NEJISTOTY A KOMPATIBILITA MĚŘENÍ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ RNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FKULT ELEKTROTECHNIKY KOMUNIKČNÍCH TECHNOLOGIÍ FCULTY OF ELECTRICL ENGINEERING ND COMMUNICTION DEPRTMENT OF CONTROL ND INSTRUMENTTION NEJISTOTY KOMPTIILIT MĚŘENÍ UNCERTINTY ND COMPTIILITY IN MESUREMENT KLÁŘSKÁ PRÁCE CHELOR'S THESIS UTOR PRÁCE UTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JOSEF KVPIL Ing. MRIE HVLÍKOVÁ, Ph.D. RNO 009

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ Faklta elektrotechniky a komnikačních technologií Ústav atomatizace a měřicí techniky akalářská práce bakalářský stdijní obor tomatizační a měřicí technika Stdent: Josef Kvapil ID: 7856 Ročník: 3 kademický rok: 008/009 NÁZEV TÉMTU: Nejistoty a kompatibilita měření POKYNY PRO VYPRCOVÁNÍ:. Na základě literární rešerše popište obecné postpy při vyhodnocování standardních nejistot přímých a nepřímých měření, možné zdroje nejistot při měření, zákon šíření nejistot a vyhodnocování kompatibility měření.. Vypracjte obecný pracovní postp pro vyhodnocování standardních nejistot přímého měření odporů a indkčností digitálními mltimetry a měřiči impedance, které rčí vedocí práce. 3. Proveďte rozbor možných zdrojů nejistot při měření těmito přístroji vzhledem k měřícím metodám přístrojů a k vnějším vlivům. Posďte rovněž vliv korekcí přívodů na měření, pokd je přístroje možňjí. 4. Realizjte zkšební měření s etalonem odpor a indkčnosti doporčenými přístroji. Porovnejte dosažené výsledky měření a vyhodnoťte kompatibilit měření vzhledem k rčeném referenčním měřidl. DOPORUČENÁ LITERTUR: Dokmenty EL, PLENČÁR, R. - VDOLEČEK, F. - HLJ, M.: Nejistoty v měření I až V, sobor článků v časopise UTOM, č. 7-8/00, č. 0/00, č. /00, č. 4/00 a č. 5/00 Technická dokmentace přístrojů gilent 463, Goodwill LCR 89, 3440, HP 3440, Metex M-3850, Metex M-3890D, EDM83S, měřič impedance TESL M 507, RLCG Tesla M59 Termín zadání: Termín odevzdání: Vedocí práce: Ing. Marie Havlíková, Ph.D. prof. Ing. Pavel Jra, CSc. Předseda oborové rady

3 UPOZORNĚNÍ: tor bakalářské práce nesmí při vytváření bakalářské práce poršit atorská práve třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích atorských práv osobnostních a msí si být plně vědom následků poršení stanovení a následjících atorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z stanovení 5 trestního zákona č. 40/96 Sb.

4 NOTCE Tato práce se zabývá problematiko nejistot měření při měření odporů a indkčností. Dále se věnje zpracováním obecných postpů pro rčení nejistot měření s požitím měřicích přístrojů gilent 463, Tesla M507 a Tesla M59 zmíněných drhů měření. akalářská práce popisje možné zdroje nejistot, které se moho vyskytnot těchto přístrojů. Popisje rovněž praktické příklady měření s etalonem odpor a indkčnosti se zmíněnými měřicími přístroji a následně vyhodnocje kompatibilit těchto měření. KLÍČOVÁ SLOV Nejistoty měření, zdroje nejistot, kompatibilita měření, měření odpor, měřeni indkčnosti, gilent 463, Tesla M507, Tesla M59.

5 NNOTTION This work is concerning the matter of resistor and indctance measrement ncertainty. It addresses the elaboration of general measrement ncertainty processes for the measrements mentioned above sing gilent 463, Tesla M507 and Tesla M59 measrement instrments. This bachelor s thesis describes possible sorces of measrement ncertainty that might arise from the se of these measrement instrments. It also describes practical examples of resistivity and indction standard measrement projects sing these measrement instrments followed by a compatibility evalation of these measrements. KEY WORDS Uncertainty measrement, sorces of ncertainty, compatibility measrement, resistivity measrement, indctance measrement, gilent 463, Tesla M507, Tesla M59.

6 ILIOGRFICKÁ CITCE KVPIL, J. Nejistoty a kompatibilita měření. rno: Vysoké čení technické v rně,, s. Vedocí bakalářské práce Ing. Marie Havlíková, Ph.D.

7 PROHLÁŠENÍ Prohlašji, že svo bakalářsko práci na téma "Nejistoty a kompatibilita měření" jsem vypracoval samostatně pod vedením vedocího bakalářské práce a s požitím odborné literatry a dalších informačních zdrojů, které jso všechny citovány v práci a vedeny v seznam literatry na konci práce. Jako ator vedené bakalářské práce dále prohlašji, že v sovislosti s vytvořením této bakalářské práce jsem neporšil atorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích atorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků poršení stanovení a následjících atorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z stanovení 5 trestního zákona č. 40/96 Sb. V rně dne:. června 009 podpis atora PODĚKOVÁNÍ Děkji vedocím bakalářské práce Ing. Marii Havlíkové, Ph.D za účinno metodicko, pedagogicko a odborno pomoc a další cenné rady při zpracování mé bakalářské práce. V rně dne:. června 009 podpis atora

8 5 OSH. ÚVOD VYHODNOCOVÁNÍ STNDRDNÍCH NEJISTOT Standardní nejistota přímého měření Vyhodnocování nejistoty typ Vyhodnocování nejistoty typ [] Kombinovaná nejistota Rozšířená nejistota Standardní nejistota nepřímého měření Zákon šíření nejistot Kovariance při rčování výsledných nejistot Zdroje nejistot při měření Kompatibilita měření [4] OECNÉ POSTUPY VYHODNOCENÍ NEJISTOT Postp rčení nejistoty při měření odporů Požití přístroje Tesla M Požití přístroje Tesla M Požití přístroje gilent Postp rčení nejistoty při měření indkčnosti Požití přístroje Tesla M Požití přístroje Tesla M Požití přístroje gilent ROZOR MOŽNÝCH ZDROJŮ NEJISTOT MĚŘENÍ VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ Zkšební měření odpor Výsledky měření odpor přístrojem Tesla M Výsledky měření odpor přístrojem Tesla M Výsledky měření odpor přístrojem gilent Zkšební měření indkčnosti Výsledky měření indkčnosti přístrojem Tesla M Výsledky měření indkčnosti přístrojem Tesla M

9 Výsledky měření indkčnosti přístrojem gilent Vyhodnocení kompatibility měření Vyhodnocení kompatibility měření odpor Vyhodnocení kompatibility měření indkčnosti ZÁVĚR SEZNM LITERTURY PŘÍLOHY Převodní tablka přístroje gilent SEZNM ORÁZKŮ Obr. 3. : LCR měřič gilent Obr. 3. : Fotografie měřiče impedance Tesla M Obr. 3.3 : Fotografie LCRG metr Tesla M59... Obr. 5. : Kompatibilita měření odpor R Obr. 5. : Kompatibilita měření odpor R... 5 Obr. 5.3 : Kompatibilita měření indkčnosti L... 5 Obr. 5.4 : Kompatibilita měření Indkčnosti L... 5 SEZNM TULEK Tab. 5. : Naměřené hodnoty odpor R pomocí přístroje Tesla M Tab. 5. : Naměřené hodnoty odpor R pomocí přístroje Tesla M Tab. 5.3 : Naměřené hodnoty odpor R pomocí přístroje gilent Tab. 5.4 : Naměřené hodnoty indkčnosti L pomocí přístroje Tesla M Tab. 5.5 : Naměřené hodnoty indkčnosti L pomocí přístroje gilent

