5. 2 Vzdělávcí oblst Mtemtik její plikce 5. 2. 1 Chrkteristik vzdělávcí oblsti Mtemtiku chápeme především jko metodu ke kvntittivnímu popisu svět. Mtemtik je nšem pojetí jednoduchá, názorná plikovtelná, vychází ze zkušeností žák odpovídá n otázky, které mjí pro něho smysl. Z toho pohledu je mtemtik vnímán jko předmět, který má silné mezipředmětové vzby. Nejde o to žák dovést pouze k používání mtemtiky, le podporujeme řešení úloh komplexnější povhy, tkových úloh, které budou podnětem pro hlubší rozvíjení mtemtického myšlení. Důležitými vyjdřovcími prostředky mtemtiky jsou i různá grfická schémt geometrické prvky. Oblst zhrnuje vyučovcí předměty Mtemtik Seminář z mtemtiky (volitelný předmět) Mtemtik - chrkteristik vyučovcího předmětu V prvním druhém období (v 1. - 5.ročníku) vede žák k vytváření prvotních předstv o kvntitě, vztzích mezi čísly závislostech, k pochopení význmu zákldních početních výkonů zvládání jejich provádění (s přirozenými čísly do 1000). V geometrii k pochopení zákldních geometrických pojmů, rozvíjení zdokonlování grfických dovedností plikování získných vědomostí dovedností při řešení prktických úloh. Mtemtik její plikce ve třetím období (v 6.- 9.ročníku) Proces vzdělávání v mtemtice směřuje k tomu, by žáci důkldně porozuměli zákldním myšlenkovým postupům pojmům mtemtiky jejich vzájemným vzthům, získli zákldní vědomosti dovednosti v ritmetice, geometrii lgebře, chápli funkční vzthy dlší souvislosti mezi kvntittivně měřitelnými jevy. Při osvojování těchto pozntků se žáci učí mximálně využívt litertury prostředků výpočetní techniky (klkulátory, výukové progrmy, internet) Největší důrz je klden n schopnost žáků plikovt získné vědomosti dovednosti při řešení úloh z prxe, úloh problémového chrkteru třídění informcí jejich interpretce pomocí tbulek grfů. Žáci získjí vědomosti dovednosti potřebné v prktickém životě předpokldy pro dlší úspěšné studium V mtemtice jsou integrován tto průřezová témt: - Osobnostní sociální výchov - Mediální výchov 52
5. 2. 2 Klíčové kompetence Ve vzdělávcí oblsti Mtemtik její plikce jsou rozvíjeny klíčové kompetence strtegiemi, které žákovi umožní: Kompetence k učení osvojit si obecně užívné termíny, symboly znky všech zhrnutých oborů, vyhledávt v zdání slovních logických úloh relevntní údje, prostřednictvím vhodně volených zdání poznt smysl osvojovných postupů pro běžný život, vytvářet si komplexní pohled n mtemtické přírodní vědy, Kompetence k řešení chápt význm kontroly dosžených výsledků, uvědomit si, že důležité je i zjištění, že úloh má více, nebo žádné řešení, hledt vlstní postup při řešení, získávt informce, které jsou potřebné k dosžení cíle, vyjdřovt závěry n zákldě ověřených výsledků umět je obhjovt. Kompetence komuniktivní rozumět různým typům grfů umět je sestrojit, sestvovt znění vypočítných výsledků srozumitelně v logickém sledu, spoluprcovt při řešení složitějších mtemtických zdání ve dvojici, menší skupině, při společné práci komunikovt způsobem, který umožní kvlitní spolupráci tk i dosžení společného cíle. Kompetence sociální personální smosttným řešením přiměřeně náročných úkolů doshovt pocitu sebeuspokojení sebeúcty, stnovovt prvidl pro práci skupiny i smosttnou práci dodržovt je. Kompetence občnské uvědomovt si své školní povinnosti souvislost se zodpovědností z svou domácí příprvu, Kompetence prcovní nučit se bezpečně používt rýsovcí dlší potřeby udržovt je v pořádku, tk by byl zjištěn jejich funkčnost, 53
přistupovt kriticky k výsledkům, které dosáhl, nučit se stnovovt si kritéri hodnocení vlstní práce, dodržovt prvidl hygieny bezpečnosti práce. 54
