Střídavý proud Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice Vznik střídavého proudu Výroba střídavého napětí:. indukční - při otáčivé pohybu cívky v agnetické poli získává se například v elektrárnách zdroje je generátor střídavého napětí (alternátor), který pracuje na nízké frekvenci f 50 Hz. elektronická - poocí polovodičových oscilátorů v akustice do 6 khz v televizní technice do 00 MHz v družicové technice do 0 GHz Okažitá hodnota střídavého napětí: u sinωt aplituda napětí ω úhlová rychlost otáčení cívky Střídavé napětí vyvolává v uzavřené obvodu střídavý proud. Okažitá hodnota střídavého proudu: i sinωt aplituda proudu Obvod střídavého proudu Střídavý obvod tvoří různé funkční prvky s paraetry: rezistor s odpore R cívka s indukčností L kondenzátor s kapacitou C Podle počtu paraetrů v obvodu: jednoduchý obvod složený obvod
Fázový posun φ rozdíl počáteční fáze napětí a (fázový rozdíl) proudu - vyjádřeno jako úhel ve stupních nebo radiánech - axiální posun ± ± 90 rad, Obvod střídavého proudu s odpore: Platí: okažitá hodnota i u i sinωt R R aplituda střídavého proudu R odpor R rezistoru je stejný jako v obvodu stejnosěrného proudu platí Ohův zákon pro celkový odpor R platí: R rezistance R Obvod střídavého proudu s rezistancí: π Rezistance R: nezpůsobuje fázový posun proud a napětí jsou ve fázi ϕ 0 u sinωt i sinωt Okažité hodnoty napětí a proudu v obvodu střídavého proudu se neustále ění pro ěření střídavý proud nahrazujee stejnosěrný proude se stejný účinke napětí a proud tohoto stejnosěrného proudu označujee jako: efektivní hodnota střídavého napětí a proudu 707 0, 0, 707 43
Příklad: Mezi zdířkai v zásuvce naěříe voltetre efektivní hodnotu střídavého napětí 0 V napětí dosahuje největší hodnoty 3V Obvod střídavého proudu s cívkou: ndukčnost L cívky: způsobuje fázový posun napětí před proude o úhel ovlivňuje proud v obvodu svou induktancí π ϕ X X L L ωl Obvod střídavého proudu s induktancí: X L induktance cívky (induktivní odpor) nduktance X L je přío úěrná indukčnosti cívky L a úhlové frekvenci ω. u sinωt i sin ωt π 44
Příklad deální cívka o indukčnosti 0, H je připojena na zdroj haronického napětí rovnici proudu procházejícího obvode. u 4sin00πt V. rči Obvod střídavého proudu s kapacitou: Kapacita C kondenzátoru: způsobuje fázový posun napětí za proude o úhel ovlivňuje proud v obvodu svou kapacitancí π ϕ X X C C ωc X C kapacitance kondenzátoru Kapacitance X C je nepřío úěrná kapacitě kondenzátoru a frekvenci střídavého proudu. Obvod střídavého proudu s kapacitancí: u sinωt π i sin ωt + 45
Příklad: Haronický proud o frekvenci khz á aplitudu proudu a napětí na kondenzátoru A a 30 V. Jaká je kapacita kondenzátoru? Činný výkon střídavého proudu Činný výkon střídavého proudu část elektrické energie dodané zdroje, která se v obvodu za jednotku času ění v teplo nebo v užitečnou práci (např. v elektrootoru). Platí: P cosϕ efektivní hodnota napětí efektivní hodnota proudu cos φ účiník Účiník: určuje účinnost přenosu energie ze zdroje střídavého proudu do spotřebiče nabývá hodnot proϕ ± π proϕ 0 od 0 ( ) do ( ) Časový diagra výkonu v obvodu střídavého proudu: 0 ϕ π a) b) ϕ π 46
činný výkon je úěrný rozdílu obsahů ploch oezených kladnýi a zápornýi hodnotai okažitého výkonu p u. i obr.b) plochy odpovídající kladný a záporný hodnotá p jsou stejné vykonaná střídavý proude za periodu je nulová celková práce Střídavý proud v energetice Priární zdroje elektrické energie: uhlí, ropa, zení plyn, voda, jaderné palivo. Přeěna energie priárních zdrojů: v elektrárnách poocí turbín, které roztáčí generátory (alternátory) střídavého napětí. Generátor střídavého proudu: princip - otáčení vodivé syčky v agnetické poli v elektrárnách - otáčivý pohyb koná elektroagnet rotor alternátoru - střídavé napětí se indukuje v soustavě cívek ve statoru - zdroje střídavého proudu je trojfázový alternátor Trojfázový alternátor: stator tři cívky, jejichž osy svírají úhly 0 ezi cívkai se otáčí agnet 47