10 7 Tab. 5.6 : Naměřené a zjištěné hodnoty odpor R Tab. 5.7 : Naměřenéa zjištěné hodnoty odpor R Tab. 5.8 : Naměřené a zjištěné hodnoty indkčnosti L... 5 Tab. 5.9 : Naměřené a zjištěné hodnoty indkčnosti L... 5 SEZNM SYMOLŮ ±z jmax hodnota maximální odchylky od jmenovité hodnoty měřené veličiny i k r L n r R s p s x s x U (x) (x) (x i,x j ) C (x) V X x x Y y koeficient citlivosti koeficient rozšíření indkčnost počet měřených hodnot korelační koeficient odpor průřezový rozptyl směrodatná odchylka měřené veličiny směrodatná odchylka aritmetického průměr měřené veličiny rozšířená nejistota nejistota rčená metodo typ měřené veličiny x nejistota rčená metodo typ měřené veličiny x kovariance mezi korelovanými veličinami x i, x j kombinovaná nejistota měřené veličiny x výsledek měření měřená veličina hodnota měřené veličiny odhad měřené veličiny (aritmetický průměr) výstpní veličina odhad výstpní veličiny

11 8 Z δ(z j ) zdroj nejistoty rozlišovací schopnost p absoltní chyba údaje (ϑ) p absoltní chyba měřícího přístroje při teplotě ϑ ϑ absoltní chyba teplotního rozdíl

12 9. ÚVOD Nedílno sočástí měření je zjištění jak dalece se zjištěná naměřená hodnota liší od té sktečné hodnoty. Tato sktečnost byla donedávna zohledňována poze pomocí chyb v měření. Nyní dochází k nahrazení koncepce chyb a to koncepcí nejistot. Jedná se tedy o novo metod zpracování výsledk měření. První část je věnovaná základní charakteristice metodiky rčování nejistot měření. Jakým způsobem se rčjí nejistoty měření při přímých i nepřímých měření. Jejich význam při rčování kompatibility měření pro různé měřicí přístroje. Cílem je vypracovat obecné pracovní postpy pro rčení nejistot požití přístrojů Tesla M59, Tesla M507 a gilent 463 při přímém měření odporů a indkčností. Ukazjí jak postpovat krok za krokem pro správné rčení nejistot měření těmito přístroji. Je zde pokázáno i na možnost měření indkčností a následných vyhodnocování nejistot tohoto měření pomocí přístroje Tesla M507 s vyžitím nepřímého měření. Dále je pokázáno na možné zdroje nejistot při měření těmito přístroji, které se moho projevit při jejich rčování. Jedná se o zdroje nejistot vycházející z požité metody měření či působení vnějších vlivů při měření. V závěrečné části je realizováno zkšební měření s etalonem odpor a indkčnosti. Z výsledků měření, do kterých patří změřená hodnota a její nejistota, je zpracována kompatibilita provedených měření vzhledem k referenčním přístroji, kterým byl rčen gilent 463.

13 0. VYHODNOCOVÁNÍ STNDRDNÍCH NEJISTOT Každé měření či experimentální činnost je zatíženo celo řado chyb. Konečné výsledky těchto měření jso stanoveny jako jmenovité hodnoty, zatížené příslšným tolerančním polem, tj. pásmem nejistoty. Nová koncepce nejistot nahrazje koncepci chyb. Rozlišje se, zda je vyhodnocována nejistota přímého či nepřímého měření. Při zkomání nejistot měření je třeba vždy važovat základní faktory, kterými jso lidé provádějící a zabezpečjící měření, podmínky prostředí, výběr a znalost měřících metod a detailní informace k měřícím vybavení [7].. STNDRDNÍ NEJISTOT PŘÍMÉHO MĚŘENÍ Nejistoty měření lze rozdělit do dvo skpin. Nejistot rčje metoda jejich získání. V prvním případě nejistot je možné získat statistickým zpracováním naměřených údajů. Tato metoda je označována jako metoda typ. Složky této metody pokrývají jak náhodné chyby, tak i systematické chyby. Požitím jiných než statistických údajů se jedná o metod typ. Zkráceně se vádí: nejistota typ nejistota typ Pro požití v praxi se požívá nejistota jež je kombinací efekt těchto dvo typů nejistot. Nazývá se kombinovaná nejistota... Vyhodnocování nejistoty typ Jedná se tedy o statisticko metod zjišťování nejistoty. Značí se (x). Uvažje se n statisticky nezávislých měření, kterých by mělo být deset a více. Tím je získáno n naměřených hodnot x, x x n. Tyto hodnoty jso zjištěny z n nezávislých a stejně přesných měření. Odhadem měřené veličiny je poté aritmetický průměr x, rčený jako x = n n x i i=. (.)

14 Výsledná nejistota typ se rovná směrodatné odchylce odhad měřené veličiny jak vedeno v []. Z toho plyne, že se jedná o směrodatno odchylk aritmetického průměr měřené veličiny s x. Nejistota typ měřené veličiny se rčí jako n sx ( x) = sx = = ( xi x). (.) n n( n ) i= Takto lze vyhodnotit nejistot měření jen v případě, že byl počet měření alespoň deset. Pokd nelze provést takovéto množství měření je ntné požít jiné metody vyhodnocení nejistoty měření. V literatře [6] je vedeno, že v případě malého množství měření, kdy n < 0, a tato měření jso jasně charakterizována a nachází se v statisticky řízeném procese je možné požít průřezový odhad rozptyl s p, který charakterizje rozptýlení lépe než odhadovaná směrodatná odchylka získána při omezeném počt měření. V takovém případě lze výsledno nejistot měření rčit podle vztah s p s p ( x) = sx =. (.3) n n =.. Vyhodnocování nejistoty typ [] Oproti vyhodnocování nejistoty metodo typ je nejistota typ vyhodnocena na základě jiném, než je statistická analýza pozorování. Značí se (x). Příslšná standardní nejistota je rčena úsdkem na základě všech dostpných informací o možné variabilitě měřené veličiny X i. Nejistoty spadající do této kategorie lze odvodit na základě: údajů z předcházejících měření, zkšenosti s chováním a vlastnostmi příslšných materiálů a zařízení nebo jejich obecné vlastnosti, technických údajů výrobce, údajů váděných v kalibračních listech nebo jiných certifikátech, nejistot referenčních údajů převzatých z přírček.

15 Jak tyto údaje bdo vyžity závisí na zkšenosti obslhy, na praxi experimentátora, na jeho rtině i na rozsah jeho znalostí, protože charakter problém nedovolje specifikovat jednotný postp. Rámcový postp pro rčení nejistoty typ je:. Vybero se všechny možné zdroje nejistot Z, Z,... Z j,... Z p.. Určí se standardní nejistot každého zdroje bď převzetím z technické dokmentace, certifikát, kalibračního list, tablek, technických norem apod.. 3. Posodí se korelace mezi zdroji. 4. Určí se vztah mezi měřeno veličino X a jednotlivými zdroji Z Z Z j,... Z ), které jso charakterizovány veličinami Z j. (,,... p X = f Z, Z,..., Z j,..., Z ) (.4) ( p 5. Požitím vzorce.3 pro zákon o šíření nejistot vypočítáme pro fnkci.4 nejistot (x). Pokd nastane sitace, že nelze zjistit nejistot vlivem příslšného zdroje, moho nastat následjící sitace (některé možné případy z praxe): Známé U a k r Pokd je vedena v dokmentaci výrobce, v certifikát nebo v jiných pramenech rozšířená nejistota měření U a koeficient rozšíření k r, standardní nejistota (Z j ) vzniklá vlivem zdroje Z j se rčí podle vzorce U ( z j ) = (.5) k r

