických podmínek Z Obr. 12 je zřejmé výrazné ohřívání konstrukce vlivem dopadajícího slunečního záření, které je výraznější na tmavém asfaltovém povrchu vozovky. Rozdíly oproti teplotě vzduchu jsou aţ 2 C. Změny v teplotě konstrukce během dne jsou aţ 3 C, coţ vzhledem k teplotní roztaţnosti betonu (1,5 mm na délku mostního pole (15 m) při změně teploty o 1 C), předpokládá vznik svislých posunů. 5.2 Odhad maximální chyby převýšení vlivem refrakce Nelineární průběh paprsku elektromagnetického záření atmosférou je jedním z nejvýznamnějších faktorů limitujících přesnost trigonometrické metody. Průběh paprsku závisí na indexu lomu vzduchu v okolí jeho trasy. Index lomu je funkcí teploty, tlaku a vlhkosti vzduchu, přičemţ největší vliv má teplota [8]. 34

ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ V praxi je však nemoţné měřit všechny parametry indexu lomu vzduchu v průběhu celé dráhy paprsku, zvláště s ohledem na jejich velkou proměnlivost například poryvy větru, na které měřicí přístroje zareagují se zpoţděním. Proto byla měřena pouze teplota, jejíţ gradient má na průběh paprsku největší vliv. Z těchto dat byl modelován mezní vliv refrakce na měřená převýšení, který by reálně neměl být překonán. Existuje mnoho modelů simulujících průchod paprsku atmosférou zaloţených na Snellově zákonu či na diferenciální rovnici průchodu vlnoplochy nehomogenním prostředím. Tyto modely jsou teoreticky i numericky velmi náročné a přesahují téma této práce. Dle [22] byl pro odhad mezního vlivu refrakce pouţit přibliţný vzorec profesora Böhma: ( ) (15)... změna měřeného převýšení způsobená refrakcí.... změna teploty v závislosti na změně výšky (teplotní gradient). Experiment byl realizován při relativně vysokých denních teplotách, takţe zvláště u etap měřených dopoledne a ohřevu vzduchu nad asfaltovým povrchem se dá očekávat velikost teplotního gradientu v řádu desetin C/m. Byly proto předem vypočteny odhady mezního vlivu refrakce pro několik velikostí teplotního gradientu a několik délek z uvaţovaného profilu Tab. 8. Vliv refrakce [m] Teplotní gradient [ ] Tab. 8: Mezní vliv refrakce na měřené převýšení Délka [m] 5 1 15 2,1,2,6,14,25,2,3,11,24,43,5,6,25,56,99,7,9,34,77,136 1,12,48,18,192 Z tabulky je zřejmé, ţe i při malém teplotním gradientu má u délek přes sto metrů refrakce takový vliv, ţe naprosto degraduje přesnost metody. Naproti tomu u kratších délek do padesáti metrů se i relativně velký teplotní gradient projeví ve velikosti srovnatelné s přesností metody. Při zaměřování průhybu konstrukce v jednotlivých etapách byl přístroj z důvodu minimalizace vlivu refrakce umístěn do středu profilu. Díky tomu byla maximální délka záměry na pozorovaný bod profilu sníţena na necelých 8 m. Z umístění do středu 35

ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ mostního pole je zřejmá i největší nevýhoda této konfigurace stanovisko přístroje v tomto případě nemůţe být stabilní, naopak je v prostoru s největšími očekávanými pohyby. Proto bylo dbáno na co nejrychlejší zaměření jednotlivých etap tak, aby byl pohyb přístroje během měření co nejmenší. I v této konfiguraci je přesnost určení výškových rozdílů na vzdálenějších bodech profilu ohroţena svislou sloţkou refrakce, pokud by teplotní gradient během měření kolísal o více jak,3 C/m, coţ při měření za extrémních teplot nad vyhřátou mostní konstrukcí rozhodně není moţné vyloučit. 5.3 Určení teplotního gradientu Pro zjištění mezního vlivu refrakce na výsledné posuny pozorovaných bodů bylo tedy nutné určit teplotní gradient vrstev atmosféry nad mostovkou. Z toho důvodu byly pomocí multikanálového teploměru Lutron kaţdou minutu zaznamenávány teploty na pěti teplotních čidlech v pěti výškových úrovních Obr. 13. Obr. 13: Nivelační lať s připevněnými teplotními čidly po jedné z nočních etap Čidla byla připevněna na nivelační lati ve výškách 2, 8, 14, 2 a 26 cm. Čidla mají podobu tenkého zvonkového drátu, nebyl proto problém umístit je cca 5 cm od latě tak, aby nebyla ovlivněna ohříváním samotné latě. U všech čidel pak byla vytvořena také stínítka z alobalu, zabraňující oslunění čidla tak, aby byly skutečně měřeny teploty jednotlivých vrstev atmosféry Obr. 14. 36

ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ Obr. 14: Teplotní čidlo se stínítkem Výsledkem měření byla okamţitá teplota atmosféry v pěti úrovních nad terénem zaznamenaná kaţdou minutu. Naměřené teploty na jednotlivých čidlech byly opraveny o kalibrační konstanty určené v kapitole 3.2.1. K dalšímu pouţití a určení teplotního gradientu bylo nutné data statisticky zpracovat. Teploty jednotlivých vrstev atmosféry uvaţujeme jako funkci dvou proměnných teploty a výšky nad mostovkou. Tyto závislosti byly zkoumány odděleně. Dle rozboru v [12] je statisticky vhodnější aproximovat nejprve teploty na jednotlivých čidlech a eliminovat tak odlehlé hodnoty a teprve následně analyzovat změnu teploty s výškou v jednotlivých okamţicích měření. Opačný postup je sice výpočetně méně stabilní, poskytuje však mnohem lepší představu o stabilitě teplotního gradientu a jeho kolísání vlivem větru. 5.3.1 Aproximace teplot na jednotlivých čidlech Pro aproximaci teplot na jednotlivých čidlech byla zvolena, na základě rozborů v [12], polynomická funkce 7. řádu. Před samotným zpracováním byla provedena vizuální kontrola naměřených dat. Během ní byla objevena jedna epocha s hrubou chybou měření (záporné či jinak nesmyslné hodnoty na všech čidlech) viz Obr. 15. 37

Teplota [ C] ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ 5 4 3 2 1-1 17: 2: 23: 2: 5: 8: 11: 14: 17: -2-3 -4-5 -6 Čas čidlo 1 čidlo 2 čidlo 3 čidlo 4 čidlo 5 Obr. 15: Naměřená data na teplotních čidlech Další problém byl očekáván předem, neboť jedenkrát během měření byla na neurčitě dlouhou dobu vlivem větru a nízké elevace slunce krátce po rozbřesku osluněna čidla 2 a 4. Závada byla ihned po zaregistrování opravena, přesto však mohla být čidla nejméně hodinu pod vlivem přímých slunečních paprsků a hodnoty na nich naměřené tudíţ nejsou vhodná pro další zpracování. Teplotní skok na těchto dvou čidlech je dobře rozeznatelný i na Obr. 16. Před proloţením regresními polynomy bylo tedy nutné odstranit tato chybná měření významně ovlivňující výsledný teplotní gradient v dané době. Naměřených dat je velké mnoţství, je proto moţné odlehlé hodnoty vyřadit bez významného sníţení přesnosti následné aproximace. 38

ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ 4 35 3 25 2 čidlo 1 čidlo 2 čidlo 3 čidlo 4 čidlo 5 15 17: 2: 23: 2: 5: 8: 11: 14: 17: Obr. 16: Teplotní skok vlivem oslunění čidel 2 a 4 Po proloţení polynomem 7. řádu byly výsledné křivky opět vizuálně zhodnoceny, bohuţel u všech pouţitých aproximací docházelo k protínání křivek odpovídajících různým čidlům - Obr. 17. Podle předpokladů vychází teploty na čidlech 1, 3 a 5, tedy ţe na nejníţe umístěném čidle 1 je teplota vţdy nejvyšší a naopak na nejvýše umístěném čidle 5 nejniţší, bohuţel čidla 2 a 4 mají očekávaný odstup mezi sebou, ale jejich hodnoty nesouhlasí se zbylými třemi čidly, u obou je od 6: druhého dne teplota vyšší neţ na všech ostatních čidlech a to aţ do konce měření. To nevyhovuje předpokladu, na kterém je zaloţena tato metoda určení teplotního gradientu, ţe je teplota lineárně či exponenciálně (tedy monotónní funkcí) závislá na výšce nad mostovkou, takţe nemá smysl pokoušet se dále takto gradient určit. 39

Teplota [ C] ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ 34 32 3 čidlo 1 čidlo 2 čidlo 3 čidlo 4 čidlo 5 28 26 24 22 2 4 6 8 1 12 14 Čas [min] Obr. 17: Aproximace teploty v různých vrstvách atmosféry 5.3.2 Výpočet okamžitých gradientů v jednotlivých epochách Pro základní představu o rychlosti změn teplotního gradientu byl gradient vypočten z přímo měřených hodnot na jednotlivých teplotních čidlech. Byl zvolen exponenciální model závislosti teploty na výšce nad terénem, který byl pro lepší orientaci v datech proloţen polynomem Obr. 18. Z grafu je evidentní, ţe v průběhu. aţ 1. etapy, tedy během večera a noci, byl teplotní gradient relativně stabilní, kolísal mezi hodnotami -,1 a -,4 C/m, navíc se v měření neobjevovaly ţádné extrémní odchylky. V té době měla tedy refrakce minimální vliv na výškové posuny od. etapy, protoţe teplotní gradient jen minimálně kolísal okolo stejné hodnoty, která je při výpočtu posunů eliminována. Bohuţel po východu slunce byla situace diametrálně odlišná vlivem velmi rychlého ohřívání osluněné konstrukce mostu a občasného větru. Teplotní gradient 4