5. 2. 3 Mtemtik vzdělávcí obsh vyučovcího předmětu témtický celek učivo Číselní obor 0-1000 numerce Početní operce Číslo početní operce I. Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Počítá prvky v dném Přiřzuje číslo souboru k dnému souboru Vytváří soubor v dném počtu Čte píše přirozená čísl dného oboru Porovnává čísl Orientuje se n číselné ose Provádí zpměti jednoduché početní operce (sčítání, odčítání, násobení, dělení) Provádí písemné sčítání odčítání Seznámí se s postupem písemného násobení jednociferným činitelem Zokrouhluje čísl v číselném oboru 0-1000 Doplňuje čísl do číselných řd Určuje ve víceciferných číslech počet jednotek, desítek, stovek, tisíců Rozlišuje sudá lichá čísl Porovnává čísl s použitím symbolů < > = Řeší slovní úlohy n porovnávání čísel Zobrzí číslo n číselné ose Využívá vlstností početních opercí (komuttivní zákon, závorky) Porovnává výsledky početních opercí Řeší slovní úlohy, při kterých plikuje osvojené početní operce Využívá je při řešení prktických situcí Provádí předběžný odhd Řeší slovní úlohy s využitím vzthů o n více (méně), n- více (méně) krát Vybere více řešení v přípdě nerovnosti Vymyslí slovní úlohy n porovnávání Tvoří slovní úlohy s plikcí osvojených počet. opercí, využívá různého způsobu řešení Průřezová témt OSV Osobnostní rozvoj (rozvoj schopnosti poznávání) OSV osobnostní rozvoj (kretivit) Čs témtický celek učivo Závislosti, vzthy, práce s dty I. Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Čte udje n hodinách, Přiřdí k dnému čse včetně digitálních vhodné činnosti z prktického život Sleduje jednoduché závislosti n čse (režim dne, změny teplot během dne) Průřezová témt 55
Hmotnost, délk, objem Zná zákldní jednotky hmotnosti, délky, objemu, správně je čte zpisuje Používá jednotky v prktickém životě Řeší slovní úlohy s těmito jednotkmi OSV Sociální rozvoj (komunikce) Peníze Pojmenuje hodnoty mincí, bnkovek Využívá jednotek délky při měření rýsování úseček Užívá znlostí o penězích v prktickém životě (nákupy) Volb nákupu v závislosti n dném množství peněz OSV Sociální rozvoj (komunikce) Tbulky Čte údje z tbulek Doplňuje údje do tbulek Seství jednoduchou tbulku s pomocí učitele témtický celek učivo Zákldní rovinné útvry Geometrická těles Geometrie v rovině, v prostoru I. Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Rozezná pojmenuje Nchází v relitě jejich čtverec, obdélník, reprezentci trojúhelník, kruh Nrýsuje rovinné útvry Rozezná pojmenuje čáru křivou, lomenou, bod, přímku, úsečku, polopřímku Vyznčí pojmenuje bod Nrýsuje pojmenuje přímku, polopřímku Nrýsuje úsečku dné délky Určí vzájemnou polohu dvou přímek Ví, jk určí obvod rovinného obrzce Rozezná pojmenuje kouli, krychli, kvádr, válec, kužel ve čtvercové síti Změří dnou délku úsečky Odhduje délku úsečky Nchází v relitě jejich reprezentci Vypočítá obvod rovinného útvru sečtením jeho strn (čtverce, obdélník, trojúhelník) Řeší úkoly n zákldě prktického život Nchází v relitě jejich reprezentci Průřezová témt OSV Osobnostní rozvoj (seberegulce, sebeorgnizce) MV Práce v relizčním týmu (komunikce spolupráce v týmu) 56
témtický celek učivo Komuttivnost socitivnost Početní operce v oboru přirozených čísel Rovnice Znky dělitelnosti Zokrouhlován í, odhdy Číslo početní operce II. Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Definuje pojem Využívá komuttivnost komuttivnost socitivnost socitivnost v konkrétních příkldech Zobrzuje přirozená Porovnává přirozená Výsledek si ověří čísl n číselné ose čísl nlezne chybu Vysvětlí pojem Používá písemné proměnná početní operce Objsní pojmy násobek Používá pojem rovnice dělitel čísl Rovnici správně zpíše vypočítá Ověří si správnost svého řešení Vyjmenuje dné řády u Zokrouhluje přirozená čísl čísl n dné řády Objsní postup při Využívá odhdy při zokrouhlování početních opercích přirozených čísel Průřezová témt OSV osobnostní rozvoj ( rozvoj schopností poznávání ) Slovní úlohy Popíše slovně i písemně postup Provádí kontrolu svého řešení Rozhodne, zd má úloh jedno nebo více řešení Uvede, zd se jedná o slovní úlohu jednoduchou či složenou Řeší úlohy, ve kterých plikuje početní operce Ověří správnost svého řešení Nvrhne vhodný text k vytvoření úlohy OSV osobnostní rozvoj ( kretivit ) témtický celek učivo Zákldní rovinné útvry, úsečk obvody Geometrie v rovině, v prostoru II. Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Pojmenuje zákldní Znázorní zákldní rovinné útvry rovinné útvry Definuje vlstnosti Nrýsuje zákldní zákldních rovinné útvry rovinných útvrů Grficky sčítá odčítá úsečky Sestrojí osu úsečky Průřezová témt OSV osobnostní rozvoj ( seberegulce sebeorgnizce) 57
Vzájemná poloh dvou přímek Obsh Os souměrnosti Pomocí nákresu definuje vzájemné polohy dvou přímek Zná zákldní jednotky obshu Definuje pojem os souměrnosti Grficky dělí úsečku Určí délku lomené čáry Spočítá obvod mnohoúhelníků sečtením délek Používá při výpočtu vzoreček pro obvod čtverce, obdélníku trojúhelníku Sestrojí rovnoběžky kolmice Používá geometrickou symboliku pro zápis kolmic rovnoběžek Převádí zákldní jednotky obshu Určí obsh obrzce pomocí čtvercové sítě Používá při výpočtu vzoreček pro obsh čtverce obdélníku Rozezná osově souměrný útvr Znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvry určí osu souměrnosti překládáním ppíru Vytvoří osově souměrný obrázek témtický celek učivo Závislosti jejich vlstnosti témtický celek učivo Problémové úlohy Závislosti, vzthy, práce s dty II. Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Orientuje se Sestvuje jednoduché K dné tbulce užije v tbulkách tbulky digrmy vhodný grf nebo digrmech digrm Vyhledává třídí dt Nestndrdní plikční úlohy problémy II. Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Obrázkové číselné řdy, pyrmidy, mgické čtverce trojúhelníky, logické netrdiční geometrické úlohy Průřezová témt OSV osobnostní rozvoj( kretivit) Průřezová témt OSV-osobnostní rozvoj (rozvoj schopnosti poznávání) témtický celek Číslo proměnná III. 58
učivo Celá čísl Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Objsní pojem celé Porovnává číslo, uvede vzth zokrouhluje celá mezi přirozeným čísl celým číslem Průřezová témt rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování Zpisuje záporné kldné číslo zobrzuje je n číselné ose; určí jeho bsolutní hodnotu číslo opčné Objsní pojem desetinné číslo Provádí s porozuměním početní operce v oboru celých čísel Zpisuje desetinné číslo zobrzuje je n číselné ose problémy, modeluje využívá početní operce v oboru celých čísel Užívá desetinné číslo ke kvntittivnímu vyjádření vzthu celek - část rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium Rcionální čísl seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování rozvoj sociálních dovedností pro kooperci 59
Druhá mocnin odmocnin Objsní pojem zlomek smíšené číslo, uvede vzth mezi zlomky desetinnými čísly Objsní pojem rcionální číslo, uvede vzth mezi přirozenými, celými rcionálními čísly Objsní pojem mocnin odmocnin Porovnává zokrouhluje desetinná čísl Provádí s porozuměním početní operce s desetinnými čísly Zpisuje zlomek smíšené číslo, uvádí dný zlomek n zákldní tvr, uprví smíšené číslo n zlomek zlomek n smíšené číslo, zobrzuje zlomky smíšená čísl n číselné ose Porovnává zlomky smíšená čísl Provádí s porozuměním početní operce se zlomky smíšenými čísly Zpisuje rcionální čísl n číselné ose Porovnává zokrouhluje rcionální čísl Provádí s porozuměním operce v oboru rcionálních čísel Určuje druhou mocninu odmocninu pomocí klkulátoru problémy, modeluje využívá početní operce s desetinnými čísly Užívá zlomku ke kvntittivnímu vyjádření vzthu celek - část problémy, modeluje využívá početní operce se zlomky smíšenými čísly problémy, modeluje využívá početní operce v oboru rcionálních čísel Užívá ve výpočtech druhou mocninu odmocninu rozhodovcí dovednosti - rozhodovcí dovednosti - rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení 60
