MSA-Analýza systému měření Josef Bednář Abstrakt: V příspěvku je popsáno provedení analýzy systému měření v technické praxi pro spojitá data. Je zde popsáno provedení R&R studie pomocí analýzy rozptylu a dalších statistických nástrojů. K provedení výše uvedených analýz byl použit statistický software Minitab. Článek je součástí řešení projektu MŠMT České republiky čís. 1M647 Centrum pro jakost a spolehlivost ve výrobě. 1. Úvod V technické praxi často narážíme na otázku zda lze naměřeným hodnotám věřit, zda nám popisují skutečný proces nebo zda dochází k významnému zkreslení hodnot systémem měření. Matematicky zapsáno, celková variabilita zaznamenaných dat je součtem variability procesu a variability systému měření σ = σ + σ. T p m Při zkoumání systému měření narážíme na dva problémy: a) Variabilita systému měření - R&R studie Opakovatelnost - variabilita výsledků měření vyprodukovaná jedním měřícím přístrojem, použitým opakovaně jedním hodnotitelem měřícím jednu identickou charakteristiku na stejném výrobku Reprodukovatelnost - variabilita v průměrech měření provedených různými hodnotiteli za pomocí stejného měřícího přístroje pro měření stejné charakteristiky na stejném výrobku (pokud máme více měřidel, můžeme hovořit o reprodukovatelnosti měřidel místo operátora měníme měřidla. b) Poloha výsledků studie linearity a strannosti (srovnání s etalony nebo o řád přesnějšími měřidly) Přesnost strannost (vychýlení) - rozdíl mezi napozorovaným průměrem a referenční hodnotou
Stabilita - celková variabilita v měřeních získaná měřícím systémem na stejném normálu nebo při měření jediné charakteristiky v delším časovém úseku. Linearita - rozdíl mezi hodnotami strannosti v předpokládaném pracovním rozsahu měřidla.. R&R studie Studie reprodukovatelnosti a opakovatelnosti měřidla umožňuje stanovit, kolik pozorované variability procesu vzniká v důsledku variability systému měření tuto variabilitu dále klasifikuje (obr.1.). Celková variabilita Proces Systém měření Variabilita měřícího zařízení Variabilita operátora Opakovatelnost Reprodukovatelnost Operátor Interakce Operátor*Vzorek Obr. 1: Rozdělení celkové variability zaznamenaných dat Nejčastěji se používají následující dvě charakteristiky: smesurement system % R& R= - srovnání variability systému měření s total s celkovou variabilitou, 6. s mesurement system P/ T = - srovnání variability systému měření USL LSL s tolerančním rozpětím.
Obecné směrnice pro výše uvedené charakteristiky: R&R% resp. P/T < 1% - systém měření je přípustný vzhledem k procesu resp. tolerančnímu rozpětí 1% < R&R% resp. P/T < 3% - systém měření je podmíněně přípustný vzhledem k procesu resp. tolerančnímu rozpětí, závisí na poměru ceny nápravy a významnosti sledované veličiny. R&R% resp. P/T > 3% - systém měření není přípustný vzhledem k procesu resp. tolerančnímu rozpětí. Provedení R&R studie v Minitabu 14. ilustruje následující příklad. 3. Příklad R&R studie Provedeme R&R studii pro 1 výrobků, 3 operátory a 3 pokusy (tři různí operátoři měří 1 stejných výrobku, které reprezentují proces celý pokus opakujeme 3-krát (obr. ). Doporučuje se, aby pokus proběhl v provozních podmínkách a operátoři nevěděli, že probíhá nějaký pokus. Gage Run Chart of Measurement by Part, Gage name: Date of study: Reported by : Tolerance: Misc: 1 3 4 5 A B C Mean Measurement 6 7 8 9 1 - Mean - Panel variable: Part Obr.: Průběhový diagram
Průběhový diagram napoví, ale analýza odpoví. Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Part 9 88,3619 9,81799 49,91, 3,1673 1,58363 79,46, Part* 18,359,1994,434,974 Repeatability 6,7589,4598 Total 89 94,6471 Alpha to remove interaction term =,5 Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F P Part 9 88,3619 9,81799 45,614, 3,1673 1,58363 39,617, Repeatability 78 3,1179,3997 Total 89 94,6471 Pozitivní je, že je významný faktor vzorek, ale špatné je že je významná opakovatelnost i reprodukovatelnost (faktor operátor). Interakci Part* systém odstranil protože je nevýznamná. Nyní vypočítáme charakteristiky variability Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R,9143 7,76 Repeatability,3997 3,39 Reproducibility,5146 4,37,5146 4,37 Part-To-Part 1,8645 9,4 Total Variation 1,17788 1, Process tolerance = 4
%R&R od 1% do 3% systém měření může být přípustný ke sledování procesu, závisí to na aplikaci, ceně měřidla, nákladech na nápravu atd. Study %Study Var Var %Tolerance Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R,337 1,8143 7,86 45,36 Repeatability,19993 1,1996 18,4 9,99 Reproducibility,684 1,3613,9 34,3,684 1,3613,9 34,3 Part-To-Part 1,433 6,5396 96,4 156,35 Total Variation 1,853 6,5118 1, 16,79 Number of Distinct Categories = 4 Počet rozdílných kategorii výrobků, které systém měření rozezná v procesu P/T nad 3% nemá být použito ke sledování požadavku zákazníka Gage R&R (ANOVA) for Measurement Gage name: Date of study: Reported by : Tolerance: Misc: Percent 16 8 Components of Variation % Contribution % Study Var % Tolerance Measurement by Part Sample Range 1,,5, Gage R&R Repeat Reprod R Chart by A B C Xbar Chart by A B C Part-to-Part UCL=,88 _ R=,34 LCL= - 1 - A 3 4 5 6 7 8 Part Measurement by B * Part Interaction 9 C 1 Sample Mean _ UCL=,351 X=,1 LCL=-,348 Av erage A B C - - 1 3 4 5 6 Part 7 8 9 1 Obr. 3: Dodatečný grafický výstup k R&R studii
Závěr příkladu Variabilita systému měření je vzhledem k procesu podmíněně způsobila,ale vzhledem k požadavkům zákazníka je nezpůsobilá. Opakovatelnost a reprodukovatelnost je zhruba stejná. 4. Závěr Na konkrétním příkladu jsme si ukázali, že variabilitu systému měření je schopný s použitím statistického software ověřit i člověk, který se statistice nevěnuje. Dokonce, pokud má zájem, může získat i další užitečné informace o systému měření. Literatura [1] Meloun M., Militký J.: Kompendium statistického zpracování dat. Academica, Praha, [] Minitab User s Guide : Data Analysis and Quality tools. USA,. [3] Juran J. M.: Juran's Quality Control Handbook. McGraw-Hill, 1988. Adresa autora: Ing. Josef Bednář, Ph.D., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, Technická 896/, 616 69 Brno e-mail: bednar@fme.vutbr.cz Tato práce byla vytvořena v rámci projektu MŠMT 1M647 - CQR