gradient [ C/m] ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ velmi prudce kolísal, v hodnotách od +1 do -1 C/m, a přestoţe se poté poměrně rychle ustálil, přijatelných hodnot z nočních etap dosáhl aţ v závěru celodenního měření. Z grafu je tedy evidentní, ţe není reálné během denních etap početně opravovat naměřená převýšení o vliv refrakce, protoţe kolísá mnohem rychleji, neţ je moţné reálně zpracovat. I odhad vlivu refrakce na přesnost posunů je velmi komplikovaný, vypočtené gradienty u nejpostiţenějších etap naznačují chyby v řádu jednotek milimetrů, které ale nebyly ve výsledcích pozorovány (viz dále). 1.5 okamzity gradient aproximace 1.5 -.5-1 -1.5-2 2 4 6 8 1 12 14 cas [min] Obr. 18: Okamţitý gradient v jednotlivých epochách 5.3.3 Kontrola vlivu refrakce na stabilních bodech Protoţe bylo předem očekáváno, ţe měření budou pravděpodobně silně ovlivňována svislou sloţkou refrakce, byly v kaţdé etapě navíc zaměřovány dva body na pravém břehu Labe na části konstrukce jiţ pevně spojené se zemí. Tyto body byly od stanoviska vzdáleny cca 2 metrů, tedy výrazně více neţ body zaměřovaného profilu. A protoţe vliv refrakce stoupá s kvadrátem vzdálenosti, dal se očekávat velký vliv na výsledné posuny na těchto bodech. 41

ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ Na těchto bodech nebyly počítány posuny od nulté etapy, neboť byly povaţovány za stabilní, byly zde pouze vypočteny výškové rozdíly od připojovacího bodu ze všech etap, ty zprůměrovány a vypočteny odchylky od průměru. V případě změn teplotního gradientu,5 C/m by byl dle Tab. 9 očekáván fiktivní posun vlivem refrakce v řádu jednotek cm, který nebyl zaznamenán. Opravy z vlivu refrakce pro jednotlivé etapy byly vypočteny z aproximace okamţitého gradientu vypočteného v předchozí kapitole. Tab. 9: Vliv refrakce na kontrolní body Naměřeno [ C/m] [m] Po opravě refrakce Převýšení [m] Odchylky od průměru [m] Refrakce Převýšení [m] Odchylky od průměru [m] Bod 411 Bod 412 Bod 411 Bod 412 Gradient Oprava Bod 411 Bod 412 Bod 411 Bod 412 --- 19,9999,3 -,5,133 --- 2,132 -,4 2,58 2,11,7 -,9 -,48,128 2,636 2,139 -,29 -,48 2,542 --- -,28 -,45,119 2,661 --- -,55 2,555 2,3 -,4 -,28 -,43,114 2,669 2,144 -,63 -,53 2,524 2,26 -,9 -,25 -,41,11 2,634 2,137 -,27 -,45 2,547 2,29 -,33 -,27 -,41,18 2,655 2,137 -,49 -,46 2,541 2,34 -,27 -,32 -,4,16 2,647 2,14 -,41 -,49 2,551 2,32 -,36 -,3 -,39,13 2,654 2,134 -,47 -,43 2,521 2,26 -,6 -,24 -,37,98 2,618 2,124 -,12 -,32 2,519 2,1 -,4,1 -,34,91 2,61 2,92 -,3, 2,523 19,9935 -,8,66 -,3,81 2,63 2,16,3,76 2,542 2,9 -,27 -,7 -,27,71 2,613 2,8 -,6,11 2,474 19,9975,41,27 -,24,65 2,539 2,4,67,52 2,471 19,9976,44,26 -,22,6 2,53 2,35,77,56 2,499 2,7,16 -,6 -,22,59 2,557 2,66,49,26 2,526 19,9996 -,11,6 -,23,62 2,588 2,58,19,34 2,54 2,,1,2 -,26,69 2,573 2,68,34,23 2,523 19,999 -,9,11 -,29,77 2,6 2,67,7,24 2,484 19,9977,31,24 -,32,86 2,57 2,64,36,28 2,52 19,9986,13,15 -,35,93 2,595 2,79,12,12 2,465 19,9992,49,1 -,37,97 2,563 2,89,44,2 2,497 19,9982,18,19 -,38,11 2,597 2,83,1,9 2,516 2,14 -,1 -,12 -,42,111 2,627 2,124 -,2 -,33 2,56 2,8,9 -,6 -,51,134 2,64 2,142 -,34 -,51 Výběrové sm. Výběrové sm. Průměry Průměry odchylky odchylky 2,515 2,1,26,24 2,67 2,91,4,4 Odchylky od průměru na těchto bodech byly větší, neţ bylo u stabilních bodů předpokládáno, rozhodně se však tyto chyby nesníţí opravováním vlivu refrakce na 42