16 3 Známé rozpětí normálního rozdělení V případě známého rozpětí což znamená délk interval U, v němž se může nacházet většina naměřených hodnot (např. 95%, 99%, 99.73% ), a je oprávněný předpoklad, že pro tento interval platí normované normální rozdělení, je možné standardní nejistot vypočítat ze vztah U ( z j ) =, (.6) k p kde k p je koeficient rozšíření rovný kvantil normovaného normálního rozdělení pro pravděpodobnost P. (k p =.96 pro P=95%, k p =.58 pro P=99%, k p =3 pro P=99.73% atd.) Známá horní a dolní hranice vliv zdroje Pokd není možné odhadnot jen hranice, ve kterých se hodnoty měřené veličiny nacházejí s jistoto téměř 00%, postpje se takto: Odhadno se hodnoty změn (odchylek) ±z jmax od jmenovité hodnoty měřené veličiny příslšející zdroji Z j, je jichž překročení je málo pravděpodobné. Posodí se rozdělení pravděpodobnosti odchylek v tomto interval a rčí se jeho aproximace. Standardní nejistota (z j ) se vypočítá ze vztah z j max ( z j ) =, (.7) k kde k je hodnota příslšná ke zvolené aproximaci rozdělení pravděpodobnosti Typy aproximace: normální (Gassovo) rozdělení Požije se když výskyt malých odchylek je častější oproti větším výchylkám. S rostocími výchylkami se snižje jejich výskyt. rovnoměrné rozdělení k= 3 Toto rozložení se požije v případě že je stejná pravděpodobnost výskyt kterékoliv odchylky v interval ±z jmax. Jelikož většino nejso k dispozici dostatečné poznatky o rozdělení pravděpodobnosti výskyt odchylek a tdíž není

17 4 důvod dávat některým odchylkám přednost vyžívá se rovnoměrné rozdělení v praxi nejčastěji. trojúhelníkové rozdělení k= 6 Zde je sitace obdobná normálním rozdělení. bimodální rozdělení k= U měřících přístrojů, které výrobce rozdělje do rčitých tříd přesnosti, a tedy některé střední třídy se nemoho vyskytovat přístroje ani s malými chybami ani s velkými chybami, se požije aproximace bimodálním rozdělení. Požití číslicového měřicího přístroje Jedním ze základních zdrojů nejistot číslicového měřicího přístroje je jeho rozlišitelnost poslední platné číslice. Přes neměnnost údaje při opakovaném měření není v tomto případě nikdy nejistota nlová. Pro její odhad se požije model rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti v interval, který je vymezen rozlišovací schopností δ(z j ) daného přístroje. V technických podmínkách měřicího přístroje bývá váděna chyba ve tvar chyba z měřené hodnoty + chyba z rozsah. Pomocí těchto chyb rčíme absoltní chyb údaje měřicího přístroje p [5]. Pak můžeme dosadit do vzorce.7 a dostaneme p ( z j ) =. (.8) 3 Požití analogového přístroje se stpnicí Pokd požijeme analogový měřicí přístroj je schopnost odečítání dána hodnoto dílk stpnice δ(z). Standardní nejistota způsobená čtením se následně rčí ze vztah.8. U některých analogových měřících přístrojů jso velikosti interval složící jako předpokládaný zdroj nejistoty rčeny ve vztah k dílk stpnice normo nebo jiným doporčeným předpisem. Obecně se při návrh analogové stpnice předpokládá, že tzv. střední stpnice má dílek dlohý asi mm přesnost čtení pohým okem je ±0,5 dílků laiků ±0,3 a až ±0,5 dílk zrčně zaškolené obslhy.

18 5..3 Kombinovaná nejistota Jelikož je v praxi vhodné vádět nejistot typ (x) a nejistot typ (x) společně jediným číslem, vádí se kombinovaná nejistota C (x). Norma [] vádí, že se získá jako odmocnina ze sočt čtverců obo typů nejistot podle vztah ( x) = ( x) ( x). (.9) C + Pokd se zjistí, že jeden typ nejistoty je vůči drhém znatelně menší je možné tto nejistot vzhledem k drhé nejistotě zanedbat. Je to dáno geometrickým sočtem a z toho plyne, že pokd je jedna nejistota o řád menší oproti drhé, výsledek ovlivní jen zanedbatelně...4 Rozšířená nejistota Rozšířená nejistota U se rčí tak, že standardní nejistota C výstpní veličiny y se vynásobí koeficientem rozšíření k r. U = k. (.0) r C Velikost koeficient rozšíření závisí v jakém rozdělení pravděpodobnosti je výsledek měření. V případech kdy lze szovat normální rozdělení měřené veličiny a kdy standardní nejistota výstpní veličiny odhad y je stanovena s dostatečno spolehlivostí, je třeba požít standardní koeficient rozšíření k r =. Pokd takto stanovíme rozšířeno nejistot, pravděpodobnost pokrytí odpovídá asi 95%. V případech kdy nelze experimentálně potvrdit předpoklad normálního rozdělení, ale několik složek nejistoty (N>3) odvozených z nezávislých veličin majících normální nebo rovnoměrné rozložení srovnatelně přispívá ke standardní nejistotě odhad y výstpní veličiny, jso splněny podmínky centrální limitní věty. Můžeme tedy předpokládat, že rozdělení hodnot y je normální. Spolehlivost standardní nejistoty výstpní veličiny je rčena jejími efektivními stpni volnosti. Kritérim spolehlivosti je vždy splněno, pokd žádná složka nejistoty, rčená dle postp pro nejistot typ, není stanoven z méně než deseti opakovaných pozorování. V případě že není ani jedna z předchozích podmínek splněna, koeficient rozšíření k r = může pravděpodobnost pokrytí rozšířené nejistoty být menší než

19 6 95%. V takovém případě je ntné požití jiného postp. Shodné pravděpodobnostní pokrytí je ntné v případech, kdy dochází k porovnávání dvo výsledků měření stejné veličiny například mezi laboratořemi [3].. STNDRDNÍ NEJISTOT NEPŘÍMÉHO MĚŘENÍ Základní problém řešení tohoto měření je zjištění nejistoty odhad veličiny, která je fnkcí jiných veličin. Při nepřímých měření chceme rčit hodnot veličiny výstpní. Zjišťjeme ji pomocí známých přímo naměřených veličin tzv. vstpních veličin. V tomto případě rčování nejistoty měření zjišťjeme, jestli jde o korelované či nekorelované vstpní veličiny... Zákon šíření nejistot Chceme zjistit výstpní veličin Y. Tato veličina je fnkcí f známých naměřených veličin X, X,, X 3 tedy vstpních veličin. Můžeme je přímo změřit nebo jejich nejistoty přímo známe. Zapíšeme Y = f X, X... X ). (.) ( n Pokd chceme zjistit odhad výstpní veličiny dosadíme do fnkce odhady vstpních veličin, pak bde rovnice. vypadat y = f x, x,..., x ). (.) ( n Rozlišjí se dva případy pro fnkci f, kdy vstpní odhady jso korelované a nekorelované. V případě že vstpní odhady jso nekorelované neexistjí mezi nimi kovariance. Nejistota odhad y veličiny Y se rčí podle vztah z [] m ( y) = ( ). (.3) i= i x i Kde i je koeficient citlivosti příslšného zdroje nejistoty, který je znám, popř. se rčí jako parciální derivace fnkce y podle příslšné vstpní veličiny x i i = f X i f = x i X = x,..., X n = x n (.4)

