KVANTIFIKACE NEJISTOT MĚŘENÍ METODOU MONTE CARLO

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF CONTROL AND INSTRUMENTATION KVANTIFIKACE NEJISTOT MĚŘENÍ METODOU MONTE CARLO QUANTIFICATION OF MEASUREMENT UNCERTAINTY USING MONTE CARLO DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. JAROSLAV MAREŠ Ing. MARIE HAVLÍKOVÁ, Ph.D. BRNO 0

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Ústav atomatizace a měřicí technik Diplomová práce magisterský navazjící stdijní obor Kbernetika, atomatizace a měření Stdent: Bc. Jaroslav Mareš ID: 477 Ročník: Akademický rok: 0/0 NÁZEV TÉMATU: Kvantiikace nejistot měření metodo Monte Carlo POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ:. Popište obecné postp při vhodnocování standardních nejistot přímých a nepřímých měření, možné zdroje nejistot při měření, zákon šíření nejistot a vhodnocování kompatibilit měření.. Prostdjte metod Morte Carlo a podle této metod navrhněte postp vhodnocování standardních nejistot přímého měření odporů, kapacit a indkčností digitálními mltimetr a měřiči impedance, které rčí vedocí práce.. Realizjte přímé a nepřímé měření odpor, kapacit a indkčnosti vbranými digitálními měřidl. Vpočítejte standardní nejistot podle metodik GUM a metodo Monte Carlo. Disktjte možné zdroje nejistot a jejich vliv na výsledno nejistot. 4, Zhodnoťte a prezentjte dosažené výsledk. DOPORUČENÁ LITERATURA: Gide to the Expression o Uncertaint in Measrement (GUM), 995 PALENČÁR, R. - VDOLEČEK, F. - HALAJ, M.: Nejistot v měření I až V, sobor článků v časopise AUTOMA, č. 7-8/00, č. 0/00, č. /00, č. 4/00 a č. 5/00 Technická dokmentace přístrojů Agilent 46B, Goodwill LCR 89, A440A, HP 440A, Metex M-850, Metex M-890D, EDM8BS, měřič impedance TESLA BM 507, RLCG Tesla BM59 Termín zadání:..0 Termín odevzdání: Vedocí práce: Ing. Marie Havlíková, Ph.D. Konzltanti diplomové práce: doc. Ing. Václav Jirsík, CSc. Předseda oborové rad

3 Abstrakt Tato diplomová práce se zabývá vhodnocováním standardních nejistot měření metodo GUM a Monte Carlo a jejich porovnáním. V první části práce je proveden teoretický rozbor stanovování nejistot měření a návrh metodik pro vhodnocování nejistot metodo Monte Carlo. V drhé části je pak zaznamenáno přímé i nepřímé měření odpor, kapacit a indkčnosti, včetně vhodnocení standardních nejistot těchto měření metodami GUM a Monte Carlo. V závěr práce je provedeno porovnání dosažených výsledků vedených metod. Klíčová slova Nejistota, měření, GUM, Monte Carlo, odpor, kapacita, indkčnost Abstract This master s thesis is ocsed on evalation o standard ncertanities o measrement b method GUM and Monte Carlo and theirs comparation. In irst part o this thesis is made the theoretical analsis o evalation o measrement ncertanities and proposal o methodolog or evalating ncertainties b Monte Carlo method. In the second part is described direct and indirect measring o resistance, capacitance and indctance, inclding evalation o standard ncertanities o those measrings b GUM and Monte Carlo methods. In the end o this thesis is made comparison o achieved reslts o spoken methods. Kewords Uncertanities, measrement, GUM, Monte Carlo, resistence, capacitance, indctance

4 Bibliograická citace: MAREŠ, J. KVANTIFIKACE NEJISTOT MERENÍ METODOU MONTE CARLO. Brno: Vsoké čení technické v Brně, Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií, 0. 44s. Vedocí diplomové práce bla Ing. Marie Havlíková, PhD.

5 Prohlášení Prohlašji, že svo diplomovo práci na téma Kvantiikace nejistot měření metodo Monte Carlo jsem vpracoval samostatně pod vedením vedocího diplomové práce a s požitím odborné literatr a dalších inormačních zdrojů, které jso všechn citován v práci a veden v seznam literatr na konci práce. Jako ator vedené diplomové práce dále prohlašji, že v sovislosti s vtvořením této diplomové práce jsem neporšil atorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích atorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků poršení stanovení a následjících atorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vplývajících z stanovení části drhé, hlav VI. díl 4 Trestního zákoník č. 40/009 Sb. V Brně dne: 0. května 0 podpis atora

6 Poděkování: Chtěl bch poděkovat Ing. Marii Havlíkové, Ph.D. za její vdatno pomoc, podpor a trpělivost nejen při tvorbě práce, ale také při shánění podkladů. Bez ní b tato práce nikd nemohla vzniknot. Dále bch chtěl poděkovat své rodině, především své ženě, za to, že mi možnili věnovat se tvorbě této práce a za jejich netchající podpor.

7 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně Obsah ÚVOD... 4 OBECNÉ POSTUPY VYHODNOCOVÁNÍ NEJISTOT Standardní nejistota tp A Standardní nejistota tp B Standardní nejistota tp C... VYHODNOCOVÁNÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT U PŘÍMÝCH A NEPŘÍMÝCH MĚŘENÍ.... Vhodnocování standardních nejistot přímých měření.... Vhodnocování standardních nejistot nepřímých měření... 4 VYHODNOCOVÁNÍ NEJISTOT METODOU MONTE CARLO Úvod Stanovování standardních nejistot metodo Monte Carlo METODIKA VYHODNOCOVÁNÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT PŘÍMÉHO MĚŘENÍ ODPORŮ, KAPACIT A INDUKČNOSTÍ POMOCÍ METODY MONTE CARLO VYHODNOCENÍ NEJISTOT MĚŘENÍ Metodika vhodnocení standardních nejistot nepřímých měření Vhodnocení standardních nejistot tp A Vhodnocení standardních nejistot tp B Vhodnocování standardních nejistot měření metodo GUM Přímé měření odpor Přímé měření kapacit Přímé měření indkčnosti Neřímé měření odpor Neřímé měření kapacit Neřímé měření indkčnosti Vhodnocování standardních nejistot metodo Monte Carlo Přímé měření odpor Přímé měření kapacit Přímé měření indkčnosti... 0

8 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně Nepřímé měření odpor Nepřímé měření kapacit Nepřímé měření indkčnosti ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ... 8 ZÁVĚR POUŽITÁ LITERATURA SEZNAM OBRÁZKŮ... 8 SEZNAM TABULEK... 4 SEZNAM ROVNIC... 4 SEZNAM PŘÍLOH... 44

9 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 4 ÚVOD Cílem práce je popsat obecné postp při vhodnocování standardních nejistot přímých i nepřímých měření, stanovit a popsat možné zdroje těchto nejistot, zákon šíření nejistot a vhodnocování kompatibilit měření. Dalším cílem této práce je prostdovat metod Monte Carlo a podle této metod navrhnot postp vhodnocování standardních nejistot přímého měření odporů, kapacit a indkčností digitálními mltimetr a měřiči impedance. Sočástí práce bde i vhodnocení nejistot přímého i nepřímého měření odpor, kapacit a indkčností pomocí vbraných měřidel. Nejistot měření bdo stanoven podle metod GUM a Monte Carlo. Nejistot měření stanovené pomocí obo hodnot potom bdeme porovnávat.

10 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 5 OBECNÉ POSTUPY VYHODNOCOVÁNÍ NEJISTOT Neoddisktovatelno sočástí drtivé většin měření je vhodnocování standardních nejistot. To v sočasné praxi mnohd znamená strávit mnohem více čas výpočt těchto nejistot než samotným měřením. Spol se zvýšením dostpnosti výkonné výpočetní technik se do popředí zájmů dostávají i metod, které jso bez požití právě takovéto výkonné výpočetní technik praktick nepožitelné. Jedno z těchto metod, která b mohla v bdocn eventálně nahradit stávající standardní metod vhodnocování nejistot měření GUM je metoda Monte Carlo. V minlosti se ve spojitosti s vhodnocováním nejistot měření hovořilo spíše o vhodnocování, resp. stanovování chb měření. Od pojm vhodnocování chb měření se začíná poštět počátkem 90. let 0. století, kd je tento pojem nahrazen pojmem vhodnocování nejistot měření. V dnešních dnech se již s pojmem vhodnocování nejistot zcela běžně setkáváme nejen v oblastech kalibrace a vrcholové metrologie, ale čím dál tím častěji i v běžné průmslové praxi. Nejistoto měření je mšlen parametr, který je nedílno sočástí výsledk měření a je charakterizován intervalem hodnot. Tento interval můžeme reálně přiřadit k měřené veličině. Hovoříme-li o standardních nejistotách, hovoříme de acto třech skpinách nejistot. První z nich jso standardní nejistot tp A. Velikost, resp. mír této nejistot rčjeme za pomoci statistického zpracování změřených hodnot. Drhým tpem standardních nejistot jso nejistot tp B. To jso nejistot, jejichž míra nemůže být zjištěna pomocí statistického zpracování naměřených hodnot. Třetím tpem standardních nejistot jso nejistot kombinované, resp. rozšířené. Mír velikosti této standardní nejistot rčíme zkombinováním obo předchozích standardních nejistot tp A a B, popř. znásobením vhodně zvoleným koeicientem rozšíření. Tto kombinovano, resp. rozšířeno standardní nejistot obvkle označjeme indexem C. Samotná metodika rčování nejistot je značně komplikovaná. Stanovováním jednotlivých tpů nejistot se bdeme zabývat podrobněji níže.

11 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 6 Uvažjme výstpní nkci s n vstpními parametr, která je daná vztahem: ( x x ),,... x i,... x n ( ) kde je odhad výstpní veličin x i je odhad i-té vstpní veličin je známý nkční vztah Na základě předpoklad rovnice () pak můžeme vjádřit nejistot výstpní veličin jako kde n i A i xi ( ) je nejistota odhad výstpní veličin xi je nejistota i-tého vstpního parametr A i je koeicient citlivosti i-tého zdroje nejistot, který je známý, nebo jej lze rčit pomocí parciální derivace nkce, viz rovnice (), podle A i x příslšné vstpní veličin x i i ( x x x,... x ),,... x i i n ( ). STANDARDNÍ NEJISTOTA TYPU A Vhodnocení nejistot tp A se provádí na základě statistické analýz naměřených hodnot. Tto hodnot bl získán opakovaným měřením měřené veličin za stejných podmínek. Podmínk měření b měli být pro všechna prováděná měření stejné. To je důležité především pro snadnění a věrohodnost výpočt standardních nejistot tp B, které jso do značné mír způsobován samotnými měřícími přístroji a přípravk. Předpokládejme existenci n nezávislých stejně přesných měření, kde n >, a měřeno veličino je. Odhad výsledné hodnot pak stanovíme jako hodnot výběrového průměr, viz níže rovnice (4). n kde n i i ( 4 ) je hodnota výběrového průměr odhad hodnot měřené veličin

12 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 7 n je počet měření i je hodnota měřené veličin i-tého měření Hledaná standardní nejistota tp A vztažená k odhadované hodnotě pak bde vjádřena směrodatno odchlko odhadované hodnot, viz rovnice (5). A kde s s n n n ( ) ( i ) n i A je nejistota tp A odhadované hodnot s je směrodatná odchlka odhadované hodnot ( 5 ) n je počet měření i je hodnota měřené veličin i-tého měření je hodnota výběrového (aritmetického) průměr odhad hodnot měřené veličin Při stanovování standardní nejistot tp A je nezbtné, ab počet analzovaných měření bl alespoň 0, ted n 0. Pokd není tato podmínka splněna, není tento postp rčování nejistot spolehlivý a msíme proto stanovit tto nejistot měření jinak. Jedním z možných způsobů je požití metodik pro zjištění standardní nejistot tp B.. STANDARDNÍ NEJISTOTA TYPU B V úvod této kapitol blo naznačeno, že metodika stanovení standardních nejistot tp B se zabývá takovými nejistotami ovlivňjícími měření, které nelze stanovit na základě statistické analýz sobor naměřených hodnot. Odhad standardní nejistot tp B se zakládá na racionálním úsdk ze všech dostpných, známých a předvídatelných inormací. Standardní nejistot tp B jso takové nejistot, které moho být ovlivněn nejen samotným měřením a požitými metodami, ale i komponent požitými při měření a vhodnocování výsledků. Nejběžněji vžívanými inormacemi pro vhodnocení standardní nejistot tp B jso: Technická dokmentace požitých přístrojů Inormace získané z certiikátů a kalibračních protokolů

13 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 8 Údaje reerenčních nejistot váděné v přírčkách Inormace a zkšenosti z předchozích měření Inormace a zkšenosti s vlastnostmi a chováním požitých materiálů, přístrojů a metodik měření Z předchozího text je patrné, že stanovení odhad standardní nejistot tp B je výrazně náročnější a komplikovanější než odhad standardní nejistot tp A. Což je mimo jiné dáno i tím, že standardní nejistota tp B je složena z více dílčích nejistot. Některé z těchto dílčích nejistot není možné vpočítat exaktně, pomocí nějakého vzorce, a pro jejich stanovení msí být vžito sbjektivního odhad měřitele. Sbjektivní odhad měřitele je však třeba kvantiikovat. Je ted třeba stanovit mír nejistot a její rozložení (normální Gassovo, rovnoměrné, atp.), viz dále v text. Standardní nejistot tp B rčíme pomocí váženého sočt jednotlivých dílčích nejistot. Standardní nejistota tp B se potom pro j zdrojů (z,z, z i, z j,) stanoví podle vztah rovnice () jako B n i A i Bzi ( 6 ) kde B je výsledná nejistota tp B měřené hodnot A i je sočinitel citlivosti i-tého zdroje standardní nejistot Bzi je nejistota i-tého zdroje dílčích nejistot Dílčí nejistot zjistíme pomocí dostpných inormací a zkšeností. Při odhad standardní nejistot tp B dodržjeme postp dle níže vedeného schémat: Zjistíme možné zdroje dílčích nejistot. Základním předpokladem je, že jso tto zdroje dílčích nejistot identiikovatelné a kvantiikovatelné Kvantiikjeme standardní nejistot pro všechn identiikované dílčí zdroje nejistot. Jednotlivé příspěvk dílčích nejistot můžeme zjistit z certiikačních, popř. kalibračních protokolů, technické dokmentace, dostpných tablek a norem, atp. nebo výpočtem na základě jiných dostpných inormací zjištěných ve výše jmenovaných dokmentech Vhodnotíme vzájemné vazb jednotlivých zdrojů dílčích nejistot

14 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 9 Za požití zákona šíření nejistot, viz rovnice (6), stanovíme standardní nejistot tp B B. Pokd není standardní nejistota dílčího zdroje známá, viz možnosti zjištění standardní nejistot výše, moho nastat různé sitace, některé z nich jso popsán níže. Pokd je nám známa, ať již z certiikačních nebo kalibračních protokolů, či jiné odpovídající technické dokmentace, rozšířená standardní nejistota a její koeicient rozšíření, můžeme vpočítat hledano standardní nejistot pomocí vztah (7): kde U i Bzi ( 7 ) k r Bzi je dílčí nejistota i-tého zdroje nejistot U i je rozšířená nejistota i-tého zdroje k r je koeicient rozšíření Praktick stejným způsobem jako v předchozím případě můžeme postpovat za předpoklad, že známe rozpětí normálního rozdělení. Rozdíl je poze v tom, že rozpětí normálního rozdělení je dáno intervalem o velikosti U a jako koeicient rozšíření msíme požít hodnot odpovídající kvantit normovaného normálního rozdělení pravděpodobnosti, tzn. pro 95% bde k r, pro 99,7% bde k r, atd. V případě, že známe maximální odchlk dílčího zdroje nejistot můžeme stanovit nejistot podle vztah Bzi kde zi max ( 8 ) k Bzi je dílčí nejistota i-tého zdroje nejistot z imax je maximální odchlka i-tého zdroje nejistot k je sočinitel rozdělení Sočinitel rozdělení, resp. koeicient rozšíření, k vchází ze zákonitosti rozdělení, které je tpické pro daný zdroj nejistot. Pro normální (Gassovo) rozdělení nabývá sočinitel k tpick hodnot k, resp., pro rovnoměrné rozdělení je potom sočinitel k. Více drhů zákonitostí rozdělení je vedeno

