Požiadavky k štátnej skúške pre bakalársky študijný program APLIKOVANÁ MATEMATIKA

Transkript

1 z predmetu: Matematická analýza 1. Číselné postupnosti a ich základné vlastnosti. 2. Funkcia jednej reálnej premennej, základné vlastnosti funkcií. 3. Derivácia funkcie jednej reálnej premennej, jej vlastnosti a použitie. 4. Riemannova definícia určitého integrálu, použitie určitých integrálov. 5. Nekonečný číselný rad a jeho základné vlastnosti, mocninové rady a ich použitie. 6. Reálna funkcia dvoch reálnych premenných a jej základné vlastnosti, parciálne derivácie a úplný diferenciál. 7. Definícia dvojného a trojného integrálu, výpočet a použitie. 8. Fourierov rad funkcie a jeho použitie. 9. Definície krivkových integrálov, ich výpočet a použitie. 10. Definície plošných integrálov, ich výpočet a použitie. 11. Existencia a jednoznačnosť riešenia začiatočnej úlohy. 12. Elementárne metódy riešenia diferenciálnych rovníc 1. rádu. 13. Lineárna diferenciálna rovnica n-tého rádu, znižovanie rádu lineárnej diferenciálnej rovnice. 14. Nehomogénna lineárna diferenciálna rovnica. 15. Systémy lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi prípad jednoduchých koreňov charakteristickej rovnice. 16. Systémy lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi prípad viacnásobných koreňov charakteristickej rovnice a Weyrova teória.

2 z predmetu: Algebra a geometria 1. Relácie v množine a binárne operácie na množine. Základné vlastnosti. 2. Algebrické štruktúry s jednou binárnou operáciou. 3. Algebrické štruktúry s dvoma binárnymi operáciami. 4. Vektorové priestory nad poľom. Dimenzia vektorových priestorov. 5. Matice nad okruhom. Operácie s maticami, druhy matíc. 6. Determinanty. Výpočet determinantov. 7. Metódy určenia inverznej matice. 8. Riešiteľnosť nehomogénnych sústav lineárnych rovníc. Základné metódy riešenia. 9. Relácie deliteľnosti a asociovanosti celých čísel. Najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok. Euklidov algoritmus postupného delenia. 10. Komplexné čísla. Odmocňovanie komplexných čísel. 11. Algebrické rovnice, pojem algebrického riešenia. Binomické a kvadratické rovnice. 12. Súradnice vektora vzhľadom na bázu M. Matica prechodu od bázy M k M. 13. Vektorová algebra, súčiny vektorov. Gram-Schmidtov ortogonalizačný proces. 14. Rovnice priamky v priestore. Vzájomný poloha dvoch priamok. 15. Vlastné čísla a vlastné vektory matíc. 16. Rovnice roviny v priestore a vzájomná poloha troch rovín.

3 z predmetu: Matematická ekonómia 1. Analýza trhu s 1 typom výrobku v konkurenčnom prostredí (funkcia dopytu, funkcia ponuky, rovnováha trhu). 2. Analýza trhu s n typmi výrobkov v konkurenčnom prostredí (funkcie dopytu, funkcie ponuky, rovnováha trhu). 3. Funkcie celkových nákladov a celkových príjmov, funkcie marginálnych nákladov a marginálnych príjmov a ich vzájomný vzťah. Funkcia celkového zisku. 4. Elasticita funkcie. Elasticita funkcie dopytu a ponuky. Vplyv elasticity funkcie dopytu na celkové príjmy. 5. Optimalizačné úlohy v ekonómii (maximalizácia zisku, minimalizácia nákladov, maximalizácia funkcie užitočnosti). 6. Spotrebiteľský a podnikateľský prebytok. 7. Dynamický model trhu s 1 typom výrobku v konkurenčnom prostredí. Rovnovážny stav a jeho stabilita. 8. Dynamický model trhu s n typmi výrobkov v konkurenčnom prostredí. Rovnovážny stav a jeho stabilita. 9. Statický IS-LM model. 10. Dynamický IS-LM model. 11. Model inflácie. 12. Leontiefov input-output model.