20 7 Koeficient citlivosti i popisje do jaké míry je odhad výstpní hodnoty y ovlivňován změnami v odhad x i vstpní veličiny X i. Jeho hodnota je stanovena z rovnice fnkce f dle vztah.4. Jestliže jso vstpní odhady x, x,, x n korelované, važjí se kovariance mezi jednotlivými odhady, jež jso složkami výsledné nejistoty. V tomto případě se pro výpočet nejistoty výstpní veličiny požije vztah z []: m m ( y) = ( x ) + ( x, x ). (.5) i i i= j< i j Výraz (x i, x j ) je kovariance mezi korelovanými odhady x i a x j. Těmito odhady moho být vzájemně závislé veličiny nebo i dvě hodnoty stejné veličiny, mezi nimiž se nachází korelační vazba. V některých případech je možno prvně rčit nejistot odhad y výstpní veličiny Y metodo typ a poté nejistot metodo, kdy kombinovano nejistot rčíme podle vztah.9. i j.. Kovariance při rčování výsledných nejistot Kovariance mezi jednotlivými vstpními veličinami X i a X j rčíme podobným způsobem jako nejistoty. Požijeme metod na statistické zpracování naměřených údajů tj. metod nebo metod založeno na jiných vyhodnoceních než statistických tj. metod. Vychází se ze vztahů vedených v []. Metoda typ stanovení kovariance mezi odhady x i a x j Požije se tehdy, pokd máme n naměřených hodnot obo veličin x i,x i,, x in a x j, x j,, x jn. Pokd jso odhady rčeny aritmetickým průměrem x = n i x ik n k= n, x = n j x jk k = je vztah pro výpočet kovariance ( x, x i j n ) = ( x n( n ) k= ik x )( x i jk, (.6) x ). (.7) j

21 8 Metoda typ stanovení kovariance mezi odhady xi a x j Kovariance (x i,x j ) nevychází ze statické analýzy naměřených údajů. Lze ji zjistit čtením z certifikát přístrojů, literatry atd.. Nebo ji můžeme vypočítat. Vypočítat ji lze podle následného postp:. Vytipjeme zdroje korelací. Odhadne se korelační koeficient r(x i, x j ), pro každý zdroj každé dvojice odhadů. Obecně nabývá hodnot od - do +. Pokd se jedná o slabo závislost je hodnota korelačního koeficient blízká nle v opačném případě se hodnota blíží k + nebo -. Kovariance se rčí ze vztah x, x ) = r( x, x ) ( x ) ( x ). (.8) ( i j i j i j 3. Pokd jso dvě vstpní veličiny X, X fnkcemi nezávislých veličin Z, Z,, Z m, které lze vyjádřit vztahy X = g Z, Z,..., Z ), X = g Z, Z,..., Z ), (.9) ( m ( m rčí se kovariance mezi odhady x a x ze vztah ( x, x ) = ( z ), (.0) i i i kde,, jso koeficienty citlivosti pro fnkce g, g podle vztah.4. by bylo možné obejít odhadování korelačního koeficient, může se sestavit vhodný model měření. 4. V případě že jso dvě vstpní veličiny X a X a jejich odhady x a x fnkcemi závislých veličin Z, Z, Z m, které lze vyjádřit vztahy.9, rčí se kovariance mezi odhady x a x ze vztah + ( x, x m m ) = i i= j=, j i m j m ( z, z ), ( z, z ) = i j i j i= i= i= i j m i i ( z ) + i (.) kde (z i, z j ) je známá kovariance mezi odhady z j a z i.

22 9 5. Jestliže nelze rčit korelační koeficient a nelze se vyhnot korelacím postavením vhodného model, měl by se rčit maximální vliv této korelace na výsledno nejistot pomocí horní hranici odhad standardní nejistoty měřené veličiny. Pokd tedy nemůžeme přesně ohodnotit kovarianci je možné vádět horní hranici nejistoty..3 ZDROJE NEJISTOT PŘI MĚŘENÍ V praxi je mnoho možných zdrojů nejistoty měření, včetně: a) neúplné definice měřené veličiny; b) nedokonalé realizace definice měřené veličiny; c) nereprezentativní vzorkování měřený vzorek nemsí reprezentovat rčeno měřeno veličin; d) nedostatečná znalost vlivů podmínek environment na měření podmínek environment; e) osobní chyba správnosti čtení na analogových přístrojích f) konečná rozlišitelnost přístroje nebo práh citlivosti g) nepřesné hodnoty etalonů a referenčních materiálů; h) nepřesné hodnoty konstant a dalších parametrů získané z vnějších zdrojů a požité v algoritm redkce dat; i) aproximace a předpoklady začleněné do metody a postp měření; j) variace v opakovaných pozorováních měřené veličiny za zdánlivě identických podmínek. Tyto zdroje nemsí být vzájemně závislé některé zdroje a) až i) smí přispívat ke zdroji j). Samozřejmě, že nerčený systematický vliv nemůže být brán v úvah při vyhodnocení nejistoty výsledk měření, ale přispívá k hodnotě její chyby []..4 KOMPTIILIT MĚŘENÍ [4] Pokd máme více výsledků měření např. dvěma různými přístroji, požití jiných metod, tak kompatibilita měření znamená, že tyhle výsledky jso vzájemně slčitelné. Kompatibilita se poszje podle výsledk měření V. Pokd chceme o výsledk říci, že je kompatibilní msí platit následjící vztah

23 0 V V U. (.) Přičemž U rčíme podle vztah U U + U ruu =, (.3) kde r je koeficient korelace, U nejistot pro první výsledek měření, U nejistota pro drhý výsledek měření. V případě hodnoty korelačního koeficient r=-, bde U =U +U a pro kompatibilit výsledků bde stačit, když se intervaly bdo překrývat poze v jednom bodě.

24 3. OECNÉ POSTUPY VYHODNOCENÍ NEJISTOT Pro rčení nejistoty jsem pro každý přístroj a pro každý drh měření vypracoval obecný postp vyhodnocení nejistoty. Pro jejich vyhodnocení je důležité zjišťovat údaje z technických dokmentů měřících přístrojů. Pro měření jsem požil měřicí přístroje Tesla M 59, Tesla M 507, gilent 463 (viz. obrázky 3. [], 3., 3.3). I když se jednalo o přímá měření odporů a indkčností, přístroje TESL M 507 je ntno vyžít vztahů pro nepřímé měření, jelikož zde přístroj neměřil přímo měřeno veličin a byl tedy ntný přepočet. Předpokladem je, že všechny měření jso prováděny za podmínek, které dává výrobce, abychom vyhodnocování nejistot prováděli správně. Obr. 3. : LCR měřič gilent 463

25 Obr. 3. : Fotografie měřiče impedance Tesla M507 Obr. 3.3 : Fotografie LCRG metr Tesla M59

26 3 3. POSTUP URČENÍ NEJISTOTY PŘI MĚŘENÍ ODPORŮ Pro měření odporů byl vypracován pracovní postp k rčení nejistoty pro měření činné složky impedance. Jelikož některé přístroje přímo vyhodnocjí tto složk a zobrazjí ji, je vyhodnocení nejistot odlišné od přístrojů, které měří poze impedanci. 3.. Požití přístroje Tesla M59 Provede se minimální počet měření. Minimálním počtem je n=0. Pokd byl získán minimální počet měření, rčí se nejistota typ. Zjistí se odhad měřené veličiny. Odhadem je aritmetický průměr měřené veličiny R. Dále podle vzorce. se vypočítá nejistota typ (R), která se rovná směrodatné odchylce aritmetického průměr s. R Pro rčení nejistoty typ (R) se nejprve rčí zdroje nejistot. Zdrojem nejistoty je zde absoltní dovolená chyba údaje p, která se skládá ze sočt chyby z naměřené hodnoty a chyby z měřícího rozsah. Údaje o velikosti se získají z technické dokmentace přístroje [8]. Jelikož se provádí měření odporů, požije se tablky dovolených chyb pro měření odporů. Podle zvoleného rozsah a zvoleného zapojení, se vybere odpovídající dovolená chyba. V dokment přístroje je vedena ve tvar ± (% z údaje + počet digitů). Pokd není zajištěno měření při referenční teplotě, která tohoto přístroje je 3 C, je ntné važovat, že se absoltní chyba zvětší, jak vádí literatra [8], podle vztah ϑ p ( ϑ) = p (3) +, (3.) 0 kde je (ϑ p ) absoltní chyba měřicího přístroje při teplotě ϑ, (3) p absoltní chyba měřicího přístroje při referenční teplotě, ϑ absoltní chyba teplotního rozdíl. Pro výpočet nejistoty je potřebné rčit hodnot koeficient k pro zvoleno aproximaci. Zvolí se aproximace pro rovnoměrné rozdělení, kterém odpovídá

