Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Transkript

1 Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

2 Pravděpodobnost a matematická statistika týden ( ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza (histogramy, četnosti absolutní, relativní, prosté, kumulativní), základní statistické charakteristiky (průměr, výběr.rozptyl, minimum, maximum, medián, kvartily, boxplot), sešikmenná rozdělení (vzájemná poloha mediánu a střední hodnoty), chvosty, kvantily 2. týden ( ) Pravděpodobnost, náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti a jeho souvislost s histogramem. Pravidla pro počítání s pravděpodobností, podmíněná pravděpodobnost, závislost náhodných veličin. Využití závislosti při stanovení pravděpodobnosti - věta o úplné pravděpodobnosti a Bayesova věta 3.týden ( ). 4.týden ( ) Rozdělení chyb měření - normální rozdělení a počítání s ním. Odhady parametrů normálního rozdělení. Intervaly spolehlivosti pro normální data. Jednovýběrové testy o střední hodnotě 5.týden ( ) Výběrový poměr jako odhad pravděpodobnosti sledovaného jevu. Alternativní rozdělení, binomické rozdělení. Intervalový odhad výběrového poměru. Výběry s vracením a bez vracení (binomické a hypergeometrické rozdělení) 6.týden ( ) odpadá 7.týden ( ) Poruchy v čase (Poissonův proces). Poissonovo rozdělení, exponenciální rozdělení, jeho výhody a nevýhody, modelování doby do poruchy pomocí Weibullova rozdělení, lognormálního rozdělení, případně useknuté normální rozdělení. 8.týden ( ) Testy dobré shody, Q-Q graf (pouze vysvětlení), testy normality. Některé neparametrické testy 9.týden ( ) Dvě náhodné veličiny - srovnání dvou výběrů (dvouvýběrové testy) 10. týden ( ) Dvě náhodné veličiny. Dvourozměrné četnosti jako odhad dvourozměrného rozdělení, frekvenční tabulka. Marginální rozdělení (vše pouze diskrétně s tabulkou) 11. týden ( ) Závislost náhodných veličin, míry závislosti (kovariance, korelace), test významnosti korelačního koeficientu 12. týden ( ) Regrese, lineární regresní model (přímková, kvadratická, polynomická regrese), analýza reziduí, pásy spolehlivosti 13. týden ( ) Více výběrů, jednoduché třídění, ANOVA. 14. týden ( ) Rezerva, opakování, testy normality (náhrada za )

3 1. Data typy dat, variabilita, frekvenční analýza (četnosti absolutní, relativní, prosté, kumulativní) základní statistické charakteristiky (minimum, maximum, medián, dolní kvartil, horní kvartil, průměr, výběr.rozptyl) stem & leaf, boxplot, histogram, empirická distribuční funkce sešikmená rozdělení, vzájemná poloha modu, mediánu a průměru bimodální rozdělení

4

5

6

7 Stem and Leaf diagram

8 Stem and Leaf diagram

9 Stem and Leaf diagram minimum

10 Stem and Leaf diagram minimum

11 Stem and Leaf diagram maximum minimum

12 Stem and Leaf diagram maximum minimum

13 Stem and Leaf diagram maximum medián minimum

14 Stem and Leaf diagram maximum medián minimum

15 Stem and Leaf diagram maximum medián dolní kvartil minimum

16 Stem and Leaf diagram maximum medián dolní kvartil minimum

17 Stem and Leaf diagram maximum horní kvartil medián dolní kvartil minimum

18

19

20

21 - maximum - horní kvartil - medián - dolní kvartil - minimum

22

23

24

25

26

27 Výběrový průměr N X = 1 N X i = i=1

28 Výběrový průměr N X = 1 N X i = i=1 Výběrový rozptyl s 2 n 1(X) = 1 n 1 N (X i X) 2 = i=1

29 Výběrový průměr N X = 1 N X i = i=1 Výběrový rozptyl s 2 n 1(X) = 1 n 1 N (X i X) 2 = i=1 Výběrová směrodatná odchylka s n 1 (X) = s 2 (X) = n 1

30 Výběrový průměr N X = 1 N X i = i=1 Výběrový rozptyl s 2 n 1(X) = 1 n 1 N (X i X) 2 = i=1 Výběrová směrodatná odchylka s n 1 (X) = s 2 (X) = n 1

31 Výběrový průměr N X = 1 N X i = i=1 Výběrový rozptyl Výběrová směrodatná odchylka s n 1 (X) = s 2 (X) = n 1

32 Výběrový průměr N X = 1 N X i = i=1 Výběrový rozptyl s 2 n 1(X) = 1 n 1 N i=1 X 2 i n X 2 = Výběrová směrodatná odchylka s n 1 (X) = s 2 (X) = n 1

33 Výběrový průměr N X = 1 N X i = i=1

34 Výběrový průměr N X = 1 N X i = i=1 Rozptyl (základního souboru) s 2 n(x) = 1 n N X 2 i n X 2 = (X 2 ) ( X) 2 i=1 Směrodatná odchylka s n (X) = s 2 n(x)

35 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou

36 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou

37 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou

38 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou

39 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou

40 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou Ymin =

41 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou Ymin =

42 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou Ymin = 0.17 Ymax =

43 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou Ymin = 0.17 Ymax =

44 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou Ymin = 0.17 Ymax = Ymed =

45 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou Ymin = 0.17 Ymax = Ymed =

46 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou Ymin = 0.17 Ymax = Ymed = 3.13 YLQ =

47 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou Ymin = 0.17 Ymax = Ymed = 3.13 YLQ =

48 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou Ymin = 0.17 Ymax = Ymed = 3.13 YLQ = 1.15 YUQ =

49 Doby Y mezi průjezdy automobilů mýtnou bránou Ymin = 0.17 Ymax = Ymed = 3.13 YLQ = 1.15 YUQ _ = 5.41 Y = 3.69 s 2 n-1(y)=

50 Krabicový graf (Box & Whiskers) Y

51 Krabicový graf (Box & Whiskers) Y

52 Krabicový graf (Box & Whiskers) Y

53 Histogram Y (absolutní četnosti)

54 Histogram Y (absolutní četnosti)

55 Histogram Y (relativní četnosti)

56 Histogram Y (relativní četnosti) > hist(y, plot=f) $breaks [1] $counts [1] $intensities [1] $density [1] $mids [1]

57

58 Empirická distribuční funkce Y

59 Empirická distribuční funkce Y

60 Empirická distribuční funkce Y

61 Empirická distribuční funkce Y

62 Empirická distribuční funkce Y

63 Empirická distribuční funkce Y

64 Empirická distribuční funkce Y

65 Empirická distribuční funkce Y

66 Empirická distribuční funkce Y

67 Empirická distribuční funkce X

68 Empirická distribuční funkce X

69 Empirická distribuční funkce X

70 Empirická distribuční funkce X

71 Empirická distribuční funkce X

72 Empirická distribuční funkce X

73 Počty vadných výrobků v 50 baleních po 100 ks

74 Počty vadných výrobků v 50 baleních po 100 ks llll llll llll l 1 llll llll llll llll llll 2 llll 3 llll 4 l

75 Počty vadných výrobků v 50 baleních po 100 ks llll llll llll l 1 llll llll llll llll llll 2 llll 3 llll 4 l

76 Počty vadných výrobků v 50 baleních po 100 ks llll llll llll l 1 llll llll llll llll llll 2 llll 3 llll 4 l

77 Počty vadných výrobků v 50 baleních po 100 ks llll llll llll l 1 llll llll llll llll llll 2 llll 3 llll 4 l

78 Počty vadných výrobků v 50 baleních po 100 ks llll llll llll l 1 llll llll llll llll llll 2 llll 3 llll 4 l Z = =

79 Počty vadných výrobků v 50 baleních po 100 ks llll llll llll l 1 llll llll llll llll llll 2 llll 3 llll 4 l Z = =0.98 ˆp = =

80 Empirická distribuční funkce Z

81

82 W

83 W V

84 W V V W

85 W V V W

86 W - modus V V W

87 W - modus - medián V V W

88 W - modus - medián - průměrná hodnota hodnota V V W

89 rozdělení sešikmené zprava W - modus - medián - průměrná hodnota hodnota V V W

90 rozdělení sešikmené zprava W - modus - medián - průměrná hodnota hodnota V V W rozdělení sešikmené zleva

91 [1] [8] [15] [22] [29] [36] [43] [50] [57] [64] [71] [78] [85] [92] [99]

92 [1] [8] [15] [22] [29] [36] [43] [50] [57] [64] [71] [78] [85] [92] [99]

93

94

95