NÁVRH A VÝPOČET DYNAMICKY NAMÁHANÉHO ŠROUBU KRUHOVÉHO PŘÍRUBOVÉHO SPOJE

Transkript

1 VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ NÁVRH A VÝPOČET DYNAMICKY NAMÁHANÉHO ŠROUBU KRUHOVÉHO PŘÍRUBOVÉHO SPOJE Vysokoškolská příručka Květoslav Kaláb Ostrava 018

2 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 OBSAH Zadání 3 1 Návrh polotovaru a materiálu šroubu Návrh rozměrů přírubového šroubového spoje Stanovení tuhostí šroubu a přírub Výpočet tuhosti v tahu šroubu 9 3. Výpočet tuhosti v tlaku přírub 10 4 Výpočet sil působících na šroub Výpočet dynamické tahové síly působící v ose šroubu Výpočet utahovacího momentu Výpočet statické síly působící obvodově na závit šroubu 1 5 Výpočet kritického namáhání šroubu Dynamické namáhání šroubu v tahu Statické namáhání šroubu v krutu 16 6 Stanovení provozní bezpečnosti šroubu Dynamická bezpečnost šroubu Grafické řešení Analytické řešení 3 6. Statická bezpečnost šroubu Výsledná bezpečnost šroubu Analytické řešení Grafické řešení 5 7 Závěr 6 Literatura 6 7

3 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Zadání Klenuté víko a spodek válcové tlakové nádoby akumulátoru vzduchu (vzdušníku) je spojeno těsnícím přírubovým spojem pomocí šroubů (obr. 1). Stabilní tlaková nádoba je připojena na kompresor s pracovním tlakem p [MPa] a technologické zařízení, které tento tlak odebírá cyklicky až k nulové hodnotě. Tvar a rozměry šroubů volte z hlediska jejich funkce a dynamického namáhání (tvarové pevnosti). Počet spojovacích šroubů volte podle velikosti příruby tlakové nádoby dle vlastního uvážení. Uvažujte výrobu ocelových šroubů soustružením a jejich polotovar a materiál vhodně navrhněte. Tlaková nádoba je odlitek z hliníkové slitiny. Zadané veličiny: Výpočtový vnitřní přetlak p [MPa] Vnitřní průměr nádoby V D [mm] Tloušťka stěny nádoby s = [mm] Nejmenší počet cyklů pracovního tlaku N MIN = 10 8 [-] Pracovní teplota vzduchu t = 5 až 40 [ 0 C]. Tloušťky listů přírub nádoby a víka zvolte podle vztahů s 1, 3 5 s[mm], přičemž s1, s Úkol: Navrhněte přírubové šrouby. Ve vhodném měřítku nakreslete spolu diagram předepjatého spoje a zjednodušený Smithův diagram. Určete graficky a početně dynamickou a výslednou bezpečnost přírubového šroubu. Dále nakreslete dílenský výkres navrženého šroubu, popř. použitou a navrženou nestandardní matici či podložku. Obr. 1 Schéma akumulátoru vzduchu (vzdušníku) 3

4 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 POSTUP NÁVRHU A VÝPOČTU DYNAMICKY NAMÁHANÉHO NESTANDARDNÍHO ŠROUBU 1 Návrh polotovaru a materiálu šroubů Jakost oceli šroubů volte s ohledem na polotovar šroubu šestihranná tyč tažená za studena podle ČSN [6]. Návrh musí vycházet ze současného sortimentu hutních polotovarů nabízených na českém trhu. Příslušné webové a katalogové stránky obchodníka s hutními výrobky, např aj., zkopírujte do výpočtové zprávy (obr. ). Volte materiál o vysoké hodnotě meze kluzu R e a meze pevnosti R m > 500 [MPa]. Obr. Výběr popotovaru a materialu šroubu z nabídky fy např. ACSteel a.s. 4

5 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Návrh rozměrů přírubového šroubového spoje Nakreslete v měřítku navržený přírubový spoj podle obr. 3. Na šroubu volte závit s jemnou roztečí P. Závit s jemnou roztečí má větší samosvornost, než závit s hrubou roztečí. Obr. 3 Rozměrový nákres přírubového šroubového spoje 5