ČVUT V PRAZE 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ měřená převýšení. Z toho důvodu bylo znovu usouzeno, ţe zavádět tyto opravy na posuny na zaměřovaném profilu by bylo nepodloţené a rozhodně by nezvýšilo přesnost dosaţených výsledků. Vysoké absolutní hodnoty výběrových směrodatných odchylek jsou dány konfigurací vzdálenost k bodům 411 a 412 je výrazně vyšší neţ k bodům průhybové čáry, jejichţ přesnost je výrazně vyšší viz kapitola 6.1. 43

ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ V této kapitole budou podrobně zhodnoceny výsledky celodenního sledování mostní konstrukce. Budou určeny statisticky prokazatelné posuny konstrukce, tvary průhybových čar a chování konstrukce v závislosti na čase a vnějších podmínkách. Výpočty probíhaly v tabulkovém editoru Microsoft Excell, dle vzorců (1) a (2) z kapitoly 4. Soubor s výpočty je přiloţen elektronicky. Relativní výšky určovaných bodů byly vztaţeny k připojovacímu bodu na levém břehu Labe (odrazný štítek na pilíři) a byla do nich zahrnuta oprava ze zakřivení Země pro pozdější srovnání s dlouhodobým měřením v kapitole 8.3. Posuny byly počítány od. etapy celodenního měření. 6.1 Analýza přesnosti určených svislých posunů Za stabilních periodických podmínek, které v době měření (i několik dní před ním) panovaly, byl očekáván také silně periodický vertikální pohyb konstrukce. Proto byly naměřené posuny na jednotlivých bodech aproximovány periodickou funkcí Furierovou řadou 1. stupně (16). (16)... parametry aproximace. Tato aproximace byla vypočtena metodou nejmenších čtverců pomocí softwaru Matlab, a jeho vestavěných funkcí. Pomocí vypočtené aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky pak byla určena přesnost aproximace, potaţmo přesnost určení posunů na jednotlivých bodech. Protoţe záměra na připojovací bod vedla velmi různorodým prostředím nejprve nad zahřátou mostní konstrukcí, poté nad vodní hladinou a nakonec nad břehem, existovalo zde nebezpečí sníţení přesnosti připojení vlivem refrakce. Tomu také nasvědčují poznatky z [9], kde je podrobně rozebráno měření za stejných podmínek. Je tam řešena přesnost určení výšek u záměr od připojovacího bodu na mostní konstrukci. Jedná se tedy o záměru ve shodném prostředí, pouze opačným směrem. Byla zjištěna sníţená přesnost určení výšek u vzdálenějších bodů průhybové čáry, přičemţ dostatečná přesnost je zhruba do poloviny hlavního mostního pole, coţ přibliţně odpovídá poloze stanoviska celodenního měření rozebraného v této práci. 44

posuny [mm] ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ Proto byly kontrolně vypočteny ještě vertikální posuny bodů s připojením na krajní bod, nacházející se na pilíři, kde byly očekávané posuny velmi malé. Posuny na jednotlivých bodech s oběma způsoby připojení byly zobrazeny graficky, včetně aproximace Furierovou řadou. Protoţe se jedná o velké mnoţství grafů, je zde uveden pouze bod s nejmarkantnějšími posuny - Obr. 19, ostatní viz Příloha 3. Z grafu je zřejmé, ţe připojení na bod 28 (bod nad pilířem) na mostní konstrukci výrazně sníţilo rozptyl posunů okolo aproximační funkce. Také však sníţilo absolutní hodnoty posunů, protoţe zanedbává posuny samotného bodu 1. Aproximační křivky se však odlišují v rámci desetin milimetrů. Posuny během dne tedy dosahují řádu několika mm, na ţádném bodě nepřekonávají 1 cm. 8 7 6 připojení na referenční bod aproximace připojení na referenční bod připojení na bod 28 aproximace připojení na bod 28 5 4 3 2 1-1 5 1 15 2 25 číslo etapy Obr. 19: Vertikální posuny na bodě 2 Na Obr. 2 jsou graficky znázorněny parametry aproximační funkce na jednotlivých bodech. Z grafů je jasně vidět hladký průběh průhybové čáry, kdy je maximální amplituda funkcí na prostředním bodě 2, kde dosahuje cca 3 mm. Protoţe. etapa byla právě v době jednoho z denních extrému průhybu, dosahuje 2,5 mm i absolutní člen funkce. Perioda funkcí pak byla pevně určena na 1 den, předpokládáme totiţ periodicitu v závislosti na denní změně teploty. 45

ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ absolutní člen a 3 x 1-3 2.5 2 1.5 1 připojení na referenční bod připojení na bod 11 koeficient cosinu a 1 x 1-3 -.5-1 -1.5-2 -2.5 připojení na referenční bod připojení na bod 11.5 15 2 25 číslo bodu x 1-3 -3 připojení na referenční bod připojení na bod 11 15 2 25 číslo bodu koeficient sinu a 2 -.5-1 -1.5 15 2 25 číslo bodu Obr. 2: Parametry aproximační funkce na jednotlivých bodech profilu Z analýzy rozptylů okolo aproximační funkce na všech bodech byla vypočtena přesnost posunů jednotlivých bodů. Tato přesnost je samozřejmě závislá na počtu parametrů pouţité aproximační funkce a její absolutní hodnota nemá vysokou vypovídací hodnotu. Protoţe však byla aproximační funkce stejná u všech zaměřovaných bodů, můţe poslouţit ke srovnání přesnosti určení posunů na jednotlivých bodech profilu. V grafu (Obr. 21) vidíme, ţe při výškovém připojení na referenční výškový bod je přesnost určení posunu velmi stabilní, na všech bodech profilu se pohybuje okolo 1 mm. Naopak u připojení na bod profilu je přesnost výrazně lepší, okolo,5 mm, coţ naznačuje velký podíl připojovacího měření na výsledné přesnosti. Mírně niţší přesnost na bodech ve středu profilu, které by přitom měly být přesnější, neboť se nacházejí blíţe ke stanovisku lze vysvětlit nedokonalostí aproximace, která se následně přenesla do aposteriorní přesnosti bodů. (Přesnost aproximace je lepší u bodů s menšími hodnotami posunů, navíc můţe absorbovat i některé měřické chyby). 46

výběrová směrodatná odchylka ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ 1.2 x 1-3 1 připojení na referenční bod připojení na bod 11.8.6.4.2 14 16 18 2 22 24 26 28 číslo bodu Obr. 21: Směrodatná odchylka aproximace posunu na jednotlivých bodech. Přesnost aproximace je tedy na všech bodech profilu velmi podobná, aby ji bylo moţné povaţovat za shodnou, musíme její hodnoty prověřit statistickým testem. Zkoumáme tedy, zda soubory dat na jednotlivých bodech pochází z rozdělení pravděpodobnosti se stejnou směrodatnou odchylkou. Pro testování byl zvolen jednostranný F-test, který pracuje s poměrem výběrových směrodatných odchylek (17). Pro ověření postačí, pokud otestujeme maximální a minimální výběrovou směrodatnou odchylku. Pokud tyto test splní, byl by splněn i pro všechny zbylé výběry [7]. (17)... maximální výběrová směrodatná odchylka na jednotlivých bodech.... minimální výběrová směrodatná odchylka na jednotlivých bodech. Zavádíme nulovou hypotézu, ţe oba výběry pochází z rozdělení se stejnou variancí a alternativní hypotézu, ţe se variance obou výběrů liší. 47

ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ V tomto případě je na bodě 2 a mm na bodě 15. Hodnota testovací statistiky:.... Kritická hodnota Fisherova rozdělení pravděpodobnosti:..., pro hladinu významnosti..., nezamítáme a můţeme povaţovat přesnost všech bodů za stejnou. 6.2 Stanovení mezní hodnoty posunu K určení mezního posunu je moţné pouţít apriorní nebo aposteriorní přesnost určených posunů. Apriorní přesnost posunů jednotlivých bodů je z teoretického hlediska různá a měl by tedy být i různý mezní posun na jednotlivých bodech. V předchozí kapitole však bylo ověřeno, ţe přesnost určení posunů na všech bodech je na pouţité hladině významnosti shodná a proto bude pouţita pro všechny body profilu stejná hodnota apriorní přesnosti, odpovídající přesnosti nejvzdálenějšího bodu profilu Pro určení bodů podezřelých z posunů se pak pouţívá jednoduchý postup: Tab. 1: Klasifikace posunů. Bod je povaţován za stabilní Posun bodu je neprůkazný Posun bodu byl prokázán Skutečnosti uvedené v Tab. 1 jsou platné na hladině významnosti Mezní hodnota posunu pro celodenní pozorování je tedy 2,2 mm. 6.3 Určení bodů s prokazatelným posunem V Tab. 11 jsou uvedeny naměřené posuny na všech bodech ve všech etapách, pro přehlednost jsou červeně zvýrazněny prokazatelné posuny. Prokazatelných posunů bylo na všech bodech dosaţeno minimálně v jedné etapě. Byla to etapa 12, kdy pravděpodobně došlo k posunu celé průhybové čáry vlivem systematického vlivu připojovacího měření. Nejvíce etap s prokazatelným posunem je u bodů ve středu pole body 17 aţ 24. 48

ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ Tab. 11: Posuny a jejich porovnání s mezním posunem [m] Posuny [m] Číslo bodu Δ =,22 m Etapa 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 1 -,5 -,2 -,7 -,5 -,7 -,2 -,4 -,4 -,5 -,4 -,3 -,4 -,5 -,1 -,4 -,3 2 -,4 -,11 -,7 -,8 -,8 -,6 -,6 -,6 -,3 -,5 -,4 -,4 -,2 -,2 -,3 -,2 3,7,6,5,5,4,6,7,8,8,7,9,9,1,8,9,9 4,11,4,7,7,8,1,11,9,14,8,12,11,1,9,8,9 5,13,1,12,15,12,12,16,14,16,12,16,13,13,12,12,12 6,9,7,8,1,1,14,16,17,16,12,17,12,13,11,1,13 7,9,4,6,8,1,14,17,17,15,16,17,12,1,9,8,7 8,5,4,3,6,9,16,16,17,19,14,15,1,7,7,6,6 9 -,1,,4,5,1,15,15,18,16,13,15,8,6,3,3 -,2 1 -,1 -,9 -,6,2,5,11,13,15,14,1,12,1 -,1 -,6 -,15 -,11 11,13,15,23,26,32,41,46,49,5,46,43,34,28,24,24,2 12,26,3,34,42,45,55,59,63,66,61,6,48,41,29,27,25 13 -,7,4,1,23,24,37,41,45,45,4,35,22,15,11,1 -,1 14,24,23,33,45,52,62,67,73,7,66,58,49,4,29,21,23 15,18,24,33,42,51,62,67,72,71,66,64,55,38,27,23,2 16,7,12,12,26,36,48,53,56,56,51,44,36,26,17,11,9 17,7,12,21,28,39,47,5,56,54,49,44,32,29,24,19,16 18,7,13,11,24,3,37,42,45,43,39,37,26,22,16,17,15 19,13,13,17,16,26,32,35,37,34,31,26,24,17,17,6,1 2,13,9,17,15,17,24,24,24,22,21,23,15,14,13,7,11 21,9,3,7,5,6,11,1,12,1,9,1,5,1,6,5,1 22,16,15,16,13,15,17,16,14,17,14,15,11,14,15,13,16 23,13,1,13,8,8,1,11,11,1,8,12,6,11,1,11,13 49

Svislé posuny [m] ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ 6.4 Určení průhybových čar při celodenním sledování Průhybové čáry hlavního mostního pole jsou v této kapitole jednoduše graficky znázorněny, přičemţ na vodorovné ose je staničení od počátečního bodu 13 a na svislé ose vertikální posuny od. etapy v jednotlivých etapách. V etapách s prokazatelnými posuny zaměřovaných bodů je průhybová čára, díky vysoké přesnosti metody v rámci jedné etapy, hladkou křivkou, která proto nebyla prokládána aproximačním polynomem, jehoţ průběh by se prakticky neodlišoval od přímo měřených dat. Protoţe se jedná o velké mnoţství dat, které by v jednom grafu bylo velmi nepřehledné, budou průhybové čáry rozděleny do 4 grafů vţdy po 6 etapách. Červenou čarou je pak vyznačena mezní hodnota posunu.,2,15 Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 Etapa 6,1,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 -,5 -,1 -,15 Staničení [m] Obr. 22: Průhybové čáry v etapách 1-6. Na Obr. 22 jsou tedy znázorněny průhybové čáry v prvních šesti etapách. Etapy 1 a 2 jsou jediné, ve kterých byly v celé délce profilu zaznamenány záporné hodnoty posunů. Jejich velikost se pohybuje okolo,5 mm a nejsou tedy vzhledem k přesnosti metody statisticky prokazatelné. V etapách 3-6 jsou jiţ všechny posuny kladné, jejich 5

Svislé posuny [m] ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ velikost ale nepřesahuje 2 mm a jsou tedy opět neprokazatelné. V etapách 5 a 6 jiţ je ale zřejmý typický tvar průhybové čáry s maximy uprostřed mostního pole.,8,7,6,5 Etapa 7 Etapa 8 Etapa 9 Etapa 1 Etapa 11 Etapa 12,4,3,2,1 -,1 -,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 Staničení [m] Obr. 23: Průhybové čáry v etapách 7-12 V etapách 7-1 (Obr. 23) se posuny od. etapy stabilizovaly na velmi podobných hodnotách, v etapě 1 jsou na krajních bodech profilu záporné posuny, coţ je vzhledem k předcházejícím a následujícím etapám podezřelé, je moţné, ţe celá průhybová čára je vlivem chyby v připojovacím měření systematicky posunutá, coţ také vysvětluje skokovou změnu velikostí posunů v další etapě etapy 11 a 12 vykazují velké posuny okolo 5 mm a na většině bodů profilu jsou tyto posuny statisticky významné. 51

