Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project "Advanced Remediation Technologies and Processes Centre" 1M0554 - Program of Research Centers supported by Ministry of Education. Tento software byl vytvořen s finanční podporou Ministerstva školství České republiky projekt výzkumného centra Pokročilé sanační technologie a procesy 1M0554. Ing. Markéta Dubova, Ph.D. Ing. Josef Chudoba, Ph.D. Bc. Adrian Šarman Liberec 2010
Vytvoření softwaru pro oceňování technologií pomocí metody Monte Carlo Na základě teoretických poznatků v problematice oceňování technologií pomocí metody Monte Carla, je vytvořen tento manuál k softwaru, který slouží zejména pro technologie spojené s čištěním odpadních vod. Lze však ho použít i pro jiné technologie, které mají podobné vstupní parametry. Software byl naprogramován pomocí programovacího jazyka Matlab s podporou graficky uživatelského rozhraní (GUI). Při spuštění aplikace je uživatel dotázán na název oceňované technologie jednoduchým formulářem. Název technologie je důležitým údajem pro ukládání výsledků. Obrázek 1: Úvodní dialog Po vložení názvu oceňované technologie se objeví rozhraní celé aplikace. Úvodní dva první panely programu slouží pro zadání vstupních parametrů s požadovaným rozdělením. Vstupní parametry byly vybrány tak, aby výpočet NPV obsahoval všechny nezbytné údaje a zároveň, aby algoritmus a následně jeho výpočet byl co nejefektivnější. Na prvním panelu aplikace musí uživatel vyplnit následující údaje: Prodejní cena látky DPG [CZK/t], Roční nárůst ceny látky DPG [%], Přírůstek roční tržby za prodanou DPG [t/rok], Inflační koeficient [%], Diskontní sazba [%], Daňová sazba [%].
Obrázek 2: Vstupní údaje I. Parametry, u kterých je možné vybírat z více typu rozdělení, mají komponentu Pop-up Menu (komponenta, která umožňuje výběr z více možností). Typ rozdělení pro jednotlivé vstupní parametry byly zvoleny podle typu (diskrétní/spojité) a charakteru hodnot. Pro následující parametry je možné vybrat tyto rozdělení: Prodejní cena látky DPG [CZK/t] konstanta, normální rozdělení. Roční nárůst ceny látky DPG [%] konstanta, histogram, normální rozdělení. Inflační koeficient [%] konstanta, histogram, normální rozdělení. Daňová sazba [%] konstanta, histogram, normální rozdělení. Výběr a hodnoty pro dané rozdělení by měli být zadávány podle předchozích analýz, historických dat či expertních dat. Při zvolení volby histogram se zobrazí okno, které je zobrazeno na obr. 3. Například pokud uživatel si jako rozdělení vybere histogram u parametru Roční nárůst ceny látky DPG, tak je zobrazen následující histogram: roční hodnota nárůstu 1 % pravděpodobnost 10 %, roční hodnota nárůstu 1,5 % pravděpodobnost 20 %, roční hodnota nárůstu 2 % pravděpodobnost 20 %,
roční hodnota nárůstu 2,5 % pravděpodobnost 20 %, roční hodnota nárůstu 3 % pravděpodobnost 20 %, roční hodnota nárůstu 3,5 % pravděpodobnost 10 %. Jednotlivé předdefinované pravděpodobnosti a jejich odpovídající hodnoty lze dále měnit. Obrázek 3: Ukázka hodnot pro histogram Při zvolení volby normální rozdělení je nutné zadat střední hodnotu a rozptyl zvoleného parametru. Například pro prodejní cenu látky DPG je vhodné využít konstantu nebo normální rozdělení, které má dva parametry střední hodnotu µ a směrodatná odchylku σ. Střední hodnota představuje v našem případě předpokládanou cenu látky v CZK/t. Směrodatnou odchylku zjistíme 2 ( x ) i= 1 pomocí cenových změn za určité časové období například pomocí vzorce: σ =, n 1 kde x i skutečná cena za minulá období. n i µ Na druhém panelu aplikace je možné nalézt následující vstupní parametry (obr. 4): Objem výstavby investice v jednotlivých letech [%], Pořizovací náklady [CZK],
Náklady na provoz za rok [CZK/rok], Rok požadované návratnosti [rok]. Obdobně jako u vstupních parametrů z prvního panelu, je možné pro určité parametry vybrat z více pravděpodobnostních rozdělení. Obrázek 4: Vstupní údaje II. Po zadání všech vstupních hodnot s jejich příslušnými rozděleními a zvolení počtu opakování, pro které se má simulace provést, je proveden výpočet a vykreslení jednotlivých grafů. Jako první je vykreslen graf distribuční funkce NPV pro dobu požadované návratnosti. Z následujícího grafu je možné například vyčíst hodnoty jako: Minimum, Maximum, Průměrnou hodnotu, Střední hodnotu, Počet záporných hodnot a pravděpodobnost zápornosti.
Obrázek 5: Graf distribuční funkce NPV Kromě zmíněných hodnot, je možné vyčíst jednotlivé kvantily distribuční funkce a také s jakou pravděpodobností bude NPV menší než určitá hodnota. Veškeré hodnoty zaznamenané v grafu lze zobrazit zaškrtnutím volby Zobrazit hodnoty. Výsledné vektory se vzestupně setřídí a každému prvku se přiřadí vzestupně příslušná pravděpodobnost podle vzorce i 0, 5 p i =, kde n i 1, n. Ukázka výsledného vektoru je zobrazena na obr. 6.