27 4 hodnota k= 3. Nejistot (R) se vypočítá dosazením zjištěných hodnot do rovnice.8 p ( R) =. 3 Nyní se může stanovit výsledný efekt obo nejistot. Určí se nejistota kombinová podle vztah.9 ( R) = ( R) ( R). C + Výsledkem tedy bde R C = ( R ± ( R)) Ω Protože je náš výsledek definovaný s poměrně malo pravděpodobností, přibližně 60%, nahradí se standardní nejistota rozšířeno nejistoto U. To bde znamenat, že sktečná hodnota se bde nacházet v interval pravděpodobností 95%. tvar Rozšířená nejistota se získá podle vztah.0 U ( R) = ( R), C kde pro normální rozdělení platí k r =. R ± U s Nyní je možné vést výsledek měření odpor přístrojem Tesla M59 a to ve R = ( R ± U ( R)) Ω. 3.. Požití přístroje Tesla M507 Jedná se o analogový přístroj pro měření modl impedance Z a fáze φ. Je ntné, vyhodnotit činno složk impedance R. Matematický model měření je R = cosϕ Z (3.) Nejprve se vyhodnotí nejistota typ. Za stejných podmínek se změří minimálně desetkrát modl impedance Z a jeho fáze φ. Určí se odhady měřených veličin. Odhad měřeného modl impedance Z a měřené fáze ϕ se rčí jako aritmetické průměry z deseti provedených měření. Nejistota typ pro modl impedance a pro fázi se získá dosazením zjištěných odhadů do vztah.

28 5 s n Z ( Z ) = s = = ( Z Z ), Z i n n( n ) i= s ( ϕ) = s ϕ n n ϕ ϕ = = ( ϕi ). n( n ) i= Jelikož odhady nejso korelované zjistí se nejistota typ pomocí zákon šíření nejistot.8 pro nekorelované odhady. Nejprve se však rčí koeficienty citlivosti Z a φ pomocí vztah.4 = cosϕ, Z ϕ = sin ϕ Z. Nyní se celková nejistota typ pro měřený činný odpor R vypočítá podle vztah.3 T ( R) = ( Z ) + ( ϕ). ϕ Pro rčení nejistoty typ se vychází z maximální chyby údaje pro měření modl impedance Z a pro měření fázového posn φ. Výrobce dává v technickém dokment k tomto přístroji chyb měření modl impedance ±5% z měřené hodnoty a ±3Ω absoltní chyb [9]. Pro chyb měření φ vádí výrobce hodnot ±6. Pro rčení nejistoty typ reaktance je opět nejprve ntné zjistit zvlášť nejistot typ pro modl impedance ( Z ) a nejistot typ pro fázový posn (φ). Pro výpočet obo nejistot se vyžije výpočet absoltní chyby p. Vyžijeme znov předpoklad rovnoměrného rozdělení chyb (k= 3) a podle vztah.8 se vypočto odpovídající nejistoty p ( Z) ( Z) =, 3 p ( ϕ) ( ϕ) =. 3 S požitím vypočtených koeficientů citlivosti Z a φ a vyžitím vztah.3 se zjistí celková nejistota typ pro reaktanci T ( R) = ( Z ) + ϕ ( ϕ)

29 6 Nyní se stanoví výsledný efekt obo nejistot. Určí se nejistota kombinovaná podle vztah.9 C ( R) = ( R) + ( R) V případě, že se při vyhodnocování nejistoty typ zjistí, že se naměřené hodnoty téměř neliší, je možné tto nejistot vypstit a bde platit ( R) ( R) C = Pro zlepšení výsledk se nahradí kombinovaná nejistota C (R) rozšířeno nejistoto podle vztah.0 U ( R) = ( R), C s požitím koeficient rozšíření k r =, který platí pro normální rozdělení. Po zjištění všech dílčích výsledků se pro měření přístrojem Tesla M507 může psát výsledek ve tvar R = ( R ± U ( R)) Ω Požití přístroje gilent 463 Jde o digitální přístroj s velmi přesným měřením. Je schopen přímo zobrazit hodnot činné složky impedance. Hodnota hledané veličiny je přímo známa a je možno vyhodnotit nejistot měření přímo pro tto veličin. Opět se začne vyhodnocením nejistoty typ. Realizje se minimálně deset měření odpor. Získá se odhad měřené veličiny jako aritmetický průměr z naměřených hodnot. Postpje se stejně jako předchozího měřícího přístroje a vyhodnotí se nejistota typ, pro měření tímto přístrojem, jako směrodatná odchylka zjištěného odhad měřeného činného odpor R n sr ( R ) = s = = ( Ri R). R n n( n ) i= V případě rčení nejistoty typ, je zde jediným zdrojem nejistoty absoltní chyba údaje měřicího přístroje. bsoltní chyba údaje měřicího přístroje se znov získá sočtem chyby z měřené veličiny a chyby z rozsah. Pro její rčení je ntné převedení měřené veličiny na hodnot modl impedance Z m. Je to z toho důvod,

30 7 že výrobce dává chyb absoltního údaje poze pro impedanci. Hodnota impedance se zjistí z manál výrobce, kde se nachází převodní tablka viz. příloha s označením 9.. Poté se vybere příslšný údaj pro chyby a zjistí se hodnota absoltní chyby údaje p. Za předpoklad normálního rozdělení se rčí nejistota typ dosazením do vztah.8 p ( R) ( R) =. 3 Kombinovaná nejistota se zjistí požitím vztah.9 ( R) = ( R) ( R). C + Pro zlepšení výsledk a pro následné porovnání výsledků, se nahradí kombinovaná nejistota C (R) rozšířeno nejistoto podle vztah.0 U ( R) = ( R), C s koeficientem rozšíření k r =, pro normální rozdělení. Výsledek pro měření odporů měřicím přístrojem gilent 463 se zapíše ve tvar R = ( R ± U ( R)) Ω. 3. POSTUP URČENÍ NEJISTOTY PŘI MĚŘENÍ INDUKČNOSTI Pro přímé měření indkčnosti jso vypracovány pracovní postpy pro měření s přístroji Tesla M59, Tesla M507 a gilent463. U požití přístroje Tesla M507 nedochází k přímém měření indkčnosti. Je zde ntnost požití vztahů výpočtů nejistot pro nepřímé měření. 3.. Požití přístroje Tesla M59 Tento přístroj je schopen přímo zobrazit hodnot měřené indkčnosti. Ve vyhodnocování nejistoty tohoto měření se vyžije vztahů pro výpočty nejistot přímých měření. Nejprve se rčí nejistota typ. Z minimálně deseti naměřených hodnot se získá odhad měřené indkčnosti L jako aritmetický průměr těchto hodnot L = n n L i i=.