, dovednosti pro učení studium seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování Objsní pojmy prvočíslo číslo složené rozezná tyto čísl Určí největší společný dělitel nejmenší společný násobek přirozených čísel problémy, modeluje využívá dělitelnost v oboru přirozených čísel rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium Dělitelnost přirozených čísel seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování rozvoj sociálních dovedností pro kooperci Poměr, měřítko plánu mpy Objsní pojem poměr dvou veličin měřítko Porovnává dvě veličiny poměrem Využívá dné měřítko při zhotovování jednoduchých plánů čtení mp rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium 61
seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování Procent Výrzy mnohočleny Objsní pojem procento, zákld, procentová část Objsní pojem proměnná, výrz, mnohočlen Zvětšuje zmenšuje dnou hodnotu v dném poměru; rozděluje celek n části v dném poměru Vypočítá počet procent, zákld procentovou část Mtemtizuje jednoduché reálné situce s využitím proměnných problémy, modeluje využívá poměr Užívá procent ke kvntittivnímu vyjádření vzthu celek - část problémy, modeluje využívá procent ( to i pro přípd, že procentová část je větší než celek) rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium 62
seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování Objsní pojmy rovnost rovnice Určí hodnotu dného výrzu Provádí početní operce s mnohočleny Provádí rozkld mnohočlenu n součin pomocí vzorců vytýkáním Řeší lineární rovnice pomocí ekvivlentních úprv provádí zkoušku správnosti svého řešení problémy, modeluje využívá výrzy mnohočleny Využívá úprvy rovnic n výpočty hodnot neznámé ze vzorce po doszení číselných hodnot všech dných veličin rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium Lineární rovnice seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování Formuluje řeší reálnou situci pomocí rovnic jejich soustv rozvoj sociálních dovedností pro kooperci 63
témtický celek učivo Geometrie v rovinně prostoru III. Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Objsní pojem Určuje velikost Rýsuje úhly dné úhel;zná jednotky úhlu měřením velikosti pomocí velikosti úhlu výpočtem prvítk s ryskou, (stupně, minuty, kružítk úhloměru vteřiny) Průřezová témt rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování Úhly Trojúhelníky Rozlišuje druhy úhlů podle velikosti Objsní pojem os úhlu Rozlišuje druhy úhlů podle vzájemné polohy objsní jejich vlstnosti Objsní zákldní vlstnosti trojúhelníku Určuje druhy úhlů podle velikosti Provádí početní operce s jednotkmi velikosti úhlu Určí vnitřní vnější úhly trojúhelníku jejich velikost Přenáší úhly; provádí grfické operce s úhly; výsledek ověřuje výpočtem Sestrojí osu úhlu problémy, modeluje využívá vlstnosti druhů úhlů podle velikosti vzájemné polohy rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium seberegulce 64
Rozlišuje druhy trojúhelníků podle velikosti vnitřních úhlů Objsní pojem trojúhelníková nerovnost Zná potřebnou mtemtickou symboliku Objsní věty o shodnosti trojúhelníků sss, sus, usu Objsní věty o podobnosti trojúhelníků sss, sus, uu Objsní pojmy výšky, těžnice těžiště trojúhelníku zná jejich vlstnosti Objsní pojmy kružnice opsná vepsná trojúhelníku, n příkldu uvede jk lze nlézt středy těchto kružnic Pomocí trojúhelníkové nerovnosti určí, zd lze trojúhelník sestrojit či nikoliv Využívá vět o shodnosti trojúhelníků při konstrukci trojúhelníku při výpočtech Využívá vět o podobnosti trojúhelníků při konstrukci trojúhelníku při výpočtech Vypočítá obvod obsh Provádí konstrukci trojúhelníku s dnými náležitostmi včetně popisu konstrukce pomocí potřebné mtemtické symboliky Sestrojí výšky těžnice v trojúhelníku Sestrojí kružnici opsnou vepsnou trojúhelníku problémy, modeluje sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování rozvoj sociálních dovedností pro kooperci 65
