Přenos pasivního dvojbranu RC

Transkript

1 Střední průmyslová škola elektrotechnická Pardubice VIČENÍ Z ELEKTRONIKY Přenos pasivního dvojbranu R Příjmení : Česák Číslo úlohy : 1 Jméno : Petr Datum zadání : Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání : Třída/skupina : 3.B/A Klasifikace : Počet stran : 5 Počet grafických příloh : 3

2 OBSAH: Zadání...strana č. 1 Úvod...strana č. 1, Teoretický rozbor...strana č.,3 Vlastní výpočet...strana č. 3,4,5 Literatura...strana č. 5 Závěr...strana č. 5 ZADÁNÍ: Určete přenos a zakreslete přenosovou a fázovou a modulovou charakteristiku zadaného dvojbranu R. Při řešení uvažujte, že vnitřní odpor budícího generátoru R i a zatěžovací odpor R z. Pro kontrolu výsledků použijte z některých simulačních programů pro el. obvody. 4R R R 4 R = 1kΩ = 1nF ÚVOD: Pasivním immitančním lineárním dvojbranem rozumíme elektrický obvod se dvěma bránami, t.j. dvěma dvojicemi svorek, přičemž ve většině případů je jedna vstupní svorka společná s jednou výstupní svorkou (trojpól). Při buzení ustáleným střídavým napětím danné frekvence (přiváděným na vstupní svorky) se na výstupních svorkách objevuje napětí dvojbran má určitý napěťový přenos A. Je definován vztahem: A = U 1 U kde u 1 je vstupní napětí a u je výstupní napětí. Přenos sledovaných dvojbranů je na kmitočtu závislé komplexní číslo, které můžeme vyjádřit ve složkovém nebo exponenciálním tvaru. A = Re A + j Im A nebo A = A e jϕ Jeho absolutní hodnotu A a fázi ϕ vypočítáme ze vztahů: -1-

3 A = A = ReAu + ImAu ϕ = arctg Im Au ReAu Dobrou představu o chování určitého dvojbranu v obvodu dává grafické znázornění kmitočtové závislosti jeho přenosu. Užívá se dvou rovnocenných způsobů: a) Odděleného znázornění kmitočtových závislostí absolutní hodnoty přenosu útlumovou charakteristikou a fáze fázovou charakteristikou. Přenos se při tomto znázornění vyjadřuje obvykle v decibelech: a = log A = log U 1 (db) U Vynáší se v lineární stupnici na svislou osu. Fázový posun užívá rovněž stupnice lineární. Kmitočtová osa je nejčastěji dělena logaritmicky, neboť zpravidla musí obsáhnout značná kmitočtová pásma, ve kterých se přenos sleduje. b) Současného znázornění velikosti i fáze přenosu fázorovou kmitočtovou charakteristikou v Gaussově rovině. Na svislou osu se vynáší imaginární, na vodorovnou reálná část přenosu. Každému kmitočtu odpovídá určitá velikost a směr fázoru přenosu, které jsou určeny absolutní hodnotou A a fázi ϕ, takže fázor přenosu je pro každý kmitočet představován orientovanou úsečkou spojující počátek souřadnic s obrazem komplexního čísla A. Při změně kmitočtu dochází obecně ke změně velikosti i fáze přenosu. Orientovaná úsečka představující fázor A se natáčí a mění svou délku. Její hrot přitom opisuje v Gaussově rovině křivku, která se nazývá fázorová kmitočtová charakteristika. Její rovnici získáme, vyjádříme-li imaginární část přenosu pomocí jeho části reálné. Užíváme podobného postupu jako při odvozování kmitočtových charakteristik impedance komplexních jednobranů v Gaussově rovině. Zadaný třípříčkový R článek se používá tam, kde je potřeba pootočit fázi o 18 (napěťový přenos je však -38 db). TEORETIKÝ ROZBOR: Napěťový přenos dvojbranu lze řešit několika způsoby: a) Můžeme vyjádřit celkovou impedanci Z a vypočítat napětí U. V tomto případě by byl výpočet složitý a dlouhý. Tento způsob se hodí např. pro sériovou kombinaci dvou pasivních součástek, kde Au = U 1 Z =. U Z1 + Z b) Metodou uzlových napětí. Každý uzel si označíme a napíšeme odpovídající rovnice. Z rovnic spočítáme napětí uzlu U pomocí determinantu matice. Napěťový přenos spočítáme Au = U / U 1 ; rozdělíme na reálnou a imaginární --

