0 Blance entalpe Vladmír Míka, Jří Vlček, Prokop Nekovář Kaptola obsahuje metody výpočtu hodnoty entalpe čstých látek a směsí, postupy řešení blance entalpe včetně reagujících systémů a odkazy na údaje potřebné k výpočtu (ctace čísel tabulek č obrázků se týkají skrpta [H], pokud není řečeno jnak). Neprobírá se řešení složtých systémů. A Výpočtové vztahy 0. Entalpe a její výpočet 0.. Entalpe čsté látky Entalpe je extenzívní velčna a označuje se symbolem H. Vyjadřuje se ntenzívním velčnam, tj. molární entalpí h č měrnou entalpí h jako H = h n = h m (0-) Symbol n označuje látkové množství, symbol m hmotnost. Intenzívní velčny jž nezávsejí na množství. Pro čsté látky daného skupenství jsou funkcem teploty a tlaku. Např. platí dh = c p dt + [υ - T ( υ / T) p ] dp = c p dt + [ + (T /ρ) ( ρ/ T) p ] (M dp /ρ) (0-) kde je c p -molární tepelná kapacta př konstantním tlaku, υ-molární objem, ρ-hustota, M-molární hmotnost uvažované látky, T-termodynamcká teplota a p-tlak. Hodnota členu pro vlv změny tlaku na změnu entalpe se dá určt ze stavové rovnce látky, ale př nepřílš velkých změnách tlaku bývá pro plyny mnohem menší, než hodnota členu vyjadřujícího vlv změny teploty. Pro kapalny a pevné látky je vlv změny tlaku řádově menší. V této kaptole se nebudeme závslostí entalpe na tlaku zabývat. O vlvu tlaku na hodnotu termodynamcké funkce se pojednává např. ve skrptu [H]. Hodnota entalpe je defnována volbou jejího referenčního stavu a představuje změnu entalpe př přechodu z referenčního do daného stavu. Je-l v daném stavu skupenství látky jné než v referenčním stavu, je nutné do výpočtu zahrnout tzv. skupenskou změnu entalpe. Příkladem skupenské změny entalpe je třeba měrná výparná entalpe představující rozdíl měrných entalpí páry a k ní rovnovážné *) kapalny uvažované látky. *) Teplota a tlak rovnovážných fází jsou stejné. 0-
Přepočet hodnot např. měrných entalpí z původního referenčního stavu na referenční stav umožňuje rovnce h - h 0 = h - h 0 - (h 0 - h 0 ) (0-3) Zde je (h -h 0 ) hodnota měrné entalpe látky v daném stavu vztažená k referenčnímu stavu, (h -h 0 ) hodnota v daném stavu vztažená k referenčnímu stavu a (h 0 -h 0 ) je hodnota měrné entalpe v referenčním stavu vztažená k referenčnímu stavu. Tak např. v blanc entalpe chceme použít referenčního stavu kapalné vody př 0 C (referenční stav ). Do blance máme dosadt hodnotu měrné entalpe vody př 60 C, tj. podle rovn. (0-3) hodnotu (h - h 0 ). K dspozc máme tab. II- založenou na referenčním stavu př 0 C (referenční stav ). V ní nalezneme hodnotu měrné entalpe kapalné vody př 60 C, tj. hodnotu (h -h 0 )=5,5 kj kg -. Od ní odečteme hodnotu př 0 C z téže tabulky, tj. (h 0 - h 0 )=83,84 kj kg -. Výsledek 67,3 kj kg - je hodnota měrné entalpe, kterou je třeba dosadt do blance. 0... Výpočet entalpe čsté látky Jak bylo řečeno v úvodu, budeme se tu zabývat vlvem teploty a skupenství na hodnotu entalpe. Pokud se skupenství nemění, plyne z rovnce (0-) pro změnu molární entalpe látky př přechodu ze stavu do stavu t h h = c dt = cp (t - t ) (0-4) t p V této rovnc je hodnota c p obecně závslá na teplotě a c p představuje střední hodnotu v mezích ntegrálu. Rovnce je zapsána v Celsově teplotě t, rozdíl termodynamckých teplot T je shodný. Závslost c p na teplotě se pro mnoho látek udává v odborné lteratuře. *) Př řešení na počítač se využívá databází fyzkálně-chemckých vlastností látek. Tabelované údaje se uvádějí např. v lt. [H], [P], [R], [Š], [Š]. Příkladem zpracování dat je regresní vztah c p = a + b T + c T + d T 3 (0-5) pro molární tepelnou kapactu př konstantním tlaku pevných látek, kapaln a plynů. Změnu molární entalpe látky s teplotou př přechodu ze stavu do stavu pak vyjadřuje ntegrál *) Střední hodnoty tepelných kapact vztažených na jednotkový objem pro některé plyny př 0, MPa v rozsahu teplot 0 až 3000 o C obsahují tabulky ve skrptu [P]. 0-