6 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Přírubové spojovací šrouby rozmístěte po obvodě rovnoměrně. K dosažení vyšší poddajnosti je hladký dřík šroubu zúžen na průměr d S d. Pod hlavou je opatřen lícovaným osazením délky l H + l P3 [mm], které slouží ke správnému ustavení šroubu v díře o průměru d D [mm] příruby. Pod maticí a hlavou šroubu jsou použity podložky. Pružná podložka ČSN pod maticí slouží k eliminaci poklesu předpětí vlivem otlačení měkkých přírub. Ploché kruhové podložky ČSN EN ISO 789 pod maticí a hlavou šroubu rozkládají tlak pod maticí a hlavou na větší dosedací plochy a snižují tak sedání materiálů poměrně měkkých přírub. Tlaková nádoba je těsněna pomocí nákružku a výkružku s pryžovým kroužkovým těsněním. Při dotažení šroubů příruby dosedají stykem kov na kov. Klenuté víko je středěno vůči spodku nádoby osazením. Předběžný návrh počtu a rozměrů přírubových šroubů Spojovací šrouby přírub akumulátoru vzduchu (obr. 4) jsou zatěžovány: a) stálým krouticím momentem M K od utažení matice klíčem při montáži b) konstantní tahovou předepjatou silou F 0 vzniklou v důsledku utažení matice c) provozní dynamickou silou F P (t) míjivého charakteru od dynamického vnitřního přetlaku p(t) v nádobě akumulátoru vzduchu působící ve směru osy šroubu d) přídavným ohybovým momentem M 0 (t) od excentricky působící provozní síly F P (t). Za provozu účinkem dynamické síly F P (t) od proměnného přetlaku v nádobě působí v ose šroubu tahová dynamická síla F S (t) a příruby jsou stlačovány dynamickou silou F PŘ (t). Počet šroubů i [-] vhodně volte. Je výhodnější volit více šroubů menších, než několik velkých (tuhých) šroubů. Při volbě si rozmístění a rozměry zvolených šroubů nakreslete v měřítku. Detail přírubového spoje okótujte, jak je znázorněno na obr. 3. Rozteč šroubů musí umožnit utahování matic otevřeným klíčem. Je vhodné počítat s určitou rezervou pro případnou úpravu počtu a velikosti šroubů během návrhu spoje. Provozní sílu od přetlaku v nádobě vypočteme pomocí vztahu: D FP pv S pv [N] (1) Za předpokladu rovnoměrného rozložení šroubů po obvodě přírub tlakové nádoby je provozní síla na jeden šroub rovna: F P1 FP 1, [N] () i kde hodnota 1, respektuje nerovnoměrně utažené šrouby momentovým klíčem. Obr. 4 Zatížení přírubového šroubu za provozu 6

7 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Správnost prvotní volby velikosti metrického závitu šroubu Md x P zkontrolujte zjednodušeně na základě pevnostní podmínky namáhání v tahu od jen zatím známé provozní sily F P1 : t Dt F P1 d3 R k e S d 4 F k P1 S 3 [mm] (3) Re kde zanedbaný, zatím neznámý krut, předpětí a přídavný ohyb se respektuje větší velikostí statické bezpečnosti k S = (3 4) [-]. Normalizovaná velikost d 3 zvolené velikosti metrického závitu ČSN [4] navrženého přírubového šroubu musí splňovat podmínku (3). Pro poloměr zaoblení dna metrického závitu platí vztah R z = 0, P [mm]. Profil metrického závitu šroubu zakreslete a okótujte (obr. 5). Pro výšku základního trojúhelníku ISO68 profilu platí vztah H = 0, P [mm]. Parametry metrického závitu šroubu zapište do tab. 1. Obr. 5 Profil metrického závitu šroubu Tab. 1 Parametry metrického závitu šroubu Význam Označení Velikost Rozměr Velký průměr závitu jmenovitá velikost d [mm] Střední průměr závitu d [mm] Malý průměr závitu d 3 [mm] Rozteč P [mm] Stoupání P h [mm] Úhel profilu [ 0 ] Výška základního trojúhelníku ISO profilu závitu H [mm] Výška závitu h 3 [mm] Zaoblení dna závitu R Z [mm] 7

