Matematické metody v kartografii. Volba a identifikace zobrazení. Zobrazení použitá v ČR. Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení(13)

Transkript

1 Matematické metody v kartografii Volba a identifikace zobrazení. Zobrazení použitá v ČR. Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení(3)

2 Volba kartografického zobrazení Parametry ovlivňující volbu kartografického zobrazení: Účel mapy Uživatel mapy Kartografické vlastnosti mapy (co nezkresluje) Měřítko mapy Tvar geografické sítě Velikost a tvar území Mapy pro geodety Požadavek malého zkreslení, nejčastěji konformní (kuželová, válcová) Mapy pro geografy Nebývají konformní, ale ekvivalentní či vyrovnávací Požadavek souvislého zobrazení velké části zemského povrchu

3 Volba zobrazení pro geodetické účely Kritéria: Zobrazení menších územních celků (státy, nikoliv kontinenty) Požadavek velmi malých zkreslení: vliv zkreslení se neprojeví vzhledem ke grafické přesnosti mapy (<0.mm) Počet souřadnicových systémů pro zobrazení území ( nebo více), malá území= zobrazovací plocha, velká území=více zobrazovacích ploch. Poloha kartografického zobrazení (normální či obecná) Tvar území Poloha území

4 Vliv tvaru území Varianty: Sevření území do nejužšího pásu: šířka š Opsání kružnice s co nejmenším poloměrem kolem zvoleného území Poměr: f<.4 konformní, f<.7 ekvidistantní, f>.7 ekvivalentní f š Protáhlá území: Válcová- protáhlé ve směru ortodromy Kuželová - protáhlá ve směru vedlejší kruž. Čtvercová území: azimutální

5 Volba zobrazení pro přehledné mapy Kritéria: Velikost území Tvar území Poloha území Požadavky na zkreslení nehrají tak velkou roli. Nejpřirozenější obraz celého území. Požadavek na specifický tvar poledníků/rovnoběžek Požadavek na specifický tvar obrazu loxodromy/ortodromy Účel mapy Více faktorů, nutno je vzájemně zkombinovat

6 Volba kartografického zobrazení pro přehledné mapy Svět Konformní Bez pólů: válcové konformní (Mercator). S póly: polykónické (Lagrangeovo). Ekvivalentní Ekvidistantní Vyrovnávací Souvislé: Mollweid, Eckert, Hammer Nesouvislé: kompozitní zobrazení (Good) Azimutální Nepravá válcová či modifikovaná polykónická Hemisféry Konformní Azimutální (stereografická projekce) Ekvivalentní Ekvidistantní Vyrovnávací Azimutální: Lambert Azimutální: Postelovo Van der Grinten Kontinenty Převládající směr Z-V: normální poloha S-J: transverzální poloha Jinak: obecná poloha Poloha Tvar Loxodroma přímka U rovníku: konformní (Mercator), ekvivalentní (kužel, Albersovo) Dál od rovníku: konformní (Lambertovo) Čtverec, kruh: azimutální Protáhlé: kuželové/válcové Mercatorovo Ortodroma přímka Gnómonická projekce

7 Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení Řada různých kritérií: ) Tvar a průběh ekvideformát Průběh ekvideformát v posuzovaném území, zejména zkreslení na okraji území. ) Minimax kritéria Podíl extrémních hodnot m max /m min zkreslení popř. rozdíl logaritmů těchto hodnot log(m max )-log(m min ) Neposuzují zobrazení jako celek, vyberou se dvě extrémní hodnoty. ) Extrémní kritéria Maximální hodnoty kartografických zkreslení. Neposuzují zobrazení jako celek, pouze vyberou jednu max hodnotu. 3) Variační kritéria Posuzují globálně vlastnosti celého zobrazení (ale i lokálně). Integrace přes celou zobrazovací plochu. Nejlépe charakterizují vlastnosti kartografického zobrazení.

8 Lokální variační kritéria Exaktní (popř. numerický) výpočet z hodnot extrémních zkreslení v bodě P=[u,v]. 3 lokální variační kritéria: Airyho kritérium Střední kvadratická hodnota zkreslení a, b. Uvažuje pouze vliv délkového zkreslení. h ( u, v) [( a ) ( b ) ] Kavrajského kritérium Upravené Airyho kritérium. Uvažuje pouze vliv délkového zkreslení. h ( u, v) [ln a ln b] Komplexní kritérium (Bucharovo) Uvažuje vliv délkového i úhlového zkreslení. Nejvyšší vypovídací hodnota. h ( u, v) [ a a b ] ( b )

9 Globální variační kritéria Posuzují vlastnosti kartografického zobrazení globálně či na intervalu. Existují ve vážené i nevážené variantě. Nevážená varianta: Ovlivněna hodnotami bodů v blízkosti pólů. Vážená varianta Vahou kosinus zeměpisné šířky. Eliminace extrémních hodnot v pólových oblastech. Exaktní výpočet obtížný, nahrazovány přibližnými vztahy. Aritmetický průměr, vážený průměr. Výpočty prováděny v uzlových bodech geografické sítě ležících uvnitř území. H n hi ( u, v) n i H n i p h n i i i ( u, v) p i H H u u u v v u v v h p h dudv cos ududv cos i u i