h h = T T 3 ( a + b T + c T + d T ) + T + d T + T T )/4]( T dt = [ a T ) = { a + b ( T + b ( T [( T + T ) T T ]( T + T )/4}( T T ) + T 3 + T )/ + c ( T + T )/ + c + T T )/3 + d [( T + T ) T T ] + T /3 + ( T 3 + (0-6) Hodnotu c p z rovn. (0-4) vyjadřuje obsah hranaté závorky za druhým rovnítkem a obsah složené závorky za třetím rovnítkem v rovn. (0-6). Zjednodušený výpočet střední hodnoty tepelné kapacty je dosazení artmetcké střední hodnoty mezí ntegrálu do regresního vztahu, tj. předpoklad kde c p = c p ( T ) (0-7) T = (T + T ) / (0-8) Obdoba rovnce (0-5) je: h - h = (a + b T + c T + d T 3 ) (T - T ) (0-9) Tento vztah platí přesně pro c = d = 0. Případná chyba plyne z porovnání vztahů (0-5) a (0-8). Obdobného zjednodušení lze samozřejmě použít pro jné tvary závslost c p a c p na teplotě (vz např. tab. VII.B č XVIIA-). Závslost měrné tepelné kapacty př konstantním tlaku na teplotě ve formě nomogramu udává obr. VII- pro plyny a páry a obr.vii- pro kapalny. Pro kapalnou vodu a rovnovážnou vodní páru jsou uvedeny hodnoty c p v závslost na teplotě v tab. II- a pro tlak 0,3 kpa lze hodnoty pro vodní páru zjstt z tab. XVIIA- nebo z obr. VII-. Hodnoty c p suchého vzduchu př tlaku 0,3 kpa jsou obsaženy v tab. III- a popsuje je rovn.(iii-) v tab.iiib. Jako příklad uplatnění entalpe skupenské změny vyjádříme změnu měrné entalpe př přechodu z kapalného skupenství př teplotě t a př konstantním tlaku p, jemuž odpovídá teplota varu kapalny (rovnovážná teplota) t, do parního skupenství př teplotě t 3 : ( 3 ) l ( ) t h t h t = c dt + Δ hlg(t ) + g t pl t 3 c pg t dt (0-0) Symbolem Δ h lg jsme označl měrnou výparnou entalp. Obdobný vztah platí pro molární entalpe. Když nebereme v úvahu vlv tlaku, jsou možné další varanty výpočtu. Volíme-l t =t, kapalna se odpaří př původní teplotě a zahřívá se pouze pára, př volbě t 3 =t se kapalna myšleně zahřeje na teplotu páry a pak se odpaří. Častější je první varanta, protože dat pro c pg je v lteratuře více. Hodnoty měrné výparné entalpe vody jsou obsaženy v tab. II- a jsou 0-3
vyjádřeny rovn.(ii-4) v tab.iib. Závslost molární výparné entalpe některých dalších látek na teplotě se dá počítat z rovnce (IX-), jejíž konstanty jsou uvedeny v tab. IX-. p g C s l υ T t Obr.0-. Závslost tlaku na teplotě př fázové rovnováze čsté látky (T-trojný,C-krtcký bod) Molární č měrná výparná entalpe se dá přblžně odhadnout z hodnoty př jné teplotě Watsonovým vzorcem Δh lg / Δh lg = Δh lg / Δh lg = [(t k - t ) / (t k - t )] 0,38 (0-) kde t k je krtcká teplota uvažované látky. Teplota se dosazuje v rozmezí od trojného do krtckého bodu. Rovnce je méně přesná pod normálním bodem varu. Jestlže exstují vedle sebe dvě skupenství, vyjadřuje se podíl určté fáze ve směs např. jejím hmotnostním zlomkem. Tak třeba tzv. suchost mokré páry x g je hmotnostní zlomek parní fáze v heterogenní směs s kapalnou x g m g / (m g + m l ) (0-) kde ndex g označuje páru a ndex l kapalnu. Za předpokladu adtvty objemů platí pro objem směs V: V m v = V g + V l = m g v g + m l v l (0-3) Zde označuje symbol v měrný objem a m = m g +m l hmotnost směs. Protože platí v ρ =, z rovnce dostáváme: / ρ = (x g / ρ g ) + ( - x g ) / ρ l (0-4) Pro měrnou entalp mokré páry h platí 0-4