15 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 0 na obrázk, viz níže. Obrázek Rozdělení pravděpodobnosti a koeicient k obrázek bl převzat z []. Normální (Gassovo) rozdělení se požívá v případech, kd se pravděpodobnost výskt odchlk zmenšje s její velikostí. Takovéhoto rozdělení můžeme požít např. spolehlivých komponent, nichž lze předpokládat, že bdo zdrojem poze malých chb. Naproti tom rovnoměrné rozložení se požívá v případech, kd nelze s jistoto očekávat větší pravděpodobnost výskt malých, nebo velkých odchlek. Pravděpodobnost výskt je pro všechn odchlk stejná. Rovnoměrné rozložení se v praxi požívá nejčastěji. Jedno z dílčích nejistot ovlivňjících měření je samo odečítání hodnot z měřícího přístroje. Pro stanovování nejistot měřícího přístroje požijeme model

16 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti. Při rčování této nejistot je třeba zohlednit především to, zda se jedná o číslicový nebo rčkový přístroj. U obo tpů přístrojů vcházíme při stanovování nejistot z následjícího vztah: Bzi kde δ zi ( 9 ) k Bzi je dílčí nejistota i-tého zdroje nejistot δ zi je rozlišovací schopnost měřícího přístroje k je sočinitel rozdělení (pro rovnoměrné rozdělení k ) Rozlišovací schopnost měřícího přístroje je číslicových měřících přístrojů dána rozlišovací schopností posledního zobrazeného digit přístroje a přesností naměřené hodnot, dávané výrobcem. Uvažjme příklad, kd měříme impedanci pomocí digitálního RLC metr. Měřící rozsah je 00 Ω a přesnost naměřené hodnot, dávaná výrobcem, je 0, %. Z přístroje jsme odečetli hodnot modl impedance 8,4 Ω. Rozlišovací schopnost posledního digit přístroje ted je δ 0,0 Ω a nejistota vzniklá nepřesností naměřené hodnot potom bde δ 0,00 8,4Ω 0, 8Ω. Výsledná rozlišovací schopnost přístroje potom v tomto případě bde 0, 084Ω. Bzi δ 0, 9Ω. Hledaná nejistota bde, dle rovnice (9), Podobně jako číslicových měřících přístrojů bdeme zjišťovat nejistot měřících přístrojů s rčko. Zásadní rozdíl je poze v tom, že rozlišovací schopnost měřícího přístroje stanovjeme ze schopnosti odečítat naměřeno hodnot a přesnosti naměřené hodnot, dávané výrobcem. Schopnost odečítat naměřeno hodnot se odvíjí od hodnot dílk stpnice, kd laiků važjeme přesnost čtení ±0,5 dílk a zrčné a začené obslh ±0, až ±0,5 dílk []. U některých přístrojů bývá tento zdroj dílčí nejistot již přímo zahrnt v nejistotě samotného přístroje, resp. v jeho dávané přesnosti. V případě, že jso měřící schopnosti přístroje zatížen hsterzí, ktero nemůžeme z nějakého důvod zanedbat, msíme važovat i s tím to zdrojem nejistot. Stanovení této nejistot provedeme dle rovnice (9) s tím, že bdeme opět važovat s rovnoměrným rozdělením, tj. k.

17 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně. STANDARDNÍ NEJISTOTA TYPU C V praxi však při vhodnocování výsledků měření obvkle potřebjeme inormaci o celkové (kombinované) standardní nejistotě. Celková nejistota měření vzniklá kombinací nejistot tp A a B se nazývá kombinovaná nejistota měření, někd ji také označjeme jako nejistota tp C. Kombinovano nejistot vpočítáme z standardních nejistot tp A a B pomocí níže vedeného vztah. + ( 0 ) C A B kde C je kombinovaná standardní nejistota A je standardní nejistota tp A B je standardní nejistota tp B Takto stanovená nejistota měření vmezje interval, na kterém se vsktje hledaná sktečná hodnota, s pravděpodobností 68%, tato pravděpodobnost platí pro nejčastěji požívané normální (Gassovo) rozdělení. Obdobně to platí i pro další model rozdělení. V praxi však potřebjeme interval s lepší pravděpodobností pokrtí, s pokrtím blížícím se 00%. Abchom dosáhli takového požadavk je zapotřebí rozšířit kombinovano nejistot pomocí koeicient rozšíření rovnice (). Bdeme-li važovat s normálním rozdělením, pak pro dosažení pokrtí odpovídající 95% msíme požít koeicient rozšíření k r, pro pokrtí 99,7% pak k r. k ( ) r C kde je rozšířená standardní nejistota k r je koeicient rozšíření C je kombinovaná standardní nejistota

18 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně VYHODNOCOVÁNÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT U PŘÍMÝCH A NEPŘÍMÝCH MĚŘENÍ. VYHODNOCOVÁNÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT PŘÍMÝCH MĚŘENÍ Při vhodnocování standardní nejistot přímých měření se požívá metodik popsané v předchozí kapitole, včetně všech zmíněných vztahů a zákonitostí.. VYHODNOCOVÁNÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT NEPŘÍMÝCH MĚŘENÍ Vhodnocování standardních nejistot nepřímých měření vchází ze stejných postpů jako vhodnocování standardních nejistot pro přímá měření. Zásadním rozdílem je možnost existence kovariancí jednak mezi odhad vstpních veličin měření a drhak i mezi jednotlivými zdroji nejistot. V případech, kd víme, že odhad vstpních veličin jso nekorelované může postpovat ve shodě s postp popsanými v kapitole. V případech, kd jso odhad vstpních veličin korelované, msíme počítat také s kovariancemi těchto odhadů, což ve svém důsledk znamená vznik dalších složek výsledné standardní nejistot měření. Pro výpočet nejistot výstpní veličin stanovené pomocí korelovaných vstpních veličin můžeme požít níže vedený vztah. m i m m ( ) A + A A ( ) i xi i j< i i j xi, xj kde je nejistota odhad výstpní veličin A je koeicient citlivosti xi je dílčí nejistota vstp x i xi,xj je dílčí nejistota kovariace navzájem korelovaných vstpů x i, x i, tj. dvě vzájemně závislé různé proměnné, nebo dvě hodnot téže vstpní veličin, které mezi sebo mají korelační vazb.

19 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 4 4 VYHODNOCOVÁNÍ NEJISTOT METODOU MONTE CARLO 4. ÚVOD Metoda Monte Carlo je nmerická výpočetní metoda založená na vžití náhodných čísel a teorie pravděpodobnosti. Metod Monte Carlo vvinli v roce 940 během vývoje atomové bomb v Los Alamos pánové John von Nemann, Stanislaw Ulam a Nicholas Metropolis, při řešení složitého problém chování netronů v průběh ostřelování atomů prod těchto částic. Ulam přišel s nápadem požít pro simlaci dějů náhodných čísel. Von Nemann navrhl požít namísto seznam náhodných čísel generátor náhodných čísel. Metropolis sestavil algoritm výpočtů [6]. Pomocí této metod můžeme simlovat experiment a děje, které lze pomocí jiných metod řešit jen obtížně nebo vůbec. Základem pro požití metod Monte Carlo je kvalitní generátor náhodných čísel a znalost matematického model řešené problematik. Výhodo je, že nemsíme znát odpovídající matematický model celého děje, což je mnohd vzhledem ke komplexnosti řešených úloh praktick nemožné, postačí znalost matematických modelů dílčích dálostí a jejich vzájemných vztahů [6]. Fnkčnost metod Monte Carlo se obvkle vádí na příklad výpočt π pomocí čtverce o známých rozměrech a kržnice jem vepsané. V žádném případě se nejedná o klasický případ vžití metod Monte Carlo a dalo b se říci, že je tato metoda pro stanovování π nevhodná nebo spíše neeektivní. Nicméně pro demonstraci možnosti požití a nkcionalit je, mslím, tento příklad vhodný a snadno pochopitelný. Bdeme-li važovat čtverec o hraně r, kterém je vepsaná čtvrt kržnice s poloměrem r, viz obrázek, potom π můžeme rčit pomocí poměr obsah čtvrt kržnice a obsah celého čtverce.

20 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 5 S S k c kde π r 4 r Obrázek Čtverec s vepsano čtvrt kržnicí S k je obsah čtvrt kržnice S c je obsah čtverce r je poloměr kržnice a strana čtverce ( ) Pokd bdeme važovat jednotkový čtverec, tj. r, můžeme potom vztah (), přepsat následovně: S S k c kde π 4 S k je obsah čtvrt kržnice S c je obsah čtverce ( 4 ) Dále mějme generátor náhodných čísel takový, že bde rovnoměrně a náhodně generovat bod náležící oblasti vtčené čtvercem. Pro velký počet náhodně vgenerovaných čísel potom můžeme prohlásit, že plocha je přímo úměrná počt bodů, které se v ní nachází. Z rovnice (4) si můžeme vjádřit π a na základě výše vedeného předpoklad přepsat vztah jako: 4n n k π ( 5 ) kde c n k je počet vgenerovaných bodů ve čtvrt kržnici

21 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 6 n c je počet bodů vgenerovaných ve čtverci, tj. počet vgenerovaných bodů Graické zobrazení průběh generování jednotlivých bodů do prostor čtverce v závislosti na počt generovaných bodů je pak vobrazeno na obrázk Obrázek Zobrazení průběh generování bodů do oblasti jednotkového čtverce převzato z [7] Na dalším obrázk je pak graick vobrazen průběh výsledků výpočt v závislosti na počt generovaných čísel Obrázek 4 Zobrazení průběh výsledků výpočt π v závislosti na počt generovaných čísel

22 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 7 4. STANOVOVÁNÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT METODOU MONTE CARLO Jak již blo naznačeno v předchozí kapitole 4. metod Monte Carlo lze s úspěchem požít pro řešení výpočetně komplikovaných případů, jako jso například nejistot měření. Abchom mohli vpočítat standardní nejistot měření pomocí metod Monte Carlo msíme si nejprve vtvořit matematický model měření, viz rovnice (), následně je zapotřebí pro každo vstpní veličin X i se střední hodnoto x i rčit maximální odchlk ( z) a rozdělení pravděpodobnosti její nejistot, vbrané tp rozdělení pravděpodobnosti jso vobrazen v obrázk. model měření je vobrazena na obrázk 5. Graické znázornění Obrázek 5 Graické znázornění matematického model měření pro výpočet pomocí metod Monte Carlo Na obrázk 5 odpovídají jednotlivé nce g ξ ) příslšným vstpním xi ( i veličinám X i s tím, že tento zápis popisje nejen velikost, ale i pravděpodobnostní rozdělení jejich nejistot a mír jejich vliv na výsledno měřeno hodnot. Proměnná ξ i reprezentje možné hodnot vstpní veličin. Stejně tak nkce gy (η) reprezentje chování měřené výstpní veličin a proměnná η pak možné hodnot veličin Y. Každá nejistota se sama o sobě může skládat z několika dílčích nejistot.

23 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 8 V takovém případě potom postpjeme analogick jako v případě stanovení standardní nejistot měření. Tto údaje msíme zjistit vžd ať stanovjeme standardní nejistot měření pomocí metod GUF nebo metod Monte Carlo. Dále msíme stanovit počet opakování M metod Monte Carlo a požadovano pravděpodobnost pokrtí výstpní veličin. Je třeba mít na paměti, že počet opakování M b měl být alespoň 0 4 krát větší než pravděpodobnost pokrtí výstpní veličin., kde p je požadovaná p V okamžik, kd máme sestavený matematický model, můžeme pro každo vstpní veličin X i vgenerovat M náhodných čísel x,..., M i x i s hstoto rozdělení odpovídající příslšném pravděpodobnostním rozdělení nejistot vstpní veličin X i. Tento postp se provede pro každo vstpní veličin zvlášť. V konečném důsledk je pak vgenerováno proměnných. M N náhodných čísel, kde N je počet vstpních Do model měření dosazjeme náhodně vgenerovaná čísla jak je patrné ze vztah vedeného níže. j j ( x,..., x ) ( 6 ) j kde N j je vpočtená výsledná hodnota x j,, x N j jso vgenerované vstpní hodnot Tímto způsobem získáme vektor výsledných hodnot,..., M. Seřazením tohoto vektor výsledných hodnot získáme histogram výstpní veličin Y. Tento histogram ted představje diskrétní hstot pravděpodobnosti a diskrétní distribční nkci měřené výstpní veličin Y. S pomocí získaného histogram rčíme nejpravděpodobnější sktečno hodnot měřené veličin, to bývá zpravidla vrchol histogram, a standardní nejistot měření výstpní veličin Y, t rčíme takovými mezemi ploch pod křivko hstot pravděpodobnosti, které vmezjí p% podíl vmezené ploch z celkové ploch pod křivko pravděpodobnosti.

24 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 9 5 METODIKA VYHODNOCOVÁNÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT PŘÍMÉHO MĚŘENÍ ODPORŮ, KAPACIT A INDUKČNOSTÍ POMOCÍ METODY MONTE CARLO Sočástí této práce je vhodnocení standardních nejistot odporů, kapacit a indkčností a to jak přímým, tak nepřímým měřením. Vzhledem k tom, že bdeme pro vhodnocení standardních nejistot požívat metod Monte Carlo nemsíme važovat s vzájemnými kovariancemi jednotlivých vstpních veličin jako tom je metod GUM. Vedocím práce bli rčen následjí přístroje pro požití při měření odporů, kapacit a indkčností: Mltimetr Agilent 440A Mltimetr METEX 890D LCR mltimetr Motech 4080A RCL metr Agilent 46B S tím, že přístroji Agilent 440A a METEX 890D bdeme provádět poze měření odpor. Hledaná rozšířená standardní nejistota, každé měřené veličin bde složena z standardní nejistot tp A a ze standardní nejistot tp B. Meze standardní nejistot tp A bdo reprezentován výběrovo směrodatno odchlk rčeno pomocí vztah (5), pravděpodobnostní rozložení této nejistot bde normální (Gassovo). Standardní nejistota tp B bde reprezentována nejistoto měřícího přístroje. Při rčování mezí jednotlivých složek nejistot nesmíme zapomenot na to, že hledáme takový interval hodnot, na kterém se hledaná nejistota vsktje s pravděpodobností blížící se ideálně 00%, jedná se tak o způsob stanovení mezí rozšířené nejistot. Výsledk měření a stanovení standardní nejistot bdeme vhodnocovat na základě získaného histogram výstpní veličin, jak blo popsáno v kapitole 4..

25 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 0 Generátor hodnot ξ g(ξ ) g Y (η) Generátor hodnot ξ g(ξ ) + Generátor hodnot ξ g(ξ ) Obrázek 6 Zobrazení možného způsob vhodnocení měřené hodnot Y a její nejistot Na obrázk 6 je graick znázorněn příklad vhodnocování výsledků měření pomocí metod Monte Carlo, máme tři dílčí nejistot měření a známý výběrový průměr měření.

