4.10.4. Charakteristika vyučovacího předmětu Matematický seminář 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Matematický seminář poskytuje prostor pro opakování a shrnutí vědomostí a dovedností nabytých během hodin matematiky a potřebných pro orientaci v praktickém životě. Umožňuje zopakovat vše z matematiky k upevnění matematické gramotnosti a logického myšlení. Tím budou vytvářeny předpoklady pro další možné úspěšné studium. Poznatky a dovednosti získané v matematickém semináři jsou předpokladem k poznávání přírodovědných oborů, ekonomiky, techniky a využití počítačů. Vzdělávací obsah předmětu matematický seminář a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické okruhy: 1/ Opakování a shrnutí tématu: Číslo a proměnná 2/ Opakování a shrnutí tématu: Závislosti, vztahy a práce s daty 3/ Opakování a shrnutí tématu: Geometrie v rovině a v prostoru 4/ Opakování a shrnutí tématu: Nestandardní aplikační úlohy a problémy Tyto okruhy jsou zapracovány do tématických celků v jednotlivých ročnících. Matematický seminář navazuje na učivo I. a II. stupně, časová dotace předmětu je věnována opakování a upevňováni tohoto učiva. Opakuje a shrnuje se učivo o desetinných číslech, trojúhelníku, kvádru a krychli. Dále se žáci setkávají s opakování dělitelností, osovou souměrností a úhlem. Matematický seminář se věnuje upevňování v oblastech zlomků, celých a racionálních čísel. Žáci si zopakuji učivo o poměru, přímé a nepřímé úměrnosti a učivo o trojčlence. Dále se setkají s procenty. Geometrické učivo se zaměřuje na čtyřúhelníky, hranoly a seznámení s dalším shodným zobrazením středovou souměrností. Žáci si v rámci matematického semináře zopakují práci s proměnnou a to v tématických celcích druhá mocnina a odmocnina, Pythagorova věta, mocniny s přirozeným mocnitelem, výraz a lineární rovnice. Dále si shrnou základy statistiky a řeší konstrukční úlohy na základě znalosti množin bodů daných vlastností. Matematický seminář se bude také věnovat shrnutí témat: lomený výraz, soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými, funkce a tématickým celkem podobnost. 645
2. Časové a organizační vymezení předmětu Matematický seminář je v 9. ročníku vyučován jako samostatný předmět. Pro výuku byla využita disponibilní dotace 1 hodina týdně. 3. Výchovné a vzdělávací strategie rozvíjející kompetence žáků I. Kompetence k učení Učitel: - vybírá úlohy, které vedou k využívání vhodných způsobů, metod a strategií pro řešení úloh - zadává vícekrokových úloh, které vedou k plánování, diskusi a zdůvodňování - vede žáky k používání a přiřazování pojmů a symbolů - vede žáky k hledání, vysvětlování a nápravě chyb - využívá práci s textem a dohlíží na čtení textu s porozuměním - uplatňuje metody kritického myšlení 2. Kompetence k řešení problému Učitel: - uplatňuje zadávání problémových úloh, modelových situací vedoucích k hledání vlastního úsudku a odhadu - podporuje hledání podstaty problému / analýza/i, hledání příčin, logiky, dávání věcí do souvislosti / syntéza / - vede žáky k objevování různých variant řešení - podporuje hledání a nápravy chyb, ověřování si správnosti výsledku - uplatňuje kladení cílených otázek, odpovědi na zadané otázky, diskusi 646