h = x g h g + ( - x g ) h l = x g Δ h lg + h l = h g - ( - x g ) Δ h lg (0-5) Aby bylo možno určt, v jakém skupenství látka exstuje př dané teplotě a tlaku, je třeba znát závslost jejího tlaku na teplotě př fázové rovnováze. Ta je znázorněna v obr.0- pro rovnováhu mez dvojcem fází (s-pevná fáze, l-kapalna, υ-pára, g-plyn) čsté látky. Každou křvku je možno vyjádřt rovncí nebo tabelovaným údaj. Data pro vodu jsou v tab. II- a II-4. Koefcenty emprcké závslost hodnot ln p na teplotě pro některé další látky jsou v tab. X. 0... Tabelované hodnoty entalpí Např. pro vodu a amonak exstují tabulky hodnot měrné č molární entalpe v závslost na teplotě a tlaku. *) To velm usnadňuje řešení blance entalpe, do níž se dosazují přímo hodnoty z tabulky. Tak např. hodnoty rovnovážné měrné entalpe kapalné vody a vodní páry v závslost na teplotě obsahuje tab. II-. Referenční stav pro tabelované údaje je stav kapalné vody př 0 C. Vedle tabelovaných hodnot měrných č molárních entalpí čstých látek se používá rovnc pro jejch výpočet [např. pro vodu rovn.(ii-3) v tab.iib] nebo jejch grafckého znázornění, např. dagramu závslost měrné entalpe látky na její měrné entrop používaného př výpočtech chladcích zařízení (vz skrptum [N], str. 30). 0.. Entalpe směs Obvyklé vyjádření měrné č molární entalpe směs je záps pro deální směs spolu s korekcí na nedealtu, tzv. směšovací entalpí. **) Tak pro měrnou entalp směs dostáváme h = Σ I x (h - h 0 ) + Δ h mx (0-6) = Zde značí symbol h měrnou entalp čsté složky př teplotě, tlaku a skupenství směs, h 0 měrnou entalp složky v jejím referenčním stavu a x hmotnostní zlomek složky. Rozdíl (h - h 0 ) je změna měrné entalpe čsté složky př přechodu z referenčního stavu do stavu př teplotě, tlaku a skupenství směs a určíme j postupem uvedeným v předešlém oddílu. Velčna Δ h mx je měrná směšovací entalpe směs, tj. rozdíl mez skutečnou hodnotou měrné entalpe směs a hodnotou spočtenou z údajů pro čsté složky. Obvykle se směšovací entalpí míní zotermní změna entalpe vlvem smísení složek stejného skupenství jaké má výsledná směs. Má-l před smísením složka jné skupenství než kapalný roztok, používá se názvu rozpouštěcí entalpe *) Údaje pro NH3 a H O jsou např. ve skrptu [P]. **) Z termodynamky známé vyjádření pomocí parcálních molárních č měrných entalpí má nevýhodu v nedostatku dat. 0-5
(rozpouštění plynu nebo pevné fáze). Hodnoty směšovací entalpe jsou nevýznamné ve směsích plynů a par a v mnohých kapalných směsích organckých látek. V tab. VIII je uvedena měrná ntegrální entalpe rozpouštění některých látek ve vodě. Označíme-l rozpuštěnou látku symbolem A a vodu symbolem B, platí pro měrnou entalp roztoku látky A ve vodě h = x A (h A - h A0 ) + x B (h B - h B0 ) + x A Δ h mx,a (0-7) kde Δ h mx,a je měrná ntegrální entalpe rozpouštění složky A vztažená na jednotkovou hmotnost této složky. Představuje energ, kterou je nutné přvést č odvést, aby proběhlo zotermně smíšení kg rozpouštěné složky s takovým množstvím vody, aby vznkl roztok daného složení. Závslost hodnoty měrné č molární entalpe některých bnárních směsí na koncentrac jedné ze složek obvykle př konstantním tlaku a podmínce fázové rovnováhy je tabelována např. v lt. [P]. Vedle tabulek exstují grafy závslost měrné č molární entalpe bnárních směsí na koncentrac jedné ze složek př konstantním tlaku, tzv. entalpcké dagramy (vz např. skrptum [M] č obr. III- v [H]). Dagramy umožňují názorné řešení úloh a poskytují je rychle, ale