26 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 6 VYHODNOCENÍ NEJISTOT MĚŘENÍ Pro následjící měření odporů, kapacit a indkčností bde požívat následjící přístroje: Mltimetr Agilent 440A (poze odpor) Mltimetr METEX M-890D (poze odpor) LRC mltimetr MoTech MT 4080A LRC metr Agilent 46B Rozdíl mezi jednotlivými přístroji jso především ve způsob vžití. Přístroje METEX M-890D a MoTech MT 4080A patří spíše do kategorie osobních měřících přístrojů, zatím co přístroje Agilent 440A a 46B se řadí do kategorie laboratorních měřících přístrojů. Jako měřený reerenční přípravek jsme požili nastavitelný přípravek TeMco RLC/decade. Na přípravk jsme nastavili odpor R 0, kapacit C 0nF, a indkčnost L 0mH. A prováděli měření pro jednotlivé nastavené hodnot. 6. METODIKA VYHODNOCENÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT NEPŘÍMÝCH MĚŘENÍ Při stanovování dílčí nejistot přístroje pro nepřímá měření, tj. pro stanovení požadované hodnot odpor, resp. kapacit, nebo indkčnosti, je sitace poněkd komplikovanější. Msíme vzít totiž v úvah nejen nejistot naměřené hodnot modl impedance Z, ale i hodnot ázového posv ϕ. Při zjišťování příspěvků dílčích nejistot modl impedance a ázového posv postpjeme obdobně jako zjišťování nejistot přímého měření. Pro vhodnocení celkové nejistot přístroje pro nepřímé měření vjdeme ze vztah () B kde A + A ( 7 ) Z BZ ϕ Bϕ B je nejistota zdroje BZ je dílčí nejistota modl impedance Bϕ je dílčí nejistota ázového posv

27 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně A Z a A ϕ jso koeicient citlivostí Nní známe obě dílčí nejistot BZ a Bϕ, zbývá ještě stanovit citlivostní koeicient A Z a A ϕ. Pro výpočet těchto koeicientů požijeme vztah vedený v rovnici () a vztah pro výpočet odpor, kapacit a indkčnosti ze známého modl impedance a ázového posv, viz níže. R Z cosϕ ( 8 ) kde R je hledaný odpor Z je změřený modl impedance ϕ je změřený ázový posv C π Z sinϕ ( 9 ) kde C je hledaná kapacita Z je změřený modl impedance ϕ je změřený ázový posv je rekvence L Z sinϕ π ( 0 ) kde L je hledaná indkčnost Z je změřený modl impedance ϕ je změřený ázový posv je rekvence Dosazením vztah vedeného v rovnici () do rovnice () vpočítáme citlivostní koeicient A Z a A ϕ pro stanovení dílčí nejistot tp B pro nepřímé měření odpor. A Z ( Z cosϕ) Z A cosϕ ( ) Z

28 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně A ϕ ( Z cosϕ) ϕ A ϕ Z sinϕ ( ) Pro výpočet citlivostních koeicientů pro stanovení dílčí nejistot nepřímých měření kapacit a indkčnosti bdeme postpovat obdobným způsobem jako při výpočt citlivostních koeicientů pro nepřímá měření odpor. Hledané citlivostní koeicient pak bdo následjící: Nepřímé měření kapacit A Z A ϕ ( ) Z sinϕ π cosϕ ( 4 ) Z sin ϕ π Nepřímé měření indkčnosti A Z A ϕ sinϕ π ( 5 ) Z cosϕ ( 6 ) π 6. VYHODNOCENÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT TYPU A Vhodnocení standardních nejistot tp bdeme provádět dle metodik popsané v kapitole.. 6. VYHODNOCENÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT TYPU B Než začneme vhodnocovat jednotlivé příspěvk dílčích zdrojů nejistot msíme nejprve rčit jaké zdroje nejistot nám vstpjí do měření a jakým způsobem jej ovlivňjí. Níže si rozebereme některé možné zdroje dílčích nejistot. Teplota prostředí Při měření je důležité vzít v potaz teplot prostředí, ve které je měření

29 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 4 prováděno. Technické dokmentace výrobce dává, pro jaké teplot okolí je přístroj kalibrován, tj. pro jaké teplot nedochází ke vznik nejistot vlivem teplot okolí. Vzhledem k tom, že měření bla realizována ve školní laboratoři při teplotě C není třeba s tímto zdrojem dílčí nejistot počítat. U všech požitých měřících přístrojů totiž bla splněna podmínka na provozní teplot, ktero požadovali výrobci, tzn. teplota okolí nijak neovlivňovala prováděná měření. Technická dokmentace přístrojů Agilent 440A, 46B, METEX M - 890D a MoTech MT 4080A vádí pracovní rozsah teplot ±5 C. Vzhledem k tom, že bla teplota v laboratoři o C, můžeme tento zdroj nejistot vnechat. Napájecí napětí Měřicí přístroje bl napájen ze sítě, kde blo předpokládáno napětí 0V o rekvenci 50Hz. Jelikož měření blo prováděno v krátkém časovém úsek, ted několika hodin, nepředpokládalo se, že b mohlo během této dob dojít ke kolísání napájecího napětí. Tento možný zdroj nejistot nebdeme važovat. Vliv přívodních vodičů Do výsledné hodnot se nám může započítat například hodnota přívodních vodičů. Požité přístroje však možňjí kompenzaci těchto zdrojů nejistot. Kompenzaci vlivů přívodních kabelů nemožňje poze přístroj METEX M-890D. Vzhledem k tom, že však tímto přístrojem bdeme měřit poze odpor o velikosti cca 0, můžeme vliv přívodních vodičů zanedbat. Přívodní vodiče ted nemají vliv na výsledno hodnot a lze tento zdroj nejistot vpstit. Mechanické tření U digitálních měřících přístrojů nevzniká žádné tření mechanického ústrojí. U požitých rčkových přístrojů je tento zdroj nejistot zohledněn v chbě měření. Rozlišení odečt z přístrojů Tento zdroj nejistot je všech třech požitých přístrojů zahrnt v chbě údaje. Již není ntno dále tento zdroj nejistot važovat.

30 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 5 Agilent 440A Přístroj Agilent 440A bdeme požívat poze pro měření odpor. Přesnost měření tohoto přístroje je dávána ve ormát % z měřené hodnot ( M ) + % z rozsah ( R ). Přesnost měření vjadřje mír rozšířené nejistot měření. Pro tento přístroj bdeme važovat rovnoměrné rozdělení nejistot měření, koeicient rozšíření potom bde k. Pro výpočet dílčí nejistot přístroje vjdeme ze vztah (9). Vztah pro stanovení dílčí nejistot přístroje je veden níže. B kde M + R ( 7 ) B je dílčí nejistota zdroje M jso procenta z naměřené hodnot R jso procenta z rozsah Pokd ted bde na přístroji naměřena hodnota R 9,98 nejistot měření způsobeno mltimetrem potom vpočítáme na základě inormací získaných z technické dokmentace a naměřené hodnot dosazením do rovnice (7). V našem modelovém případě potom bde výpočet nejistot vpadat následovně: B B B ,00% ,00% Ω 0, , Ω 0,69Ω METEX M 890D Přístroj METEX M 890D bdeme obdobně jako přístroj Agilent 440A vžívat poze pro měření odpor. Přesnost měření je dávána ve tvar ±(% z měřené hodnot() + počet digitů). Přesnost měření vjadřje mír rozšířené nejistot měření. Pro tento přístroj bdeme važovat rovnoměrné rozdělení nejistot měření, koeicient rozšíření potom bde k. Pro výpočet dílčí nejistot přístroje vjdeme ze vztah (9). Vztah pro stanovení dílčí nejistot přístroje je veden níže.

31 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 6 B kde M + dgt ( 8 ) B je dílčí nejistota zdroje M jso procenta z naměřené hodnot dgt je počet nejméně významných digitů Pokd ted bde na přístroji naměřena hodnota R 9,98 nejistot měření způsobeno mltimetrem potom vpočítáme na základě inormací získaných z technické dokmentace a naměřené hodnot dosazením do rovnice (8). V našem modelovém případě potom bde výpočet nejistot vpadat následovně: B B B ,8% + 0 Ω 79, Ω 57,64Ω MoTech MT 4080A Přístroj MoTech MT 4080A bdeme požívat pro všechn tp plánovaných měření, tj. pro přímé i nepřímé měření odpor, kapacit a indkčnosti. Měření bdeme provádět pro dvě rekvence khz a 00kHz. Přesnost měření je dávána ve tvar ±(% z měřené hodnot() + počet digitů). Přesnost měření vjadřje mír rozšířené nejistot měření. Pro tento přístroj bdeme važovat rovnoměrné rozdělení nejistot měření, koeicient rozšíření potom bde k. Pro stanovení dílčí nejistot přístroje vjdeme ze vztah (9). Vztah pro stanovení dílčí nejistot přístroje, viz níže. B kde M + dgt ( 9 ) B je dílčí nejistota zdroje M jso procenta z naměřené hodnot dgt je počet nejméně významných digitů Pro stanovení požadované přesnosti bdeme pro měření odpor a impedance vcházet z tablk přesnosti pro impedanci. Pro zjištění požadovaných údajů pro stanovení přesnosti pro měření kapacit a indkčnosti bdeme vcházet z tablek

32 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 7 příslšných těmto veličinám. Uvažjme takové měření odpor, kd bla na přístroji naměřena hodnota R 9,98. Nejistot měření způsobeno mltimetrem potom vpočítáme na základě inormací získaných z technické dokmentace a naměřené hodnot dosazením do rovnice (9). V našem modelovém případě potom bde výpočet nejistot na měřené rekvenci B B B měření jako: ,% + 0 Ω 9, Ω 7,0Ω Pro měřeno rekvenci B B B ,4% + 0 Ω 9,9 + 0 Ω 8,8Ω khz vpadat následovně: 00kHz potom stanovíme hledano nejistot Obdobným způsobem se b se stanovovala dílčí nejistota i pro měření kapacit a indkčnosti. Agilent 46B Přístroj Agilent 46B bdeme požívat pro všechn tp plánovaných měření, tj. pro přímé i nepřímé měření odpor, kapacit a indkčnosti. Měření bdeme provádět pro dvě rekvence khz a 00kHz. Přesnost měření je dávána ve tvar ±(% z měřené hodnot + násobek, resp. podíl IZml). Hodnot IZml zjistíme pomocí převodní tablk, která je sočástí technické dokmentace přpístroje. Přesnost měření vjadřje mír rozšířené nejistot měření. Pro tento přístroj bdeme važovat rovnoměrné rozdělení nejistot měření, koeicient rozšíření potom bde k. Pro stanovení dílčí nejistot přístroje vjdeme ze vztah (9). Vztah pro stanovení dílčí nejistot přístroje, viz níže.

33 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 8 BM B ( 0 ) kde B je dílčí nejistota zdroje BM je stanovená přesnost měření Pro stanovení požadované přesnosti bdeme pro měření odpor a impedance vcházet z údajů přesnosti pro impedanci. Pro zjištění požadovaných údajů pro stanovení přesnosti pro měření kapacit a indkčnosti bdeme vcházet z přepočtové tablk vedené v technické dokmentaci přístroje. Uvažjme takové měření odpor, kd bla na přístroji naměřena hodnota R 9,98. Μěření blo provedeno na rekvenci khz. Nejistot měření způsobeno mltimetrem potom vpočítáme na základě inormací získaných z technické dokmentace a naměřené hodnot dosazením do rovnice (0). V našem modelovém případě potom bde výpočet nejistot vpadat následovně: B B B ,09% + 0 8,98 + 0,00 Ω 5,4Ω Ω Nní važjme měření kapacit, kd bla na přístroji naměřena hodnota C 9,98 nf. Μěření blo provedeno na rekvenci 00kHz. Nejistot měření způsobeno mltimetrem vpočítáme na základě inormací získaných z technické dokmentace a naměřené hodnot dosazením do rovnice (0). V našem modelovém případě potom bde výpočet nejistot vpadat následovně: Nejprve s pomocí převodní tablk stanovíme přesnost měření pro měřeno kapacit na dané rekvenci. Hledaná přesnost je,% + 0 IZml. Dále msíme rčit IZml. To zjistíme opět pomocí převodní tablk. Pro námi naměřeno hodnot kapacit, při měřící rekvenci můžeme přistopit k samotném výpočt. 00kHz, je hledaná IZml 50Ω. Nní již

34 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 9 B B B 9 9,98 0,% , ,05 F 7, 0 F 50 F indkčnosti. Obdobným způsobem se b se stanovovala dílčí nejistota i pro měření 6.4 VYHODNOCOVÁNÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT MĚŘENÍ METODOU GUM 6.4. Přímé měření odpor Měření odpor jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno hodnot odpor R 0. METEX M-890D Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce. Tablka Měření odpor přístrojem M-890D Č. měření R i [] 9,9 9,9 9,9 4 9,94 5 9,9 6 9,9 7 9,9 8 9,94 9 9,9 0 9,9 hodnot. Dle vztah vedeném v rovnici (4) stanovíme výběrový průměr měřených

35 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 0 R R 8 9,90 + 9, ,9 o Vhodnocení standardní nejistot tp A Ze známého výběrového průměr měření a změřených hodnot potom pomocí rovnice (5) vpočítáme standardní nejistot tp A. A A 8 0,00 ( 9,90 9,9) + ( 9,940 9,9) 0 9 o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (8). Za naměřeno hodnot bdeme važovat průměr měření. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace 0,8% z naměřené hodnot + dgt [8]. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledané nejistot měření. B B B 9,9 0,8% + 0,0 0, ,00 0,057 o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). C C ( 0,00 + 0,057 ) 0,057 Nní ted víme, že sktečná hodnota, námi měřeného odpor se s 68% pravděpodobností (važjeme normální rozložení pravděpodobnosti) nachází na

36 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně interval 9,875;9,989, tj. 9,9 ± 0,057. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah vedeného v rovnici (). Koeicient rozšíření zvolíme k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. r 0,057 0,7k Ω Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 9,76;0,0, tj. 9,9 ± 0,7k Ω. Agilent 440A Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce Tablka Měření odpor přístrojem Agilent 440A Č. měření R i [] 9,9677 9,9678 9, , , , , , , ,9678 hodnot. Dle vztah vedeném v rovnici (4) stanovíme výběrový průměr měřených R R 5 9, , ,96775 o Vhodnocení standardní nejistot tp A

37 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně Ze známého výběrového průměr měření a změřených hodnot potom pomocí rovnice (5) vpočítáme standardní nejistot tp A. A A 5,67 0 ( 9, ,96775) + 5 ( 9, ,96775) o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (7). Za naměřeno hodnot bdeme važovat průměr měření. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace 0,0% z naměřené hodnot + 0,00% z rozsah [9]. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledané nejistot měření. B B 9, ,00% + 0, ,00% 6, 0 4 o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). C C 5 ((,67 0 ) + (6, 0 ) ) 6, 0 Za předpoklad, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti, potom sktečná hodnota, námi měřeného odpor se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,967;9,9688, tj. ± 4 9, , 0. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah vedeného v rovnici (). Koeicient rozšíření zvolíme k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné r

38 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně měřené hodnot 99,7%. 6, 0,90 0 Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 9,96756;9,96794, tj. ± 4 9,96775,90 0. MoTech MT 4080A Měření odpor pomocí přístroje MoTech MT 4080A jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz.Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce. Tablka Měření odpor přístrojem MoTech MT 4080A khz 00kHz Č. měření R i [] R i [] 9,990 9,990 9,99 9,990 9,990 9, ,99 9, ,990 9, ,99 9, ,990 9, ,99 9, ,990 9, ,99 9,990 Hodnota odpor měřeného při rekvenci 00kHz bla po celo dob měření neměnná. Z toho důvod nebdeme pro tto sad měření važovat standardní nejistot tp A. hodnot. Dle vztah vedeném v rovnici (4) stanovíme výběrové průměr měřených

39 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 4 R R 5 9, ,99 0 9,9905 o Vhodnocení standardní nejistot tp A Pro sad měření odpor na rekvenci nejistot tp A pomocí vztah (5). A A 5,67 0 ( 9,990 9,9905) + 5 ( 9,9900 9,9905) khz vpočítáme standardní o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (9). Za naměřeno hodnot bdeme pro první sad měření ( drho sad měření ( khz ) važovat průměr měření a pro 00kHz ) libovolno změřeno hodnot. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Nejistota měření tp B pro rekvenci B B B 9,9905 0,% + 0,000 0, ,000 0,0 khz Nejistota měření tp B pro rekvenci 00kHz

40 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 5 B B B 9,9900 0,4% + 0,000 0, ,000 0,07 o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,0 ) 0,0 khz Nejistota měření tp C pro rekvenci 00kHz C C 0,07 0,07 Pro první sad měření ( khz ) bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první sad měření odpor se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,9784;0,006, tj. 9,9905 ± 0,0. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah vedeného v rovnici (). Koeicient rozšíření zvolíme k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. 0,0 0,06 r Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 9,954;0,068, tj. 9,99050 ± 0,06. Pro drho sad měření odpor ( khz 00 ) můžeme opět předpokládat

41 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 6 normální rozložení pravděpodobnosti, ačkoli mnohem přesnější b blo važovat rovnoměrné rozdělení. To je z toho důvod, že nejistota měření je tvořena poze nejistoto požitého přístroje, která má rovnoměrné rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,966;0,07, tj. 9,9900 ± 0,07. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah vedeného v rovnici (). Koeicient rozšíření zvolíme k (važjeme rovnoměrné rozdělení r pravděpodobnosti), tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,9%. 0,07 0,040 Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,9% nachází na interval 9,9490;0,00, tj. 9,9900 ± 0,040. Agilent 46B rekvence Měření odpor pomocí přístroje Agilent 46B jsme prováděli pro dvě měřící khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 4. Tablka 4 Měření odpor přístrojem Agilent 46B khz 00kHz Č. měření R i [] R i [] 9,976 9,90 9,977 9,909 9,976 9,90 4 9,977 9, ,976 9,90 6 9,977 9, ,976 9,90 8 9,977 9,909

42 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 7 9 9,976 9,90 0 9,977 9,909 Výběrové průměr měřených hodnot jednotlivých sad měření vpočítáme pomocí vztah (4). R R 5 9, , ,9765 R R 5 9, , ,9095 vztah (5). o Vhodnocení standardní nejistot tp A Standardní nejistot tp A vpočítáme pro obě sad měření pomocí Standardní nejistot tp A při měřící rekvenci A A 5,67 0 ( 9,9760 9,9765) + 5 ( 9,9770 9,9765) Standardní nejistot tp A při měřící rekvenci A A 5,67 0 ( 9,9090 9,9095) + 5 ( 9,900 9,9095) khz 00kHz o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (0). Za naměřeno hodnot bdeme pro první sad měření ( drho sad měření ( khz ) važovat průměr měření a pro 00kHz ) libovolno změřeno hodnot. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno

43 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 8 rekvenci khz 0,09% z naměřené hodnot + naměřeného odpor, a pro měřeno rekvenci hodnot IZml, resp. z námi 00kHz,% z naměřené 0 IZml []. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Nejistota měření tp B pro rekvenci khz B B B 9,9765 0,09% + 0 0, ,000 0, ,9765 Nejistota měření tp B pro rekvenci 00kHz B B B 9,9095,% + 0 0, ,000 0,065 9,9095 o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,005 ) 0,005 khz Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,065 ) 0,065 00kHz Pro obě sad měření bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první

44 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 9 sad měření odpor ( khz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,97;9,987, tj. 9,9765 ± 0,005. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,8460;9,970, tj. 9,9095 ± 0,065. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah (). Koeicient rozšíření zvolíme pro obě sad měření k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. r Rozšířená nejistota měření pro rekvenci khz 0,005 0,056 Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 00kHz 0,065 0,905 Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 9,9609;9,99, tj. 9,9765 ± 0,056 pro první sad měření a pro drho na interval 9,790;0,000, tj. 9,9095 ± 0, Přímé měření kapacit Měření kapacit jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno hodnot odpor C 0nF. MoTech MT 4080A Měření kapacit pomocí přístroje MoTech MT 4080A jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz.Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 5.

45 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 40 Tablka 5 Měření kapacit přístrojem MoTech 4080A khz 00kHz Č. měření C i [nf] C i [nf] 9,6 9,75 9,60 9,76 9,609 9,75 4 9,608 9,76 5 9,60 9,75 6 9,6 9,76 7 9,6 9,75 8 9,6 9,76 9 9,60 9,75 0 9,609 9,76 Dle vztah vedeném v rovnici (4) stanovíme výběrové průměr měřených hodnot. C C 9,6 + 9,60 + 9, , ,6 + 9,6 nf 0 9,604nF C C 5 9, ,76 nf 0 9,755nF o Vhodnocení standardní nejistot tp A Standardní nejistot tp A vpočítáme pro obě sad měření dosazením do vztah (5). A A 4,99 0 ( 9,60 9,604) + ( 9,600 9,604)... + ( 9,60 9,604) nf 0 9 nf

46 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 4 A A 5,67 0 ( 9,750 9,755) + 5 ( 9,760 9,755) nf 0 9 nf o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (9). Za naměřeno hodnot bdeme pro první sad měření ( drho sad měření ( khz ) važovat průměr měření a pro 00kHz ) libovolno změřeno hodnot. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Nejistota měření tp B pro rekvenci B B B 9,604 0,% + 0,000 nf 0,09 + 0,000 nf 0,07nF khz Nejistota měření tp B pro rekvenci B B B 9,755 0,4% + 0,000 nf 0, ,000 nf 0,0nF 00kHz o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Kombinovaná nejistota měření pro rekvenci khz

47 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 4 C C ((4,99 0 ) + 0,07 ) 0,07nF nf Kombinovaná nejistota měření pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,0 ) 0,0nF nf 00kHz Pro první sad měření ( khz ) bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první sad měření odpor se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,5987;9,6 nf, tj. 9,604 ± 0,07nF. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,5;9,977 nf, tj. 9,755 ± 0,0nF. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah (). Koeicient rozšíření zvolíme k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. r 0,07nF 0,05nF 0,0nF 0,0666nF Sktečná měřená hodnota se pro první sad měření nachází s pravděpodobností 99,7% na interval 9,575;9,6455 nf, tj. 9,604 ± 0,05nF. Sktečná měřená hodnota drhé sad měření se nachází s pravděpodobností 99,7% na interval 9,089;9,44 nf, tj. 9,755 ± 0,0666nF. Agilent 46B Měření kapacit pomocí přístroje Agilent 46B jsme prováděli pro dvě

48 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 4 měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 6. Tablka 6 Měření kapacit přístrojem Agilent 46B khz 00kHz Č. měření C i [nf] C i [nf] 9,60 9,4 9,60 9,49 9,60 9,4 4 9,60 9,40 5 9,60 9,4 6 9,60 9,49 7 9,60 9,4 8 9,60 9,4 9 9,60 9,40 0 9,60 9,4 Výběrové průměr měřených hodnot jednotlivých sad měření vpočítáme pomocí vztah (4). C C C C 5 9, ,60 nf 0 9,605nF 4 9,4 + 9,49 + 9,40 + 9,4 nf 0 9,406nF vztah (5). o Vhodnocení standardní nejistot tp A Standardní nejistot tp A vpočítáme pro obě sad měření pomocí

49 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 44 Standardní nejistot tp A při měřící rekvenci A A 5,67 0 ( 9,600 9,605) + 5 ( 9,600 9,605) nf 0 9 Standardní nejistot tp A při měřící rekvenci A A 4,40 0 khz nf 00kHz ( 9,40 9,406) ( 9,4 9,406) 5 nf 0 9 nf o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (0). Za naměřeno hodnot bdeme pro první sad měření ( drho sad měření ( khz ) važovat průměr měření a pro 00kHz ) libovolno změřeno hodnot. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci rekvenci khz 0,09% z naměřené hodnot + 00kHz,% z naměřené hodnot IZml a pro měřeno 0 IZml []. Hodnot IZml stanovíme pomocí převodní tablk vedené v technické dokmentaci přístroje. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Nejistota měření tp B pro rekvenci khz B B B 9,605 0,09% + 0 0, ,06 nf 0,04nF 6,6 0 4 nf

50 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 45 Nejistota měření tp B pro rekvenci 00kHz B B B 9,406,% + 0 0, ,6000 nf 0,097nF 60 nf o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Nejistota měření tp B pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,04 ) 0,04nF nf khz Nejistota měření tp B pro rekvenci C C 5 ((,4 0 ) + 0,097 ) 0,097nF nf 00kHz Pro obě sad měření bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první sad měření odpor ( khz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,587;9,657 nf, tj. 9,605 ± 0,04nF. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,458;9,4409 nf, tj. 9,406 ± 0,097nF. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah vedeného v rovnici (). Koeicient rozšíření zvolíme pro obě sad měření k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. r

51 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 46 Rozšířená nejistota měření pro rekvenci khz 0,04nF 0,046nF Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 00kHz 0,097nF 0,969nF Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 9,5589;9,644 nf, tj. 9,605 ± 0,046nF pro první sad měření a pro drho na interval 9,057;9,6475 nf, tj. 9,406 ± 0,969nF Přímé měření indkčnosti Měření indčnosti jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno hodnot odpor L 0mH. MoTech MT 4080A Měření kapacit pomocí přístroje MoTech MT 4080A jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz.Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 7. Tablka 7 Měření indkčnosti přístrojem MoTech MT 4080A khz 00kHz Č. měření L i [mh] L i [mh],0 9,895,0 9,896,0 9,894 4,0 9,896 5,0 9,897 6,0 9,895 7,0 9,895 8,0 9,894 9,0 9,895 0,0 9,895

52 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 47 Dle vztah vedeném v rovnici (4) stanovíme výběrové průměr měřených hodnot. L L 5,0 + 5,0 mh 0,05mH L L 5 9, , , ,897 mh 0 9,895mH o Vhodnocení standardní nejistot tp A Standardní nejistot tp A vpočítáme pro obě sad měření dosazením do vztah (5). A A 5,67 0 (,00,05) + 5 (,0,05) mh 0 9 mh A A 5,9 0 ( 9,895 9,895) + ( 9,8960 9,895)... + ( 9,897 9,895) mh 0 9 mh o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (9). Za naměřeno hodnot bdeme važovat průměr měření. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření.

53 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 48 Nejistota měření tp B pro rekvenci B B B,05 0,% + 0,00 mh 0,04 + 0,00 mh 0,00mH Nejistota měření tp B pro rekvenci B B B 9,895 0,4% + 0,000 mh 0, ,000 mh 0,04mH khz 00kHz o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Kombinovaná nejistota měření pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,00 ) 0,00mH mh khz Kombinovaná nejistota měření pro rekvenci C C ((,9 0 ) + 0,04 ) 0,04mH mh 00kHz Pro první sad měření ( khz ) bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první sad měření odpor se s 68% pravděpodobností nachází na interval,995;,05 mh, tj.,05 ± 0,00mH. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,9878;9,986 mh, tj. 9,895 ± 0,04mH. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv.

54 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 49 rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah (). Koeicient rozšíření zvolíme k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. r 0,00mH 0,060mH 0,04mH 0,070mH Sktečná měřená hodnota se pro první sad měření nachází s pravděpodobností 99,7% na interval,955;,075 mh, tj.,05 ± 0,060mH. Sktečná měřená hodnota drhé sad měření se nachází s pravděpodobností 99,7% na interval 9,85;9,9654 mh, tj. 9,895 ± 0,070mH. Agilent 46B Měření indkčnosti pomocí přístroje Agilent 46B jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 8. Tablka 8 Měření indkčnosti přístrojem Agilent 46B khz 00kHz Č. měření L i [mh] L i [mh],479 0,4,480 0,5,479 0,4 4,480 0,5 5,479 0,4 6,480 0,5 7,479 0,4 8,480 0,5 9,479 0,4 0,480 0,5

55 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 50 Výběrové průměr měřených hodnot jednotlivých sad měření vpočítáme pomocí vztah (4). L L 5, ,479 mh 0,4795mH L L 5 0, ,5 mh 0 0,45mH vztah (5). o Vhodnocení standardní nejistot tp A Standardní nejistot tp A vpočítáme pro obě sad měření pomocí Standardní nejistot tp A při měřící rekvenci A A 5,67 0 khz (,4800,4795) + 5 (,479,4795) mh 0 9 Standardní nejistot tp A při měřící rekvenci A A 5,67 0 mh 00kHz ( 0,40 0,45) + 5 ( 0,50 0,45) mh 0 9 mh o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (0). Za naměřeno hodnot bdeme pro první sad měření ( drho sad měření ( khz ) važovat průměr měření a pro 00kHz ) libovolno změřeno hodnot. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,09% z naměřené hodnot + / IZml a pro měřeno rekvenci 00kHz,% z naměřené hodnot + 0 IZml []. Hodnot IZml

56 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 5 stanovíme pomocí převodní tablk vedené v technické dokmentaci přístroje. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Nejistota měření tp B pro rekvenci B B B,4795 0,09% + 80 mh 0,0 + 0,05 mh 0,07mH khz Nejistota měření tp B pro rekvenci 00kHz B B B 0,45,% + 0 0,6 + 0,8000 mh 0,575mH 8000 mh o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Nejistota měření tp B pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,07 ) 0,07mH mh khz Nejistota měření tp B pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,575 ) 0,575mH mh 00kHz Pro obě sad měření bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první sad měření odpor ( khz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval,4658;,49 mh, tj.,4795 ± 0,07mH. Sktečná hodnota drhé sad

57 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 5 měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,7970;0,850 mh, tj. 0,45 ± 0,575mH. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah (). Koeicient rozšíření zvolíme pro obě sad měření k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 0,07mH 0,04mH r khz Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 0,575mH,585mH 00kHz Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval,484;,506 mh, tj.,4795 ± 0,04mH pro první sad měření a pro drho na interval 8,740;,9070 mh, tj. 0,45 ±,585mH Neřímé měření odpor Nepřímé měření odpor jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno hodnot odpor R 0. MoTech MT 4080A Nepřímé měření odpor pomocí přístroje MoTech MT 4080A jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz.Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 9. Tablka 9 Nepřímé měření odpor přístrojem MoTech MT 4080A khz 00kHz Č. měření Z Ri [] ϕ Ri [ o ] Z Ri [] ϕ Ri [ o ]

