SLEDOVÁNÍ OBJEKTU VE VIDEOSEKVENCI

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SLEDOVÁNÍ OBJEKTU VE VIDEOSEKVENCI"

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS SLEDOVÁNÍ OBJEKTU VE VIDEOSEKVENCI OBJECT TRACKING IN VIDEOSEQUENCE DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. ZDENĚK NEŠPOR Ing. PETR ČÍKA, Ph.D. BRNO 2013

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav telekomunikací Diplomová práce magisterský navazující studijní obor Telekomunikační a informační technika Student: Bc. Zdeněk Nešpor ID: Ročník: 2 Akademický rok: 2012/2013 NÁZEV TÉMATU: Sledování objektu ve videosekvenci POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Prostudujte algoritmy pro sledování předem definovaných objektů ve videosekvenci. Vyberte vhodný způsob pro detekci a sledování předem definovaného objektu a implementujte jej v programovacím jazyce JAVA. Vaši implementaci experimentálně ověřte a zhodnoťte dosažené výsledky. DOPORUČENÁ LITERATURA: [1] BURGER, Wilhelm; BURGE, Mark J. Principles of Digital Image Processing: Fundamental Techniques. Londýn : Springer, s. ISBN [2] GONZALEZ, Rafael C.; WOODS, Richard E. Digital Image Processing. 3. Londýn : Pearson Pentice Hall, s. ISBN Termín zadání: Termín odevzdání: Vedoucí práce: Ing. Petr Číka, Ph.D. Konzultanti diplomové práce: prof. Ing. Kamil Vrba, CSc. Předseda oborové rady UPOZORNĚNÍ: Autor diplomové práce nesmí při vytváření diplomové práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.40/2009 Sb.

3 Abstrakt Diplomová práce se zabývá problematikou sledování předem definovaného objektu ve videosekvenci. Po krátkém úvodu je popsán postup vhodný k detekci objektu ve videosekvenci, jehož metody jsou dále podrobně rozebrány. Je zde řešena problematika předzpracování obrazu, segmentace obrazu a detekce objektu v obraze. Hlavní důraz je kladen na detektory využívající body zájmů a deskriptory oblastí - SURF a SIFT. Druhá část práce se zabývá praktickou realizací programu vhodného ke sledování předem definovaného objektu ve videosekvenci. Nejprve jsou analyzovány knihovny vhodné ke sledování objektu ve videosekvenci v prostředí jazyku JAVA, následuje podrobný popis vybrané knihovny OpenCV spolu s wrapperem JavaCV. Dále je popsána vlastní aplikace z hlediska ovládání a funkčnosti, jsou popsány klíčové metody. Výstupy aplikace spolu s diskusí a zhodnocením jsou prezentovány na konci práce. Abstract This thesis deals with tracking a predefined object in the movie. After a brief introduction describes the procedure suitable for the detection of an object in a video sequence, where the methods are also discussed in detail. There is dealt with issues of image preprocessing, image segmentation and object detection in the image. The main emphasis is laid on using detectors of interest points and descriptors of areas - SURF and SIFT. The second part deals with the practical implementation of a program suitable to monitor predefined object in the movie. First are analyzed libraries suitable for object tracking in a video sequence in an environment of Java, followed by a detailed description of the selected library OpenCV along with wrapper JavaCV. Further described is own application in terms of control and functionality are described key method. Outputs along with discussion and evaluation are presented at the end of work. Klíčová slova detekce objektu, sledování objektu, SIFT, SURF, Java, OpenCV, JavaCV Keywords object detection, object tracking, SIFT, SURF, Java, OpenCV, JavaCV 3

4 NEŠPOR, Z. Sledování objektu ve videosekvenci. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, s. Vedoucí diplomové práce Ing. Petr Číka, Ph.D.. 4

5 Prohlášení Prohlašuji, že svou diplomovou práci na téma Sledování objektu ve videosekvenci jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a/nebo majetkových a jsem si plně vědom následku porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon), ve znění pozdějších předpisů, včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č. 40/2009 Sb. V Břeclavi dne podpis autora 5

6 Obsah 1 Úvod Úvod do problematiky Sledování objektu ve videosekvenci Předzpracování videosekvence Potlačení šumu Zvýraznění hran Segmentace obrazu Segmentace prahováním Segmentace na základě detekce hran Detektory hran Zpracování obrazu s detekovanými hranami Segmentace narůstáním oblastí Segmentace srovnáváním se vzorem Detekce objektu ve scéně Globální metody D korelace Metody založené na hledání transformací Zobecněná Houghova tranformace Detekce bodů zájmu a deskriptorů oblastí Popis metody Scale invariant feature transform Popis metody Speeded-up robust features Prostředí JAVA a sledování objektů ve videosekvenci Volba vhodné knihovny OpenCV a JavaCV Aplikace v jazyce JAVA Hlavní okno aplikace Popis jednotlivých funkcí aplikace Popis bloků inicializace programu a načtení snímku Popis bloku úprava snímku Popis bloků uložení upraveného snímku a uzavření souborů Spouštění aplikace

7 9 Výsledky testů Závěr Použitá literatura:

8 Seznam obrázků Obrázek 4.1 : Ukázky šumu a použití filtrů: a) originální obrázek, b)bílý šum v obraze, c) filtr průměrování, d) Gaussův filtr...14 Obrázek 5.1: Detekce hran pomocí Robertsova operátoru...17 Obrázek 5.2: Detekce hran pomocí operátoru Prewittové...17 Obrázek 5.3: Detekce hran pomocí Sobelova operátoru...18 Obrázek 5.4: Použití hranových operátorů využívajících druhé derivace: a) detekce hran pomocí Laplaceova operátoru, b) Detekce hran pomocí operátoru Difference of Gaussian neinvertovaný, c) invertovaný obrázek c)...19 Obrázek 6.1: SIFT - postup vytváření Difference of Gausian...25 Obrázek 6.2: SIFT - postup při detekci maxima a minima v bodě...26 Obrázek 6.3: Princip integrálního obrazu...28 Obrázek 8.1: Okno aplikace...32 Obrázek 8.2: Diagram programu

9 1 Úvod Tato práce se zabývá algoritmy pro sledování předem definovaných objektů ve videosekvenci. Jejími cíli bylo: prostudování algoritmů pro sledování předem definovaných objektů ve videosekvenci, vybrání vhodného způsobu pro detekci a sledování předem definovaného objektu, implementace vybraného způsobu v jazyce JAVA, experimentální ověření a zhodnocení výsledků. Tato práce je organizována tak, že po krátkém úvodu do problematiky následuje seznámení s jednotlivými kroky detekce objektu ve videosekvenci a s možnými požadavky, které kladou řešené úlohy z této oblasti na výběr použité metody pro jejich řešení. Poté jsou již probírány jednotlivé kroky detekce objektu, kdy je nejprve probíráno předzpracování obrazu vstupujícího do procesu detekce, a to konkrétně způsoby potlačení šumu a zvýraznění hran. V další části je rozebírána problematika segmentace obrazu, po níž jsou v následující části rozebírány některé možné způsoby detekce objektu ve scéně. Zde je kladen hlavní důraz na detektory využívající bodů zájmů a deskriptorů oblastí. V této části jsou podrobně popsány metody SIFT a SURF, neboť SURF je využita v další části práce. V sedmé kapitole jsou diskutovány možnosti sledování objektu ve videosekvenci v prostředí jazyka JAVA z hlediska výběru vhodných knihoven. Zde je také představena knihovna OpenCV spolu s wrapperem JavaCV. Osmá kapitola se zabývá vytvořenou aplikací, popisem její činnosti a jejími klíčovými funkcemi. Její výstupy jsou pak diskutovány v kapitole deváté. V závěrečné kapitole jsou pak shrnuty výsledky práce a zhodnoceny rozdíly ve výstupu práce a cíli a očekáváními na začátku projektu. 9

10 2 Úvod do problematiky Sledování objektu je jednou z úloh z oblasti počítačového vidění. Počítačové vidění (z anglického Computer Vision) je obor, který se zabývá metodami získávání, zpracování, analýzy a porozumění obrazům. Rozvoj počítačového vidění je umožněn obzvláště rozvojem výpočetní kapacity procesorů a dalších komponent, jež dokáží zpracovávat velké množství obrazových dat. Videosekvence je řada po sobě jdoucích snímků. Pro plynulé zobrazení pohybu jsou užívány snímkové frekvence minimálně snímků za sekundu. Snímek se skládá z jednotlivých obrazových bodů pixelů. Zatímco člověk v těchto pixelech na základě dříve získaných znalostí rozeznává jednotlivé objekty a dokáže je identifikovat, stroje mají s tímto úkolem problém. Řešením tohoto problému se zabývá právě počítačové vidění. Sledování objektů má mnoho aplikací v praxi. Jedním z nich je automatický dohled nad silničním provozem. Pomocí sledování objektu je možno za využití kamer vykonávajících dohled nad silničním provozem sledovat vozidlo, které porušilo dopravní předpisy. Další aplikací je automatické řízení strojů, ať už jde o řízení robotů (např. sondy pohybující se po planetě Mars), nebo o stroj umisťující integrované obvody do desek plošných spojů. Další příklady využití jsou uvedeny v lit. [2], [14]. 10

