Balmerova série, určení mřížkové a Rydbergovy konstanty

Transkript

1 Balmerova série, určení mřížkové a Rydbergovy konstanty V tomto laboratorním cvičení zkoumáme spektrální čáry 1. řádu vodíku a rtuti pomocí difrakční mřížky (mřížkového spektroskopu). Známé spektrální čáry rtuti využijeme k určení mřížkové konstanty. Měříme vlnové délky viditelných Balmerových čar vodíku. Difrakční mřížka Optická mřížka je soustava rovnoběžných stejně širokých štěrbin, které jsou blízko sebe a které lze považovat za bodové zdroje, z nichž se světlo šíří podle Huygensova principu. Když světlo vlnové délky λ dopadne na difrakční mřížku s konstantou g (perioda mřížky), dochází k ohybu (difrakci). Intenzitní maxima vznikají tam, kde úhly, pod kterými se vlny šíří, jsou úhly difrakce α n, tzn. splňují následující podmínku n λ = g sin α n ; n = 0, 1, 2, (1) Světlo dopadne na sítnici oka a spektrální čára se zdá být na tyčovém měřítku vpravo i vlevo díky zpětnému prodloužení světelných paprsků. Pro difrakci n-tého řádu platí vztah, který byl odvozen z geometrie nastavení experimentu (viz obrázek 1) n λ = g l d 2 +l2, (2) kde d je vzdálenost mřížky od tyčového měřítka a l označuje polovinu délky tyčového měřítka. Obrázek 1: Difrakce na mřížce. Převzato z [1].

2 Spektrum vodíku Díky ionizaci je H2 ve spektrální trubici přeměněno na atomový vodík. Elektrony vodíkových atomů jsou excitovány do vyšších energetických hladin díky srážkám s volnými elektrony. Při návrátu do nižších energetických hladin atom emituje elektromagnetické záření s frekvencí f, která odpovídá rozdílu energetických hladin ΔE = h f, (3) kde h = 6, (29) J s je Planckova konstanta. Podle Bohrova atomového modelu je energie En dovoleného orbitu (oběžná dráha) elektronu E n = 1 8 ε 2 0 h 2 n 2 ; n = 1, 2, 3 (4) kde ε 0 = 8, F m -1 je permitivita vakua, e = -1, (35) C náboj elektronu a me = 9, (40) kg klidová hmotnost elektronu. Emitované světlo má potom následující frekvence f nm = 1 8 ( 1 1 ε 2 0 h 3 n 2 m2) ; m, n = 1, 2, 3, (5) kde n a m jsou čísla energetických hladin s podmínkou m > n. Substitucí f = c λ 0 1 získáme Rydbergovu formuli 1 λ 0 = R ( 1 n 2 1 m kde λ 0 označuje vlnovou délku emitovaného světla ve vakuu a 2), (6) R = 1 8, ε 2 0 h 3 c (7) kde R = 1, (55) 10 7 m -1 je Rydbergova konstanta, která pochází z nejjednoduššího Bohrova atomového modelu, kde se předpokládá nekonečná hmotnost jádra oproti elektronu. Spolu s g-faktorem je nejpřesněji změřenou fundamentální fyzikální konstantou (k roku 2012). Někdy se značí RH. Zpřesněním Bohrova atomového modelu získá Rydbergova konstanta tvar R M = R (1+ m e M ), (8) kde substituujeme hmotnost elekronu redukovanou hmostností soustavy jádro a elektron a kde M je celková hmotnost atomu. Rydbergova formule je zobecněním Balmerovy formule, která je platná pouze pro n = 2. Balmerova série je ukončena hranou o vlnové délce (ve vakuu) 364,6 nm. Za ní se vyskytuje Balmerovo kontinuum, které odpovídá zachycením volných elektronů na druhou energetickou hladinu (volně vázané přechody). První čtyři čáry s názvy H-α nebo Ba-α (červená), H-β (azurová), H-γ (fialová) a H-δ (fialová) jsou ve viditelném spektru.

