XXVI. ASR '2001 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 26-27, 2001 Paper 70 Využití přímé inverzní metody pro řízení reálných systémů ŠKUTOVÁ, Jolana Ing., Katedra ATŘ-352, VŠB-TU Ostrava, 17. listopadu, Ostrava - Poruba, 708 33, jolana.skutova@vsb.cz Abstrakt: Příspěvek se zabývá řízením systému s využitím neuronových sítí v reálném čase. Ve stručnosti je zde uveden popis přímé inverzní metody řízení a vybraného systému řízení, kterým je teplo-vzdušná soustava. Prezentované výsledky řízení s využitím přímé inverzní metody řízení jsou porovnány s řízením pomocí PID regulátoru, jehož parametry byly optimálně nastaveny pro daný typ řízeného systému. Samotný proces řízení a návrh neuronového regulátoru byl realizován v programovém prostředí MATLAB, SIMULINK a prostřednictvím přídavných produktů Real Time Toolbox a Neural Network Toolbox. Klíčová slova: neuronové sítě, přímá inverzní metoda, PID regulátor, řízení v reálném čase 1 Úvod Řízení nelineárních systémů je jednou z hlavních aplikačních oblastí pro neuronové sítě. V současnosti existuje řada metod pro řízení systémů s využitím neuronových sítí. Většina z nich má pouze úzké spektrum vyžití za předpokladu jistých omezení. V zásadě se tyto metody rozdělují do dvou hlavních skupin: přímé a nepřímé metody řízení. Do skupiny přímých metod patří mimo jiné také přímá inverzní metoda, která byla zvolena pro řízení teplo-vzdušné soustavy. Přímá inverzní metoda je jednou ze základních a velice často využívaných metod díky své jednoduchosti a poměrně velké rychlosti při implementaci v oblasti řízení. Ve většině případů řízení jednoduchých nelineárních soustav je tato metoda úspěšná. Pro řízení složitějších systémů je pak nutné zvolit jinou metodu řízení, případně modifikovat tuto přímou inverzní metodu. 2 Přímá inverzní metoda řízení w(t) NN regulátor R u(t) Regulovaná soustava S + + v(t) y(t) paměť paměť Obrázek 1 Přímé inverzní řízení (obecné trénování). Tato metoda byla navržena jako jedna z prvních metod pro řízení neznámých nelineárních systémů. Ve stručnosti je zde uveden základní princip přímého inverzního řízení (obrázek 1). - 1 -
Předpokládejme, že systém řízení je popsán takto: y ( t + 1) = g[ y( t), K, y( t n + 1 ), u( t), K, u( t m) ] (1) Úpravou vztahu (1) získáme vstupní vektor pro požadovanou neuronovou síť regulátoru, která je sestavena z žádané veličiny, aktuálních a minulých hodnot výstupní a akční veličiny: u ˆ() t = gˆ 1[ y( t + 1 ), y() t, K, y( t n + 1 ), u() t, K, u( t m) ] (2) Předpokládejme, že máme takovou síť, která bude využita pro řízení systému nahrazením výstupní hodnoty v čase y(t+1) žádanou hodnotou w(t+1), pak tato neuronová síť představuje inverzi řízeného systému. Kvalita řízení závisí na volbě regresorů a výstupu sítě. Vztah (2) představuje zvolenou strukturu neuronové sítě, která je trénována na minimum kritéria: 1 N [ () ( )] J W, Z N = u t uˆ tw 2N t = 1 (3) kde je W - váhová matice, Z N - množina tréninkových dat, N - počet vstup-výstupních párů. Tato strategie je označována jako obecné trénování. Jestliže byla vybrána struktura neuronové sítě regulátoru (tato metoda nevyžaduje existenci modelu řízeného systému), síť je tedy trénována off-line s využitím zpětně-propagačních metod trénování na základě existence tréninkové množiny a vhodně zvoleného typu algoritmu trénování. Takto natrénovaný regulátor je následně zařazen do regulačního obvodu. V případě, že není splněna podmínka invertibility systému, pak není možné zaručit vznik stabilního regulátoru [HUNT 1991]. 