3 Základní modely reaktorů

3 Základní modely reaktorů Rovnce popsující chování reakční směs v reaktoru (v čase a prostoru) vycházejí z blančních rovnc pro hmotu, energ a hybnost. Blanc lze formulovat pro extenzvní velčnu B v obecném elementu za časový úsek t takto Množství vstupující elementu t B do za + ( Zdroj B v elementu ) Množství vystupující elementu t B z za + Akumulace B v elementu Blancovanou extenzvní velčnou rozumíme například hmotnost, látkové množství, teplo, hybnost. 3. Vsádkové reaktory (BATCH) () P F F }{{} + ν k, V r V,k dv n t, (2) kde F je molární tok složky, ν k, je stechometrcký koefcent složky v k-té reakc, r V je reakční rychlost k-té reakce vztaženou na objemovou jednotku a n je látkové množství složky. Pro konstantní objem reaktoru V V dn d(n /V ) dc NR ν k, r V,k. (3)

Pro konstantní celkový tlak v reaktoru V dn V d(c V ) dc dc + c d ln V ν k, r V,k. (4) d ln V ν k, r V,k c (5) 3.2 Reaktory s pístovým tokem (PFR) V V + dv F F F (V +dv ) F (V ) }{{} výstup-vstup d F dv dj dz d(vc ) dz ν k, r V,k dv, (6) ν k, r V,k (7) ν k, r V,k (8) ν k, r V,k (9) 2

3.3 Průtočné, deálně míchané reaktory (CSTR) F F Ve staconárním stavu platí pro průtočný, deálně míchaný reaktor tento vztah F F }{{} + ν k, r V,k V R. () vstup-výstup Matematcká vsuvka - Eulerova metoda řešení obyčejných dferencálních rovnc Máme obyčejnou dferencální rovnc s počáteční podmínkou y f(x, y) () y(a) y (2) Zvolíme dskrétní množnu bodů (uzlů sítě) a x < x < x 2 <... < x n b. Obvykle volíme tzv. ekvdstantní sít x + x h;,,..., n, kde h je krok metody. Na této sít budeme hledat aproxmace y n přesného řešení funkce y(x n ) v bodě x n pomocí hodnot y n, y n 2,..., y n k (resp. z předchozích kroků). Je-l použto jen předchozího kroku (k ), metoda se nazývá jednokroková. Vyjádříme-l dervac y v bodě x n pomocí dference x n, x n získáme Eulerovu metodu. y n y n + f(x n, y n )(x n x n ) y n + f(x n, y n )h (3) 3

Obrázek : Chyba př výpočtu pomocí Eulerovy metody. h je délka kroku Eulerovy metody a e je chyba metody Příklad 3. V zotermním trubkovém reaktoru probíhá reakce 2A B Reakce probíhá v kapalné faz a rychlost toku reakční směs je rovna.5 m.s můžeme j považovat za konstantní podél celého reaktoru. Vznk látky B popsuje rychlostní rovnce r B ν B kc 2 A. Rychlostní konstanta je rovna.3 m3.kmol.s a délka reaktoru je 2.4 m. Na vstupu do reaktoru platí c A () 2kmol.m 3, c B () kmol.m 3, c C () 2kmol.m 3. Odvod te rovnce popsující koncentrační profl složek A, B, C podél reaktoru a vypočtěte konverz klíčové složky A na výstupu z reaktoru. Porovnejte řešení obdržené analytcky a numercky (například Eulerovou metodou) Řešení Sestavíme blanční tabulku Složka z z L A c A c A c A ν A νa c A X A B c B c B c B ν B νa c A X A C c C c C c C ν C νa c A X A Pro výpočet použjeme dferencální rovnc pro trubkový reaktor s konstantní rychlostí proudění reakční směs (vz. rovnce 9) v následujícím tvaru Pro rychlost reakce r V B) dc dz v ν r V. (4) platí (konkrétně v našem případě známe-l rychlost tvorby složky r V r B /ν B kc 2 A. (5) 4