8 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Ostatní rozměry šroubu volte podle nákresu obr. 3. Velikost hlavy šroubu výšku k [mm] a velikost šestihranu (utahovacího klíče) s K [mm] - volte stejné velikosti jako u standardního šroubu velikosti Md. Také matici a její výšku h [mm] volte nejprve standardní. Průměr zúženého hladkého dříku volte d S d 3. Zbytková délka závitu nad maticí a pod podložkami l ZB [mm] má odpovídat 3 až 5 závitům. Velikost zaoblení přechodu zúženého hladkého dříku do vodicího osazení šroubu volte R (d D - d S ) /. Velikost zaoblení výběhu závitu R 3 volte několika násobně větší než R 1,. Jmenovitou velikost průměru díry d D a tím take průměru vodícího osazení šroubu volte podle ČSN EN 073 [5]. Tloušťky podložek volte podle ČSN a ČSN EN ISO 7089 [4]. Rozměry šroubu a jejich zvolené velikosti zapište to tab.. Tab. Ostatní rozměry šroubového spoje Význam Označení Velikost Rozměr Výška hlavy k [mm] Velikost šestihranu hlavy šroubu a matice s K [mm] Výška matice h [mm] Průměr zúženého hladkého dříku d S [mm] Zbytková délka závitu nad maticí a pod podložkami l ZB [mm] Zaoblení přechodu osazení do hlavy šroubu R 1 [mm] Zaoblení přechodu hladkého dříku do osazení R [mm] Zaoblení výběhu závitu šroubu R 3 [mm] Jmenovitá velikost díry a osazení šroubu d D [mm] Tloušťka listu příruby s 1 [mm] Tloušťka listu příruby s [mm] Tloušťka podložky ČSN EN ISO 7089 l P1 [mm] Tloušťka podložky ČSN l P [mm] Tloušťka podložky pod hlavou šroubu l P3 [mm] Velikost zaoblení R 1 pod hlavou šroubu navrhněte s ohledem na velikost otvoru v podložce a sražení hrany díry v přírubě pro šroub (obr. 6). V případě použití nenormalizované podložky pod hlavou šroubu nakreslete její výrobní výkres. Obr. 6 Detail provedení zaoblení šroubu pod hlavou 8

9 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, Stanovení tuhostí šroubu a přírub Tuhost je odpor zatížené součásti proti deformaci. Nejlépe se určuje experimentálně, zejména je-li součást tvarově složitá a složitě namáhána. U šroubu a přírub jednoduchých tvarů se mohou jejich tuhosti stanovit výpočtem [1]. 3.1 Výpočet tuhosti v tahu šroubu Pružně deformovatelná součástka se chová jako pružina. Pro výpočet tuhosti šroubu c S [N mm -1 ], představující soustavu sériově řazených tažných pružin, rozdělte tažně deformovanou část šroubu l S DEF na několik částí stejného průřezu S Si [mm ] a určité délky l Si [mm], přičemž zaoblení zanedbejte (obr. 7). Obr. 7 Rozdělení deformované části šroubu pro výpočet jeho tuhosti v tahu Pro převrácenou hodnotu tuhosti šroubu c S, tj. jeho poddajnost p S, podle [1] platí vztah: p S 1 c S 1 E S i l S Si Si 1 h l H lp3 k 1 lp lp1 lzb l lzb l PŘ H 3 E S d d3 ds dd [mm N -1 ] (4) kde E S [MPa] je modul pružnosti v tahu materiálu šroubu a ostatní veličiny jsou podle tab. 1 a tab.. Tuhost šroubu je pak 1 cs [N mm -1 ] (5) p S 9

10 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, Výpočet tuhosti v tlaku přírub Při výpočtu tuhosti přírub se zanedbávají podložky. Deformovaná část přírub, určující jejich tuhost, je ve tvaru komolého dvojkužele (obr. 8), který je nevhodný pro výpočet tuhosti přírub c PŘ [N mm -1 ] podle definičního vztahu [1]: c PŘ E PŘ PŘ [N mm -1 ] (6) l S PŘ neboť nelze jednoznačně určit deformovaný průřez přírub S PŘ. Proto se komolý dvojkužel redukuje na trubku konstantního průřezu za podmínky, že trubka se deformuje stejně jako komolý dvojkužel [1]. Pro výpočet c PŘ se pak může použít průřez redukované trubky: S PŘ (dred dd ) (7) 4 Z geometrie redukce znázorněné na obr. 8 pro vnější, tzv. redukovaný průměr trubky lze odvodit vztah: lpř dred sk tg (8) kde úhel komolého dvojkužele reálných přírub tlakově odlitých ze slitiny hliníku volte = (35 40) [ 0 ]. Obr. 8 Rozložení tlaku (deformace) přírub a redukce komolého dvojkužele na trubku stejných deformačních vlastností a konstantního průřezu S PŘ Z hlediska dynamického namáhání šroubu je třeba, aby c PŘ c S. Protože, čím větší bude poměr c PŘ / c S, tím menší bude amplituda dynamického namáhání šroubu. V našem případě úkolem návrhu šroubového spoje je splnit podmínku c PŘ 7 [-] c (9) S Neplatí-li podmínka (9), je třeba zvětšit tuhost přírub c PŘ zvětšením s 1,, a/nebo zmenšit tuhost šroubu c S jeho prodloužením, osovým odvrtáním podle [1] nebo volbou většího počtu menších šroubů. 10

11 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, Výpočet sil působících na šroub 4.1 Výpočet dynamické tahové síly působící v ose šroubu Provozní síla F P1 působí ve směru osy šroubu. Zmenšuje tak stlačení přírub a zvětšuje tah ve šroubu dosažené utažením matice při montáži (předpětí). Silové poměry za provozu ve spoji znázorněte pomocí silového diagramu předepjatého spoje (obr. 9). Zároveň znázorněte časové průběhy působících cyklických sil ve spoji (obr. 10). Obr. 9 Diagram předepjatého spoje zatíženého dynamickou míjivou provozní silou Obr. 10 Časové průběhy sil Při návrhu šroubového spoje se obvykle vychází z potřebné velikosti minimální síly v přírubě F PŘ MIN, která musí zajistit správnou funkci spoje. Není-li známa, např. měřením, volí se pomocí součinitele těsnosti spoje podle vztahu: F PŘ MIN F (10) P1 Součinitel těsnosti volte = (0,3 1,3) [-]. U spojů tlakových nádob se doporučuje 1. Složky dynamické tahové síly F S (t) ve šroubu amplitudu F Sa, dolní F Sn, střední F Sm a horní velikost F Sh vypočtěte z následujících vztahů: F c PŘ Sn F0 F F F F PŘ MIN PŘ PŘ MIN P1 c c (11) PŘ S F Sa F S F P1 c S cs c PŘ (1) F Sm Sh F F (13) Sn Sn Sa F F F (14) Sa 11

12 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, Výpočet utahovacího momentu Pro zajištění správné a spolehlivé funkce spoje je důležité zajistit ve spoji stanovené předpětí F 0. K tomu je potřeba určit utahovací moment a utahování přírubových šroubů provádět momentovým klíčem. Potřebný utahovací moment vypočítejte podle vztahu: M F tg U 0 / d DS F0 f (15) kde velikost součinitele smykového tření pod maticí f vhodně zvolte a střední průměr stykové plochy matice a podložky D S určete ze vztahu: s D S K d D (16) Úhel stoupání závitu určete ze vztahu: Ph arctg d (17) a pro třecí redukovaný úhel platí vztah: fz arctg cos (18) Velikost součinitele smykového tření na metrickém závitu f Z zvolte podle tab. 3. Tab. 3 Součinitel smykového tření na závitu f Z [-] Povrch matice Povrch šroubu Součinitel smykového tření na závitu f Z [-] Nemazaném Maz aném olejem neupravený 0,19 0,36 0,16 0,4 neupravený fosfátovaný 0,8 0,40 0,17 0,30 černěný 0,7 0,36 0,5 0,8 zinkovaný 0,13 0, 0,13 0,18 kadmiovaný 0,10 0,18 0,10 0,17 zinkovaný Zinkovaný 0,1 0,43 0,11 0,17 kadmiovaný kadmiovaný 0,15 0,38 0,10 0,17 Zvolenou povrchovou úpravu šroubu a utahovací moment předepište na dílenském výkrese šroubu. 4.3 Výpočet statické síly působící obvodově na závit šroubu Tečná síla F Z vzniklá utažením matice při montáži spoje je konstantní. Předpokládá se, že působí na obvodě středního průměru d závitu. Vypočítejte ji ze vztahu: FZ 0 F tg( ) (19) 1