V cívkách se indukují střídavá napětí: ají stejnou aplitudu jsou navzáje posunuta o /3 periody Platí: u sinωt u u 3 sin ωt π 3 Časový a fázorový diagra indukovaných napětí: sin ωt 4π 3 V energetice: - trojfázové alternátory na velký výkon - rotor alternátoru silný elektroagnet - konstruovány na frekvenci 3 000 otáček za inutu frekvence střídavého napětí f50 Hz Trojfázová soustava střídavého napětí: Součet okažitých hodnot střídavých napětí indukovaných v cívkách alternátoru je stále nulový: u + u + u3 0 Spojení cívek statoru alternátoru: O uzel L L L 3 fázové vodiče N nulovací vodič ezi fázovýi vodiči a nulovací vodiče fázová napětí u, u, u 3 ezi libovolnýi fázovýi vodiči sdružené napětí u, u 3, u 3 Platí: 3 Efektivní hodnota sdruženého napětí je 3 krát větší než efektivní hodnota fázového napětí. V elektrické rozvodu spotřebitelské sítě: fázové napětí 30 V sdružené napětí 30 3V 400V označení 3 400V / 30V 48
Spotřebiče o větší elektrické výkonu se připojují současně ke vše fázový vodičů. Spojení do: a) hvězdy jednotlivé části připojeny k napětí fázovéu (30 V) b) trojúhelníku jednotlivé části připojeny ke sdruženéu napětí (400 V) Spojení a) do hvězdy, b) do trojúhelníku Elektrootor na trojfázový proud: elektrická energie se ění na energii echanickou vznik točivého agnetického pole Transforátor: zařízení, které ná uožňuje snižovat nebo zvyšovat napětí v elektrické síti uplatnění předevší v přenosových soustavách (elektrické rozvody) princip je založen na elektroagnetické indukci Části transforátoru: priární a sekundární cívka společné ocelové jádro z ěkké oceli Rovnice transforátoru: N N k, priární a sekundární střídavé napětí N,N počet závitů priární a sekundární cívky, priární a sekundární střídavý proud k transforační poěr Je-li N N k transforace nahoru Je-li N N k transforace dolů Transforace napětí: veli vysoké napětí vysoké napětí 0 kv kv nízké napětí 30V a 400 V 49
Cvičení Vznik střídavého proudu. Rovinná cívka navinutá na obdélníkové ráečku se otáčí v hoogenní agnetické poli stálou úhlovou rychlostí ω. Maxiální napětí indukované v cívce je 0 V. a) rči napětí indukované v cívce v okažicích, v nichž norála n k ploše rovinné cívky svírá s agnetickýi indukčníi čárai postupně úhly 0, π/6, π/4, π/, π, 3/π, π rad, b) vypočtené hodnoty okažitých napětí u znázorni na grafu vyjadřující závislost okažitého indukovaného napětí v cívce na úhlu αω. t.. V elektrické obvodu střídavého proudu je zapojen rezistor o odporu 00 Ω a zdroj střídavého napětí, jehož časový diagra je na obr. žití časového diagrau napětí urči a) aplitudu, periodu a frekvenci napětí, b) rovnici pro okažitou hodnotu napětí, c) aplitudu, periodu a frekvenci proudu, d) rovnici pro okažitou hodnotu proudu, e) časový diagra střídavého proudu, f) okažité hodnoty napětí a proudu v čase s, g) fázový rozdíl ezi proude a napětí, h) efektivní hodnoty střídavého napětí a proudu. 3. Střídavé napětí á aplitudu 300 V a frekvenci 50 Hz. Za jakou dobu od počátečního okažiku bude okažitá hodnota napětí 50 V? 4. Střídavé elektrické napětí o aplitudě 90 V vzroste z nulové hodnoty na napětí 45 W za /600 s. Jaká je jeho frekvence? (V čase t0 je u0.) Výsledky: ) a) 0, 5 V, 7, V, 0 V, 0, -0 V, 0 b) 50
) a) 35 V; 0,0 s; 50 Hz, b) u35 sin 00πt V, c) 3,5 A; 0,0 s; 50 Hz, d) i3,5 sin 00πt A, e), f) 60 V;,6 A, g) 0, h)30 V;,3 A 3),7 s 4) 50 Hz Obvod střídavého proudu. Cívka, jejíž odpor je zanedbatelný, á indukčnost 0, H. rči induktanci při frekvenci střídavého proudu 0 4 Hz.. Jaká indukčnost cívky se zanedbatelný odpore, jestliže po připojení k elektrické síti o napětí 30 V a frekvenci 50 Hz jí prochází proud 0,5 A? 3. K elektrické síti o napětí 30 V a frekvenci 50 Hz je připojen kondenzátor o kapacitě 40 F. Jaký proud prochází kondenzátore? Výsledky: ) 6,3 kω ),5 Hz 3),9 A Výkon. Na štítku elektrootoru jsou údaje 0 V, 4 A, cos ϕ0,65. rči činný výkon elektrootoru.. Do obvodu elektrootoru je připojen voltetr, apéretr a wattetr. Voltetr ukazuje napětí 0 V, apéretr proud 0 A a wattetr výkon kw. rči účiník a fázový posun napětí a proudu. Výsledky: ) 570 W ) 0,9; 5 Střídavý proud v energetice. Transforátor o účinnost 93% zvyšuje napětí 30 V na 500 V. Sekundární cívkou prochází proud 0, A. Jaký proud prochází priární cívkou? Výsledky: ),4 A 5