3 Teplo-vzdušná soustava Pro testování výše uvedených řídicích struktur a jejich aplikovatelnosti na konkrétní reálné zařízení byla zvolena teplo-vzdušná soustava (obrázek 2). Fotoodopor Termistory Čítač impulzů Ventilátor Žárovka Objemový průtokoměr PC měřící karta AD 512 Zesilovací obvody a Výkonové spínače Obrázek 2 - Schéma modelu teplo-vzdušné soustavy. Je sestavena z žárovky a ventilátoru a několika snímačů pro snímání teploty žárovky nebo průtoku vzduchu ventilátoru. Teplo-vzdušná soustava má dva vstupy, tj. napětí v rozsahu 0 až 10V, které jsou přivedeny na žárovku a ventilátor. Výstupy představují jednotlivé snímače (fotoodpor, termistory a průtokoměr vzduchu) a jsou rovněž v rozsahu hodnot 0 10V. - 2 -
Soustava obsahuje tři termistory, které mají rozdílnou dynamiku, ta je zapříčiněna vzdáleností od zdroje tepla (žárovky), popřípadě zdroje ochlazení (ventilátoru). Také na jejich dynamiku má velký vliv velikost poruchové veličiny. Soustava je připojena k napájecím obvodům, které analogově komunikují s měřící kartou AD 512 umístěnou v počítači. Karta AD 512 je standardně dodávána firmou HUMUSOFT stejně jako vybraný programový celek MATLAB. Pro zavedení přímé inverzní metody řízení do regulačního obvodu byla zvolena varianta řízení teploty na žárovce termistorem umístěným 5 mm od žárovky. Vložením vhodně zvoleného vstupního signálu na vstup teplo-vzdušné soustavy získáme tréninková data pro trénování neuronové sítě regulátoru. Předpokladem k úspěšnému trénování regulátoru je mimo jiné i správná volba vstupního signálu, který společně s výstupním signálem pokrývá celou pracovní oblast. 4 Návrh neuronového regulátoru Pro regulátor v regulačním obvodu s teplo-vzdušnou soustavou byla vybrána mnohovrstvá perceptronová neuronová síť s několika vstupy a jedním výstupem akční veličinou u(t). Dvouvrstvá neuronová síť využívá tangenciální aktivační funkce ve skryté hladině a lineární aktivační funkci ve výstupní hladině. Ve skryté hladině je 6 neuronů a počet vstupů je předmětem experimentování s kvalitou trénovaného regulátoru. Neuronový regulátor má vstupy dány strukturou NNARX: T U h () k = x, x, K, x,1 = [ w( k + 1 ), y() k, K, y( k n + 1 ), u( k 1 ), K, u( k m + 1) ] 1 2 p T (4) kde je n - řád soustavy, m - počet posledních vstupů řízení, k - časový krok. Při trénování neuronového regulátoru je první vstupní hodnotou y(k+1), která při řízení bude nahrazena žádanou hodnotu w(k+1) [HUNT 1995]. 5 Trénování neuronové sítě Množina tréninkových dat (obrázek 3) byla vytvořena na základě přivedení vhodného vstupního signálu na vstup teplo-vzdušné soustavy. Pro trénování neuronové sítě regulátoru byl zvolen Levenberg Marquardtův algoritmus [DEMUTH 1997]. Vložením vhodně vybraného signálu na vstup teplo-vzdušné soustavy jsem obdržela tréninkovou množinu dat. Předpokladem k úspěšnému trénování regulátoru je správná volba vstupních signálů, které společně s výstupními signály pokrývají celou pracovní oblast. Z důvodu experimentování s počty vstupních parametrů byly natrénovány desítky regulátorů. Výsledkem těchto experimentů byl stanoven tento vstupní vektor: U h ( k) = [ w( k + 1), y( k), y( k 1 ), y( k 2), y( k 3), u( k 1 ), u( k 2), u( k 3) ] T který má jednu žádanou hodnotu w( ), aktuální a tři zpožděné výstupní hodnotu y( ) a tři zpožděné vstupní hodnoty u( ). 6 Přímé inverzní řízení teplo-vzdušné soustavy Natrénovaný neuronový regulátor je vložen do struktury regulačního obvodu řízení teplovzdušného systému (obrázek 1). V další části jsou uvedeny některé ukázky průběhů řízení teploty na požadovanou hodnotu 6 V za současného působení různých poruch (konstantní porucha 0 V, 1 V a sinusová porucha v rozmezí 0 až 2 V. Řízení teplo-vzdušného modelu probíhalo po dobu 100 s ve dvou fázích. První část průběhu představuje řízení teploty na požadovanou hodnotu 4 V, které probíhá z důvodu nastavení (5) - 3 -