13 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, Výpočet kritického namáhání šroubu Předepjatý šroub je současně namáhán od časově proměnného tlaku v nádobě dynamickým tahem a od utažení matice konstantním krutem. Z hlediska provozní bezpečnosti navrženého šroubu je dynamické namáhání v tahu rozhodující. Je větší a nebezpečnější, než namáhání v krutu, ohrožuje šroub únavou materiálu a může po určité době zapříčinit nenadálý, nečekaný únavový lom šroubu. 5.1 Dynamické namáhání šroubu v tahu Obecně pro výpočet (kontrolu) dynamické bezpečnosti součásti nás zajímá její namáhání v kritickém místě, kde proměnné napětí dosahuje největší hodnoty a/nebo, kde má kontrolovaná součást nejmenší dynamickou pevnost. V případě šroubu rozhoduje o kritickém místě velikost dynamické pevnosti, kterou nejvíce ovlivňuje velikost vrubového účinku. Na obr. 11 jsou označeny 4 konstrukční vruby navrženého šroubu, jejichž účinek se vyjadřuje součinitelem vrubu σ [-]. Kritickým průřezem šroubu je pak průřez s největší velikostí součinitele vrubu σ. Pro výpočet součinitele vrubu σ [-] použijte Neuberou metodu pomocí fiktivního poloměru vrubu. Obr. 11 Konstrukční vruby na šroubu Průřez 1 1 Zaoblený přechod osazení do hlavy šroubu Podle Neubera platí vztah: R (0) R1F Součinitel koncentrace napětí 1 určete podle grafu na obr. 1 pro r = R 1, D = s K a d = d D. Řešení zakreslete do grafu. R 1F je fiktivní poloměr vrubu, pro který platí vztah: R x x 1F R1 s (1) kde s X [-] je součinitel pevnostní hypotézy, který pro Guestovu hypotézu vypočítáte pomocí Poissonovy konstanty pro ocel v pružném stavu = 0,3 [-] podle vztahu: s x 1 () 13

14 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 a x [mm] je materiálová konstanta, vyjadřující velikost zrna, závislá na mezi kluzu podle grafu na obr. 13. Určení x zakreslete do grafu. Obr. 1 Graf součinitele koncentrace napětí pro osazení a tahové namáhání Obr. 13 Graf závislosti x - Re Průřez Zaoblený přechod zúženého hladkého dříku do osazení šroubu R (3) RF Součinitel koncentrace napětí určete podle grafu na obr. 1, pro r = R, D = d D a d = d S. Řešení opět zakreslete do grafu. Pro fiktivní poloměr vrubu platí vztah: R x x F R s (4) 14

15 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Průřez 3 3 Zaoblené dno zatíženého závitu Md šroubu mimo matici R Z 3 3 (5) RZF Součinitel koncentrace napětí 3 žlábku metrického závitu určete podle grafu na obr. 14. Řešení opět zakreslete do grafu. Pro fiktivní poloměr vrubu platí vztah: R x x ZF RZ s (6) Obr. 14 Graf součinitele koncentrace napětí pro zaoblené dno metrického závitu a tahové namáhání Průřez 4 4 Zaoblené dno zatíženého závitu Md šroubu v místě 1. závitu matice R Z 4 4 (7) RZF Součinitel koncentrace napětí 4 určete podle grafu na obr. 15. Řešení zakreslete do grafu. Obr. 15 Graf součinitele koncentrace napětí pro zaoblené dno metrického závitu v místě 1. závitu matice a tahové namáhání 15