jejch přesnost je omezená. Hodí se ke kontrolním výpočtům. Změna entalpe provázející přeměnu výchozích látek na produkty chemcké reakce př konstantní teplotě a tlaku se nazývá reakční entalpe. Její hodnoty jsou pro některé reakce tabelovány. V tabulkách je udáno, př jaké teplotě, tlaku a jakém skupenství reagujících látek data platí. Obvykle se molární reakční entalpe Δ h r počítá z tabulkových hodnot molárních slučovacích entalpí Δ h f č molárních spalných entalpí Δ h c reagujících složek podle vzorců (vz např.skrptum [M], str.7): Δ h r = I Σ = ν Δ h f = - I Σ = ν Δ h c (0-8) Zde značí ν stechometrcký koefcent složky účastnící se chemcké reakce. Jeho hodnota pro reakční produkty je kladná, pro výchozí látky je záporná. Běžně jsou tabelována data př teplotě 5 C. Molární reakční entalpe deální směs př konstantním tlaku p se dá přepočítat na jnou teplotu T a skupenství ϕ podle vzorce Δ h r (T,p,ϕ ) - Δ h r (T,p,ϕ ) = I = ν c dt + Δh [ T ( p) ] + c dt (0-9) = T ( p) T T pϕ, ϕ, ϕ pϕ T ( p) 0-6
Pokud není významný vlv tlaku an vlv směšování, dá se entalpe reakční směs vyjádřt takto: H = C p (t - t 0 ) + Δ h r0 ξ = I Σ = n c p (t-t 0 ) + Δ h r0 ξ (0-0) kde střední tepelné kapacty př konstantním tlaku vztažené na teplotní nterval t 0 ;t je pro směs C p a pro složku c p, Δ h r0 je molární reakční entalpe v referenčním stavu a ξ rozsah reakce *). 0. Blancování entalpe Z výkladu materálové blance je známo, že pro určtý dílčí systém, který je obsažen v blancovaném systému, je počet nezávslých materálových blancí roven počtu složek v dílčím systému. Naprot tomu tentýž dílčí systém popsuje pouze jedna blance entalpe. Ta se od materálové blance lší mmo jné tím, že členy materálové blance jsou přímo měřtelné velčny, tj. toky proudů a koncentrace složek, kdežto hodnoty entalpe v entalpcké blanc je nutné z měřtelných velčn vypočítat, jak je uvedeno v odd.0.. Blance entalpe vznkla zjednodušením blance energe (vz skrptum [N], str.94) a pokud není významný zdrojový člen představující přeměnu jných forem energe, dá se zapsat ve tvaru Velčna du (0-) J VSTUP J VYSTUP s H j + Q = H j + j= j= dτ H j představuje tok entalpe proudu j a dus / dτ je rychlost akumulace vntřní energe blancovaného dílčího systému. Velčna Q je výsledný tepelný příkon systému, tj. rozdíl mez příkonem a výkonem. Pro kapalny a pevné látky lze obvykle předpokládat dus = dh s (vz úlohy 0- a 0-3). Tok entalpe se rozepsuje pomocí měrné č molární entalpe [vz rovnc (0-)] a ta se vyjádří některým ze vztahů uvedených v předešlém oddílu. Tak např. pro jeden vstupní a jeden výstupní proud a měrné entalpe se př ustáleném stavu redukuje rovnce (0-) na tvar *) Rozsah reakce je chemckou reakcí vznklé nebo zanklé látkové množství lbovolné reagující složky, nr, normalzované jejím stechometrckým koefcentem ξ n r / ν 0 kde n r se vyjádří z blance složky. V průtočném reaktoru př ustáleném stavu je to rozdíl mez výstupem a vstupem látkového množství složky, ve vsádkovém reaktoru je to rozdíl mez látkovým množstvím složky v lbovolném stadu a na počátku reakce. Pro nereagující látky je ξ = 0. 0-7