31 8 Standardní nejistota typ tohoto výsledk se rovná směrodatné odchylce aritmetického průměr s tedy L n sl ( L) = s = = ( Li L). L n n( n ) i= Na standardní nejistotě typ se podílí jediná složka a to chyba měřícího přístroje, přičemž se ní předpokládá rovnoměrné pravoúhlé rozdělení (k= 3). Určí se absoltní chyba údaje měřidla, která se získá z technické dokmentace přístroje [8]. Jelikož se jedná o měření indkčností, požije se tablka dovolených chyb pro měření indkčností. Podle zvoleného rozsah a zvoleného zapojení, se vybere odpovídající dovolená chyba. V dokment přístroje je vedena ve tvar ± (% z údaje + počet digitů). Z těchto údajů se zjistí absoltní chyb měřidla p požitím vztah.8 bde p ( L) =, 3 a standardní kombinovaná nejistota se zjistí podle vztah.9 ( L) = ( L) ( L). C + Pro větší spolehlivost rčení nejistoty, se nahradí standardní nejistota rozšířeno nejistoto, kdy koeficient rozšíření bde k r =. Rozšířená nejistota bde podle.0 U ( L) = ( L). C Po této úpravě je výsledek získaný opakovaným měřením indkčnosti L = ( L ± U ( L)) H. 3.. Požití přístroje Tesla M507 Tímto přístrojem nelze přímo měřit indkčnost L, proto je ntné požít vztahy pro vyhodnocování nejistot pro nepřímá měření. Vyžije se zákon šíření nejistot. Přístrojem se změří minimálně deset hodnot modl impedance Z a fázového posn φ. Tyto hodnoty odpovídají měřené indkčnosti. Pro naměřený modl impedance Z platí maximální dovolená chyba ± 5% z odečtené hodnoty a

32 9 ±0,3Ω absoltní chyba. U fázového posn φ je maximální dovolená chyba ±6 o. Pro frekvenci v rozsah 50Hz až 500 khz platí maximální dovolená chyba ±3%. Pro vyhodnocení nejistoty měření indkčnosti je ntné rčit model úlohy. Požije se vztah X X Z sinϕ L L L = = =, (3.) ω πf πf kde L(H) je nepřímo měřená indkčnost f(hz) nastavená měřící frekvence. Za stejných podmínek se naměří minimálně deset hodnot modl impedance Z a deset hodnot fázového posn φ. Určí se jejich odhady, které jso reprezentovány aritmetickými průměry z deseti nebo více provedených měření Z = n n Z i i= n ϕ = ϕ. n i= i, Odhad hodnoty nepřímo měřené indkčnosti je podle model Z sinϕ L =. πf Pro rčení standardní nejistoty měření indkčnosti se msí nejprve rčit všechny její složky. Určí se standardní nejistota měření modl impedance metodo, tj. n sl ( Z ) = s = = ( Z i Z ), Z n n( n ) i= dále toto metodo se získái standardní nejistota fázového posn n sl ( ϕ) = sϕ = = ( ϕi ϕ ). n n( n ) i= Standardní nejistoty měření modl impedance stanovené metodo se stanoví z maximální dovolené chyby p měření modl impedance. Ta se rčí

33 30 jako ± 5% z odečtené hodnoty a ±0,3Ω. Za předpoklad rovnoměrného rozdělení je standardní nejistota typ p ( Z ) =. 3 Podobně se získají standardní nejistoty metodo pro fázový posn a frekvenci. Jejich maximální chyby údajů jso přímo dány v technické dokmentaci přístroje [9] a platí nich také rovnoměrné rozdělení. Může se tedy zapsat pro nejistot měření fáze 6 ( ϕ) =, 3 pro nejistot měření frekvence p ( f ) =. 3 Sločením zjištěných složek a platněním zákona šíření nejistot na požitý model, se rčí standardní nejistota indkčnosti. Výsledná standardní nejistota indkčnosti bde C ( L) = ( Z ) + ϕ ( ϕ) + ( Z ) + ϕ ( ϕ) + f Z Z ( f ) přičemž koeficienty citlivosti se získají podle vztah.4 aplikovaného na matematický model úlohy Z sinϕ = π f ϕ = Z cosϕ πf Z sinϕ f = π f Pro větší spolehlivost rčení nejistoty, se nahradí standardní nejistota rozšířeno nejistoto, kdy koeficient rozšíření bde k r =. Rozšířeno nejistot získáme podle.0 U ( L) = ( L) C

34 3 Po této úpravě je výsledek získaný opakovaným měřením indkčnosti L = ( L ± U ( L)) H Požití přístroje gilent 463 Měřicím přístrojem tohoto typ lze přímo měřit indkčnost L. Zde opět vystačíme ze vztahy vyhodnocování nejistot pro přímé měření. Nejprve tedy rčíme nejistot typ. Opakovaným měřením se získá minimálně deset hodnot měřené indkčnosti. Z těchto měření se vypočte odhad měřené veličiny L požitím vztah. L = n n L i i=. Po zjištění odhad měřené veličiny se vyhodnotí nejistota typ podle. ( L) = s L = s L n = n( n ) n i= ( L L) Pro vyhodnocení nejistoty typ se zjistí zdroje nejistot. Vzhledem k měření tímto přístrojem je zde jediným zdrojem nejistoty chyba měřicího přístroje. Všechny ostatní možné zdroje nejistot jso kompenzovány nebo jso již započítány do této nejistoty. Jelikož měříme indkčnost nejprve je třeba převést zjištěno hodnot na modl impedance Z m. V příloze 6. je vedena převodní tablka, převzatá z [0], z indkčnosti na modl impedance. Po zjištění hodnoty modl impedance se odečte příslšná chyba z měřené hodnoty a chyba z rozsah a rčí se absoltní chyba údaje při měření indkčnosti. Nejistot typ pro normální rozdělení se vypočte ze vztah.8 p ( L) ( L) =, 3 i a standardní kombinovano nejistot zjistíme podle vztah.9 ( L) = ( L) ( L). C + Stejným způsobem jako předchozích vyhodnocování nejistot se vyjádří rozšířená nejistota podle vztah.0

35 3 U ( L) = ( L) C Výsledkem získaným opakovaným měřením indkčnosti bde L = ( L ± U ( L)) H.

36 33 4. ROZOR MOŽNÝCH ZDROJŮ NEJISTOT Zdroji nejistot se rozmí jevy, které nějakým způsobem moho ovlivnit stanovení výsledk měření. Působením těchto zdrojů dochází k zvětšování rozdíl mezi naměřeno a sktečno hodnoto měřené veličiny. V praxi se vyskytje velké množství těchto zdrojů []. Zdroje se moho projevovat vlivem požitých přístrojů, působením okolních vlivů. Dále je možným zdrojem nejistot pracovník provádějící činnost či požitá metoda měření. Následně jso vedeny některé možné zdroje nejistot při měření požitými měřicími přístroji [8],[9],[0]. Teplota prostředí U měření je důležité zohlednit teplot která působí na měřicí přístroj. V technické dokmentaci výrobce dává, v jaké teplotě okolí nedochází ke vznik zdroje nejistoty vlivem teploty okolí. Zkšební měření probíhala ve školní laboratoři při teplotě 3 C. U všech požitých měřících přístrojů byla splněna podmínka, ktero požadovali výrobci, tak aby výsledek nebyl ovlivňován vlivem teploty okolí. Přístroj gilent 463 váděl pracovní rozsah teploty 3±5 C. U přístroje Tesla M59 je váděn vzorec 3. pro změn chyby údaje při změně teploty okolí oproti referenční. Napájecí napětí Měřicí přístroje byly napájeny ze sítě, kde bylo předpokládáno napětí 30V o frekvenci 50Hz. Jelikož měření bylo prováděno v krátkém časovém úsek, tedy několika hodin, nepředpokládalo se, že by mohlo během této doby dojít ke kolísání napájecího napětí. Tento možný zdroj nejistoty byl vynechán. Vliv přívodních vodičů Do výsledné hodnoty se nám může započítat například hodnota přívodních vodičů. Přístroje však možňjí kompenzaci těchto zdrojů nejistot. V případě přístrojů gilent 463 a Tesla M59 dochází k změření parametrů těchto vodičů bez připojení měřeného objekt a následném atomatickém odečítání těchto

37 34 hodnot od měřené veličiny. Přívodní vodiče tedy nemají vliv na výsledno hodnot a lze tento zdroj nejistoty vypstit. Mechanické tření U digitálních měřících přístrojů nevzniká žádné tření mechanického ústrojí. U přístrojů gilent 463 a Tesla M59 se tento zdroj nejistoty nevyskytje. V případě přístroje Tesla M507 je tento zdroj nejistoty zohledněn v chybě měření jak fáze, tak i impedance. Rozlišení odečt z přístrojů Tento zdroj nejistoty je všech třech požitých přístrojů zahrnt v chybě údaje. Již není ntno dále tento zdroj nejistoty važovat.

38 35 5. MĚŘENÍ VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ Měření bylo prováděno s přístroji Tesla M59 LCR Meter, Tesla M507 gilent 463 LCR Meter. Poslední jmenovaný je rčen jako referenční měřicí přístroj. Měření byla prováděna za referenční teploty 3 C. měření se prováděla na etalon odpor a indkčnosti. U všech měření bylo změřeno deset hodnot měřené veličiny. 5. ZKUŠENÍ MĚŘENÍ ODPORU yly požity dvě hodnoty etalon odpor a to R =00Ω a R =kω. Při měření odporů bylo požito čtyřsvorkového připojení etalon k měřicím přístroji Tesla M59 a gilent 463. Po připojení k měřicím přístroji Tesla M507 se odpor připojil dvosvorkově. 5.. Výsledky měření odpor přístrojem Tesla M59 Nastavené hodnoty, při měření odporů R a R, měřícího signál byly napětí V a pro frekvenci to byl khz. Nastavena atomatická volba rozsah. R =00Ω Hodnota etalon odpor byla změřena desetkrát, a jelikož se nedosahovalo stejného výsledk bylo ntné rčit nejistot typ. Naměřené hodnoty jso vedeny v tablce 5.. Tab. 5. : Naměřené hodnoty odpor R přístrojem Tesla M59 Číslo měření R [Ω] 00,9 0,6 0,5 00,5 00, 00, 00, 00,4 00,6 0,6

39 36 odpor R. platí Odhad měřené veličiny je aritmetickým průměrem naměřených hodnot R 0 = R i = 008,5 = 00, 8 0 i= 0 Ω Standardní nejistota typ je výsledkem statistické analýzy podle., takže 0 ( R ) = s = ( R i R ) = 0,584Ω. R 0(0 ) i= Standardní nejistota měření odpor R stanovená metodo je stanovená z maximální dovolené chyby údaje pro požitý měřicí přístroj. Z technické dokmentace byl odečten údaj 0,5% + dig.. Tom odpovídá maximální dovolená chyba p (R ) =0,45Ω. Za předpoklad rovnoměrného rozdělení je nejistota typ podle.8 P ( R ) 0,45 ( R ) = = = 0, 454Ω 3 3. Výsledná standardní nejistota kombinovaná podle.9 je C ( R ) = ( R ) + ( ) = 0, ,454 = 0, 3564Ω R Z kombinované nejistoty byla rčena rozšířená nejistota podle.0 U ( R ) = k r C ( R ) = 0,3564 = 0, 78Ω, kde je koeficient rozšíření k r =. Výsledek je vhodné zaokrohlit U ( R ) výsledkem měření odpor R přístrojem Tesla M59 R = (00,8 ± 0,7) Ω 0, 7Ω. Po takovéto úpravě je

40 37 R =kω v tablce 5.. Hodnota byla změřena také desetkrát. Změřené hodnoty jso vedeny Tab. 5. : Naměřené hodnoty odpor R přístrojem Tesla M59 Číslo měření R [kω],73,8,04,80,89,74,73,74,74,8 Pro zjištění odhad měřené veličiny R je požit vzorec pro výpočet aritmetického průměr 0 R = R i = 8,05 =, 805kΩ 0 0 i= Standardní nejistot typ, vyhodnocovano metodami statistické analýzy, představje směrodatná odchylka aritmetického průměr 0 ( R ) = s = ( R i R ) = 0, 03kΩ R 0(0 ) i= Standardní nejistota typ má jediný zdroj a to chyb údaje. Pro tento rozsah měření odpor je v technické dokmentaci vedena absoltní chyba údaje p (R ) =0,3 % měřené hodnoty + digity. bsoltní chyba údaje v tomto případě je p (R ) =0,0554kΩ. Pro tto chyb je předpokládané rovnoměrného rozdělení, takže platí P ( R ) 0,055 ( R ) = = = 0, 0399kΩ 3 3 Kombinovaná standardní nejistota se získá sločením složek (R ) a (R ). Pak platí C ( R ) = ( R ) + ( R ) = 0, 0446kΩ

41 38 Pro následné porovnání výsledků je požita rozšířená nejistota s koeficientem rozšíření k r =, čemž odpovídá hodnota U ( R ) = krc ( R ) = 0,0446 = 0, 089kΩ Po zaokrohlení výsledk rozšířené nejistoty je výsledek měření odpor R přístrojem Tesla59 R = (,805 ± 0,089) kω 5.. Výsledky měření odpor přístrojem Tesla M507 Nastavené hodnoty, při měření odporů R a R, měřícího signál byly napětí V a pro frekvenci to byl khz. Jelikož přístroj neměří přímo činný odpor R ale měří modl impedance a fázový posn, nejedná se o přímé měření a pak je ntné pro zjištění nejistoty odpor požít model měření R= Z cosφ. Protože obo měřených etalonů odpor R a R byla hodnota fázového posn rovna nle φ=0, je tedy odpor přímo roven naměřeném modl impedance R= Z. R =00Ω Při opakovaném měření odpor R nedocházelo ke změně hodnoty, výsledkem měření je R =00Ω. Pro rčení nejistoty typ je požita jediná složka a to chyba údaje, která se získá jako ± (5% z čtené hodnoty + 0,3Ω). bsoltní chyba údaje je p (R ) =5,03Ω. Pro předpokládané rovnoměrné rozložení platí P ( R ) 5,03 ( R ) = = =, 904Ω 3 3 Při nepřítomnosti složky nejistoty typ je kombinovaná nejistota rčena poze složko nejistoty typ C ( R R ) = ( ) =, 904Ω Pro koeficient rozšíření k r =, je výsledná rozšířená nejistota U R ) = k ( ) = 5, 808Ω Po zaokrohlení ( r C R ( ) R C 5, 8Ω

42 39 Výsledkem měření odpor R přístrojem Tesla M507 je R = (00,0 ± 5,8) Ω R =kω Při opakovaném měření odpor R opět nedocházelo ke změně hodnoty. Naměřená hodnota je R =kω. Pro rčení nejistoty typ je opět požita jediná složka a to absoltní chyba údaje, která se získá jako ± (5% z čtené hodnoty + 0,3Ω). bsoltní chyba údaje je p (R ) =600,3Ω. Pro předpokládané rovnoměrné rozložení platí ( R P ( R ) 600,3 ) = = = 347Ω 3 3 Kombinovaná nejistota je rčena poze složko nejistoty typ, tedy platí C ( R R ) = ( ) = 347Ω Pro požitý koeficient rozšíření k r =, je výsledná rozšířená nejistota U ( R r C R ) = k ( ) = 694Ω Výsledkem měření odpor R přístrojem Tesla M507 je R = (000 ± 694) kω volba rozsah Výsledky měření odpor přístrojem gilent 463 Nastavené hodnoty měřícího signál jso V a khz. Nastavena atomatická R =00Ω Hodnota etalon odpor byla změřena desetkrát, a jelikož se výsledek při každém měření lišil, metodo statistické analýzy je rčena nejistota typ. Naměřené hodnoty jso vedeny v tablce 5.3.