Dosadíme-l do dferencální rovnce 4 za obecnou složku složku A dx A dz ν Ar V. (6) vc A Chceme-l získat analytcké řešení dferencální rovnce 6, provedeme separac proměnných a výslednou rovnc ntegrujeme vc A ν A f r V dx A L dz, (7) kde f je neznámá konverze (kterou chceme zjstt) a L je délka reaktoru. Dosadíme-l za r V z rovnce 5 a za c A z blanční tabulky obdržíme v kc A ν A a ntegrací v daných mezích získáme f v kc A ν A ( X A ) 2 dx A L dz, (8) ( ) f L. (9) Úpravou získáme vztah pro f f v v Lkc A ν A. (2) Konverze složky A na výstupu z reaktoru je X A.85 Příklad 3.2 Ethylacetát se získává esterfkací kyselny octové ethanolem v BATCH zotermním reaktoru. Stechometre reakce je následující CH 3 COOH(A) + CH 2 H 5 OH(B) CH 3 COOC 2 H 5 (R) + H 2 O(S) Reakční směs v reaktoru se skládá z 5 kg m 3 etanolu a 25 kg m 3 kyselny octové. Zbytek směs tvoří voda a stopy HCl, která zde plní funkc katalyzátoru. Hustota reakční směs je 4 kg m 3 a předpokládá se, že během rekce zůstává konstantní Jelkož esterfkace je vratná reakce, je její rychlost popsána těmto vztahy r k c A c B, (2) r 2 k 2 c R c S, (22) r r r 2. (23) 5

Hodnoty rychlostních konstant př 373 K jsou k 8 9 m 3 mol s, k 2 2.55 9 m 3 mol s. Reakce je zastavena př konverz X A.3. Pokud je potřeba počítat 3 mnut na vypuštění, vyčštění a napuštění reaktoru, určete objem reaktoru potřebného k produkc t za den. V 7 m 3 Příklad 3.3 Ve vsádkovém, deálně míchaném reaktoru s konstantním objemem probíhá za konstantní teploty a tlaku reakce aa + bb ss. Rychlost reakce je popsána rovncí r V kc α A cβ A, kde α a β. Vyjádřete obecně (v dferencální formě) změnu konverze klíčové složky A v čase. dx A akc (α ) A Příklad 3.4 ( ( XA ) α (c B b a c AX A ) β) Anlín (A) je vyráběn hydrogenací ntrobenzenu (N) na měděném katalyzátoru. Reakce probíhá v plynné fáz v trubkovém reaktoru za atmosférckého tlaku a teploty 5 o C. Reakční rychlost vysthuje následující rovnce r V k(t )CN.58 mol m 3 h, ( ) 2958 k(t ).56 7 exp, T kde T je teplota v K. Hydrogenace je vedena v přebytku vodíku, molární zlomek ntrobenzenu v nástřku je y N.67. Objemový průtok nástřku je.6 m3 h (př normálních podmínkách, p kpa a T 273 K). Jaká bude konverze ntrobenzenu na výstupu pro reaktor dlouhý metr a o průměru 2.5 cm? X N.98 Příklad 3.5 V provozu na syntézu fosgenu se uvažuje o využtí nového typu katalyzátoru. Předpokládá se použtí stávajícího reaktoru. Parametry reaktoru, který je k dspozc jsou následující: Trubkový reaktor o objemu 4 L, maxmální provozní tlak 3 kpa a provozní teplota 5 o C. 6

Dále je známo množství nástřku reakční směs a její složení: F.244 mol s, yco y Cl 2.5. Syntéza fosgenu probíhá podle následující rovnce CO(A) + Cl 2 (B) COCl 2 (C). (24) Knetcká rovnce byla určena na základě platnost předpokladu ustáleného stavu (SSH), r V kc A c 3/2 B. (25) V lteratuře byla nalezena data popsující knetcké expermenty provedené na dvou různých typech katalyzátoru, mající stejnou sypnou hustotu. V první laboratoř použl katalyzátor α a naměřl závslost poklesu celkového tlaku v BATCH reaktoru (o konstantním objemu) během reakce 24. Teplota expermentu byla 423 K, reaktor byl na počátku natlakován na 6 kpa a obsahoval ekvmolární směs CO a Cl 2. Naměřená data jsou uvedena v tabulce. V druhé laboratoř použl katalyzátor β a naměřl závslost konverze CO na době zdržení v trubkovém reaktoru o objemu 2 ml. Teplota v reaktoru byla udržována na Tabulka : Tabulka naměřených dat pro syntézu fosgenu na dvou různých typech katalyzátoru (α a β). Kat. α, BATCH Kat. β, PFR t / s p / Pa t r / s X A 599554 45.9.997 2 43487 22.9.995 4 39338 9.2.992 6 373953 4.6.987 8 378726 2.3.979 35728.5.97 2 352..965 4 33665.9.958 6 343442.8.952 8 33724.7.946 2 325668.5.928 22 3335.2.87 24 342957 26 327858 28 32577 3 325457 32 334276 34 39888 36 329878 38 3762 423 K a tlak na 3 kpa. Nástřk se skládal z ekvmolární směs CO a Cl 2. Naměřená data jsou uvedena v tabulce. Vypočtěte konverz CO na výstupu z navrhovaného průmyslového reaktoru pro oba typy katalyzátoru (α a β). k α,batch. 3 (m 3 mol ) 3/2 s, X CO,α.33 k β,pfr 57.2 3 (m 3 mol ) 3/2 s, X CO,β.965 Nápověda: Řešení ntegrálu X ((2 X)/( X))5/2 dx pro PFR 2 ( x ) 3 2 + 6 3 x x 2 () x 5 ln 2 ( x + ) 4 5 ln + ) x 4 ( 7

Příklad 3.6 Ústav anorgancké technologe: Aplkovaná reakční knetka - cvčení 3 Látka B dmerzuje podle schématu 2B R. Reakce probíhá za teploty 6 K v plynné fáz a je provozována v dskontnuálním vsádkovém reaktoru s konstantním objemem. Reaktor je na počátku naplněn pouze látkou B za tlaku.5 bar. Reakční rychlost je popsána vztahem r V kp 2 B, (26) kde k je 2.5 3 mol m 3 Pa 2 s. Jaké bude složení reakční směs a celkový tlak po uplynutí jedné hodny? x B.6, p.6 bar Příklad 3.7 V průtočném reaktoru s pístovým tokem probíhá v kapalné fáz vratná reakce A B, jejíž rychlost je popsána následující knetckou rovncí r V k C A k 2 C B, (27) kde k je.94 h a k 2 je.2 h. Koncentrace složek na vstupu je: C A 9.22 kmol m 3, C B.67 kmol m 3. Vypočtěte objem reaktoru pokud je nástřk.5 m 3 h a je požadována produkce.4 kmol h látky B. Teplota, tlak a hustota reakční směs je konstantní v celém reaktoru. V R.47 m 3 Příklad 3.8 Rozklad azoxdu na dusík a kyslík probíhá podle rovnce 2N 2 O 2N 2 + O 2, v plynné fáz ve vsádkovém reaktoru s konstantním objemem. Teplota v reaktoru je udržována konstantní na hodnotě 2 K. Počáteční tlak v reaktoru je kpa a je naplněn pouze azoxdem. Knetka rozkladné reakce je druhého řádu a rychlostní konstanta je př výše uvedené teplotě rovna.98 3 m 3 mol s. Za jakou dobu stoupne tlak v reaktoru na 45 kpa? Uvažujte deální chování plynů. t 34 s 8

Příklad 3.9 Ústav anorgancké technologe: Aplkovaná reakční knetka - cvčení 3 V zotermním-zobarckém trubkovém reaktoru probíhá v plynné fáz následující systém reakcí 2A B r V, k CA 2 B C r V,2 k 2 C B. Rychlostní konstanty uvedených reakcí jsou [ k m 3 mol 8.73 exp 2 ] s RT [ k 2 2.6 exp 8 ] s RT Teplota v reaktoru je 623 K a tlak 5 kpa. Nástřk se skládá pouze ze složky A a je roven 2.3 mol s. Navrhněte opatření s cílem zajstt co nejvyšší koncentrac látky B na výstupu z reaktoru. Své úvahy podpořte výpočty! Př uvedených podmínkách V R.5 m 3 Příklad 3. Reakce probíhá v plynné fáz v deálně míchaném vsádkovém reaktoru př konstantní teplotě 5 K A + B C. Na počátku je v reaktoru přítomna eqvmolární směs látek A a B. Počáteční tlak v reaktoru je je 6.4 atm a rychlost reakce je vyjádřena vztahem r V kc 2 Ac B, kde rychlostní konstanta k dm 6 mol s. Vypočtěte čas potřebný k dosažení 9% konverze látky A a taktéž celkový tlak v reaktoru př stejné konverz.... 9