58 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 5 9,954-0,008 9,50 -,56 9,95-0,00 9,5 -,64 9,954-0,009 9,59 -,57 4 9,95-0,0 9,5 -,64 5 9,954-0,009 9,50 -,60 6 9,95-0,00 9,59 -,57 7 9,954-0,009 9,5 -,58 8 9,95-0,008 9,59 -,56 9 9,954-0,0 9,50 -,59 0 9,95-0,00 9,50 -,58 Dle vztah (4) stanovíme výběrové průměr měřených hodnot. Z Z ϕ ϕ 5 9, ,95 0 9,955 ( 0,008) + ( 0,00) + ( 0,009) + ( 0,0) 0, Z Z ϕ ϕ 4 9,50 + 9,5 + 9,59 0 9,500 (,56) + (,64) + (,57) + (,60) + (,59),589 0 Z výběrových průměrů hodnot měření pro jednotlivé měřící rekvence khz a 00kHz vpočítáme hledano hodnot měřeného odpor. Pro výpočet požijeme vztah (8). R R 9,955 cos( 0,0095 ) 9,955 R R 9,500 cos(,589 ) 9,56 Standardní nejistot nepřímého měření bdeme stanovovat z dílčích nejistot měření tp A a B dle vztah (). Dílčí nejistot měření bdeme počítat stejně jako v případě přímého měření. Citlivostní koeicient vpočítáme pro jednotlivé sad

59 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 54 měření dle vztahů () a (). A A Z Z cos( 0,0095 ),0000 A A A A A A ϕ ϕ Z Z ϕ ϕ 9,955 sin( 0,0095 ),65 0 cos(,589 ) 0,999 9,500 sin(,589 ) 0,756 o Vhodnocení standardní nejistot tp A Pro obě sad měření odpor msíme nejprve vpočítat dílčí nejistot tp A pomocí vztah (5). Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 5,67 0 khz ( 9,9540 9,955) + 5 ( 9,950 9,955) Aϕ Aϕ,4 0 ( 0, ,0095) ( 0,00 + 0,0095) 0 9 Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 4, kHz ( 9,500 9,500) ( 9,590 9,500) Aϕ Aϕ 9,6 0 (,560 +,589) (,590 +,589) 0 9 Hledano standardní nejistot tp A získáme dosazením dílčích nejistot a

60 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 55 vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice (). Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A (,67 0 ) + (,65 0,4 0 ),67 0 Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A khz ( 0,999,58 0 ) + ( 0,756 9,6 0 ) 4,6 0 00kHz o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Dílčí nejistot stanovíme dle vztah (9). Za naměřeno hodnot bdeme važovat průměr měření. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Pro změřené hodnot ázového posn je přesnost měření dávaná v technické dokmentaci přístroje následjící: pro khz 0,05% z naměřené hodnot a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,09% z naměřené hodnot. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci BZ BZ 9,955 0,% + 0,000 0,0 khz Bϕ Bϕ 0,0095 0,05% 5, Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci 00kHz

61 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 56 BZ BZ Bϕ Bϕ 9,500 0,4% + 0,000 0,06,589 0,09%,7 0 Hledané standardní nejistot tp B získáme obdobně jako standardních nejistot tp A dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice (). Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B 6 ( 0,0) + (,65 0 5,76 0 ) 0,0 Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B ( 0,999 0,06) + ( 0,756,7 0 ) 0,06 khz 00kHz o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,0 ) 0,0 khz Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((4,6 0 ) + 0,06 ) 0,06 00kHz Pro obě sad měření bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první

62 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 57 sad měření odpor ( khz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,944;9,9656, tj. 9,955 ± 0,0. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,5074;9,556, tj. 9,500 ± 0,06. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah (). Koeicient rozšíření zvolíme pro obě sad měření k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 0,0 0,06 r khz Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 0,06 0, kHz Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 9,97;9,9898, tj. 9,955 ± 0,06 pro první sad měření a pro drho na interval 9,46;9,5978, tj. 9,500 ± 0,0678. Agilent 46B Nepřímé měření odpor pomocí přístroje Agilent 46B jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 0. Tablka 0 Nepřímé měření odpor přístrojem Agilent 46B khz 00kHz Č. měření Z i [] ϕ i [ o ] Z i [] ϕ i [ o ] 9,976-0,00 9,9 -,70

63 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 58 9,977-0,00 9,9 -,70 9,976-0,00 9,90 -,70 4 9,977-0,00 9,9 -,70 5 9,976-0,00 9,9 -,70 6 9,977-0,00 9,9 -,70 7 9,976-0,00 9,9 -,70 8 9,977-0,00 9,90 -,70 9 9,976-0,00 9,9 -,70 0 9,977-0,00 9,9 -,70 Dle vztah (4) stanovíme výběrové průměr měřených hodnot. Z Z ϕ ϕ 5 9, , , ( 0,00) 0 0,000 Z Z ϕ ϕ 6 9,9 + 9,9 + 9,90 0 9,90 0 (,70) 0,700 khz Z výběrových průměrů hodnot měření pro jednotlivé měřící rekvence a 00kHz výpočet požijeme vztah (8). R R 9,9765 cos( 0,000 ) 9,9765 vpočítáme hledano hodnot měřeného odpor. Pro R R 9,90 cos(,700 ) 9,9097 Standardní nejistot nepřímého měření bdeme stanovovat z dílčích nejistot měření tp A a B dle vztah (). Dílčí nejistot měření bdeme počítat stejně jako v případě přímého měření. Citlivostní koeicient vpočítáme pro jednotlivé sad měření dle vztahů () a ().

64 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 59 A A A A A A A A Z Z ϕ ϕ Z Z ϕ ϕ cos( 0,000 ),0000 9,9765 sin( 0,000 ) 5, 0 cos(,700 ) 0,9989 9,90 sin(,700 ) 0,475 vztah (5). o Vhodnocení standardní nejistot tp A Standardní nejistot tp A vpočítáme pro obě sad měření pomocí Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 5,67 0 khz ( 9,9760 9,9765) + 5 ( 9,9770 9,9765) Aϕ Aϕ 0 0 ( 0, ,000) 0 9 Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 6, 0 00kHz ( 9,90 9,90) ( 9,900 9,90) Aϕ Aϕ 0 0 ( 0, ,700) 0 9 Hledano standardní nejistot tp A získáme dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice ().

65 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 60 Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A (,67 0 ) + ( 5, 0 0),67 0 Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A ( 0,9989, 0 ) + ( 0,475 0), 0 khz 00kHz o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (0). Za naměřeno hodnot bdeme pro první sad měření ( drho sad měření ( khz ) važovat průměr měření a pro 00kHz ) libovolno změřeno hodnot. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,09% z naměřené hodnot IZml, resp. z námi naměřeného odpor, a pro měřeno rekvenci 00kHz,% z naměřené hodnot + 0 IZml []. Přesnost naměřených hodnot ázového posv odpovídá 0,57 násobk stanovené přesnosti měřeného modl impedance []. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci khz BZ BZ Bϕ Bϕ Bϕ 9,9765 0,09% + 0 0,005 0,57 0,57 0,005,98 0 BZ 5 9,9765

66 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 6 Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci 00kHz BZ BZ Bϕ Bϕ Bϕ 9,90,% + 0 0,066 0,57 BZ 0,57 0,066 0,064 9,90 Hledané standardní nejistot tp B získáme obdobně jako standardních nejistot tp A dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice (). Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B ( 0,005) + ( 5, 0,98 0 ) 0,005 Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B ( 0,9989 0,066) + ( 0,475 0,064) 0,0658 khz 00kHz o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,005 ) 0,005 khz Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((, 0 ) + 0,0658 ) 0, kHz Pro obě sad měření bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná

67 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 6 nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první sad měření odpor ( khz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,97;9,987, tj. 9,9765 ± 0,005. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,849;9,9755, tj. 9,9097 ± 0,0658. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah (). Koeicient rozšíření zvolíme pro obě sad měření k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. r Rozšířená nejistota měření pro rekvenci khz 0,005 0,056 Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 00kHz 0,0658 0,974 Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 9,9609;9,99, tj. 9,9765 ± 0,056 pro první sad měření a pro drho na interval 9,7;0,07, tj. 9,9097 ± 0, Neřímé měření kapacit Nepřímé měření kapacit jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno hodnot C 0nF. MoTech MT 4080A Nepřímé měření kapacit pomocí přístroje MoTech MT 4080A jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz.Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce.

68 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 6 Tablka Nepřímé měření kapacit přístrojem MoTech MT 4080A khz 00kHz Č. měření Z Ci [] ϕ Ci [ o ] Z Ci [Ω] ϕ Ci [ o ] 6,55 89,78 69,7 89,07 6,55 89,70 69,7 89,08 6,55 89,69 69,7 89,07 4 6,55 89,78 69,7 89,08 5 6,54 89,7 69,7 89,07 6 6,56 89,75 69,7 89,08 7 6,55 89,7 69,7 89,07 8 6,55 89,74 69,7 89,08 9 6,54 89,7 69,7 89,07 0 6,56 89,74 69,7 89,08 Dle vztah (4) stanovíme výběrové průměr měřených hodnot. Z Z 6 6,55 + 6,64 + 6,56 0 6,550 ϕ ϕ Z Z ϕ ϕ 89, , , ,7 + 89, ,7 0 89, ,7 Ω 0 69,70Ω 5 89, , ,075 Z výběrových průměrů hodnot měření pro jednotlivé měřící rekvence khz a 00kHz vpočítáme hledano hodnot měřené kapacit. Pro výpočet požijeme vztah (9).

69 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 64 C C C C π 0 9,67nF π 0 9,79nF 5 6, ,7 sin sin ( 89,075) ( 89,74) F F Standardní nejistot nepřímého měření bdeme stanovovat z dílčích nejistot měření tp A a B dle vztah (). Dílčí nejistot měření bdeme počítat stejně jako v případě přímého měření. Citlivostní koeicient vpočítáme pro jednotlivé sad měření dle vztahů () a (4). A Z 6,550 sin 89,74 π 0 A Z 5,8 0 7 A A ϕ ϕ cos 89,74 6,550 sin 89,74 π 0,000 A Z 69,70 sin 89,075 π 0 5 A Z 5,5 0 A A ϕ ϕ cos89,075 69,70 sin 89,075 π 0,000 5 o Vhodnocení standardní nejistot tp A Pro obě sad měření odpor msíme nejprve vpočítat dílčí nejistot tp A pomocí vztah (5).

70 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 65 Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 6, 0 khz ( 6,550 6,550) + ( 6,540 6,550) + ( 6,560 6,550) 0 9 Aϕ Aϕ 9,68 0 ( 89,780 89,74) ( 89,70 89,74) 0 9 Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 0 0Ω ( 69,70 69,70) 0 9 Ω 00kHz Aϕ Aϕ 5,67 0 ( 89,070 89,075) + 5 ( 89,080 89,075) 0 9 Hledano standardní nejistot tp A získáme dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice (). Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A 7 ( 5,8 0, 0 ) + ( 9,68 0 ) 9,68 0 nf khz nf Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A ( 5,5 0 0) + (,67 0 ),67 0 nf nf 00kHz o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Dílčí nejistot stanovíme dle vztah (9). Za naměřeno hodnot bdeme važovat průměr měření. Přesnost měření, pro námi

71 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 66 naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Pro změřené hodnot ázového posn je přesnost měření dávaná v technické dokmentaci přístroje následjící: pro khz 0,05% z naměřené hodnot a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,09% z naměřené hodnot [0]. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci BZ BZ 6,550 0,% + 0,00 0,05 khz Bϕ Bϕ 89,74 0,05% 0,054 Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci BZ BZ 69,70 0,4% + 0,0 Ω 0,45Ω 00kHz Bϕ Bϕ 89,075 0,09% 0,07 Hledané standardní nejistot tp B získáme obdobně jako standardních nejistot tp A dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice (). Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B 7 ( 5,8 0 0,05) + ( 0,054) 0,054nF nf khz

72 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 67 Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B ( 5,5 0 0,450) + ( 0,07 ) 0,07 nf nf 00kHz o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((9,68 0 ) + 0,054 ) 0,055nF nf khz Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((,67 0 ) + 0,07 ) 0,07 nf nf 00kHz Pro obě sad měření bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první sad měření odpor ( khz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,56;9,967 nf, tj. 9,67 ± 0,055nF. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,7;9,486 nf, tj. 9,79 ± 0,07nF. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah (). Koeicient rozšíření zvolíme pro obě sad měření k r, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 0,055nF 0,65nF khz

73 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 68 Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 0,07 nf 0,nF 00kHz Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 9,45;9,78 nf, tj. 9,67 ± 0,65nF pro první sad měření a pro drho na interval 9,058;9,700 nf, tj. 9,79 ± 0,nF. Agilent 46B Nepřímé měření kapacit pomocí přístroje Agilent 46B jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce. Tablka Nepřímé měření kapacit přístrojem Agilent 46B khz 00kHz Č. měření Z i [] ϕ i [ o ] Z i [Ω] ϕ i [ o ] 6,576 89,76 70, 89,09 6,575 89,76 70, 89,09 6,576 89,76 70, 89,09 4 6,575 89,76 70, 89,09 5 6,576 89,76 70, 89,09 6 6,575 89,76 70, 89,09 7 6,576 89,76 70, 89,09 8 6,575 89,76 70, 89,09 9 6,576 89,76 70, 89,09 0 6,575 89,76 70, 89,09 Dle vztah (4) stanovíme výběrové průměr měřených hodnot. Z Z 5 6, , ,5755

74 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 69 ϕ ϕ Z Z ϕ ϕ 0 89, , , + 70, + 70, Ω 0 70,0Ω 0 89, ,090 Z výběrových průměrů hodnot měření pro jednotlivé měřící rekvence khz a 00kHz vpočítáme hledano hodnot měřené kapacit. Pro výpočet požijeme vztah (9). C C C C π 0 9,609nF π 0 9,456nF 5 6, ,0 sin sin ( 89,760) ( 89,090) F F Standardní nejistot nepřímého měření bdeme stanovovat z dílčích nejistot měření tp A a B dle vztah (). Dílčí nejistot měření bdeme počítat stejně jako v případě přímého měření. Citlivostní koeicient vpočítáme pro jednotlivé sad měření dle vztahů () a (4). A Z 6,5755 sin 89,760 π 0 A Z 5, A ϕ cos89,760 6,5755 sin 89,760 π 0 A ϕ,000

75 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 70 A A A A Z Z ϕ ϕ 70, 5,49 0,000 sin 89,090 π 0 cos89,090 70, sin 89,090 π vztah (5). o Vhodnocení standardní nejistot tp A Standardní nejistot tp A vpočítáme pro obě sad měření pomocí Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 5,67 0 khz ( 6,5760 6,5755) + 5 ( 6,5750 6,5755) Aϕ Aϕ 0 0 ( 89,760 89,760) 0 9 Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 4, kHz ( 70,0 70,0) ( 70,0 70,0) Ω 0 9 Ω Aϕ Aϕ 0 0 ( 89,090 89,090) 0 9 Hledano standardní nejistot tp A získáme dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice ().