10 Identifikace kartografického zobrazení Zpětné určení kartografického zobrazení na základě tvaru geografické sítě Složitý problém, není uspokojivě vyřešen, pokud je zobrazení v obecné poloze ) Je =90? A: konformní, jednoduché v normální poloze, polykónické ) Obrazy rovnoběžek Úsečky: jenoduché/nepravé válcové, projekce v norm. poloze Kružnice soustředné: kuželová/válcová nepravá kuželová/válcová Kružnice nesoustředné: polykónické 3) Obrazy poledníků Úsečky: // válcové, Svazek úseček: kuželové/azimutální 4) Obraz rovníku Úsečka: válcová/nepravá válcová 5) Obraz pólu Bod: kuželové/azimutální Kruhový oblouk: kuželové Úsečka: válcové Nezobrazí se: konformní

11 Zobrazení použitá na území ČR Vojenské mapy v období Rakouska-Uherska II. vojenské mapování ( ) Podkladem mapa stabilního katastru, Cassini-Soldnerovo zobrazení, 3 souřadnicové systémy. Zachův elipsoid III. Vojenské mapování ( ) Mercator-Sansonovo zobrazení, Besselův elipsoid Polyedrické zobrazení. Katastrální mapy v období Rakouska-Uherska Stabilní katastr Cassini-Soldnerovo zobrazení Zachův elipsoid 3 souřadnicové systémy pro bývalé ČSR

12 Zobrazení použitá na území ČR Vojenské mapy v období Československa Prozatimní vojenské mapování (93-933) Použito Benešovo zobrazení. Kuželové konformní zobrazení se nezkreslenými rovnoběžkami. Normální poloha Střed: cm/km, okraj 3cm/km Zmapovány 3% území. Definitivní vojenské mapování ( ) Sjednocení kartografického zobrazení s civilními mapami Používá Křovákovo zobrazení. Zmapováno 7% území.

13 Zobrazení použitá na území ČR Civilní mapové dílo v období Československa Systém jednotné trigonometrické a katastrální mapy Používá Křovákovo zobrazení. Civilní mapové dílo. Ve své době nejlepší souřadnicový systém. Používáno i v současnosti. Chyba v orientaci sítě + nepřesné určení délky základny: nová geodetická měření deformována na špatný základ (paradox současného katastru). Vojenské mapové dílo po roce 945 Vojenské topografické mapy Používají Gaussovo zobrazení. 6 pásy, na okraji zkreslení 60 cm/km. ČR v 33 pásu. Krasovského elipsoid. Souřadnicový systém S-5, později S-4.

14 Zobrazení použitá na území ČR Civilní mapové dílo po roce 945 Státní odvozené mapy Použito Gaussovo zobrazení, Krasovského elipsoid Souřadnicový sytém S-5, později S-4 SM-5 +TM-0. Základní mapa středního měřítka (698) Souřadnicový systém S-JTSK. Vojenské mapové dílo po roce 989 Jednotné mapové dílo pro státy NATO Zobrazení UTM, 6 pásy.

15 Nové zobrazení po roce 98 Po vzniku ČSR: snaha o nové kartografické zobrazení, které by zobrazilo republiku jako celek + bylo konformní. Účastníci konkurzu: )Ing. J. Křovák Kuželové konformní zobrazení v normální poloze tečné nezkreslené rovnoběžky rovnoběžkové pásy, osa x 33 východně od Ferra Nevýhoda: souřadnicové systémy ) Ing. Josef Křovák Kuželové konformní zobrazení v obecné poloze nezkreslená rovnoběžka Zobrazení vyhrálo, Křovák vytvořil převodní tabulky

16 Nové zobrazení po roce 98 3) Prof F. Fiala Dvojité válcové konformní zobrazení Obecná poloha Velká meridiánová konvergence, až 6 Konstanta 0.999, délkové zkreslení -0 cm/km a 7 cm/km 4) dr. L. Beneš Kuželové konformní zobrazení se dvěma nezkreslenými rovnoběžkami. Normální poloha. Délkové zkreslení - cm/km a 3 cm/km 5) Prof. A. Semrád 3 stereografické projekce. Obecná poloha Poloměr okrajových kružnic 80 km. Délkové zkreslení 0 cm/km Nevýhoda: 3 souřadnicové systémy

17 Nové zobrazení po roce 98 6) Prof A. Tichý Válcové konformní zobrazení. Dva pásy, dva souřadnicové systémy. Pro Československo by bylo pravděpodobně nejlepší použít Gaussovo konformní zobrazení v poledníkových pásech. Šířka pásů 3 nebo 6.