O výškách a výškových systémech používaných v geodézii Pavel Novák 1. Západočeská univerzita v Plzni 2. Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i. Setkání geodetů 2012 ve Skalském dvoře, 7.-9. června 2012
Přehled prezentace praktické aspekty výšek základní pojmy a definice typy výšek používaných v geodézii mezinárodní výškové systémy výšky a výškové systémy v ČR otázka určitelnosti výšek (transformace) projekt jednotného výškového systému závěr a shrnutí prezentace
Očekávané vlastnosti výšek praktické výšky jsou vztaženy ke střední hladině moří body podél pobřeží mají nulovou výšku praktické výšky jsou fyzikálně smysluplné musí definovat co je nahoře a co je dole praktické výšky jsou spojeny s tíhovým polem Země referenční (nulovou) hladinou je geoid (ne SHM) praktické výšky jsou též dobře a snadno určitelné přesné a rychlé (ekonomické) určování výšek následující prezentace diskutuje tyto (i další) aspekty
Geoid, kvazi-geoid a elipsoid geoid je hladinová plocha tíhového pole Země blízká střední hladině (neexistujícího) ideálního světového oceánu kvazi-geoid je plocha definována Moloděnského teorií, přes oceány totožný s geoidem, přes pevninu nad geoidem až cca 1,5 m (v geodézii nelze obě plochy zaměňovat) referenční elipsoid (dvojosý, mezinárodní, geocentrický) je matematický model tvaru Země nejlépe odpovídající geoidu historicky má geoid navrch, v druhé polovině 20. století některými zeměmi opuštěn, nyní mírná renesance výhodou geoidu je jeho jednoznačná fyzikální definice jako hladinové plochy, nevýhodou složitější řešení
Globální model geoidu (1cm @ 100 km)
Vertikální datum referenční plocha a její parametry pro určení výšek vertikální datum možné definice: slapová určení (místní) střední mořské hladiny gravimetrická model gravimetrického (kvazi)geoidu geodetická definice referenčního elipsoidu vertikální datum příklady realizace: slapová Balt po vyrovnání gravimetrická nový výškový systém Kanady (a USA) geodetická Geodetic Reference System 1980 (GRS-80) budoucnost : hladinová plocha (geoid) tíhového pole Země
Vertikální datum slapová realizace založená na kontinuálním měření mořské hladiny slapová stanice na pobřeží mareograf ( tidal gauge ) základní problém : hladiny různých moří nejsou srovnány
Metody měření výšek absolutní metody - málo přesné: měření atmosférického tlaku měření velikosti vektoru tíhového zrychlení relativní metody měření výškových rozdílů: geometrická nivelace (technická, přesná, velmi přesná) hydrostatická nivelace (lokální projekty) trigonometrické měření výšek metody DPZ (foto, radar, laser ) použití dle přesnosti, rychlosti a ekonomičnosti (0,1 mm) zvláštní kategorie určení 3-D polohy pomocí GNSS
Geometrická nivelace základní a nejpřesnější způsob měření fyzikálních výšek nevýhodou nivelovaných výšek je závislost na tíhovém poli výškové rozdíly nejsou holonomické d H 0 S
Nivelace a holonomicita výšek dh' dh dh
Základní typy výšek v geodézii fyzikální výšky vztah k tíhovému poli: dynamické výšky ortometrické výšky (neurčitelné) rigorózní a přibližné, například: Helmert (1890), Niethammer (1932), Mader (1954) aj. normální výšky (kvazi-ortometrické) Moloděnský (1945) Vignal (1954) geometrické výšky bez vztahu k tíhovému poli: geodetické výšky (měřitelné s nástupem GNSS)
Geopotenciální čísla (kóty) základ pro definici a výpočet holonomických výšek definovány skrze zemský tíhový potenciál W [m*m/s/s] c W W g( H) d H g H A 0 A 0 0 k k Newton: vyšší (vzdálenější) bod má menší potenciál W tj. geopotenciální číslo bodu roste s jeho výškou určení geopotenciálního čísla předpokládá nivelovat výškové rozdíly ΔH a současně měřit tíhové zrychlení g jednoznačně definují co je výše a co níže, jsou holomické, mají ale divný rozměr a jejich vztah ke geometrii je složitý jsou klíčem pro definice všech fyzikální výšek A A
Základní typy fyzikálních výšek geodézie definuje tyto typy fyzikálních výšek: dynamické výšky ortometrické výšky normální výšky dynamické výšky jsou škálovaná geopotenciální čísla ortometrické výšky jsou pravé nadmořské výšky, mají složitější definici a řešitelnost, řada variant (Helmert, Mader, Niethammer, normální aj.), fyzikální význam normální výšky jsou kvazi-nadmořské, nemají přesný fyzikální význam, existují varianty (Moloděnský, Vignal) základem jejich určení je geometrická nivelace
Dynamická výška škálované geopotenciální číslo H D A ca =, kde g je hodnota referenční tíže g body na hladinové ploše mají stejnou dynamickou výšku vertikální datum = geoid (referenční hladinová plocha) 100% fyzikální význam = voda teče vždy z kopce jsou jednoznačné a holomické, ale nemají geometrický význam ( gumový metr) použité pro IGLD55 a 85 (normální tíže g pro ϕ=45 )
