PŘESTUP TEPLA V MEZIFÁZOVÝCH KONTAKTORECH Ing. Martin Žižka Školitel: Prof. Ing. Pavel Ditl, DrSc. Školitel specialista: Doc. Ing. Radek Šulc, Ph.D. České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní, 166 07 Praha 6, Technická 4, tel: +420 224 352 715, fax: +420 224 310 292, e-mail: martin.zizka@fs.cvut.cz. Abstrakt Mezifázové kontaktory, například probublávané kolony, jsou často využívány v průmyslu k přestupu tepla hmoty mezi jednotlivými fázemi. Cílem této práce bylo stanovit teoretický model přestupu tepla mezi kapalnou a plynnou fází v probublávané koloně a následně provést experiment na základě tohoto teoretického modelu. Experimentální studie byla provedena na zařízení znázorněném na Obr. 1. V případě experimentu mají bubliny plynu nižší teplotu než kapalina. Z hlediska chladnějšího plynu tak dochází k přenosu tepla z kapaliny do plynu, plyn se zahřívá a kapalina se ochlazuje. Teplota kapaliny klesá s časem. Vstupní teplota plynu je prakticky beze změny a zůstává konstantní. Výstupní teplota plynu se mění s časem v závislosti na přenosu tepla. Přestup tepla je také doprovázen současným odpařováním kapaliny. Teoretický model respektuje všechny tyto popsané mechanismy. Experiment byl proveden v probublávané koloně o průměru 0,15 m, s různými výškami kapaliny, v rozmezí mimovrstvové rychlosti plynu od 0,01 m / s až 0,1 m / s. Predikce podle získané rovnice byly porovnány s vzácnými údaji z literatury a byla získána shoda. Výsledky našeho výzkumu mohou snížit nejistotu designérů při navrhování přestupu tepla mezifázových kontaktorů. Klíčová slova Probublávaná kolona, teoretický model přestupu tepla, přestup hmoty. 1. Úvod Mezifázové kontaktory jako například probublávaná kolona, jsou využívány ke kontaktu mezi plynem, ve formě bublin, a kapalinou, za účelem intenzifikace přenosu tepla a hmoty mezi jednotlivými fázemi. Pro lepší pochopení vlastností probublávané vrstvy se autoři článků zaměřují na výzkum hydrodynamiky ([1-2, 8, 11]), a na určení několika klíčových parametrů, jako např. zádrže ([1, 5, 7]), přestupu tepla z plynu do kapaliny, přestupu tepla z tepelného elementu a přestup tepla z probublávané vrstvy na stěnu kolony. Dále pak přestup hmoty mezi kapalinou a plynem. Tyto parametry závisí především na typu kolony a její velikosti. Hlavní výhody probublávané vrstvy a důvody její aplikace jsou v dobrém přenosu tepla a hmoty, snadné údržbě kolon a nízkých nákladech na provoz, především z důvodu kompaktnosti a nepohybujícím se částem zařízení. V průmyslu se probublávaná vrstva tvořená systémem plyn-kapalina využívá při reakcích plynu s kapalinou, například chlorace. Probublávaná vrstva doplněná tuhým katalyzátorem, tj. probublávaná suspenze (systém g-l-s), se používá pro hydrogenační reakce, například Fischer- Tropschova syntéza. Výkon probublávané suspenze je závislý na povrchové reakci adsorbovaných molekul na katalyzátor, přenosu plynu na rozhraní plyn-kapalina, přenosu plynu - 1 -
na rozhraní kapalina-katalyzátor, distribuci katalyzátoru v objemu reaktoru a promíchávání kapaliny. 2. Teoretický model přestupu tepla Pro vyhodnocení a měření přestupu tepla mezi plynem a kapalinou v koloně bylo navrženo měření založené na nestacionárním přenosu tepla. Navržený postup měření je následující, kolona je naplněna daným objemem kapaliny, nechá se probublávat plyn o konstantním průtoku plynu. Plyn má nižší teplotu než kapalina. Z hlediska chladnějšího plynu dochází k přestupu tepla z kapaliny do plynu, plyn je ohříván a kapalina je ochlazována. Teplota kapaliny s časem klesá. Teplota vstupujícího plynu se prakticky nemění a zůstává konstantní. Teplota vystupujícího plynu se v čase mění, jedná se také o nestacionární děj. Vzhledem k tomu, že kapalina (voda) má relativně vyšší tlak sytých par než je parciální tlak vody v proudu plynu, může docházet k odpařování vody do plynu. Dále má-li soustava vyšší teplotu než okolí, uvažují se ztráty do okolí. Pro přestup tepla mezi bublinkou a kapalinou se předpokládá filmový model. T gout vyp ztr T l (t) m l H HE T ok T gin Obr. 1. Bilanční schéma systému (kolony). Bilanční schéma systému je prezentováno na obrázku 1. Entalpickou bilanci systému lze vyjádřit vztahem: H = HE + vyp + ztr [J/s; W], (1) Za předpokladu: 1) konstantní měrná tepelná kapacita kapaliny 2) zanedbáním změny hmotnosti vypařením kapaliny, lze změnu akumulace entalpie v kapalině vyjádřit vztahem: H = m l c pl dt, (2) - 2 -
Přenos tepla z kapaliny do plynu závisí na součiniteli přestupu tepla z kapaliny do plynu, povrchu bublin a rozdílu teplot mezi kapalinou a plynem: HE = α S b (T l T g ), (3) Tepelný tok vypařování lze vyjádřit jako hmotnostní tok vypařené vody a měrného skupenského tepla vypařování: vyp = m vyp h vyp, Bohužel nelze zjistit, jak se hmotnostní tok vypařené kapaliny m vyp mění v čase. Lze určit pouze celkový objem/hmotnost na začátku a na konci měření. Proto jsem hmotnostní tok odhadoval pomocí přestupu hmoty, tak aby vypočtená celková změna hmotnosti byla stejná jako experimentálně zjištěná změna hmotnosti. Molový tok vody v daném čase se vypočte dle vztahu: n vyp = β S b p ln (5) Schéma předpokládaného průběhu tlaku sytých par, parciálních tlaků vodní páry v plynu podle výšky hladiny kapaliny je prezentováno na obrázku 2. (4) p H2 O p H2 O = f(t l ) liquid p ln p H2 O out gas p H2 O in IN 0 Obr. 2. Schéma předpokládaného průběhu tlaku sytých par, parciálních tlaků vodní páry v plynu podle výšky hladiny kapaliny. Střední logaritmický rozdíl se vypočte dle vztahu: OUT p ln = (p H 2 O p H2 O in ) (p H2 O p H2 O out ) ln ( p, H 2 O p H2 O in ) p H2 O p H2 O out (6) Dále je ve vztahu (5) neznámý součin βs. Hodnotu součinu βs jsem odhadl tak, aby celková hmotnost odpařené vody, která byla zjištěna jako součet množství odpařené vody v jednotlivých časových úsecích byla rovna celkovému odparu kapaliny zjištěnému experimentálně. Pro - 3 -
výpočet množství odpařené vody jsem použil střední hodnotu molového toku v daném časovém intervalu: n stř = n i 1 + n i, (7) 2 Celkové odpařené množství kapaliny v daném časovém intervalu se určí dle vztahu: n = n stř t, (8) Molový tok lze přepočítat na hmotnostní tok pomocí molové hmotnost vody: m vyp = M H2 O n vyp, (9) Tepelnou ztrátu do okolí lze vyjádřit pomocí vztahu: ztr = k S p (T l T ok ), (10) V případě ochlazování kapaliny plynem, tj. T l > T g, mají členy HE, vyp a ztr záporné znaménko. Spojením rovnic (1) až (4) a (10) získáme rovnici (11). m l c pl dt = k S p (T l T ok ) m vyp h vyp α S b (T l T g ), (11) Rovnice (11) lze upravit následovně: k S p (T l T ok ) m vyp h vyp α S b (T l T g ) = dt, (12) m l c pl Tuto rovnici by bylo možné snadno integrovat za předpokladu, že členy m vyp h vyp, k S p T ok a α S b T g jsou konstantní. Bohužel členy m vyp h vyp a T g se v čase mění. Rovnici (12) bych mohl snadno integrovat, kdyby tyto členy závisely na teplotě kapaliny T l. Proto předpokládám, že členy m vyp h vyp a T g jsou závislé na teplotě kapaliny. Dále předpokládám, že tuto závislost lze dostatečně dobře popsat polynomem 2. stupně. Dále nebudou uvažovány tepelné ztráty do okolí, které byly odhadnuty jako významně nižší než ostatní části rovnice (1). 2.1 Vyjádření teploty Tg Teplota vstupujícího plynu závisí na kompresi, rozvodu plynu a teplotě okolí, podle zkušenosti se prakticky nemění. V případě chlazení kapaliny plynem bude teplota kapaliny v čase klesat a teplota plynu na výstupu z kolony se bude v čase také měnit. V daném časovém okamžiku předpokládám následující teplotní profil podél výšky sloupce kapaliny: - 4 -
T T l liquid T ln T gout T gin gas IN 0 OUT Obr. 3. Schéma předpokládaného průběhu teplot plynu a kapaliny podle výšky sloupce kapaliny Z předpokládaného teplotního profilu vyplývá, že teplotní diference není stejná podle výšky kapaliny a je tedy otázkou, jak vyjádřit teplotu plynu T g ve vztahu (12). Při nestacionárních dějích, např. ochlazování těles v proudu plynu se uvažuje teplota plynu (teplota okolí) konstantní. Teplotní diferenci T l T g jsem se rozhodl nahradit střední logaritmickou teplotní diferencí: T ln = (T l T gin ) (T l T gout ) ln T, l T gin T l T gout (13) Teplotu plynu T g v čase t, potřebnou do vztahu (12) jsem se rozhodl vyjádřit za pomoci střední hodnoty teploty plynu T gstř, kterou jsem určil jako: T gstř = T l T ln (14) Je zřejmé, že člen α S b (T l T g ) z rovnice (12) závisí na čase. Jak již bylo uvedeno, je zde problém s integrací této rovnice. Předpokládaná závislost je: T gstř = a 2 T l 2 + a 1 T l + a 0, (15) 2.2 Vyjádření teploty m vyp h vyp Předchozí analýza ukázala závislost hmotnostního toku i měrného skupenského tepla varu na čase. Ani u tohoto členu není známa přesná závislost. Proto je zde stále problém s integrací rovnice (12). Předpokládaná závislost je: m vyp h vyp = b 2 T l 2 + b 1 T l + b 0, (16) - 5 -
2.3 Integrace Rovnici (6) jsem upravil do tvaru: T l ( αs b ks) m vyp h vyp = dt. (17) + αs b T g + ks T ok m l c pl Předchozí analýza určila členy m vyp h vyp a αs b T g závislé na čase, to působí problém s integrací rovnice (17). Vyřešit lze jedině tak, že budu předpokládat závislost na T l. Tato závislost je však neznámá, proto dále předpokládám, že jde popsat co nejjednodušeji, a to polynomem 2. stupně, který by měl být dostatečný k jejímu popsání a zároveň snadno integrovatelný. Jak již bylo uvedeno, dalším předpokladem je zanedbání tepelných ztrát do okolí kolony, které by měly být vzhledem k přestupu tepla z kapaliny do plynu a teplu využitému k vypaření kapaliny zanedbatelné. Za předpokladu předchozích závislostí lze rovnici (17) upravit do tvaru: T l ( αs b ks) (b 2 T l 2 + b 1 T l + b 0 ) + αs b (a 2 T l 2 + a 1 T l + a 0 ) = dt m l c pl. (18) Další úpravou lze rovnici přepsat do tvaru: T 2 l (αs b a 2 b 2 ) + T l (αs b a 1 αs b b 1 ) + (αs b a 0 b 0 ) = dt. m l c pl (19) Dále rovnici (9) zjednoduším nahrazením členů parametryc 2, C 1, C 0 : C 2 = (αs b a 2 b 2 ), (20) C 1 = (αs b a 1 αs b b 1 ), (21) C 0 = (αs b a 0 b 0 ), (22) Dosazením parametrů do rovnice (19) lze upravit do vztahu: T 2 = dt. l C 2 + T l C 1 + C 0 m l c pl (23) Rovnice (23) lze integrovat v následujících mezích: T l 2 t T 2 = dt, l C 2 + T l C 1 + C 0 m l c pl T l 1 0 (24) - 6 -
Integrací pravé strany lze získat: 0 t dt m l c pl = t m l c pl. (25) Integrací levé strany lze získat vztahy: T l 2 T 2 = [ 1 T l l C 2 + T l C 1 + C 1 0 ln 2C 2T l + C 1 2C 2 T l + C 1 + ] T l 1 T l 2 T 2 = [ 2 T l l C 2 + T l C 1 + C 1 0 arctg 2C T 2T l + C l 2 1 ] Tl 1 2 = 4C 2 C 0 C 1 T l 2 pro < 0 pro > 0 (26) 3. Experimenty Fotografie měřené soustavy je na obrázku 4. Měřící zařízení tvoří: Kolona (válcová nádoba) Přívod vzduchu Přístroje a sondy pro sledování a regulaci procesu Aerační element Obr. 4. Měřící soustava - 7 -
4. Výsledky 4.1 Zádrž Bylo provedeno měření zádrže. Výška probublávané vrstvy a změna výšky hladiny byly odečítány pomocí milimetrové stupnice na koloně. Průtok plynu byl nastavován dle průtokoměru a dále nepřímo určen dle plynoměru. Zádrž byla vypočtena z měření výšky sloupce probublávané hladiny, a sloupce hladiny bez plynu, dle rovnice 27. Režim proudění byl odhadován opticky pohledem na kolonu: ε g = h R h L h R, (27) Při měření byly pozorovány tři rozdílné režimy. Na obrázku 5 jsou fotografie jednotlivých režimů. Homogenní Heterogenní Turbulentní (Churn) Zde je vidět vlna Obr. 5. Zobrazení jednotlivých režimů na fotografiích 4.2 Mimovrstvová rychlost Mimovrstvová rychlost se vypočte podle vztahu: u g = V g S, (28) Mimovrstvová rychlost byla měřena v rozmezí 0,01 0,1 m s -1. Vzdušnění je definováno jako průtok plynu na objem kapalné fáze v koloně: VVM = V g V L (29) - 8 -
1,0 10,0 100,0 1000,0 ε g = 0,0025VVM 0,9592 ε g = 0,0054VVM 0,8557 H = 1000 mm H = 1500 mm ε g 0,1 ε g = 0,0004VVM 1,185 H = 500 mm 0,0 VVM Obr. 6. Závislost zádrže na vzdušnění. 4.3 Přestup tepla Pro vyjádření součinitele přestupu tepla mezi plynem a kapalinou na průtoku vzduchu bylo vycházeno z podobnosti s prostupem hmoty, kde je obvyklé vyjadřovat přestup hmoty objemovým součinitelem prostupu hmoty k l a. Podobně v tomto případě byl zaveden objemový součinitel přestupu tepla mezi kapalinou a plynem αa, který lze vyjádřit jako: αa = α S b V l, (30) Objemový součinitel přestupu tepla mezi kapalinou a plynem αa byl vyjádřen v závislosti na mimovrstvové rychlosti (obr. 7.) a vzdušnění (obr. 8.). - 9 -
αa[w/(m 3 K)] αa[w/(m 3 K)] 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 αa = 9987,8u g + 367 R² = 0,609 H=500 H=650 H=850 H=950 0 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 u g [m/s] Obr. 7. Závislosti mimovrstvové rychlosti na objemovém součiniteli přestupu tepla pro různé výšky hladiny 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 αa = 6401,3VVM + 380,13 R² = 0,8172 H=500 H=600 H=850 H=950 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 VVM[s -1 ] Obr. 8. Závislosti vzdušnění na objemovém součiniteli přestupu tepla pro různé výšky hladiny - 10 -