m + Q = m h h (0-) Tuto rovnc uplatníme na dvě tekutny A a B procházející tepelným výměníkem. Na obr. 0- je blanční schéma tepelného výměníku př protproudu. Př ustáleném stavu platí podle rovn. (0-): m m A B3 h h A B3 = m Ah + Q = m A B4 + Q h B4 Ve výměníku zůstává hodnota toku tekutny konstantní, proto 4 3 m = m A = ma = ma ; mb3 = mb4 B Obr. 0-. Blanční schéma tepelného výměníku př protproudu Z rovnc blance a hmotnostních toků nakonec pro tepelný výměník dostáváme: ( h h ) = ( h h ) Q = m A m (0-3) A A B B4 B3 Řešením rovnce se určí např. neznámá výstupní teplota proudu nebo hodnota toku proudu potřebná k dosažení požadované změny teploty. Blance entalpe je obecně nelneární rovnce vzhledem k teplotě. Na lneární rovnc se redukuje pouze tehdy, když jsou teploty všech proudů předem známé. Jnak je tedy třeba řešt rovnc teračně. Je-l neznámá nejen teplota ale též složení nebo množství proudu, řeší se současně s entalpckou blancí materálová blance. Podobně jako materálová blance je také blance entalpe homogenní a proto lze lbovolně volt základ výpočtu a je-l to výhodné, měnt jej během výpočtu (vedle toku materálového může být základem výpočtu tepelný tok). Další podstatnou vlastností blance entalpe je možnost z ní elmnovat některý z proudů vhodnou volbou referenčního stavu entalpe a tak zjednodušt výpočet. Používají-l se však tabelované hodnoty entalpí č reakčních entalpí, může být výhodnější volt za referenční stav ten, který mají údaje v tabulce, aby nebylo nutné je přepočítávat. Tak např. pracuje-l se s parním tabulkam, volí se obvykle teplota referenčního stavu 0 C. Př řešení úloh na počítač je výhodné zahrnout do entalpe složky její slučovací entalp. Je-l nevýznamná směšovací entalpe, dá se molární tok entalpe proudu zapsat jako I = [ ( H = n Δh + h h )] (0-4) j j f0 j 0 0-8
kde je Δ h f0 -molární slučovací entalpe, h 0 -molární entalpe složky v referenčním stavu tabelovaných hodnot slučovacích entalpí, h j molární entalpe a - tok látkového množství složky v proudu j. Pro nereagující složky odpadají z blance členy s Δ hf0 (vstup=výstup). Blance entalpe pro systém, ve kterém probíhá B chemckých reakcí, má podle rovnce (0-) po dosazení z rovn.(0-4) a (0-8) tvar: J VSTUP I j= = B J VYSTUP I ( hj h 0 ) + Q = ξ bδhrb0 + n j ( hj h 0 ) du n s j + (0-5) dτ b= j= = n j Velčna R b extensvní rychlost b-té reakce. Podle rovn.(0.4-,4) ve skrptu [M] je př dokonalém míchání R b = dξ b /dτ = r b V S (0-6) Zde je r b rychlost b-té reakce a V S je objem směs v reaktoru. Z materálové blance reakční směs plyne vyjádření entalpcké blance koncentracem. Úprava rovnce (0-5) pro jednotlvé typy chemckých reaktorů je v úvodu ke kap. tohoto skrpta a v odd. 0.5 skrpta [M]. Z rovnce (0-5) se dá odvodt tvar blance entalpe s fktvním proudy. Jako nejjednodušší příklad mějme ustálený děj, jednu reakc, jeden vstupní a jeden výstupní proud. Označíme fktvní proud představující reaktanty (výchozí látky) ndexem R a produkty ndexem P a platí n h + n + nphp + Q = nh R h R (0-7) Molární entalpe reálných proudů a pak neobsahují molární slučovací entalpe a molární entalpe fktvního proudu j se počítá ze vzorce (vz skrptum [M], str.304) h j = - I Σ = x j Δ h f0 = I Σ = x j Δ h c0 (0-8) tj. vyjadřují se pomocí slučovacích č spalných molárních entalpí složek obsažených ve fktvním proudu. Index 0 značí referenční stav tabelovaných hodnot. Pro molární zlomek složky k fktvního proudu j a pro tok látkového množství fktvních proudů platí I R I P x kj = ν kj / Σ I ν j ; n R = R ν ; n P = R ν (0-9) = = = Další nformace o řešení blancí lze najít v kaptole. 0-9
