Relaxační metoda. 1. krok řešení. , kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Relaxační metoda. 1. krok řešení. , kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0"

Dana Šmídová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 PŘEDNÁŠKY

2 Relaxační metoda 1. krok řešení V okamžiku t 0, kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0 a kdy je konstrukce namáhána vnitřními silami { }, nechť je konstrukce v celém svém rozsahu upnuta tak, aby se její deformace dále (pro t > t 0 ) neměnila, tj. aby zůstala stejná jako v čase t 0. Při zachování konstantní deformace celé konstrukce musí být deformace každého jejího prvku též konstantní, tj. musí platit d = { ( t )} = 0 dt

3 Relaxační metoda 1. krok řešení Předpokládá se, že od okamžiku t o je konstrukce v celém rozsahu upnuta. Každý prvek konstrukce je myšlenými vnějšími vazbami držen proti změně deformace. Při tomto relaxačním procesu se původní napětí v konstrukci vlivem dotvarování betonu zmenšují způvodní hodnoty { } na { (t)} { 1 (t)} značí s časem se měnící vnitřní síly působící na uvažovaný prvek tak, aby jeho deformace zůstávala v čase konstantní.

4 Převzetí úbytku vnitřních sil { 2 } { 2 } = { }-{ 1 } musí zajistit myšlené upnutí celé konstrukce, předpokládané v l. kroku řešení (aby byla zachována rovnováha)

5 Relaxační metoda V předpokládaném upnutí, které spojitě přiléhá na konstrukci v celém jejím rozsahu, vznikají reakce, které v čase t (tj. při stáří betonu t) působí na konstrukci zatížením -{q 2 (t)} Reakce {q 2 (s, t)} určíme na základě změny (úbytku) vnitřních sil, vznikající v konstrukci za stavu konstantní deformace po dobu t - t o, tj. na základě rozdílu { 2 }={ } - { 1 (t)}

6 Pro případ nosníku nebo rámu, při omezení na ohybové momenty, platí 2 = - 1 (t) podle Schwedlerovyvěty pro zatížení q 2 dostáváme q 2 = - 2 V průřezech, v nichž průběh funkcí { } -{ 1 (t)} není spojitý, jsou reakce {q 2 } vyjádřeny osamělými silami, resp. momenty

7 Relaxační metoda 2. krok řešení Upnutí konstrukce, které bylo předpokládáno v prvním kroku, ve skutečnosti neexistuje. Proto nyní zatížíme skutečnou konstrukci v čase t 1 > t 0 obrácenými reakcemi upnutí, tj. zatížením {q 2 (s, t)}, jako vnějším zatížením. Řešením takto zatížené konstrukce (druhý krok řešení) dostaneme vnitřní síly {S 2 (s,t)}.

8 Výsledné namáhání konstrukce v čase t je charakterizováno vnitřními silami {S(s, t)}, které dostaneme jako součet vnitřních sil v obou krocích výpočtu,tj. {S} = { 1 } + {S 2 } v případě omezení jen na momenty = 1 + 2

9 Relaxační metoda Druhý krok řešení je možno provést řešením konstrukce uvažované jako pružné, což je snadné, neboť programy pro řešení staticky neurčitých rámových konstrukcí jsou běžně k dispozici, nebo je možno též využít příčinkových čar, které byly vytvořeny pro řešení vlivu nahodilého zatížení, popř. je možno takto řešený vliv dotvarování betonu zařadit mezi ostatní zatěžovací stavy a celý výpočet všech zatěžovacích stavů provést najednou.

10 Relaxační metoda Řešení ve druhém kroku při zatížení konstrukce zatížením {q 2 } je u homogenní konstrukce zcela přesné, bez zřetele na délku časného intervalu Dt. U konstrukce nehomogenní je řešení tím přesnější,čím menší je nehomogenita konstrukce, čím vetší je počet časových intervalů Dt, na něž je doba trvání (existence) rozdělena; záleží i na tom, zda sledujeme účinky, které by se projevily i v konstrukci homogenní. Toto je třeba uvážit při volbě počtu časových intervalů, neboť pro konstrukce s postupně proměnným stářím betonu (letmo betonované mosty s několika obedňovacími vozíky, výstavba na výsuvné skruži, vysouvané mosty, apod.) stačí pro dobré vystižení skutečného namáhání obvykle jen několik intervalů, často jen jeden pro každý ze statických systému, jimiž konstrukce při výstavbě prochází. Výpočet deformací (průhybů) je vždy přibližný.

11 Relaxační metoda Metoda je velmi vhodná i pro řešení účinků vnějších zásahů do geometrie konstrukce. Nemění-li se v průběhu řešeného časového intervalu velikost tohoto zásahu, stačí pro řešení použít prvním krok metody, kdy je zachovávána stejná deformace konstrukce po celý časový interval (pro homogenní konstrukci platí přesně)

12 Relaxační metoda řešení prostorových konstrukcí poměrné deformace tělesa jsou 1. krok řešení zabránění změn deformace napětí klesnou na hodnoty napětí která se v průběhu relaxace vytratila upnutí, které zajišťovalo neměnnost deformací, působí na konstrukci reakcemi q 2 jejichž složky jsou

13 Relaxační metoda - řešení prostorových konstrukcí 2. krok řešení Konstrukci (v novém statickém systému) zatížíme objemovými silami {q 2 } řešením dostaneme napětí s 2ˇ Hledaná výsledná napětí konstrukce v čase t jsou s = s 1 + s 2ˇ

14 Relaxační metoda řešení plošných konstrukcí

15 Válcová nádrž Účinky smršťování a dotvarování betonu

16 Komorový most postupná výstavba -nejprve levá, potom pravá část

17 Redistribuce ohybových momentů

18 Příčné ohybové momenty uprostřed rozpětí mostu

19 Výpočetní programy pro řešenívývoje vnitřních sil a průhybů komorových mostů respektující účinky dotvarovánía smršťování betonu a změnystatického systémudostupné vsoučasnédobě v ČR Program Autor Model dotvarování Změny statického systému Účinky teploty (TM) 18 (1970) I. Sitař (teorie dotvarování V. Křístek) teorie stárnutí ano ne DOMO (1985) J.L.Vítek obecnýlibovolný ano ano TDA J.Navrátil obecnýlibovolný ano ano

20 Výpočetní programy pro řešenívývoje vnitřních sil a průhybů komorových mostů respektující účinky dotvarovánía smršťování betonu a změnystatického systémudostupnévsoučasné době v ČR Program Diferenční smršťování Diferenční dotvarování Respektování smykových deformací TM 18 ne ne ne DOMO ne ne ano TDA ano ano ano

21 Výpočetní programy pro řešenívývoje vnitřních sil a průhybů komorových mostů respektující účinky dotvarovánía smršťování betonu a změnystatického systémudostupné vsoučasnédobě v ČR Program TM 18 Automatickézadávání účinků předpětí ano Návaznost výstupů na další návrhovéoperace vynikající DOMO ne nutný přenos výsledků TDA ne nutný přenos výsledků

22 Doporučení pro praktický výpočet Pro výstižný výpočet konstrukce, zejména dochází-li ke změnám zatěžujících účinků, je třeba použít moderní modely predikce dotvarování a smršťování betonu (za nejdokonalejší je vsoučasné době považován model B3). Teorie stárnutí je nevhodná pro betony vyššího stáří, není schopna respektovat změny napětí a vliv předchozích namáhání. Modely založené na teorii stárnutí neobsahují dost parametrů pro vyjádření charakteristik betonu, konstrukce a okolního prostředí. Nerespektování smykových účinků (smykových deformací stěn a ochabnutím smykem) znamená závažné zkreslení výsledků výpočtu - jak z hlediska velikosti průhybů a rozložení vnitřních sil, tak i jejich časového průběhu.

23 Výpočet deformace sloupů a jádra výškovébudovy Administrativní budova o 33 podlažích vchicagu Stavba nosné konstrukce budovy probíhala od září 2000 do května 2001 Konstrukce je navržena zmonolitického železobetonu. Obdélníkový průřez sloupu je odstupňován po výšce budovy. Je použit beton o válcové pevnosti 70 MPa ve spodních podlažích a 40 MPa vhorní části (průměrné vyztužení prvků je 1%).

24 Administrativní budova o 33 podlažích vchicagu

25 Metoda časovédiskretizace Napětí vbetonu vyztuženého průřezu i ve výztužné oceli jsou zdůvodu kombinace dvou materiálů se zcela rozdílnými reologickými vlastnostmi časově proměnná a to i vpřípadě stálého vnějšího zatížení prvku. Časový vývoj celkové zatěžující síly celého sloupu je znám je dán zatížením postupně budované konstrukce. Řešení je velmi jednoduché, jedná se o soustavu rovnic, která je sestavena přímo v eliminované trojúhelníkové formě; postupně dostáváme jak přírůstky deformací (stejné v betonu i v oceli), tak i přírůstky napětí v betonu a ocelové výztuži sloupů.

26 betonu Metoda časovédiskretizace ε c (t o ) = N c0 / E c0 A c Rovnost deformací Rovnováha Nultý krok: počáteční stav První zatížení ve stáří betonu t o Přetvoření ε c (t o ) = ε s (t o ) N c0 + N s0 = N 0 ε s (t o ) = N s0 / E s A s Ztoho dále potřebujeme: N c0, N s0, e c (t o ) oceli kde N 0 je známá axiální síla namáhající sloup v čase t o

27 Metoda časovédiskretizace 1. krok: stav v čase t 1 ε c (t 1 ) = N c0 [1 + φ(t 1, t 0 )]/ E c0 A c - N c1 [1 + φ(t 1, τ 1 )]/ E cτ1 A c - ε shr (t 1, t 0 ) Přetvoření betonu kde N c1 je přírůstek síly v betonu o kterém předpokládáme, že začal působit v čase τ 1,např. τ 1 = (t 1 + t 0 ) /2 Přetvoření oceli kde ε s (t 1 ) = (N s0 + N s1 )/ E s A s N s1 je přírůstek síly voceli vzniklý vprůběhu intervalu (t 1, t 0 ) Rovnost deformací Rovnováha kde N + je známá axiální síla namáhající sloup v čase t 2 Ztoho sevypočítá ε c (t 1 ) = ε s (t 1 ) N c0 - N c1 + N s0 + N s1 = N 1 N c1, N c1, ε c (t 1 )

28 Metoda časovédiskretizace Rovnost deformací Rovnováha 2. krok: stav v čase t 2 ε c (t 2 ) = N c0 [1 + φ(t 2, t 0 )]/ E c0 A c Přetvoření betonu - N c1 [1 + φ(t 2, τ 1 )]/ E cτ1 A c - - N c2 [1 + φ(t 2, τ 2 )]/ E cτ2 A c - ε shr (t 2, t 0 ) kde N c2 je přírůstek síly vbetonu o kterém předpokládáme, že začal působit v čase τ 2,např. τ 2 = (t 2 + t 1 ) /2 Přetvoření oceli kde ε s (t 2 ) = (N s0 + N s1 + N s2 )/ E s A s N s2 je přírůstek síly voceli vzniklý vprůběhu intervalu (t 2, t 1 ) kde N 2 je známá axiální síla namáhající sloup v čase t 2 Ztoho sevypočítá ε c (t 2 ) = ε s (t 2 ) N c0 - N c1 + N c2 + N s0 + N s1 + D N s2 = N 2 N c2, N c2, ε c (t 2 )

Podobné dokumenty

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)

PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky