Vliv koncentrace částic na suspendační účinky míchadla s rovnými lomenými lopatkami

Transkript

1 Vliv koncentrace částic na suspendační účinky míchadla s rovnými lomenými lopatkami T. Jirout, F. Rieger České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní Ústav procesní a zpracovatelské techniky, Technická 4, Praha 6, tel.: , fax: 43 09, jirout@fsid.cvut.cz Úvod Míchání v kapalném prostředí je jednou z nejrozšířenějších operací v chemickém, potravinářském a spotřebním průmyslu. Účelem míchání je intenzifikace přenosu tepla a hmoty a příprava směsí požadovaných vlastností např. suspenzí a emulzí. Míchání suspenzí představuje jednu z nejfrekventovanějších míchacích operací v průmyslu. Pro návrh a konstrukci míchacích zařízení pro míchání suspenzí nebo při jejich rekonstrukcích je nutné znát frekvenci otáčení a příkon míchadla potřebný pro dosažení stavu vznosu pevné fáze, případně, pro popis dějů v míchané vsádce, i uspořádání vrstvy sedimentovaných částic na dně nádoby průběh suspendace. Pro suspendaci se používají rychloběžná míchadla vyvolávající v nádobě axiální proudění. Z námi již publikovaných výsledků [] srovnání suspendačních účinků třílopatkových míchadel s různým tvarem lopatek se jeví energeticky nejvýhodnější míchadlo s rovnými lomenými lopatkami. Proto jsme se dále zaměřili na popsání suspendačních účinků axiálního míchadla s tímto tvarem lopatek v nádobě s klenutým dnem a v širokém rozsahu velikosti a koncentrace částic suspenze. Teoretický základ Důležitým návrhovým parametrem míchacích aparátů pro suspendaci je stav dosažení úplného vznosu pevné fáze. Vznos pevné fáze se definuje jako stav, kdy jsou všechny pevné částice rozptýleny v míchané kapalině tzn. žádné částice nezůstávají na dně nádoby a všechny jsou zcela obklopeny kapalinou. Tím je dosaženo maximální mezifázové plochy, což je žádoucí např. při přenosu hmoty. Suspendační účinky míchadel jsou posuzovány pomocí frekvence otáčení míchadla potřebné k dosažení stavu vznosu pevné fáze tzv. otáčky vznosu. Na základě inspekční analýzy [] rovnice kontinuity, Navier Stokesových rovnic a rovnice vyjadřující silovou rovnováhu sil působících na suspendovanou částici vyplývá, že pro geometricky podobná uspořádání systému je v turbulentní oblasti modifikované Froudovo číslo funkcí bezrozměrné velikosti částic a střední objemové koncentrace pevné fáze d p Fr = f,c v. () D Závislost modifikovaného Froudova čísla na bezrozměrném průměru částic tzv suspendační charakteristiku lze pro relativně menší částice vyjádřit následující bezrozměrnou mocninnou závislostí A d p d p = A D pro < A 4 () D a pro relativně větší částice je modifikované Froudovo číslo konstantní dle d p Fr = A 3 pro > A 4. (3) D

2 Koeficienty A A 4 korelací () a (3) vyjadřujících suspendační charakteristiky míchadel závisí na koncentraci části míchané suspenzi. Matematický popis tvaru závislosti těchto koeficientů suspendačních charakteristik na střední objemové koncentraci pevné fáze byl navržen Riegrem [3, 4] v tomto tvaru A A C C c = v cv resp. A 3 C5 C6 C3 + C4 c v = (4) =. (5) Suspendační účinnost míchadel je posuzována na základě příkonu míchadla potřebného k uvedení částic do vznosu. Pro tento účel bylo navrženo Riegrem [5] bezrozměrné kritérium π s 3 7 P ρ 3 d π ( ) s = = Po. (6) ρsu g ρ D D 7 Popis experimentu Měření probíhala v průhledných válcových nádobách s klenutým dnem o vnitřním průměru D = 00 a 300 mm. Nádoby byly u stěny vybaveny čtyřmi standardními narážkami o šířce D. Výška hladiny byla rovna průměru nádoby H = D. Schéma uspořádání experimentu je znázorněno na obr.. Proměřovány byly suspendační účinky míchadel s rovnými lomenými lopatkami. Tvar lopatek použitých míchadel dle CVS je charakterizován poměrem stoupání náhradní šroubové plochy k průměru míchadla s/d =,5 a je znázorněn na obr.. Byla použita míchadla se třemi, čtyřmi a šesti lopatkami o průměru d = 67 a 0 mm.. Poměr průměru nádoby k průměru míchadel byl D/d = 3 a výška míchadel nade dnem byla rovna polovině jejich průměru H = 0,5 d. Smysl otáčení míchadel byl volen tak, aby čerpala ke dnu nádoby. K suspendačním měřením byly užívány vodné suspenze skleněné balotiny o středním objemovém průměru částic, který byl určován sítovou a sedimentační analýzou, v rozsahu od 5 do 4 mm. Všechna měření byla prováděna pro střední objemové koncentrace pevné fáze =,5 %, 5 % % a 5 %. Okamžik vznosu pevné fáze byl určován vizuálně jako stav, kdy částice nezůstávají na dně déle než s. podle klasického Zwieteringova konceptu. Obr.. Uspořádání experimentu. Geometrické parametry: H/D =, D/d = 3, H /d = 0,5

3 Obr.. Třílopatkové míchadlo s rovnými lomenými lopatkami () a tvar lopatek tohoto typu míchadla dle CVS (s/d =,5 α = 67, β = 5, γ = 48 ). Výsledky měření Suspendační i příkonová měření probíhala v turbulentní oblasti a výsledky měření byly vyhodnoceny v souladu s teoretickým rozborem ve tvaru závislosti () resp. () (5). Na obr. 3, 4 a 5 jsou znázorněny suspendační charakteristiky proměřovaných míchadel s rovnými lomenými lopatkami včetně závislostí koeficientů suspendačních charakteristik A A 4 na střední objemové koncentraci pevné fáze. Hodnoty koeficientů A A 4 pro proměřovaná míchadla s rovnými lomenými lopatkami jsou uvedeny v tabulce a hodnoty konstant C C 6 vyjadřující závislost koeficientů suspendačních charakteristik na střední objemové koncentraci pevné fáze jsou uvedeny v tabulce. Výsledky příkonových měření byly autory publikovány v [6]. Tab.. Hodnoty koeficientů A A 4 suspendačních charakteristik () a (3). míchadlo [%] A A A 3 A 4,5,34 0,500 0,799 0, ,9 0,58 0 0,00456 i L = 3 43,3 0,650,96 0,00454 i L = 4 i L = ,6 0,695,790 0,0057,5 8,78 0,498 0,68 0, ,96 0,559 0,99 0,0055 5,9 0,596,4 0, ,98 0,604,3 0,00535,5 6,8 0,477 0,486 0, ,68 0,59 0,753 0,0056 9,5 0,580 0,935 0, ,6 0,590,4 0,00680 třílopatkové míchadlo s rovnými lomenými lopatkami čtyřlopatkové míchadlo s rovnými lomenými lopatkami šestilopatkové míchadlo s rovnými lomenými lopatkami

4 ,0 cv =,5 % cv = 5 % cv = % cv = 5 % 0,000 0,00 0,0 0 A A 3 0 0,05 5 0, 0 0,05 5 0, 0,800 0,700 A 0,600 0,500 0, ,05 5 0, Obr. 3. Suspendační charakteristiky třílopatkové míchadlo s rovnými lomenými lopatkami.

5 ,0 cv =,5 % cv = 5 % cv = % cv = 5 % 0,000 0,00 0,0 0 A A 3 0 0,05 5 0, 0 0,05 5 0, 0,800 0,700 A 0,600 0,500 0, ,05 5 0, Obr. 4. Suspendační charakteristiky čtyřlopatkové míchadlo s rovnými lomenými lopatkami.

6 ,0 cv =,5 % cv = 5 % cv = % cv = 5 % 0,000 0,00 0,0 0 A A 3 0 0,05 5 0, 0 0,05 5 0, 0,800 0,700 A 0,600 0,500 0, ,05 5 0, Obr. 5. Suspendační charakteristiky šestilopatkové míchadlo s rovnými lomenými lopatkami.

7 Tab.. Hodnoty konstant C C 6 korelací (4) a (5). míchadlo C C C 3 C 4 C 5 C 6 i L = 3 9,77,3 6 0,486,485 0, ,6 i L = 4 8, ,500 0,789 0,67 39,8 i L = 6 5,977, ,47 0,879 0,463 93,5,0 0,000 0,00 0,0 0,000 0,00 0,0 a) =,5 % b) = 5 %,0,0 0,000 0,00 0,0 0,000 0,00 0,0 c) = % d) = 5 % Obr. 6. Srovnání suspendačních charakteristik míchadel s rovnými lomenými lopatkami. Diskuse a závěry Na obr. 6 je znázorněno srovnání suspendačních charakteristik použitých míchadel s rovnými lomenými lopatkami pro všechny proměřované střední objemové koncentrace pevné fáze. Z tohoto srovnání je zřejmé, že v celém proměřovaném rozsahu bezrozměrného průměru částic frekvence otáčení míchadla potřebná pro dosažení stavu vznosu částic klesá s rostoucím počtem lopatek míchadla s rovnými lomenými lopatkami. Tento závěr platí pro všechny proměřované koncentrace pevné fáze.

8 Při menších středních objemových koncentracích pevné fáze jsou jako poslední uvedeny do vznosu částice nacházející se ve středu dna pod míchadlem. Pouze v oblasti relativně větších částic je posledním místem rozhodujícím o vznosu částic současně oblast nacházející se ve středu dna pod míchadlem a přechodová oblast mezi klenutým dnem a válcovým pláštěm nádoby. Při zvýšení střední objemové koncentrace pevné fáze na = resp. 5 % jsou jako poslední uvedeny do vznosu částice nahromaděné v přechodové oblasti mezi klenutým dnem a válcovým pláštěm nádoby. Pouze v oblasti nejmenších částic je posledním místem rozhodujícím o vznosu částic současně oblast nacházející se ve středu dna pod míchadlem a přechodová oblast mezi klenutým dnem a válcovým pláštěm nádoby. Ze srovnání suspendační účinnosti míchadla s rovnými lomenými lopatkami s různým počtem lopatek pomocí bezrozměrného kritéria π s rov. (6) vyjadřujícího bezrozměrný příkon míchadla potřebný k uvedení částic do vznosu (obr. 7) je zřejmé, že bezrozměrný příkon potřebný pro suspendaci prakticky nezávisí na počtu lopatek tohoto typu míchadla. Tento závěr platí v celém proměřovaném rozsahu bezrozměrné velikosti částic a střední objemové koncentrace částic. πs 0,0 πs 0,0 0,00 0,00 0,000 0,00 0,0 0,000 0,00 0,0 a) =,5 % b) = 5 % πs 0,0 πs 0,0 0,00 0,00 0,000 0,00 0,0 0,000 0,00 0,0 c) = % d) = 5 % Obr. 7. Závislost bezrozměrného kritéria π s na bezrozměrném průměru částic míchadel s rovnými lomenými lopatkami. Tato práce byla uskutečněna za podpory Grantové agentury ČR z grantu č./0/065

9 Seznam použitých symbolů A A 4 koeficienty korelací suspendačních charakteristik (3) a (4) [] střední objemová koncentrace pevné fáze [] C C 6 konstanty v rovnicích (4) a (5) [] d průměr míchadla [m] d p střední objemový průměr částic [m] D průměr nádoby [m] g gravitační zrychlení [m s - ] H výška hladiny [m] H vzdálenost spodní hrany lopatek míchadla ode dna [m] i L počet lopatek míchadel s rovnými lomenými lopatkami [] n frekvence otáčení míchadla [s - ] n c frekvence otáčení míchadla potřebná pro dosažení stavu vznosu částic [s - ] P příkon míchadla [W] s stoupání náhradní šroubové plochy [m] n cdρ modifikované Froudovo číslo = [] g ρ P Po příkonové číslo Po = 3 5 [] ρ n d su řecké symboly α, β, γ úhly sklonu lopatek [] π s bezrozměrný příkon potřebný pro suspendaci [] ρ hustota kapaliny [kg m -3 ] ρ su hustota suspenze [kg m -3 ] ρ rozdíl hustot částic a kapaliny [kg m -3 ] Seznam použité literatury [] Jirout, T., Rieger, F.: Vliv tvaru lopatek na suspendační účinky třílopatkových míchadel. Strojnícky časopis, 000, roč. 5, č., s [] Rieger, F., Ditl, P.: Suspension of solid particles. Chem. Eng. Sci., 994, vol. 49, no. 4, p [3] Rieger, F.: Effect of particle content on agitator speed for off-bottom suspension. Chem. Eng. J., 000, vol. 79, p [4] Rieger, F.: Effect of particle content on agitator speed for off-bottom suspension. Chem. Eng. Proces., 00, vol. 4, p [5] Rieger, F.: Efficiency of agitators while mixing of suspensions. VI. Ogólnopolskie Seminarium Mieszanie, Zakopane: Politechnika Kraków, 993, p. 79. [6] Jirout, T., Rieger, F., Rzyski, E.: Mieszadła z łamanymi łopatkami. Wpływ liczby łopatek na wytwarzanie zawiesin. Inżynieria i aparatura chemiczna. 00, vol. 4, no. 4 (specjalny), p