počáteční teploty pro druhou fázi řízení. Druhá část průběhu (50 až 100 s) zobrazuje průběh řízení teploty na požadovanou hodnotu 6 V. V grafech jsou zobrazeny čtyři veličiny řízení. Požadovaná hodnota w(t) a zavedená porucha v(t) jsou zobrazeny tečkovanou a čárkovanou čarou. Výstupní veličina y(t) a akční veličina u(t) jsou zobrazeny plnou čarou z důvodu lepšího grafického zobrazení samotného průběhu veličiny. I v případě černobílého zobrazení grafů je možné rozlišit výstupní veličinu y(t) a akční veličinu u(t), přestože jsou oba tyto průběhy vykresleny plnou čarou. Pro porovnání řízení s využitím neuronových regulátorů a tradičních metod řízení jsou zde také zařazeny grafy průběhů řízení pomocí PID regulátoru s optimálně nastavenými parametry k P = 50, T I = 5000 s. Obrázek 3 Tréninková množina dat pro trénování neuronového regulátoru. Pokud se jedná o off-line přístup trénování neuronových sítí, není zpravidla zaručeno, že při každém trénování dosáhneme stejných váhových a prahových hodnot (za předpokladu, že se využívá jejich náhodného počátečního nastavení). Proto je vhodné provést několik procesů trénování a z nich pak vybrat nejlepší možný neuronový regulátor. Výběr je nutné provést ověřením jednotlivých neuronových sítí, když na vstup přivedeme sadu možných referenčních signálů. 7 Zhodnocení zavedení neuronových sítí do oblasti řízení Omezení týkající se množiny tréninkových dat z hlediska rozsahu dat bylo popsáno již dříve. Pokud jde o výstupní signál, který je získán z reálné soustavy, je vhodné, aby tento signál byl řádně odfiltrován, protože trénování na nepřesných datech dává zase nepřesné výsledky, tj nevyhovující regulátory. Při ověření neuronových regulátorů bylo zjištěno, že pro velkou odchylku akční veličina nabývá hodnot, které přesahují maximální možnou hodnotu 10 V. Tyto regulátory však mají lepší časovou odezvu než ty, které při stejné odchylce řízení mají menší hodnotu akční veličiny. Omezením akční veličiny u těchto regulátorů dosáhneme lepších výsledků řízení než v případě vybraného regulátoru, jehož akční veličina nepřesahuje povolený pracovní rozsah akční veličiny. Metoda přímé inverze řízení je využitelná pro jednoduché systémy řízení, nikoliv pro systémy s časově invariantní dynamikou. Pro tyto systémy je vhodnější aplikovat metodu on-line trénování. - 4 -
Obrázek 4 - Řízení teplo-vzdušné soustavy s využitím neuronového regulátoru za působení konstantní poruchy 0 V v čase 50 až 100 s, v čase 0 až 50 s působí porucha 1 V bez omezení u(t). Obrázek 5 - Řízení teplo-vzdušné soustavy s využitím neuronového regulátoru za působení konstantní poruchy 0 V v čase 50 až 100 s, v čase 0 až 50 s působí porucha 1 V s omezením u(t). Obrázek 6 - Řízení teplo-vzdušné soustavy s využitím PID regulátoru s parametry k P = 50, T I = 5000 s za působení konstantní poruchy 0 V v čase 50 až 100 s, v čase 0 až 50 s působí porucha 1 V. - 5 -
Obrázek 7 - Řízení teplo-vzdušné soustavy s využitím neuronového regulátoru za působení konstantní poruchy 1 V v celém rozsahu řízení bez omezení u(t). Obrázek 8 - Řízení teplo-vzdušné soustavy s využitím neuronového regulátoru za působení konstantní poruchy 1 V v celém rozsahu řízení s omezením u(t). Obrázek 9 - Řízení teplo-vzdušné soustavy s využitím PID regulátoru s parametry k P = 50, T I = 5000 s za působení konstantní poruchy 1 V v celém rozsahu řízení. - 6 -