Ortometrická výška délka (zakřivené) tížnice mezi bodem a geoidem: 1 A O ca HA =, g g( H) dh O g H 0 problém určení střední hodnoty skutečné tíže g rigorózní definici je nutné aproximovat, např. Helmert body na hladinové ploše nemají obecně stejnou výšku jsou holonomické a mají fyzikální i geometrický význam určitelné nivelací měřené rozdíly a ortometrická korekce A O ca HA, g je tíže v bodě -5-2 O A A g 0,0424 10 [s ] H A A
Geometrie ortometrické výšky
Normální ortometrická výška přibližná ortometrická výška (datum geoid) H NO A = zcela nezávislá na měření tíže (dobách, kdy to nešlo) normální ortometrická korekce dle přibližných vztahů použitá v systému výšek Rakouska-Uherska (Jadran) dodnes používaná některými zeměmi na Balkáně určitelná nivelací měřené rozdíly ΔH a korekce K U A U K H H AB -5 [mm] = 2,54 10 AB ["] [m], kde 0 H A H 2 B
Normální výška Moloděnský (1945): tíži podél tížnice nelze určit, protože neznáme rozložení hmot topografie výsledek normální (kvazi-ortometrické) výšky N c 1 H H H H A A A -5-2 =, ( ) d 0 0 0,1543 10 [s ] N HA délka normální tížnice mezi bodem a kvazi-geoidem rozdíl použití normální tíže (je známá, i její gradienty) není nutné měřit tíži či aproximovat její gradienty cena? přibližné nadmořské výšky, žádná (reálná) fyzika používané od 60. let ve východní Evropě (Francii i jinde) N A
Geometrie normální výšky
Určitelnost fyzikálních výšek základ nivelace (měřené výškové rozdíly ΔH) x B g g x g g x g g H AB = H AB + H A AB HA HB g g g k x A x B x x x x dle typu výšek x je g x buď tíže skutečná g či normální γ korekce je významná v horách a pro dlouhé pořady potřeba iterací zpravidla jedna iterace stačí pro praktické výpočty používané přibližné vztahy ortometrická korekce až 20 cm / 50 km pro ΔH = 2 km obecně ortometrická korekce < dynamická korekce všechny korekce řádově větší než přesnost nivelace
Výšky a výškové systémy v Evropě Zdroj: BKG / SRN
Geodetická výška lidové (nepřesné) označení GPS/GNSS, elipsoidická výška neměřitelná před nástupem GNSS, dnes přesnost 1-2 cm délka normály k referenčnímu elipsoidu (závisí na GRS) jedna z komponent geodetických (Gaussových) souřadnic nulový fyzikální význam (voda může téci do kopce)
Fyzikální vs. geometrická výška 1. vzhledem k masovému rozšíření GNSS je nutné řešit transformaci geometrické h fyzikální výšky H obecně platí jednoduchý transformační vztah O N H h N, resp. H h je-li model N v GNSS, transformace přímo přijímačem
Fyzikální vs. geometrická výška 2.
Fyzikální vs. geometrická výška v ČR ČR: transformace GRS geodetické výšky h Bvp výšky transformace jednoduchá, realizace složitější H = h Bvp lokální kvazi-geoid musí být vztažen k Baltskému moři gravimetrický kvazi-geoid a opěrné GNSS/nivelační body výsledná transformační plocha s přesností 3-4 cm
Lokální kvazi-geoid v ČR (3 cm @ 10 km) odvozen kombinací pozemních tíhových dat a globálního modelu geoid vs. GNSS/nivelace (cca 1000 bodů) střední odchylka 3,3 cm
Typy výšek používaných v ČR R-U a ČSR normální ortometrické výšky: datum: geoid realizovaný střední hladinou Jaderského moře přibližné ortometrické výšky používané do poloviny 20. století ČSR, ČSSR, ČSFR a ČR Moloděnského normální výšky: datum: kvazi-geoid realizovaný střední hladinou Baltského moře zavedené v 60. letech společným vyrovnáním nivelací EE zemí geodetické výšky po nástupu GNSS (ČR po roce 1991) společné vyrovnání nivelace evropských zemí (UEVLN) zavedení systému na bázi geopotenciálních čísel (WHS) otázka transformace výšek (stejný typ, stejná realizace)
Výšky a geodetické instituce a služby IAG: 4. komise Určování polohy a aplikace FIG: 5. komise Určování polohy a měření ČÚZK: odbor Geodetických základů ZÚ Praha tvorba světového výškového systému: Global Geodetic Observing System International Center for Earth Tides International Altimetry Service International Centre for Global Earth Models Bureau Gravimetrique International
Světový výškový systém (WHS) současný projekt Mezinárodní asociace geodézie (IAG) hlavní téma projektu Globální geodetický observační systém definice/realizace jednotného světového výškového systému nutné vyřešit některé aspekty, například: společné vertikální datum (geoid a jeho potenciál) určení vztahu mezi lokálními systémy a WHS otázka dynamičnosti systému Země projekt WHS hlavním tématem IAG pro období 2011-2015 v roce 2015 valné shromáždění IUGG v Praze přijetí řešení? intenzivní zapojení české geodézie (VGHMÚř, VÚGTK )
Shrnutí prezentace a závěr základní dělení výšek: fyzikální geometrické výšky fyzikální přežijí, protože fyzika ovlivňuje naše aktivity ČR: Moloděnského normální výšky a Baltské moře normální vs. ortometrické výšky v ČR několik dm rozdíl v řadě aplikací zanedbatelný nadmořské výšky geodetické vs. a fyzikální výšky v ČR v řádu 40-50 m tento rozdíl je (zřejmě) důležitý pro všechny uživatele transformace GNSS Bvp výšky s přesností řádově 5 cm porovnání výšek - nutné znát typ výšek a výškový systém sjednocení výškových systémů projekt současné geodézie