B Úlohy U0-: Určete tlak, hustotu, měrnou entalp a měrnou vntřní energ mokré vodní páry, jejíž suchost je 0,6 a teplota 90 C. K výpočtu použjte tabulky vlastností nasycené (rovnovážné) vodní páry a kapalné vody. Výsledek: Mokrá vodní pára o suchost 0,6 a teplotě 90 C má tlak,54 MPa, hustotu 0,60 kg m -3, měrnou entalp 995 kj kg - a měrnou vntřní energ 876 kj kg -. U0-: Vypočtěte hodnotu měrné entalpe nasycené (rovnovážné) vodní páry, jejíž teplota je 50 C, vzhledem k referenčnímu stavu v tab.ii- v [H]. K výpočtu použjte z část II-B tabulek a) rovnc (II-3) pro výpočet měrné entalpe rovnovážné páry, b) rovnc (II-8) k výpočtu hodnoty měrné tepelné kapacty kapalny a z ní vypočtěte změnu měrné entalpe vody př zahřátí od 0 do 50 o C. Výsledky porovnejte s hodnotou v tab. II-. Výsledek: Hodnota měrné entalpe rovnovážné vodní páry je podle výpočtu (a) 745,9 kj kg - a podle (b) 745,7 kj kg -. Tabelovaná hodnota je 746,4 kj kg -. U0-3: Jaká je hmotnost a entalpe 0,6 m 3 vodní páry, která má suchost 80%, př tlaku 0,4 MPa. Hodnotu entalpe vztáhněte k referenčnímu stavu tab.ii- a jejích údajů použjte k výpočtu. Výsledek: Hmotnost vodní páry je,6 kg a entalpe 3,75 MJ. U0-4: Je třeba zjstt vlhkost mokré vodní páry, která má tlak 0,75 MPa. Pro stanovení vlhkost se pára př tomto tlaku uváděla po jstou dobu do nádrže obsahující 0, m 3 vody o původní teplotě 0 C. Zjstlo se, že teplota vody na konc pokusu byla 39,7 C a přírůstek hmotnost vody byl 5 kg. Předpokládejte, že systém nevyměňuje s okolím teplo a že veškerá parní fáze zkondenzuje. Výsledek: Hmotnostní zlomek kapalny v mokré páře je 0,035. U0-5: Vypočtěte měrnou entalp vlhkého vzduchu př tlaku 0, MPa, teplotě 80 C a vlhkost 0,05 kg na kg suchého vzduchu. Referenční stav je př 0 C, voda v kapalném a vzduch v plynném skupenství př tlaku 0, MPa. Měrnou entalp vodní páry vypočtěte jako v úloze U0-a), měrnou entalp suchého vzduchu spočtěte ze závslost c p na teplotě v tabulkách [H] odd..iii.b. Výsledek: Měrná entalpe vlhkého vzduchu je 0,7 kj kg -. 0-0
U0-6: Z tabelované hodnoty měrné výparné entalpe vody př 90 C odhadněte její hodnotu př a) 0 C, b) 90 C a srovnejte s údajem v parních tabulkách. Odhad proveďte z rovn.(ii-4) v tabulkách a z rovnce (0-0). Výsledek: Vypočtené údaje jsou sestaveny v tab.0-9. Tabulka 0-:Hodnoty měrné výparné entalpe vody zdroj Δ h lg 0 / kj kg - Δ h lg 90 / kj kg - tabulky rovn.(ii-4) rovn. (0-0) 30 30 0 978 977 936 U0-7: Plynná směs vodíku a benzenu obsahuje 40 mol.% benzenu, má teplotu 400 C a tlak 0,03 MPa. Jaká je hodnota molární entalpe směs, je-l referenční stav složek plynné skupenství př 00 C a př tlaku směs. Výsledek: Směs má molární entalp 5,64.0 3 kj kmol -. U0-8: Vypočtěte molární entalp roztoku mol.% CaCl ve vodě př teplotě 5 C vzhledem k referenčnímu stavu čstých složek př teplotě 0 C, voda v kapalném, CaCl v pevném skupenství. Střední hodnota měrné tepelné kapacty vody je 4, kj kg - K -. Výsledek: Molární entalpe roztoku je 330,3 kj kmol -. U0-9: Spálením kg uhlí se vyrobí 8 kg suché nasycené vodní páry tlaku, MPa. Teplota vody vstupující do kotle je 40 C. Kolk nasycené páry př tlaku,6 MPa by se získalo spálením kg uhlí, kdyby voda přvedená do kotle měla teplotu 0 C? Výsledek: Spálením kg uhlí by z vody 0 C teplé vznklo 7,6 kg rovnovážné páry o tlaku,6 MPa. U0-0: Je třeba zahřívat 300 kg h - vody o tlaku 5 bar z 50 na 50 C v tepelném výměníku suchou nasycenou (rovnovážnou) vodní párou o tlaku 0 bar. Kondenzát je v rovnováze s párou. Určete potřebný hmotnostní tok topné páry. Výsledek: K zahřívání je třeba 63 kg h - suché nasycené vodní páry. U0-: V tepelném výměníku se má ohřívat 0 kg s - suchého vzduchu př tlaku 0,03 MPa z teploty 5 C na 80 C kondenzující vodní párou. Jaký bude potřebný hmotnostní tok v kg h - nasycené (rovnovážné) vodní páry, která má suchost 90%, tlak 0,5 MPa a př tomto tlaku kondenzuje? Předpokládá se, že se kondenzát odvádí př teplotě kondenzace. K výpočtu měrné tepelné kapacty suchého vzduchu použjte vzorce uvedeného v odd.iii.b skrpta [H]. Výsledek: Spotřeba topné vodní páry je,8.0 3 kg h -. 0-
