PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu
|
|
|
- Vlastimil Marek
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI Číslo predmetu : Názov predmetu : Matematika II. Typ predmetu : Povinný Študijný odbor: Všetky odbory bakalárskeho štúdia Zameranie: Ročník : 1. Semester : letný Počet hodín týždenne : prednášky : 4 cvičenia : 4 laboratórne cvičenia : 0 Počet týždňov : 13 Zakončenie predmetu : skúška Anotácia predmetu Základy analytickej geometrie v rovine a priestore. Určité integrály a ich aplikácie, diferenciálny počet funkcie n- premenných, viacrozmerné integrály, obyčajné diferenciálne rovnice a ich systémy, čiselné a funkcionálne rady. Prednášajúci: doc. RNDr. Božena Dorociaková, PhD. Mgr. Branislav Ftorek, PhD. Dňa : Mgr. Branislav Ftorek, PhD. vedúci katedry
2 a. Časový plán výučby: Týždeň : Téma prednášky: 1. Určitý integrál - definícia, základné vlastnosti. Newton-Leibnitzov vzorec, metóda substitučná a per partes pre určité integrály. Elementárne oblasti v E2. 2. Aplikácie určitého integrálu. Nevlastné integrály - definícia, výpočet. 3. Euklidov priestor En, základné topologické pojmy. Postupnosť bodov v En a jej limita. Funkcia n-premenných - základné vlastnosti, limita, spojitosť. Parciálne derivácie funkcie n-premenných, diferenciál. 4. Lokálne a viazané extrémy. Funkcia daná implicitne a jej derivácia. 5. Vektorová funkcia, nabla operátor, gradient, divergencia, rotácia. Definícia, vlastnosti, výpočet dvojných integrálov. Transformácia dvojných integrálov do polárnych súradnic. 6. Geometrické a fyzikálne aplikácie dvojných integrálov. 7. Diferenciálne rovnice 1.rádu - základné pojmy, dif. rovnice separovateľné, homogénne, lineárne, Bernoulliho - aplikácie. 8. Lineárne dif. rovnice n-tého rádu základné vlastnosti. Lineárne dif. rovnice n-tého rádu s konštantnými koeficientami. Metóda variácie konštánt, špeciálna pravá strana 9. Systémy diferenciálnych rovníc - základné pojmy, eliminačná metóda. Lineárne diferenciálne systémy s konštantnými koeficientami. 10. Číselné rady - základné pojmy. Kritéria konvergencie. 11. Funkcionálne rady - základné pojmy, kritéria konvergencie. Mocninové rady. 12. Taylorov rad - rozvoj elementárnych funkcií do Taylorovho radu. 13. Použitie Taylorovho radu. Týždeň : Téma cvičenia: 1. Základy analytickej geometrie v rovine. Priamka v rovine parametrické rovnice, všeobecný tvar rovnice, smernicový tvar rovnice. Kružnica, elipsa, parabola hyperbola ich rovnice. Rovina - jej rovnica. 2. Kvadratické plochy: guľová plocha, kvadratická kužeľová plocha, kvadratická valcová plocha, elipsoid, hyperboloid, paraboloidy ich rovnice. Určitý integrál výpočet, Newton-Leibnitzov vzorec, metóda substitučná a per partes pre určité integrály. 3. Aplikácie určitého integrálu. Nevlastné integrály - výpočet. 4. Funkcia n-premenných - základné vlastnosti, limita. Parciálne derivácie funkcie n- premenných, diferenciál. 5. Lokálne a viazané extrémy. Funkcia daná implicitne a jej derivácia. 6. Výpočet dvojných integrálov. Transformácia dvojných integrálov. 7. Geometrické a fyzikálne aplikácie dvojných integrálov. 8. Dif. rovnice 1.rádu- separované, separovateľné, homogénne, lineárne, Bernoulliho. 9. Lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu s konštantnými koeficientami homogénne, nehomogénne - metóda variácie konštánt. 10. Lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu s konštantnými koeficientami špeciálna pravá strana. Systémy diferenciálnych rovníc - eliminačná metóda. Lineárne diferenciálne systémy s konštantnými koeficientami homogénne, prípad jednoduchých koreňov charakteristickej rovnice. 11. Číselné rady - kritéria konvergencie.
3 12. Funkcionálne rady - základné pojmy, kritéria konvergencie. Mocninové rady. 13. Taylorov rad - rozvoj elementárnych funkcií do Taylorovho radu. Hodnotenie.