76 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 7 Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A 7 ( 5,79 0,67 0 ) + ( 0) 9,67 0 nf nf Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A ( 5,49 0,58 0 ) + ( 0),4 0 nf nf khz 00kHz o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (0). Za naměřeno hodnot bdeme pro první sad měření ( drho sad měření ( khz ) važovat průměr měření a pro 00kHz ) libovolno změřeno hodnot. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,09% z naměřené hodnot + 0 IZml, resp. námi změřené hodnot modl impedance, a pro měřeno rekvenci 00kHz,% z naměřené hodnot IZml []. Přesnost naměřených hodnot ázového posv odpovídá 0,57 násobk stanovené přesnosti měřeného modl impedance []. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci khz BZ BZ Bϕ Bϕ Bϕ 6,5755 0,09% + 0 8,6 0 0,57 4,94 0 BZ 0,57 8, ,5755

77 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 7 Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci 00kHz BZ BZ Bϕ Bϕ Bϕ 70,0,% + 0,80 Ω 0,57 BZ 0,57,80 0,676 70,0 Ω Hledané standardní nejistot tp B získáme obdobně jako standardních nejistot tp A dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice (). Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B 7 ( 5,79 0 8,6 0 ) + ( 4,94 0 ) 4,94 0 nf khz nf Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B ( 5,49 0,80 ) + ( 0,676) 0,676nF nf 00kHz o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((9,67 0 ) + (4,94 0 ) ) 4,94 0 nf khz nf Nejistota měření tp C pro rekvenci C C ((,4 0 ) + 0,676 ) 0,676nF nf 00kHz

78 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 7 Pro obě sad měření bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první sad měření odpor ( khz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,5970;9,6068 nf, tj. 9,609 ± 4,94 0 nf. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 8,6696;0,06, tj. 9,456 ± 0,676nF. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah (). Koeicient rozšíření zvolíme pro obě sad měření k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. Rozšířená nejistota měření pro rekvenci r khz 4,94 0 0,048nF nf Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 0,676nF,08nF 00kHz Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 9,587;9,67 nf, tj. 9,609 ± 0,048nF pro první sad měření a pro drho na interval 7,76;,76 nf, tj. 9,456 ±,08nF Neřímé měření indkčnosti Nepřímé měření indkčnosti jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno hodnot L 0mH. MoTech MT 4080A Nepřímé měření kapacit pomocí přístroje MoTech MT 4080A jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz.Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce.

79 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 74 Tablka Nepřímé měření indkčnosti přístrojem MoTech MT 4080A khz 00kHz Č. měření Z Li [Ω] ϕ Li [ o ] Z Li [] ϕ Li [ o ] 68,68 65,5 6,7 89,58 68,67 65,5 6,8 89,59 68,68 65,5 6,7 89, ,67 65,5 6,8 89, ,68 65,5 6,7 89, ,67 65,5 6,8 89, ,68 65,5 6,7 89, ,67 65,5 6,8 89, ,68 65,5 6,7 89, ,67 65,5 6,8 89,59 Dle vztah (4) stanovíme výběrové průměr měřených hodnot. Z Z 5 68, ,67 Ω 0 68,675Ω ϕ ϕ Z Z ϕ ϕ 0 65,5 0 65,50 5 6, ,7 0 6, , , ,585 Z výběrových průměrů hodnot měření pro jednotlivé měřící rekvence khz a 00kHz vpočítáme hledano hodnot měřené indkčnosti. Pro výpočet požijeme vztah (0). L L 68,675 sin π 0 9,94mH ( 65,50) H

80 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 75 L L 6,75 0 sin π 0 9,895mH ( 89,585) 5 H Standardní nejistot nepřímého měření bdeme stanovovat z dílčích nejistot měření tp A a B dle vztah (). Dílčí nejistot měření bdeme počítat stejně jako v případě přímého měření. Citlivostní koeicient vpočítáme pro jednotlivé sad měření dle vztahů (5) a (6). A A Z Z sin 65,50 π 0,45 0 A A A A A A ϕ ϕ Z Z ϕ ϕ 68,675 cos 65,50 π 0 4,56 0 sin 89,585 π 0 6,59 0 6,75 cos89,585 5 π 0 8 7,7 0 o Vhodnocení standardní nejistot tp A Pro obě sad měření odpor msíme nejprve vpočítat dílčí nejistot tp A pomocí vztah (5). Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 5,67 0 khz ( 68,680 68,675) + 5 ( 68,670 68,675) Ω 0 9 Ω Aϕ Aϕ 0 0 ( 65,50 65,50) 0 9

81 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 76 Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 5, kHz ( 6,70 6,75) + 5 ( 6,80 6,75) Aϕ Aϕ 5,67 0 ( 89,580 89,585) + 5 ( 89,590 89,585) 0 9 Hledano standardní nejistot tp A získáme dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice (). Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A (,45 0,67 0 ) + ( 4,56 0 0),4 0 7 mh Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A khz mh 00kHz 6 8 (,59 0,67 0 ) + ( 7,7 0,67 0 ),9 0 0 mh mh o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot způsobené požitým přístrojem. Dílčí nejistot stanovíme dle vztah (9). Za naměřeno hodnot bdeme važovat průměr měření. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Pro změřené hodnot ázového posn je přesnost měření dávaná v technické dokmentaci přístroje následjící: pro khz 0,05% z naměřené hodnot a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,09% z naměřené hodnot [0]. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci khz

82 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 77 BZ BZ Bϕ Bϕ 68,675 0,% + 0,00 Ω 0,085Ω 65,50 0,05% 0,040 Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci BZ BZ 6,75 0,4% + 0,000 0,049 00kHz Bϕ Bϕ 89,585 0,09% 0,08 Hledané standardní nejistot tp B získáme obdobně jako standardních nejistot tp A dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice (). Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B (,45 0 0,085) + ( 4,56 0 0,040),8 0 mh Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B 6 7 (,59 0 0,049) + ( 7,7 0 0,08), mh khz mh 00kHz mh o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0). Nejistota měření tp C pro rekvenci khz

83 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 78 C C 7 ((,4 0 ) + (,8 0 ) ),8 0 mh mh Nejistota měření tp C pro rekvenci C C 0 8 ((,9 0 ) + (,49 0 ) ), mh 00kHz mh Pro obě sad měření bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první sad měření odpor ( khz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,94;9,94 mh, tj. 9,94 ±,8 0 mh. Vzhledem k velikosti standardní nejistot se nám jeví, že sktečná hodnota měřené indkčnosti je,466 mh. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 9,895;9,895 mh, tj. 8 9,895 ±,49 0 mh. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah (). Koeicient rozšíření zvolíme pro obě sad měření k, tím získáme interval s pravděpodobností výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. r Rozšířená nejistota měření pro rekvenci khz,8 0 5,49 0 mh mh Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 00kHz,9 0 7, mh mh Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 9,9;9,95 mh, tj. 9,44 ± 5,49 0 mh pro první sad měření a pro drho na

84 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 79 interval 8 9,895;9,895 mh, tj. 9,895 ± 7,47 0 mh. Agilent 46B Nepřímé měření indkčnosti pomocí přístroje Agilent 46B jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření pro každo měřící rekvenci. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 4. Tablka 4 Nepřímé měření indkčnosti přístrojem Agilent 46B khz 00kHz Č. měření Z i [Ω] ϕ i [ o ] Z i [] ϕ i [ o ] 7,70 66, 6,487 89,65 7,706 66, 6, ,65 7,70 66, 6, ,65 4 7,704 66, 6,487 89,65 5 7,706 66, 6, ,65 6 7,70 66, 6,487 89,65 7 7,705 66, 6, ,65 8 7,706 66, 6,487 89,65 9 7,70 66, 6, ,65 0 7,70 66, 6,487 89,65 Dle vztah (4) stanovíme výběrové průměr měřených hodnot. Z Z 7,70 + 7, ,70 + 7, ,705 Ω 0 7,7040Ω ϕ ϕ 0 66, 0 66,0 Z Z 5 6, , , , ,4870

85 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 80 ϕ ϕ 0 89, ,650 khz Z výběrových průměrů hodnot měření pro jednotlivé měřící rekvence a 00kHz výpočet požijeme vztah (9). L L 7,7040 sin π 0 0,45mH vpočítáme hledano hodnot měřené indkčnosti. Pro ( 66,0 ) H L L 6, sin π 0 0,45mH ( 89,650) 5 H Standardní nejistot nepřímého měření bdeme stanovovat z dílčích nejistot měření tp A a B dle vztah (). Dílčí nejistot měření bdeme počítat stejně jako v případě přímého měření. Citlivostní koeicient vpočítáme pro jednotlivé sad měření dle vztahů () a (4). A A Z Z sin(66,0) π 0,46 0 A A A A A A ϕ ϕ Z Z ϕ ϕ 7,7040 cos 66,0 π 0 4,6 0 sin 89,650 5 π 0 6,59 0 6,4970 cos89,650 5 π 0 8 6, 0

86 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 8 vztah (5). o Vhodnocení standardní nejistot tp A Standardní nejistot tp A vpočítáme pro obě sad měření pomocí Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 5,6 0 khz ( 7,700 7,7040) ( 7,7050 7,7040) Ω 0 9 Ω Aϕ Aϕ 0 0 ( 66,0 66,0) 0 9 Dílčí nejistot tp A při měřící rekvenci AZ AZ 5 6, kHz ( 6,487 6,487) ( 6,4869 6,487) Aϕ Aϕ 0 0 ( 89,650 89,650) 0 9 Hledano standardní nejistot tp A získáme dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice (). Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A (,46 0 5,6 0 ) + ( 4,6 0 0) 7,5 0 8 mh Standardní nejistota tp A při měřící rekvenci A A (,59 0 6,99 0 ) + ( 6, 0 0), 0 0 mh khz mh 00kHz mh o Vhodnocení standardní nejistot tp B Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat nejistot

87 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 8 způsobené požitým přístrojem. Nejistot stanovíme dle vztah (0). Za naměřeno hodnot bdeme pro první sad měření ( drho sad měření ( khz ) važovat průměr měření a pro 00kHz ) libovolno změřeno hodnot. Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,09% z naměřené hodnot + / IZml, resp. námi změřené hodnot modl impedance, a pro měřeno rekvenci 00kHz,% z naměřené hodnot + 0 IZml []. Přesnost naměřených hodnot ázového posv odpovídá 0,57 násobk stanovené přesnosti měřeného modl impedance []. Máme ted již všechn potřebné údaje pro výpočet hledaných nejistot měření. Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci BZ BZ 7,7040 0,09% + 0,045Ω 7,7040 Ω khz Bϕ Bϕ Bϕ 0,57 0,57 0,045 0,060 BZ Dílčí nejistot měření tp B pro rekvenci 00kHz BZ BZ Bϕ Bϕ Bϕ 6,4870,% + 0 0,0457 0,57 BZ 0,57 0,0457 0,08 6,4870 Hledané standardní nejistot tp B získáme obdobně jako standardních nejistot tp A dosazením dílčích nejistot a vpočítaných citlivostních koeicientů do rovnice ().

88 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 8 Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B (,46 0 0,045) + ( 4,6 0 0,060),0 0 mh Standardní nejistota tp B při měřící rekvenci B B 6 8 (,59 0 0,0457) + ( 6, 0 0,08) 6,6 0 8 khz mh 00kHz mh o Vhodnocení kombinované a rozšířené nejistot měření (tp C) S pomocí stanovených standardních nejistot tp A a B vpočítáme kombinovano nejistot měření dle vztah (0) n. Nejistota měření tp C pro rekvenci C C 8 ((7,5 0 ) + (,0 0 ) ),0 0 mh Nejistota měření tp C pro rekvenci C C 0 8 ((, 0 ) + (6,6 0 ) ) 6,6 0 8 mh mh khz 00kHz mh Pro obě sad měření bdeme předpokládat, že námi zjištěná kombinovaná nejistota měření má normální rozložení pravděpodobnosti. Sktečná hodnota první sad měření odpor ( khz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 0,450;0,45 mh, tj. 0,45±,0 0 mh. Sktečná hodnota drhé sad měření odpor ( 00kHz ) se s 68% pravděpodobností nachází na interval 8 0,45;0,45 mh, tj. 0,45 ± 6,6 0 mh. Abchom zajistili interval s větší, ideálně 00% pravděpodobností výskt sktečné hodnot msíme vpočítat tzv. rozšířeno nejistot měření. T vpočítáme dle vztah (). Koeicient rozšíření zvolíme pro obě sad měření k, tím získáme interval s pravděpodobností r

89 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 84 výskt sktečné měřené hodnot 99,7%. Rozšířená nejistota měření pro rekvenci khz,0 0,60 0 mh mh Rozšířená nejistota měření pro rekvenci 00kHz 6,6 0, mh mh Sktečná měřená hodnota se s pravděpodobností 99,7% nachází na interval 0,447;0,455 mh, tj. 0,45±,60 0 mh pro první sad měření a pro drho na interval 7 0,45;0,45 mh, tj. 0,45 ±,98 0 mh. 6.5 VYHODNOCOVÁNÍ STANDARDNÍCH NEJISTOT METODOU MONTE CARLO Při vhodnocování standardních nejistot metodo Monte Carlo bdeme mimo jiné vcházet z části poznatků, které jsme požili pro vhodnocení standardních nejistot měření metodo GUM. Aplikací vztah (6) na přímá měření odpor, kapacit a indkčnosti získáme následjící vztah (): Y ξ ) + ( ξ ) + ( ξ ) () ( Y A A B B kde Y(ζ Y ) představje sobor hodnot v interval, ve kterém se vsktje hledaná sktečná hodnota měřené veličin, tj. odpor, kapacit, indkčnosti je výběrový průměr naměřených hodnot hledané veličin A ( ξ A ) je vektor hodnot reprezentjící příspěvek standardní nejistot tp A, má normální pravděpodobnostní rozložení hodnot a rozptlem o velikosti A B ( ξ B ) je vektor hodnot reprezentjící příspěvek standardní nejistot tp B, má rovnoměrné pravděpodobnostní rozložení hodnot na

90 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 85 interval ± maximální odchlka přístroje (accrac) Na níže vedených obrázcích 7 a 8 jso vkreslen modelové histogram výše važovaných příspěvků nejistot A a B. Pro vedené obrázk 7 a 8 bl vgenerován vektor náhodných čísel o velikosti milion prvků v každém vektor. Pro generování náhodných čísel jsme vžili program Matlab. Obrázek 7 Histogram normálního rozdělení s rozptlem,5

91 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 86 Obrázek 8 Histogram rovnoměrného rozdělení s max. odchlko,5 U nepřímých měření odpor, kapacit a idkčnosti bde sitace poněkd komplikovanější. Naměřenými veličinami jso modl impedance a ázový posv, z kterých potom bdeme za pomocí vztahů vedených v rovnicích (8), (9) a (0) dopočítávat hledané veličin. Dostáváme se ted do zdánlivě stejné sitace jako při vhodnocování nejistot metodo GUM. Podstatným rozdílem však je, že nebdeme počítat žádné citlivostní koeicient ani nic podobného. K naměřeným veličinám modl impedance a ázového posv bdeme přistpovat jako b právě on bl našimi hledanými veličinami, tj. stejným způsobem jako přímého měření sestavíme pomocí vztah () vektor hodnot pro modl impedance a pro ázový posv. Tto vektor následně dosadíme do odpovídající nkční závislosti. Pro výpočet odpor ted vžijeme vztah (8), pro kapacit (9) a pro indkčnost (0). Pro porovnání výsledků vhodnocení standardních nejistot měření získaných metodami GUM a Monte Carlo bdeme požívat stejné naměřené hodnot. Z tohoto důvod již nebdeme dále vádět tablk naměřených hodnot, výpočt vážených průměrů a standardních nejistot tp A naměřených veličin, nepřímých měření se pak jedná o dílčí nejistot tp A AZ a Aϕ.

92 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 87 Veškeré algoritm požité pro generování náhodných čísel a výpočet intervalů hledaný hodnot jso veden v přílohách č. A. až A Přímé měření odpor hodnot Měření jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno R 0. METEX M 890D Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce. Výběrový průměr naměřených hodnot jsme již dříve stanovili jako R 9, 9 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost standardní nejistot tp A je A 0, 00 o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace 0,8% z naměřené hodnot + dgt [8]. Přesnost měření potom vpočítáme jako B B (9,9 0,8% + 0,0) 0,099 o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot A a B jsme vgenerovali vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovým průměrem R dosadili do vztah () a pro všechn hodnot nejistot vpočítali odpovídající hodnot hledaného odpor. Pro výpočet jsme požili

93 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 88 vektor o velikosti milion vzorků. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaného odpor, viz obrázek 9. Z vedeného histogram jsme potom stanovili interval 9,8;0,005, ve kterém se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaného odpor. Tento interval ted odpovídá rozšířené nejistotě měření. Obrázek 9 Histogram přímého měření odpor přístrojem METEX 890D Agilent 440A Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce. Výběrový průměr naměřených hodnot jsme již dříve stanovili jako R 9, o Stanovení standardní nejistot tp A

94 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 89 Velikost standardní nejistot tp A je 5 A,67 0 o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace 0,0% z naměřené hodnot + 0,00% z rozsah [9]. Přesnost měření potom vpočítáme jako B B 9, ,00% + 0, ,00%,0 0 o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot A a B jsme vgenerovali vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovým průměrem R dosadili do vztah () a pro všechn hodnot nejistot vpočítali odpovídající hodnot hledaného odpor. Pro výpočet jsme požili vektor o velikosti milion vzorků. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaného odpor, viz obrázek 0. Z vedeného histogram jsme potom stanovili interval 9,9666;9,9668, ve kterém se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaného odpor. Tento interval ted odpovídá rozšířené nejistotě měření.

95 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 90 Obrázek 0 Histogram přímého měření odpor přístrojem Agilent 440A MoTech MT 4080A Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz R 9, 9905 Výběrový průměr pro 00kHz R 9, 9900

96 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 9 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost standardní nejistot tp A pro khz je 4 A,67 0 Velikost standardní nejistot tp A pro 00kHz je A 0 o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Přesnost měření pro khz B B 9,9905 0,% + 0,000 0,00 Přesnost měření pro 00kHz B B 9,9900 0,4% + 0,000 0,07 o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot A a B, resp. A a B jsme vgenerovali vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovým průměrem R, resp. R dosadili do vztah () a pro všechn hodnot nejistot vpočítali odpovídající hodnot hledaného odpor. Pro výpočet jsme požili vektor o velikosti milion vzorků. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných odporů. Na

97 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 9 obrázk je veden histogram hodnot pro khz, na obrázk pak pro 00kHz. Obrázek Histogram přímého měření odpor přístrojem MoTech MT 080A ( khz) Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných odporů. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval 9,9696;0,0 a pro 00kHz 9,9668;0,040.

98 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 9 Obrázek Histogram přímého měření odpor přístrojem MoTech MT 080A ( 00kHz) Agilent 46B Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 4. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz R 9, 9765 Výběrový průměr pro 00kHz R 9, 9095

99 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 94 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost standardní nejistot tp A pro 4 A,67 0 khz je Velikost standardní nejistot tp A pro 00kHz je 4 A,67 0 o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,09% z naměřené hodnot + z námi naměřeného odpor, a pro měřeno rekvenci hodnot + 0 IZml []. Přesnost měření pro B B 9,0 0 khz 9,9765 0,09% , IZml, resp. 00kHz,% z naměřené Přesnost měření pro 00kHz B B 9,9095,% + 0 0,k Ω 9,9095 o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot A a B, resp. A a B jsme vgenerovali vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovým průměrem R, resp. R dosadili do vztah () a pro všechn hodnot nejistot vpočítali odpovídající hodnot hledaného odpor. Pro výpočet jsme požili vektor o velikosti milion vzorků. Po

100 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 95 dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných odporů. Na obrázk je veden histogram hodnot pro khz, na obrázk 4 pak pro 00kHz. Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných odporů. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval 9,967;9,9856 a pro 00kHz 9,8000;0,087. Obrázek Histogram přímého měření odpor přístrojem Agilent 46B ( khz)

101 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 96 Obrázek 4 Histogram přímého měření odpor přístrojem Agilent 46B 6.5. Přímé měření kapacit hodnot ( 00kHz) Měření jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno C 0nF. MoTech MT 4080A Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 5. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz C 9, 604nF

102 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 97 Výběrový průměr pro 00kHz C 9, 755nF o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost standardní nejistot tp A pro khz je A 4,99 0 nf Velikost standardní nejistot tp A pro 00kHz je A,67 0 nf o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Přesnost měření pro khz B B 9,604 0,% + 0,000nF 0,00nF Přesnost měření pro 00kHz B B 9,755 0,4% + 0,000nF 0,085nF o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot A a B, resp. A a B jsme vgenerovali vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovým průměrem C, resp. C dosadili

103 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 98 do vztah () a pro všechn hodnot nejistot vpočítali odpovídající hodnot hledané kapacit. Pro výpočet jsme požili vektor o velikosti milion vzorků. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných kapacit. Na obrázk 5 je veden histogram hodnot pro khz, na obrázk 6 pak pro 00kHz. Obrázek 5 Histogram přímého měření kapacit přístrojem MoTech MT 080A ( khz) Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných kapacit. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval 9,5900;9,607 nf a pro 00kHz 9,99;9,757 nf.

104 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 99 Obrázek 6 Histogram přímého měření kapacit přístrojem MoTech MT 080A ( 00kHz) Agilent 46B Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 6. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz C 9, 605nF Výběrový průměr pro 00kHz C 9, 406nF

105 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 00 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost standardní nejistot tp A pro A,67 0 nf khz je Velikost standardní nejistot tp A pro 00kHz je 5 A,40 0 nf o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci měřeno rekvenci khz 0,09% z naměřené hodnot + 00kHz,% z naměřené hodnot IZml a pro 0 IZml. Hodnot IZml stanovíme pomocí převodní tablk vedené v technické dokmentaci přístroje []. Přesnost měření pro khz B B 9,605 0,09% + 0 0,046nF 6,6 0 4 nf Přesnost měření pro 00kHz B B 9,406,% + 0 0,684nF 60nF o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot A a B, resp. A a B jsme vgenerovali vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovým průměrem C, resp. C dosadili do vztah () a pro všechn hodnot nejistot vpočítali odpovídající hodnot

106 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 0 hledané kapacit. Pro výpočet jsme požili vektor o velikosti milion vzorků. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných kapacit. Na obrázk 7 je veden histogram hodnot pro khz, na obrázk 8 pak pro 00kHz. Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných kapacit. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval 9,5769;9,658 nf a pro 00kHz 9,756;9,504 nf. Obrázek 7 Histogram přímého měření kapacit přístrojem Agilent 46B ( khz)

107 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 0 Obrázek 8 Histogram přímého měření kapacit přístrojem Agilent 46B 6.5. Přímé měření indkčnosti hodnot ( 00kHz) Měření jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno L 0mH. MoTech MT 4080A Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 7. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz L, 05mH

108 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 0 Výběrový průměr pro L 9, 895mH 00kHz o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost standardní nejistot tp A pro A,67 0 mh khz je Velikost standardní nejistot tp A pro 00kHz je A,9 0 mh o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Přesnost měření pro B B 0,04mH khz,05 0,% + 0,00mH Přesnost měření pro B B 0,0406mH 00kHz 9,895 0,4% + 0,000mH o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot A a B, resp. A a B jsme vgenerovali vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovým průměrem L, resp. L dosadili do

109 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 04 vztah () a pro všechn hodnot nejistot vpočítali odpovídající hodnot hledané indkčnosti. Pro výpočet jsme požili vektor o velikosti milion vzorků. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných indkčností. Na obrázk 9 je veden histogram hodnot pro khz, na obrázk 0 pak pro 00kHz. Obrázek 9 Histogram přímého měření indkčnosti přístrojem MoTech MT 080A ( khz) Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných indkčností. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval,9795;,050 mh a pro 00kHz 9,8547;9,955 mh.

110 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 05 Obrázek 0 Histogram přímého měření indkčnosti přístrojem MoTech MT 080A ( 00kHz) Agilent 46B Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 8. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz L, 4795mH Výběrový průměr pro 00kHz L 0,45

111 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 06 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost standardní nejistot tp A pro A,67 0 mh khz je Velikost standardní nejistot tp A pro 00kHz je A,67 0 mh o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci rekvenci khz 0,09% z naměřené hodnot + / IZml a pro měřeno 00kHz,% z naměřené hodnot + 0 IZml. Hodnot IZml stanovíme pomocí převodní tablk vedené v technické dokmentaci přístroje []. Přesnost měření pro B B,4795 0,09% + 0,07mH khz 80 mh Přesnost měření pro 00kHz B B 0,45,% + 0 0,96mH 8000mH o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot A a B, resp. A a B jsme vgenerovali vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovým průměrem L, resp. L dosadili do vztah () a pro všechn hodnot nejistot vpočítali odpovídající hodnot hledané indkčnosti. Pro výpočet jsme požili vektor o velikosti milion vzorků. Po

112 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 07 dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných indkčností. Na obrázk je veden histogram hodnot pro khz, na obrázk pak pro 00kHz. Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných indkčností. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval,4558;,590 mh a pro 00kHz 9,46;,5 mh. Obrázek Histogram přímého měření indkčnosti přístrojem Agilent 46B ( khz)

113 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 08 Obrázek Histogram přímého měření indkčnosti přístrojem Agilent 46B Nepřímé měření odpor ( 00kHz) Nepřímé měření odpor jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno hodnot odpor R 0. MoTech MT 4080A Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 9. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz Z 9, 955

114 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 09 ϕ 0, 0095 Výběrový průměr pro 00kHz Z 9, 500 ϕ, 589 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost dílčích nejistot standardní nejistot tp A pro khz je 4 AZ,67 0 Aϕ,4 0 Velikost dílčích nejistot standardní nejistot tp A pro 00kHz je 4 AZ,58 0 Aϕ 9,6 0 o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Pro změřené hodnot ázového posn je přesnost měření dávaná v technické dokmentaci přístroje následjící: pro khz 0,05% z naměřené hodnot a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,09% z naměřené hodnot [0]. Přesnost měření pro khz BZ BZ 9,955 0,% + 0,000 0,009

115 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 0 Bϕ Bϕ 0,0095 0,05% 9, Přesnost měření pro 00kHz BZ BZ Bϕ Bϕ 9,500 0,4% + 0,000 0,09,589 0,09%,7 0 o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot AZ, Aϕ, BZ a Bϕ, resp. AZ, Aϕ, BZ a Bϕ vgenerjeme vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Pro výpočt jsme, z důvodů časové náročnosti, požili vektor o velikosti 0,5 milion vzorků. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovými průměr Z a ϕ, resp. Z, ϕ dosadili do vztah () a pro všechn hodnot vpočítali odpovídající hodnot hledaného modl impedance a ázového posv, Z ( ), ϕ R ( ), resp. Z ( ), ( ). Dosazením jednotlivých těchto vektorů do R ξ ξ R ξ ϕ R ξ vztah 8 jsme získali vektor čísel R ( ), resp. R ( ), který představje sobor ξ hodnot nesocí inormace o interval, na kterém se nachází sktečná hodnota měřeného odpor, a jeho pravděpodobnostním rozložení. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných odporů. Na obrázk je veden histogram hodnot pro ξ khz, na obrázk 4 pak pro 00kHz. Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných odporů. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval 9,95;9,974 a pro 00kHz 9,486;9,564.

116 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně Obrázek Histogram nepřímého měření odpor přístrojem MoTech MT 080A ( khz)

117 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně Obrázek 4 Histogram nepřímého měření odpor přístrojem MoTech MT 080A ( 00kHz) Agilent 46B Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 0. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz Z 9, 9765 ϕ 0, 00 Výběrový průměr pro 00kHz Z 9, 90

118 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně ϕ, 700 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost standardní nejistot tp A pro 4 AZ,67 0 khz je Aϕ 0 Velikost standardní nejistot tp A pro 00kHz je 4 AZ, 0 Aϕ 0 o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci + khz 0,09% z naměřené hodnot 5 0 IZml, resp. z námi naměřeného odpor, a pro měřeno rekvenci 00kHz,% z naměřené hodnot + 0 IZml []. Přesnost naměřených hodnot ázového posv odpovídá 0,57 násobk stanovené přesnosti měřeného modl impedance []. Přesnost měření pro BZ BZ 9,08 0 khz 9,9765 0,09% ,9765 Bϕ Bϕ Bϕ 0,57 0,57 9,08 0 5,0 0 BZ

119 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 4 Přesnost měření pro 00kHz BZ BZ Bϕ Bϕ Bϕ 9,90,% + 0 0,0k Ω 0,57 BZ 0,57 0,0 0,06 9,90 o Vhodnocení nejistot měření Pro známé AZ, Aϕ, BZ a Bϕ, resp. AZ, Aϕ, BZ a Bϕ vgenerjeme vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Pro výpočt jsme, z důvodů časové náročnosti, požili vektor o velikosti 0,5 milion vzorků. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovými průměr Z a ϕ, resp. Z, ϕ dosadili do vztah () a pro všechn hodnot vpočítali odpovídající hodnot hledaného modl impedance a ázového posv, Z ( ), ( ), resp. R ξ ϕ R ξ Z ( ), ( ). Dosazením jednotlivých těchto vektorů do vztah (8) jsme získali R ξ ϕ R ξ vektor čísel R ( ), resp. R ( ), který představje sobor hodnot nesocí inormace ξ ξ o interval, na kterém se nachází sktečná hodnota měřeného odpor, a jeho pravděpodobnostním rozložení. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných odporů. Na obrázk 5 je veden histogram hodnot pro khz, na obrázk 6 pak pro 00kHz. Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných odporů. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval 9,9674;9,9855 a pro 00kHz 9,8004;0,090.

120 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 5 Obrázek 5 Histogram nepřímého měření odpor přístrojem Agilent 46B ( khz)

121 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 6 Obrázek 6 Histogram nepřímého měření odpor přístrojem Agilent 46B Nepřímé měření kapacit ( 00kHz) Nepřímé měření odpor jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno hodnot odpor C 0nF. MoTech MT 4080A Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz Z 6, 550

122 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 7 ϕ 89, 74 Výběrový průměr pro 00kHz Z ϕ 69, 70Ω 89, 075 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost dílčích nejistot standardní nejistot tp A pro khz je AZ, 0 Aϕ 9,68 0 k Ω Velikost dílčích nejistot standardní nejistot tp A pro 00kHz je AZ 0Ω Aϕ,67 0 o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Pro změřené hodnot ázového posn je přesnost měření dávaná v technické dokmentaci přístroje následjící: pro khz 0,05% z naměřené hodnot a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,09% z naměřené hodnot [0]. Přesnost měření pro khz BZ BZ 6,550 0,% + 0,00 4, 0

123 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 8 Bϕ Bϕ 89,74 0,05% 9,4 0 Přesnost měření pro 00kHz BZ BZ Bϕ Bϕ 69,70 0,4% + 0,0Ω 0,69Ω 89,075 0,09% 0,86 o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot AZ, Aϕ, BZ a Bϕ, resp. AZ, Aϕ, BZ a Bϕ vgenerjeme vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Pro výpočt jsme, z důvodů časové náročnosti, požili vektor o velikosti 0,5 milion vzorků. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovými průměr Z a ϕ, resp. Z, ϕ dosadili do vztah () a pro všechn hodnot vpočítali odpovídající hodnot hledaného modl impedance a ázového posv, Z ( ), ϕ C ( ), resp. Z ( ), ( ). Dosazením jednotlivých těchto vektorů do C ξ ξ C ξ ϕ C ξ vztah 9 jsme získali vektor čísel C ( ), resp. C ( ), který představje sobor ξ hodnot nesocí inormace o interval, na kterém se nachází sktečná hodnota měřené kapacit, a jeho pravděpodobnostním rozložení. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných kapacit. Na obrázk 7 je veden histogram hodnot pro khz, na obrázk 8 pak pro 00kHz. Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných kapacit. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. ξ Pro khz je hledaný interval 9,5907;9,647 nf a pro 00kHz 9,49;9,478 nf.

124 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 9 Obrázek 7 Histogram nepřímého měření kapacit přístrojem MoTech MT 080A ( khz)

125 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 0 Obrázek 8 Histogram nepřímého měření kapacit přístrojem MoTech MT 080A ( 00kHz) Agilent 46B Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 0. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz Z 6, 5755 ϕ 89, 760 Výběrový průměr pro 00kHz Z 70, 0Ω

126 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně ϕ 89, 090 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost standardní nejistot tp A pro 4 AZ,67 0 khz je Aϕ 0 Velikost standardní nejistot tp A pro 00kHz je AZ,58 0 Ω Aϕ 0 o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci + khz 0,09% z naměřené hodnot 6 0 IZml, resp. námi změřené hodnot modl impedance, a pro měřeno rekvenci 00kHz,% z naměřené hodnot + 0 IZml []. Přesnost naměřených hodnot ázového posv odpovídá 0,57 násobk stanovené přesnosti měřeného modl impedance []. Přesnost měření pro BZ BZ,49 0 khz 6,5755 0,09% ,5755 Bϕ Bϕ Bϕ 0,57 0,57,49 0 8,56 0 BZ

127 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně Přesnost měření pro 00kHz BZ BZ Bϕ Bϕ Bϕ 70,0,% + 0,044Ω 0,57 BZ 0,57,044,7 70,0Ω o Vhodnocení nejistot měření Pro známé AZ, Aϕ, BZ a Bϕ, resp. AZ, Aϕ, BZ a Bϕ vgenerjeme vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Pro výpočt jsme, z důvodů časové náročnosti, požili vektor o velikosti 0,5 milion vzorků. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovými průměr Z a ϕ, resp. Z, ϕ dosadili do vztah () a pro všechn hodnot vpočítali odpovídající hodnot hledaného modl impedance a ázového posv, Z ( ), ( ), resp. C ξ ϕ C ξ Z ( ), ( ). Dosazením jednotlivých těchto vektorů do vztah (9) jsme získali C ξ ϕ C ξ vektor čísel C ( ), resp. C ( ), který představje sobor hodnot nesocí inormace ξ ξ o interval, na kterém se nachází sktečná hodnota měřené kapacit a jeho pravděpodobnostním rozložení. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných kapacit. Na obrázk 9 je veden histogram hodnot pro khz,na obrázk 0 pak pro 00kHz. Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných kapacit. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval 9,59;9,605 nf a pro 00kHz 9,5;9,460 nf.

128 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně Obrázek 9 Histogram nepřímého měření kapacit přístrojem Agilent 46B ( khz)

129 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 4 Obrázek 0 Histogram nepřímého měření kapacit přístrojem Agilent 46B Nepřímé měření indkčnosti ( 00kHz) Nepřímé měření odpor jsme prováděli na přípravk TeMco RLC/decade pro nastaveno hodnot odpor L 0mH. MoTech MT 4080A Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz Z 68, 675Ω

130 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 5 ϕ 65, 50 Výběrový průměr pro 00kHz Z 6, 75 ϕ 89, 585 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost dílčích nejistot standardní nejistot tp A pro khz je AZ,67 0 Ω Aϕ 0 Velikost dílčích nejistot standardní nejistot tp A pro 00kHz je 4 AZ,67 0 Aϕ,67 0 o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,% z naměřené hodnot + dgt a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,4% z naměřené hodnot + dgt [0]. Pro změřené hodnot ázového posn je přesnost měření dávaná v technické dokmentaci přístroje následjící: pro khz 0,05% z naměřené hodnot a pro měřeno rekvenci 00kHz 0,09% z naměřené hodnot [0]. Přesnost měření pro khz BZ BZ 68,675 0,% + 0,00Ω 0,47Ω

131 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 6 Bϕ Bϕ 65,50 0,05% 0,07 Přesnost měření pro 00kHz BZ BZ Bϕ Bϕ 6,75 0,4% + 0,000 0,059 89,585 0,09% 0,87 o Vhodnocení nejistot měření Pro známé hodnot AZ, Aϕ, BZ a Bϕ, resp. AZ, Aϕ, BZ a Bϕ vgenerjeme vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Pro výpočt jsme, z důvodů časové náročnosti, požili vektor o velikosti 0,5 milion vzorků. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovými průměr Z a ϕ, resp. Z, ϕ dosadili do vztah () a pro všechn hodnot vpočítali odpovídající hodnot hledaného modl impedance a ázového posv, Z ( ), ϕ L ( ), resp. Z ( ), ( ). Dosazením jednotlivých těchto vektorů do L ξ ξ L ξ ϕ L ξ vztah 0 jsme získali vektor čísel L ( ), resp. L ( ), který představje sobor ξ hodnot nesocí inormace o interval, na kterém se nachází sktečná hodnota měřené indkčnosti, a jeho pravděpodobnostním rozložení. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných indkčností. Na obrázk je veden histogram hodnot pro ξ khz, na obrázk pak pro 00kHz. Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných indkčností. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval 9,99;9,948 mh a pro 00kHz 9,854;9,96 mh.

132 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 7 Obrázek Histogram nepřímého měření indkčnosti přístrojem MoTech MT 080A ( khz)

133 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 8 Obrázek Histogram nepřímého měření indkčnosti přístrojem MoTech MT 080A ( 00kHz) Agilent 46B Měření jsme prováděli pro dvě měřící rekvence khz a 00kHz. Z důvod vhodnocení standardní nejistot tp A jsme pro každo měřící rekvenci provedli 0 měření. Výsledk měření jso zaznamenán v tablce 4. Výběrový průměr naměřených hodnot pro jednotlivé rekvence jsme stanovili již dříve. Výběrový průměr pro khz Z ϕ 7, 704Ω 66, Výběrový průměr pro 00kHz Z 6, 4870

134 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 9 ϕ 89, 650 o Stanovení standardní nejistot tp A Velikost standardní nejistot tp A pro AZ 5,6 0 Ω khz je Aϕ 0 Velikost standardní nejistot tp A pro 00kHz je AZ 6, Ω Aϕ 0 o Stanovení maximální odchlk přístroje Z možných zdrojů standardních nejistot tp B bdeme važovat poze nejistot způsobené požitým přístrojem. Jedná o nejistot s rovnoměrným pravděpodobnostním rozložením. Pro simlaci tohoto pravděpodobnostního rozložení msíme znát maximální odchlk přístroje (přesnost měření). Přesnost měření, pro námi naměřené hodnot modl impedance, je dle technické dokmentace přístroje pro měřeno rekvenci khz 0,09% z naměřené hodnot + / IZml, resp. námi změřené hodnot modl impedance, a pro měřeno rekvenci 00kHz,% z naměřené hodnot + 0 IZml []. Přesnost naměřených hodnot ázového posv odpovídá 0,57 násobk stanovené přesnosti měřeného modl impedance []. Přesnost měření pro BZ BZ 7,7040 0,09% + 0,0785Ω khz 7,7040 Ω Bϕ Bϕ Bϕ 0,57 0,57 0,0785 0,0450 BZ

135 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 0 Přesnost měření pro 00kHz BZ BZ Bϕ Bϕ Bϕ 6,4870,% + 0 0,070 0,57 BZ 0,57 0,070 0,046 6,4870 o Vhodnocení nejistot měření Pro známé AZ, Aϕ, BZ a Bϕ, resp. AZ, Aϕ, BZ a Bϕ vgenerjeme vektor hodnot s požadovaným pravděpodobnostním rozložením. Pro výpočt jsme, z důvodů časové náročnosti, požili vektor o velikosti 0,5 milion vzorků. Tto vgenerované vektor hodnot jsme následně spol výběrovými průměr Z a ϕ, resp. Z, ϕ dosadili do vztah () a pro všechn hodnot vpočítali odpovídající hodnot hledaného modl impedance a ázového posv, Z ( ), ( ), resp. L ξ ϕ L ξ Z ( ), ( ). Dosazením jednotlivých těchto vektorů do vztah (9) jsme získali L ξ ϕ L ξ vektor čísel L ( ), resp. L ( ), který představje sobor hodnot nesocí inormace ξ ξ o interval, na kterém se nachází sktečná hodnota měřené indkčnosti, a jeho pravděpodobnostním rozložení. Po dokončení výpočt jsme sestavili histogram hodnot hledaných indkčností. Na obrázk je veden histogram hodnot pro khz, na obrázk 4 pak pro 00kHz. Z histogramů jsme potom stanovili interval hodnot, ve kterých se nachází 99,7% všech vpočítaných hodnot hledaných indkčností. Interval ted odpovídají rozšířeným nejistotám měření pro obě rekvence. Pro khz je hledaný interval 0,4;0,4477 mh a pro 00kHz 0,0;0,48 mh.

136 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně Obrázek Histogram nepřímého měření kapacit přístrojem Agilent 46B ( khz)

137 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně Obrázek 4 Histogram nepřímého měření kapacit přístrojem Agilent 46B ( 00kHz)

138 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 7 ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ Chceme-li porovnat vhodnocování standardních nejistot měření metodami GUM a Monte Carlo, měli bchom se nejprve rozhodnot podle jakých kritérií chceme tto metod poszovat. Msíme si ted položit zásadní otázk. Co je pro nás při vhodnocování nejistot měření důležité? Za prvé msíme mít důvěr, že námi stanovená nejistota měření, resp. interval hodnot, na kterém se se zvoleno pravděpodobností nachází sktečná hodnota námi měřené veličin. Porovnáním výsledných nejistot měřením, ke kterým jsme dospěli metodo GUM a Monte Carlo, můžeme dospět k názor, že nejistot měření získané oběma metodami jso poze přibližně stejné. Msíme vzít ovšem v potaz i važované pravděpodobnostní rozložení hodnot v interval. Zatímco v případě vhodnocování standardních nejistot metodo GUM važjeme téměř bez vjímk s normálním pravděpodobnostním rozložením, v případě metod Monte Carlo vcházíme z poznatků získaných simlací jednotlivých dílčích nejistot měření, podle kterých je pravděpodobnostní rozložení spíše rovnoměrné než normální, viz obrázk 9 až 4. Pokd porovnáme např. nejistot měření stanovené pro přímé měření odpor přístrojem MoTech MT 080A na rekvenci 00kHz, kde jsme obo metod važovali s rovnoměrným rozložením pravděpodobnosti zjistíme, že rozdíl mezních hodnot se liší v průměr o 0,0004, tj. o 0,004% z měřeného odpor ( R 0 ). Dle mého názor ted můžeme považovat důvěrhodnost vhodnocení standardních nejistot měření metodo Monte Carlo za srovnatelno s metodo GUM. Výsledk stanovení nejistot měření oběma metodami jso veden v tablce 5, viz níže. Drhým důležitým kritériem je pracnost. V případě vhodnocování standardních nejistot přímých měření bl v našem případě, kd jsme važovali nejistot tp B poze s jedno dílčí nejistoto, obě metod, co do pracnosti více méně srovnatelné. Ačkoli vhodnocení standardních nejistot metodo GUM blo pro naše přímá měření přeci jen o něco méně pracné. Pro nepřímá měření ž ovšem blo požití metod Monte Carlo znatelně komortnější a méně náročné. Celková doba vhodnocení nejistot měření pak, v případě metod Monte Carlo, závisela poze na

139 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 4 výpočetním výkon požitého PC a ne na našich matematických schopnostech při výpočt citlivostních koeicientů, jak je tom metod GUM. Tablka 5 Sohrn výsledných nejistot měření Přímá měření Přístroj Měření GUM Monte Carlo METEX 890D R [] < 9,76 ; 0,0 > < 9,8 ; 0,005 > Agilent 440A R [] < 9,96756 ; 9,96794 > < 9,9666 ; 9,9668 > MoTech 4080A ( khz) R [] < 9,954 ; 0,068 > < 9,9695 ; 0,0 > MoTech 4080A ( 00kHz) R [] < 9,949 ; 0,0 > < 9,9496 ; 0,0 > Agilent46B ( khz) R [] < 9,9609 ; 9,99 > < 9,967 ; 9,9856 > Agilent46B ( 00kHz) R [] < 9,79 ; 0, > < 9,8 ; 0,087 > MoTech 4080A ( khz) C[nF] < 9,575 ; 9,6455 > < 9,59 ; 9,607 > MoTech 4080A ( 00kHz) C[nF] < 9,089 ; 9,44 > < 9,99 ; 9,757 > Agilent46B ( khz) C[nF] < 9,5589 ; 9,644 > < 9,5769 ; 9,658 > Agilent46B ( 00kHz) C[nF] < 9,057 ; 9,6475 > < 9,756 ; 9,504 > MoTech 4080A ( khz) L[mH] < 9,85 ;,075 > <,9795 ;,050 > MoTech 4080A ( 00kHz) L[mH] < 9,85 ; 9,9654 > < 9,8547 ; 9,955 > Agilent46B ( khz) L[mH] <,484 ;,506 > <,4558 ;,50 > Agilent46B ( 00kHz) L[mH] < 8,74 ;,907 > < 9,46 ;,5 > Nepřímá měření Přístroj Měření GUM Monte Carlo MoTech 4080A ( khz) R [] < 9,97 ; 9,9898 > < 9,95 ; 9,974 > MoTech 4080A ( 00kHz) R [] < 9,46 ; 9,5978 > < 9,486 ; 9,564 > Agilent46B ( khz) R [] < 9,9609 ; 9,99 > < 9,9674 ; 9,9855 > Agilent46B ( 00kHz) R [] < 9,7 ; 0,07 > < 9,8004 ; 0,09 > MoTech 4080A ( khz) C[nF] < 9,45 ; 9,78 > < 9,5907 ; 9,647 > MoTech 4080A ( 00kHz) C[nF] < 9,058 ; 9,7 > < 9,49 ; 9,478 > Agilent46B ( khz) C[nF] < 9,587 ; 9,67 > < 9,59 ; 9,605 > Agilent46B ( 00kHz) C[nF] < 7,76 ;,76 > < 9,5 ; 9,460 > MoTech 4080A ( khz) L[mH] < 9,9 ; 9,95 > < 9,9086 ; 9,959 > MoTech 4080A ( 00kHz) L[mH] < 9,895 ; 9,895 > < 9,854 ; 9,96 > Agilent46B ( khz) L[mH] < 0,447 ; 0,455 > < 0,4 ; 0,449 > Agilent46B ( 00kHz) L[mH] < 0,45 ; 0,45 > < 0,0 ; 0,48 > Posledním kritériem, které b nás mohlo zajímat, je přidaná hodnota. Přidano hodnot při vhodnocování nejistot měření metodo Monte Carlo vidím především v možnosti graického zobrazení histogram pravděpodobnostního

140 Faklta elektrotechnik a komnikačních technologií Vsoké čení technické v Brně 5 rozložení standardní nejistot měřené veličin. To nám možňje, zvláště v komplikovaných případech, kd se jedná např. o nepřímá měření či měření s vícero dílčími nejistotami nesorodých pravděpodobnostních rozložení, dělat si reálno představ o tom jak se vhodnocovaná nejistota měření chová a jaký je charakter jejího pravděpodobnostního rozložení, tj. zda se jedná o normální, rovnoměrné, Simpsonovo, bimodální, atp. Na obrázk vedeném níže je pro ilstraci vedeno porovnání pravděpodobnostních rozložení standardních nejistot nepřímého měření kapacit (Agilent 46B 00kHz) stanovených metodo GUM a Monte Carlo. Obrázek 5 Porovnání vhodnocení nejistot měření metodami GUM a Monte Carlo