V ISUTÉ P Ř E D P J A T É STŘECHY

V ISUTÉ P Ř E D P J A T É STŘECHY SUSPENSION PRESTRESSED R O O F S J IŘÍ STRÁSKÝ Visuté předpjaté střechy jsou popsány z hlediska architektonického a kon strukčního řešení, statické analýzy o po stupu výstavby. Konstrukce umožňují zastřešit velké prostory, vyznačují se minimální spotřebou materiálu a pro jejich výstavbu není nutná skruž. Suspension prestressed roofs are described in terms of their architectural and structural solution, static analysis and process of construction. The structures enable to cover large space, require minimum amount of material and a falsework is not needed for their erection. Obr. 2 Most Hukusai, Japonsko Fig. 2 Hukusai Bridge, Japan Obr. 3 Landscape Arch, Utah, USA Fig. 3 Landscape Arch, Utah, USA Obr. 4 Ztužení lana Fig. 4 Cable stiffening Obr. 1 Lanová a oblouková konstrukce: a) trajektorie hlavních napětí, b) samokotvené lano a oblouk, c) lano a oblouk Fig. 1 Cable and arch structure: a) trajectories of principal stresses, b) self anchored cable and arch, c) cable and arch. Visuté betonové střechy jsou ve světě navrhovány od počátku předpjatého betonu. Jejich řešení je popsáno v základních knihách publikovaných průkopníky předpjatého betonu [1], [2]. Nedávné realizace v Portugalsku, které získaly řadu architektonických cen, potvrzují, že tyto konstrukce jsou stále moderní, ekonomické a mohou architektonicky obohatit naše prostředí. Konstrukční řešení střech je podobné řešení konstrukcí předpjatých visutých lávek pro pěší, které jsou v naší zemi úspěšně stavěny od roku 1989; bohužel, visuté střechy z předpjatého betonu nebyly u nás dosud realizovány. Proto autor příspěvku považuje za účelné na tyto konstrukce znovu upozornit, popsat zásady jejich návrhu a analýzy, poukázat na možné problémy a ukázat zdařilé realizace. Visuté konstrukce mají buď jednoduchou křivost, nebo tvoří rotačně symetrické plochy, popřípadě vytváří konstrukce dvojí křivosti. Je zřejmé, že visuté konstrukce mohou být navrženy nad jakýmkoliv půdorysem. Jejich tvar však v počátečním stavu musí být bezmomentový výslednicový (funicular) k danému zatížení. Působení konstrukcí je vysvětleno na konstrukci s jednoduchou křivostí tvořené visutým předpjatým pásem. V ISUTÝ PŘEDPJATÝ PÁS Krása obloukových a visutých konstrukcí vychází z jejich ekonomického tvaru. Ekonomie je zřejmá z obr. 1a, na kterém jsou vykresleny trajektorie hlavních napětí, které vznikají v prostém, rovnoměrně zatíženém nosníku. Je zřejmé, že maximální namáhání vznikají jen v krajních vláknech Obr. 5 Ztužení lana nosníkem Fig. 5 Beam stiffening of the cable 10 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 5/2005

a že nosník má mnoho zbytečné (mrtvé dead) hmoty, která se nepodílí na přenosu zatížení. Z obrázku je zřejmé, že chceme-li redukovat tíhu nosníku, musíme eliminovat mrtvou hmotu a musíme využít tahovou a nebo tlakovou únosnost konstrukčních prvků. Z nosníku je tak odvozeno lano nebo oblouk, u kterých je vodorovná síla přenášena táhlem a nebo vzpěrou (obr. 1b); jestliže základová půda je schopná přenést vodorovné účinky, můžeme nahradit táhlo nebo vzpěru tuhými základy (obr. 1c, 2 a 3). Rovnoměrně zatížený betonový oblouk může překlenout několik kilometrů, visuté lano několik desítek kilometrů. Jejich tvar však vždy musí být výslednicový (funicular) k danému zatížení a kabel nebo oblouk musí mít dostatečný průvěs nebo vzepětí. Z obr. 2 je zřejmé, že tvar nosného lana se mění podle daného zatížení a že tato lanová konstrukce nemá dostatečnou tuhost zajišťující bezporuchový provoz. Je tedy zřejmé, že lano je nutno ztužit. Deformace visuté konstrukce (obr. 4a) může být redukována zvýšením zatížení stálého přidáním mrtvé hmoty (obr. 4b), napnutím lana opačné křivosti (obr. 4c) a nebo vytvořením betonového pásu jisté ohybové tuhosti, který roznáší zatížení a garantuje stálost tvaru (obr. 4d). Je vhodné si uvědomit, že ztužení kabelu dalším zatížením nebo lanem opačné křivosti má podobné účinky. V obou případech dochází ke zvýšení namáhání nosného lana i základů. Lano může být také ztuženo ohybově tuhým nosníkem, který roznáší zatížení a dává stabilitu systému. Vzniká tak hybridní systém tvořený buď samokotvenou visutou (obr. 5a) a zavěšenou (obr. 5b) konstrukcí a nebo klasickou visutou (obr. 5c) a zavěšenou (obr. 5d) konstrukcí. Tyto konstrukce však nejsou předmětem tohoto příspěvku. Vliv ztužení lan betonovým pásem je zřejmý z obr. 6, na kterém je porovnávána konstrukce ztužená mrtvou hmotou (a) a betonovým pásem (b). Konstrukce s rozpětím 99 m má průvěs 1,98 m. Konstrukci tvoří dva kabely celkové plochy 0,236 m 2 a modulu pružnosti 200 GPa. Mrtvá hmota a betonový pás mají stejnou plochu 1 m 2 a jsou z betonu modulu pružnosti E b = 36 GPa. Počáteční namáhání obou konstrukcí je tedy totožné. Konstrukce je dále zatížena rovnoměrným zatížením p = 20 kn/m situovaným na polovině délky. Z obrázku je zřejmé, že maximální deformace konstrukce (b) je cca 48 % deformace konstrukce (a). Dále je zřejmé, že deformace konstrukcí se soudržnými a nebo nesoudržnými kabely je téměř totožná. Ztužení kabelu betonovým pásem představuje ekonomické řešení, které dává konstrukcím střech dostatečnou tuhost a stabilitu. Je samozřejmé, že betonový pás, který spolupůsobí s kabely, nemůže přenést tahová namáhání, která v něm vznikají. Proto je vhodné betonový pás předepnout. Pás je možno vytvořit z monolitického a nebo prefabrikovaného betonu. V obou případech lze bednění nebo prefabrikované prvky zavěsit na nosné kabely. Statická analýza Visuté předpjaté konstrukce je nutno analyzovat jako geometricky a fyzikálně nelineární konstrukce, jejichž statické působení je ovlivněno postupem stavby. V průběhu montáže působí konstrukce jako dokonale ohebné vlákno lano, během provozu jako předpjatý pás, který je namáhán nejen normálovou silou, ale i ohybovým momentem. Nutno si však uvědomit, že tvar i velikost namáhání na konci montáže ovlivňuje namáhání konstrukce za provozu. Současné programové systémy umožňují komplexní analýzu visutých předpjatých konstrukcí. Abychom však byli schopni správně připravit vstupní data a aplikovat výsledky, musíme především pochopit působení těchto konstrukcí. Na obr. 7 je znázorněna konstrukce tvořená předpjatým pásem sestaveným z prefabrikovaných prvků a spřažené desky; konstrukce je nesena nosnými kabely BT a po vybetonování spřažené desky a spar mezi prvky je předepnuta předpínacími kabely PT. V průběhu montáže je vlastní tíha kabelů, tíha prefabrikovaných prvků a tíha spřažené desky a spar přenášena nos- Obr. 6 Ztužení lana: a) mrtvou váhou, b) ohybovou tuhostí Fig. 6 Stiffening of the cable: a) dead load, b) bending stiffness Obr. 7 Statická funkce visutého předpjatého pásu Fig. 7 Static function of the stress ribbon B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 5/2005 11