4 Hodnotenie Za každú aktivitu je možné získať určitý počet bodov, pričom: - hodnota MIN: vyjadruje minimálny počet bodov, kedy sa ešte daná aktivita považuje za splnenú - hodnota MAX: vyjadruje maximálne možný počet získaných bodov (pri najlepšom splnení danej aktivity) Nutnou podmienkou pre úspešné absolvovanie predmetu je splnenie každej aktivity aspoň na MIN. Súčet všetkých maximálnych hodnôt za všetky predpísané aktivity počas semestra: 100 bodov Zo súčtu získaných bodov dostáva študent známku na skúške podľa tejto tabuľky: Známka Počet bodov A B C D E FX < 61 Požiadavky na študentov a ich hodnotenie stanovuje garant predmetu a vyučujúci ich oznámia študentom na začiatku semestra. Pridelené body za jednotlivé aktivity Účasť a aktivita Testy Skúška na cvičeniach MAX=10 MAX=20 MAX=70 Účasť na cvičeniach MIN=6 MIN=12 MIN=40 Neúčasť na cvičeniach - počet Pridelené body >
5 Na každom cvičení dostanú študenti domácu úlohu spolu 75 príkladov. Z príkladov na domácu úlohu budú študenti písať v priebehu semestra 4 testy, spolu za 20 bodov. Študent môže ísť na skúšku, ak získa z prvej aktivity minimálne 6 bodov a súčasne z druhej aktivity minimálne 12 bodov. Ak študent nezíska 12 bodov z testov počas semestra, má nárok na jeden opravný test. Po jeho úspešnom absolvovaní získa 12 bodov z druhej aktivity. Ak bude mať študent viac ako 5 absencií na cvičeniach, bude to riešiť cvičiaci individuálne. Po splnení podmienok cvičiaceho získa 6 bodov z prvej aktivity. Prenesená povinnosť Ak študent nemá skúšku z predmetu Matematika 2 a získal na cvičení z tohto predmetu aspoň 18 bodov, nemusí ( ale môže ) chodiť na cvičenia z Matematiky 2 a do hodnotenia predmetu sa mu zaráta 18 bodov. Študent, ktorý nezískal na cvičení aspoň 18 bodov, musí chodiť na cvičenia z Matematiky 2. Študijná literatúra: Ivan: Matematika I. a II. (učebnice) Feťková, Olach, Špániková, Wisztová: Integrálny počet a jeho aplikácie, ŽU Eliaš, Horváth, Kajan, Šulka: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2,3,4. Futák, Marušiak: Matematika III., Nekonečné rady (skriptá). Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika I. a II. (učebnice). Moravčík: Matematika - Vybrané časti I. (Systémy diferenciálnych rovníc, základy teórie stability - skriptá). Marušiak,Moravčík: Matematika II. Systémy dif.rovníc (skriptá) ŽU 1997.
6 Požiadavky na skúšku z predmetu MATEMATIKA II: Určitý integrál - definícia, vlastnosti, Newtonov-Leibnizov vzorec, stredná hodnota funkcie na intervale, veta o strednej hodnote. Substitučná metóda a metóda per partes pre určitý integrál. Aplikácie určitého integrálu - plošný obsah rovinných útvarov, objem rotačného telesa, dĺžka krivky, plošný obsah rotačnej plochy, statický moment a ťažisko hmotnej oblasti, momenty zotrvačnosti hmotnej oblasti. Nevlastné integrály - integrál z funkcie na intervale nekonečnej dĺžky, integrál z neohraničenej funkcie, Newtonov-Leibnizov vzorec pre nevlastné integrály, substitučná metóda a metóda per partes pre nevlastné integrály. Diferenciálny počet funkcie viac premenných. Euklidov priestor v En, základné topologické pojmy, postupnosť bodov v En a jej limita. Funkcia n-premenných, základné vlastnosti, operácie s funkciami. Limita a spojitosť funkcie viac premenných, základné vlastnosti. Parciálne derivácie, úplný diferenciál, parciálne derivácie vyšších rádov, diferenciál vyššieho rádu. Geometrický význam parciálnych derivácií a úplného diferenciálu funkcie dvoch premenných. Lokálne a viazané extrémy. Funkcia daná implicitne a jej derivácia. Vektorová funkcia, nabla operátor, gradient, divergencia, rotácia. Dvojné integrály Elementárne oblasti v E2. Definícia dvojného integrálu, vlastnosti a výpočet. Transformácia dvojného integrálu. Geometrické a fyzikálne aplikácie dvojného integrálu. Obyčajné diferenciálne rovnice Pojem diferenciálnej rovnice a jej riešenia. Diferenciálna rovnica 1.rádu - základné pojmy, Cauchyho úloha, geometrická interpretácia riešenia dif. rovnice 1.rádu. Diferenciálne rovnice so separovanými a separovateľnými premennými. Homogénna dif. rovnica. Lineárna dif. rovnica 1.rádu - metóda variácie konštánt. Bernoulliho dif. rovnica. Diferenciálne rovnice n-tého rádu - základné pojmy, existencia a jednoznačnosť riešenia. Lineárna dif. rovnica n-tého rádu bez pravej strany, základné vlastnosti riešení, fundamentálny systém riešení, všeobecné riešenie. Lineárna dif. rovnica n-tého rádu s konštantnými koeficientami, metóda variácie konštánt, metóda neurčitých koeficientov.