3. Kompetence komunikativní Učitel: - podporuje vyjadřování a formulace myšlenek a názorů v logickém sledu, stručné a jasné vyjadřování - vede žáky k obhajobě vlastního (žákova) názoru na základě věcných argumentů - uplatňuje aktivity vedoucí k porozumění různým typům textu - vede k tvorbě a formulaci vlastních úloh - podporuje stručné a jasné zdůvodňování žákova tvrzení a vysvětlování postupu či hledání chyb - uplatňuje kooperativní metody a metody kritického myšlení 4. Kompetence sociální a personální Učitel: - uplatňuje takové aktivity, které vedou k simulaci životních situací - vede žáky k uplatnění zodpovědnosti a tvůrčího přístupu - vede žáky k sebehodnocení, přijímání kritiky a pochvaly 5. Kompetence občanské Učitel: - využívá úlohy, které řeší pracovní a společenské vztahy - vede žáky í k pracovitosti, vytrvalosti a zodpovědnosti 6. Kompetence pracovní Učitel: - zadává problémové úlohy k cvičeni vytrvalosti a systematičnosti - vyžaduje dodržování pravidel, termínů, vede k výchově k zodpovědnosti - zadává úlohy s podnikatelským zaměřením - zadává úlohy zaměřené na volbu povolání 647
- uplatňuje takové aktivity které vedou k plánování, hodnocení a sebehodnocení - vede žáky k samostatnosti v práci - 4. Průřezová témata Osobnostní a sociální výchova Charakteristika průřezového tématu ve vztahu k matematice Průřezové téma Osobnostní a sociální výchova v Matematice akcentuje formativní prvky, orientuje se na subjekt i objekt, je praktické a má každodenní využití v běžném životě. Reflektuje osobnost žáka, jeho individuální potřeby i zvláštnosti. Jeho smyslem je pomáhat každému žákovi utvářet praktické životní dovednosti. Specifikou Osobnostní a sociální výchovy je, že se učivem stává sám žák, stává se jím konkrétní žákovská skupina a stávají se jím více či méně běžné situace každodenního života. Jejím smyslem je pomáhat každému žákovi hledat vlastní cestu k životní spokojenosti založené na dobrých vztazích k sobě samému i k dalším lidem a světu. Přínos Matematiky k průřezovému tématu k rozvoji osobnosti žáka V oblasti vědomostí, dovedností a schopností průřezové téma v matematice: vede žáky k porozumění sobě samému a druhým uplatňuje takové aktivity, které napomáhají k zvládání vlastního (žákova)chování přispívá k utváření dobrých mezilidských vztahů ve třídě i mimo ni rozvíjí základní dovednosti dobré komunikace a k tomu příslušné vědomosti utváří a rozvíjí základní dovednosti pro spolupráci umožňuje získat základní sociální dovednosti pro řešení složitých situací (např. konfliktů) formuje studijní dovednosti podporuje dovednosti a přináší vědomosti týkající se duševní hygieny 648
V oblasti postojů a hodnot průřezové téma v matematice: pomáhá k utváření pozitivního (nezraňujícího) postoje k sobě samému a k druhým vede k uvědomování si hodnoty spolupráce a pomoci vede k uvědomování si hodnoty různosti lidí, názorů, přístupů k řešení problémů přispívá k uvědomování mravních rozměrů různých způsobů lidského chování napomáhá primární prevenci sociálně patologických jevů a škodlivých způsobů chování Tematické okruhy průřezového tématu v matematice: Osobnostní rozvoj Rozvoj schopností poznávání - cvičení smyslového vnímání, pozornosti a soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů; dovednosti pro učení a studium Sebepoznání a sebepojetí - já jako zdroj informací o sobě; druzí jako zdroj informací o mně; moje tělo, moje psychika (temperament, postoje, hodnoty); co o sobě vím a co ne; jak se promítá mé já v mém chování; můj vztah ke mně samé/mu; moje učení; moje vztahy k druhým lidem; zdravé a vyrovnané sebepojetí Seberegulace a sebeorganizace - cvičení sebekontroly, sebeovládání - regulace vlastního jednání i prožívání, vůle; organizace vlastního času, plánování učení a studia; stanovování osobních cílů a kroků k jejich dosažení Psychohygiena - dovednosti pro pozitivní naladění mysli a dobrý vztah k sobě samému; sociální dovednosti pro předcházení stresům v mezilidských vztazích; dobrá organizace času; dovednosti zvládání stresových situací (rozumové zpracování problému, uvolnění-relaxace, efektivní komunikace atd.); hledání pomoci při potížích Kreativita - cvičení pro rozvoj základních rysů kreativity (pružnosti nápadů, originality, schopnosti vidět věci jinak, citlivosti, schopnosti "dotahovat" nápady do reality), tvořivost v mezilidských vztazích 649
Sociální rozvoj Kooperace a kompetice - rozvoj individuálních dovedností pro kooperaci (seberegulace v situaci nesouhlasu, odporu apod., dovednost odstoupit od vlastního nápadu, dovednost navazovat na druhé a rozvíjet vlastní linku jejich myšlenky, pozitivní myšlení apod.); rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci (jasná a respektující komunikace, řešení konfliktů, podřízení se, vedení a organizování práce skupiny); rozvoj individuálních a sociálních dovedností pro etické zvládání situací soutěže, konkurence Morální rozvoj Řešení problémů a rozhodovací dovednosti - dovednosti pro řešení problémů a rozhodování z hlediska různých typů problémů a sociálních rolí - problémy v mezilidských vztazích, zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětů, problémy v seberegulaci 650
Učební osnovy ZŠ Předmět: Matematický seminář Ročník: 9.ZŠ Očekávané výstupy - kompetence Učivo (obsah) Mezipř. vztahy Průřezová témata Rozezná prvočíslo a číslo složené OSV Provádí rozklad přirozeného čísla na Kreativita prvočinitele Seberegulace a sebeorganizace Určí čísla soudělná a nesoudělná Shrnutí učiva Rozvoj schopností poznávání Určí největší společný dělitel dvou Dělitelnost přirozených čísel Kooperace a kompetice a tří přirozených čísel Určí nejmenší společný násobek dvou a tří přirozených čísel Řeší jednoduché slovní úlohy S pomocí narýsuje úhel dané velikosti Změří velikost úhlu pomocí úhloměru Shrnutí učiva OSV Odhadne velikost úhlu Úhel a jeho velikost Z Kreativita S pomocí sčítá úhly graficky Orientace na mapě Seberegulace a sebeorganizace Vyznačí vrcholové, vedlejší úhly, určí Rozvoj schopností poznávání jejich velikost Kooperace a kompetice Třídí a popíše trojúhelníky S pomocí sestrojí výšky a těžnice trojúhel. Shrnutí učiva OSV S pomocí sestrojí kružnici opsanou a Trojúhelník Kreativita vepsanou trojúhlníku Seberegulace a sebeorganizace Určí velikost vnitřního úhlu trojúhelníku, Rozvoj schopností poznávání jsou-li dány velikosti dalších dvou vnitřních Kooperace a kompetice úhlů OSV S pomocí sestrojí osu úsečky, osu úhlu Shrnutí učiva Kreativita S pomocí sestrojí rovnoběžky s danou Konstrukční úlohy Seberegulace a sebeorganizace přímkou v dané vzdálenosti Rozvoj schopností poznávání Sestrojí trojúhelník Psychohygiena 651
Předmět: Matematický seminář Ročník: 9.ZŠ Očekávané výstupy - kompetence Učivo (obsah) Mezipř. vztahy Průřezová témata Určí kolik procent je daná část celku OSV Určí, jak velkou část celku tvoří daný Kreativita počet procent Shrnutí učiva Seberegulace a sebeorganizace Určí celek dané části, z daného počtu proc. Procenta. Úroky Ch Rozvoj schopností poznávání Řeší slovní úlohy na výpočet počtu procent, Roztoky Kooperace a kompetice procentové části, celku Řeší jednoduché příklady na výpočet úroků Určí, zda jsou dva rovinné obrazce shodné Shrnutí učiva S pomocí sestrojí obraz rovinného obrazce Osová souměrnost Vv OSV v osové souměrnosi Práce s objekty Kreativita Určí osu souměrnosti osově souměrného o. Seberegulace a sebeorganizace