Radiometrie, radiační metody

Transkript

1 Radiometrie, radiační metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha Radiometry 2018 Josef Pelikán, 1 / 34

2 Globální výpočet osvětlení založen na fyzikálním principu propagace energie (světla) v difusním prostředí použití v syntéze obrazu: Cindy Goral (SIGGRAPH 1984) dokáže dobře spočítat měkké osvětlení, sekundární odrazy světla,.. základní metoda nezvládá ostré světlo, zrcadlové odrazy,.. časově náročnější než rekurzivní sledování paprsku RT: zobrazení (rendering), Rad: jen výpočet osvětlení Radiometry 2018 Josef Pelikán, 2 / 34

3 Radiační metoda - příklady David Bařina (WiKi) Radiometry 2018 Josef Pelikán, 3 / 34

4 Základy radiometrie I Zářivý tok, výkon (Radiant flux, Radiant power) Φ = d Q d t [ W ] Počet fotonů (přepočtených na energii) za jednotku času (100W žárovka: cca fotonů/s, oko z monitoru: f/s). dt Radiometry 2018 Josef Pelikán, 4 / 34

5 Základy radiometrie II Hustota zářivého toku (Irradiance, Radiant exitance, Radiosity) E (x) = d Φ( x) d A( x) [ W/m 2 ] Plošná hustota fotonů (přepočtených na energii) dopadajících nebo vyzařovaných za jednotku času. da dt da Radiometry 2018 Josef Pelikán, 5 / 34

6 Základy radiometrie III Zář (Radiance) L( x,ω) = d 2 Φ(x,ω) d A ω ( x) d σ(ω) [ W/m 2 /sr ] Počet fotonů (přepočtených na energii) procházejích za jednotku času malou ploškou kolmou na směr w. Záření míří do malého kužele kolem daného směru w. Zář je veličina definovaná jako hustota vzhledem k da a současně vzhledem k prostorovému úhlu ds(w). Radiometry 2018 Josef Pelikán, 6 / 34

7 Radiance I přijímaná (emitovaná) radiance ve směru : L in () (L e (), L out ()) [ W/(m 2 sr) ] x N da d Lout x, d da d 2 dbout d cos di da cos cos Radiometry 2018 Josef Pelikán, 7 / 34

8 Prostorové úhly r d d da r 2 sin d d da d sin d d 2 r [].. steradián (sr) celá sféra má 4 sr Radiometry 2018 Josef Pelikán, 8 / 34

9 Radiance II Φ(x,ω) d σ(ω) senzor objektiv d σ(ω) x ω pixel Radiometry 2018 Josef Pelikán, 9 / 34

10 Radiance III Φ(x,ω) d A ω (x) senzor objektiv ω d A ω x pixel ω θ n da d A ω = d A cosθ Radiometry 2018 Josef Pelikán, 10 / 34

11 Zákon zachování energie v paprsku L 1 () L d da L d da da 1 r emitovaný d 1 výkon L 2 () přijímaný výkon d 2 da 2 Radiometry 2018 Josef Pelikán, 11 / 34

12 Zákon zachování energie v paprsku L 1 () L d da L d da da 1 r d 1 L 2 () T d da d da da da r kapacita paprsku d 2 da 2 L L 1 2 paprsek... radiance L Radiometry 2018 Josef Pelikán, 12 / 34

13 Měření světla naměřená veličina je přímo úměrná radianci viditelné části scény štěrbina: plocha A 1 čidlo: plocha A 2 R Lin A, cos d da Lin T A 2 Radiometry 2018 Josef Pelikán, 13 / 34

14 BSDF (lokální přenosová funkce) ( Bidirectional Scattering Distribution Function, postaru BRDF) L o ( o ) n L i ( i ) dsw i o i f s (ω i ω o ) = d L o(ω o ) d E (ω i ) = d L o (ω o ) L i (ω i ) cos θ i d σ (ω i ) Radiometry 2018 Josef Pelikán, 14 / 34

15 Helmholtzův reciproční zákon,.. pro reálné povrchy těles (vyhovující fyzikálním zákonům) platí: f f in out out in obecná BRDF nemusí být isotropní (invariantní k otočení kolem normály) kovové povrchy leštěné v jednom směru,.. f,,, f,,, in in out out in in out out Radiometry 2018 Josef Pelikán, 15 / 34

16 Lokální zobrazovací rovnice L o (x, o ) L s (x, o ) L e (x, o ) x n xi L i (x, i ) dsw paprsek i vakuum: L i (x,) = L o (x M (x,w),-) = L o (y,-) vlastní vyzařování x L o ( x,ω o ) = L e ( x,ω o ) + + L o ( y, ω i ) f s ( x,ω i ω o ) d σ x (ω i ) Radiometry 2018 Josef Pelikán, 16 / 34

17 Radiance přijímaná z plochy N x N y yo da y x xi d i cos yo x y da 2 Geometrický člen: G y, x cos yo x cos y 2 xi Radiometry 2018 Josef Pelikán, 17 / 34

18 Radiance přijímaná z plochy L o x, o integrál přes všechny dopadající směry L x, f x, L x, cos d e o i o i i xi i,,,, L x f x L y G y x da e o i o o i S integrál přes vyzařující plošku (za předpokladu, že z bodu x je vidět celá plocha S) Radiometry 2018 Josef Pelikán, 18 / 34

19 Šíření světla odrazem z zi N z N x N y yo y da xo xi x pokud y vidí x Označení:,,, L y x L y x y L x y x o,,, f y x z f x y x z x i Radiometry 2018 Josef Pelikán, 19 / 34