U0-: Parní kotel obsahuje 7 m 3 kapalné vody a 5 m 3 nasycené vodní páry př tlaku 0,4 MPa. Za jakou dobu se zvýší, př uzavřených ventlech, tlak v kotl na,6 MPa, je-l příkon do kotle 8.0 3 kj mn -. Jaké chyby bychom se dopustl, kdybychom teoretcky správnou akumulac vntřní energe nahradl akumulací entalpe? Výsledek: Tlaku,6 MPa se dosáhne po době,56 h. Zamění-l se vntřní energe entalpí, je vypočtená doba,57 h, odchylka je 0,6%. U0-3: Tlakový zásobník objemu 50 m 3 obsahuje směs vodní páry a kapalné vody, které jsou v rovnováze př tlaku 0, MPa. Objem kapalny je m 3. Kolk kg nasycené (rovnovážné) vodní páry, která má tlak MPa, se do něj vejde, jestlže se na konc adabatcky provedeného procesu tlaky vyrovnají a dosáhne se rovnováhy mez kapalnou vodou a její párou. Výsledek: Do zásobníku je možné uložt 780 kg nasycené páry, která má tlak MPa. U0-4: Do odparky se přvádí 00 kg h - vodného roztoku 0 hmotn.% sol př 80 C. Př tlaku v odparce má roztok teplotu varu 90 C. Do topné soustavy odparky přchází 50 kg h - suché nasycené (rovnovážné ) páry, která má tlak 0,5 MPa. Je-l měrná tepelná kapacta rozpuštěné látky kj kg - K - a hodnota rozpouštěcí entalpe je nevýznamná, vypočtěte složení a množství produkovaného roztoku. Výsledek: Vznká 55,6 kg h - roztoku obsahujícího 8 hmotn.% rozpuštěné látky. U0-5: V chladč se ochlazuje směs ethylénu a vodní páry z 00 C na 5 C chladcí vodou př protproudu. Protože př chlazení vodní pára částečně kondenzuje, mění se podél výměníku složení plynné fáze. Tlak plynu je.0 5 Pa. Ochlazený plyn je nasycen vodní párou a v kondenzátu, který má stejnou teplotu, považujte ethylén za nerozpustný. Hmotnostní tok horkého plynu je 00 kg h - a z toho je 00 kg h - vodní páry. Vypočtěte spotřebu chladcí vody, která se ohřívá z 5 C na 80 C. Tepelné ztráty do okolí zanedbejte. Výsledek: Spotřebuje se 3,0 tun chladcí vody za hodnu. U0-6: K zahřívání proudu kyslíku př podmínkách uvedených v příkladu P0-3() se místo vodní páry používá páry benzenu př teplotě 50 C a tlaku 0,35 MPa. Jaký bude potřebný hmotnostní tok benzenu v kg h -, jestlže z výměníku odchází jako rovnovážná kapalna? Výsledek: Hmotnostní tok benzenu je 849 kg h -. 0-7: Do absorbéru se přvádí,5 kg s - čsté vody, do které se pohlcuje chlorovodík ze vzduchu. Množství směs HCl se vzduchem je 5 kg s -, koncentrace HCl je 8 obj.%. Požaduje se, aby z absorbéru odcházela kyselna chlorovodíková obsahující 30 hmotn.% HCl. Vzhledem k tomu, že absorpce HCl do vody je exotermní, udržuje se konstantní 0-
teplota 5 C chlazením absorbéru vodou. Jaký musí být hmotnostní tok chladcí vody v kg s -, jestlže se ohřívá z C na 0 C. Zanedbejte odpařování vody př průchodu absorbérem. Integrální měrná entalpe rozpouštění HCl ve vodě se dá př 5 C vyjádřt v závslost na hmotnostním zlomku HCl ve vodném roztoku, x, vztahem -Δ h mx = 89 x - 574 x kj kg - Výsledek: Spotřebuje se 49,4 kg s - chladcí vody. U0-8: Určete molární zlomek CO rozpuštěného ve vodě, stýkají-l se plynné spalny s vodou př souproudu. Plyn přchází do absorbéru př teplotě 90 C, voda př 5 C, kontakt je adabatcký, př tlaku,8 MPa. Plyn lze považovat za směs 0 mol.% CO a 80 mol.