4 z predmetu: Numerická analýza 1. Aproximácia funkcií Lagrangeov interpolačný polynóm, chyba interpolácie, Rungeho paradox, aproximácia metódou najmenších štvorcov, splajny. 2. Numerické derivovanie a integrovanie výpočet 1. a2. derivácie, zaokrúhľovacia chyba, Newton-Cotesove a Gaussove integračné formule. 3. Riešenie nelineárnych rovníc metóda bisekcie, metóda pevného bodu, Newtonova metóda, metóda 3. rádu, rád konvergencie metódy. 4. Iteračné metódy na riešenie Ax=b Jacobiho a Gauss-Seidelova metóda, podmienky konvergencie. 5. Priame metódy na riešenie Ax=b Cramerove pravidlo, substitúcia vpred, substitúcia vzad, Gaussova eliminačná metóda. 6. Cauchyho začiatočné úlohy I jednokrokové metódy, lokálna a globálna chyba, konvergencia metód. 7. Cauchyho začiatočné úlohy II viackrokové metódy, metóda prediktor- 8. korektor. 9. Cauchyho začiatočné úlohy III riešenie systémov rovníc, riešenie rovníc vyšších rádov. 10. Riešenie okrajových úloh I metóda konečných diferencií, kolokačná metóda a metóda najmenších štvorcov. 11. Riešenie okrajových úloh II Ritzova a Galerkinova metóda, metóda konečných prvkov.

5 z predmetu: Aplikácie z matematickej štatistiky 1. Štatistika ako praktická činnosť, štátny systém štatistiky, štatistické znaky, úplné zisťovanie 2. Štatistický softvér, triedenie, vizualizácia výsledkov skúmania, tabuľky, kvótny výber 3. Časové rady, rozklad časového radu na zložky 4. Stredné hodnoty, miery rozptylu, momenty 5. Variabilita, miery variability, šikmosti, špicatosti a koncentrácie 6. Štatistická závislosť, regresia, rôzne druhy regresnej závislosti 7. Štatistická závislosť, korelácia, rôzne druhy korelácie, miery korelácie 8. Výberové štatistické skúmanie pri použití doplnkovej informácie (prostý výber s vracaním, bez vracania, oblastný, dvojstupňový výber) 9. Štatistické porovnávanie, indexy 10. Štatistické odhady, testovanie hypotéz

6 z predmetu: Fyzika 1. Vysvetlite základné pojmy kinematiky! Rýchlosť, hybnosť, zrýchlenie. Pohyb priamočiary rovnomerný a rovnomerne zrýchlený. 2. Vysvetlite základné pojmy dynamiky! Zákon zachovania hybnosti v uzavretej sústave častíc. Newtonove zákony dynamiky. Prvá a druhá veta impulzová. 3. Vysvetlite pojmy ťažisko sústavy častíc a ťažisko telesa! Vyslovte vety o ťažisku a napíšte pohybové rovnice pre teleso! 4. Vyslovte Newtonov zákon všeobecnej gravitácie a Coulombov zákon! Diskutujte o elektro mechanickej analógii a uveďte základné pojmy a vety z teórie konzervatívneho poľa! 5. Napíšte pohybovú rovnicu pre vynútené kmity harmonického oscilátora, riešte ju a interpretujte toto riešenie! Diskutujte o rezonancii! 6. Charakterizujte vlnenie, uveďte vlnovú rovnicu a jej riešenie. Pojednajte o interferencii vĺn! 7. Uveďte základné rovnice hydrostatiky a hydrodynamiky! Formulujte Bernoulliho rovnicu a jej dôsledky! 8. Formulujte základné vety termodynamiky! Práca a zmena vnútornej energie sústavy pri jednotlivých stavových zmenách. 9. Vyslovte Ohmov zákon a Kirchoffove zákony! Práca, výkon elektrického prúdu a účinnosť. 10. Vyslovte základné zákony pre magnetické pole! Vysvetlite vznik striedavého elektrického prúdu a uveďte vzťah pre jeho výkon! 11. Pojednajte o javoch, ktoré viedli k formulácii vlnovo časticového dualizmu! Uveďte a vysvetlite de Broglieho vyťahy! 12. Vysvetlite Heisenbergove relácie neurčitosti, zaveďte pojem vlnová funkcia a diskutujte o Schrödingerovej rovnici! 13. Uveďte Bohrov model atómu a kvantovomechanický model atómu! 14. Charakteizujte kvantové čísla elektónu, uveďte Pauliho princíp a diskutujte o Mendelejevovej sústave prvkov! 15. Pojednajte o radioaktivite a sformulujte zákon prirodzeného rozpadu prvkov! Diskutujte o využití nukleárnej energie!