Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc."

Transkript

1 Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

2 Pravděpodobnost a matematická statistika týden ( ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza (histogramy, četnosti absolutní, relativní, prosté, kumulativní), základní statistické charakteristiky (průměr, výběr.rozptyl, minimum, maximum, medián, kvartily, boxplot), sešikmenná rozdělení (vzájemná poloha mediánu a střední hodnoty), chvosty, kvantily 2. týden ( ) Princip statistické indukce, výběr, vlastnosti výběru, experiment. Náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti a jeho souvislost s histogramem. Pravděpodobnost, pravidla pro počítání s pravděpodobností, podmíněná pravděpodobnost, závislost náhodných veličin. Využití závislosti při stanovení pravděpodobnosti - věta o úplné pravděpodobnosti a Bayesova věta 3.týden ( ) Pravděpodobnost, náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti a jeho souvislost s histogramem. Pravidla pro počítání s pravděpodobností, podmíněná pravděpodobnost, závislost náhodných veličin. Využití závislosti při stanovení pravděpodobnosti - věta o úplné pravděpodobnosti a Bayesova věta 4.týden ( ) Rozdělení chyb měření - normální rozdělení a počítání s ním. Odhady parametrů normálního rozdělení. Intervaly spolehlivosti pro normální data. Jednovýběrové testy o střední hodnotě 5.týden ( ) Výběrový poměr jako odhad pravděpodobnosti sledovaného jevu. lternativní rozdělení, binomické rozdělení. Intervalový odhad výběrového poměru. Výběry s vracením a bez vracení (binomické a hypergeometrické rozdělení) 6.týden ( ) odpadá 7.týden ( ) Poruchy v čase (Poissonův proces). Poissonovo rozdělení, exponenciální rozdělení, jeho výhody a nevýhody, modelování doby do poruchy pomocí Weibullova rozdělení, lognormálního rozdělení, případně useknuté normální rozdělení. 8.týden ( ) Testy dobré shody, Q-Q graf (pouze vysvětlení), testy normality. Některé neparametrické testy 9.týden ( ) Dvě náhodné veličiny - srovnání dvou výběrů (dvouvýběrové testy) 10. týden ( ) Dvě náhodné veličiny. Dvourozměrné četnosti jako odhad dvourozměrného rozdělení, frekvenční tabulka. Marginální rozdělení (vše pouze diskrétně s tabulkou) 11. týden ( ) Závislost náhodných veličin, míry závislosti (kovariance, korelace), test významnosti korelačního koeficientu 12. týden ( ) Regrese, lineární regresní model (přímková, kvadratická, polynomická regrese), analýza reziduí, pásy spolehlivosti 13. týden ( ) Více výběrů, jednoduché třídění, NOV. 14. týden ( ) Rezerva, opakování, testy normality (náhrada za )

3 Realita (data)

4 náhoda Realita (data)

5 náhoda Výběr, pozorování, měření Realita (data) (data)

6 náhoda Výběr, pozorování, měření Realita (data) (data) nalýza dat

7 náhoda Výběr, pozorování, měření Realita Statistická inference (data) (data) nalýza dat

8 náhoda Důležité: Naplánování experimentu!!! Výběr, pozorování, měření Realita Statistická inference (data) (data) nalýza dat

9 náhoda Důležité: Naplánování experimentu!!! Výběr, pozorování, měření Realita Statistická inference (data) (data) nalýza dat Nutná znalost matematické statistiky

10 náhoda Důležité: Naplánování experimentu!!! Výběr, pozorování, měření Využití principu statistické indukce Statistická inference Realita (data) (data) nalýza dat Nutná znalost matematické statistiky

11 náhoda Důležité: Naplánování experimentu!!! Výběr, pozorování, měření Využití principu statistické indukce Statistická inference Realita (data) (data) nalýza dat Nutná znalost matematické statistiky

12 Realita (data)

13 2. Principy statistické indukce Realita (data)

14 2. Principy statistické indukce Základní soubor, náhodná povaha sledovaného znaku Realita (data)

15 2. Principy statistické indukce Základní soubor, náhodná povaha sledovaného znaku Výběr, reprezentativnost, nezávislost Realita (data)

16 2. Principy statistické indukce Základní soubor, náhodná povaha sledovaného znaku Výběr, reprezentativnost, nezávislost Realita (data) Opakovatelnost sledovaného jevu za přibližně stejných podmínek

17 2. Principy statistické indukce Základní soubor, náhodná povaha sledovaného znaku Výběr, reprezentativnost, nezávislost Realita (data) Opakovatelnost sledovaného jevu za přibližně stejných podmínek Náhodný experiment, plán experimentu

18 2. Principy statistické indukce Základní soubor, náhodná povaha sledovaného znaku Výběr, reprezentativnost, nezávislost Realita (data) Opakovatelnost sledovaného jevu za přibližně stejných podmínek Náhodný experiment, plán experimentu Měřitelnost sledovaného znaku

19 2. Principy statistické indukce Základní soubor, náhodná povaha sledovaného znaku Výběr, reprezentativnost, nezávislost Realita (data) Opakovatelnost sledovaného jevu za přibližně stejných podmínek Náhodný experiment, plán experimentu Měřitelnost sledovaného znaku Odhady parametrů, odhady rozdělení

20 2. Principy statistické indukce Za splnění základních podmínek: sledovaný znak má statistickou povahu (náhodnost, opakovatelnost) výběr ze základního souboru je reprezentativním výběrem vzhledem k celému základnímu souboru můžeme výsledky, získané na základě nezávislých pozorování sledovaného znaku na výběru ze základního souboru, zobecnit na celý základní soubor. POZOR!!! Důležitá je ta reprezentativnost, což souvisí s tím, že indukované závěry platí pouze za přibližně stejných podmínek.

21 2. Principy statistické indukce Příklad 1: Hmotnost obsahu balíčků kávy Provedli jsme 50 měření hmotnosti obsahu balíčků, vybraných nezávisle na sobě, vždy po 10 min. provozu balícího automatu. Z měření odhadneme střední hodnotu a interval, v němž by se mělo pohybovat cca 95% hmotností všech vyrobených balíčků. Příklad 2: Průjezd vozidel mýtnou branou Provedeme 50 měření časů mezi po sobě jedoucími vozidly. Výsledku, které získáme, zobecníme na provoz všech vozidel v daném místě, v daném čase, případně zobecníme na delší časový interval, ve kterém je podobný provoz. Příklad 3: Počty vadných výrobků v baleních Zkontrolovali jsme 50 náhodně vybraných balení a každé z nich jsme zkontrolovali. Podle poměru počtu vadných a počtu zkontrlovaných jsme odhadli % vadných výrobků v celé produkci.

22

23 3. Pravděpodobnost Náhoda a pravděpodobnost,

24 3. Pravděpodobnost Náhoda a pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina

25 3. Pravděpodobnost Náhoda a pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti a jeho souvislost s histogramem

26 3. Pravděpodobnost Náhoda a pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti a jeho souvislost s histogramem pravidla pro počítání s pravděpodobností

27 3. Pravděpodobnost Náhoda a pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti a jeho souvislost s histogramem pravidla pro počítání s pravděpodobností podmíněná pravděpodobnost

28 3. Pravděpodobnost Náhoda a pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti a jeho souvislost s histogramem pravidla pro počítání s pravděpodobností podmíněná pravděpodobnost závislost náhodných veličin

29 3. Pravděpodobnost Náhoda a pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti a jeho souvislost s histogramem pravidla pro počítání s pravděpodobností podmíněná pravděpodobnost závislost náhodných veličin využití závislosti při stanovení pravděpodobnosti - věta o úplné pravděpodobnosti a Bayesova věta

30 3. Pravděpodobnost C

31 3. Pravděpodobnost 1) P () = µ() µ() C

32 3. Pravděpodobnost 1) 2) P () = µ() µ() P () 0, 1 C

33 3. Pravděpodobnost 1) 2) P () = µ() µ() P () 0, 1 C 3) P (Ø) = 0, P() =1

34 3. Pravděpodobnost 1) P () = µ() µ() C 2) P () 0, 1 B 3) P (Ø) = 0, P() =1

35 3. Pravděpodobnost 1) P () = µ() µ() C 2) P () 0, 1 B 3) P (Ø) = 0, P() =1 4) P ( B) =P ()+P (B) P ( B)

36 3. Pravděpodobnost 1) P () = µ() µ() C 2) P () 0, 1 B 3) P (Ø) = 0, P() =1 4) P ( B) =P ()+P (B) P ( B) 5) P ( B) =P () P ( B)

37 3. Pravděpodobnost 1) P () = µ() µ() C 2) P () 0, 1 B 3) P (Ø) = 0, P() =1 4) P ( B) =P ()+P (B) P ( B) 5) P ( B) =P () P ( B) 6) P ( C )=1 P ()

38 3. Pravděpodobnost 1) P () = µ() µ() C 2) P () 0, 1 B 3) P (Ø) = 0, P() =1 4) P ( B) =P ()+P (B) P ( B) 5) P ( B) =P () P ( B) 6) P ( C )=1 P () P ( B) =?

39 B

40 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) B

41 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B

42 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B Příklad: Je známo, že v dlouhodobém průměru je mezi 1000 dodaných komponent 2,34% vadných výrobků výrobce, 1,08% vadných výrobků výrobce B, 65,97% bezvadných výrobků výrobce a zbytek (30,6%) jsou bezvadné výrobky od výrobce B. Lze považovat jev, že výrobek je vadný, za stochasticky závislý na výrobci?

43 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B Příklad: Jevy a V jsou stochasticky nezávislé právě když P (V ) =P (V )

44 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B Jevy a V jsou stochasticky nezávislé právě když P (V ) =P (V )

45 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B Jevy a V jsou stochasticky nezávislé právě když P (V ) =P (V ) P ( V )=P() P ( V )=P().P (V )

46 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B Jevy a V jsou stochasticky nezávislé právě když P (V ) =P (V ) P ( V )=P () P ( V )=P ().P (V ) B vada (V) 2,34 1,08 bez vady 65,98 30,60

47 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B Jevy a V jsou stochasticky nezávislé právě když P (V ) =P (V ) P ( V )=P () P ( V )=P ().P (V ) B vada (V) 2,34 1,08 bez vady 65,98 30,60 celkem 3,42 96,58 celkem 68,32 31,68 100

48 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B 2,34 = 3,42. 68,32 B celkem vada (V) 2,34 1,08 bez vady 65,98 30,60 3,42 96,58 celkem 68,32 31,68 100

49 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B Příklad: 2,34 = 3,42. 68,32 B celkem vada (V) 2,34 1,08 bez vady 65,98 30,60 3,42 96,58 celkem 68,32 31,68 100

50 Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B Příklad: 2,34 = 3,42. 68,32 B celkem 1,08 = 3,42. 31,68 65,98 = 96,58. 68,32 vada (V) 2,34 1,08 bez vady 65,98 30,60 3,42 96,58 30,60 = 96,58. 31,68 celkem 68,32 31,68 100

51 30,60 = 96,58. 31,68 o.k. Podmíněná pravděpodobnost P ( B) =P ().P (B ) P (B ) = P ( B) P () B Příklad: Jev, že výrobek je vadný, lze považovat za stochasticky nezávislý na výrobci. 2,34 = 3,42. 68,32 B celkem 1,08 = 3,42. 31,68 65,98 = 96,58. 68,32 vada (V) 2,34 1,08 bez vady 65,98 30,60 3,42 96,58 celkem 68,32 31,68 100

52

53 Věta o úplné pravděpodobnosti je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 =

54 Věta o úplné pravděpodobnosti je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = H 1 H 2 H 3 H 4

55 Věta o úplné pravděpodobnosti je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = H 1 H 2 H 3 H 4

56 Věta o úplné pravděpodobnosti je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = P () =P ( H 1 ).P (H 1 ) H 1 H 2 H 3 H 4 +P ( H 2 ).P (H 2 ) +P ( H 3 ).P (H 3 ) +P ( H 4 ).P (H 4 )

57 Věta o úplné pravděpodobnosti je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = P () =P ( H 1 ).P (H 1 ) H 1 H 2 H 3 H 4 +P ( H 2 ).P (H 2 ) +P ( H 3 ).P (H 3 ) +P ( H 4 ).P (H 4 ) Příklad: Na trhu jsou výrobky od čtyř výrobců v pořadí, B, C a D v poměru 1:2:4:5. Zmetkovitost je u těchto výrobců po řadě 0,5%, 0,8%, 0,3% a 0,3%. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný výrobek na trhu bude vadný? bude-li vadný, jaká je pravděpodobnost, že byl vyroben výrobcem?

58 Věta o úplné pravděpodobnosti je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = P () =P ( H 1 ).P (H 1 ) H 1 H 2 H 3 H 4 Příklad: +P ( H 2 ).P (H 2 ) +P ( H 3 ).P (H 3 ) +P ( H 4 ).P (H 4 )

59 Věta o úplné pravděpodobnosti je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = P () =P ( H 1 ).P (H 1 ) H 1 H 2 H 3 H 4 Příklad: +P ( H 2 ).P (H 2 ) +P ( H 3 ).P (H 3 ) +P ( H 4 ).P (H 4 ) P (H1) = 1/12, P ( H1) = 0,005 P (H2) = 2/12, P ( H2) = 0,008 P (H3) = 4/12, P ( H3) = 0,003 P (H4) = 5/12, P ( H4) = 0,003 P () = ( )/12000 = 0,004

60 Věta o úplné pravděpodobnosti je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = P () =P ( H 1 ).P (H 1 ) H 1 H 2 H 3 H 4 Příklad: +P ( H 2 ).P (H 2 ) +P ( H 3 ).P (H 3 ) +P ( H 4 ).P (H 4 ) P (H1) = 1/12, P ( H1) = 0,005 P (H2) = 2/12, P ( H2) = 0,008 P (H3) = 4/12, P ( H3) = 0,003 P (H4) = 5/12, P ( H4) = 0,003 P () = ( )/12000 = 0,004

61 Bayesova věta je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = H 1 H 2 H 3 H 4

62 Bayesova věta je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = P (H 1 ) = P ( H 1 ).P (H 1 ) P () H 1 H 2 H 3 H 4

63 Bayesova věta je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = H 1 H 2 H 3 H 4

64 Bayesova věta je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = P (H 1 ) = P ( H 1 ).P (H 1 ) 4 i=1 P ( H i).p (H i ) H 1 H 2 H 3 H 4

65 Bayesova věta je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = P (H 1 ) = P ( H 1 ).P (H 1 ) 4 i=1 P ( H i).p (H i ) H 1 H 2 H 3 H 4 Příklad: P (H1) = 0,08333, P ( H1) = 0,005 P (H2) = 0,16667, P ( H2) = 0,008 P (H3) = 0,33333, P ( H3) = 0,003 P (H4) = 0,41667, P ( H4) = 0,003 P (H1 ) = 0,005.0,08333/0,004 = 0,10417

66 Bayesova věta je náhodný jev, {H 1,H 2,H 3,H 4 } je úplné pokrytí H i H j =Ø, H 1 H 2 H 3 H 4 = P (H 1 ) = P ( H 1 ).P (H 1 ) 4 i=1 P ( H i).p (H i ) H 1 H 2 H 3 H 4 Příklad: P (H1) = 0,08333, P ( H1) = 0,005 P (H2) = 0,16667, P ( H2) = 0,008 P (H3) = 0,33333, P ( H3) = 0,003 P (H4) = 0,41667, P ( H4) = 0,003 P (H1 ) = 0,005.0,08333/0,004 = 0,10417

67 Bayesova věta 0,01 0,002

68 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? 0,01 0,002

69 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? 0,80 + 0,008 0,01 V 0,20-0,002 kompresor 0,99 B 0,05 + 0,0495 0,95-0,9405 0,01 0,002

70 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? 0,01 V 0,80 0, ,008 0,002 0,008 P (V +) = 0,008+0,0495 kompresor 0,99 B 0,05 + 0,0495 0,95-0,9405 0,01 0,002

71 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? 0,01 V 0,80 0, ,008 0,002 0,008 P (V +) = 0,008+0,0495 kompresor 0,99 B 0,05 + 0,0495 0,95-0,9405 0,01 0,002

72 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? 0,01 V 0,80 0, ,008 0,002 0,008 P (V +) = 0,008+0,0495 kompresor 0,99 B 0,05 + 0,0495 0,95-0,9405 0,01 0,002

73 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? 0,01 V 0,80 0, ,008 0,002 0,008 P (V +) = 0,008+0,0495 kompresor 0,99 B 0,05 + 0,0495 0,95-0,9405 0,01 0,002

74 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? 0,01 V 0,80 0, ,008 0,002 0,008 P (V +) = 0,008+0,0495 kompresor 0,99 B 0,05 + 0,0495 0,95-0,9405 0,01 0,002

75 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? 0,01 V 0,80 0, ,008 0,002 0,008 P (V +) = 0,008+0,0495 kompresor 0,99 B 0,05 + 0,0495 = 0,1391 0,95-0,9405 0,01 0,002

76 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? 0,01 V 0,80 0, ,008 0,002 0,008 P (V +) = 0,008+0,0495 kompresor 0,99 B 0,05 + 0,0495 = 0,1391 0,95-0,9405 0,01 0,002

77 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? kompresor 0,139 0,861 V B 0,80 0,20 0,05 0, ,0111 0,0028 0,0042 0,8179 0,01 0,002 0,0111 P2(V +) = 0,0111+0,0042 Při opakovaném testu

78 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? kompresor 0,139 0,861 V B 0,80 0,20 0,05 0, ,0111 0,0028 0,0042 0,8179 0,01 0,002 0,0111 P2(V +) = 0,0111+0,0042 = 0,7255 Při opakovaném testu

79 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? kompresor 0,139 0,861 V B 0,80 0,20 0,05 0, ,0111 0,0028 0,0042 0,8179 0,01 0,002 0,0111 P2(V +) = 0,0111+0,0042 = 0,7255 Při opakovaném testu

80 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? kompresor 0,7255 0,2745 V B 0,80 0,20 0,05 0, ,5804 0,1451 0,0137 0,2608 0,01 0,002 0,5804 P3(V +) = 0,5804+0,0137 Při opakovaném testu

81 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? kompresor 0,7255 0,2745 V B 0,80 0,20 0,05 0, ,5804 0,1451 0,0137 0,2608 0,01 0,002 0,5804 P3(V +) = 0,5804+0,0137 = 0,977 Při opakovaném testu

82 Bayesova věta Příklad: Tělo kompresoru musí být 100% hermeticky uzavřeno. V průměru jeden ze sta kompresorů trochu netěsní a je třeba jej rozložit a znovu složit. Zkouška těsnosti odhalí vadný výrobek s pravděpodobností 0,8. Naproti tomu, s pravděpodobností 0,05 označí jako vadný bezvadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost vady u výrobku, který zkouška označila jako vadný? kompresor 0,7255 0,2745 V B 0,80 0,20 0,05 0, ,5804 0,1451 0,0137 0,2608 0,01 0,002 0,5804 P3(V +) = 0,5804+0,0137 = 0,977 Při opakovaném testu

83 Tato přednáška je na