Podle hodnoty koeficientu determinace R se jeví jako lépe vysvětlující závislost objemového součinitele přestupu tepla αa na VVM 5. Závěr Pro měření součinitele přestupu tepla mezi plynem a kapalinou byl navržen teoretický model přestupu tepla založený na nestacionárním přestupu tepla. Na základě tohoto modelu bylo provedeno experiměntální měření v probublávané koloně o průměru 0,15 m v rozsahu mezifázové rychlosti 0,01 m/s do 0,1 m/s pro různé výšky hladiny. Dále byl vyhodnocen objemový součinitel prostupu tepla mezi plynem a kapalinou v závislosti na povrchové rychlosti a vzdušnění pro různé výšky hladiny. Poděkování Tato práce byla podpořena grantem Studentské grantové soutěže ČVUT číslo SGS14/061/OHK2/1T/12. Seznam symbolů a specifický mezifázový povrch [m -1 ] a teplotní vodivost [m s -1 ] d b střední průměr bublin [m] c p měrná tepelná kapacita [W] D průměr kolony [m] g tíhové zrychlení [m s -2 ] h g výška plynné fáze [m] h L výška kapalné fáze [m] h R výška probublávané vrstvy [m] h vyp l měrné skupenské teplo varu [kj kg -1 ] ΔH rozdíl výšky [m] H změna akumulace entalpie v kapalině [W] k součinitel prostupu tepla [W s -2 K-1 ] L charakteristický rozměr [m] m l hmotnost kapaliny [kg] m vyp hmotnostní tok vypařování [kg s -1 ] n vyp molární rychlost vypařování vypařené kapaliny [mol s -1 ] p tlak [Pa] p l parciální tlak par při teplotě kapaliny [Pa] p H2 O in parciální tlak par na vstupu plynu do kolony [Pa] p H2 O out parciální tlak par na výstupu plynu z kolony [Pa] p l tlak par při teplotě kapaliny [Pa] p H2 O in tlak par na vstupu plynu do kolony [Pa] p H2 O out tlak par na výstupu plynu z kolony [Pa] Δp tlakový rozdíl (pokles hydrostatického tlaku) [Pa] p ln logaritmický tlakový rozdíl [kpa] V stav průtokoměru [m 3 ] q hustota tepelného toku [W m -2 ] HE přenos tepla z kapaliny do plynu [J s -1,W] vyp energie nutná k vypaření kapaliny [J s -1,W] ztr tepelné ztráty ze systému do okolí [J s -1,W] - 11 -
S průřez kolony [m 2 ] S b plocha mezi kapalinou a plynem (povrch bublin) [m 2 ] t čas [s] T l teplota kapaliny [ C] T g teplota plynu [ C] T gin teplota na vstupu plynu do kolony [ C] T gout teplota na výstupu plynu z kolony [ C] T gstř střední teplota plynu [ C] T rozdíl teplot [ C] u G mimovrstvová rychlost plynu [m s -1 ] V g objem plynné fáze [m 3 ] V g objemový průtok plynu [m 3 s-1 ] V l objem kapalné fáze [m 3 ] VVM vzdušnění VVM = V g /V l [s -1 ] Bezrozměrná čísla Fr Froudeho číslo Fr = u G 2 [-] - 12 - gd Nu Nusseltovo číslo Nu = α L Pr l Prandtlovo číslo Pr l = c pρ l ν g λ [-] Re G Reynoldsovo číslo Re G = u g L ν g [-] Sc Schmidtovo číslo Sc = ν D L [-] St Stantonovo číslo St = α c p ρ l u g [-] Řecká písmena α součinitel přestupu tepla [W m -2 K-1 ] β G součinitel přenosu hmoty [mol Pa -1 m-2 s-1 ] φ relativní vlhkost plynu [-] ε disipovaná energie [W kg -1 ] ε g zádrž plynu [-] ε l zádrž kapaliny [-] ε s zádrž pevných částic [-] ρ g hustota plynné fáze [kg m -3 ] ρ l hustota kapalné fáze [kg m -3 ] ρ s hustota pevné fáze [kg m -3 ] σ povrchové napětí [N m -1 ] ν g kinematická viskozita plynu [m 2 s-1 ] λ součinitel prostupu tepla [W m -1 K-1 ] μ dynamická viskozita kapaliny (index w u stěny) [Pa s] Indexy b bublina plynu in vstup do systému g, G plyn HE přenos tepla kol kolony l, L kapalina out výstup ze systému R probublávaná vrstva λ [-]
