Statiké modely zásob Nazývají se také modely s jedním yklem. Pořízení potřebnýh zásob se realizuje jedinou dodávkou. Náklady na pořízení zásob jsou finí a nemohou ovlivňovat rozhodovaí strategii.
Statiký model s pohybem zásob absolutně determinovaným Budouí poptávka je známa o do velikosti i rozložení v čase, interval pořízení zásob je známý a konstantní. Lze pouze stanovit termín vystavení objednávky t ob, který se určí tak, že od požadovaného okamžiku pohotovosti zásob se odečte interval pořízení zásob t p.
Časový průběh stavu zásob t p t s stav zásob t ob čas
Statiký model s pohybem zásob determinovaným pravděpodobnostně úplně Budouí poptávka je popsána pravděpodobnostně. V prai mohou nastat tři situae: 1) Pořízená zásoba se rovná budouí poptáve (náklady nevzniknou). ) Pořízená zásoba je nižší než skutečná poptávka (vzniknou náklady z nedostatku zásoby). 3) Pořízená zásoba je vyšší než skutečná poptávka (vzniknou náklady z nadbytečné zásoby).
Označení použitýh veličin y p(y) skutečná pořízená zásoba (optimální) velikost poptávky, která může nabývat jen diskrétníh hodnot pravděpodobnost, že poptávka v daném budouím období bude mít právě velikost y, musí platit, že p( y) 1 p(y) pravděpodobnost, že budouí poptávka o velikosti y bude menší než zásoba, platí že p( y ) p( y) z p N z N p jednotkové náklady z nedostatku zásoby jednotkové náklady z nadbytečné zásoby elkové náklady z nedostatku zásob elkové náklady z nadbytečné zásoby y0 y0
Střední hodnota nákladů Celkové očekávané náklady při rozhodnutí pořídit zásobu velikosti N() 1 ( y)p(y) 0.p(y ) p y0 y1 z (y )p(y) očekávané náklady z nadbytečné zásoby očekávané náklady z nedostatku zásoby
Vztah pro určení optimální velikosti objednávky Pro = opt. minimalizujíí elkové náklady musí platit p(y 1) p z z p(y )
Statiký model s pohybem zásob úplně pravděpodobnostně determinovaným s přihlédnutím na náklady skladování Používá se v případě, kdy náklady na udržování a skladování zásob tvoří významnou složku elkovýh nákladů. Náhodný harakter poptávky vede k tomu, že mohou nastat tři krajní situae: 1) Jestliže = y, veškerá zásoba bude spotřebována. ) Jestliže > y, zůstává na koni na skladě nespotřebované množství ( y). 3) Jestliže < y, znamená to, že zásoba byla vyčerpána za období t 1 a po období délky t se položka nedostává v elkovém množství (y ).
Náhodné čerpání zásoby, pokud > y s t a v z á s o b y - y t č a s
Průměrná výše zásoby, pokud > y 1 y y ( )
Náhodné čerpání zásoby, pokud y > s t a v z á s o b y č a s y - t 1 t t
Průměrná výše zásoby, pokud y > t 1 t Z podobnosti trojúhelníků plyne: t 1 neboť t y t 1 t y
Podobnost trojúhelníků s t a v z á s o b t č a s y t 1 t y t 1
Průměrná výše zásoby, pokud y > t 1 t y y
Průměrná výše neuspokojené poptávky n y t t Platí podobnost trojúhelníků y t y t n y t y y y ( ) t y y
Podobnost trojúhelníků s t a v z á s o b y t y y t t č a s t y -
Celkové očekávané náklady za dobu t y N p y y p y ( y ) ( ) s ( ) ( ) ( ) y y 0 s y 1 z y 1 p( y) náklady na skladování, pokud y náklady na skladování, pokud y > náklady z nedostatku, pokud y > kde: s náklady na skladování jedné jednotky po elou dobu t z náklady z nedostatku jednotky zásob za elou dobu t
Vztah pro určení optimální velikosti objednávky 1 p( y 1) ( ) y p( y) y 1 p( y ) ( ) z s z y1 p( y) y Označíme-li pro jednoduhost 1 L( ) p( y ) ( ) y1 p( y) y můžeme psát L( 1) z L( ) s z
Dynamiké modely zásob Nejčastější modely zásob, které se týkají položek, jež se musí trvale udržovat na skladě a jejihž zásobu je nutno čas od času doplňovat. Praktiky zde vznikají dvě základní otázky: kolik objednávat, kdy objednávat.
