ZPĚTNÁ TRANSFORMACE RACIONÁLNĚ LOMENÉ FUNKCE

É ú ě Ž ě Ú ě ě ě Ř Ř ž ž Č ú ů ů ě ě ě Ó ú ú š Č ú Ž ě ú ě š Ž ú ě Ý ě Č úě ě Ú š ž ů Ú ú Č ě ÓŘ Č ě Č Ú ě ů ú š Ú ě Ú ě ě ů Ž Ť Ť ó š š Ú ó Ú ě Ť ó ů ů Ú ě ú Ú ě ú ě ě Č Ž ě Č Ú ú ě Ú ň ě Ú ě ů ú ň ě

Kopie z www.dsagro.cz

ó š š ú š ó ú š Á ó ú ě Ť ú ě ó ěž ú ú ěž ú ó ď ú É úó ě ě ž ř ť ž ó š Ý š Á Ú š É óň ú ú ř ď š ó ď ď Ň ň Ťž ó ě ú ž ž ó Ů ó ř ž óú ú Á ž ž ž ó ť ž ě ě ž Ř ó ř ě š š ÉÚ š ě ě ž ř ž ž š ě ř ň ě ř ě ě ú

ď ě č č č ř ě č úě ň ú ď Ď Ť Ú ř ř Ň ě É ř ř ú č Ó É š Í ě ó ř ě úč Ú ó č ó ř ř É ř É É É ě É ú ě č ť ó É ď ť ú ě Ď É š úó ť úč Í Ý Á š ě ě ě š ť ř Ňů č ú Č č úč č ř Č ř Á Á ř ř ř ť š ě š ě ě ň č ň ě ú

Z-TRANSFORMACE. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Hálkova 6, 461 17 Liberec 1, CZ. Teorie automatického řízení II. Katedra řídicí techniky

Čílcové říí Příloh EHNIKÁ UNIVERIA V LIBERI Hálov 6, 46 7 Lbrc, Fult mchtro moborových žýrých tudí or utomtcého říí II -RANSFORMAE Studí mtrál oc Ig Ovld Modrlá, Sc Ktdr řídcí tch oc Ig Ovld Modrlá, Sc

Ě É ÝÚ Č š Ť Á ť Í ř ů ů ú ů Ú Ž ú ů ů ů ř ř ú ů ů ř ř ř ř ř ň ú Ě Ř Ú Í Í ň ř ň ř ř ř ř Ž ř Í Í ř Ž ů ř ř ú ů ř ř ř ř ř Í ř ř ň ř ř ň ř ň ř ň ř ř ř ř ř ř ř ř ú ř ú Í ř ř ů ř ú ú ř úč ů ř ů ř ř ů ř ř ř

ů Č Č Ú ě ě ě Ž ě ě š Č ě Č Č ě ě ť ě ú ě Ž ú ú ě ě ž ú ě ě ě ž ó ú ě š ě ě Ž ě ě ú ú ě ě ú ě ú ě ž ú ě ů ň ú ě ě ú ú š ú ě ě ě ě ú ě Ž ů Č ě Ž Ž ě ž ú ů ú ě ú ě ů ú ú ů ú ů ě ú ě ú ě ě ú ů ú Ž ú ě Ž Č

ř ů ž ěř ř ů ř ý ý ř ů ů Č Č ú Í ř ř ě ř ě ý ž ě ěř ř ú ý ý Č ě ř ěř ú ě ý ý ř úč ě Á Á É ř Í ů ů ř ž ú ě ř ř ů ý Í ř ú Ž ý ú š ě Č ř ů Í ě ř ú ě ě ú ú ě ř ů ě ý ú ě ě ý ý Í ý ú Ť ý ř Ú ž ý ř ú ě ý ů ě

ě úč ě úč č Á Á Č ě úč úč č Á Á Č Č Š ů č ž č Č č ě ž Č ů č ě ž ě č ů Č č ě š ě č ů č ě ě úč Č Á Á úč ú ě úč Č Á Á Č š ú ě úč ě č ž ě Ž úč ě ě ů ě ú č úč ě Ž ž úč ů úč úč ě ě č Ž ě č úč ě úč ě úč š úč

Ř ú Á É É Á Ů Ž č Ě ě ň řé ě č č ř ě Ň úó č úě é č Š ě ě č úč ě ě é ě ř ů úč ě š úč ČÚ č ň ý ý ý ř ě č ý ý ť ý ř ě č ě ů ů ň Ó Ž č úč ť ě é ů úč ď ě ň úč ý úč Ú ř Č é ř ň č é č ě č úč ů ý úč ů Ě É ď č

Ý Č Ý ú ů ů ú ň ú Ú ó é Ý ŘÉ É ÚČ ú Ú Ó ú Ů Ú š ú é é š š é Ú Ú ú Ú Č ž Č ň ú Ú Ú ž Ž ú é Ů Ů Ž Č Ž ď ú Á Ů ů é ž é Ú Ú ú š ž Č Ú š Č é ž Č ú Ú ú é š Ú Ú Ú Ú Č é Ú Ú Ú ú Ú Ú Č š ú š é ž é é é Ú ú š Ú ň

VÝPOČET INVERZNÍ TRANSFORMACE D POMOCÍ ALGORITMU ILT

VÝPOČE INVERZNÍ RANSFORMACE D POMOCÍ ALGORIMU IL Do. Ig. Dbor Boe CS. VA Bro er eeroehy eeroy 4 Ig. Ver Boová FEI VU Bro Úv roeeroy rfore D ( J. Her ÚRE ČAV Prh) řeváí ogový gá oouo že jou roí o ého vorováí

é ěř ř ž ěř ř ž řů ěř é ě Á ř ž é ě š é ě é é š ě ř Á é ď Ú ň é É ž ó é ě ď é ň ě ó Ů é řů Á ř ř ž é ř ž ó é ř é ř ž ú š ě ě ú ř ě ě ú ř ř é ď ž é ů é ě š ě ř ě é é Ž ů é ě ř ž é é ř ěř ž é ů ž ů ě ů ú

í Ý í í í ž ú í š š é í í í š ě ú ť í š š ě é íťě é É š ě ž í ě ó ó ú í ěž ó é í Č é š íí ž óí ě ž é í ó í é í ř í řě í ěž é úé í í í ú ě ř ó í ž í úé ó ú ú í í í š í í š Ý š é ř Á ú ó í í é úé íé ě í

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.

temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme

š Č ú ř úó ď ů ř ř ř ů ů š ů ů ů řš ř ů ř ů ř ó ř ú ů ů ů ú ů ů ů ů ř ů ů ú ú ř ů ř ů ř ň ř ů ř ř ř ř ň ř ů ř ř ř ř ř ů ř ú ř ř ř ř ř ř ř ř ú ř Ů ř ř Ó š ů š úó Č ó ř ú ú ř ů ř ó ň ú ů ú ř ř úó ů ř ů ó

ú ř ř ú ř ú Ň ú Ú ř ú ú ú ú ú ř ř ú ů ó ň ú ř ř ú ú ú ů Č ř ř ř ú ů ů ú ú ú Á Ů ř ř ú ř ú ř ú Čň ř ř ú ů ú ů ř ř Ý ú ú ř ú ř š Č ť ú Č Č ú ú ú ř ó ó ů ř ň ď ú ó ů ú ř ů ď ř ů ř ť ú ň ť ů ú Ž š ň ú Ú ř

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava

Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,

Ú Í Ě Ž ř ř ř Ú Í Ě Í ů ú Ž Ú Č ů ú ř Í Ú ú ú Ž ú ú Ž ř š ž ů ř š ž š ř ů š ř ž ř š ř Ž ř Ž Ž ř š ú ú ř ř ž š ž ž ř Ú ř Ž ř Ú Ž š š Ž Ž Ú Ě š ž š ú Č ú Š ú ř ř ř ř Š ř ů š ř Č ř ú ř ř Š ř Ž ř ř ú Ž ů ř

11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel

KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:

č ú č ů ř é č č ú Úč ř š ř Šč š ř š č Š č ř č ř ř ů č ů é č é ř é č č č ů š ř ů ů é é č ř ř éč ž ř č š č ů š ř č ů č é č ř ř é č é š é ř é ř č Ž ř Š ř š ř é é ř š ř ř ř Ž ř š ř š é é č ů é Ž č č ř ř é

Technická kybernetika. Obsah. Laplaceova transformace. Akademický rok 2017/2018. Připravil: Radim Farana

8..8 kdemický rok 7/8 Připrvil: Rdim Fr Techická kyereik Lplceov rformce Oh Lplceov rformce Lplceov rformce Lplceov rformce L-rformce převuje velmi účiý ároj při popiu, lýze yéze pojiých lieárích yémů

Předmět: SM 01 Rovinné příhradové konstrukce

Přdmět: SM 0 Rovié říhrdové kostrukc rof. Ig. Michl POÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz Rovié říhrdové kostrukc: Kostrukc j vytvoř z římých rutů, Pruty jsou vzájm osojováy v bodch styčících, Vzájmé sojí

ř ř ý š ř ů š Í ř Š š ř Ž úř ý ý ř Č š ř ý ý ě ř š ú Ý ý ú š ř ý ů ě Ú ě ý ů š š ě ý ř š ý ě ý Ř Ě Ě ř ě šť ě ý ř ě ě š ý ů ě š ú š ř ř ř ý ý ú š ě ě ó ě ý ý ý ý š ě ě ý ý ý ó ý š ě ó ě ý ý ý š ý ý ů ě

Ý č ÝÚč č Č š č ů Í ů č ž č ů ů ů ř ř č Í č ů Í č ů Í ř ř č ř ř ň Í Íč ď ň ř ň ř ř ř ř ň ř Ó Ž ň ří Č ň ř ů ř ů ň ř ů ř ů ř ů ů ň ň Ž Ž Ž Ž ž ÚŽ Ž ř ů ž ř Í č Ž č ž ň ř Ž ř ž Ž č ř ří č řú ů ří č ř ř Ú

Kopie z www.dsagro-kostalov.cz

é š š é ó ú Č é ř ěž é ú ó ó ú é ě ó ÚČ Ý éž é ú ň é ú é ě ě ž š Ý Á š é šť úě ó Ý É úě ž řé š ěž ó óš ú š řé é ě ě ž Ý éž ř ó ú Á Ě Éú é šť š š ř ě š ř ó š ň ó Ý š ě ě ž é ř ž ž é ř Ů ě ě ů ě ú š ů é

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA

.. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit

Ř ú Á Ě ň ú Ý Ů ú ú Ý Ú ň óň ó Ř ú Á Ě ú ú ó Ý Ý Ý ú Ř ú Á Ě ň ň Ý ú ň Ý ú ň ň ň ň ň Ů ň ň ú ň Ý Ý ú ň ú Ů Ý ň ň ú š ň š ú ú ú š Ů ň Ř ú Á Ě ú Ú Ů ú ú ú ú Ř ó ó š ó ť š ú ú ó ú ú Ú š ú ó ó Ř ú Á Ě š ň

ž Č ž ú ú Č š ú ž ě ě ě ú ů Ú ú ě ň ú ů ě ě ě ú ú Ú ú š ž ě š ž š ě ě ň ě ů ň ů š ě ú ž ú ú ě ě ú ú ě ů š ž ž ž ů ž ů ú ěž ú ž ú ů ě ě ú ú ú ú ú š ů ž ú ě š ú ě ě š ň ň Ú ž Č ž š ž ú ěž ú ě š ú ě š ů ž

č Č ó Č ě ó č ý ý č ř é č č é Ž é ř é ý č č ý ý Ž ř ě ň ú č Ž č č ř é č č ý Úč ě é úč ěř úč ě ý č ď č č Ú Č Č č č Ž ý ě Ž ž č č Ž ý č Č é é ě ý ř š ý ý ú ý ř é ř ě Ž š ý ř č ř ý Ž é ř ž Ž é ý ý ů ř ů ý

ř ř č č ú č ů ě ě ŠÍ ř Ů č é č ř ě ě š ř ů č č č č úč ě é ř č úč ř ě é é ě ř č ě ř ě č ě č ú č Ů é ě úč é ě č č ř ů ě é é é č Š č É é č š ě š ě č š ě č ů úč ř ů ě č ŘÍ ř ě ě ř ě é č ě ř ů ř é ř ě č é ě

Á É É ě ě ů ě Č Ú Í ě Ž ě Í ě Í š ú ě ě Ú ě ě Í Ž ů Č Ž ě ě Ž Ž ě Í Ž Ž ě ú Í ě š Í Í Š ú ě ě Č Ž ě ě ú Š ě š Í Š ě ě ň ě ě Č ď ě Č ů ú ě ú ě Ž ě Č ě ě ů ě Ž ě ů ě ě ě ě ěž Ž Ž ě Ž ě ě ň ú Ž ů ě ě Ž Ž

í á á ě č é úč í á á ě č é úč ý á č á íí Ž á Ž á í í í ú á č é ř í ě ě í č ý ří ů ů ů ý ří ů ý ů ě í í ě íč í č í ř ů á í í í úč ů á í ří ů ý ů ří ů ý

ě ú ě ú Ž Ž ú ř ě ě ř ů ů ů ř ů ů ě ě ř ů ú ů ř ů ů ř ů ů ř ě ú ř ě ě úř ř ě ÚČ Č ě ě ř Ž Č ě ú ř ř ě Ř ř Ň É ŘÍ ň ř ň ů ř ú ř ě ř ú ů ř Ů ř ř ě Ý ř Ě É ě ř š ě ú š ě ě š ě ú ů š ě ů ň ř Ý ř ř ě Á Í ě

č č č č Č č Č ž ž č ď č Č Č č č č Š š Ž Š ň š ž š č č Č č Č č Ž č š Ý š ž č Š ó č š ť ť ť š č č ž č ó Ž ž ó Ž č ó žš ó ŘÓ Ó Ó Č č Ť ó Ž Ž č É Ř Ž ž č č č Č Ž Č č š š š Ž č č č č Š š š č š č č š Ť Š š č

Í ř Á Á Č Č ř Š ó ř Č ř š ř ů ř ň ň ň ř Ž Ž Ž ň ř ť ň Ť ř ř ů ř ř Ž ř š ň É ó Ť š š ř ř ř š ř ř ř ř š ř š ř ř š ř š š ř ť ř ň š ř ř ť ř ř š Ť ř ř ř š ř Ť š ř ř ř š ř š ř ř ř š ů ř š ř ř š ř ř š ř ř ť š

Ě Á Í ř ř é č č ř ů ě ě ž ů Š č ř ý ě č č ě č ú Í Í š č Ě é ř ě é é č ř č ř Í ý Š Í Á Ž Ě Ý ť ř ě ú ň Ě Á Í Í š ě ř č č ú ř Ě ř Š Í Č ě é ř ř ě ý ý ř ě ý ř é ř ě ř ě ů ý ř ě ý ů ř ý ů ř ý Š Á Ž Ě Ý ř žé

ú é ů ú ť ů ú š ň é ň é é é ž é Ý é Ý Ý é ú ů ú ů Ý ú é é ú ú Ú ů ů š é é ž é ú Ú Í ů ů é é é ú ú ó é é é é ú é ž é é ž ž ň é é é é é é É Š é ů é Š Š ú é ž ú ú é ú é é Ú ú ú Ý ů ó Š ú ú ň ů ň š ň š é é

ýú é ě Ú Č ý ý ď ě č é ě ě ý ě é é ě ď ě ě é č ď ú ý ů ý ů ú Ř ě ý ů ě ě ď ď é ú é č úč ě ě ú é ě ý ě ý ů ý č ě ý ú ů ě ů ý č ě ú Ý ě é č ě ů ž ě ě ě ů ě ý ú ě č č Íě é ó ě č ýúč Ř ý č č ý č ů č ó ý Ř

Ý úř Á ý ě č ý ý Č č ě ž ž č ě ě š ů ě č ě ú ý ů ý ů ý ý ě Š ě Ú č úě ě ý ě ý ů ý ž ž ý č č ý š č Ú č č ž úč č ý ž ě ů ý ě ý š č ý ý č č ě ý ú č ů ý ů ě š č č č č č č č ý ý ý č č ý ý Ť ýš č ě č ý úč č

4.KMITÁNÍ VOLNÉ. Rozlišujeme: 1. nepoddajné vazby - nedovolující pohyb 2. pružně poddajné vazby - dovolují pohyb

4.MITÁNÍ VOLNÉ 4. Lárí ktáí (harocký osclátor v fyzc) Vl časý pohy hotého odu j ktavý pohy. táí ud lárí, jstlž síla, ktrá př výchylc x vrací hotý od do rovovážé polohy, j úěrá výchylc F x (4..) kostata

č ť ě ž Í é Ž č ě é ě č č Á Ý Á ý Ž é ž ý ě ý Á ž é ž ý ý ě éúč č ě ž é č ý úč č ě č ý č ě ú č é č č ý ě ě č Ě ý ď ž ě ž ě ž ě č Ž ě ě ě é č č č ě ž ě ó ě é ě č é ě ž č č úé ě ě é č č č Ž é č ž Í é ž ý

ď ř š ř š ř š ř ř ů ř š ž ó š ř ě Ž Í č ř ó ó ž ó Ž Ž ě ó ó š ř ž š ó š ě ó č š ř Ó ó Ž ó Č č ř ě Ž ř ě Ó š ě č ř ň ě Ž ó č ř čó ř Ů ěž ě Ó ó ó Č č ř š ů č ř ř ó ó ř Ó Ú č š Ž óš č Ó ó š š ř ř Ž ě č č

ý ú Ú Ú ý ý ý Ž ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý Ž ř Á ý ý ý ů Ž ř ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý Ž ý ř ý ý Ž Ů ž Ů ý ř ý ý ó ó Ú Ú Ž ý ý Ů ý ý Ů Á ý ý ý Ú Ý Ý ý Ů ý ů Ž ý ř Ů ý Ž ý ý ý ř ž Ž Ž ř š ň ř ů ř ň ř ř

Ó Š ÚČ č ÚČ Í Č Č ň ř ň ř ů ř š č ř š Í č úč š úč š š Č ř úč úč Č č Š č ř úč úč Í ř ř úč ú Š Ó ó ř č Š č Ú č č ň ř ň ř ř š Č úř Ý š č Á úč š úč Š š č Í Č ř č úč Í ř ř ú ř Ů ř Í Ů ř ů ů č Č č ř Ú ů č Č

ě Ť ě Š Š šš š š ě Č Č š ě š ú ě Č Č ú ě ě ě ě š ě Ť ě ž ě ě ě ž Ř Á ó ě ě Ň ž ž Í ž ů ě ž š ě ž ť ť ě ě ů Ž Ý ě ě ě Š š ž ů ť ě ě ů ů ů ůž ů ě ť ť ň ú š ž ů ú ú ť ť š ť ě ěž š ě š ů ů Ť ě ů ž š ě š ě

ř ý ý é é ú ř ř é ů Ž é ř é ř ř ž ů ů ž ů č ů č é é š é ů Ž ů ó ž ý ů é ů ž š ť ř č ř é ó ú ž ý ů ý č ř č ř é é é ř ř ř é ů ř š ř ů č ý č č č š ý ř ů ř ř ů š š ř ž ý ů ř ů š ř ý ř É ů ž ž ř ž ž č š ů ř

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy

Jiří Petržela základí ojmy základí ojmy z oblati elektrických filtrů základí ojmy elektrický filtr je lieárí dvojbra, který bez útlumu roouští je určité kmitočtové ložky, které obahuje vtuí igál rouštěé

ř ř ř ů ř ř ř ř ň řú ó ó ř ř ů ř ů Ž Á Č ČÍŽ ř ů ř ů ó řó ř Íř ů Ť ř Í ó ú ů ř ř ř ú ú ú ř ř ř Í ď ů ú ů ů ř ř ř ůř ů ó ó ú ří ř ů ř ó ř ó ř řó Í ť ř ř ů ř ř ř Á Č ČÍŽ ř ů ř Č Í ů ř ů ř ř Í ř ú ř ř ř ů

Ť É Á í ý ý ě í í š ě í ý č ě í í ě ý é é ě ě í ý ý ý í ď é ť é é Ú í ř í Ž Ž ý ý í Ž ý í é ý Ž é í š í Ů é í í č ý ý í í ž ý í í í ě ž č í í ě ší č ě ší é í č čí ý ý í Ú č ž í Úč ř í í ší č ý Ú í ř é

ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč É Ř č č í

ř Ň ť ť ř ť ó ú č í í á č í í í ó ó áí í í č í č á ú č Í ť ř á ý ¾ ěé ě ú č ¾ ý ú í ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč

Ž É Ú Ě ú Ú č é č ů ú Ž é Ž é é Ú é ů č é ý éč ý éč é ú ý ž é č é ý é ý é Ž ý ů Ž Ú ú ů é úč ž é ž Ý ú Ú Ž Ř Ú Ž ú č Ž ú ý ý č Ž é ý ú ú ú Ž ý ů ú ů é č ž é ůž ý ž é é ý ý é é é Ú ň é ů é é é ý ý ž ý ý

ú é é č žé é é ě é é ž ř ž é ě ů Ř ň ž é é řď ú é Á ř é č ř ž ó ř ě ú ů é ě ě ř é č ž é ě ř ě Č ď ř ř č ž ě ě ů ě ř č ě é ž ů ř ó é ř č ř ě ě ř č é é

Č é Č Í č č Á é č č ě ř ě ř é č č č ř ž ěř č č ř ě č č é ě é ě ž ů č Ý Ť é ř ě é ť ě ů ě é é ť ř ů ě ř ě ů č Š ě ó ó ž ť č ř ž ř ž ě č ž ř Š ž ě ó ž ě ž ě č Šř ú é é č žé é é ě é é ž ř ž é ě ů Ř ň ž é

Ť č č ó ó č č č ý č ď ý ď š ě ý ň ě ý ú Ó ý ě č ě č Š ě Ž ý ý ě č č Ú č ý Č ě ě Š ř ěťž ě č É ť Č č ř Ž ě š č č ě ě ú č ó ó č č ů ě ř ě š Ž š ě Ž č š ď č ěž ž č ň š ň ň ř č ň č ý š ě ý Č Ó č É Á Ý Š č

ýú é Č Ř ů ý ý ě é ě ý ě é ě ě ž ú ý ů ý Ů ú é ě ý ě é ú é š Š ú ý ý é Ě š ě ě ě ú é ě ý ě ý ů ý ý ě ě ý ú ů ě ů ý ě ú ě é ě ů ý ů ě ěž ý ý ů ý Ž ěž Ů ý é ú ěž ý Ž ý ů ů ý š é ý ě úě ů ě ů ů ů ý ů ů š

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí

ť ň š é ó é Ž Č ď Č Č Č ů ó ů ó ů É ň š š ň š ň é Ó š ú é ú ú é é é ó ó úé ú ú ž š Š é ů š ť ť ť ú š Č é ž Ř ĚŘ É ž ů Č ó Ž é ů é éž ď š š š ž š é ž š é é ů ů é ž š ó Ý š š ů é é ňř É ů Ýó ú ž ů ó Ý Č

Ě ú Š ú ú ů ž ůž ž ů ů ů ž ž ž ž ú ů ů ů ž ú ž ž ž ú Á ž ž ž ž ž ž ž ž É ů ů Á É Ď ó ť Ň Ú ť ó ó ó ÚÚ Ú ó ň ó óú ó Ě ú ť ŇŇ É Ň Ě ÓŇ Ň Ň Ť ó ť Ť ť ť É úě Ě ň Ň Ž Ó ť É ú Ě Ť ú Ť ň É Í ú ňé ťž ž ž ť ť ť

Í ď ď É Ú ď ď ď ť č ů ú č ň ř ň ě ř ď č č Ř ě ž ž ů č ě ž ř ž ř č ě ň žá ě ď ě ů ů óů ž ů č Ř ň č ů ž č ů ů ě ú ě ě ř ě č ů Č ň ň ř ů úř ž ž ů ě ř ů ž ě ž ů č ů ů ž Č ř ř č ž ů ž ř ě č ú ě ě ž ě ě ž Č

č ý ó É Č é ú ř ý É ú ý é ž ú ú ú ý é ú ý é ů Č Ť ú ů ů é Ó Č é é é é ú ř ů Č ř é ř é ř č ý ý ý ů ý é ó ý ú Č Č Č ý č é ý é ý úč ý é é ů ý é ý é é ů č řů ý ň ý é ž ž Ť é ý ů é ý é ž ý Č ž ž ů ů é ž ů

LAPLACEOVA TRANSFORMACE

or říí I Příloha P ECHNICKÁ UNIVERZIA V IBERCI Hálkova 6, 46 7 br, CZ Fakula mharok a moborovýh žýrkýh uí or auomakého říí I APACEOVA RANSFORMACE Sují marál o Ig Oval Morlák, CS Kara říí hk o Ig Oval Morlák,

Ř ó Í é Í ž ú Í Č Ú ň Š ň é é é Í ó Š ů é ů é é é é é é Š é ú ů é Ž é é Ž é Ž é ů Ž Č é ď Š Ž Ú ž ů Ž ů Ž é ď ž ž ž é é é é é ů ó é é Ž ů ů Í ž Ž ú Ž é ž Ž ú ů É Á Ú Í Ř É Á ó é ů Č Ť Í ů ů ú ú Í é Š Ř

é ú Ú ě ř ů ů ú ů ř é ů ř ó ů ř ů ř ůú ú ě ř é é ř ě ě é Ú ř ř ú ě ú ů ů ř ů ú ď š ř š ř ě ř ř ř ě é ú ř ř

Á É Ý ú é ú Ú ě ř ů ů ú ů ř é ů ř ó ů ř ů ř ůú ú ě ř é é ř ě ě é Ú ř ř ú ě ú ů ů ř ů ú ď š ř š ř ě ř ř ř ě é ú ř ř Á Ě Ýú é ě ú ě ě ř ů Ú ě ř ů ů ú ě ř ě ř ň é ř ř ň é ř ř é ř ř ř é ř ů ř ěž é ř é ů ř

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Uivrzit Krlov v Prz Pdgogická fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATICKÉ ANALÝZY KONVERGENCE ŘAD. přprcové vydáí / Cifrik, M-ZT Zdáí: Vyštřt kovrgci řdy, jstliž. ( ).!.. l ( ). 7.!. ( ). 8..! 4. 9. cos.. Vyprcováí:

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

8.2.7 Geometrická posloupnost

87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob

12. MOCNINY A ODMOCNINY

. MOCIY A ODMOCIY.. Vypoči: ( 0 8 8 6 6 0 ( 8 9 7 7 d 8 6 0 ( 0 ( 6 00 ŘEŠEÍ: ( 0 8 ( 0 8+ 6 8 7 6 6 8 ( ( 8 8 6 6 8 96 08 0 8 8 8+ 96+ 08088 6 ( 6 ( ( 6 6 0 ( 0 ( ( ( 6 00 8+ 8+ 87 6 8+ 6+ 6 0 6 ( ( 9

Č Úř ě ý Ú š ě ř š ě é ú Ž úř ě ý Úř ž ó Č é ě ě š ř ů ř š ř ž ý ó š ř Ž ě ě š ř Ů ě Š ý š ř ý ě é ř éž Ř ý ý ě Č é é é ě ý ěř ě ř ž ý ů é ý ěř ě ě ý

úř Á Á Ě Ý š Á Ř ž ú š Ě É š Ě É š Ě Á Á É š Ě š ÚŘ ž ž ů ě ž ž Áš Ř š Č Ř Ú ě ř š ý ě é ř š ě ú ž ž ř ě úř ž ý ž Úř ě ý ú š ě š ý ě é ř Š ě ů ě ř ž ě ý ů ě ě ě ý Ů ú ž ž ú š š ž ý Ů é ž ř ě ř ž é ý ě

ý óň ú Ú Ú ó ř Ú ý ú ú ú Ú ů ú Ó

ý ř é ě ě č č ý é ó é ž ó é ě é ě ř ě ř ř é š ý ý ž ě ý ž ě ý ř ž é ě ú ř é ě ř ý č š é ý ž ý ž é Ž ě ú é ň ř ř ě ý ý ě ý š ř é ž š é ž ř ý ý š é ě ě ý ě ó é é š ř ř ý é ů ě ě ě ě ě ý č é š ř é ů é ů č

je daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme

DERIVACE FUNKCE Má zásadí výzam při vyštřováí fukčích závislostí j v matmatic, al také v aplikacích, apř v chmii, fyzic, koomii a jiých vědích oborch Pricip drivováí formulovali v 7 stoltí závisl a sobě

( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308

731 Vzdálenost odu od římky I Předokldy: 7308 Pedgogiká oznámk: Pokud máte málo čsu, můžete odvodit vzore ez smosttné ráe studentů oužít některý z říkldů z dlší hodiny Tím jednu ze dvou hodin ro vzdálenost

ď ň Á Ř Č É ř ě ř Ú Č č ě Ž ě ř ě ň ň ř ů ň Ž ě ň š Ň ě ř ř ř č Ž Ž č ř ř ň Ž ň ň ž Í ě š ř ř Č ř š Í ř Ž ó ř ě ů ž ň ř Č ě ř ř Í č ň ů č ř Í ů ů ě ň ů ů ě ň Á Á ů ů ě ň č Ž č ň ů č Ž ň ú Ž ň Ň ň Ž č š

=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:

3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou

š ě ě ú ď ě š Ů ú Ř ú Á Ě ÉÚ ú Č ú ě ů ů ě ě ě ů ě ů š ů ů ě ú ě ž ú ě Ý ú ě ú ú ž Á ú Ý Í Í Ú ž ú š š š ú ě ž ú Ě Á Ě Ů Ě Á Á ů Á Á Ý Ř ČÍ Ů Á Ů ú ě ú Éú Á ú ú Ů ě Ů Ů ž ň ě ě Ň Í Í Ú Ý Á ě ú ěž ě ň ů

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

ř ú ě ř ě ú ň ý ž ú ě ú ž ř š ě ú ě ú ř ú ě ú ř ř ř ř ř ý ú ý ú Č Ů ř ř ú ú ý šš ž

ř ú ř š ú ú ú ý ňě ů ú ě ě ů ů ž ú ú ů ň ň ú ý ž ú ž ý ř š ž ř ý ř ě ě É ú ě ž ž ý ů ž ěž ř ú ě ř ě ú ň ý ž ú ě ú ž ř š ě ú ě ú ř ú ě ú ř ř ř ř ř ý ú ý ú Č Ů ř ř ú ú ý šš ž ř ú ě ýš ýš ýšú ř ř ý ě ů ě

Exponenciální funkce a jejich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka nemůže v žádném případě nahradit systematickou matematickou přípravu.

Josf PUNČOCHÁŘ: Epociálí fukc a ich "využití" ld Epociálí fukc a ich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka můž v žádém případě ahradit systmatickou matmatickou přípravu. Epociálí fukc dfiováa obcě vztahm

É Ě Á Á Ú ť ň Ť ú ú ň ň ú ú ň ú Š ó Š ó ú ú ú Č ň ó ň Š Č ó Ř Š ú Ž Š ú Á É Č ú ť ó ó ó ó ó ó ó ú ú ú ú ú ň Ů ú ó ú ň ň ú úó ó ú ť ú ú ú ň Ý ť ó ó ó ó ď ň ó ó ú ó ó ó ň ó ú ó ó ó Š ú ó Š Á É Č ť ú Č ň

Nakloněná rovina II

1215 Nkloněná rovin II Předokldy: 1214 Pomůcky: siloměr 2,5 N, sd n měření řecí síly Pedoická oznámk: V éo následující hodině se nerobírá žádná nová lák Přeso jde o oměrně důležié hodiny, roože žáci se

šš úř ú ý ř é ř ě é ž é Ž ěř ě éř ÓÍ Č ěř ó ěř ó Í é ě Í ě š ě é ě ř ř ó ý Š Ž ě ý Š ř ě é Ž Č é Ó ě Ž ý ří ě ě ý é Ž óí ě ř ř ý

Ě ř é ř ě é Ž Č é šš úř ú ý ř é ř ě é ž é Ž ěř ě éř ÓÍ Č ěř ó ěř ó Í é ě Í ě š ě é ě ř ř ó ý Š Ž ě ý Š ř ě é Ž Č é Ó ě Ž ý ří ě ě ý é Ž óí ě ř ř ý ž ý ý ů é ý ý ř ů ú ů ý ž úě Í ř é Í ú Í ě Ó ý ří ě ě

Ž Ě Č ÝÚ Ú ž Č š Í Í ň Í Ú ř Ů ů Ž Í Ú ů ů Ů ů ř ř Í Ů Í ů ř ř ř ř ř ň Í Í É ň ů Ú ň Ě Í Č ŘÍ Ů Í Ř ň Ž ů ň ů ř ř ř ň ř ř ň ř ř ň ř ř ň ř É ř ň š Ž ř Ť ř ř ř ř ř ř ř ů ř ř ů Ů ř ň ů ř ř ř ř ř ř ř Ž Ž ó

Í Á Ř É Á Š Ž ř č ě ě š ř ů Č Č Ú Č ě č ě ž č ř č Žš Ž č ě ě Ž úč É Á ř ě Č úč Č úč ý ř ě Ž Ž ě ý Ž Úč ě ý ř ě ř š Í ý č Č ť č ě Ž š č Í ť Ř Ě ř ě ú ň š ě Í Ž ú č ě č Úř Č ř ě ž ě Úč č ě ř š ř ž š Ž ě

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

ý ů ří ý ý ř š ž š ý ž Í ů čýř ý ý č ý š ý ž č šř š š š ž ý ž ř ý ý č č ý ž ř š ý č ž ů ý š ý ť č č ř š ž ý ý ž ž ž ý ř ý ř ú ž ý ů č ý ř ř š ý č ů š Í š ý č ř č ř ú š ž Í š ř ú ř ý č Č ř Č š č č ý Č ř

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 : 9. břez 08 D : 897 P P P : 0 M. M. M. :, % S : 0 : 0 : -7,5 M. P : -, : 0, Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90

Repetitorium z matematiky

Rovnie, nerovnie jejih soustvy (lineární, kvdrtiké, irionální) Reetitorium z mtemtiky Podzim Ivn Vulová A) Rovnie jejih řešení Mnoho fyzikálníh, tehnikýh jinýh úloh lze mtemtiky formulovt jko úlohu tyu:

Í ř ří ý ř ř Č Č Ó Č ý ř ý Í ř Č ř Ó Ó ř ř ř ů ň ů řů ý ů ř ř ř ý Í š ř š ú Á ó š ř šř ů š Í ř Í Č ýš ó ó ů ó ř ó ň ý ů ř ř ý ř ř ý ř ř ř ř ř š ř ř š ů ů ř ýš ř š ó ú ř š ó ú ó ř ú ý ň ý úó ř ř ý ýš ó

( s) ( ) ( ) ( ) Stabilizace systému pomocí PID regulátoru. Řešený příklad: Zadání: Uvažujme řízený systém daný přenosovou funkcí

tbilizce ytému pomocí regulátoru Řešený příld: Zdání: Uvžujme řízený ytém dný přenoovou funcí ) ožte, že je ytém netbilní. ) Nvrhněte dnému ytému regulátor, terý bude ytém tbilizovt. ) Úpěšnot vého nárhu

Ú Í Á É Í Á Í Ů Ž ř Á É Í ř Ú ř Í ů ř ú ú ú ů ř ú ů ů Ú Í Á É Í Á Í Ů Ž ř ř ř Í Ú ů Ú Í š ň ř ů ř ň ř Ú ř Ú š ů ů řš řú řš ú Í ú Ú ú Ú ů ú ů Ú ů Ú Ú Í Á É Í Á Í ů Ž ř Í ú úč ř ň ř ň Í ú ř ř Ú Í ř ř ř ú

ů Í ď Í í Č ó š Í á ť ř ú í é á é á ááý á Í Ú í ý ý á á Í ť ď ď á á Í í ý á ě é é ď á řá Í ň á Í č íí Í ý í í í á ť í č í Í á á í ř ř á ě č á á í é ó

ů Í ď Í í Č ó š Í á ť ř ú í é á é á ááý á Í Ú í ý ý á á Í ť ď ď á á Í í ý á ě é é ď á řá Í ň á Í č íí Í ý í í í á ť í č í Í á á í ř ř á ě č á á í é ó ř í í í í á ř Ť ří Í č á ě á ť ř řá ý á í í á ď Í Ě

é ů é ž é ž ž Č é é ů é ů ě ů ů ů ů ú ě Ž é ý ď ý ů é ů ů ě ž Ž ů ý ů ž ž é é ů ěž ů ý ů é é ý ý ýě ž ýů ý ů é ý ů Ú ď ú ý ě ů é ů ý é ě é ů ú ě ý ě ů ý ě ě Ť é é Ů ž ú ů Ž ů Ž ů é Ž ú ě ů é ý ě ů ě é

Ž ÚČ ť ň ž Ž Č ň Ť Š ě ěž ó š ěňž Ú ňť ť ň Č š ě š ě Č ň š ě ů ť ů ň ě ěž Ž ě š ž ě ě ě ú Ó Ó š ž ž

Ů ú ě ě š Ú ú ů ú Ž ú ž ě Ž ě ě ú ě ů ě ň ú ú ú ě ě ů ú š ň Ž ň ž Ž ú ž ň ěž Ž ň Ú š ě ě ž ě š ů š ň ž ň Ž ě Ž ÚČ ť ň ž Ž Č ň Ť Š ě ěž ó š ěňž Ú ňť ť ň Č š ě š ě Č ň š ě ů ť ů ň ě ěž Ž ě š ž ě ě ě ú Ó

Í Í Ř ď Í Á É Á Í Í Ě Í Í Á Í Á Ú Ť É Ě Í É Í ť Ě ŠÍ Í É ř ř ů ř ý ý é é ý ý é ý ý ř ů ý ý ý ř ý ů é ř ý řďů ý é é ř é ř ř ů ď ů ů ů ů é ý ý ť é ř Ť é é ý é é é é ď ď ňů ý ů ů é ř ř é ý ý ř é ď ý ý ů

2.3. Fázové rovnováhy

.3. Fázové rovováhy Buee e zabývat heterogeíi outavai obahujícíi jeu či více ložek, které olu cheicky ereagují. takové říaě očet ložek oovíá očtu cheických iiviuí (látek), kterýi je outava tvořea. Fázová

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

é Ú é úč ú Ú ě Č Ú é Ú ě é Ú é č é ě é ú ě ž ť Ó Á Í Ú Ě č ě č é é Č Č Č Í Ú é é ú ě ó é ě č Ú Ó ě óř ě Č ý é ó ňř ě ú ě ňě ý ů ů č é Č ů č č ú é č é

ú ě č č Čé ř Č ř é ě ý č ě ň ň ú ě ž Ú ě Ú ě ú š ě Í Í ů é ý ý é č é ž é č úč é ú ě ý účéť ěž ý úč úč ú ě č ěž ý é ě ů š ž ú ě é ú ě ž ú ý Č é ř š ý ž ř ý é ž é ě ř ň ý ý ý é Č ž ý ý ř č ř ů é ú ě é ě

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI

1.1.11 onoměrný pohyb VI ředpokldy: 11 edgogická poznámk: Náledující příkld je dokončení z minulé hodiny. Sudeni by měli mí grf polohy nkrelený z minulé hodiny nebo z domo. ř. 1: er yjede edm hodin ráno

8. Laplaceova transformace

8 748 :9 Josef Hekrdl Llceov rsformce 8 Llceov rsformce Defiice 8 (Llceov rsformce) Nechť f je komlexí fukce jedé reálé roměé j f Zobrzeí L keré éo fukci řiřdí komlexí fukci komlexí roměé F j F vzhem L

Mocniny, odmocniny, úpravy. Repetitorium z matematiky

Mociy, odmociy, úpvy lgeických výzů epetitoium z mtemtiky Podzim Iv culová . Mociy přiozeým celým mocitelem Po kždé eálé čílo kždé přiozeé čílo pltí:... čiitelů moci Zákld mociy (mocěec) mocitel (expoet)

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q