43 40 Tab. 5.3 : Naměřené hodnoty odpor R přístrojem gilent 463 Číslo měření R [Ω] 99,935 99,937 99,935 99,90 99,95 99,937 99,950 99,945 99,94 99,943 Odhad měřené veličiny je aritmetickým průměrem naměřených hodnot odpor R. 0 R = R i = 999,37 = 99, 937Ω 0 0 i= Standardní nejistota typ je směrodatno odchylko odhad měřené veličiny takže platí 0 ( R ) = s = ( R R 0(0 ) i= i R ) = 0,00859Ω Při tomto měření je jediným zdrojem nejistoty typ chyba údaje. Z technické dokmentace přístroje byl odečten údaj ± (0,09% měřené hodnoty + / Z m ), z kterého se rčí absoltní chyba údaje. Impedance Z m je přímo rovna odhad měřeného odpor R. Zjištěná absoltní chyba údaje je p (R ) =0,9094Ω. Za předpoklad rovnoměrného rozdělení je nejistota typ P ( R ) 0,09094 ( R ) = = = 0, 05770Ω 3 3 Výsledná standardní nejistota kombinovaná se získá sečtením obo zjištěných složek (R ) a (R ). Platí C ( R ) = ( R ) + ( ) = 0, ,05770 = 0, 05777Ω R Z tohoto je patrné že nejisto typ vzhledem k nejistotě typ bylo možno zanedbat. Z kombinované nejistoty se rčí rozšířená nejistota. Pro koeficient rozšíření k r = je výsledkem U ( R ) = k r C ( R ) = 0,05777 = 0, 55Ω,

44 4 Po takovéto úpravě je výsledkem měření odpor R přístrojem gilent 463 R = (99,937 ± 0,55) Ω R =kω Změřená hodnota odpor R =,739kΩ. Při měření odpor R jso naměřené hodnoty stejné, tedy nejistota typ je vynechána. Jediným zdrojem nejistoty typ je zde opět absoltní chyba údaje R ). P ( Pro její rčení je ntné znát Z m. Za impedanci je dosazena hodnota změřeného odpor R. Z technického dokment přístroje je vybrán údaj ± (0,09% měřené hodnoty + Z m /0³). bsoltní chyba údaje je p R ) =,3Ω. Pro tto chyb je předpokládané rovnoměrného rozdělení, takže platí ( R P ( R ),3 ) = = =, 88Ω 3 3 Kombinovaná standardní nejistota je přímo rovna standardní nejistotě typ. C ( R R ) = ( ) =, 88Ω Pro následné porovnání výsledků je požita rozšířená nejistota s koeficientem rozšíření k =, čemž odpovídá hodnota U Po zaokrohlení r ( R r C R ) = k ( ) =,88 = 5, 76Ω U ( R ) 6Ω S požitím rozšířené nejistoty je výsledek měření odpor R přístrojem gilent 463 R = (,805 ± 0,06) kω ( 5. ZKUŠENÍ MĚŘENÍ INDUKČNOSTI yly požity dvě hodnoty indkčností a to L = 0mH, L = 00µ H. Při měření indkčnosti bylo požito čtyřsvorkového připojení etalon k měřicím

45 4 přístroji Tesla M59 a gilent 463. Při požití měřícího přístroje Tesla M507 se požilo dvojsvorkové měření indkčnosti. 5.. Výsledky měření indkčnosti přístrojem Tesla M59 Je zvolena atomatická volba rozsah. Velikost měřícího signál je frekvence khz a napětí V. tomaticky je nastaveno sériové spojení pro měření indkčnosti L S, R S. L =0mH Naměřená hodnota byla L =9,97mH. Měřená hodnota se při jejím opakovaném měření, vždy za stejných podmínek, neměnila. Tímto je vynecháno rčení standardní nejistoty typ. Zdrojem standardní nejistoty typ je zde poze chyba údaje. Z manál k přístroji opět získáme údaje, z nichž lze rčit L ). Pro nastavený rozsah a P ( model měření je δ L =0,5% z měřené veličiny + digity +0,000mH. Výsledná absoltní chyba L ) =0,07005mH. Pro předpokládané rovnoměrné rozdělení je P ( výsledná standardní nejistota typ P ( L ) 0,07005 ( L ) = = = 0, 0404mH 3 3 Jelikož se nevyskytje jiná složka než tato, odpovídá kombinovaná nejistota standardní nejistotě typ C ( L ) = ( L ) = 0, 0404mH Požitím koeficient rozšíření k = pro rozšířeno nejistot, platí U ( L ) = krc ( L ) = 0,0404 = 0, 0808mH Po zaokrohlení U ( L ) 0, 08mH Výsledkem měření indkčnosti L přístrojem Tesla M59 je L = (9,97 0,08)mH ± r

46 43 L =00µH Indkčnost byla změřena za stejných podmínek desetkrát. Naměřené hodnoty jso vedeny v tablce 5.4. Tab. 5.4 : Naměřené hodnoty indkčnosti L přístrojem Tesla M59. Číslo měření L [µh] 00,5 00,4 00,7 00,3 00,3 00,0 00,7 00,7 00,6 00,3 Odhad měřené veličiny je aritmetickým průměrem naměřených hodnot indkčnosti L. 0 L = Li = 004,5 = 00, 45µ H 0 0 i= Standardní nejistota typ je směrodatno odchylko odhad měřené veličiny takže platí 0 ( L ) = s = ( L L 0(0 ) L ) = 0,075 i µ i= Opět je jediným zdrojem nejistoty typ chyba údaje Pro nastavený rozsah a model měření je δ L =0,5% z měřené veličiny + digity +0,µH. Výsledná absoltní chyba L ) = 0,90 µh. Pro předpokládané rovnoměrné rozdělení je výsledná P ( standardní nejistota typ P ( L ) 0,90 ( L ) = = = 0,5µ H 3 3 Výsledná standardní nejistota kombinovaná se získá sečtením obo zjištěných složek (L ) a (L ). Platí C ( L ) = ( L ) + ( L ) = 0, ,5 = 0,56µ H Z kombinované nejistoty se rčí rozšířená nejistota. Pro koeficient rozšíření k r = je výsledkem U L ) = k ( L ) = 0,56,05 H, po zaokrohlení ( r C = µ H

47 44 U ( L ),05µ H Po takovéto úpravě je výsledkem měření indkčnosti L přístrojem Tesla M59 L = (00,45,05) µh ± 5.. Výsledky měření indkčnosti přístrojem Tesla M507 Měřící přístroj neměří indkčnost přímo, tedy bylo ntné vyjít z nepřímého měření indkčnosti. Impedance Z a fázový posn φ jso měřeny přímo. Frekvence měřícího signál byla f=khz. Z těchto hodnot se vycházelo. L =0mH Naměřené hodnoty jso Z =69Ω a φ=85. Hodnota nepřímo měřené indkčnosti bde Z sinϕ 69 sin 85 L = = = 0,009H = 0, 9mH πf π 000 Standardní nejistota typ vzhledem k neměnným naměřeným hodnotám se vynechá. Standardní nejistota měření impedance stanovená metodo se stanoví z absoltní chyby údaje. Určí se jako sočet ± 5% z odečtené hodnoty a ±0,3Ω. Výsledná chyba údaje je ( Z ) = 3, 75Ω. Pro rovnoměrné rozdělení vychází P nejistota typ P ( Z ) 3,75 ( Z ) = = =, 7Ω 3 3 U měření fázového posn je opět jediným zdrojem nejistoty stanovené metodo absoltní chyba údaje. V manál je vedena (ϕ) = 6. Při rovnoměrném rozdělení platí P ( ϕ) 6 ( ϕ) = = = 3, P