Objsní pojem Pythgorov vět Objsní pojem goniometrická funkce sinus Objsní zákldní vlstnosti čtyřúhelníku trojúhelníku Pomocí Pythgorovy věty určí podle délky stn trojúhelníku zd se jedná o prvoúhlý trojúhelník či nikoliv Pomocí Pythgorovy věty dopočítá velikost přepony, odvěsny prvoúhlého trojúhelníku Účelně využívá klkulátor při hledání hodnoty funkce sinus Pomocí funkce sinus v dném prvoúhlém trojúhelníku spočítá velikosti zbývjících strn úhlů využívá výpočtů obvodů obshů trojúhelníků problémy, modeluje využívá Pythgorovu větu problémy, modeluje využívá výpočtu velikostí zbývjících strn úhlů v prvoúhlém trojúhelníku pomocí funkce sinus rozhodovcí dovednosti - rozhodovcí dovednosti - rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium Čtyřúhelníky seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování Rozlišuje druhy rozvoj sociálních dovedností pro kooperci 66
čtyřúhelníků n příkldech vysvětlí jejich vlstnosti Rozlišuje prvidelné n- úhelníky, zná jejich vlstnosti Vypočítá obvod čtyřúhelníku Vypočítá obsh lichoběžníku rovnoběžníku Provádí konstrukci čtyřúhelníků s dnými náležitostmi včetně popisu konstrukce pomocí potřebné mtemtické symboliky problémy, modeluje využívá výpočtů obvodů obshů lichoběžníků rovnoběžníků Sestrojí prvidelný pětiúhelník šestiúhelník rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium Prvidelné n- úhelníky seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování Kruh, kružnice Objsní pojmy kruh kružnice zná jejich vlstnosti Vypočítá obvod obsh prvidelného n- úhelníku problémy, modeluje využívá výpočtů obvodů obshů prvidelných n- úhelníků rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, 67
soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování Osová středová souměrnost Rozlišuje přípdy vzájemné polohy přímky kružnice Rozlišuje přípdy vzájemné polohy dvou kružnic Objsní pojmy Ludolfovo číslo, středový úhel Objsní pojem shodnost rovinných Pomocí nákresu nebo výpočtu určí vzájemnou polohu dvou kružnic Vypočítá délku kružnice, obvod obsh kruhu, délku oblouku kružnice, obsh kruhové výseče Určí, zd jsou dv útvry shodné Sestrojí tečnu, sečnu vnější přímku k dné kružnici Sestrojí dný přípd vzájemné polohy dvou kružnic problémy, modeluje využívá výpočtu délky kružnice, obvodu obshu kruhu, délky oblouku kružnice, obshu kruhové výseče rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování 68
Objsní pojem osová souměrnost os souměrnosti Objsní pojmy vzor obrz, souměrně sdružené body, smodružné body Objsní pojem středová souměrnost střed souměrnosti Objsní pojmy hrnol, kolmý hrnol, prvidelný kolmý hrnol, jehln zná jejich vlstnosti Určí, zd jsou dv útvry osově souměrné Určí, zd jsou dv útvry středově souměrné Nčrtne síť hrnolu, jehlnu Sestrojí osy souměrnosti zákldních rovinných Sestrojí obrz rovinného obrzce v osové souměrnosti podle osy o, oznčí smodružné body Sestrojí střed S středové souměrnosti v zákldních rovinných útvrech Sestrojí obrz rovinného obrzce ve středové souměrnosti se středem S, oznčí smodružné body problémy, modeluje využívá osové středové souměrnosti Sestrojí síť hrnolu, jehlnu rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium Hrnoly, jehln seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi Nčrtne hrnol, jehln ve volném rovnoběžném promítání Nrýsuje hrnol ve volném rovnoběžném promítání komunikce vysvětlování rozvoj sociálních dovedností pro kooperci 69