16 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 V kritickém místě šroubu s největší velikostí součinitele vrubu MAX vypočítejte složky napětí dynamického tahu - horní napětí tsh, střední napětí tsm, dolní napětí tsn a napěťovou amplitudu tsa, např. pro průřez 4 4 podle vztahů: F Sh tsh [MPa] d3 (8) F Sm tsm [MPa] d3 (9) Sd tsn 0 [MPa] d3 F (30) F Sa tsa [MPa] d3 (31) 5. Statické namáhání šroubu v krutu Šroub je také namáhán staticky silou F Z působící obvodově na závit při utahování matice během montáže spoje. Konstantní smykové napětí namáhání v krutu se počítá ve stejném místě jako tahové napětí, tedy v kritickém místě (průřezu), např. v předpokládaném průřezu 4 4 podle vztahu: d F M Z K [MPa] W K 3 d3 16 (3) 16

17 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, Stanovení provozní bezpečnosti šroubu 6.1 Dynamická bezpečnost šroubu Grafické řešení Grafické určení dynamické bezpečnosti šroubu je založeno na zjednodušeném Smithově diagramu (ZSD), jehož obrys představuje trvalou mez únavy - dynamickou pevnost šroubu cyklicky namáhaného se střední složkou napětí σ tm. Pro materiály o menší pevnosti R m = ( ) [MPa] má ZSD malou sbíhavost 45 [ 0 ], jehož konstrukce je patrná z obr. 16. Konstrukce ZSD s velkou sbíhavostí, typické pro materiály s vysokou pevností R m > 550 [MPa], je patrná z obr. 17. Obr. 16. Konstrukce zjednodušeného Smithova diagramu s malou sbíhavostí materiálu a kritického místa součásti Obr. 17. Konstrukce zjednodušeného Smithova diagramu s velkou sbíhavostí 17

18 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Nejprve sestrojte zjednodušený Smithův diagram materiálu šroubu (hladké součásti bez vrubu). Diagram je určen mezí únavy materiálu šroubu C [MPa] a součinitelem sbíhavosti [-], který určuje směr přímky dynamické pevnosti. Oba parametry jsou závislé na pevnosti materiálu R m a způsobu zatěžování. Určují se experimentálně. Pro souměrně střídavý tah tlak C a lze určit zjednodušeně výpočtem z empirických korelací s mezí statické pevnosti oceli R m = ( ) [MPa]: C 0,41 R m [MPa] (33) 0,0 R 4 m 10 [-] (34) K sestrojení úsečky dynamické pevnosti pak můžete použít úhel, nebo mez únavy pro míjivý cyklus hc [MPa], jak je znázorněno na obr. 16 a 17. Na obr. 18 jsou znázorněny meze únavy materiálu C a hc. Obr. 18 Wöhlerovy křivky dvou v praxi nejdůležitějších cyklů namáhání - souměrně střídavý (R= -1) a míjivý cyklus (R=0) a odpovídající meze únavy materiálu pro pravděpodobnost P = 50 [%] Pomocí součinitele sbíhavosti [-] určete hodnoty [-] a hc [MPa]: tg 1 (35) Ze zjednodušeného Haighova diagramu materiálu šrafovaného trojúhelníku na obr. 19 je odvozen vztah pro hc : tg hc hc C C hc hc C hc [MPa] (36) 1 18

19 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Obr. 19 Zjednodušený Haighův diagram Nyní dále sestrojte ZSD kritického místa šroubu. Diagram je určen mezí únavy kritického místa šroubu s vrubem x C [MPa] a součinitelem sbíhavosti kritického místa x [-]. Oba parametry jsou závislé na R m, způsobu zatěžování, účinku vrubu, jakosti povrchu a velikosti kritického místa šroubu. Součinitel sbíhavosti kritického místa šroubu s vrubem vypočítejte ze vztahu: MAX P [-] (37) a úhel potřebný k sestrojení ZSD vztaženého na kontrolovaný kritický průřez šroubu: tg 1 (38) Mez únavy kritického místa šroubu C určete opět výpočtem podle vztahu: P C C [MPa] MAX (39) kde P [-] je součinitel vyjadřující vliv jakosti a stavu povrchu součásti na skutečnou mez únavy, protože únavové lomy jsou obvykle iniciovány v povrchové vrstvě. Uplatňují se zde tvar a povaha mikro nerovností, koroze, trhlinky, vrypy aj. Největší vliv má koroze a mechanické obrábění frézováním a soustružením, protože vedou k největšímu narušení povrchové vrstvy. Velikost P podle technologie výroby šroubu určete pomocí grafu na obr