Dynamiký model s pohybem zásob absolutně determinovaným Poptávka je přesně známa. Není nutno uvažovat riziko nedostatku nebo nadbytku zásob. Za dobu T (v roíh) činí poptávka po určité polože Q (jednotek množství). Poptávka je rovnoměrná a spojitá. Zásoba se doplňuje dodávkami o stejné velikosti (jednotek množství). Jsou známy dvě skupiny nákladů: p s náklady na pořízení jedné dodávky, náklady na skladování jednotky zásob za jednotku času.
Časový průběh stavu zásob s t a v z á s o b 1. y k l u s. y k l u s v - t ý y k l u s... t T č a s
Počet dodávek během období T v Q
Velikost nákladů Úhrnné náklady na pořízení všeh dodávek během období T N p () v p Q p Úhrnné náklady na skladování během období T T N () s s
Funke elkovýh nákladů N () N p N s Q p T s
Závislost nákladů na velikosti dodávky N ( ) N Q p T s N s T s N p Q p o p t.
Optimální velikost dodávky dn() d T s Q p 0 Harrisův-Wilsonův vzore opt Q. T (Campův, Andlerův, odmoninový vzore) s p
Minimální elkové náklady N ( opt. ) N min QT p s
Optimální délka dodávkového yklu t opt. T T T opt. p v Q Q s
Optimální počet dodávek v opt. Q opt. T Q s p
Optimální signální úroveň zásoby o Qt p m opt. t p Qt p m pořizovaí lhůta vyjádřená v leteh, předstih poptávky - očekávaná poptávka v období t p, počet objednávek na estě (největší elé číslo menší nebo rovno podílu t p /t ).
Citlivost funke N () na změnu velikosti dodávky N N ( () opt. ) Qp T s QT p s 1 ( opt. opt. ) Poměr N ()/N ( opt. ) nezávisí na velikosti nákladů p, s, ani na veličináh Q a T. Překročení optimální velikosti dodávky o určité proento vede k nižšímu nárůstu nákladů, než nedosažení optimálního množství o totéž proento.
Citlivost funke N () v okolí optimální hodnoty opt. N N ( ) ( ) o p t. 1, 5 1, 0 0 0, 5 0 1, 0 0, 0 0 o p t. / opt. 0,5 0,50 0,80 1,00 1,10 1,0 1,50,00,50 3,00 N()/N( opt. ),15 1,50 1,05 1,000 1,005 1,017 1,083 1,50 1,450 1,667
Problémy při aplikai Harrisova-Wilsonova vzore doplňování skladovýh zásob je nárazové, velké dávky omezují pružnost podniku, náklady musí být stabilizované, nebere v úvahu využití ložné kapaity dopravníh prostředků, propočtené množství nebere ohled na možnost tvorby manipulačníh jednotek, výpočet nemá vztah ke skladové kapaitě, nehledí se na omezenou údržnost zboží, propočítává se pro každou sortimentní položku samostatně.
Partnerská efektivnost Dodavatel a odběratel mohou dosáhnout vyšší úrovně společné nákladové optimality, přestože v poloze nového společného optima není dosaženo individuálního nákladového minima jednotlivýh partnerů. Spolupraí dosažený prospěh je třeba rozdělit mezi všehny účastníky daného proesu (pravidlo win win - ).
Společná optimalizae opt. Q( T( p1 s1 p s ) ) N (opt. ) QT(p1 p)(s1 s )