Svislé posuny [m] ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ,8,7,6,5 Etapa 13 Etapa 14 Etapa 15 Etapa 16 Etapa 17 Etapa 18,4,3,2,1 -,1 -,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 Staničení [m] Obr. 24: Průhybové čáry v etapách 13-18 V grafu na Obr. 24 jsou znázorněny maximální zaznamenané posuny v etapách 14 a 15, po nich následuje postupné navracení konstrukce do původního tvaru, ve všech těchto etapách byly stále zaznamenány prokazatelné posuny od. etapy. 52

Svislé posuny [m] ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ,4,35,3 Etapa 19 Etapa 2 Etapa 21 Etapa 22 Etapa 23,25,2,15,1,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 Staničení [m] Obr. 25: Průhybové čáry v etapách 19-23 Na Obr. 25 jsou prokazatelné posuny jiţ pouze v etapách 19 a 2. V posledních třech etapách se průhybová čára přibliţuje stavu z. etapy, posuny sice stále dosahují na všech bodech kladných hodnot, jejich velikost jiţ ale neprokazuje posun. 6.5 Analýza závislosti průhybu mostovky na teplotě V této kapitole je analyzována závislost průhybu mostovky na její teplotě, potaţmo na teplotě okolního vzduchu. K průhybu konstrukce dochází zejména z důvodu teplotní roztaţnosti stavebního materiálu, v tomto případě předpjatého betonu, tím, ţe se konstrukce smršťuje či natahuje, dochází zároveň i k jejímu vydouvání či poklesu. Protoţe roztaţnost konstrukce je lineárně závislá na její teplotě (18), lze lineární závislost očekávat i u svislých posunů na jednotlivých bodech. ) (18)... délka při počáteční teplotě.... vypočtená délka.... koeficient roztaţnosti. )... změna teploty. 53

ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ Pro zjištění míry lineární závislosti byl pouţit Pearsonův korelační koeficient, coţ je bezrozměrné číslo z intervalu, přičemţ hodnoty blízké -1 značí nepřímou úměru mezi daty, hodnoty okolo slabou závislost a hodnoty blíţící se 1 pak přímou úměru [7]. V tomto případě pak byl vypočítáván korelační koeficient mezi dvěma výběry posuny na bodech profilu ve všech etapách a teploty příslušející jednotlivým etapám, přičemţ se počítalo jak s teplotami vzduchu, tak přímo s teplotami mostní konstrukce. Větší korelace byla předpokládána u teplot mostní konstrukce. Větší míra korelace byla očekávána u bodů s největšími pohyby tedy u bodů ve středu mostního pole. Proto byla korelace počítána nejprve pro 8 středních bodů profilu. Tab. 12: Korelace mezi změnou teploty a vertikálními posuny Teplotní rozdíl Posuny od. etapy [m] od. etapy [ C] etapa Bod 24 Bod 23 Bod 22 Bod 21 Bod 2 Bod 19 Bod 18 Bod 17 Vzduch Konst. 1 -,7 -,2 -,4 -,4 -,5 -,4 -,3 -,4-1, -2 2 -,8 -,6 -,6 -,6 -,3 -,5 -,4 -,4-3, -4 3,4,6,7,8,8,7,9,9-4, -4,8 4,8,1,11,9,14,8,12,11-5,5-5,7 5,12,12,16,14,16,12,16,13-6,8-6,65 6,1,14,16,17,16,12,17,12-8,1-8,15 7,1,14,17,17,15,16,17,12-8,3-8,6 8,9,16,16,17,19,14,15,1-8,8-9,35 9,1,15,15,18,16,13,15,8-9,2-1,25 1,5,11,13,15,14,1,12,1-9,3-1,5 11,32,41,46,49,5,46,43,34-8,6-1,4 12,45,55,59,63,66,61,6,48-7,6-9 13,24,37,41,45,45,4,35,22-5,3-6 14,52,62,67,73,7,66,58,49-3,5-1,9 15,51,62,67,72,71,66,64,55-1,8 2,95 16,36,48,53,56,56,51,44,36 -,8 4,7 17,39,47,5,56,54,49,44,32,6 7,1 18,3,37,42,45,43,39,37,26 1,1 9,45 19,26,32,35,37,34,31,26,24 2,4 1,2 2,17,24,24,24,22,21,23,15 2,5 1 21,6,11,1,12,1,9,1,5 2,4 9,5 22,15,17,16,14,17,14,15,11 2,2 6,5 23,8,1,11,11,1,8,12,6 1,9 3,35 korelace,1,8,5,5,2,4,1,3 vzduch korelace,1,8,5,5,2,4,1,3 konstrukce 54

ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ Jak ukazuje Tab. 12, vypočtená korelace je velmi nízká, zdá se, ţe mezi veličinami neexistuje ani přibliţně lineární závislost, coţ nebylo předpokládáno. Korelace s teplotami vzduchu i konstrukce je prakticky shodná. 6.5.1 Časový posun mezi teplotou a průhybem konstrukce Jiţ z pouhého pohledu na průhyb konstrukce Obr. 19 a průběh teplot během celodenního měření - Obr. 12, je zřejmé, proč je korelační koeficient vypočtený v předchozí kapitole velmi nízký. Oba soubory mají zřejmý periodický charakter, ale extrémy těchto funkcí nastávaly ve zcela jiných okamţicích je zde zřetelný časový posun, který korelační koeficient nemůţe zohlednit. Tento časový posun můţeme snadno vysvětlit rychlostí prostupu tepla betonovou konstrukcí mostu konstrukce se ohřívá (chladne) s určitým zpoţděním vůči vnějším podmínkám. Logicky je pak opoţděný i samotný průhyb. K přesnějšímu určení tohoto posunu opět poslouţí korelační koeficient, který bude počítán naprosto shodným způsobem. Jeho hodnota pro jednotlivé body bude zaznamenána a následně budou teploty a průhyby vůči sobě o 3 minut posunuty (teploty byly zaznamenávány vţdy na začátku a na konci etapy, tedy přibliţně kaţdých 3 minut). Korelace se s tímto posunem bude měnit, pokud provedeme postupně posun o celou předpokládnanou periodu (24 hodin), měla by korelace dosáhnout kladného i záporného extrému. Právě posun odpovídající zápornému extrému korelace by měl odpovídat hledanému zpoţdění průhybu vůči teplotním změnám. Tentokrát byly korelace počítány pro všechny body profilu, souhrnné výsledky byly pro větší přehlednost znázorněny graficky: korelace průhybu a teploty konstrukce Obr. 26 a korelace průhybu a teploty vzduchu Obr. 27. Pro lepší představu byl vytvořen ještě 3D graf, kde je na vodorovných osách časový posun a jednotlivé body profilu a na svislé ose hodnoty korelace Obr. 28. 55

korelace ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ 1.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 5 1 15 2 vzajemny posun [h] bod 28 bod 27 bod 26 bod 25 bod 24 bod 23 bod 22 bod 21 bod 2 bod 19 bod 18 bod 17 bod 16 bod 15 bod 14 bod 13 Obr. 26: Korelace mezi teplotou konstrukce a průhybem v závislosti na časovém posunu. Oba grafy jsou si velmi podobné, při bliţším zkoumání je zřetelné, ţe posun u teploty konstrukce o cca,5-1 hodinu menší neţ u teploty vzduchu, coţ odpovídá předpokladům. Předpokladům odpovídá, ţe největší korelace bylo dosaţeno u bodů ve středu mostního pole (u bodů s největšími vertikálními pohyby). U bodů 18 aţ 24 dosahuje korelace hodnot nad,8. U těchto bodů je také zřetelná bodová souměrnost grafu okolo středu grafu, coţ odpovídá předpokladu o periodicitě obou souborů dat. Pro správné zhodnocení vypočtených korelačních koeficientů je nutné ověřit, zda-li jsou tyto koeficienty statisticky významné. Z toho důvodu byla vypočtena kritická hodnota korelačního koeficientu. Tato hodnota závisí na velikosti porovnávaných souborů dat zde 23 posunů od. etapy a na hladině významnosti α, která je v rámci celé práce stanovena na,95 (19). 56

korelace ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ ( ) (19)... kritická hodnota korelačního koeficientu.... počet stupňů volnosti.... kvantil Fischerova rozdělení pravděpodobnosti pro dané stupně volnosti. Pro zadané parametry má tedy kritická hodnota korelačního koeficientu hodnotu. U vypočtených korelačních koeficientů přesahujících absolutní hodnotou kritickou hodnotu můţeme povaţovat lineární závislost zkoumaných veličin za statisticky významnou. Porovnání pro teplotu konstrukce viz Tab. 13. 1.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 5 1 15 2 vzajemny posun [h] bod 28 bod 27 bod 26 bod 25 bod 24 bod 23 bod 22 bod 21 bod 2 bod 19 bod 18 bod 17 bod 16 bod 15 bod 14 bod 13 Obr. 27: Korelace mezi teplotou vzduchu a průhybem v závislosti na časovém posunu. 57

ČVUT V PRAZE 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ Obr. 28: Korelace v závislosti na časovém posunu ve 3D zobrazení 58