vyp w ztr vypaření na stěně ztráty Seznam použité literatury [1] KATARCI, N. a kol.: Bubble column reactors, Rewiev, Process Biochemistry 40, 2005, str. 2263 2283. [2] DÍAZ, M. E. a kol.: Simulation of the gas liquid flow in a laboratory scale bubble column. Influence of bubble size distribution and non-drag forces, Chemical Engineering Journal 139, 2008, str. 363 379. [3] GANDHI, B. A a kol.: Estimation of heat transfer coefficient in bubble colun reakctor using vector regrassion, Chemical Engineering Journal 160, 2010, str. 302-310. [4] KEMOUN A.: Gas holdup in bubble columns at elevated pressure via computed tomography, International Journal of Multiphase Flow 27, 2001, str. 929-946. [5] TANG, CH., HEIDEL, T. J.: Estimating gas holdup via pressure diference measurements in a cocurrent bubble column, International Journal of Multiphase Flow 32, 2006, str. 850-863. [6] JOSHI J. B.: Computational flow modelling and design of bubble column reactors, Chemical Engineering Science 56, 2001, str. 5893 5933. [7] BOUAFI, M. a kol.: A comparative study of gas hold-up, bubble size, interfacial area and mass transfer coefficients in stirred gas liquid reactors and bubble columns, Chemical Engineering and Processing 40, 2001, str. 97-111. [8] CHAUMAT, H. a kol.: Hydrodynamics and mass transfer in bubble column: Influence of liquid phase surface tension, Chemical Engineering Science 62, 2007, str. 7378-7390. [9] RUZICKA, M. C.: On stability of a bubble column, Chemical Engineering Research and Design 91, 20013, str. 191-203 [10] ŽIŽKA, M..: Hydrodynamika a přenos v probublávané vrstvě, Diplomová práce, 2013, ČVUT v Praze, Fakulta strojní. [11] JHAWAR, A. K., PRAKASH, A.: Analysis of local heat transfer and hydrodynamics in a bubble column using fast response probes, Chemical Engineering Science 62, 2007, str. 7274-7281. [12] DHOTRE, M. T. a kol.: CFD simulation of steady state heat transfer in bubble columns, Chemical Engineering Journal 108, 2005, str. 117-125. [13] WU, Ch. a kol.: Heat transfer coefficients in a high-pressure bubble column, Chemical Engineering Science 62, 2007, str. 140-147. [14] ABDULMOHSIN, R. S. a kol.: Heat transfer study in a pilot-plant scale bubble column, Chemical Engineering Research and Design 89, 20011, str. 78-84. [15] JHAWAR, A. K., PRAKASH, A.: Influence of bubble column diameter on local heat transfer and related hydrodynamics, Chemical Engineering Research and Design 89, 2011, str. 1996-2002. [16] CHO, Y. J. a kol.: Dynamic characteristics of heat transfer coefficient in pressurized bubble columns with viscous liquid medium, Chemical Engineering and Processing 41, 2002, str. 699-706. [17] YOUSSEF, A. A. a kol.: A new approach for scale-up of bubble column reactors, Chemical Engineering Research and Design, 20014. [18] JHAWAR, A. K., PRAKASH, A.: Bubble column with internals: Effects on hydrodynamice and local heat transfer, Chemical Engineering Research and Design 92, 2014, str. 25-33. - 13 -