Obr. 8 Analýza lana Fig. 8 Cable analysis nými kabely plochy A BT. Po vybetonování spar působí konstrukce pro účinky předpětí jako spřažená konstrukce ideálního průřezu P A e složeného z nosných kabelů, prefabrikovaných prvků a monolitického betonu. Po zainjektování kabelů působí konstrukce pro všechna provozní zatížení jako spřažená konstrukce ideálního průřezu A e složeného z nosných a předpínacích kabelů, prefabrikovaných prvků a monolitického betonu. Protože předpjatý pás je silně vyztužen, dochází u něho k výraznému přerozdělení vnitřních sil vlivem dotvarování a smršťování betonu. Předpětí je navrženo tak, aby ve sparách mezi prvky nevznikl za provozu tah. Při působení mezního zatížení p u se spáry otevřou a konstrukce (při zanedbání tahového zpevnění betonu mezi trhlinami) pak znovu působí jako lano tvořené nosnými a předpínacími kabely plochy A BT + A PT (obr. 7g). Analýza konstrukcí jak pro montážní, tak i provozní zatížení vychází z počátečního stavu, pro který volíme tvar i namáhání konstrukce. Obvykle volíme stav po vybetonování spar, kdy se konstrukce mění z lana na předpjatý pás (obr. 7c a 7d). Při analýze montážních stavů (obr. 7a a 7b) konstrukci odlehčujeme, při analýze provozních stavů konstrukci předepneme (obr. 7e) a následně zatížíme provozním zatížením (obr. 7f). Jestliže použijeme moderní nelineární programy ANSYS, LARSA, RM, musíme určit počáteční stav, ve kterém definujeme tvar i namáhání konstrukce. Tentýž stav musíme určit i v případě, kdy konstrukce řešíme zjednodušeně jako lano. Tuto analýzu je vždy vhodné provést pro kontrolu řešení. Protože pochopení konstrukcí vychází z analýzy lana, uvádíme zde základní informace. Více lze najít v [3]. Analýza lana plochy A a modulu pružnosti E vychází z řešení stavové rovnice (obr. 8). Lano, které pro zatížení q(x) 0 je namáháno zvolenou silou H 0, je při zatížení q(x) i namáháno vodorovnou silou H i. Tuto sílu určíme řešením rovnice (1): 3 2 ah + bh + ch + d = 0 (1) i i i kde li a = EAcos 2 β b = li Ln i cos βi Di c = EA d = cos βi Di 2 i Protože u pružně podepřeného lana členy a, b, c, d závisí na rozpětí l i a svislé vzdálenosti h i, které dále závisí na neznámé vodorovné síle H i, není možno určit vodorovnou sílu H i přímo řešením rovnice (1). Obvykle je vodorovná síla H i určována iteračně. Nejdříve se vodorovná síla H i určí za předpokladu nulové deformace podpěr, následně se pro tuto sílu stanoví deformace podpěr a znovu se vypočítá vodorovná síla. Výpočet je opakován, dokud rozdíly mezi jednotlivými výpočty nejsou menší, než je požadovaná přesnost. Ohybové namáhání lana modulu pružnosti E a momentu setrvačnosti I Mx EI dwx 2 ( ) ( ) =, (2) 2 dx u kterého od zatížení q(x) vzniká vodorovná síla H, určíme řešením rovnice ohybové čáry (obr. 9): EI dwx 4 H dwx 2 ( ) ( ) + kw( x) = 4 2 dx dx H = qx ( ) H g, (3) g kde g je zatížení, při kterém není lano namáháno ohybovým momentem a H g je odpovídající vodorovná síla; součintel k vystihuje pružné Wincklerovo podloží. Přímé řešení diferenciální rovnice je možné jen ve speciálních případech. Proto autor vyvinul program, který řeší rovnici (3) diferenční metodou. Ohybové namáhání rovnoměrně zatíženého lana (obr. 10a) je dáno rovnicí: λ M( x) = ϕ HEI. e x + qei (4) Ohybové namáhání nekonečně dlouhého lana zatíženého osamělou silou F (obr. 10b) je dáno rovnicí: kde F Mx e λx ( )= + EI q, (5) 2λ Obr. 9 Analýza ohybu lana Fig. 9 Analysis of the cable bending 12 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 5/2005

Obr. 10 Ohyb lana: a) rovnoměrné zatížení, b) osamělé břemeno Fig. 10 Bending of the cable: a) uniform load, b) point load Obr. 11 Zatěžovací zkouška lávky v Praze-Troji Fig. 11 Loading test of the Prague-Troja pedestrian bridge Obr. 12 Ohyb nosníku a lana: a) rovnoměrné zatížení, b) pokles podpěry Fig. 12 Bending of the beam and cable: a) uniform load, b) deflection of support H λ = EI q g q = H H g Ohybové namáhání lana od osamělého břemene není velké a obvykle neovlivňuje návrh konstrukce (obr. 11). Naopak, ohybové namáhání u podpěr dosahuje značných hodnot a podstatně ovlivňuje návrh konstrukce. Předpjatý pás není schopen toto namáhání přenést. Proto se konstrukce u podpěr lokálně zesiluje a nebo se zde naopak vytváří kloub. Potom je však ohybovým momentem namáhán nosný kabel. Je nutné si uvědomit podstatný rozdíl mezi namáháním nosníku a lana. Na obr. 12 je porovnáno ohybové namáhání nosníku a lana s rozpětím 99 m. Na obr. 12a je uvedeno namáhání od rovnoměrného zatížení, na obr. 12b od poklesu podpěry. Zatímco od rovnoměrného zatížení je ohybové namáhání lana jen zlomkem namáhání nosníku, od poklesu podpěr naopak vzniká v laně více než dvojnásobné namáhání. Zanedbání této skutečnosti spolu s nesprávně navrženými detaily vedlo v roce 1980 ke zřícení vnějších oblouků Berlínské kongresové haly, která byla postavena v roce 1957 [4]. Konstrukci haly tvořila skořepina tvaru hyperbolického paraboloidu, která byla podepřena kruhovým prstencem (obr. 13). Vně střechy byly vytvořeny skloněné oblouky zavěšené na kruhovém prstenci. Zavěšení bylo tvořeno táhly z předpjatého pásu. Vlivem teplotních změn docházelo k svislému výkyvu skloněných oblouků. Předpjatý pás tak byl namáhán jako pás zatížený svislými poklesy podpěr. Poklesy vyvolaly ohybové namáhání podobné namáhání uvedenému na obr. 12b. Vzhledem ke skutečnosti, že vlivem technologie stavby nebyly spáry mezi obloukem a pásem předepnuty, vznikla ve spáře trhlina. Při nedostatečné izolaci došlo ke korozi výztuže a následně ke zřícení oblouků. Hala podobného tvaru, ale jiného statického působení, byla znovu postavena v roce 1987 viz dále. Obr. 13 Původní kongresová hala v Berlíně: a) konstrukční uspořádání, b) příčný řez konstrukcí Fig. 13 Original congress hall in Berlin: a) structural arrangement, b) cross section of the structure K ONSTRUKCE JEDNODUCHÉ KŘIVOSTI Visuté konstrukce jednoduché křivosti jsou tvořeny jednoduchou válcovou plochou vlastně širokým předpjatým pásem. Protože průvěs pásu je poměrně malý, jeho tvar se blíží parabole druhého stupně. Aby bylo usnadněno odvodnění, je válcová plocha podélně skloněna, nebo v podélném směru konstrukce sleduje konvexní křivku (obr. 