7 Systémy obyčajných diferenciálnych rovníc Základné pojmy, existencia a jednoznačnosť riešenia. Eliminačná metóda. Lineárne dif. systémy - základné vlastnosti riešení. Lineárne dif. systémy s konštantnými koeficientami homogénne prípad jednoduchých koreňov charakteristickej rovnice. Číselné rady Číselný rad - základné pojmy, konvergencia, divergencia, súčet radu, nutná podmienka konvergencie. Rady s nezápornými členmi - kritéria konvergencie (porovnávacie, d Alembertovo, Cauchyho, Cauchyho integrálne). Rady so striedavými znamienkami - Leibnizovo kritérium. Absolútna a relatívna konvergencia radov. Funkcionálne rady Funkcionálne rady - konvergencia, divergencia, obor konvergencie. Mocninové rady - pojem mocninového radu, polomer konvergencie, obor konvergencie, interval konvergencie. Rovnomerná konvergencia mocninových radov, spojitosť súčtu, integrovanie a derivovanie člen za členom. Taylorov rad, rozvoj funkcií do Taylorovho radu. Písomná časť skúšky: Za 120 minút vypočítať 6 príkladov a odpovedať na 6 teoretických otázok. Hodnotenie: Správne vyriešenie príkladu Správna odpoveď na otázku 10 body 1-2 body
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI Číslo predmetu : 2B001 Názov predmetu : Matematika I. Typ predmetu : Povinný Študijný odbor: Všetky odbory bakalárskeho štúdia SjF Zameranie: Ročník : 1. Semester : zimný Počet
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI Číslo predmetu : 3B0100 Názov predmetu : Matematika I. Typ predmetu : Povinný Študijný odbor: Všetky odbory bakalárskeho štúdia EF Zameranie: Ročník : 1. Semester : zimný Počet
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI Číslo predmetu : 2B001 Názov predmetu : Matematika I. Typ predmetu : Povinný Študijný odbor: Všetky odbory externého bakalárskeho štúdia Zameranie: Ročník : 1. Semester : zimný
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI Číslo predmetu : 32131, 2N187 Názov predmetu : Teória grafov Typ predmetu : Povinne voliteľný Študijný odbor: Biomedicinske inžinierstvo, Telekomunikácie, Aplikovaná mechanika
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI Číslo predmetu : 31218 Názov predmetu : Numerická a diskrétna matematika Typ predmetu : Študijný odbor: Povinný Elektrotechnika, Telekomunikácie, Automatizácia, Biomedicínske
MAT I. Logika, množiny 6. Finančná matematika 4. Geometria 8. Planimetria 14. Výrazy 18. Funkcie Függvények 4
MAT I Logika, množiny 6 1. Výrok, pravdivostná hodnota výroku, výroková forma 2. Logické spojky. Kvantifikované výroky 3. Pravdivostná hodnota zložených výrokov 4. Množina, prvok, množina prázdna, konečná,
DEFINICE,VĚTYADŮKAZYKÚSTNÍZKOUŠCEZMAT.ANALÝZY Ib
INFORMACE O PRŮBĚHU A POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z MAT. ANALÝZYIbVLS2010/11 Ke zkoušce mohou přistoupit studenti, kteří získali zápočet. Do indexu jej zapíši na zkoušce, pokud cvičící potvrdí, že na něj student
Význam a výpočet derivace funkce a její užití
OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY Metodický list č. 1 Význam a výpočet derivace funkce a její užití 1. dílčí téma: Výpočet derivace přímo z definice a pomocí základních vzorců. K tomuto tématu je třeba zopakovat
Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021
Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,
ČÍSELNÉ RADY. a n (1) n=1
ČÍSELNÉ RADY Budeme sa zaoberať výrazmi, ktoré obsahujú nekonečne veľa sčítancov. Takéto výrazy budeme nazývať nekonečné rady. V nasledujúcom príklade je ilustrované, ako môže takýto výraz vzniknúť. Príklad.