3 Tabulka 1: Vodíkové spektrální série. n Název série Umístění ve spektru Poznámka 1 Lymanova UV 2 Balmerova UV až červená 3 Paschenova IR 4 Brackettova FIR 5 Pfundova FIR 6 Humphreysova FIR 7 a více nepojmenované FIR až teoreticky nekonečná vlnová délka Využití v astronomii. Projevuje se nejvýrazněji ve spektrech hvězd typu A. S větším n jsou čáry slabší kvůli vzácnosti příslušejících atomových událostí. Na obrázku 2 je diagram energetických hladin a spektrální série atomu vodíku. Pro m obdržíme hranice sérií a odpovídající energie je vazebná (ionizační) elektronu v n-té dovolené hladině E n = R h c 1 n2, (9) kde c = m s -1 je rychlost světla ve vakuu. Vazebná energie elektronu v základním stavu je 13, (30) ev. Obrázek 2: Diagram energetických hladin atomu vodíku. Převzato z [1].

4 Pokud je místnost dostatečně zatemněna, vedle atomárního vodíkového spektra může být zpozorován molekulární H2 pás spektra. Velký počet čar, které jsou navzájem velmi blízko, je způsoben oscilacemi molekuly. Čára H-δ je situována na hranici viditelného spektra a je příliš slabá k pozorování jednoduchými metodami. Zkoumání složitějších atomů vyžaduje kvantovou mechaniku. V těchto případech jsou energie stavů určeny vlastními čísly hamiltoniánu atomu. Pro atomy podobné vodíku dávají výpočty stejné výsledky jako Bohrův atomový model. Obrázek 3: Nastavení aparatury PHYWE. Převzato z [1]. Úkoly 1. Určete konstantu difrakční mřížky pomocí spektra rtuti. 2. Určete vlnové délky viditelných čár Balmerovy série ve spektru vodíku a pomocí nich Rydbergovu konstantu. Návod Nastavení experimentu je na obrázku 3. Vodíkové nebo rtuťové spektrální trubice připojené k vysokému napětí slouží jako zdroje záření. Napětí je nastaveno na přibližně 0,8 kv pro Hg a 1,8 kv pro H (v literatuře [1] se uvádí přibližně 5kV pro oba prvky, ale trubice nezářily). Tyčové měřítko je přichyceno přímo za spektrální trubicí, aby se minimalizovaly paralaxní chyby. Difrakční mřížka by měla být umístěna asi 50 cm od spektrální trubice a ve stejné výšce s ní. Mřížka musí být rovnoběžně s tyčovým měřítkem. Zářící trubice pozorujeme přes mřížku (viz obrázek 2). Místnost zatemníme do té

5 míry, že bude stále možné číst stupnici. Skrze mřížku určíme desetkrát vzdálenost 2l dvou projekcí jedné spektrální čáry na tyčové měřítko. Vzdálenost mezi mřížkou a okem musí být tak krátká, aby byly obě čáry viditelné současně bez pohybu hlavy. Změříme desetkrát vzdálenost d mezi měřítkem a mřížkou. Ve spektru Hg jsou jasně viditelné tři čáry (tabulka 2). Mřížková konstanta g se stanoví pomocí vlnových délek těchto čar (2) a geometrie nastavení experimentu. Rydbergovu konstantu a tím i energetické hladiny v atomu vodíku stanovíme z naměřených vlnových délek (2) tří Balmerových čar pomocí Rydbergovy formule (6). Tabulka 2: Vlnové délky čar spektra rtuti. Převzato z [1]. Barva λ [nm] žlutá 578,0 zelená 546,1 modrá 434,8 Obsah balení PHYWE Spektrální trubice, vodík; spektrální trubice, rtuť; pár držáků pro spektrální trubice, krycí trubice na spektrální trubice; 2 propojovací kabely, 30 kv, l = 1000 mm; držák, 55 cm; difrakční mřížka, 600 čar/mm; zdroj vysokého napětí, 0-10 kv; 2 izolační nosníky; trojnožka; válcová základna; nosná tyč, čtvercový profil, l = 400 mm; 3 pravoúhlé svěrky; stojací trubice; tyčové měřítko l = 1 m; pár běžců, svinovací metr l = 2 m. Přidružená témata Difrakční zobrazení difrakční mřížky; rozmezí viditelného spektra; jednoelektronový atom; Bohrův atomový model; Lymanova, Paschenova, Brackettova, Pfundova a Humphreysova řada; energetická hladina; Planckova konstanta; vazebná energie. Seznam literatury [1] Balmer series / Determination of Rydberg s constant. [online] [cit ]. Dostupné z: versuchsanleitungen/p /e/p pdf. [2] Rydberg constant. Wikipedia: the free encyclopedia. [online] [cit ]. Dostupné z: