( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308

Transkript

1 731 Vzdálenost odu od římky I Předokldy: 7308 Pedgogiká oznámk: Pokud máte málo čsu, můžete odvodit vzore ez smosttné ráe studentů oužít některý z říkldů z dlší hodiny Tím jednu ze dvou hodin ro vzdálenost odu od římky ušetříte Pedgogiká oznámk: Pokud studenti řeší rvní říkld smosttně, je tře s nimi rort, které kroky ude ři výočtu nutno rovést donutit je, y si ony ody nsli do sešitu Při odstrňování hy se k čsto víme o tom, který krok zrovn rováděli Př 1: Urči vzdálenost odu P od římky Příkld řeš ve dvou slouíh, vlevo konkrétně P 4; římku :3 4y 0 P ; ro od [ ] =, vrvo oeně ro od [ ] římku : + y = 0 Přímku kolmou n římku vyjádři rmetriky Postu ři výočtu: 1 Njdeme římku q, která rohází odem P je kolmá n římku Njdeme růsečík Q římek q 3 Vzdálenost d = PQ je vzdáleností odu P od římky Určení římky normálový vektor římky ( 3; 4) n je = směrovým vektorem kolmie q = 4 + 3t y = 4t Průsečík Q římek :3 4y = 0 = 4 + 3t y = 4t ( t) ( t) = 0 t = 0 t = 1 Dosdíme do rovnie římky = 4 + 3t = = 1 y = 4t = 4 1 = Průsečíkem je od Q[ 1; ] Vzdálenost odů P Q PQ = q + q = 1 1 ( ( )) ( ) = = Určení římky normálový vektor římky = ( ; ) směrovým vektorem kolmie q = 1 + t y = + t Průsečík Q římek : + y = 0 = 1 + t y = + t = 0 t t 1 + t + + t = 0 t + t = + ( ) ( + ) n je t = Výrz ro t je říliš složitý, od Q udeme zisovt ez toho, yhom jej dosdili Q + t; + t Průsečíkem je od [ ] Vzdálenost odů P Q 1

2 Vzdálenost odu [ ; ] PQ = q + q = 1 1 ([ 1 t] 1 ) ([ t] ) = = = t + t = t = t Dosdíme rmetr PQ t = + = ( + ) t = 1 = = ( + ) = = Získli jsme oměrně jednoduhý vzore, který umožňuje sočítt vzdálenost odu od římky P od římky : + y = 0 je dán vzorem 1 + d = P = Z jkýh částí se vzore skládá: + = doszení odu do rovnie římky, ro od n říme vyjde nul, zřejmě větší solutní hodnot výrzu znmená větší vzdálenost od římky, hodnot všk závisí n oužitém normálovém vektoru = velikost normálového vektoru (větší normálový vektor znmená větší hodnotu výrzu v čitteli) hodnotu čittele musíme vydělit velikostí vektoru Př : Urči vzdálenost odu [ 4;] vzore = P[ 4;] ( ) :3 4y 0 d P od římky :3 4y = 0 omoí odvozeného ( ) Př 3: V trojúhelníku ABC: A[ ; 1], B [ 1;4 ], [ 3; 3] ) výšku v C urči: ) výšku v ) Výšku v určíme jko vzdálenost odu C od římky AB s = 1; n = ;1 Určíme oenou rovnii římky AB: + y = 0 Dosdíme od A[ ; 1] : ( ) AB + 1 = 0 = 9 AB

3 římk AB: + y 9 = 0 v C ) Výšku v určíme jko vzdálenost odu B od římky AC s = ; n = ; Určíme oenou rovnii římky AC: y = 0 Dosdíme od A[ ; 1] : ( ) římk AC: y 9 = 0 v AC 1 = 0 = Pedgogiká oznámk: S výškou v je tře studenům omoi, le výšku v y měli vyočítt smi Př 4: N ose njdi od A, který má od římky : y + = 0 vzdálenost Než zčneš říkld řešit nlytiky, odhdni omoí náčrtku očet řešení AC y A 1 A Z orázku je zřejmé, že říkld y měl mít dvě řešení (o ody udou stejně vzdálené od růsečíku římky s osou ) Souřdnie hledného odu: A[ ;0] (leží n ose ) Určujeme jediné číslo stčí jediná rovnie, n jeho určení dosdíme do vzore ro vzdálenost odu od římky 1 + d = = = 1 + ( ) + = + = n číselné ose hledáme čísl vzdálená od čísl o 3

4 = = N ose slňují zdání dv ody: A 1 [ 3;0] [ 7;0] A Pedgogiká oznámk: Orázek je důležitý Studenti mjí čsto tendeni solutní hodnotu jednoduše vyustit tk ztrtí jedno řešení S orázek je větší šne, že zčnou řešit, km se jim druhé řešení ztrtilo Jde tké o to, y se u studentů odorovl snh mít doředu ředstvu o tom, jk očítný říkld vyjde A ; mjí očs tendeni Studenti, kteří znčili souřdnie hledného odu [ ] změnit oznčení dvou řešení z oznčení dvou souřdni Získjí tk řešení A 3;7, které je smozřejmě štné [ ] Př : Petáková: strn 109/vičení 63 strn 109/vičení 66 strn 109/vičení 68 Shrnutí: Pomoí oené rovnie římky můžeme sočítt jkou má od ní vzdálenost liovolný od roviny 4