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY
POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY Bakalářský studijní program B1101 (studijní obory - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací)
Matematika 2 (2016/2017)
Matematika 2 (2016/2017) Co umět ke zkoušce Průběh zkoušky Hodnocení zkoušky Co umět ke zkoušce Vybrané partie diferenciálního počtu funkcí více proměnných Vybrané partie integrálního počtu funkcí více
MATEMATIKA B 2. Metodický list č. 1. Název tématického celku: Význam první a druhé derivace pro průběh funkce
Metodický list č. 1 Význam první a druhé derivace pro průběh funkce Cíl: V tomto tématickém celku se studenti seznámí s některými základními pojmy a postupy užívanými při vyšetřování průběhu funkcí. Tématický
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
CZ 1.07/1.1.32/02.0006
PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI
Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2
Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2 Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Diferenciální počet funkcí více proměnných 1. Funkce více proměnných (a)
Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/ BA07 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 0 () Integrace užitím základních vzorců.
Maturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky
Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace
METODICKÝ NÁVOD MODULU
Centrum celoživotního vzdělávání METODICKÝ NÁVOD MODULU Název Základy matematiky modulu: Zkratka: ZM Počet kreditů: 4 Semestr: Z/L Mentor: Petr Dolanský Tutor: Petr Dolanský I OBSAH BALÍČKU STUDIJNÍCH
Požiadavky k štátnej bakalárskej skúške (Bc.) pre učiteľstvo matematiky
Požiadavky k štátnej bakalárskej skúške (Bc.) pre učiteľstvo matematiky Algebra 1. Zobrazenie definícia zobrazenia, injektívne, surjektívne a bijektívne zobrazenie, zložené zobrazenie, identické zobrazenie,
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory
Matematika Postupnosti
Matematika 1-06 Postupnosti Definícia: Nekonečnou postupnosťou reálnych čísel nazývame zobrazenie f: N R množiny prirodzených čísel N do množiny reálnych čísel R. Označenie: a n n=1 = a 1, a 2,, a n, Matematika
Požiadavky k štátnej skúške pre bakalársky študijný program APLIKOVANÁ MATEMATIKA
z predmetu: Matematická analýza 1. Číselné postupnosti a ich základné vlastnosti. 2. Funkcia jednej reálnej premennej, základné vlastnosti funkcií. 3. Derivácia funkcie jednej reálnej premennej, jej vlastnosti
Študijný plán. Názov študijného program : Aplikovaná matematika, 3. stupeň Garant študijného programu : prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.
Študijný plán Názov študijného program : 9.1.9. plikovaná matematika, 3. stupeň Garant študijného programu : prof. RNr. Josef iblík, rc. Názov predmetu kupina* kredity garant Š T U I J N Funkcionálna analýza
Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová
Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.
Maturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou
Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách
Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky
Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné
TC Obsahový štandard - téma Výkonový štandard - výstup
Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Finančná matemati ka UČEBNÉ OSNOVY DEVIATY ROČNÍK TC Obsahový štandard - téma Výkonový štandard - výstup Vklad, úrok, úroková miera Dane zvládnuť základné pojmy
MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011
MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);
MATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie
MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie 1. Základní pojmy (a) Základy teorie množin: množina a její prvky, podmnožina, průnik,
TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY
STŘEDNÍ P RŮMYSLOVÁ ŠKOLA, Praha 10, Na Třebešíně 22 TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní 78 42 - M/01 Technické Zaměření: obor: lyceum Předmět: Matematika MAT Ročník: Počet hodin týdně: 4 3. Počet hodin celkem:
Katolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Katedra matematiky. Diferenciálny počet očami G. W. Leibnitza
Katolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Katedra matematiky Diferenciálny počet očami G. W. Leibnitza História matematiky Mária Šuvadová 4. roč. MAT INF Niečo na úvod V rôznych knihách matematiky
1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
Matematický seminář. OVO ŠVP Tématický celek Učivo ŠVP Integrace Mezipředmětové vztahy. jejich soustavy. Spojitost funkce v bodě. Limita funkce v bodě
Řeší s porozumněním rovnice s parametrem Rovnice, nerovnice a jejich soustavy Řovnice, nerovnice a jejich soustavy Třetí, 24 hodin Zvolí vhodnou metodu řešení rovnice nebo nerovnice Vysvětlí zvolený způsob
ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o
1. ročník. Matematika
Fakulta chemickej a potravinárskej technológie STU v Bratislave Termíny skúšok pre externú formu bakalárskeho štúdia v zimnom semestri akad. roka 2003/2004 1. ročník Matematika Bratislava Garant predmetu:
Maturitní témata profilová část
Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,
NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 9, 1.časť
Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 9, 1.časť Stupeň vzdelávania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami
Paneurópska vysoká škola Fakulta psychológie. Smernica dekana č. 2/2015. Individuálny študijný plán
Paneurópska vysoká škola Fakulta psychológie Smernica dekana č. 2/2015 Individuálny študijný plán Bratislava 2015 Článok 1 Úvodné ustanovenia 1) Smernica vychádza zo Študijného a skúšobného poriadku Paneurópskej
ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008
Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
Matematika I. dvouletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Matematika I O7A, C3A, O8A, C4A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem usnadnit absolventům gymnázia přechod na vysoké školy
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Nová maturita - zmeny v maturite 2013
Nová maturita - zmeny v maturite 2013 Sprísnenie maturitnej skúšky POZOR ZMENA! Od školského roku 2012/2013 (Maturita 2013) dochádza k sprísneniu MS, lebo sa určujú predpoklady na úspešné vykonanie MS
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H.
FUNKCIA, DEFINIČNÝ OBOR, OBOR HODNÔT Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H. Množina D definičný obor Množina H obor hodnôt Funkciu môžeme
Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.
Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška
Matematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 19. z aˇr ı 2016 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 19. z aˇr ı / 19
Matematika 1 Jiří Fišer 19. září 2016 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 19. září 2016 1 / 19 Zimní semestr KMA MAT1 1 Úprava algebraických výrazů. Číselné obory. 2 Kombinatorika, základy teorie
Historická geografia. doc. RNDr. Daniel Gurňák, PhD. B1-548 Konzultačné hodiny: utorok, streda 12:00-13:00
Historická geografia doc. RNDr. Daniel Gurňák, PhD. B1-548 Konzultačné hodiny: utorok, streda 12:00-13:00 HISTORICKÁ GEOGRAFIA (1. roč. ZRR) Vyučujúci: doc. RNDr. Daniel Gurňák, PhD. (miestnosť B1-548),
Diferenciál funkcie, jeho význam a použitie
Diferenciál funkcie, jeho význam a použitie Diferenciál funkcie Výrazy y/x a y sa od seba líšia tým menej, čím viac sa x blíži k nule y x y lim x y x lim x 0 x0x x0 y y x lim x x yx x x x 0 x Diferenciál
TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY
TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 23-41 - M/1 Strojírenství Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 4. Počet hodin týdně: 4 Počet hodin celkem: Tento plán vychází z rámcového vzdělávacího programu pro
ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika AA0 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2005 () Jsou dány matice A = AB BA. [ AB BA
Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika
Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Povinné předměty: Matematická analýza I (KMD/MANA1)...2 Úvod do teorie množin (KMD/TMNZI)...4 Algebra 2 (KMD/ALGE2)...6 Konstruktivní geometrie
Kritériá prijímania uchádzačov o magisterské štúdium na Fakulte managementu Univerzity Komenského v Bratislave na akademický rok 2016/2017
Kritériá prijímania uchádzačov o magisterské štúdium na Fakulte managementu Univerzity Komenského v Bratislave na akademický rok 2016/2017 Všeobecné informácie a základné podmienky prijatia na štúdium
M4140 Vybrané partie z matematické analýzy Přírodovědecká fakulta MU
M4140 Vybrané partie z matematické analýzy Přírodovědecká fakulta MU jaro 2010 Rozsah 4/2/0. 6 kr. Ukončení: zk. 1) Obyčejné diferenciální rovnice: 1.1. Úvod základní pojmy, přímé metody řešení některých
Prijímacie skúšky kritériá pre školský rok 2017/2018
Prijímacie skúšky kritériá pre školský rok 2017/2018 Študijný odbor 4236 M ekonomika pôdohospodárstva Prihlášky na štúdium v tomto študijnom odbore treba doručiť do 20. 4. 2017 Prijímacie skúšky budú v
INOVACE MATEMATIKY PRO EKONOMY NA VŠE. Anketavroce2008
INOVACE MATEMATIKY PRO EKONOMY NA VŠE Anketavroce2008 Dne 11.12.2008 se obrátil člen katedry matematiky doc. RNDr. Jiří Henzler, CSc. na všechny učitele Vysoké školy ekonomické v Praze s následující výzvou:
MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro 1. ročník, skupina A 2017/18
MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro 1. ročník, skupina A 2017/18 I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie 1. Základní pojmy (a) Základy teorie množin: množina a její prvky, podmnožina, průnik,
Přednášky z předmětu Aplikovaná matematika, rok 2012
Přednášky z předmětu Aplikovaná matematika, rok 2012 Robert Mařík 23. ledna 2015 2 Obsah 1 Přednášky 2012 5 2 Písemky 2012 9 3 4 OBSAH Kapitola 1 Přednášky 2012 1. prednaska, 16.2.2012 -----------------------
MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA
MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné
13. DIFERENCIÁLNÍ A INTEGRÁLNÍ POČET
. DIFERENCIÁLNÍ A INTEGRÁLNÍ POČET Dovednosti: Chápat pojem limita funkce v bodě a ovládat výpočet jednoduchých limit.. Na základě daného grafu funkce umět odhadnout limity v nevlastních bodech a nevlastní
Otázky na štátne záverečné skúšky pre odbor: učiteľstvo všeobecno-vzdelávacích predmetov
Otázky na štátne záverečné skúšky pre odbor: učiteľstvo všeobecno-vzdelávacích predmetov ALGEBRA 1. Homogénne sústavy lineárnych rovníc. Báza priestoru riešení. Gaussova eliminačná metóda. 2. Nehomogénne
DYNAMIKA V PRÍKLADOCH
STROJNÍCKA FAKULTA Katedra aplikovanej mechaniky a mechatroniky prof. Ing. Jozef Bocko, CSc., Ing. Jozef Filas, CSc., Ing. Róbert Huňady, PhD., Ing. Peter Sivák, PhD. DYNAMIKA V PRÍKLADOCH Košice 2011
i j, existuje práve jeden algebraický polynóm n-tého stupˇna Priamym dosadením do (2) dostávame:
0 Interpolácia 0 Úvod Hlavnou myšlienkou interpolácie je nájs t funkciu polynóm) P n x) ktorá sa bude zhodova t s funkciou fx) v n rôznych uzlových bodoch x i tj P n x) = fx i ) = f i = y i i = 0 n Niekedy
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
Kvadratické funkcie, rovnice, 1
Kvadratické funkcie, rovnice, 1. ročník Kvadratická funkcia Kvadratickou funkciu sa nazýva každá funkcia na množine reálnych čísel R daná rovnicou y = ax + bx + c, kde a je reálne číslo rôzne od nuly,
Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:
Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za
Testovanie 5. v školskom roku 2015/2016. Testovanie sa uskutoční 25. novembra 2015 (streda). Žiaci budú testy písať v nasledovnom poradí:
Testovanie 5 Testovanie žiakov 5. ročníka základných škôl sa uskutoční 25. novembra 2015 (streda) na všetkých základných školách SR z predmetov slovenský jazyk a literatúra, maďarský jazyk a literatúra
Gymnázium Jana Blahoslava, Ivančice, Lány 2. Školní vzdělávací program. Příloha č.1. Volitelné předměty
Gymnázium Jana Blahoslava, Ivančice, Lány 2 Školní vzdělávací program Příloha č.1 Volitelné předměty 2 OSMILETÉ VŠEOBECNÉ STUDIUM ČTYŘLETÉ VŠEOBECNÉ STUDIUM (zpracováno podle RVP ZV a RVP G) 1.2 Vzdělávací
Pravidlá udeľovania ocenenia Cena rektora Slovenskej technickej univerzity v Bratislave v znení dodatku č. 1
Úplné znenie Smernice rektora číslo 6/2015-SR zo dňa 19. 05. 2015 Pravidlá udeľovania ocenenia Cena rektora Slovenskej technickej univerzity v Bratislave v znení dodatku č. 1 Dátum: 26. 09. 2016 Slovenská
Úvodní informace. 17. února 2018
Úvodní informace Funkce více proměnných Přednáška první 17. února 2018 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Limita a spojitost Derivace, diferencovatelnost, diferenciál Úvodní
Zachovanie mentálnej mapy pri interakcií s grafom. RNDr. Jana Katreniaková PhD.