19). Nosné kabely jsou obvykle kotveny v hlavicích sloupů. Vodorovná síla je z kotevních bloků přenášena do základů buď jako u visutých mostů vnějšími skloněnými kabely (obr. 14a), nebo ohybovou tuhostí sloupů (obr. 14b). Lze také navrhnout tzv. samokotvený systém. V tomto případě jsou hlavice sloupů vzájemně spojeny ohybově tuhým nosníkem, který přenáší vodorovnou sílu do tlačených prvků spojujících protilehlé strany. Tlačený prvek může být tvořen vzpěrou a nebo obloukem. Vzpě- B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 5/2005 13

ra je obvykle spojena s taženým předpjatým pásem, který zajišťuje její stabilitu (obr. 15a). Oblouk bývá situován na vnějších okrajích střechy a je spojen sloupy se základy (obr. 15b). Sloupy brání vybočení oblouků, proto může být oblouk velmi štíhlý. Je samozřejmé, že obvykle jsou v konstrukcích uvedené základní systémy vzájemně kombinovány. Následující příklady ukazují, že i velmi jednoduchá konstrukce může být architektonicky a konstrukčně rozmanitá a zajímavá. Plavecký stadion ve Wuppertalu, Německo První moderní visutá konstrukce, která byla postavena v roce 1956, byla navržena kanceláří Prof. Leonhardta [1] (obr. 16). Konstrukci střechy s rozpětím Obr. 17 Plavecký stadion ve Wuppertalu: a) řez skořepinou, b) příčný řez konstrukcí, c) podélný řez konstrukcí Fig. 17 Wuppertal Swimming pool: a) section of the shell, b) cross section of the structure, c) longitudinal section of the structure Obr. 14 Konstrukce jednoduché křivosti konstrukční uspořádání Fig. 14 Structures of single curvature structural solution 65 m tvoří skořepina tloušťky pouhých 57 mm (obr. 17). Skořepina je příčně a podélně předepnuta. Střecha je podepřena skloněnými příčnými rámy podporujícími hlediště. V místě vetknutí skořepiny do příčných rámů je skořepina zesílena a vytváří tak skloněný ztužující nosník. Protilehlé rámy jsou spolu vzájemně spojeny příčnými vzpěrami podporujícími dno bazénu. Tahová síla je z nosných kabelů a skořepiny přenášena do základů jednak ohybovou únosností příčných rámů, jednak skloněným nosníkem do koncových obloukových žeber podporovaných štíhlými betonovými sloupy. St. Jakob Sportovní hala v Baselu, Švýcarsko Podobná konstrukce s rozpětím 90 m byla postavena v roce 1977 v Baselu [5] (obr. 18). Střechu tvoří visutá skořepina tloušťky 75 mm. Je provedena z lehkého betonu objemové hmotnosti Obr. 15 Samokotvené konstrukce jednoduché křivosti konstrukční uspořádání Fig. 15 Self anchored structures of single curvature structural solution 1700 kg/m 3. Střecha je nesena a předepnuta lany průměru 0,5 po 300 mm rovnoměrně situovanými po šířce konstrukce. Konstrukce byla betonována v pruzích šířky 10 m na příčně přesuvné skruži. Po třech dnech byla předpínací lana napnuta tak, že nesla jenom vlastní tíhu skořepiny. Po vybetonování všech pruhů byla předpínací výztuž dopnuta na požadované napětí. Teprve tehdy byla střecha předepnuta. Sportovní hala v Dortmundu, Německo Sportovní hala postavená v roce 1958 v Dortmundu [1] tvoří čistý konstrukční systém (obr. 19). Střecha s rozpětím 80 m je tvořena předepnutými visutými žebry, které podporují prefabrikované desky tloušťky 50 mm. Žebra tloušťky 120 mm byla sestavena z lehkých prefabrikovaných prvků sestavených na jednoduché skruži. Předpínací kabely jsou Obr. 16 Plavecký stadion ve Wuppertalu Fig. 16 Wuppertal Swimming pool 14 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 5/2005