11 3 Sledování objektu ve videosekvenci Sledování objektů ve videosekvenci v sobě zahrnuje několik po sobě jdoucích kroků. Těmito kroky jsou: a) získání digitálního obrazu obraz je nejčastěji získáván pomocí kamer. U těchto je užitečné vědět jejich vlastnosti, které do obrazu vnášejí určité zkreslení (např. u širokoúhlých kamer je to druh geometrického zkreslení). Tato problematika není v této práci rozebírána, avšak podrobnější informace je možno čerpat v lit. [5]. b) předzpracování obrazových dat zahrnuje přípravu sekvence pro detekci objektů. c) segmentace je proces identifikace složek obrazu. Cílem procesu segmentace je odlišit objekty ve scéně od pozadí. d) detekce daného objektu ve scéně na základě určitých charakteristických vlastností objektu je ve scéně tento objekt vyhledán. Jednotlivé stupně zpracování obrazových dat při sledování objektu ve videosekvenci budou rozebrány dále v práci. Předtím je však nutno si uvědomit, že jednotlivé druhy aplikací procesu sledování objektu mají různé požadavky a omezení pro tuto úlohu. Těmito jsou dle [14] např.: čas zpracování v mnoha případech je nutné, aby obrazová data byly zpracovány a vyhodnoceny v reálném čase. přesnost některé aplikace vyžadují, aby pozice objektu byla detekována velmi přesně. spolehlivost rozpoznání objektu v některých aplikacích je tento požadavek velmi důležitým. Při tom rozlišujeme dva druhy chyb buď je správný objekt označen chybně jako nevyhovující anebo je nevyhovující objekt označen jako správný. invariance v závislosti na aplikaci je žádoucí dosáhnout invariance v souvislosti s následujícími jevy: a) vliv osvětlení vzhled objektů se mění v závislosti na síle, úhlu nebo barvě osvětlení objektu. Hledaný objekt v obraze by měl být rozpoznán nezávisle na vlivu osvětlení a jeho změn. 11

12 b) vliv měřítka v případě, že hledáme předem daný objekt v obraze, narážíme na problém vzdálenosti objektu od zařízení, kterým získáváme obraz. Důvodem je fakt, že prezentace jednoho a toho samého objektu snímaného v různé vzdálenosti od kamery se od sebe liší. c) rotace pokud dojde k rotaci objektu, tato skutečnost by měla být detekována a sledovaný objekt by měl být správně detekován. d) nepořádek v pozadí proces rozpoznávání by neměl být ovlivněn rozmanitostí pozadí. e) částečný výskyt v některých případech se sledovaný objekt nenachází celý ve scéně, případně mohou být části sledovaného objektu zakryty jiným objektem. f) změna úhlu pohledu vzhledem k tomu, že při získávání videosekvence dochází k projekci 3D scény do 2D obrazu a tudíž i ke ztrátě jednoho rozměru. Proto dvourozměrný vzhled objektu závisí silně na relativní pozici kamery vůči objektu. Jaké požadavky budou konkrétní aplikací vyžadovány závisí na konkrétním zadání úlohy. Proto také problematika výběru vhodné metody závisí na tomto konkrétním zadání úlohy a univerzální metoda, která by byla nejvhodnější pro všechny typy úloh neexistuje. 4 Předzpracování videosekvence Po získání obrazových dat v digitální podobě je předtím, než je obraz zpracováván, je provedeno předzpracování těchto dat. Předzpracování videosekvence není nutné ve všech případech. Provedením těchto operací lze zlepšit výsledek detekce objektu. Na druhou stranu je nutno podotknout, že nevhodným nasazením těchto technik podstatně zhoršíme detekci objektů v obraze. Pro tyto účely se používají různé filtry. Filtrem se rozumí operace, kdy se pro výpočet každého nového pixelu použije více než jeden pixel obrazu původního. Použití konkrétní metody předzpracování obrazu pak závisí na konkrétním případě dle řešené úlohy. V dalším textu popíšeme dvě z možných technik předzpracování obrazu, a to potlačení šumu a zvýraznění hran. 12

13 4.1 Potlačení šumu Šumem rozumíme nechtěnou součást obrazu. Některé druhy šumu jsou vyjmenovány v lit. [6]. Těmito šumy jsou: bílý šum jedná se o idealizovaný šum, kdy se jedná o náhodný signál s rovnoměrnou výkonovou spektrální hustotou. Gaussův šum je součástí téměř každého signálu. Jedná se o statistický šum, jehož hustota rozdělení pravděpodobnosti je rovna normálnímu rozdělení. aditivní vznikající při přenosu obrazu nebo snímání, tento šum se přičítá k původnímu obrazu. Pepř a sůl v podobě černých a bílých bodů v obraze, příkladem, kde může tento druh šumu vzniknout je přenos obrazu přes zašuměnou digitální linku. impulsní šum v podobě zrnění u obrazů s více jasovými úrovněmi, dochází k nahrazení pixelů z původního obrazu. kvantizační dochází k němu při převodu obrazu do digitální podoby. K potlačení šumu se užívají filtry pro vyhlazování obrazu. Při tomto však dochází k potlačení vyšších frekvencí a tudíž i k potlačení jiných náhlých změn v obraze, jako jsou ostré čáry a hrany [6]. Rozlišujeme filtry lineární a nelineární. Lineární filtry mají často charakter dolní propusti. Výpočet může být proveden pomocí konvoluce s maskou. Rozměry masky mohou být libovolné a platí, že čím větší maska, tím vice pixelů se podílí na pixelu nového obrazu. S rostoucí velikostí masky taktéž dochází k většímu rozmazání obrazu. Mezi lineární filtry řadíme např.: a) průměrování hodnota každého pixelu nového obrazu je určena průměrem hodnoty tohoto pixelu a pixelů v jeho nejbližším okolí. Jedná se o nejjednodušší typ filtru. Je efektivní k potlačení Gaussova šumu. Příklad masky filtru tohoto typu je uvedena v lit. [2] jako H (i, j)= [ ] (4.1)

14 b) Gaussův filtr jedná se o masku, jejíž prvky jsou určeny Gaussovou funkcí. Tato funkce uvedená v lit. [2] odpovídá 2D Gaussově funkci 2 Gσ ( x, y )=e 2 (x + y ) (2σ 2 ), (4.2) kde σ značí standardní odchylku a x,y značí vzdálenost od středu. V tomto případě středový pixel získá maximální váhu a zbývající koeficienty klesají postupně se zvyšující se vzdáleností od středu [2]. Mezi nelineární filtry patří mediánový filtr. Principem tohoto filtru je, že se vezmou hodnoty pixelu v okolí zpracovávaného pixelu. Tyto hodnoty jsou pak seřazeny a následně je vybrána hodnota uprostřed (medián). Tento filtr je vhodný k odstranění náhodného šumu. Výhodou filtru je, že redukuje rozmazávání hran. Jeho nevýhodou naproti tomu je, že poškozuje tenké čáry a ořezává ostré rohy [2]. Na obrázcích výše jsou uvedeny vedle originálního obrazu také ukázka bílého šumu v obraze a ukázka dvou lineárních filtrů průměrného a Gaussova. a) b) c) d) Obrázek 4.1 : Ukázky šumu a použití filtrů: a) originální obrázek, b)bílý šum v obraze, c) filtr průměrování, d) Gaussův filtr Další typy filtrů a jejich podrobnější popis lze nalézt v lit. [6]. 14

15 4.2 Zvýraznění hran Jestliže některé koeficienty filtru jsou záporné, výpočet filtru může být interpretován jako rozdíl dvou součtů: vážený součet všech pixelů s pozitivními koeficienty minus vážená suma všech pixelů se zápornými koeficienty [2]. Tento druh filtru se nazývá diferenčním filtrem. Příkladem může být filtr Laplacian of Gaussian, jeho maska o rozměru 5x5 je uvedena v lit. [2] jako [ ] H (i, j)= (4.3) Výhodou tohoto filtru je, že změny místní intenzity jsou zvýrazněny. Z tohoto důvodu jsou tyto filtry uplatňovány při detekci hran a ostření obrazu. 5 Segmentace obrazu Jak již bylo řečeno, cíle segmentace obrazu je oddělit objekty ve scéně od pozadí. Přesněji řečeno slouží k automatickému rozdělení obrazu na oblasti se společnými vlastnostmi a které mají smysluplný význam. Tímto krokem zároveň redukujeme množství dat, které je nutno zpracovávat v dalším kroku, detekci daného objektu. Jedním z problémů segmentace je fakt, že různé metody nebo metoda s různými parametry dávají různé výsledky [6]. V literatuře [6] je dále uvedeno následující dělení metod segmentace: 1) segmentace prahováním 2) segmentace na základě detekce hran 3) segmentace narůstáním oblastí 4) segmentace srovnáním se vzorem Jednotlivými metodami se bude zabývat následující část práce. 5.1 Segmentace prahováním Jde o nejjednodušší metodu prahování. Základem metody je hodnocení jasu každého pixelu. Tuto metodu můžeme použít, pokud lze najít v histogramu obrazu takovou hodnotu 15

16 prahu, že všechny hodnoty jasu nižší než práh odpovídají pozadí a hodnoty vyšší než hodnota prahu odpovídají popředí (objektu či objektům). Matematicky lze toto popsat pomocí rovnice f(i,j) = 1 0 je-li g(i,j) T (5.1) jinak kde f(i,j) je pixel na pozici i,j transformovaného obrazu, g(i,j) je pixel na pozici i,j zpracovávaného obrazu a T je práh. Pokud však histogram obsahuje různé úseky hodnot jasu, nelze určit globální práh přímo. Tohoto lze však dosáhnout pomocí metod adaptivního prahování [10]. Tuto metodu však nelze použít, pokud rozložení hodnot jasu v histogramu pro pozadí i popředí se překrývá. Tato situace může být způsobena, pokud je obraz výrazně zašuměný. 5.2 Segmentace na základě detekce hran Hrany mohou být popsány jako místa v obraze, kde dochází k prudkým změnám jasu podél určitého směru. Čím je změna jasu v místě větší, tím je pravděpodobnější, že se zde nachází hrana. Hrany mohou, ale nemusí ohraničovat objekty ve scéně. Detekce hran je velmi náročným procesem jež může být ovlivněn např. šumem, rozostřením obrazu atd. V případě nekvalitního obrazového materiálu mohou být hrany detekovány na pozicích, kde se nenachází. Další možností je, že v místě, kde se nachází hrana, není tato detekována. Z tohoto důvodu je většinou nutno obrazové data předupravit filtrací, jak již bylo zmiňováno v předchozí kapitole. Pro detekci hran se užívají hranové detektory. Po detekci hran jsou některé hrany rozpojeny a je nutno tyto hrany spolu propojit. Nejprve však probereme detektory hran Detektory hran Vzhledem k tomu, že se hrana nachází v místě, kde dochází k velké změně jasu, bude v tomto místě i velká hodnota derivace jasové funkce [3]. Přičemž ve směru kolmo na hranu bude hodnota derivace maximální. Pro zjednodušení výpočtu jsou hrany detekovány pouze ve dvou, příp. čtyřech směrech [3]. V mnoha případech je derivace jasové funkce aproximována pomocí konvoluce s vhodným jádrem. 16

17 Podle způsobu, kterým jsou hrany vyhledávány, můžeme rozdělit detektory hran na detektory založené na: 1) první derivaci hledá se gradient a zjišťuje se, jestli je dostatečně velký. Díky tomuto jsou taktéž nazývány metodami gradientními. Pro účely nalezení hran jsou používány následující konvoluční jádra: a) Robertsova konvoluční jádra tento operátor o velikosti 2x2 je citlivý na šum, protože odečítá blízké pixely. Je to dáno faktem, že okolí použité pro aproximaci je malé. Odpovídá derivaci podle šikmých směrů. Konvoluční masky jsou: [ h1 = ] [, h 2= ] (5.2) Obrázek 5.1: Detekce hran pomocí Robertsova operátoru b) Konvoluční jádra Prewittové operátor je definován takto [ h1 = ] [ 1 1 1, h2= ] [ 0 1 1, h 3= Obrázek 5.2: Detekce hran pomocí operátoru Prewittové 17 ] (5.3)

18 c) Sobelova konvoluční jádra operátor je definován následovně [ h1 = ] [ 1 2 1, h2 = ] [ 0 1 2, h3= ] (5.4) Tento operátor preferuje středové body a méně body v okolí. Je to kombinace Gaussova filtru a diferenciálu. U tohoto operátoru (a taktéž i u operátoru Prewittové) lze s úspěchem užít separability (operátor se rozloží na konvoluci dvou 1D jader), a to z důvodu větší efektivity výpočtu. Výpočet konvoluce se dvěma 1D jádry je časově mnohem méně náročný než s jedním 2D jádrem, což platí pro všechna jádra o velikosti větší než 2x2. Nedostatkem metody je, že vytváří tlusté hrany [11]. Obrázek 5.3: Detekce hran pomocí Sobelova operátoru Tento operátor se často užívá pro detekci vodorovných a svislých hran. K této operaci jsou zapotřebí pouze operátory h1 a h3. 2) druhé derivaci - druhá derivace zjišťuje, kde ten gradient nejméně mění svůj směr a takové místo se označí jako hrana. Je to místo, kde druhá derivace obrazové funkce prochází nulou a kde první derivace dosahuje lokálního maxima. Užívá se v případech, kdy nepotřebujeme nutně znát směr a velikost hran [11]. Pro tyto účely je možno použít buď filtr Laplacian of Gaussian (bývá označován jako LoG) nebo Difference od Gaussian (tento bývá označován zkratkou DoG). 18

19 a) b) c) Obrázek 5.4: Použití hranových operátorů využívajících druhé derivace: a) detekce hran pomocí Laplaceova operátoru, b) Detekce hran pomocí operátoru Difference of Gaussian neinvertovaný, c) invertovaný obrázek c) Mezi nejznámější hranové detektory patří Cannyho hranový detektor. Tento detektor vytvořil v roce 1986 J. F. Canny. Základem Cannyho práce bylo matematické vyjádření tří hlavních cílů: 1. nízká chybovost, což znamená, že musí být nalezeny všechny hrany, kdy nepravé hrany nesmí být označeny jako hrany, 2. dobrá lokalizace hran, kdy lokalizované hrany musí být co nejblíže skutečným hranám, 3. jednoznačná odezva, tedy detektor má vrátit pouze jeden detekovaný bod hrany ke každému jednomu bodu hrany. Toto znamená, že detektor nemá detekovat vice bodů hrany v místě, kde hrana má pouze jeden bod.. Tyto cíle jsou však protichůdné, neboť platí, že čím lepší lokalizace se budeme snažit dosáhnout, tím více nalezneme hran, které ve skutečnosti hranami nejsou. Detekce hran dle Cannyho v sobě zahrnuje několik kroků. Po odstranění šumu např. Gaussovým filtrem jsou detekovány hrany v obraze gradientní metodou, nejlépe Sobelovým operátorem, neboť tento není citlivý na šum. Nalezené hrany jsou poté tenčeny, 19

20 kdy jsou z nalezených gradientů odebrány body, které nejsou lokálním maximem. Pak je provedeno prahování s hysterezí. Při tomto jsou použity dva prahy, minimální a maximální. Následně jsou body, které jsou označeny jako hrana posuzovány tímto způsobem: pokud je hodnota gradientu posuzovaného bodu menší než minimální práh, je tento bod označen, že není hranou. pokud je hodnota gradientu posuzovaného bodu větší než maximální práh, je tento bod označen, že je hranou. pokud je hodnota gradientu posuzovaného bodu mezi minimálním a maximálním prahem, je tento bod označen, že je hranou pouze v případě, že sousedí s bodem, který již byl označen jako hrana. V opačném případě je označen, že není hranou. Tímto odstraníme krátké řetězy hranových bodů, aniž bychom fragmentovali dlouhé řetězy hranových bodů [5] Zpracování obrazu s detekovanými hranami Po detekování hran je nutno ještě tyto hrany, které jsou rozpojeny, pospojovat. Lze použít několik metod, kterými jsou: 1. sledování hranice užívá se v případě, kdy kdy není znám tvar hranice, ale jsou v obraze určeny oblasti. Cílem je určit vnitřní hranice pro každou oblast v obraze [4]. 2. heuristické vyhledávání hranice využívá postupů prohledávání grafů. Hrany jsou spojovány do řetězů lépe odpovídající průběhu hranic [6]. 5.3 Segmentace narůstáním oblastí U těchto metod se budeme snažit o rozčlenění obrazu do maximálních souvislých homogenních (z hlediska zvoleného parametru) oblastí. Kritérium homogenity mohou být jasové vlastnosti, textura nebo barva [6]. Výhodou těchto metod je jejich odolnost pro šumu, kdy tyto metody u velmi zašuměných obrazů vrací lepší výsledky než metody detekce hran. U tohoto druhu segmentace obrazu můžeme použít jednu ze tří metod uvedených v lit. [6], a to: 1. metoda spojování oblastí u této metody je na začátku obraz rozdělen do velkého 20

21 množství malých oblastí. Pak je definováno kritérium pro spojování dvou sousedních oblastí. Poté jsou spojovány sousední oblasti vyhovující zvolenému kritériu a to až do doby, kdy již nelze spojit žádné dvě oblasti bez porušení kriteria [6]. Výsledky metody spojování oblastí se liší pro různé definice počátečních oblastí, kritéria, počátky spojování, pořadí předpokládaných oblastí, postupy spojování. 2. metoda štěpení oblastí u této metody je na začátku jediná oblast, která odpovídá celému obrazu. Tato oblast je pak dělena, dokud podoblasti nesplňují kritérium [9]. Tak jako u předchozí metody, je při jejím užití dosahováno různých výsledků. 3. metoda štěpení a spojování u této metody je štěpení a spojování realizováno v rámci čtvercových oblastí pyramidální datové struktury, jenž musí být (stejně jako kritérium homogenity) nadefinována před vlastní segmentací. Mohou nastat při tomto dva případy: a) oblast v dané úrovni pyramidy je nehomogenní v tomto případě je oblast rozdělena na čtyři podoblasti, b) oblasti jsou navzájem homogenní v tomto případě dojde ke spojení oblastí do jedné oblasti. 5.4 Segmentace srovnáváním se vzorem Při tomto způsobu segmentace vyhledáváme známé objekty v obraze na základě srovnání se vzorem. U tohoto způsobu segmentace hledáme maximu vhodného kritéria pro všechny možné transformace obrazu (natočení, změna měřítka, zkreslení atd.). Při tom používáme různé metody, např. uvedené v lit. [6]: vzájemná korelace, srovnávání grafů vytvořených podle vlastností sledovaných objektů, hledání shody částí obrazu s jen jednotlivými částmi vzoru. 6 Detekce objektu ve scéně Poté, co jsme provedli segmentaci obrazu, můžeme přistoupit k nalezení sledovaného objektu ve videosekvenci. Popis některých metod k nalezení daného objektu bude obsahem 21

22 následující kapitoly. Bližší popis těchto metod, včetně pseudokódů, je možné nalézt v lit. [14]. 6.1 Globální metody U těchto metod je model rozpoznáván jako celek. Objekt je charakterizován souborem dat obsahujícím několik globálních charakteristik, kterými mohou být plocha, obvod apod. U těchto metod je využíván vzor hledaného objektu D korelace Tato metoda přistupuje k problému rozpoznání objektu v obraze prostřednictvím 2D křížové korelace obrazu se vzorovou reprezentací objektu. Principem metody je, že spočítán normalizovaný koeficient křížové korelace pixel po pixelu obrazu se vzorem. Potom každé lokální maximum této funkce označuje možný výskyt hledaného objektu. Jestliže hodnota maxima přesáhne určitý prahovou hodnotu, znamená to, že byl nalezen objekt v obraze. Jeho pozice je určena pozicí maxima. Je snadno implementovatelná díky své jednoduchosti, avšak má několik nevýhod. Těmito nevýhodami jsou: není invariantní vůči rotaci objektu a změně měřítka, je náchylné na nelineární změny osvětlení, je citlivé na změť (angl. Clutter) a zákryt (angl. Occlusion) Tato metoda není vhodná pro rozpoznávání s větším množstvím vzorů. Z tohoto důvodu byly vymyšleny varianty této metody, a to: předzpracování vzor i obraz jsou před rozpoznávací fází zpracovány detektorem hran a korelace je počítána z filtrovaných obrazů. Tímto se zvýší odolnost proti nelineárním změnám osvětlení v obraze a také dojde ke zvýšení přesnosti rozpoznání pozice hledaného objektu. podvzorkování/ pyramida obrazů obraz je postupně podvzorkován na určitou výchozí úroveň. Na této úrovni je v podvzorkovaném obraze vyhledáván vzor. Poté se pokračuje na vyšší úrovni v oblasti, kde by se mohl vyskytovat hledaný objekt. 22

