Domácí práce č.1 Jak dlouho vydrží palivo motocyklu Jawa 50 Pionýr, pojme-li jeho nádrž 3,5 litru paliva o hustote 750kg m 3 a motor beží pri 5000ot min 1 s výkonem 1.5kW. Motor má vrtání 38 mm a zdvih 44 mm, pricemž kompresní pomer motoru je 6,6. eplota vzduchu nasávaného do motoru je 20 C a jeho tlak je 97 kpa. Výhrevnost paliva je 32 10 6 J kg 1 (tedy na 1 kilogram paliva). Jako pracovní medium v motoru uvažujte vzduch o vlastnostech: r : 287J kg 1 K 1 a κ : 1.4. Porovnejte také, jak se zmení doba nutná k vyprázdnení nádrže provozem motoru pokud se oba adiabatické deje v cyklu nahradí polytropickými s exponentem 1,25. Urcete stavové veliciny (p, V, ) v charakteristických bodech cyklu, práci za jeden cyklus, termickou úcinnost cyklu, spotrebu paliva za 1 hodinu provozu, strední teplotu prívodu (spálení paliva) a odvodu tepla (výfuku). Oba cykly motoru nakreslete schématicky do p-v a -S diagramu (typické body cyklu, práce cyklu, práce dílcích deju cyklu v príslušném diagramu, privedené a odvedené teplo). Popis cyklu: 0-1 sání 1-2 adiabatická komprese 2-3 isochorické zvýšení tlaku 3-4 adiabatická expanze 4-1izochorický odvod tepla 1-0 výfuk Zadané hodnoty: oběm nádrže: V nadrze : 3.5l hustota paliva: ρ paliva : 750 kg m 3 otáčky motoru: n motoru : 5000min 1 výkon motoru: P motoru : 1.5kW kompresní poměr: ε k : 6.6 teplota nasávaného vzduchu: tlak nasávaného vzduchu: 1 : 20 C p 1 : 97kPa výhřevnost paliva: q v : 32 10 6 J kg 1 vlastnosti uvažovaného pracovního média motoru: průměr vrtání moru: D : 38mm κ : 1.4 zdvih motoru: zdvih : 44mm polytropický exponent: n : 1.25 r : 287J kg 1 K 1
π D 2 zdvihový oběm: V z : zdvih 4 V z kompresní oběm: V k : ε k 1 8.911 10 6 m 3 kompresní poměr určíme takto: V k + V z ε k V k oběm válce: V c : V z + V k 5.881 10 5 m 3 Oběmy ve významných bodech cyklu: V 1 : V c 5.881 10 5 m 3 V 3 : V k 8.911 10 6 m 3 V 2 : V k 8.911 10 6 m 3 V 4 : V c 5.881 10 5 m 3 Práce jednoho cyklu: P motoru přímo ze zadání: A 0 : n motoru 18 J ermická účinnost cyklu: 1 přímo ze zadání: η t : 1 52.991 % κ 1 ε k 0-1 : sání teplota nasávaného vzduchu: 1 293.15 K tlak nasávaného vzduchu: p 1 97 kpa Během nasávání se nemění ani teplota, ani tlak. Do válce se dostává pracovní médium pomocí podtlaku, který je "okamžite" vyrovnáván, ke změneě tedy nedojde. 1-2 : adiabatická komprese obecně pro adiabatický děj platí: p V κ κ konst tedy : p 1 V 1 κ p 2 V 2 V 1 tlak p 2 tedy: p 2 : p 1 1.362 10 3 kpa V 2 κ dále také platí: κ 1 2 V 2 V 1 odtud potom 2 : 1 V 2 : 1 1 V 2 κ 1 623.602 K
2-3 : izochorické zvýšení tlaku A 0 A 0 v dalších výpočtech budeme potřebovat teplo Q H : η t odtud Q Q H : h η t 33.968 J tlak v bodě 3: Q H ( κ 1) p 3 : + p V 2 2.887 10 3 kpa 2 2 teplota v bodě 3: 3 : p 3 1.322 10 3 K p 2 3-4 : adiabatická expanze V 3 tlak v bodě 4: 4 : 3 V 4 V 3 teplota v bodě 4: p 4 : p 3 V 4 κ 1 Stavové veličiny ve významných bodech: κ 621.371 K 205.605 kpa p 1 0.097 MPa V 1 5.881 10 5 m 3 1 293.15 K p 2 1.3619 MPa V 2 8.911 10 6 m 3 2 623.6 K p 3 2.8867 MPa V 3 8.911 10 6 m 3 3 1321.81 K p 4 0.2056 MPa V 4 5.881 10 5 m 3 4 621.37 K
Spotřeba paliva za 1 hodinu provozu:
k výpočtu spotřeby budeme potřebovat hmotnost směsi pro jeden cyklus: m směsi : Q H 1.062 10 6 kg q v výpočet spotřeby potom: spotřeba : m směsi n motoru ρ paliva 0.425 l hr Doba potřebná k vyprázdnění nádrže: doba_vyprázdnění : V nadrze spotřeba 8.243 hr Střední teplota přívodu a odvodu tepla: střední teplota přívodu: 3 2 stř_přívod : 3 2 929.401 K střední teplota odvodu: 1 4 stř_odvod : 1 4 436.903 K Nahrazení adiabatických dějů ději polytropickými: Následující veličiny se při náhradě dějů nezmění, pro další výpočty bude nutné označovat všechny veličiny indexem "p". V 1p : V 1 V 3p : V 3 1p : 1 p 1p : p 1 A 0p : A 0 V 2p : V 2 V 4p : V 4 1-2 : polytropická komprese V 1p p 2p p 1p 1.026 10 3 V 1p : kpa V 2p : 1p 2p V 2p n n 1 469.868 K A 12p : p 1p V 1p n 1 p 2p V 2p 13.756 J 2-3 : izochorické zvýšení tlaku A 34p : A 0p A 12p 31.756 J
A 34p ( n 1) p 3p 2.369 10 3 p 3p : kpa n 3p : 2p p V 3p 2p V 3p V V 4p 4p 1084.705 K 3-4 : polytropická expanze V 3p V 3p p 4p : p 3p 223.928 kpa V 4p : 3p 4p V 4p n n 1 676.746 K Stavové veličiny ve významných bodech: p 1p 0.097 MPa V 1p 5.881 10 5 m 3 1p 293.15 K p 2p 1.0261 MPa V 2p 8.911 10 6 m 3 2p 469.87 K p 3p 2.3688 MPa V 3p 8.911 10 6 m 3 3p 1084.71 K p 4p 0.2239 MPa V 4p 5.881 10 5 m 3 4p 676.75 K ermická účinnost cyklu: 1 κ n A 0p Q Hp : V κ 1 2p ( p 3p p 2p) + A κ 1 34p 41.8 J η tp : 43.041 % Q Hp
Střední teplota přívodu a odvodu tepla: 3p 2p 4p 3p stř_přívod_p_23 : 734.913 K stř_přívod_p_34 : 3p 4p 2p 3p 864.746 K stř_přívod_p_23 + stř_přívod_p_34 stř_přívod_p : 2 799.83 K 1p 4p 2p 1p stř_odvod_p_41 : 458.511 K stř_odvod_p_12 : 1p 2p 4p 1p 374.587 K stř_odvod_p_41 + stř_odvod_p_12 stř_odvod_p : 2 416.549 K Spotřeba paliva za 1 hodinu provozu:
Q Hp m směsi_p : 1.307 10 6 kg spotřeba_p : q v m směsi_p n motoru ρ paliva 0.523 l hr Doba potřebná k vyprázdnění nádrže: doba_vyprázdnění_p : V nadrze spotřeba_p 6.695 hr Porovnání dob vyprázdnění: adiabatický děj: doba_vyprázdnění 8.243 hr polytropický děj: doba_vyprázdnění_p 6.695 hr Při chodu motoru v adiabatických dějích je doba vyprázdnění výrazně delší než v případě polytropických dějů. Studie změny charakteristiky motoru v závislosti na tlaku plnění: Při této studii mě zajímá jak se projeví změna plnícího tlaku ve výpočtech jako taková a které z těchto změn stojí za upozornění. Z důvodu náročnosti na objem výpočtů zde uvádím vždy pouze plnící tlak a výsledné hodnoty veličin na kterých se změna plnícího projevila (A 0, m a t vyprázdnení ). Hodnoty tlaku v jednotlivých bodech neuvádím - je jasné že jejich hodnoty jsou logicky vyšší. p pln 97kPa m 6.781 10 5 Kg t vyprázdnění 7.743 min A 0 1.15 10 3 J p pln 150kPa m 1.049 10 4 Kg t vyprázdnění 5.007 min A 0 1.771 10 3 J p pln 200kPa m 1.398 10 4 Kg t vyprázdnění 3.755 min A 0 2.371 10 3 J Závěr: Z výsledných čísel je jasné že zvýšení plnícího tlaku vede jednoznacně k zvýšení vykonané práce při každém cyklu, respektive k zvýšení výkonu motoru. Na druhou stranu je jasně vidět že zvýšení plnícího tlaku se také projeví zvýšením spotřeby paliva. Beru v úvahu primitivnost těchto našich výpočtů a věřím že s reálným laděním motoru by tyto hodnoty neměly mnoho společného, nicméně i na této úrovni se mi podařilo ověrit, že přeplnování vede k zisku větší práce při zachování základní stavby motoru.