Obrázek 10 - Řízení teplo-vzdušné soustavy s využitím neuronového regulátoru za působení konstantní poruchy 1 V v čase 0 až 50 s a sinusového signálu v rozsahu 0 až 2 V v čase 50 až 100 s bez omezení u(t). Obrázek 11 - Řízení teplo-vzdušné soustavy s využitím neuronového regulátoru za působení poruchy 1 V v čase 0 až 50 s a sinus. signálu v rozsahu 0 až 2 V v čase 50 až 100 s s omezením u(t). Obrázek 12 - Řízení teplo-vzdušné soustavy s využitím PID regulátoru s parametry k P = 50, T I = 5000 za působení poruchy 1 V v čase 0 až 50 s a sinusového signálu v rozsahu 0 až 2 V v čase 50 až 100 s. - 7 -
Na závěr je možné konstatovat, že výsledky řízení s využitím neuronových sítí jsou srovnatelné s tradičními přístupy řízení (PID regulátory). Náklady na vyřešení úlohy řízení jsou rovněž srovnatelné, v obou případech je nutné mít základní znalosti z oblasti řízení. U tradičních metod dále najít optimální parametry regulátoru (což u některých typů úloh také není jednoduché), u metod s využitím neuronových sítí natrénovat sadu možných regulátorů a vybrat pomocí testování jednotlivých vzorků optimální neuronový regulátor. 8 Závěr Cílem práce je ověřit nové přístupy řízení s využitím neuronových sítí. Při návrhu neuronové sítě pro danou aplikaci je nezbytné mít nejen přehled o možných strukturách, algoritmech učení a metodách pro řízení s využitím neuronových sítí, kterých je v dnešní době několik, ale také vhodný program pro realizaci neuronového řízení a zkušenostmi s jejich zavedením. Zpracovaná problematika přímého inverzního řízení je aplikovatelná na reálný systém a je srovnatelná s tradičními metodami řízení. To je doloženo sadou grafů, v nichž jsou zobrazeny průběhy obou přístupů řízení s působením různých poruch. Kvalita neuronového řízení je pro tento systém dobrá. V případě, že výsledky neuronového řízení nejsou tak dobré, je nutné přehodnotit návrh neuronového regulátoru, volbu tréninkové množiny, volbu metody pro řízení systému nebo možnost zavedení on-line způsobu trénování neuronové sítě, jehož výsledkem je adaptivní regulátor, který je schopen řídit složitější typy systémů. Tento příspěvek byl napsán ve spolupráci s výzkumným projektem CEZ: MSM 272300012. 9 Literatura DEMUTH, H., BEALE, M. 1997. Neural Network Toolbox. User s Guide. Version 3.0., The Math Works Inc., 1997. GE, S. S., HANG, C. C., ZHANG, T. 1999. A direct adaptive contoller for dynamic systems with a class of nonlinear parametrizations. (Technical Communique), Automatica Vol. 35, 4, pp. 741-747, April 1999. HUNT, K. J., IRWIN, G. R. AND WARWICK, K. 1995. Neural Network Engineering in Dynamic Control Systems. London : Springer-Verlag, 1995. 280 s. ISBN 3-540-19973- X. HUNT, K. J., SBARBARO, D. 1991. Neural networks for nonlinear internal model control. IEE Proceedings-D Vol. 138, pp. 431 437, 1991. NG, G. W. AND COOK, P.A. 1998. Real time control of systems with unknown and varying time-delay, using neural networks. Eng. Applic. Artif. Intellig.11, 3, pp. 401-409, 1998. PETRE, E. 2000. On adaptive control of class of delay time nonlinear processes using neural networks. International Carpathian Control Conference 2000. s. 475-478. SOUČEK, B. AND THE IRIS GROUP 1992. Dynamic, Genetic, and Chaotic Programming. New York : John Wiley & Sons, Inc., 1992. 568 s. ISBN 0-471-55717-X. ŠKUTOVÁ, J. 2001. Řízení systémů s využitím neuronových sítí. Workshop 2001 fakulty strojní. Ostrava : VŠB-TU Ostrava, leden 2001. s. 85-88. ISBN 80-7078-858-5. - 8 -