Obrázek 6: Ukázka výsledného vektoru Jedním z dalších důležitých grafů, které je možné použít pro oceňování technologií je tzv. krabicový graf. Krabicový graf (Box plot) je schéma, které v jednom obrázku poskytuje informaci o maximální a zároveň minimální hodnotě ze souboru vygenerovaných dat; dále pak o mediánu a horním a dolním kvartilu tohoto souboru a existenci extrémních či odlehlých hodnot.
Obrázek 7: Schéma krabicového grafu Střední hodnota souboru dat (nazývaná také medián) představuje důležitou hodnotu, pro kterou platí: 50% hodnot ze souboru dat je vyšších než tato hodnota (5.64309e+007) 50% hodnot ze souboru dat je nižších než tato hodnota (5.64309e+007) Oblast hodnot mezi maximální a minimální hodnotou je nazýváno rozpětí. Rozsah mezi 25% a 75% kvartilem se nazývá mezikvartilové rozpětí. Hodnoty, které jsou vyznačeny červenou čárou nebo někdy také kolečkem, jsou nazývané tzv. extrémní hodnoty. Jedná se o údaje, které nejsou brány v úvahu, aby nedeformovali graf. Obrázek 8: Ukázka výstupního krabicového grafu pro NPV
Obdobným výstup z programu je i průběh NPV vzhledem k roku návratnosti. Na obrázku 15 je znázorněn vývoj NPV pro jednotlivé roky. Graf má rostoucí tendenci, jelikož podle vzorce pro výpočet NPV se jednotlivé roky kumulují (každý další rok je součet předchozích let). Obrázek 9: Krabicový graf pro vývoj NPV V případě, že je potřeba zobrazit jakoukoliv hodnotu v grafu, lze využít nástroj Data cursor, který se nachází na hlavní liště programu. (Viz obrázek 10). Nástroj je zvýrazněn červeným obdélníkem. Obrázek 10: Panel nástrojů použitý v aplikaci Panel také umožňuje následující vlastnosti: Tisk grafu Přiblížení/Oddálení grafu Rotaci grafu Zvýraznění jednotlivých oblastí v grafu Zobrazení legendy grafu apod. Pro zobrazení statických hodnot (minimum, maximum, průměrná hodnota apod.) uživatel vybere možnost zobrazit další hodnoty z nabídky umístěné vedle grafu.
Obrázek 11: Statické hodnoty krabicových grafů Neméně důležitým typem grafu, který je vykreslen pro soubor hodnot, je histogram. Histogram je sloupcovým grafem znázorňujícím vztah mezi hodnotami proměnné x i a jejich relativními četnostmi. V našem případě je to proměnná NPV pro požadovaný rok návratnosti.
Obrázek 12: Histogram pro NPV Z výsledného histogramu (Obr. 12), je možné vyčíst rozložení jednotlivých hodnot NPV. Na základě histogramu je možné očekávat NPV od 52 000 000 CZK do 63 000 0000 CZK pro požadovaný rok. Pro lepší informaci o oceňované technologie je vhodné analyzovat Střední hodnotu pro jednotlivé NPV pro jednotlivé roky návratnosti. Graf na obrázku 13 zobrazuje vývoj doby návratnosti pro jednotlivé roky NPV. Jelikož se jedná o součet jednotlivých let kazatele NPV, tak graf vývoje návratnosti má rostoucí tendenci. Pokud by v jednotlivých letech investice byla záporná, graf vývoje návratnosti by měl klesající tendenci. Obrázek 13: Vývoj doby návratnosti Jestliže je potřeba načíst již uložená data nebo porovnat více technologií zobrazené do jednoho grafu, tak je možné tuto volbu nalézt na záložce s názvem Porovnání_technologií.
Obrázek 14: Porovnání více technologií Princip funguje tak, že uživatel z již uložených dat (možnost uložení dat, je na další záložce) vybere soubory, které chce načíst. Program umožňuje načíst jeden nebo i více souborů. Po stisknutí tlačítka start jsou vykresleny příslušné distribuční funkce jednotlivých technologií. Jako název legendy je použit název souboru, ve kterém jsou výsledky uloženy. Na komponentě listbox jsou zobrazeny cesty k souborům, které jsou aktuálně načteny programem. Implicitně jsou data ukládány do textového souboru, proto jsou v dialogu pro načtení zobrazeny nejdříve jen soubory dat s příponou txt.
Obrázek 15: Dialog pro uložení dat Aplikace umožňuje také volbu načtený soubor odstranit ze seznamu pomocí tlačítka Smazat soubor. V případě potřeby smazat načtené grafy a odstranit načtené soubory, použije se tlačítko Reset. Exportování dat do softwaru Excel umožňuje tlačítko Export do Excelu. Porovnání oceňovaných technologií na základě histogramu lze jednoduše přepnutím v nabídce typ grafů. Obrázek 16: Výběr typ grafu
Obrázek 17: Porovnání více technologií II. Na poslední záložce aplikace s názvem Uložení_dat jsou zobrazeny údaje, ze kterých se počítá NPV pro požadovaný rok. Zobrazené hodnoty lze uložit do textových souborů pro další načtení. Jako název souboru je implicitně zadán název oceňované technologie. Název souboru pro uložení dat a jeho uložiště (cestu k souboru, kam má být uložen) lze samozřejmě měnit. Obrázek 18: Hodnoty NPV před uložením do souboru