20 Rovnice pro nepřímou radianci V y, x 1 0 pokud y vidí x jinak,,,,,,, e S L x z L x z f y x z L y x G y x V y x da vlastní (emitovaná) radiance BRDF geometrické členy Radiometry 2018 Josef Pelikán, 20 / 34

21 Rovnice pro radiositu předpokládáme ideálně difusní povrch: BRDF není závislá na vstupním a výstupním úhlu výstupní radiance L(y,) nezávisí na směru,,,,, e S L x z L x z f x L y x G y x V y x da,,,, L x z B x L x z E x f x x e,, B x E x x B y G y x V y x da S Radiometry 2018 Josef Pelikán, 21 / 34

22 Diskrétní řešení radiační rovnice, B x E x x B y g y x da S kde g y, x, V y, x G y x řešení B je nekonečně-dimenzionální diskretizace problému: Monte-Carlo ray-tracing (řešení závislé na pohledu) klasické radiační metody (konečné/hraniční prvky) Radiometry 2018 Josef Pelikán, 22 / 34

23 Obecná radiační metoda rozdělení ploch na konečný počet elementů určení polohy uzlových bodů na elementech v těchto bodech se bude počítat hodnota radiosity volba aproximační metody a chybové metriky systém basických funkcí pro lineární (konvexní) kombinace hodnot v uzlových bodech výpočet koeficientů soustavy lineárních rovnic konfigurační faktory ( form-factors ) Radiometry 2018 Josef Pelikán, 23 / 34

24 Obecná radiační metoda řešení soustavy lineárních rovnic výsledek: radiosita v uzlových bodech rekonstrukce přibližného řešení na celých plochách lineární kombinace bazických funkcí pomocí hodnot v uzlových bodech zobrazení výsledku (libovolný směr pohledu) intenzita osvětlení závisí na spočítané radiositě Radiometry 2018 Josef Pelikán, 24 / 34

25 Poznámky krok se provádí ve fázi návrhu algoritmu v implementaci se přímo neobjevuje některé zdokonalené metody nepostupují striktně posloupností kroků až často se výpočet v některých fázích vrací a opakují se předcházející kroky (s lepší aproximací, lepším rozlišením,..) Radiometry 2018 Josef Pelikán, 25 / 34

26 Aproximace radiosity konstantní (uzly jsou těžiště ploch) bilineární (uzly jsou ve vrcholech) kvadratická (další uzly jsou uprostřed hran a stěn) Radiometry 2018 Josef Pelikán, 26 / 34

27 Metoda konstantních elementů na elementu A i předpokládám konstantní odrazivost a radiositu B - průměr hodnot B(x): značení: i, B i pro i = 1.. N, B x E x x B y g y x da B E i i i 1 A i A i S N j1 B g y x j, da j da Aj průměr přes plochu A i radiosita přijímaná v bodě x (ležícím na A i ) i Radiometry 2018 Josef Pelikán, 27 / 34

28 Základní rovnice pro radiositu přehození sumy a integrálu: N 1 B E B g y, x da da A i i i j j1 i A i A j j i geometrický člen - konfigurační faktor F ij (část energie vyzářené ploškou A i dopadající na A j ) N i i i j ij j1 B E B F W m 2 Radiometry 2018 Josef Pelikán, 28 / 34

29 Fyzikálně intuitivní odvození N i i i i i j j ji j1 B A E A B A F emitovaný výkon = vlastní výkon + odražený výkon reciproční pravidlo: A F N i i i j ij j1 B E B F Radiometry 2018 Josef Pelikán, 29 / 34 W m 2 A F W j ji i ij B A E A B F A A i i i i i j ij i j1 N 1 i

30 Soustava lineárních rovnic N i i j ij j1 B B F E i 1.. N 1 1F 11, 1F 1, 2.. 1F 1, 2F2, 1 1 2F2, 2.. 2F2, F 1 F F i N N B1 E B2 E.... B E N N, N N, N N, N N N vektor neznámých [B i ] 1 2 Radiometry 2018 Josef Pelikán, 30 / 34

31 Soustava lineárních rovnic pro rovinné plošky platí: F ii = 0 na diagonále jsou pouze jedničky nediagonální prvky matice mají typicky malou absolutní hodnotu matice je diagonálně dominantní soustava je stabilní a lze ji úspěšně řešit iteračními metodami (Jacobi, Gauss-Seidel) při změně osvětlení [E i ] se nemusí soustava počítat znovu (používáme-li přímou metodu) Radiometry 2018 Josef Pelikán, 31 / 34

32 Přenos radiosity do vrcholů I v metodě konstantních elementů je při zobrazování žádoucí použít alespoň Gouraudovu interpolaci barvy B 1 (B 1 +B 2 )/2 B 2 B 1 B 2 B 4... B 3 B 1 (B 1 +B 2 +B 3 )/3... Radiometry 2018 Josef Pelikán, 32 / 34

33 Ukázka lineární interpolace Radiometry 2018 Josef Pelikán, 33 / 34

34 Konec C. M. Goral, K. E. Torrance, D. P. Greenberg, B. Battaile: Modeling the Interaction of Light Between Diffuse Surfaces, CG vol 18(3), SIGGRAPH 1984 A. Glassner: Principles of Digital Image Synthesis, Morgan Kaufmann, 1995, M. Cohen, J. Wallace: Radiosity and Realistic Image Synthesis, Academic Press, 1993, J. Foley, A. van Dam, S. Feiner, J. Hughes: Computer Graphics, Principles and Practice, Radiometry 2018 Josef Pelikán, 34 / 34