Klasifikační metody pro genetická data: regularizace a robustnost

Transkript

1 Odd medicínské informatiky a biostatistiky Ústav informatiky AV ČR, vvi Práce vznikla za finanční podpory Nadačního fondu Neuron na podporu vědy

2 Klasifikační metody pro genetická data Regularizovaná klasifikační analýza

3 Kardiovaskulární genetická studie Centrum biomedicínské informatiky ( ) Data o n = 181 pacientech Akutní infarkt myokardu Mozková mrtvice Kontrolní osoby Genové exprese všech genů

4 Kardiovaskulární genetická studie Logaritmy hodnot genových expresí pro jednotlivé pacienty: Index Jméno genu genu Pacient 1 Pacient 2 Pacient 3 1 ADORA3 5,82 6,04 5,71 2 CPD 3,53 4,08 4,21 3 ECHDC3 2,50 2,71 2,99 4 VNN3 3,38 3,03 4,56 5 IL18RAP 4,03 4,91 5,12 6 ERLIN1 5,76 4,38 6, PHACTR1 5,21 4,99 5,15 Large p/small n problem (p n) Prokletí dimenzionality Řešení: Redukce dimenzionality Regularizace

5 Lineární diskriminační analýza (LDA) K různých skupin p-rozměrných dat Mnohorozměrná normalita (odlišné vektory středních hodnot, odlišné varianční matice) Pozorování Z je klasifikováno do k-té skupiny, která přes 1,, K maximalizuje diskriminační skór l k = 1 2 (Z X k ) T S 1 (Z X k ), kde X k = je průměr k-té skupiny, S = odhad společné varianční matice

6 Regularizovaná LDA Regularizovaná klasifikační analýza Klasifikuj Z do skupiny k, pokud ( X k Z) T S 1 ( X k Z) = arg min j=1,,k { } ( X k Z) T S 1 ( X k Z) Smrštěné odhady průměrů V k-té skupině: X k = δ X k + (1 δ) X, δ [0, 1] Smrštěný odhad varianční matice: S = λs + (1 λ)t, λ [0, 1] Algoritmy Klasifikační vs výpočetní chování

7 Výsledky: kardiovaskulární genetická studie Klasifikace: pacienti s mozkovou mrtvicí (24) vs kontroly (24) Exprese genových transkriptů Metoda 1 klasif chyba SVM 100 Klasifikační strom 097 SOM (Kohonenova mapa) 094 Vícevrstvý perceptron Nelze LDA Nelze PAM 092 LDA 100 LDA 100 PCA s 20 hlavními komponentami: PCA = LDA 077 PCA = LDA 082 PCA = LDA 085

8 Klasifikační metody pro genetická data Regularizovaná klasifikační analýza

9 Pojem robustnost Regularizovaná klasifikační analýza Robustní statistika 1 Huber PJ (1964): Robust estimation of a location parameter Annals of Mathematical Statistics 35 (1), Huber PJ (1981): Robust statistics Wiley, New York 3 Hampel FR, Rousseeuw PJ, Ronchetti EM, Strahel WA (1986): Robust Statistics: The approach based on influence functions Wiley, New York 4 Rousseeuw PJ, Leroy AM (1987): Robust regression and outlier detection Wiley, New York 5 Jurečková J, Sen PK (1996): Robust Statistical Procedures: Asymptotics and Interrelations Wiley, New York Robustní optimalizace, robustní data mining 1 Xanthopoulos, P, Pardalos, PM, Trafalis, TB (2013): Robust data mining Springer, New York

10 Proč robustní metody? Regularizovaná klasifikační analýza

11 Proč robustní metody? Regularizovaná klasifikační analýza Myšlenka: LDA + odhad Minimum Weighted Covariance Determinant + Regularizace

12 Shluková analýza pro kategoriální data 1 skupina 2 skupina J-tá skupina Zdar n 11 n 12 n 1J n 1 Nezdar n 21 n 22 n 2J n 2 n 1 n 2 n J n 1 skupina 2 skupina J-tá skupina Zdar π 1 π 2 π J Nezdar 1 π 1 1 π 2 1 π J Odhad π j pro j = 1,, J: p j = (1 λ) n 1j n + λ n1 n, λ = χ 2 = [ J (n1j n j pj ) 2 j=1 n j p j 1 J (n 1) J j=1 ( n1j ) 2 j=1 n ( n1 n 1j n ] + (n 2j n j (1 p j )) 2 n j (1 p j ) ) 2

13 Otevřené problémy 1 Kalina J (2014): Classification methods for high-dimensional genetic data Biocybernetics and Biomedical Engineering 34 (1), Kalina J, Duintjer Tebbens J (2014): Computation of regularized linear discriminant analysis Proceedings COMPSTAT 2014, 21 st International Conference on Computational Statistics Přijato 3 Kalina J, Seidl L, Zvára K, Grünfeldová H, Slovák D, Zvárová J (2013): Selecting relevant information for medical decision support with application to cardiology European Journal for Biomedical Informatics 9 (1), 2 6 = DĚKUJI ZA POZORNOST =