23 Takto se pokračuje, až je zpracován obraz v původním rozlišení, kdy může být nalezen hledaný objekt. Tato metoda je velmi rychlá, neboť oblasti nižších úrovních, ve kterých se hledaný objekt nevyskytuje, pak nejsou ve vyšších úrovních zpracovávány. 6.2 Metody založené na hledání transformací Následující metody užívají modely sestávající se z konečného počtu souboru bodů a jejich pozic. Rozpoznávání souboru bodů může být provedeno tak, že nejprve je soubor bodů extrahován z obrazu spolu s jejich pozicemi. Tento krok se nazývá rozpoznávací fáze. Následně jsou odhadnuty parametry transformace, které určují mapování souboru bodů modelu na soubor bodů extrahovaným z obrazu. Toto se provádí maximalizací podobnosti mezi souborem scény obrazu a transformovaným souborem bodů modelu nebo minimalizací jejich vzdálenosti. Poté je prohledáván takzvaný transformační prostor, jenž zahrnuje soubor všech možných kombinací transformačního parametru. U těchto metod rozlišujeme následující transformační třídy (určují jaké transformace budou odhadovány): translace (posun) rigidní transformace zahrnuje posun a rotaci podobnostní transformace zahrnuje rotaci a změnu měřítka affinní transformace pespektivní transformace Zobecněná Houghova tranformace Metoda původně vyvinutá k detekci přímých čar, avšak může být zobecněna k detekci libovolně tvarovaných objektů (v případě, že je předem znám tvar objektu). Je určena pro objekty, které není možné jednoduše analyticky. Popis hranice hledaného vzoru je realizován pomocí explicitního seznamu všech bodů hranice. 6.3 Detekce bodů zájmu a deskriptorů oblastí Úloha rozeznávání objektů v reálném světě může být splněna dvoustupňovou strategií 23

24 popisu obsahu obrazu: 1. Nejprve jsou detekovány body zájmu, které jsou pokládány za charakteristické. 2. Následně jsou odvozeny tzv. deskriptory oblasti, každý reprezentující obrazovou informaci dostupnou v lokálním okolí bodu zájmu. 3. Rozeznávání objektů poté může být provedeno porovnáním deskriptorů oblastí, příp. jejich lokacemi (prostorovým rozložením), s databází modelu. Tato databáze bývá většinou vytvářena automaticky během fáze učení. V následujícím textu budou představeny dvě metody rozpoznávání objektů, a to metoda SIFT a metoda SURF Popis metody Scale invariant feature transform Scale invariant feature transform ( dále jen SIFT) je algoritmus pro detekci a popis lokálních prvků v obrazech. Metoda je invariantní vůči změně měřítka, orientace a částečně i vůči affinní poruše a změnám v osvětlení. Tuto metodu popsal David G. Lowe v roce Stránky týkající se této metody jsou volně přístupné v síti internet 1, kde je také možno získat jak původní verzi z roku 1999, tak i poslední verzi dokumentace metody. Je zde umístěn i demonstrační program předvádějící možnosti metody. Tento algoritmus je patentovaný v USA, kdy držitelem patentu je Univerzita v Britské Kolumbii. V lit. [7] jsou popsány hlavní fáze výpočtů užitých k získání sady příznaků (features) obrazu: 1. Nejprve jsou prohledány všechny pozice v obrazu v různých měřítcích (scalespace), aby byly nalezeny potencionálně zajímavé body, které jsou invariantní vůči měřítku a orientaci. Tyto body jsou nazývány klíčové body (keypoints). Přitom je vytvořena pyramida měřítek. Tímto krokem je zajištěna invariance vůči změně měřítka. Každý stupeň této pyramidy se nazývá oktáva a jejich počet lze měnit. Při tvorbě pyramidy je nejdříve na každé oktávě několikrát spočítána konvoluce obrazu s Gaussovými filtry, přičemž následující obraz se počítá z obrazu předchozího. Poté jsou tyto vzniklé obrazy jsou poté od sebe odečteny. Vždy se odečítají sousední rozostřené obrazy. Tento rozdíl je nazýván Difference od Gaussians (DoG). Poté je podvzorkován obraz, jenž má dvojnásobnou hodnotu směrodatné odchylky

25 Gausssova rozdělení oproti její počáteční hodnotě. Provedeno je to tím způsobem, že vybrán každý druhý pixel v každém řádku a sloupci obrazu. Klíčové body jsou poté brány jako maxima, příp. minima obrazu v různých měřítcích. Toto je vypočteno tak, že jsou porovnávány všechny pixely v DoG obrazech, kdy každý pixel je porovnán s jeho 8 sousedy v daném měřítku a s 9 sousedy v sousedních obrazech v měřítku. Bod je vybrán jako klíčový bod, pokud je větší, případně menší, než všechny jeho sousední body. Výpočetní náročnost tohoto kroku snižuje fakt, že většina bodů je vyřazena po prvních pár porovnání se sousedními body. Na obrázku Chyba: zdroj odkazu nenalezen je v lit. [7] uvedený obrázek, v němž je znázorněn postup při vytváření DoG obrazů. Pod tímto obrázkem je v téže literatuře uvedený obrázek znázorňující postup při detekci maxima a minima v bodě. Obrázek 6.1: SIFT - postup vytváření Difference of Gausian 25

26 Obrázek 6.2: SIFT - postup při detekci maxima a minima v bodě 2. Vzhledem k tomu, že předchozí operace vyprodukuje velké množství klíčových bodů, jsou odfiltrovány body, které jsou nestabilní. Jsou to například body s nízkým kontrastem, které jsou náchylné k šumu, nebo body lokalizované na hraně. To je provedeno tím způsobem, že u každého lokálního extrému je vzat bod spolu s jeho 3x3 okolím a tyto body jsou proloženy trojrozměrnou kvadratickou funkcí. Na základě tvaru funkce je potom rozhodnuto, zda se jedná o stabilní nebo nestabilní bod. Dále je možno pomocí minima, případně maxima této kvadratické funkce určit polohu klíčového bodu se subpixelovou přesností. 3. Následně je klíčovým bodům přiřazena orientace a velikost. Tyto jsou určeny v rozostřeném obraze pomocí první derivace v místě klíčového bodu ve směru os x a y, kdy jsou spočítány dx a dy. Pomocí těchto derivací je pak spočítána orientace α a velikost L pomocí následujících vztahů z lit. [7]: L= d 2x +d 2y d α =arctan( y ) dx (6.1) (6.2) 4. Dále jsou vypočteny deskriptory. Deskriptor popisuje okolí feature o velikosti L. Jeho výpočet je proveden relativně vůči orientaci feature α. Deskriptor je získán tak, že je nejprve okolí klíčového bodu rozděleno na 4x4 oblasti. Pro každou oblast je pak spočítán histogram orientace gradientů s 8 položkami. Výsledky jsou pak vynásobeny Gaussovou funkcí a normalizovány. Výsledných 128 reálných čísel je pak SIFT deskriptor daného klíčového bodu. 26

27 5. Poté, co jsou určeny deskriptory každého klíčového bodu, jsou spočítány deskriptory obrazu vyhledávaného objektu. Poté jsou deskriptory obou obrazů vhodnou srovnávací metodou porovnány a na základě podobnosti je určeno, zda a kde se hledaný objekt ve scéně nachází Popis metody Speeded-up robust features Metoda Speeded-up robust features (dále jen SURF) je algoritmus pro detekci a popis lokálních prvků v obrazech. Metoda je částečně vůči affinní poruše a změnám v osvětlení. Popis pomocí deskriptorů vygenerovaných metodou SURF je invariantní vůči rotaci a vzdálenosti kamery od popisovaného objektu [12]. Tuto metodu zveřejnil v roce 2006 Herbert Bay a kol. Tato metoda je rychlejší než SIFT a podává taktéž lepší výsledky [1]. Taktéž tato metoda je patentově chráněna. SURF algoritmus je založen na stejných principech jako algoritmus SIFT, avšak užívá odlišný postup. Obě tyto techniky užívají k dosažení nezávislosti na měřítku přístup, že zkoumají obraz v rozdílných měřítcích, měřítkovém prostoru (scale space), za využití Gaussových filtrů. Obě metody rozdělují měřítkový prostor na stupně a oktávy. Oktáva odpovídá násobku σ. Jednotlivé oktávy jsou rozdělena dále na stupně. Metoda SURF užívá detektor oblastí založený na hessiánu (determinantu Hessovi matice) k nalezení bodů zájmu. Determinant Hessovi matice vyjadřuje rozsah odezvy a je výrazem místní změny v okolí oblasti. Tvar Hessovi matice užívaný v metodě SURF je dle [1] H (x, σ )= [ L xx ( x, σ ) L xy ( x, σ ) L xy ( x, σ ) L yy ( x, σ ) ] (6.3), kde x představuje bod ve vstupním obraze I a Lxx(x,σ) je konvoluce druhé derivace Gaussovy funkce δ 2 x 2 g ( σ ) se vstupním obrázkem I. δ Základem SURF detekce je potlačení hodnot, které nejsou maximálními, determinantů hessových matic. Vzhledem k tomu, že konvoluce je velmi náročná na výpočet, je tento proces aproximován a tím i zrychlen použitím integrálních obrazů a aproximovaných jader. Integrální obraz Integrální obraz I(x) je obraz, jehož každý bod x je součtem všech pixelů mezi počátkem a x. Toto lze matematicky vyjádřit pomocí rovnice uvedené v lit. [1] 27

28 i x j y I Σ ( x)= I (i, j) (6.4) i =0 j=0, kde I(i,j) označuje hodnotu pixelu na dané pozici (i,j), x,y souřadnice daného bodu Užití integrálních obrazů umožňuje, jakmile je integrální obraz spočítán, spočítat ve třech krocích součet intenzit v jakékoliv pravoúhlé, svisle orientované, ploše. Označíme-li krajní body této plochy jako ABCD, bude součet dán vztahem Součet = A-C-B+D (6.5) Čas výpočtu je přitom nezávislý na velikosti plochy. Obrázek 6.3: Princip integrálního obrazu Filtry Gaussovské jádra druhého řádu použité v Hessově matici musí být diskretizována a oříznuta. SURF algoritmus aproximuje tyto jádra obdélníkovými boxy, tvz. 2-D filtry. Tímto způsobem je možno vypočítat aproximovanou konvoluci efektivně s libovolně velkým jádrem za využití integrálního obrazu. Vzhledem k tomu, že tato aproximace zkresluje hodnotu Hessiánu, je možno použít vztah z lit. [1] 2 H =D xx D yy (0,9 D xy) (6.6), kde Dxx, Dyy, Dxy jsou aproximovaná diskrétní jádra. Tímto vztahem zajistíme zvýšení výpočetní rychlosti, aniž by byla snížena přesnost 28

29 výpočtu. Vytvoření měřítkového prostoru Na rozdíl od metody SIFT, která postupně obraz podvzorkuje, metoda SURF k dosažení nezávislosti na měřítku pracuje s Gaussovským jádrem. Zvětšením Gaussovského jádra je matematicky ekvivalentní výpočtu této derivace na úměrně zmenšeném obraze. Vzhledem k tomu, že metoda SURF užívá integrální obrazy, jejichž výpočet je stejně dlouhý pro libovolnou velikost Gaussovského jádra, je tato metoda rychlejší než SIFT. Jako úvodní vrstva v měřítkovém prostoru je brán výstup filtru o velikosti 9x9. Tento je označován jako měřítko s=1,2 (což přibližně odpovídá Gaussovskému jádru σ=1,2). Další vrstvy jsou získávány filtrováním obrazu s postupně větší maskou. Výhodou tohoto přístupu je, že pokud není podvzorkován obraz, nedochází k aliasingu. Na druhou stranu 2D filtry zachovávají vysokofrekvenční složky, což může limitovat invarianci vůči měřítku. Jádra při zvětšování musí mít lichou velikost, aby existoval středový pixel. Dále obdélníkové oblasti musí mít stejnou velikost. Lokalizace bodů zájmu K lokalizaci zájmových bodů v obraze a přes měřítka je použito potlačení hodnot, které nejsou maximálními, v okolí 3x3x3. Maxima Hessovi matice jsou pak interpolovány v měřítkovém a obrazovém prostoru, neboť na vyšších oktávách jsou oblasti pokryté filtrem velké a z toho vniká značná chyba. Deskripce bodů zájmu Účelem deskriptoru je poskytnout unikátní a robustní popis vlastnosti. SURF deskriptor je založen na odezvách Haarových vlnek. Může být spočítán efektivně za pomoci integrálních obrazů. Deskriptor je v podstatě 64-rozměrný vektor hodnot spočtený na okolí detekovaného bodu zájmu. Na jak velikém okolí je počítáno závisí na jakém měřítku byl daný bod detekován. Pro dosažení invariance vůči rotaci je určena orientace tohoto okolí. Vzhledem k tomu, že v mnohých aplikacích není třeba, aby byla počítána orientace okolí, je možno tento výpočet vynechat a zrychlit tím výpočet deskriptoru. Tato verze se nazývá U-SURF. I přesto, že není počítána orientace okolí, je U-SURF robustní vůči rotaci ±15 [1]. 29

30 SURF deskriptor popisuje zájmovou oblast o velikosti 20s. Pokud byla počítána orientace okolí, je tato oblast natočena. Tato oblast je rozdělena na 4x4 podoblasti, které jsou popsány hodnotami odezvy vlnky ve směru x a y. Každá z oblastí je potom popsána 4rozměrným vektorem, čímž získáme 64 hodnot. Poté, co je tento vektor normalizován na délku 1, získáme deskriptor klíčového bodu. 7 Prostředí JAVA a sledování objektů ve videosekvenci Pro tuto práci byl zadán programovací jazyk JAVA, ve kterém byla později vytvořena aplikace pro sledování daného objektu ve videosekvenci. Při vývoji aplikace byla použita open source vývojová platforma Eclipse (dostupné na Tato platforma byla zvolena z důvodu předchozích zkušeností s tímto prostředím. 7.1 Volba vhodné knihovny Po zvolení vhodného vývojového prostředí byla volena knihovna, jež byla následně použita pro vývoj aplikace ke sledování objektu ve videosekvenci. Jako možné knihovny byly vybrány: OpenCV tato knihovna je zdarma k dispozici, obsahuje ze všech nejvíc knihoven s funkcemi, ať už se jedná o nízkoúrovňové nebo se jedná o vysokoúrovňové. Má za sebou dlouhá léta vývoje, kdy v počátcích byl vyvíjen firmou Intel. K této knihovně existuje spousta dostupné literatury. Jeho nevýhodou je, že se jedná o knihovny v jazyce C/C++ a je nutno použít wrapper. Java Motion Tracking Framework framework zaměřený na sledování pohybu v sekvencích snímků. Na oficiálních stránkách se k tomuto nachází pouze kusé informace. Java Media Framework specializován na práci s multimédii. Dostupný volně ze stránek vývojáře, firmy Sun. Je však velmi neaktuální a neudržovaná. BoofCV knihovna počítačového vidění. Jedná se o knihovnu Java, kdy není nutné užívat wrapper. Množstvím dostupných funkcí však nemůže konkurovat OpenCV. Je stále vyvíjena (je v ranné fázi vývoje) a má dobrou perspektivu do budoucna. Až na OpenCV se jedná o knihovny pro jazyk JAVA. V případě OpenCV je nutno použít 30

31 wrapper do jazyka JAVA, aby mohly být využity její funkce. Všechny knihovny jsou dostupné volně, tudíž tento argument nehraje roli. Hlavním argumentem pro výběr byly funkce dostupné v knihovnách. Porovnáním podporovaných funkcí jednotlivých knihoven byly do užšího výběru vybrány knihovny OpenCV a BoofCV. Ačkoliv je BoofCV knihovnou pro jazyk JAVA, byla nakonec vybrána knihovna OpenCV. Důvodem byl fakt, že BoofCV je mladý projekt, který je stále ve vývojové fázi a tudíž neobsahuje tolik knihoven. 7.2 OpenCV a JavaCV OpenCV (Open Source Computer Vision) je knihovna pro manipulaci s obrazem, se zaměřením především na počítačové vidění a zpracování obrazu v reálném čase. OpenCV je vydáváno po licencí BSD a je zdarma pro akademické i komerční účely. Tuto knihovnu je možno stáhnout na adrese V současné době má rozhranní C++, C a Python běžícímí pod operačními systémy Windows, Linux, Android a Mac [8]. Tato knihovna byla původně vyvíjena společností Intel. V současné době je vývojářem Willow Garage. Knihovna je vyvíjena v jazyce C/C++. Značnou výhodou OpenCV je, že je v něm implementována řada funkcí umožňujících manipulaci s obrazy, a to od nízkoúrovňových až po vysokoúrovňové, jakými jsou i funkce pro SURF featur z obrazu. Pro použití knihovny OpenCV v jazyce JAVA bylo v době psaní programu nutno použít wrapper, který zpřístupní funkce knihovny. V průběhu psaní programu však OpenCV začal podporovat i vývojové prostředí v jazyce Java ve verzi pro stolní počítače. Již předtím však byl pro tento účel vybrán wrapper JavaCV. Tento je dostupný na adrese Toto spojení však přineslo i jednu nepříjemnou věc, a tou je pravděpodobná neslučitelnost některých verzí OpenCV a JavaCV. V době, kdy byla vybírána vhodná knihovna, byla nejnovější verze této knihovny Na WWW stránkách projektu JavaCV však byla k dispozici pouze verze 0.2. Ačkoliv bylo na těchto stránkách psáno, že je podporována knihovna OpenCV verze 2.4.3, přes veškeré snahy se nepodařilo OpenCV pomocí JavaCV v Eclipse zprovoznit. Problém byl vyřešen až když byla po několika dnech umístěna na WWW stránky verze 0.3 wrapperu JavaCV. 31

32 Největší nevýhodou JavaCV je nedostatek výukových materiálů. Na oficiálních stránkách existuje diskusní skupina, kde jsou zodpovídány dotazy uživatelů. Dále jsou zde uvedeny ukázkové programy z knihy OpenCV2 - Computer Vision Applications Programming Cookbook, jejímž autorem je Robert Laganière. Tyto programy jsou převedeny do jazyku java. Další oficiální materiály týkající se JavaCV bohužel neexistují. 8 Aplikace v jazyce JAVA Pro ověření funkčnosti spojení vývojového prostředí Eclipse s OpenCV pomocí JavaCV byla vytvořena aplikace. Jejím úkolem je otevřít videosekvenci, postupně načítat jednotlivé snímky, upravit je a následně je uložit opět na disk. Jak již bylo řečeno, pro vývoj aplikace byly použity knihovny OpenCV s wrapperem JavaCV 0.3. Pro správný chod programu je však nutné mít nainstalovány správné kodeky pro práci s vidosekvencí, která má být zpracována. V této části práce bude rozebrána a popsána tato vytvořená aplikace. 8.1 Hlavní okno aplikace Aplikace je ovládána přes hlavní okno aplikace, které se zobrazí při jejím spuštění. Toto okno je zobrazeno na obrázku 8.1. Pro vytvoření ovládacích prvků okna aplikace je použita knihovna Swing, což je knihovna uživatelských prvků na platformě Java pro ovládání počítače pomocí grafického rozhraní [13]. Obrázek 8.1: Okno aplikace Vlevo nahoře se nachází tlačítko Vzor. Po stisku tohoto tlačítka je otevřeno okno s 32

33 výběrem souborů. Tímto si uživatel volí soubor typu obrázek, jenž obsahuje hledaný vzor. Jméno souboru spolu s umístěním na disku je pak zobrazeno napravo od tlačítka Vzor. Dále je otevřeno nové okno, ve kterém je zobrazen tento obrázek. Pod tlačítkem Vzor se nachází tlačítko označené jako Video. Po zvolení této volby je otevřeno okno s výběrem souborů. Tímto si uživatel volí soubor typu video, ve kterém bude vyhledáván objekt z obrázku se vzorem. Po vybrání požadovaného souboru k otevření a potvrzení pomocí tlačítka OK je okno s výběrem souborů zavřeno a jméno souboru spolu s umístěním na disku je pak zobrazeno napravo od tlačítka Video. V pravém horním rohu okna aplikace je tlačítko Run, jež spouští zpracování videosekvence. Po stisknutí tohoto tlačítka je spuštěn dialog pro výběr jména a umístění zpracované videosekvence. Po výběru je spuštěno vyhledávání. Činnost programu po stisku tohoto tlačítka bude rozebrána v dalším textu. V prostoru pod tlačítkem Video se nachází zaškrtávací tlačítka, kterými se nastavuje chování programu při vyhledávání. Jsou to následující tři tlačítka: Half-sized search window vzhledem k tomu, že s rostoucím rozlišením roste i výpočetní náročnost vyhledávání, byla zde implementována možnost snížit rozlišení snímku, při kterém je prováděno vyhledávání. Tato volba, pokud je aktivní, způsobí, že rozlišení je sníženo na 1/2 ve směru osy x i y. Vyhledávání v menším rozlišení je rychlejší, avšak je zde větší riziko toho, že objekt nebude ve scéně nalezen. To je z toho důvodu, že při nižším rozlišení je nalezeno menší množství klíčových bodů. Upright tato volba se týká nastavení detektoru. Pokud je aktivní, není u jednotlivých featur počítána orientace. Tímto způsobem dojde ke zrychlení zpracování, avšak detekce již není tak invariantní vůči rotaci. Používá se za situace, když srovnávané featury mají podobné úhly. Extended když je tato volba aktivní, mají deskriptory 128 prvků oproti standardním 64, když je volba vypnuta. Se zapnutou volbou je prováděna preciznější detekce, avšak za cenu větší výpočetní náročnosti a tím i tedy delšího času zpracování snímku. Napravo od těchto tlačítek je volba Skip frames. Tato volba udává kolik snímků bude 33

34 vynecháno ze zpracování. Tímto způsobem bude videosekvence zpracována rychleji. Na nezpracovaných snímcích je převzata poloha objektu ze snímku předchozího. Vychází se z předpokladu, že objekt ve videosekvenci bude mít v přilehlých snímcích velmi blízkou polohu. 8.2 Popis jednotlivých funkcí aplikace Program v současné podobě zajišťuje tři hlavní funkce: načítání snímků videosekvence, manipulaci se snímky a ukládání upravených snímků do nové videosekvence. Chod programu lze vyjádřit pomocí diagramu znázorněného na obrázku 8.2. Obrázek 8.2: Diagram programu Popis bloků inicializace programu a načtení snímku Blok inicializace programu získání jména zpracovávaného souboru, jména souboru s vyhledáváným obrázkem a jména výstupního zpracovaného souboru. Taktéž do tohoto bloku spadá vytvoření instancí objektů grabber, zodpovědné za načítání ze souboru, a recorder, zodpovědné za ukládání do souboru. Pro otevření a uložení souboru jsou použity jména a cesty získané pomocí výběru z menu. Následně jsou otevřeny soubory pro čtení a zápis. Poté je snímek načten pomocí příkazu grabber.grab(). 34

35 8.2.2 Popis bloku úprava snímku V bloku úpravy snímku dochází nejprve k jeho převodu z barevného na šedotónový pomocí příkazu cvcvtcolor(frame, image, CV_RGB2GRAY);, kde jednotlivými parametry jsou frame zdrojový (barevný) snímek, image cílový (šedotónový) snímek, CV_RGB2GRAY kód konverze mezi barevnými prostory, zde mezi prostorem RGB a šedotónovým. Tato úprava je nezbytná, neboť extraktor příznaků v OpenCV vyžaduje na svém vstupu šedotónový obraz. Dále jsou získány klíčové body a jejich deskriptory snímku a vzorového obrazu pomocí příkazu cvextractsurf(image, null, keypoints, descriptors, tempstorage, parameters, 0);, kde jednotlivými parametry jsou image zdrojový šedotónový snímek (příp. obraz vzoru), null zde na tomto místě je volitelně zadávána maska označující oblasti, kde se mají vyhledávat příznaky, keypoints vektor s klíčovými body, descriptors vektor s deskriptory, tempstorage pamětový prostor, kde budou uchovány vektory s klíčovými body a deskriptory, parameters obsahuje parametry SURF algoritmu. Tyto parametry ovlivňují značnou měrou rychlost a přesnost vyhledávání. Vzhledem k tomu, že výsledek závisí na zpracovávaném snímku, jsou tyto parametry voleny s ohledem právě na obsah zpracovávaného snímku (výskyt šumu ve snímku, rozlišení snímku, složitost scény s ohledem na množství předmětů se v ní vyskytujících) a požadovaném 35

Roman Juránek. Fakulta informačních technologíı. Extrakce obrazových příznaků 1 / 30

Roman Juránek. Fakulta informačních technologíı. Extrakce obrazových příznaků 1 / 30 Extrakce obrazových příznaků Roman Juránek Ústav počítačové grafiky a multimédíı Fakulta informačních technologíı Vysoké Učení technické v Brně Extrakce obrazových příznaků 1 / 30 Motivace Účelem extrakce

Více

SIFT: Scale Invariant Feature Transform Automatické nalezení korespondencí mezi dvojicí obrázků

SIFT: Scale Invariant Feature Transform Automatické nalezení korespondencí mezi dvojicí obrázků SIFT: Scale Invariant Feature Transform Automatické nalezení korespondencí mezi dvojicí obrázků lukas.mach@gmail.com Přílohy (videa, zdrojáky, ) ke stažení na: http://mach.matfyz.cz/sift Korespondence

Více

Analýza a zpracování digitálního obrazu

Analýza a zpracování digitálního obrazu Analýza a zpracování digitálního obrazu Úlohy strojového vidění lze přibližně rozdělit do sekvence čtyř funkčních bloků: Předzpracování veškerých obrazových dat pomocí filtrací (tj. transformací obrazové

Více

Jasové transformace. Karel Horák. Rozvrh přednášky:

Jasové transformace. Karel Horák. Rozvrh přednášky: 1 / 23 Jasové transformace Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Úvod. 2. Histogram obrazu. 3. Globální jasová transformace. 4. Lokální jasová transformace. 5. Bodová jasová transformace. 2 / 23 Jasové transformace

Více

13 Barvy a úpravy rastrového

13 Barvy a úpravy rastrového 13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody

Více

DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH

DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH Viktor Haškovec, Martina Mudrová Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky Abstrakt Příspěvek je věnován zpracování biomedicínských

Více

Operace s obrazem I. Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno. prezentace je součástí projektu FRVŠ č.

Operace s obrazem I. Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno. prezentace je součástí projektu FRVŠ č. Operace s obrazem I Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno prezentace je součástí projektu FRVŠ č.2487/2011 Osnova 1 Filtrování obrazu 2 Lineární a nelineární filtry 3 Fourierova

Více

2010 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha

2010 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha Filtrace obrazu 21 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 32 Histogram obrázku tabulka četností jednotlivých jasových (barevných) hodnot spojitý případ hustota pravděpodobnosti

Více

NPGR032 CVIČENÍ III. Šum a jeho odstranění teorie&praxe. Adam Novozámský (novozamsky@utia.cas.cz)

NPGR032 CVIČENÍ III. Šum a jeho odstranění teorie&praxe. Adam Novozámský (novozamsky@utia.cas.cz) NPGR032 CVIČENÍ III. Šum a jeho odstranění teorie&praxe Adam Novozámský (novozamsky@utia.cas.cz) TEORIE Šum a jeho odstranění ŠUM Co je to šum v obrázku a jak vzniká? Jaké známe typy šumu? ŠUM V obrázku

Více

Úvod do zpracování signálů

Úvod do zpracování signálů 1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování

Více

Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Segmentace II

Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Segmentace II Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Segmentace II Další metody segmentace Ing. Zdeněk Krňoul, Ph.D. Katedra Kybernetiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Zpracování digitalizovaného

Více

ROZ1 - Cv. 3 - Šum a jeho odstranění ÚTIA - ZOI

ROZ1 - Cv. 3 - Šum a jeho odstranění ÚTIA - ZOI Šum Co je to šum v obrázku? Šum Co je to šum v obrázku? V obrázku je přidaná falešná informace nahodilého původu Jak vzniká v digitální fotografii? Šum Co je to šum v obrázku? V obrázku je přidaná falešná

Více

Grafika na počítači. Bc. Veronika Tomsová

Grafika na počítači. Bc. Veronika Tomsová Grafika na počítači Bc. Veronika Tomsová Proces zpracování obrazu Proces zpracování obrazu 1. Snímání obrazu 2. Digitalizace obrazu převod spojitého signálu na matici čísel reprezentující obraz 3. Předzpracování

Více

Měření průtoku kapaliny s využitím digitální kamery

Měření průtoku kapaliny s využitím digitální kamery Měření průtoku kapaliny s využitím digitální kamery Mareš, J., Vacek, M. Koudela, D. Vysoká škola chemicko-technologická Praha, Ústav počítačové a řídicí techniky, Technická 5, 166 28, Praha 6 e-mail:

Více

U Úvod do modelování a simulace systémů

U Úvod do modelování a simulace systémů U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení

Více

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící

Více

Operace s obrazem II

Operace s obrazem II Operace s obrazem II Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno prezentace je součástí projektu FRVŠ č.2487/2011 Osnova Matematická morfologie Segmentace obrazu Klasifikace objektů

Více

OBRAZOVÁ ANALÝZA. Speciální technika a měření v oděvní výrobě

OBRAZOVÁ ANALÝZA. Speciální technika a měření v oděvní výrobě OBRAZOVÁ ANALÝZA Speciální technika a měření v oděvní výrobě Prostředky pro snímání obrazu Speciální technika a měření v oděvní výrobě 2 Princip zpracování obrazu matice polovodičových součástek, buňky