Umí uvést daný zlomek na zakl. Tvar Dokáže porovnat dva zlomky Zobrazí daný zlomek na číselné ose Shrnutí učiva OSV Určí spoleščného jmenovatele dvou zlomků Zlomky a operace s nimi Fy Kreativita Sčítá a odčítá dva až tří zlomky Základní vzorce Seberegulace a sebeorganizace Násobí a dělí dva zlomky Rozvoj schopností poznávání Upraví smíšené číslo na zlomek Kooperace a kompetice Převede zlomek na desetinné číslo a zpět Užívá zlomky při řešení praktických situací Řeší slov. Úlohy s použitím operací se zl. S pomocí sestrojí obraz kvádru, krychle Shrnutí učiva OSV Vypočítá objem a povrch kvádru a krychle Objem a povrch kvádru a krychle Kreativita Zná a umí převáďet jednotky objemu Seberegulace a sebeorganizace Pracuje se sití kvádru Rozvoj schopností poznávání Kooperace a kompetice 652
Předmět: Matematický seminář Ročník: 9.ZŠ Očekávané výstupy - kompetence Učivo (obsah) Mezipř. vztahy Průřezová témata Zapíše záporné a kladné číslo a zobrazí je je na číselné ose Určí opačné číslo k danému číslu Shrnutí učiva OSV Zobrazí dné rac. Číslo na číselné ose Celá, racionální čísla Fy Kreativita Porovná dvě racionální čísla Měření veličin Seberegulace a sebeorganizace Určí absolutní hodnotu rac. Čísla Rozvoj schopností poznávání Sčítá a odčítá dvě celá čísla Kooperace a kompetice Násobí a dělí dvě celá čísla Násobí a dělí dvě racionální čísla Užívá početní výkony s celými a racionálními čísly v praxi Porovná dvě veličiny poměrem OSV Zvětší (zmenší) danou hodnout v daném p. Shrnutí učiva Kreativita Rozdělí celek na dvě (tři) části v daném p. Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost Fy Seberegulace a sebeorganizace Řeší slovní úlohy z praxe s využitím p. Výpočty vzorců Rozvoj schopností poznávání Pracuje s mapou v daném měřítku Kooperace a kompetice Pracuje s tabulkou přímé a nepřímé úměr. Řeší slovní úlohy přímá, nepřímá úměra Používá pro výpočty trojčlenku 653
Předmět: Matematický seminář Ročník: 9.ZŠ Očekávané výstupy - kompetence Učivo (obsah) Mezipř. vztahy Průřezová témata Určí kolik procent je daná část celku OSV Určí, jak velkou část celku tvoří daný Kreativita počet procent Shrnutí učiva Seberegulace a sebeorganizace Určí celek dané části, z daného počtu proc. Procenta. Úroky Ch Rozvoj schopností poznávání Řeší slovní úlohy na výpočet počtu procent, Roztoky Kooperace a kompetice procentové části, celku Řeší jednoduché příklady na výpočet úroků Určuje druhou mocninu a druhou Shrnutí učiva odmocninu pomocí kalkulátoru a tabulek Druhá mocnina a odmocnina Fy OSV Zná a používá v praxi Pythagorovu větu Pythagorova věta Jednotky objemu, Kreativita Shrnutí učiva povrhu, obsahu Seberegulace a sebeorganizace Určuje mocniny s přirozeným mocnitelem Mocniny s přirozeným Rozvoj schopností poznávání Provádí základní početní operace s moc. mocnitelem Kooperace a kompetice Určí hodnotu daného číselného výrazu Sčítá a odčítá výrazy Shrnutí učiva Násobí výraz jednočlenem Výrazy Fyzika Upraví výraz vytýkáním před závorku Výpočty vzorců Násobí dvojčlen dvojčlenem, trojčlenem Užívá vzorce ke zjednodušení výrazů Řeší lineární rovnice (ekvivalentní úpravy) Shrnutí učiva OSV a provádí zkoušku správnosti svého řešení Lineární rovnice Fyzika Kreativita Řeší slovní úlohy vedoucí k řešení lin. Rov. Výpočty vzorců Seberegulace a sebeorganizace Uživá řešení lineární rovnice v praxi Rozvoj schopností poznávání 654
Předmět: Matematický seminář Ročník: 9.ZŠ Očekávané výstupy - kompetence Učivo (obsah) Mezipř. vztahy Průřezová témata Určuje druhou mocninu a druhou Shrnutí učiva odmocninu pomocí kalkulátoru a tabulek Druhá mocnina a odmocnina Fy OSV Zná a používá v praxi Pythagorovu větu Pythagorova věta Jednotky objemu, Kreativita Shrnutí učiva povrhu, obsahu Seberegulace a sebeorganizace Určuje mocniny s přirozeným mocnitelem Mocniny s přirozeným Rozvoj schopností poznávání Provádí základní početní operace s moc. mocnitelem Kooperace a kompetice Určí hodnotu daného číselného výrazu Sčítá a odčítá výrazy Shrnutí učiva Násobí výraz jednočlenem Výrazy Fyzika Upraví výraz vytýkáním před závorku Výpočty vzorců Násobí dvojčlen dvojčlenem, trojčlenem Užívá vzorce ke zjednodušení výrazů Řeší lineární rovnice (ekvivalentní úpravy) Shrnutí učiva OSV a provádí zkoušku správnosti svého řešení Lineární rovnice Fyzika Kreativita Řeší slovní úlohy vedoucí k řešení lin. Rov. Výpočty vzorců Seberegulace a sebeorganizace Uživá řešení lineární rovnice v praxi Rozvoj schopností poznávání S pomocí sestrojí tečnu ke kružnici v OSV daném bodu kružnice Kreativita S pomocí sestrojí tečnu ke kružnici z Shrnutí učiva Seberegulace a sebeorganizace daného bodu ležícího vně kružnice Kruh, kružnice, válec Rozvoj schopností poznávání Znáý Tháletovu větu Psychohygiena Určuje vzájemnou polohu přímky a kružnice Určuje vzájemnou polohu dvou kružnic Vypočítá obsah a obvod kruhu, déklu kruž. Umí pracovat se sítí válce Vypočítá objem a povrch válce 655
Předmět: Matematický seminář Ročník: 9.ZŠ Očekávané výstupy - kompetence Učivo (obsah) Mezipř. vztahy Průřezová témata Určuje podmínky, za kterých má daný výraz smysl Krátí a rozšiřuje lomené výrazy Shrnutí učiva OSV Sčítá a odčítá dva až tři lomené výrazy Lomený výraz Kreativita Násobí a dělí dva lomené výrazy Řešení lineárních rovnic s Ch Seberegulace a sebeorganizace Řeší jednoduché lineární rovnice neznámou ve jmenovateli Roztoky a směsi Psychohygiena s neznámou ve jmenovateli řeší slovní úlohy vedoucí k jednoduchým lineárním rovnicím s neznámou ve jmenovateli Řeší soustavu dvou lineráních rovnic se dvěma neznámimi dosazovací nebo Shrnutí učiva sčítací metodou Soustavy lineárních rovnic Ch OSV Řeší slovní úlohy vedoucí pomocí se dvěma neznámými Roztoky a směsi Kreativita dvou lineárních rovnic se dvěma Seberegulace a sebeorganizace neznámými Rozeznává funkční vztah od jiných vztahů Určuje definiční obor funkce a množinu Shrnutí učiva OSV hodnot funkce Funkce Fy Kreativita sestrojí graf lineární funkce (s pomocí) Graf funkce Seberegulace a sebeorganizace S pomocí sestrojí graf kvadratické funkce Užívá probrané funkce při řešení úloh s praxe 656
Předmět: Matematický seminář Ročník: 9.ZŠ Očekávané výstupy - kompetence Učivo (obsah) Mezipř. vztahy Průřezová témata Určí podobné útvary v rovině Určuje a používá poměr podobnosti S pomocí sestrojí rovinný obraz Shrnutí učiva OSV podobný danému Podobnost Kreativita Rozdělí úsečku dané delky v daném pom. Goniometrické funkce sinus a tangens Seberegulace a sebeorganizace S pomocí sestrojuje grafy funkcí sinus, a v pravoúhlém trojúhelníku Rozvoj schopností poznávání tangens Určí hodnotu těchto funkcí pomocí kalkulátoru nebo tabulek S pomocí sestrojí síť jehlanu Shrnutí učiva Vv Vypočítá objem a povrch jehlanu Jehlan, kužel, koule Práce s objekty Vypočítá objem a povrch kužele Vypočítá objem a povrh koule Vypočítá úrok z dané jistinyza určité Shrnutí učiva OSV období při dané úrokové míře Základy finanční matematiky Kreativita Určí hledanou jistinu Seberegulace a sebeorganizace Provádí jednoduché a složené úrokování Rozvoj schopností poznávání Kooperace a kompetice 657
658