% N. Přváděná voda neobsahuje CO, rozpustnost N je zanedbatelná. Na kmol přváděného plynu přpadá 5 kmol vstupující vody. Kolk % původního CO se absorbuje, jestlže se předpokládá, že odcházející plyn je ve fázové rovnováze s odcházející kapalnou? Integrální molární rozpouštěcí entalpe CO ve vodě je př podmínkách absorpce 9,9 J mol - (vztaženo na mol roztoku). Předpokládá se, že koncentrac vodní páry v odcházejícím plynu je možné zanedbat a první odhad výstupní teploty je 0 C. Výsledek: Molární zlomek CO ve vytékajícím roztoku je,3.0-3 a rozpustí se 5,8 % z přváděného CO. U0-9: Rovnovážnou destlací se má obsah methanolu ve vodě snížt z 30 mol.% na 0 mol.%. Kolk energe se spotřebuje na kmol původního roztoku, je-l jeho teplota 30 C? Jaké bude látkové množství a složení vznklých fází, předpokládá-l se rovnovážný stupeň. Destluje se př tlaku 0,03 MPa. Výsledek: Je třeba dodat 8,03.0 3 kj, vznkne 0,65 kmol páry a 0,735 kmol zbytku. Pára obsahuje 57,7 mol.% methanolu. U0-0: Pro reakc 4 NH 3 (g) + 5 O (g) = 4 NO (g) + 6 H O (l) př teplotě 5 o C a tlaku 0,03 MPa je hodnota molární reakční entalpe Δ h r = -,09.0 3 kj mol -. Vypočtěte hodnotu Δ h r, je-l teplota 90 C a voda v parním skupenství. Výsledek: Hodnota molární reakční entalpe je 83 kj mol -. U0-: Vypočtěte hodnotu molární reakční entalpe ve standardním stavu pro reakc 0-3
CO (g) + 3 H (g) = CH 4 (g) + H O (g) z tabelovaných hodnot molárních slučovacích entalpí. Výsledek: Hodnota molární reakční entalpe je -06,3 kj mol - př 98 K. U0-: Kolk tun suché, rovnovážné vodní páry o teplotě 0 C lze teoretcky získat kvanttatvním spálením tuny síry v proudu stechometrcky potřebného množství vzduchu na oxd sřčtý. Teplota vstupující kapalné vody a páry síry je 5 C, teplota vystupujícího plynu je 400 C. Výsledek: Teoretcky lze vyrobt,85 tun požadované vodní páry. U0-3: Methanol se přvádí př teplotě 675 C a tlaku 0, MPa do adabatckého reaktoru, kde se z 5% přeměňuje dehydrogenací na formaldehyd podle reakce CH 3 OH (g) = HCHO (g) + H (g) Vypočtěte teplotu plynu vystupujícího z reaktoru. Předpokládejte konstantní hodnoty molárních tepelných kapact složek v daném rozsahu teplot uvedené v tabulce Tabulka 0-:Zadané hodnoty c p složka CH 3 OH HCHO H c p / kj kmol - K - 7 50 9 Výsledek: Teplota vystupujícího plynu je 365 C. U0-4: Oxd dusnatý lze vyrábět parcální oxdací NH 3 vzduchem. Do reaktoru vstupuje NH 3 př 5 C a vzduch předehřátý na 750 C, konverze NH 3 je 90%. Jestlže nemá teplota na výstupu z reaktoru přesáhnout 90 C, vypočtěte, kolk energe je třeba odebrat na mol vstupujícího NH 3, přpadá-l,4 mol O na mol NH 3. Využjte rovnce (0-5) a výsledku úlohy U0-0. Výsledek: Je třeba odebrat 78,4 kj na mol vstupujícího amonaku. Lteratura H Holeček O.: Chemckonženýrské tabulky. Skrptum, VŠCHT Praha 997. H Hlaváček V., Václavek V., Kubíček M.: Blanční a smulační výpočty složtých procesů chemcké technologe. Academa, Praha 979. 0-4
M Míka V., Neužl L.: Chemcké nženýrství II. Skrptum, VŠCHT Praha 999. N Nekovář P.: Dfuzní procesy. Skrptum VŠCHT, MON Praha 988. N Neužl L., Míka V.: Chemcké nženýrství I. Skrptum, VŠCHT, Praha 998. P P R Š Š Panáček F.: Návody k výpočtům z předmětu energetka. Skrptum VŠCHT, SNTL Praha 980. Perry R.H., Green D.W., Maloney J.O.: Perry's Chemcal Engneers'Handbook. McGraw- Hll, New York 984. Red R.C., Prausntz J.M., Polng B.E.: The Propertes of Gases and Lquds. 4.Ed., McGraw- Hll, New York 987. Šesták J. a kol.: Transportní a termodynamcká data pro výpočet aparátů a strojního zařízení. Skrptum ČVUT, Praha 988. Šobr J., Novák J., Matouš J.: Příklady z chemcké termodynamky IV. Skrptum VŠCHT, Praha 987. 0-5