20 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Obr. 0 Graf součinitele jakosti povrchu Další součinitel [-] vyjadřuje vliv velikosti součásti na únavovou pevnost. Respektuje fakt, že zvětšováním součásti z téhož materiálu při stejném namáhání se mez únavy snižuje. Ve větším objemu je vyšší pravděpodobnost výskytu poruch struktury. Velikost určete opět pomocí grafu na obr. 1. Obr. 1 Graf součinitele velikosti 0

21 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou dynamickou silou je znázorněno na obr.. Nejprve v levé části výkresu zkonstruujte diagram předepjatého spoje v souřadnicích -. Vhodně zvolte měřítka. Příslušné poměrné deformace určete ze vztahů: F0 ls cs S (40) l 1 S DEF h l1 l lp1 lp lp3 k 3 l F c 0 PŘ PŘ (41) PŘ l l PŘ DEF 1 l Znázorněné jmenovité cyklické provozní namáhání kritického místa šroubu přeneste z diagramu předepjatého spoje do sestrojeného zjednodušeného Smithova diagramu, kde je vyjádřeno úsečkou PQ s maximální hodnotou v bodě P. Do diagramu dále zakreslete časový průběh provozního namáhání šroubu v kritickém místě ts (t) a okótujte složky cyklu provozního namáhání šroubu. Bude-li rostoucím tlakem v nádobě provozní namáhání šroubu narůstat, dosáhne mezního stavu v bodě M, kdy nastává únavový lom. Pro zatěžující funkci h = f( m ), podle které narůstá provozní namáhání, je charakteristické, že jak horní napětí h, tak střední napětí m rostou úměrně s jedním parametrem - časem. Jejich poměr se pak nemění h / m = konst. a zatěžující funkce ve ZSD je pak přímka. Pro šroub bez předpětí přímka prochází počátkem 0, jak ukazuje pro míjivý cyklus přímka f Z. Pro šroub s předpětím, který je zatěžován posunutým míjivým cyklem, je přímka o předpětí 0 posunuta do bodu 0 /, viz přímka f ZS, a současně rovnoběžná se zatěžující funkcí míjivého cyklu f Z. Bod 0 / určený předpětím 0 vyjadřuje stav statického namáhání šroubu od montážního předpětí, přičemž platí 0 = tsn. Bodem provozního namáhání P veďte zatěžující funkci šroubu f ZS. Průsečík přímky f ZS se ZSD kritického místa vrubovaného šroubu určuje mezní stav (únavovou pevnost šroubu) M. Úsečka MR reprezentuje mezní cyklické namáhání šroubu, jehož časový průběh M X (t) do diagramu opět zakreslete a okótujte. Z diagramu odečtěte hodnoty mezního namáhání, tj. horního napětí H X a amplitudy A X a odpovídající hodnoty provozního jmenovitého namáhání šroubu tsh a tsa. Porovnáním mezních a provozních hodnot napětí kritického namáhání šroubu určete dynamické bezpečnosti vůči hornímu meznímu napětí a mezní amplitudě: k X H h [-] (4) tsh k X A a [-] tsa (43) 1

22 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Obr. Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou pomocí zjednodušeného Smithova diagramu (ZSD)

23 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Pro úplnost je grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu také znázorněno ve zjednodušeném Haighově diagramu na obr. 3. Je zde také zakreslena vlastnost součinitele sbíhavosti. Obr. 3 Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou pomocí zjednodušeného Haighova diagramu 3