Více

Omezení barevného prostoru

Omezení barevného prostoru Úpravy obrazu Omezení barevného prostoru Omezení počtu barev v obraze při zachování obrazového vjemu z obrazu Vytváření barevné palety v některých souborových formátech Různé filtry v grafických programech

Více

Úloha - rozpoznávání číslic

Úloha - rozpoznávání číslic Úloha - rozpoznávání číslic Vojtěch Franc, Tomáš Pajdla a Tomáš Svoboda http://cmp.felk.cvut.cz 27. listopadu 26 Abstrakt Podpůrný text pro cvičení předmětu X33KUI. Vysvětluje tři způsoby rozpoznávání

Více

Úpravy rastrového obrazu

Úpravy rastrového obrazu Přednáška 11 Úpravy rastrového obrazu Geometrické trasformace Pro geometrické transformace rastrového obrazu se používá mapování dopředné prochází se pixely původního rastru a určuje se barva a poloha

Více

Návod k použití softwaru Solar Viewer 3D

Návod k použití softwaru Solar Viewer 3D Návod k použití softwaru Solar Viewer 3D Software byl vyvinut v rámci grantového projektu Technologie a systém určující fyzikální a prostorové charakteristiky pro ochranu a tvorbu životního prostředí a

Více

12 Metody snižování barevného prostoru

12 Metody snižování barevného prostoru 12 Metody snižování barevného prostoru Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro snižování barevného rozsahu pro rastrové obrázky. Postupně zde jsou vysvětleny důvody k použití těchto algoritmů

Více

M E T O D Y R O Z P O Z NÁNÍ OB J E K T Ů V O B R A Z U

M E T O D Y R O Z P O Z NÁNÍ OB J E K T Ů V O B R A Z U M E T O D Y R O Z P O Z NÁNÍ OB J E K T Ů V O B R A Z U CÍLE LABORTATORNÍ ÚLOHY 1. Seznámení se s metodami rozpoznání objektů v obraze 2. Vyzkoušení detekce objektů na snímcích z kamery a MRI snímku ÚKOL

Více

LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015

LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 1 LBP 1 LBP Tato metoda, publikovaná roku 1996, byla vyvinuta za účelem sestrojení jednoduchého a výpočetně rychlého nástroje pro

Více

Zpracování obrazů. Honza Černocký, ÚPGM

Zpracování obrazů. Honza Černocký, ÚPGM Zpracování obrazů Honza Černocký, ÚPGM 1D signál 2 Obrázky 2D šedotónový obrázek (grayscale) Několikrát 2D barevné foto 3D lékařské zobrazování, vektorová grafika, point-clouds (hloubková mapa, Kinect)

Více

HLEDÁNÍ HRAN. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání.

HLEDÁNÍ HRAN. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. 1/35 HLEDÁNÍ HRAN Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac FYZIOLOGICKÁ MOTIVACE 2/35 Výsledky

Více

Operace s obrazem. Biofyzikální ústav LF MU. Projekt FRVŠ 911/2013

Operace s obrazem. Biofyzikální ústav LF MU. Projekt FRVŠ 911/2013 Operace s obrazem Biofyzikální ústav LF MU Obraz definujeme jako zrakový vjem, který vzniká po dopadu světla na sítnici oka. Matematicky lze obraz chápat jako vícerozměrný signál (tzv. obrazová funkce)

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS

Více

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project

Více

Fakulta informačních technologíı. Extrakce obrazových příznaků 1 / 39

Fakulta informačních technologíı. Extrakce obrazových příznaků 1 / 39 Extrakce obrazových příznaků Ing. Aleš Láník, Ing. Jiří Zuzaňák Ústav počítačové grafiky a multimédíı Fakulta informačních technologíı Vysoké Učení technické v Brně Extrakce obrazových příznaků 1 / 39

Více

Algoritmizace prostorových úloh

Algoritmizace prostorových úloh INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Úlohy nad rastrovými daty Daniela

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,

Více

7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem 7 Transformace 2D Studijní cíl Tento blok je věnován základním principům transformací v rovinné grafice. V následujícím textu bude vysvětlen rozdíl v přístupu k transformacím u vektorového a rastrového

Více

Globální matice konstrukce

Globální matice konstrukce Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{

Více

Zpracování obrazu v FPGA. Leoš Maršálek ATEsystem s.r.o.

Zpracování obrazu v FPGA. Leoš Maršálek ATEsystem s.r.o. Zpracování obrazu v FPGA Leoš Maršálek ATEsystem s.r.o. Základní pojmy PROCESOROVÉ ČIPY Křemíkový čip zpracovávající obecné instrukce Různé architektury, pracují s různými paměti Výkon instrukcí je závislý

Více

Geometrické transformace

Geometrické transformace 1/15 Předzpracování v prostoru obrazů Geometrické transformace Václav Hlaváč, Jan Kybic Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/

Více

kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická

kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická Odstranění geometrických zkreslení obrazu Vstupní obraz pro naše úlohy získáváme pomocí optické soustavy tvořené objektivem a kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická

Více

Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Segmentace

Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Segmentace Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Segmentace úvod, prahování Ing. Zdeněk Krňoul, Ph.D. Katedra Kybernetiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Zpracování digitalizovaného obrazu

Více

Rozvoj tepla v betonových konstrukcích

Rozvoj tepla v betonových konstrukcích Úvod do problematiky K novinkám v požární odolnosti nosných konstrukcí Praha, 11. září 2012 Ing. Radek Štefan prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. Znalost rozložení teploty v betonové konstrukci nebo její

Více

Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Analýza pohybu

Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Analýza pohybu Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Analýza pohybu Úvod Ing. Zdeněk Krňoul, Ph.D. Katedra Kybernetiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO)

Více

Odhad stavu matematického modelu křižovatek

Odhad stavu matematického modelu křižovatek Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita

Více

Semestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Semestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Semestrální projekt Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jílek Vypracovali: Michaela Homzová,

Více

ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů

ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů REGISTRACI OBRAZU (IMAGE REGISTRATION) Více snímků téže scény Odpovídající pixely v těchto snímcích musí mít stejné souřadnice Pokud je nemají

Více

VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ

VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi

Více

3 METODY PRO POTLAČENÍ ŠUMU U ŘE- ČOVÉHO SIGNÁLU

3 METODY PRO POTLAČENÍ ŠUMU U ŘE- ČOVÉHO SIGNÁLU 3 METODY PRO POTLAČENÍ ŠUMU U ŘE- ČOVÉHO SIGNÁLU V současné době se pro potlačení šumu u řečového signálu používá mnoho různých metod. Jedná se například o metody spektrálního odečítání, Wienerovy filtrace,

Více

Hledání hran. Václav Hlaváč. České vysoké učení technické v Praze

Hledání hran. Václav Hlaváč. České vysoké učení technické v Praze Hledání hran Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Centrum strojového vnímání (přemosťuje skupiny z) Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky Fakulta elektrotechnická, katedra kybernetiky

Více

Restaurace (obnovení) obrazu při známé degradaci

Restaurace (obnovení) obrazu při známé degradaci Restaurace (obnovení) obrazu při známé degradaci Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Centrum strojového vnímání (přemosťuje skupiny z) Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky

Více

5. Umělé neuronové sítě. Neuronové sítě

5. Umělé neuronové sítě. Neuronové sítě Neuronové sítě Přesný algoritmus práce přírodních neuronových systémů není doposud znám. Přesto experimentální výsledky na modelech těchto systémů dávají dnes velmi slibné výsledky. Tyto systémy, včetně

Více

Algoritmy pro shlukování prostorových dat

Algoritmy pro shlukování prostorových dat Algoritmy pro shlukování prostorových dat Marta Žambochová Katedra matematiky a informatiky Fakulta sociálně ekonomická Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem ROBUST 21. 26. leden 2018 Rybník - Hostouň

Více

Automatické rozpoznávání dopravních značek

Automatické rozpoznávání dopravních značek ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Jiří Hofman Automatické rozpoznávání dopravních značek Semestrální práce z předmětu ITS 2012 Obsah 1. Automatické rozpoznávání dopravních značek (ATSR)...

Více

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené 2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které

Více

Diskrétní 2D konvoluce

Diskrétní 2D konvoluce ČVUT FEL v Praze 6ACS. prosince 2006 Martin BruXy Bruchanov bruxy@regnet.cz Diracův impuls jednotkový impulz, δ-impulz, δ-funkce; speciální signál s nulovou šířkou impulzu a nekonečnou amplitudou; platí

Více

GIS Geografické informační systémy

GIS Geografické informační systémy GIS Geografické informační systémy Obsah přednášky Prostorové vektorové modely Špagetový model Topologický model Převody geometrií Vektorový model Reprezentuje reálný svět po jednotlivých složkách popisu

Více

Meo S-H: software pro kompletní diagnostiku intenzity a vlnoplochy

Meo S-H: software pro kompletní diagnostiku intenzity a vlnoplochy Centrum Digitální Optiky Meo S-H: software pro kompletní diagnostiku intenzity a vlnoplochy Výzkumná zpráva projektu Identifikační čí slo výstupu: TE01020229DV003 Pracovní balíček: Zpracování dat S-H senzoru

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

Rosenblattův perceptron

Rosenblattův perceptron Perceptron Přenosové funkce Rosenblattův perceptron Rosenblatt r. 1958. Inspirace lidským okem Podle fyziologického vzoru je třívrstvá: Vstupní vrstva rozvětvovací jejím úkolem je mapování dvourozměrného

Více

Vyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 21.

Vyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 21. Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 21. září 2018 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 242 / 433 Osnova přednášky

Více

Využití tabulkového procesoru MS Excel

Využití tabulkového procesoru MS Excel Semestrální práce Licenční studium Galileo srpen, 2015 Využití tabulkového procesoru MS Excel Ing Marek Bilko Třinecké železárny, a.s. Stránka 1 z 10 OBSAH 1. ÚVOD... 2 2. DATOVÝ SOUBOR... 2 3. APLIKACE...

Více

Odečítání pozadí a sledování lidí z nehybné kamery. Ondřej Šerý

Odečítání pozadí a sledování lidí z nehybné kamery. Ondřej Šerý Odečítání pozadí a sledování lidí z nehybné kamery Ondřej Šerý Plán Motivace a popis úlohy Rozdělení úlohy na tři části Detekce pohybu Detekce objektů Sledování objektů Rozbor každé z částí a nástin několika

Více

Hledání hran. Václav Hlaváč. České vysoké učení technické v Praze

Hledání hran. Václav Hlaváč. České vysoké učení technické v Praze Hledání hran Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky 166 36 Praha 6, Jugoslávských partyzánů 1580/3 http://people.ciirc.cvut.cz/hlavac, vaclav.hlavac@cvut.cz

Více

MĚŘENÍ A ANALÝZA ELEKTROAKUSTICKÝCH SOUSTAV NA MODELECH. Petr Kopecký ČVUT, Fakulta elektrotechnická, Katedra Radioelektroniky

MĚŘENÍ A ANALÝZA ELEKTROAKUSTICKÝCH SOUSTAV NA MODELECH. Petr Kopecký ČVUT, Fakulta elektrotechnická, Katedra Radioelektroniky MĚŘENÍ A ANALÝZA ELEKTROAKUSTICKÝCH SOUSTAV NA MODELECH Petr Kopecký ČVUT, Fakulta elektrotechnická, Katedra Radioelektroniky Při návrhu elektroakustických soustav, ale i jiných systémů, je vhodné nejprve

Více

5. Lokální, vázané a globální extrémy

5. Lokální, vázané a globální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,

Více

MATLABLINK - VZDÁLENÉ OVLÁDÁNÍ A MONITOROVÁNÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ

MATLABLINK - VZDÁLENÉ OVLÁDÁNÍ A MONITOROVÁNÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ MATLABLINK - VZDÁLENÉ OVLÁDÁNÍ A MONITOROVÁNÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ M. Sysel, I. Pomykacz Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky Nad Stráněmi 4511, 760 05 Zlín, Česká republika

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník

Více

Hledání extrémů funkcí

Hledání extrémů funkcí Hledání extrémů funkcí Budeme se zabývat téměř výhradně hledáním minima. Přes nost nalezeného extrému Obecně není hledání extrému tak přesné jako řešení rovnic. Demonstrovat to můžeme na příkladu hledání

Více

Hospodářská informatika

Hospodářská informatika Hospodářská informatika HINFL, HINFK Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu reg.

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec

Více

Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika

Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika B. Vlková 1, M.Berg 2, B. Martínek 3, O. Švec 4, M. Neumann 5 Gymnázium Uničov 1, Gymnázium Václava Hraběte Hořovice 2, Mendelovo gymnázium Opava

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 20. prosince 2007 1 2 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku Model štěrbinové kamery Idealizovaný jednoduchý model kamery Paprsek světla vychází

Více

Stavový model a Kalmanův filtr

Stavový model a Kalmanův filtr Stavový model a Kalmanův filtr 2 prosince 23 Stav je veličina, kterou neznáme, ale chtěli bychom znát Dozvídáme se o ní zprostředkovaně prostřednictvím výstupů Příkladem může býapř nějaký zašuměný signál,

Více

1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15

1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Současný trend snižování počtu kontaktních hodin ve výuce nutí vyučující

Více

2. úkol MI-PAA. Jan Jůna (junajan) 3.11.2013

2. úkol MI-PAA. Jan Jůna (junajan) 3.11.2013 2. úkol MI-PAA Jan Jůna (junajan) 3.11.2013 Specifikaci úlohy Problém batohu je jedním z nejjednodušších NP-těžkých problémů. V literatuře najdeme množství jeho variant, které mají obecně různé nároky

Více

TERMINOLOGIE ... NAMĚŘENÁ DATA. Radek Mareček PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT. funkční skeny

TERMINOLOGIE ... NAMĚŘENÁ DATA. Radek Mareček PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT. funkční skeny PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT Radek Mareček TERMINOLOGIE Session soubor skenů nasnímaných během jednoho běhu stimulačního paradigmatu (řádově desítky až stovky skenů) Sken jeden nasnímaný objem... Voxel elementární

Více

PROJEKT 3 2D TRAJEKTORIE KAMERY SEMESTRÁLNÍ PRÁCE DO PŘEDMĚTU MAPV

PROJEKT 3 2D TRAJEKTORIE KAMERY SEMESTRÁLNÍ PRÁCE DO PŘEDMĚTU MAPV VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION

Více

Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P11

Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P11 Aplikace UNS při rozpoznání obrazů Základní úloha segmentace obrazu rozdělení obrazu do několika významných oblastí klasifikační úloha, clusterová analýza target Metody Kohonenova metoda KSOM Kohonenova

Více

Programátorská dokumentace

Programátorská dokumentace Programátorská dokumentace Požadavky Cílem tohoto programu bylo představit barevné systémy, zejména převody mezi nejpoužívanějšími z nich. Zároveň bylo úkolem naprogramovat jejich demonstraci. Pro realizaci

Více

TSO NEBO A INVARIANTNÍ ROZPOZNÁVACÍ SYSTÉMY

TSO NEBO A INVARIANTNÍ ROZPOZNÁVACÍ SYSTÉMY TSO NEBO A INVARIANTNÍ ROZPOZNÁVACÍ SYSTÉMY V PROSTŘEDÍ MATLAB K. Nováková, J. Kukal FJFI, ČVUT v Praze ÚPŘT, VŠCHT Praha Abstrakt Při rozpoznávání D binárních objektů z jejich diskrétní realizace se využívají

Více

Lineární zobrazení. 1. A(x y) = A(x) A(y) (vlastnost aditivity) 2. A(α x) = α A(x) (vlastnost homogenity)

Lineární zobrazení. 1. A(x y) = A(x) A(y) (vlastnost aditivity) 2. A(α x) = α A(x) (vlastnost homogenity) 4 Lineární zobrazení Definice: Nechť V a W jsou vektorové prostory Zobrazení A : V W (zobrazení z V do W nazýváme lineárním zobrazením, pokud pro všechna x V, y V a α R platí 1 A(x y = A(x A(y (vlastnost

Více

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně

Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná.

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná. Průběžná klasifikace Nová verze modulu Klasifikace žáků přináší novinky především v práci s průběžnou klasifikací. Pro zadání průběžné klasifikace ve třídě doposud existovaly 3 funkce Průběžná klasifikace,

Více

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2 Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací

Více

8. přednáška z předmětu GIS1 Rastrový datový model a mapová algebra

8. přednáška z předmětu GIS1 Rastrový datový model a mapová algebra 8. přednáška z předmětu GIS1 Rastrový datový model a mapová algebra Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Pro přednášku byly použity texty a obrázky z www.gis.zcu.cz Předmět KMA/UGI,

Více

Zobrazte si svazy a uspořádané množiny! Jan Outrata

Zobrazte si svazy a uspořádané množiny! Jan Outrata LatVis Zobrazte si svazy a uspořádané množiny! Jan Outrata Motivace potřeba visualizovat matematické (algebraické) struktury rychle, přehledně a automaticky počítačovými prostředky ruční kreslení je zdlouhavé

Více

WhyCon: Přesný, rychlý a levný lokalizační systém

WhyCon: Přesný, rychlý a levný lokalizační systém WhyCon: Přesný, rychlý a levný lokalizační systém Tomáš Krajník, Matías Nitsche, Peter Lightbody ČVUT Praha Univ. of Buenos Aires, Argentina Univ. of Lincoln, UK Apr 2018 Krajník, Nitsche http://github.com/gestom/whycon-orig

Více

Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Popisy III

Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Popisy III Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Popisy III Statistické popisy tvaru a vzhledu Ing. Zdeněk Krňoul, Ph.D. Katedra Kybernetiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Zpracování

Více

Počítače a grafika. Ing. Radek Poliščuk, Ph.D. Přednáška č.7. z předmětu

Počítače a grafika. Ing. Radek Poliščuk, Ph.D. Přednáška č.7. z předmětu Ústav automatizace a informatiky Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně Přednáška č.7. z předmětu Počítače a grafika Ing. Radek Poliščuk, Ph.D. 1/14 Obsahy přednášek Přednáška 7 Zpracování

Více

Kontingenční tabulky v MS Excel 2010

Kontingenční tabulky v MS Excel 2010 Kontingenční tabulky v MS Excel 2010 Autor: RNDr. Milan Myšák e-mail: milan.mysak@konero.cz Obsah 1 Vytvoření KT... 3 1.1 Data pro KT... 3 1.2 Tvorba KT... 3 2 Tvorba KT z dalších zdrojů dat... 5 2.1 Data

Více

Deformace rastrových obrázků

Deformace rastrových obrázků Deformace rastrových obrázků 1997-2011 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Warping 2011 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 22 Deformace obrázků

Více

1 Základní funkce pro zpracování obrazových dat

1 Základní funkce pro zpracování obrazových dat 1 Základní funkce pro zpracování obrazových dat 1.1 Teoretický rozbor 1.1.1 Úvod do zpracování obrazu v MATLABu MATLAB je primárně určen pro zpracování a analýzu numerických dat. Pro analýzu obrazových

Více

Souřadnicové prostory

Souřadnicové prostory Prostor objektu Tr. objektu Tr. modelu Prostor scény Souřadnicové prostory V V x, y z x, y z z -z x, y Tr. objektu V =V T 1 T n M Tr. modelu Tr. scény x, y Tr. pohledu Tr. scény Tr. pohledu Prostor pozorovatele

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Algoritmizace diskrétních. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Algoritmizace diskrétních. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Algoritmizace diskrétních simulačních modelů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Při programování simulačních modelů lze hlavní dílčí problémy shrnout do následujících bodů: 1) Zachycení statických

Více

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč, Jan Kybic. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání.

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč, Jan Kybic. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. 1/25 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč, Jan Kybic Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD

Více

11 Zobrazování objektů 3D grafiky

11 Zobrazování objektů 3D grafiky 11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a

Více