Obr. 18 St. Jakob Sportovní hala v Baslu příčný řez konstrukcí Fig. 18 St. Jakob sport hall in Basel cross section of the structure Obr. 19 Sportovní hala v Dortmundu: a) příčný řez konstrukcí, b) podélný řez konstrukcí, c) příčný řez střechou Fig. 19 Sport hall, Dortmund a) cross section of the structure, b) longitudinal section of the structure, c) cross section of the roof Obr. 20 Hangár na letišti ve Frankfurtu Fig. 20 Hangar at Frankfurt airport kotveny v zesílených okrajových nosnících, které jsou podpírány dvojicemi skloněných sloupů. Žebra jsou kloubově připojena k okrajovým nosníkům. Tahová síla ze střechy je přenášena do základů skloněnými předpjatými táhly. Obr. 21 Hangár na letišti ve Frankfurtu: a) podélný řez konstrukcí, b) konstrukční řešení střechy, c) příčný řez předpjatým pásem, d) příčný řez konstrukcí Fig. 21 Hangar at Frankfurt airport: a) longitudinal section of the structure, b) structural solution of the roof, c) cross section of the stress ribbon, d) cross section of the structure Hangár na letišti ve Frankfurtu, Německo Střechu hangáru postaveného na frankfurtském letišti v roce 1970 tvoří deset visutých pásů o dvou polích s rozpětími 135 m [6] (obr. 20). Mezi visutými pásy jsou situovány světlíky osvětlující vnitřní prostory hangáru. Visuté pásy jsou podporované středním komorovým nosníkem s rozpětím 102 m a jsou vetknuty do krajních trojúhelníkových příčných rámů (obr. 21). Předpjaté pásy z lehkého konstrukčního betonu, které jsou 7,5 m široké, mají průřez tvaru písmene U. Jsou tvořeny okrajovými žebry a deskou tloušťky 86 mm. Předpjaté pásy jsou neseny a předepnuty předpínacími tyčemi Dywidag průměru 26 mm. Protože z provozních hledisek bylo nutno deformace předpjatého pásu omezit na max. 400 mm, byl každý předpjatý pás ve čtvrtinách rozpětí spojen s vodorovným ocelovým táhlem omezujícím svislé deformace. Střední komorový nosník byl betonován na terénu a následně byl vytažen do projektované polohy, předpjaté pásy byly postupně betonovány na lehké skruži. Prof. Ing. Jiří Stráský, CSc., P.E. VUT Stavební fakulta Veveří 95, 662 37 Brno tel.: 541 147 845, fax: 549 250 218 STRÁSKÝ, HUSTÝ A PARTNEŘI, s. r. o. Bohunická 50, P. B. 641, 639 41 Brno tel.: 547 101 811, fax: 547 101 881 e-mail: j.strasky@usa.net Dokončení článku v 6. čísle časopisu Literatura: [1] Leonhardt F.: Prestressed Concrete. Design and Construction, Wilhelm Ernst & Sons, Berlin1964 [2] Schlaich J., Kordina K., Engell H.: Teileinsturz der Kongreßhalle Berlin Schadensursachen Zusammenfassendes Gutachten, Beton-und Stahlbetonbau 12/1980 [3] Strasky J.: Stress Ribbon and Cable Supported Pedestrian Bridges, Thomas Telford Publishing, London 2005 [4] Lin T. Y., Burns N. H.: Design of Prestressed Concrete Structures. John Wiley & Sons, New York 1981 [5] Bachmann H.: Prestressed concrete in building construction. Prestressed concrete in Switzerland. Schweizerische Bauzeitung 14, 1978 [6] Festschrift U. Finsterwalder, 50 Jahre für Dywidag,Verlag G. Braun, Karlsruhe 1973 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 5/2005 15