Objsní pojmy válec, kužel, koule, rotční těleso zná jejich vlstnosti Odhduje vypočítá objem povrch hrnolu, jehlnu Nčrtne síť válce, kužele, koule problémy, modeluje využívá výpočty objemu povrchu hrnolu, jehlnu Nrýsuje síť válce, kužele rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi Rotční těles komunikce vysvětlování Množiny bodů dné vlstnosti Objsní pojem zákldní množiny bodů dné vlstnosti Nčrtne válec, kužel, kouli ve volném rovnoběžném promítání Odhduje vypočítá objem povrch válce, kužele, koule Využívá množin bodů dné vlstnosti k chrkteristice útvru k řešení polohových nepolohových konstrukčních úloh problémy, modeluje využívá výpočty objemu povrchu rotčních těles Řeší polohové nepolohové konstrukční úlohy s využitím množin bodů dné vlstnosti rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozhodovcí dovednosti - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi 70
komunikce vysvětlování rozvoj sociálních dovedností pro kooperci témtický celek učivo Závislosti, vzthy práce s dty III. Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Objsní pojem funkce jko závislost dvou veličin Průřezová témt OSV osobnostní rozvoj - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium OSV osobnostní rozvoj seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi Funkce komunikce vysvětlování Rozlišuje zákldní druhy funkcí zná jejich vlstnosti Vyjádří funkční vzth tbulkou, rovnicí, grfem Mtemtizuje jednoduché reálné situce s využitím funkčních vzthů Určuje vzth přímé nebo nepřímé úměrnosti problémy, modeluje rozvoj sociálních dovedností pro kooperci rozhodovcí dovednosti - 71
Sttistik Objsní pojmy sttistik, stt. soubor, prvek stt. souboru, stt. šetření, stt. znk, stt. jednotk, kvntittivní znk, kvlittivní znk, četnost znku, ritmetický průměr Vyhledává vyhodnocuje dt Zprcovává porovnává soubory dt pomocí tbulek, grfů digrmů využívá funkcí jko závislostí dvou veličin Provádí sttistické šetření s vhodně zvolenou formou zprcování OSV osobnostní rozvoj - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zpmtování, řešení, dovednosti pro učení studium OSV osobnostní rozvoj seberegulce sebeorgnizce orgnizce vlstního čsu, plánování učení studi komunikce vysvětlování rozvoj sociálních dovedností pro kooperci MV tvorb mediálního sdělení - upltnění výběr výrzových prostředků jejich kombincí pro tvorbu věcně správných komunikčně vhodných sdělení témtický celek učivo Číselné logické řdy, číselné logické nlogie Logické netrdiční geometrické úlohy Nestndrdní plikční úlohy problémy III. Očekávné výstupy žák se nučí žák plikuje žák vymyslí Užívá logickou úvhu kombinční úsudek při řešení úloh nlézán různá řešení předkládných nebo zkoumných situcí Řeší úlohy n prostorovou předstvivost, plikuje kombinuje pozntky dovednosti z různých temtických vzdělávcích oblstí Průřezová témt 72
5. 2. 4 Seminář z mtemtiky - vzdělávcí obsh vyučovcího předmětu témtický celek učivo lgebr ritmetik Prktická geometrie Slovní úlohy v prxi III. Očekávné výstupy Aplikuje nerovnice ve slovních úlohách Řeší soustvy rovnic vhodnou metodou Uprvuje lgebrické výrzy Řeší slovní úlohy s použitím rozkldu n součin Prcuje se zlomky jko s čísly Používá Thletovu kružnici v konstrukčních úlohách Používá Pythgorovu větu ve slovních úlohách V prxi používá grf lineární funkce, přímé nepřímé úměrnosti Používá plošné objemové míry v prktických úlohách Používá zákldní znlosti dovednosti v konstrukční geometrii Řeší slovní úlohy s přímou nepřímou úměrností, hustotou, procenty procentní změnou ceny Řeší slovní úlohy užitím rovnic soustvy rovnic Řeší slovní úlohy n společnou práci, pohyb směsi Průřezová témt 73