Zachovanie mentálnej mapy pri interakcií s grafom RNDr. Jana Katreniaková PhD. Cieľ Nájsť spôsob, ako obmedziť zmeny pri kreslení hrán grafov (vizualizácia) počas používateľskej interakcie. Kreslenie grafov
Karta předmětu prezenční studium
Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 714-0513 Garantující institut: Garant předmětu: Vybrané kapitoly z matematiky (VKM) Katedra matematiky a deskriptivní geometrie doc. RNDr.
Diferenciálne rovnice druhého rádu
Diferenciálne rovnice druhého rádu Lineárne DR n n 1 n n 3... = a y a y a y a y a y g n n1 n n3 Veta 1 (Cauchyho veta) : Lineárna diferenciálna rovnica s danými počiatočnými podmienkami má jednoznačné
Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje
B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.
4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti
Funkcionální řady. January 13, 2016
Funkcionální řady January 13, 216 f 1 + f 2 + f 3 +... + f n +... = f n posloupnost částečných součtů funkcionální řada konverguje na množine M konverguje posloupnost jeho částečných součtů na množine
Tematický výchovno vzdelávací plán
SNP 6, 94 5 Trenčianske Teplice Tematický výchovno vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED nižšie sekundárne vzdelávanie Školský rok: 06 /07 Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami Vyučujúci:
ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika BA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika BA0 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 005 () Určete rovnici kručnice o poloměru
Maturitní témata od 2013
1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy
Diferenciální počet funkcí více proměnných
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Diferenciální počet funkcí více proměnných Doc RNDr Miroslav Doupovec, CSc Neřešené příklady Matematika II OBSAH Obsah I Diferenciální počet
Zimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014
Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičení Zimní semestr akademického roku 24/25 2. prosince 24 Předmluva iii
Klasifikačný poriadok pre jednotlivé vyučovacie predmety
Spojená katolícka škola v Nitre Gymnázium sv. Cyrila a Metoda Klasifikačný poriadok pre jednotlivé vyučovacie predmety V Nitre, 1. októbra 2012 Schválil: Mgr. Ing. Karol Žák, CSc., riaditeľ školy Úvod
Kritériá hodnotenia a klasifikácie predmetu v predmetoch fyzika a seminár z fyziky
Kritériá hodnotenia a klasifikácie predmetu v predmetoch fyzika a seminár z fyziky Tento dokument je konkretizáciou zásad obsiahnutých v Metodickom pokyne č. 21/2011 z 1. mája 2011 na hodnotenie a klasifikáciu
Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka
Požadavky ke zkoušce Zkouška z předmětu MATEMATIKA 1 má dvě části Písemná část: Písemná část se ještě dále rozděluje na praktickou část písemku a teoretickou část test. Písemka trvá 90 minut a je v ní
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
MATEMATIKA I. Marcela Rabasová
MATEMATIKA I Marcela Rabasová Obsah: 1. Úvod 1.1. Osnovy předmětu 1.2. Literatura 1.3. Podmínky absolvování předmětu 1.4. Použité označení a symbolika 2. Funkce jedné reálné proměnné 2.1. Definice 2.2.
Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
Osnova predmetu ZE Počítačové inžinierstvo 1. ročník
Osnova predmetu ZE Počítačové inžinierstvo 1. ročník Šk. rok 2016/2017 1. Prednáška (29.9.2016) Základné východiská a predpoklady fungovania ekonomiky - Úvodné informácie k predmetu ZET - Potreby a statky
MATEMATICKÉ PRAKTIKUM
MATEMATICKÉ PRAKTIKUM Sbírka řešených příkladů z matematiky pro studenty vysokých škol Miloš Kaňka Vědecký redaktor: prof. RNDr. Josef Matušů, DrSc. Miloš Kaňka Matematické praktikum Sbírka řešených příkladů
II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,