4 část ( Re Au, Im Au ); dále spočítáme absolutní hodnotu napěťového přenosu Au a její fázový úhel ϕ. Uděláme tabulku hodnot, kde budeme pro jednotlivé zvolené frekvence počítat napěťový přenos Au, absolutní hodnotu napěťového přenosu a fázový úhel ϕ. Vypočtené hodnoty vyneseme do grafu. VLASTNÍ VÝPOČET: 4R U A R U B R U U 1 4 Rovnice: 1 U a (3G + jω) - U b G + = U 1 G -U a G + U b (3G + jω) - U c G = 3 - U b G + U c (G + jω) = Řešení rovnic pomocí matic: Matice A: 3G+ jω G G 3G+ jω G G G+ jω A Determinant matice A: 4 D A = ( 3G + jω ) ( G + jω ) -G ( 3G + jω ) -G ( G + jω) = 9G 3 +6G jω -Gω +9G jω -6G ω -jω 3 3-6G 3 -G jω -G 3 -G jω = = G 3-7Gω + jω(1 (1G - ω ) Matice B: G+ jω G U1G G G+ jω G B Determinant matice B: 5 D B = U 1 G 3 Napětí na výstupu: U = D B / D A -3-

5 3 UG 1 6 U = 3 G 7ω G+ jω( 1G ω ) Napěťový přenos dostaneme: 7 Au = Au = U 1 U 1 7ω R + jωr( 1 ω R) 8 Uděláme substituci pro zjednodučení výpočtu: x = ω R 1 9 Au = + j x(1 x) Vyjádříme si reálnou a imaginární část: 1 Re Au = 4 + x( x+ x ) 11 Im Au= x( 1 x) 4 + x( x+ x ) 1 Au = ReAu + ImAu = 13 ϕ = arctg Im Au ReAu = arctg ( ) + x(1 x) 4+ x( x + x ) x(1 x) 14 a = log Au Zvolíme si frekvenci: f = 5 khz spočítáme x podle vzorce 8: x = (πf ) R = 9,8696 x dosadíme do vztahu 1 a spočítáme reálnou část Au: Re Au = 4 + x( x+ x ) =,133 Podle vztahu 11 spočítáme imaginární část Au: Im Au= j x( 1 x) =, x( x+ x ) -4-

6 Z realné a imaginární části napěťového přenosu spočítáme podle vztahu 1 absolutní hodnotu fáze: ( ) + x(1 x) Au = ReAu + ImAu = =, x( x + x ) Podle vztahu 14 spočítáme přenos: a = log Au = 37,471 db K absolutní hodnotě napěťového přenosu spočítáme úhel ϕ, podle vztahu 13: ϕ = arctg Im Au ReAu = arctg x(1 x) = Takto pokračujeme dále a získáme tak následující tabulku a grafy 1-3. f [Hz] Re Au [ ],5,44,3,1,13,8,4,,6 -,5 Im Au [ ], -,16 -,5 -,7 -,6 -,3 -,1 -,18 -,169 -,15 /Au/ [db] -6, -6,49-7,66-9,11-1,57-11,95-13, -14,37-15,43-16,43 ϕ [ ] f [khz] Re Au [ ] -,1 -,35 -,9 -,1 -,14 -,11 -,7 -,49 -,35 Im Au [ ] -,13 -,51 -, -,7 -,1,8,17,19,18 /Au/ [db] -17,34-4,39-8,9-3,98-36,575-39,815-4,753-45,443-47,9 ϕ [ ] f [khz] Re Au [ ] -,6 -, -5,17E-5-1,69E-5-7,1E-6-3,4E-6-1,85E-6-1,9E-6-6,79E-7 Im Au [ ],16,4 1,35E-4 5,94E-5 3,11E-5 1,8E-5 1,15E-5 7,76E-6 5,47E-6 /Au/ [db] -5,15-66,68-76,817-84,184-89,938-94,655-98,65-1,119-15,179 ϕ [ ] LITERATURA: ing. J. Nobilis: TEORIE ELEKTRONIKÝH OBVODU I J. Maťátko: ELEKTRONIKA ZÁVĚR: Zesílení zadaného třípříčkového R článku klesá při zvyšující se frekvenci vstupního signálu (při 5,5kHz je zesílení Au -38dB). Fáze se při poměrně malém zvyšování frekvence (po 1 Hz) otáčí velice rychle (f=hz, ϕ = ;f=8hz, ϕ = 9 ). Avšak při určité frekvenci (v našem případě 5,5kHz) se fáze otočí o 18 a při dalším zvyšování frekvence fáze i zesílení pozvolna klesá (při 5kHz je fáze pootočena o 115 a zesílení je -7dB) R článek se používá k otocění fáze o 18. Vypočtené hodnoty, které byly vyneseny v grafech, odpovídají výsledkům v simulačním programu pro el. obvody Micro-ap V

7 Fázorová kmitočtová charakteristika -,1 -,5,5,1,15,,5,3,35,4,45,5,55Re Au,5 5,5kHz -,5 khz -,1 1,3kHz -,15 85Hz 55Hz -, 655Hz 16Hz -,5 316Hz 454Hz -,3 19Hz -Im Au ϕ[ ] Fázová charakteristika f[khz] Útlumová charakteristika f[khz] a[db]