24 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, Analytické řešení Dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou vůči mezní amplitudě σ A a meznímu hornímu napětí σ H určete také analyticky. Jejich hodnoty vypočítejte ze vztahů plynoucí z vlastnosti součinitele sbíhavosti znázorněné na ZSD obr. 4. V bodě 0 / je sestrojen nový pravoúhlý souřadný systém a na jeho vertikální osu jsou přeneseny body M M / a P P /. Obr. 4 Grafické odvození dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou k / / / A 0 M 0 M C tsn C tsn a [-] / / / (44) a tsm tsn tsa (1 ) tsa 0 P 0 P k C 1 tsn H 1 C (1 ) tsn h [-] tsh tsh (1 ) tsh (45) S ohledem na nepředvídaný, náhlý charakter únavového lomu a poněkud menší přesnost dynamického výpočtu požaduje se obvykle větší velikost dynamické bezpečnosti. Doporučuje se volit k = 1,7 až,5 [-]. 4

25 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, Statická bezpečnost šroubu Statickou bezpečnost šroubu vypočítejte pomocí vztahu: 1 R e Kt k [-] 1 (46) Při statickém namáhání a běžných provozních teplotách houževnatého šroubu se vliv vrubu (koncentraci napětí) neuvažuje. Dochází totiž k vyrovnání lokální špičky napětí v kořeni vrubu místní plastickou deformací, tedy = 1. Ve srovnání s dynamickou bezpečností pro statickou bezpečnost se obvykle požaduje menší hodnota k = (1,5,0). Statický výpočet je přesnější a statický lom je doprovázen plastickou deformací, a proto není tak náhlý jako únavový (křehký) lom, a lze mu předejít. 6.3 Výsledná bezpečnost šroubu Analytické řešení Pro kombinované namáhání dynamickým tahem a statickým krutem je možno přibližně použít quasi-statickou analogii k pevnostním hypotézám. Podle Guestovy pevnostní hypotézy platí rovnice: red t 4 (47) S využitím známých dílčích bezpečností k a k úpravou rovnice (47) se dostane vztah pro výslednou bezpečnost k V [-] navrženého šroubu: red t 4 1 / R e R red e R t e 4 Kt 1 k V 1 k 1 k (48) k V k k k k (49) Do vztahu (47) se dosazuje za k rozhodující dynamická bezpečnost, tedy k = k MIN. Optimálně navržený šroub má mít výslednou bezpečnost k V = (1,1 1,7) [-]. Obecně bezpečnost může být tím menší, čím větší je přesnost výpočtu, veličin zatížení, charakteristik mechanických vlastností materiálu namáhané součásti, její výroby, homogenity materiálu a důsledek poruchy spoje je méně významný. 5

26 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, Grafické řešení Grafické určení výsledné bezpečnosti šroubu vychází z rovnice (48), která z hlediska analytické geometrie představuje rovnici kružnice s poloměrem rovným převrácené hodnotě výsledné bezpečnosti k V (obr. 5). Jednotková kružnice zakreslená taktéž v obr. 5 representuje mezní namáhání šroubu. Výsledná bezpečnost šroubu k V se pak může určit jako poměr dvou úseček: 0M k V [-] (50) 0P Obr. 5 Grafické řešení výsledné bezpečnosti šroubu Grafické řešení výsledné bezpečnosti šroubu nakreslete na výkres. 7 Závěr V závěru výpočtové zprávy uveďte, jaké problémy jste při vypracování programu museli řešit, které změny či úpravy šroubu, matice, popř. podložky, jste museli provést, aby jste dosáhli správného návrhu šroubového přírubového spoje. 6

27 Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje, 018 Literatura: [1] Kaláb K.: Části a mechanismy strojů. Interaktivní multimediální PDF Teorie + projekty, 015. Dostupné na E - learning systém FS: [] Němček M.: Řešené příklady z částí a mechanismů strojů. Spoje. Skriptum VŠB-TU Ostrava, druhé vydání, 008, ISBN [3] Bolek A., Kochman J. a kol.: Části strojů. Technický průvodce 1. svazek a. svazek. SNTL, Praha [4] Leinveber J., Vávra P.: Strojnické tabulky. Albra, Úvaly, 006, ISBN [5] ČSN EN 073 Díry pro šrouby. ČNI, Praha, [6] ČSN Tyče šestihranné tažené za stdena. Rozměry. Praha,