. Měření parametrů koaxiálních napáječů. Úvod Napáječ je vedení, které spojuje zdroj a zátěž. Vlastnosti napáječe popisujeme charakteristickou impedancí Z [], měrnou fází [rad/m] a měrným útlumem [/m]. Z těchto parametrů a kmitočtu vlny f můžeme vypočíst: - délku vlny na vedení v = 2 /, - fázovou rychlost v f = 2f /. Hodnoty parametrů závisejí na poměru poloměru středního vodiče a vodivého pláště a na vlastnostech dielektrika mezi středním vodičem a vodivým pláštěm (permitivita, ztráty). Vlnová délka v i fázová rychlost v f vlny, která se šíří podél napáječe, jsou menší nežli vlnová délka a fázová rychlost vlny ve volném prostoru (vakuu). Poměr délky vlny na vedení v k délce vlny ve volném prostoru (fázové rychlosti na vedení v f k rychlosti světla c = 3 8 m/s) nazýváme činitelem zkrácení v f v (.) c Hodnota činitele zkrácení je ovlivněna parametry dielektrika mezi středním vodičem a vodivým pláštěm. Impedance na vstupu úseku vedení se zanedbatelnými ztrátami ( = ) je rovna Z in = +j Z tan( l) = +j Z tan(2 l / v ) při zakončení zkratem; Z in = j Z cotan( l) = j Z cotan(2 l / v ) při otevřeném konci. Symbol l značí délku úseku vedení. Jak je zřejmé, vstupní impedance bezeztrátového úseku vedení má ryze reaktanční charakter. Nabývá-li elektrická délka úseku vedení hodnot (l / v ) =,25;,5;.75; vstupní reaktance konverguje díky funkcím kotangens a tangens k mezním hodnotám (paralelní rezonance) nebo (sériová rezonance). Délky vedení l = n v / 4 proto nazýváme rezonančními délkami. Pokud vykazuje dielektrická výplň úseku vedení elektrické ztráty, je vstupní reaktance v rezonanci nulová a vstupní odpor je nenulový. Vstupní odpor je malý v sériové rezonanci (X ) a velký v rezonanci paralelní (X ). Vstupní odpor úseku vedení s malými ztrátami ve čtvrtvlnné rezonanci (délka l = v / 4), který je na konci zkratovaný), můžeme vypočítat pomocí vztahu Z R rez (.2) l Charakteristickou impedanci napáječe Z můžeme určit podle vztahu Z v (.3) v C c C f Ve výše uvedeném vztahu značí v f fázovou rychlost, c je rychlost světla a C je kapacita vedení vztažená k jednomu metru délky. -. -
.2 Cíl práce. Seznámit se s měřením parametrů koaxiálních napáječů. 2. Změřit základní parametry vzorku koaxiálního napáječe..3 Přístroje a pomůcky Vektorový obvodový analyzátor R&S ZLV (9 khz 3 GHz) s kalibrační sadou Vzorky napáječů.4 Domácí příprava Zopakujte si základní poznatky o vedení a jeho parametrech. Zpracujte odpovědi na kontrolní otázky. Po prostudování metod měření si promyslete postup práce a vyhodnocení výsledků..5 Metoda měření Parametry napáječů se v praxi obvykle měří na vzorcích, které jsou buď krátké (l v /4) nebo dlouhé (l v ). V této laboratorní úloze se zaměříme na měření na krátkých vzorcích. Měření na krátkých vzorcích napáječů Vedení ve čtvrtvlnné rezonanci, které je na konci zkratované, má velkou a ryze reálnou vstupní impedanci, která je citlivá na změnu parametrů. K měření vstupní impedance potřebujeme přístroj pro měření impedancí v oboru rádiových kmitočtů. Jelikož v laboratoři přístroj pro měření impedancí nemáme, vstupní impedanci úseku vedení změříme vektorovým obvodovým analyzátorem. Konec měřeného vzorku napáječe zkratujeme a změříme jeho délku l. Přibližně vypočteme kmitočet čtvrtvlnné rezonance c f (.4) 4l Měřením pak najdeme rezonanční kmitočet f r (nulová reaktance). Činitel zkrácení získáme ze vztahu f l 4 r (.5) c Charakteristickou impedanci Z v měřeného vzorku napáječe můžeme vypočítat ze vztahu (.3). Hodnotu C zjistíme měřením kapacity C na vstupu vzorku napáječe na konci naprázdno na nízkém kmitočtu. Změřenou kapacitu přepočteme na jeden metr délky napáječe. Velikost reálné složky vstupní impedance (rezonančního odporu) R rez odpovídá hodnotě měrného útlumu podle vztahu (.2). Chceme-li měrný útlum přepočítat z [m - ] na [db m - ], musíme číselnou hodnotu vypočtenou vztahem (.3) vynásobit koeficientem 2 log( e) = 8,6859, e = 2,783. Uveďme nyní několik poznámek k popsané metodě: Popsaným způsobem lze přímo měřit jen nesymetrické napáječe, neboť jedna svorka sondy měřiče impedance je uzemněná a při měření je pak uzemněn i jeden vodič měřeného kabelu (plášť). -.2 -
Délka kabelu je uvedena na měřeném vzorku. Při měření kapacity je třeba kmitočet měření volit tak, aby platilo l v. Potom pro vedení na konci naprázdno dostáváme: X = Z cotan( l) Z l = Z 2 f l / v Dosazením za charakteristickou impedanci z (.3) dostaneme X = /( C l) Pak je vstupní reaktance vedení stejná jako reaktance kapacity s hodnotou C l a vedení se chová jako soustředěná kapacita. Tento závěr je ale podmíněn platností přiblížení tan( l) l. Chyba platnosti tohoto přiblížení je i chybou výsledku. Rozborem je možno zjistit velikost přídavné chyby měření. Pro přiměřeně přesná měření by délka vzorku neměla přesáhnout asi 2 % délky vlny ve vzduchu při kmitočtu měření. Další možnosti měření charakteristické impedance Z Charakteristickou impedanci kabelu Z můžeme také vypočítat ze změřených hodnot vstupní impedance kabelu nakrátko Z k a naprázdno Z p na libovolném kmitočtu. Impedance dosadíme do vzorce 2 Z k Z p = [j Z cotan( l)] [j Z tan( l)] = Z (.6) Obě impedance jsou obecně komplexní. Při měření kabelu beze ztrát je však jejich součin reálný. Při měření na velmi nízkých kmitočtech pak dostaneme vztah L Z (.7) C kde L je indukčnost napáječe na metr délky. Vzhledem k dosažitelné přesnosti měření impedancí je však tento postup využitelný především pro ověření výsledků získaných jinými metodami..6 Zadání úlohy. Vzorek kabelu zakončete zkratem a zobrazte v daném kmitočtovém pásmu závislost jeho vstupní impedance na frekvenci. Porovnejte tuto závislost s teoretickými předpoklady. Diskutujte rozdíly. 2. U měřeného vzorku kabelu určete charakteristickou impedanci Z, činitele zkrácení a měrný útlum jeho měřením ve čtvrtvlnné rezonanci. 3. Změřte impedanci vzorku kabelu naprázdno a nakrátko na vhodném kmitočtu mimo rezonanci. Určete charakteristickou impedanci Z měřeného kabelu a srovnejte ji s předchozími výsledky..7 Poznámky k měření V laboratoři obdržíte jeden vzorek koaxiálního kabelu (l < m) s konektory. Vliv konektorů při měření zanedbejte. Číslo a délku měřeného vzorku kabelu zaznamenejte. Na pracovišti je k dispozici vektorový obvodový analyzátor. Před vlastním měřením musíme přístroj nastavit a kalibrovat. Při nastavování a kalibraci přístroje postupujte dle návodu na obsluhu obvodového analyzátoru, který je k dispozici na pracovišti. Nastavte: -.3 -
frekvenční rozsah měření: až 2 MHz, rozmítání frekvence: lineární, velikost frekvenčního kroku: 25 khz šířka IF filtru: khz zobrazení veličiny jako průměr z N měření; N (Average Factor) =. Proveďte jednoportovou kalibraci přístroje a na displeji zobrazte průběh reálné a imaginární části měřené impedance. Hodnoty impedance odečítejte pomocí markrů. Po připojení vzorku napáječe na konci nakrátko k měřícímu portu nejprve zobrazte závislost vstupní impedance na kmitočtu. Změřenou závislost porovnejte s teoretickými předpoklady pro bezeztrátové vedení a diskutujte rozdíly. Změřenou závislost zaznamenejte. Nalezněte přesnou hodnotu rezonančního kmitočtu f r. Jedná se o první paralelní rezonancí, kdy imaginární část vstupní impedance roste nade všechny meze. Změřte rezonanční odpor R rez. Následně odstraňte zkrat na konci měřeného vzorku. Na nízkém kmitočtu změřte reaktanci na vstupu vzorku a vypočtěte kapacitu na metr délky C. Z naměřených hodnot vypočtěte parametry napáječe. Dále změřte na kmitočtu mimo rezonanci vstupní impedance vzorku při zakončení naprázdno a nakrátko. Vypočtěte charakteristickou impedanci Z a výsledek srovnejte s předchozím. Pokud výsledky neodpovídají očekáváním, měření opakujte..8 Zpracování výsledků v MATLABu Pro výpočet parametrů vedení z výsledků měření ve čtvrtvlnné rezonanci potřebujeme znát délku měřeného koaxiálního napáječe l. Na relativně nízkém, vhodně zvoleném kmitočtu fx změříme reaktanci na vstupu napáječe s otevřeným koncem X a vypočteme kapacitu napáječe na metr délky C C = / (2*pi*fx*X*l); Nyní se zaměřme na výpočet hodnoty činitele zkrácení ksi. Měřený napáječ na konci zkratujeme a změříme kmitočet čtvrtvlnné rezonance fr. Ve čtvrtvlnné rezonanci změříme rezonanční odpor Rr. Hodnotu činitele zkrácení počítáme podle vztahu (.5): ksi = 4*fr*l/3e8; Ze známé kapacity na metr délky C a známé hodnoty činitele zkrácení ksi spočítáme podle (.3) hodnotu charakteristické impedance napáječe: Z = / (ksi*3e8*c); K výpočtu činitele útlumu beta využijeme změřenou hodnotu rezonančního odporu vedení Rr a vypočtenou hodnotu charakteristické impedance Z. Ze vztahu (.2) dostaneme: beta = Z / (Rr*l); Zajímá-li nás hodnota činitele útlumu vyjádřená v decibelech, využijeme přepočtu beta_db = 2*log( e) * beta; Nyní přistupme k určení charakteristické impedance z měření vstupní impedance vedení při ukončení naprázdno a nakrátko. Na zadaném kmitočtu změříme impedanci na vstupu napáječe, který je na konci zkratovaný Zk, a impedanci na vstupu napáječe, který je na konci naprázdno Zp. Charakteristickou impedanci vedení pak můžeme vypočíst podle vztahu (.6): Z = sqrt( Zk*Zp); -.4 -
.9 Kontrolní otázky. Jak dlouhý musí být kabel (Z = 6, =,6), aby se čtvrtvlnná rezonance objevila na kmitočtu 2 MHz? 2. Jak je třeba volit kmitočet při měření C předchozího vzorku, aby chyba nepřekročila 2%? 3. Jak se mění znaménko fáze vstupní impedance kabelu nakrátko v okolí čtvrtvlnné rezonance 4. Kabel má měrný útlum,2 db/m. Jakou číselnou hodnotu je třeba dosadit do vzorce (.2)? 5. Jak dlouhý kousek kabelu (Z = 5, =,6) nahradí kapacitor o kapacitě C = 3 pf? Jak je omezen kmitočet při této náhradě? 6. Koaxiální kabel o charakteristické impedanci Z = 75 má měrný útlum =,5 db/m. Jak velkou impedanci naměříme na vzorku nakrátko o délce l =,5 m na kmitočtu čtvrtvlnné rezonance? 7. Určete nejmenší délku koaxiálního vedení (na konci nakrátko), který bude mít při kmitočtu MHz reálnou vstupní impedanci. Délka vlny v dielektriku kabelu je o 2% menší než ve vzduchu. 8. Při měření koaxiálního kabelu délky l = 2 m na konci nakrátko byla jeho vstupní impedance reálná na kmitočtech 58,5 MHz, 6, MHz, 63,5 MHz, 66, MHz a střídavě měla velkou a malou hodnotu. Jak velký je poměr délek vlny v dielektriku kabelu a ve vzduchu? 9. Koaxiální kabel délky,8 m s charakteristickou impedancí Z = 75 měl při čtvrtvlnné rezonanci (na konci nakrátko) vstupní impedanci Z k = 7,5 k. Jak dlouhý kabel stejného provedení způsobí útlum 3 db na tomto kmitočtu? -.5 -