2. EZY NA JEHLANECH. Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou.

Transkript

1 2. EZY NA JEHLANECH Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou. Popis konstrukce : Podobn jako u píkladu 41 je výhodné proložit nkterými dvma hranami jehlanu rovinu kolmou k pdorysn. Na prsenici r rovin a poté leží body ezu A a C na hranách AV a CV. Zbytek ezu doplníme pomocí stedové kolineace s osou v pdorysné stop roviny ezu a stedem ve vrcholu jehlanu V. 89

2 Píklad 48 (píklad F) : Sestrojte ez daného jehlanu ABCDV rovinou. Popis konstrukce : ez hledáme obdobným zpsobem jako u Mongeova promítání. Pomocí krycí pímky hledáme prseík roviny ezu s jednou z hran (nap. s hranou AV). Zbytek ezu doplníme pomocí stedové kolineace s osou v nárysné stop roviny ezu a stedem ve vrcholu jehlanu V. 90

3 Píklad 49 : Sestrojte ez pravidelného šestibokého jehlanu ABCDEFV rovinou, která je dána pímkou p a bodem Q. Popis konstrukce : Pímka p = p 1 je pdorysnou stopou roviny. Rovinu si uríme ješt libovolnou pímkou q, která prochází bodem Q a je rznobžná s pímkou p. Nyní hledáme prsenici rovin EBV a pomocí krycí pímky E 1 B 1. Tak najdeme body B a E. Zbytek ezu doplníme pomocí stedové kolineace s osou v pímce p = p 1 a stedem ve vrcholu jehlanu V. 91

4 Píklad 50 : Sestrojte ez šikmého tybokého jehlanu ABCDV rovinou. Popis konstrukce : Postupujeme standardním zpsobem. Pomocí metody krycí pímky najdeme prseík jedné z hran (nap. AV) s rovinou ezu. Zbytek ezu doplníme pomocí stedové kolineace s osou v pdorysné stop roviny ezu a stedem ve vrcholu jehlanu V. Prseík s hranou VB vychází mimo tleso, proto rovina eže jehlan v bodech X a Y na podstav. 92

5 Píklad 51 (píklad G): Sestrojte ez daného šikmého jehlanu ABCDEV rovinou, která je dána body K, L, N. Popis konstrukce : Nejprve hledáme stopu roviny, = (KLN). Bod N je bokorysným stopníkem roviny, zbývá tedy najít stopníky pímky KL a stopy roviny jimi vést. Dále postupujeme standardním zpsobem, hledáme prseík jedné z hran (nap. DV) s rovinou. D leží na ose x, snadno získáme bokorysný a pdorysný stopník krycí pímky. Její prseík s hranou DV je hledaný bod ezu D. Zbytek ezu doplníme pomocí stedové kolineace s osou v pdorysné stop roviny ezu a stedem ve vrcholu jehlanu V. 93

6 Píklad 52 (píklad H) : Sestrojte ez daného jehlanu ABCDV vrcholovou rovinou, která obsahuje pímku p. Popis konstrukce : Na pímce p zvolíme libovolný bod a jím vedeme pímku v procházející vrcholem V. Vrcholovou rovinu tedy máme urenu dvma rznobžkami p a v. Pomocí jejich pdorysných stopník lehce najdeme pdorysnou stopu vrcholové roviny. Ta eže podstavu jehlanu v bodech X a Y. Zbytek ezu doplníme spojením s vrcholem V. 94

7 3. EZY NA VÁLCÍCH Píklad 53 : Sestrojte ez daného válce rovinou. Popis konstrukce : ezem je elipsa. Kolmé smry os x a y jsou smry sdružených prmr podstavy. Vedeme tedy dv roviny procházející stedem podstavy kolmo k pdorysn. Rovina je kolmá k rovin ezu a leží v ní tudíž spádová pímka roviny, což je hlavní osy ezné elipsy. Omezíme ji pomocí ezu roviny na válci (body A a B). Sted O ezné elipsy je stedem úseky AB. Rovina je rovina, v níž leží hlavní pímka roviny, tedy vedlejší osy ezné elipsy. Opt ji omezíme pomocí ezu roviny na válci (body C a D). Elipsa je tak dána sdruženými prmry a dorýsujeme ji pomocí Rytzovy konstrukce. Body pechodu viditelnosti T a T leží na prsenici roviny a roviny. 95

8 Píklad 54 (Píklad J) : Sestrojte ez daného válce rovinou, která je dána K, L, M. Popis konstrukce : ezem je elipsa. Bod K je nárysným stopníkem. Pomocí stopník pímky LM najdeme stopy roviny. Dále postupujeme jako v pedchozím píklad. Pdorysná stopa roviny protíná podstavu válce, proto je ezem pouze ást elipsy. 96

9 Píklad 55 (píklad I) : Sestrojte ez daného válce s podstavou nárysn rovinou. Popis konstrukce : ezem je elipsa. Využijeme afinity mezi elipsou podstavy a elipsou ezu. Sted O elipsy ezu najdeme jako prseík osy válce a roviny ezu. Máme tedy dánu afinitu osou v nárysné stop roviny a párem odpovídajících si bod S a O. Sdružené prmry podstavné elipsy, které jsou rovnobžné se souadnými osami y a z, pejdou do sdružených prmr elipsy ezu. Tu dorýsujeme pomocí Rytzovy konstrukce. Body pechodu viditelnosti T T leží na pímce jdoucí bodem S rovnobžn s nárysnou stopou. Jejich obrazy najdeme pomocí osové afinity. 97

10 Píklad 56 (píklad K) : Sestrojte ez daného válce s podstavou v pdorysn rovinou. Popis konstrukce : ezem je elipsa. Postupujeme obdobn jako v pedešlém píklad, opt využijeme afinity mezi elipsou podstavy a elipsou ezu, tentokrát se stopou v pdorysné stop. Body pechodu viditelnosti TT jsou body pechodu viditelnosti podstavné elipsy. 98

11 Píklad 57 : Sestrojte ez daného válce smrovou rovinou, která obsahuje pímku a. Popis konstrukce : Libovolným bodem pímky a vedeme pímku b rovnobžnou s povrchovými pímkami válce. Poté najdeme pdorysnou stopu roviny, kterou pímku a a b vytváejí. Ta protne podstavu válce v bodech X a Y. Zbytek ezu doplníme pomocí rovnobžnosti s povrchovými pímkami válce. 99